200041 上海市教育委員會教學研究室 黃 華

復旦大學附屬中學的數(shù)學教學有其傳統(tǒng)和特點，即對數(shù)學概念的教學尤為重視，對概念的理解非常深刻.復旦附中的張建國老師展示了一節(jié)主題為“事件的關系和運算”的公開課，將筆者引入該校數(shù)學教學的課堂環(huán)境中，從以下方面感受到該校的數(shù)學教學特色.

一、尊重教材但不拘泥于教材

為什么要提出尊重教材？因為部分學校基于各種原因，較少關注新教材的內(nèi)容，有的甚至完全跳出教材，置教學藍本于不顧.而本節(jié)課的教學內(nèi)容基本就是教材的內(nèi)容，且教師對教學內(nèi)容有其深刻的理解，有個人的獨特思考和設計，不拘泥于教材.這里所說的不拘泥于教材，體現(xiàn)在處理教材的方式上.為什么要學習“事件的關系和運算”？若只是按部就班地處理，學生就沒有目標感，會產(chǎn)生疑問，不知道為什么要學習相關內(nèi)容.如何讓學生感受到學習這部分內(nèi)容的必要性？這就需要教師的智慧.課堂開始的例題導入就蘊含著教師的思考和設計，教師希望學生感受所學內(nèi)容的必要性.在教師的教學中，最重要的是從學生的認知出發(fā)，將較為抽象的內(nèi)容設計為有利于學生理解的教學內(nèi)容.通過具體的問題，學生可以有意無意地自主將較為復雜的事件分解為簡單事件的運算.正是這樣的處理為后續(xù)抽象定義的建立奠定基礎.在教學的處理上，教師基于以下邏輯，運用建立關聯(lián)的方法進行教學.樣本空間是集合，樣本空間由基本事件構(gòu)成，基本事件又是元素，事件是對應的樣本空間的一個子集.那么就可以用集合的觀點來看待和處理事件，而學生已有集合知識的基礎，因此，所有涉及事件的關系和運算都可以由學生通過已有的集合經(jīng)驗用類比給出，只是需要經(jīng)歷從具體到抽象，再回到具體這樣一個認知過程.這就是教學的創(chuàng)新之處.

二、以引導探究促進學生的數(shù)學學習

本節(jié)課積極引導學生自主探究，類比集合的關系和運算讓學生定義事件的關系和運算，在此過程中發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).課堂中問題驅(qū)動，問題成串，前后問題都有聯(lián)系，前一個問題的解決為后續(xù)問題的解決做好鋪墊.借助師生交流，學生的表達更為充分，而且也都很愿意表達.復旦附中的數(shù)學課堂教學聚焦于“是什么，為什么，還有什么”三個層面，教師的講解嚴密、流暢，且學生并沒有成為旁觀者.除了保持原有的數(shù)學教學特色外，在“雙新”實施的大背景下，本節(jié)課還關注學生的交流表達、合作學習、探究，關注數(shù)學課堂活動.學生在這樣的課堂氛圍中進行探索，進行新的定義.本節(jié)課中形成的定義自然親切，因為它們都是由師生共同參與、共同形成的，這樣的數(shù)學課堂是學習真正發(fā)生的課堂，也是深度學習的課堂.

三、關注數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化和表達

部分教師對學習本節(jié)課之重要性的認識不太清晰，往往只是按照文本進行教學，并沒有感受到學生學習這節(jié)課的難點，以及本節(jié)課對于后續(xù)概率學習的意義.本章節(jié)的學習內(nèi)容最終要涉及事件的概率等知識.事件一般用自然(文字)語言表述，而用自然(文字)語言表述的問題在數(shù)學上較難處理.特別是由于事件的復雜性，后續(xù)求解事件的概率將變得尤為困難.通過本節(jié)課的學習,可以將較為復雜的事件轉(zhuǎn)化為若干個(相對簡單的)事件的運算，事件的運算對應的是集合的運算，從而實現(xiàn)符號化.其中，最關鍵的是將自然語言的表述轉(zhuǎn)化為集合運算的符號表達，也就是自然語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，這是本節(jié)課的難點.教師將難點確定為文字語言的表述轉(zhuǎn)化為符號語言的表達，在將復雜的事件轉(zhuǎn)化為簡單事件時，運算過程非常準確.在本節(jié)課中，可以注意到教師對文字語言表述事件和用符號語言表達事件之間轉(zhuǎn)化的教學、對一些關鍵詞語與運算之間的關聯(lián)性的教學、對類比轉(zhuǎn)化思想的運用等，這些都是突破難點的策略和方法.

復旦附中的這節(jié)課讓筆者看到如何突破“事件的關系和運算”中的難點，如何使學生感受學習事件的關系和運算的必要性，如何從單元的視角深入思考、深刻理解教學內(nèi)容.本節(jié)課為教師打開了視野，促進教師在“雙新”實施的過程中激發(fā)出更多智慧，有更多的創(chuàng)造和創(chuàng)新.