李孝海

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，針對(duì)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”這一課是否有必要重點(diǎn)教，不少教師展開過不同的論述。部分教師認(rèn)為，雖然學(xué)生在三年級(jí)接觸的同分母分?jǐn)?shù)加減法側(cè)重借助幾何直觀來計(jì)算，但學(xué)生對(duì)其中的算理并未完全理解，這節(jié)課可以讓學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義來理解算理，因此有必要詳教。還有部分教師認(rèn)為，本節(jié)課的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生容易接受，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法后，會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減的道理有更充分的體會(huì)，因此可采用簡(jiǎn)單教的方法。本文嘗試以參加現(xiàn)場(chǎng)賽課的一則課例來分析該課的教學(xué)意義和教學(xué)方法，進(jìn)而歸納出小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的一般策略。

一、研究背景

為切實(shí)了解學(xué)情，賽課團(tuán)隊(duì)通過實(shí)例研究的方法，在班上布置前置作業(yè)單。前置作業(yè)單上要求學(xué)生計(jì)算，并用不同的方法說明為什么這樣計(jì)算。收集的結(jié)果證實(shí)學(xué)生基本上都能正確計(jì)算，但大多采用畫直觀圖的方式來說明自己的計(jì)算過程和結(jié)果，用分?jǐn)?shù)的意義來說明的較少。而后在多個(gè)班級(jí)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果相差不大。由此可見，學(xué)生對(duì)算法雖然有著簡(jiǎn)單的認(rèn)知，但對(duì)算理仍停留在淺層理解上，對(duì)看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容卻難以全面理解其本質(zhì)，因此這節(jié)課應(yīng)該教也值得教。經(jīng)過多次研討，賽課團(tuán)隊(duì)最終將課例的立意放在深入探究同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和統(tǒng)整分?jǐn)?shù)、整數(shù)和小數(shù)加減法的算理上。

二、課例再現(xiàn)與分析

1.再現(xiàn)算法

首先，授課教師展示全班課前調(diào)研結(jié)果，并順勢(shì)提問：“為什么同學(xué)們算得這么準(zhǔn)確，大家是如何計(jì)算的？”由此引導(dǎo)學(xué)生回答同分母分?jǐn)?shù)加法的算法，即分母不變，分子相加。緊接著提問：“那為什么可以這么算呢？”無縫過渡到分析算理中去。

2.分析算理

為提高學(xué)生的參與度，授課教師摒棄了學(xué)生舉手回答問題的方式，轉(zhuǎn)而采用同桌互助、討論交流的模式，讓學(xué)生借助前置作業(yè)單展開討論，在小組內(nèi)說說如何支持“ ”。通過討論并根據(jù)教師的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：雖然單位“1”不同，但兩個(gè)分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位相同，都是 ，3個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位加上4個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，就是7個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，也就是 ，所以只要計(jì)算“3+4”即可。同時(shí)借助直觀圖再現(xiàn)計(jì)數(shù)單位累加的過程，幫助學(xué)生厘清該算式的算理。

3.從特殊算例到抽象模型

為進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)效果，授課教師再次提問：“像這樣計(jì)算‘3+4=7的算式，還會(huì)在計(jì)算哪兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的和時(shí)用到？”學(xué)生舉出幾個(gè)例子，本質(zhì)都是7個(gè)相同計(jì)數(shù)單位的累加，教師進(jìn)而將算式抽象到 。至此，學(xué)生在算式的變化中充分體會(huì)到了其本質(zhì)——分母不變（計(jì)數(shù)單位不變），分子相加（個(gè)數(shù)累加）。

4.推廣到整數(shù)、小數(shù)加減法

授課教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生列舉整數(shù)加法、小數(shù)加法中相關(guān)的例子，如“300+400”“0.03+0.04”等，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)“3+4”的應(yīng)用場(chǎng)景感知較為充分。授課教師適時(shí)拿出準(zhǔn)備的反例“300+40”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能直接用“3+4”計(jì)算，進(jìn)而會(huì)明晰計(jì)數(shù)單位不同不能相加，于是自然地想到將計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為相同的才能相加。接下來，授課教師給學(xué)生展示小數(shù)減法“19.1-0.9”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小數(shù)十分位上的“1”和“9”單位才是一樣的，所以要用“1”對(duì)齊“9”再去減。學(xué)生由此感受到，原來整數(shù)加減法和小數(shù)加減法“對(duì)齊”要求雖然不同，但都是為了讓相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)對(duì)齊，方便相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加減，從而找到了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的共性。

5.推廣到異分母分?jǐn)?shù)加減法

在教學(xué)完這節(jié)課后，授課教師給學(xué)生留下引子： ，分子還是3和4，但分母不相同了，是否也滿足相同計(jì)數(shù)單位才能相加減？這是為什么呢？又該如何計(jì)算呢？讓學(xué)生自主去思考。有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)化的思想會(huì)在學(xué)生的腦海中應(yīng)運(yùn)而生。這樣的設(shè)計(jì)十分精妙，環(huán)環(huán)相扣、步步為營(yíng)，讓學(xué)生在不知不覺中對(duì)分?jǐn)?shù)加減法有了更深入的認(rèn)識(shí)。

三、計(jì)算教學(xué)的一般策略

1.設(shè)計(jì)呈整體，路徑要清晰

課程設(shè)計(jì)要立足整體，形成一條貫穿前后知識(shí)的邏輯主線。本節(jié)課率先引出“計(jì)數(shù)單位”這一概念，始終保證計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)不變、兩個(gè)加數(shù)的計(jì)數(shù)單位相同。同時(shí)運(yùn)用控制變量法，不斷變換計(jì)數(shù)單位，巧妙進(jìn)行題組勾連，揭示了加減法的本質(zhì)都是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加或遞減。由此，學(xué)生獲得的算理是內(nèi)在一致地生長(zhǎng)出來的，學(xué)生也在不斷變換中理解其本質(zhì)。

2.知識(shí)共關(guān)聯(lián)，立意求高遠(yuǎn)

教學(xué)設(shè)計(jì)固然重要，但也不可忽視教學(xué)內(nèi)容的深耕與拓展，應(yīng)盡可能讓知識(shí)產(chǎn)生深度串聯(lián)和廣泛遷移。從加減法知識(shí)的前沿和后續(xù)來看，同分母分?jǐn)?shù)加減法能起到承前啟后的作用：前面學(xué)習(xí)了整數(shù)和小數(shù)加減法，即將學(xué)習(xí)的異分母分?jǐn)?shù)加減法也可轉(zhuǎn)換為同分母分?jǐn)?shù)加減法，所以同分母分?jǐn)?shù)加減法就是小學(xué)加減法全部?jī)?nèi)容的收官點(diǎn)，初中會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)的有理數(shù)加減法、同類項(xiàng)加減法，同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理也與其存在一致性。因而，授課教師選擇在“同分母分?jǐn)?shù)加減法”這一課上溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生深切體會(huì)到了新舊知識(shí)之間的算理共通性和普適性，可謂是立意高遠(yuǎn)。

3.用心去看見，理念是根本

授課教師在上課前告訴學(xué)生“用心才能看見”這一理念，也許此時(shí)學(xué)生還無法理解，但上完課以后，學(xué)生便能明白用心就會(huì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)加減法之間的共性，那么往后學(xué)生會(huì)下意識(shí)地用心去發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘，從而明白，“用心看見”不僅是一種方法，更是一種理念。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，授課教師選擇看似簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容去打磨設(shè)計(jì)，不僅是教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之舉，也是站在學(xué)生的角度去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，更利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和綜合能力。