邢笑笑 李杰

（商洛學(xué)院 陜西省商洛市 726000）

在許多領(lǐng)域和應(yīng)用中，圖像的使用越來越受歡迎，如在醫(yī)學(xué)、教育、軍事和航天航空等領(lǐng)域，但是噪聲的污染可能會(huì)存在于圖像的獲取、傳輸、接收和處理等過程中。噪聲的存在會(huì)使圖像的視覺效果降低，也會(huì)嚴(yán)重影響圖像的邊緣結(jié)構(gòu)信息，對(duì)圖像的后續(xù)處理和分析有極大影響，如圖像風(fēng)格轉(zhuǎn)換、邊緣提取和特征匹配等。因此，在實(shí)際的圖像處理過程中對(duì)圖像預(yù)先進(jìn)行去噪處理是非常重要的。

在圖像處理領(lǐng)域，國內(nèi)外眾多研究學(xué)者致力于研究圖像方面的去噪處理，如今已經(jīng)有許多具有代表性的去噪算法產(chǎn)生?，F(xiàn)有的濾波算法按照處理域的不同，可以分為頻域?yàn)V波和空域?yàn)V波。頻域?yàn)V波是通過某種變換將圖像從空間域變換到變換域，然后再進(jìn)行處理，最后將處理好的結(jié)果逆變換到空間域。主要方法有低通濾波、高通濾波、小波變換等[1,2]；空域?yàn)V波是對(duì)圖像中的像素值直接進(jìn)行處理，典型的算法有均值濾波、中值濾波和高斯濾波等[3‐5]。為了獲得更好的去噪性能，不斷有新的理論和新的方法涌現(xiàn)，1998年Tomasi 等[6]人在高斯濾波的基礎(chǔ)上再結(jié)合鄰域?yàn)V波提出了一種新的濾波算法—雙邊濾波，該方法中權(quán)值的確定是根據(jù)像素與像素之間空間上的鄰近性和灰度上的相似性。2005年Baudes 等[7]人提出了非局部平均去噪算法（NLM：Non‐local Means Denoising Algorithm），該方法利用圖像中所有像素點(diǎn)與待處理像素點(diǎn)之間的灰度相似性進(jìn)行加權(quán)平均來估計(jì)像素值，該方法取得了較好的去噪效果。NLM 的提出開啟了去噪算法研究的新思路，后續(xù)有許多學(xué)者根據(jù)NLM 濾波提出了一系列的改進(jìn)算法[8‐10]，2007 年Dabov 等[11]人利用圖像之間存在的相似性對(duì)圖像在頻域里面進(jìn)行處理，主要是對(duì)具有相似結(jié)構(gòu)的圖像塊進(jìn)行，其中塊估計(jì)值是通過逆變換得到的，然后再把得到的塊估計(jì)值放到空間域中，最后對(duì)圖像中有重疊的塊估計(jì)進(jìn)行加權(quán)平均得到最終的去噪效果圖。2010 年何凱明等[12]人利用一幅引導(dǎo)圖像對(duì)待處理的加噪圖像進(jìn)行濾波處理，濾波后得到的輸出圖像在紋理上與引導(dǎo)圖像相似，大體結(jié)構(gòu)上與加噪圖像相似，該方法稱之為引導(dǎo)濾波。2014 年zhang 等[13]人提出了一種滾動(dòng)引導(dǎo)濾波，該方法利用聯(lián)合雙邊濾波器作為框架的邊緣恢復(fù)濾波器，可有效的濾除噪聲，并且保持圖像的邊緣信息。

稀疏編碼是近年來流行的一種降噪技術(shù)，在稀疏表示方法里面構(gòu)造合適的字典是其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。該類方法里面最典型去噪算法有離散余弦變換[14]、全局字典[15]，基于過完備字典的稀疏表示[16,17]。在變換域里面過完備字典的稀疏表示方法是一個(gè)重要的方向，2006 年Aharon 等人提出了一種K‐SVD(K‐Singular Value Decomposition)算法，該方法主要是在當(dāng)前字典的實(shí)例稀疏編碼和更新字典原子之間交替進(jìn)行，其中更新字典原子是為了更好地?cái)M合數(shù)據(jù)，最后將更新的字典列和更新的稀疏表示相結(jié)合，以此來加快收斂速度。這種方法的自適應(yīng)性能力非常強(qiáng)、算法過程簡(jiǎn)單同時(shí)取得了較好的去噪效果，因此引起了許多研究學(xué)者的廣泛關(guān)注和繼續(xù)探索[18‐20]。

1 經(jīng)典的去噪算法

1.1 均值濾波

圖像中原有的像素點(diǎn)與像素點(diǎn)之間都具有相似性，而噪聲點(diǎn)與其周圍像素之間是不相似的，這是因?yàn)樵肼暤幕叶戎刀际枪铝⒋嬖诘?。即圖像中的噪聲是隨機(jī)噪聲。因此可以采用求平均的方法得到去噪后的像素值，來減弱或者消除噪聲。均值濾波的輸出為鄰域內(nèi)所有像素之和的平均值。首先選取一定大小的圖像塊，作為濾波的模板W，將模板里面點(diǎn)的系數(shù)都設(shè)為1，然后在噪聲圖像中以待處像素為中心選取與模板大小相同的鄰域，對(duì)其進(jìn)行模板卷積。

其中Ωi為圖像g 中以i 為中心，半徑為r，N×N 大小的方形區(qū)域，與模板W 所覆蓋的范圍對(duì)應(yīng)；M 為Ωi內(nèi)所有像素的個(gè)數(shù)。

1.2 中值濾波

在圖像中，椒鹽噪聲和干擾脈沖一般以孤立點(diǎn)的形式出現(xiàn)。這些噪聲或干擾在整幅圖中所占的像素較少。中值濾波可以將圖像中的噪聲或干擾去除掉，同時(shí)又能使圖像中的邊緣結(jié)構(gòu)信息得以保留。中值濾波屬于一種非線性濾波，是基于模板排序來實(shí)現(xiàn)的，該方法將待處理像素點(diǎn)作為中心，確定一定大小的方形區(qū)域，即模板，然后將這個(gè)模板里面的像素值按大小順序進(jìn)行排序，取排序結(jié)果的中間值代替初始圖像中待處理像素點(diǎn)處的值。

其中Ωi表示以像素點(diǎn)i 為中心，N×N 大小的方形區(qū)域；i,j∈Ωi。對(duì)于一幅圖像，中值濾波的模板是待處理像素為中心的方形區(qū)域。一般情況下中值濾波模板中像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)取為奇數(shù)，以保證有一個(gè)中間值，濾波模板可取為3×3，5×5 等。而若設(shè)置Ωi內(nèi)像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則選取兩個(gè)中間值的平均值作為中值。

1.3 高斯濾波

一般情況下污染圖像的噪聲都是高斯噪聲，因此很多場(chǎng)合中都是使用高斯濾波器進(jìn)行去噪的，該濾波方法可以有效地抑制噪聲，平滑圖像。在線性平滑濾波中高斯濾波是具有代表性的濾波算法，高斯濾波中根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來選取權(quán)值；由待處理像素點(diǎn)的灰度值和其鄰域內(nèi)其他像素點(diǎn)的灰度值的加權(quán)平均得到去噪后的像素值；高斯濾波器的模板系數(shù)隨著距離中心像素的增大而減小。

在圖像處理中，平滑濾波器經(jīng)常選的是零均值離散高斯函數(shù)。高斯濾波就是利用輸入圖像g 和高斯函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，可以表示為：

其中，G(?)表示二維高斯函數(shù)，Ωi表示以像素i 為中心的方形區(qū)域，g(j)表示方形區(qū)域Ωi內(nèi)像素點(diǎn)j 處的像素值，表示濾波后像素點(diǎn)的灰度值，式（2‐5）中||i‐j||表示的是鄰域內(nèi)其他像素到鄰域內(nèi)中心像素的距離，σ 表示截止頻率到頻域中心的距離。

1.4 雙邊濾波

雙邊濾波是一種非線性的濾波方法，利用像素與像素之間在空間上的鄰近關(guān)系和灰度上的相似關(guān)系共同來確定權(quán)值，這樣在濾除噪聲的同時(shí)又能保留邊緣的細(xì)節(jié)信息?？沼?yàn)V波計(jì)算空間域權(quán)重時(shí)，利用鄰域像素值與目標(biāo)像素值的距離；計(jì)算值域權(quán)重時(shí)，利用鄰域像素值與目標(biāo)像素值的差值。

其中歸一化因子為：

Ωi表示以像素點(diǎn)i 為中心的方形區(qū)域，j 表示該區(qū)域中的任一個(gè)像素點(diǎn)；鄰域中心i 處的像素與附近點(diǎn)j 的像素之間的幾何鄰近性用wd(i,j)來表示，即在空間域?yàn)V波時(shí)g(i)處的權(quán)值；鄰域中心i 處的像素與附近點(diǎn)j 的像素之間的灰度相似性用來表示，即在值域?yàn)V波時(shí)g(i)處的權(quán)值。

式（5）中鄰近函數(shù)wd(i,j)和相似函數(shù)都是自變量之間歐氏距離的高斯函數(shù)，則鄰近函數(shù)wd(i,j)可表示為：

其中

其中

是表示g(i)和g(j)之間的灰度值差；其中高斯函數(shù)的距離標(biāo)準(zhǔn)差用σd表示，它的選擇主要是通過所需的低通濾波量；高斯函數(shù)的灰度標(biāo)準(zhǔn)差用σr表示。

2 兩階段非局部均值濾波算法

2.1 非局部平均去噪算法

其中歸一化因子Z(i)為：

N(i)、N(j)分別表示以像素i、j 為中心，大小為的圖像塊；權(quán)值族取決于圖像塊N(i)和N(j)之間的相似性，并且滿足0

2.2 兩階段非局部平均圖像去噪

在非局部平均算法中，一般情況下參數(shù)h 與圖像中所加噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差的取值一樣，這時(shí)圖像的結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)信息保持相對(duì)來說最好。而當(dāng)濾波參數(shù)取值過大時(shí)，濾波后的圖像會(huì)趨于光滑，不能很好的保存圖像的細(xì)節(jié)信息，從而使得圖像的去噪效果降低。因此，為了得到較好的去噪效果，設(shè)計(jì)了一種使用兩次非局部均值濾波的方法，來解決NLM 算法中因取值過大而導(dǎo)致圖像過于光滑的問題，從而提高圖像的去噪效果。

在第一階段濾波時(shí)，將濾波參數(shù)h1取值為標(biāo)準(zhǔn)方差的一半，每一個(gè)像素點(diǎn)都使用相同的濾波參數(shù)。而在第二階段濾波時(shí)每個(gè)像素點(diǎn)上使用不同的濾波參數(shù)h2，h2的取值用前一次濾波的權(quán)值來計(jì)算。第一階段濾波后每個(gè)像素點(diǎn)處噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的大小由該點(diǎn)處的權(quán)值決定，可表示為：

因此將σ2(i)作為第二階段濾波時(shí)的濾波參數(shù)，即：

在第一階段濾波中使用較小的濾波參數(shù)，因此只去除了一部分噪聲，但同時(shí)保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，這樣可以解決NLM算法中因?yàn)V波參數(shù)過大導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)信息丟失的情況。而第二階段濾波最主要的目的是去除上一階段濾波沒有去除干凈的噪聲，同時(shí)使圖像細(xì)節(jié)信息的保持能力加強(qiáng)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證各算法的有效性，在MATLAB R2015b 仿真軟件上進(jìn)行。所有算法均加入的高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σ=30，均值濾波和中值濾波中模板的半徑為2，雙邊濾波中搜索窗口的半徑取值也為2，非局部均值濾波和兩階段非局部均值濾波中搜索區(qū)域的半徑為10，圖像塊的半徑同樣取值為2。本文采用圖像去噪領(lǐng)域最常用的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法峰值信噪比（Peak signal to noise ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似度[21]（Sructural similarity，SSIM）來評(píng)價(jià)六種濾波算法去噪后的效果。

表1 給出了六種不同方法在相同噪聲強(qiáng)度下的PSNR 和SSIM 的對(duì)比值。均值濾波和中值濾波和高斯濾波的去噪效果低于雙邊濾波，而非局部均值濾波的效果又優(yōu)于雙邊濾波，同時(shí)兩階段非局部均值濾波相較于非局部均值濾波的去噪效果要好。

表1：六種濾波算法的PSNR 與SSIM 值

選取圖像去噪研究中常用的Lena 圖像作為測(cè)試圖像對(duì)六種典型的濾波算法進(jìn)行去噪效果對(duì)比，如圖1 所示，（a）和（b）分別為原圖和加噪圖像。對(duì)加入高斯白噪聲的圖像分別進(jìn)行濾波處理，得到一組濾波后的圖像。如圖3 中c‐h所示，分別是六種濾波算法去噪后的圖像?？梢钥闯?，隨著圖像濾波方法的深入研究，其視覺效果在不斷地提高。

圖1：六種經(jīng)典算法的去噪效果對(duì)比圖

均值濾波是一種最簡(jiǎn)單的圖像平滑算法，該算法計(jì)算速度快，方法簡(jiǎn)單。但是其處理效果與模板的大小有關(guān)，模板的尺寸越大，則圖像的模糊程度也越大。

中值濾波可使與周圍像素灰度值差別比較大的像素點(diǎn)（噪聲像素）改為與周圍像素值接近的值，以此來消除孤立的噪聲像素。中值濾波相比于均值濾波對(duì)于椒鹽噪聲的去除有很好的效果，同時(shí)能較好的保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。但它不適合用于處理含有豐富細(xì)節(jié)紋理的圖像，特別是包含比較多的點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)等的圖像。

高斯濾波對(duì)于均值濾波而言，可以更好地去除圖像中的噪聲。在高斯濾波中實(shí)現(xiàn)距離的逼近，通過對(duì)像素點(diǎn)處的灰度值與隨距離值改變的系數(shù)進(jìn)行加權(quán)。一幅圖像中兩個(gè)像素不僅可以彼此接近，也可以彼此相似。而高斯濾波中高斯核只考慮了像素值的空間分布，而未考慮兩個(gè)像素之間的相似性，使圖像的細(xì)節(jié)邊緣被模糊掉。

雙邊濾波器主要針對(duì)高斯濾波器所產(chǎn)生的模糊問題而提出的，它能更好地消除噪聲，并且可以保留圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息。但是當(dāng)噪聲圖像邊緣的一個(gè)像素周圍有多個(gè)相似像素時(shí)，計(jì)算得到的高斯加權(quán)平均權(quán)重會(huì)不穩(wěn)定。在這樣的情況下，濾波后效果圖的邊緣處會(huì)出現(xiàn)光暈。雙邊濾波存在的另一個(gè)不足之處是運(yùn)行效率，算法的運(yùn)行效率低，花費(fèi)時(shí)間長。

非局部均值濾波是空域?yàn)V波算法中的一個(gè)里程碑算法，該方法的提出解決了之前局部方法中存在的缺陷，它充分地利用了自然圖像中存在的大量冗余信息，更好地保留了圖像的細(xì)節(jié)和紋理。該方法具有算法簡(jiǎn)潔、性能優(yōu)越、易于改進(jìn)和擴(kuò)展的優(yōu)點(diǎn)，但是算法運(yùn)行效率低，時(shí)間復(fù)雜度高。主要是算法在計(jì)算兩個(gè)圖像塊之間加權(quán)歐氏距離時(shí)，存在大量的重復(fù)計(jì)算。

兩階段非局部均值濾波使用兩次濾波方法，每次濾除少量的噪聲同時(shí)盡可能多的保留圖像細(xì)節(jié)信息，從而解決非局部均值濾波里面因?yàn)闉V波參數(shù)取值過大而造成圖像結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)信息丟失的現(xiàn)象，提高圖像的去噪效果。該算法使用的是兩階段濾波的方法，同時(shí)第一次濾波參數(shù)的取值是噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的一半，但是在兩階段非局部均值濾波算法里面進(jìn)行幾階段的濾波，第一階段濾波參數(shù)的取值如何選取最合適，都沒有進(jìn)行具體分析，這有待于后續(xù)的研究。

4 結(jié)束語

本文介紹了六種具有代表性的空域?yàn)V波方法的性能及其優(yōu)缺點(diǎn)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)測(cè)試圖像分別進(jìn)行濾波處理。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，前期的圖像去噪方法在濾除噪聲和保持圖像的邊緣信息上往往不能兼顧，但隨著學(xué)者們的不斷研究，圖像在去噪的同時(shí)，保留圖像的邊緣信息上有所提高。近年來，基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪方法被提出并得到了發(fā)展，但是深度學(xué)習(xí)需要大樣本進(jìn)行訓(xùn)練以及非常高的運(yùn)算能力。今后的主要研究方向可將深度學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)的圖像去噪方法相結(jié)合，以此來取得更好的去噪效果。