劉紅軍，王菁 ，王淏 ，王奔

1沈陽航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國防重點學(xué)科實驗室；2沈陽航空航天大學(xué)機電工程學(xué)院

1 引言

飛機壁板的連接質(zhì)量對飛機的氣動外形、質(zhì)量要求及使用壽命有重要影響。手動鉆孔需要操作者手持風(fēng)動工具進行鉆孔，鉆孔質(zhì)量和連接質(zhì)量難以滿足飛機的高性能質(zhì)量要求。而自動鉆孔技術(shù)被廣泛應(yīng)用于飛機壁板的鉆孔中，可以解決復(fù)合材料(碳纖維)和鋁合金疊層材料鉆孔效率低、鉆孔質(zhì)量穩(wěn)定性差等技術(shù)難題[1，2]。

目前，國外的自動鉆孔系統(tǒng)包括美國捷姆科公司的C型自動鉆鉚系統(tǒng)、意大利B&C公司和美國EI公司的內(nèi)外雙機器人筒段鉆鉚系統(tǒng)、德國寶捷公司的C型和D型自動鉆鉚系統(tǒng)等[3]，但這些大型設(shè)備建造及維護需要巨大的資金支持。因此，為研制出適用性強、靈活性高的自動鉆孔系統(tǒng)，國外內(nèi)學(xué)者提出了一些解決方案。覃哲等[4]提出一種基于3-RPC/6-UPS并聯(lián)機構(gòu)的足式自動鉆孔機器人，可以實現(xiàn)在加工范圍內(nèi)移動，但移動過程耗時較長，不利于快速執(zhí)行；韓釗等[5]研究的變曲率鉆鉚機器人可實現(xiàn)多工位鉆孔，但由于串聯(lián)機器人加工時剛度不足，累積誤差較大。

由于并聯(lián)機器人具有高速度、高加速度、高承載能力、低能耗、無累積誤差和精度高等優(yōu)點[6]，與串聯(lián)機構(gòu)相比，并聯(lián)機構(gòu)在姿態(tài)靈活調(diào)整方面有一定優(yōu)勢，其運動學(xué)反解較容易。此外，并聯(lián)機構(gòu)的各個關(guān)節(jié)(尤其是非驅(qū)動關(guān)節(jié))無需復(fù)雜的齒輪傳動系統(tǒng)，使得機器人的結(jié)構(gòu)變得簡單[7]。作為鉆孔機器人的末端執(zhí)行器，研究并聯(lián)機構(gòu)的振動特性十分重要，李玉昆等[8]通過實驗獲得了機構(gòu)的單分支實際剛度，并采用脈沖激振法進行了穩(wěn)定平臺模態(tài)實驗，驗證了振動模型的正確性。張青云等[9]分析并求解了空間柔性并聯(lián)機器人的軌跡精度和振動效應(yīng)。本文提出一種基于改進的三自由度3-RRR并聯(lián)機構(gòu)作為自動鉆孔系統(tǒng)的末端執(zhí)行器，可實現(xiàn)鉆孔過程中高剛度、高精度和快速執(zhí)行等要求，結(jié)合五軸立柱式機床實現(xiàn)X，Y，Z，A，B軸的廣域范圍移動，有望實現(xiàn)高效率、輕量化的新型自動鉆孔加工。

2 并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)

考慮到實際加工需求，需要實現(xiàn)末端執(zhí)行器的五個自由度，改進并聯(lián)機構(gòu)鉆孔末端執(zhí)行器(包括靜平臺基座，靜平臺基座)的三個轉(zhuǎn)角位置均安裝有轉(zhuǎn)軸，該轉(zhuǎn)軸作為驅(qū)動電機的傳動軸，傳動軸與驅(qū)動桿的一端通過轉(zhuǎn)動副相連，驅(qū)動桿的另一端與從動桿通過轉(zhuǎn)動副相連，桿件間隙之間安裝軸承。動平臺的中心安裝有電主軸，電主軸上安裝鉆頭；動平臺上安裝回轉(zhuǎn)圓盤，回轉(zhuǎn)圓盤外部嚙合小齒輪，小齒輪中心連接驅(qū)動電機?；剞D(zhuǎn)圓盤上楔面接觸支撐桿，驅(qū)動電機驅(qū)動小齒輪轉(zhuǎn)動一個角度，小齒輪將運動傳遞給回轉(zhuǎn)圓盤，回轉(zhuǎn)圓盤轉(zhuǎn)動時，楔面位置發(fā)生變化，與楔面接觸的支撐桿作出伸出動作，三個支撐桿末端滾珠接觸靜平臺基座，其摩擦性質(zhì)為滾動摩擦，在動平臺與靜平臺之間形成三點支撐，帶動回轉(zhuǎn)圓盤反轉(zhuǎn)。當(dāng)一個孔加工完成，小型電機驅(qū)動回轉(zhuǎn)圓盤反向轉(zhuǎn)動，支撐桿收縮回原始位置，此時為一個伸縮周期，每次到達一個新的孔加工位置，重復(fù)一次伸縮周期。圖1為鉆孔末端執(zhí)行器三維裝配模型。

1.驅(qū)動桿 2.彈簧減振器 3.從動桿 4.麻花鉆 5.智能攝像頭 6.電主軸 7.動平臺 8.回轉(zhuǎn)圓盤 9.外嚙合齒輪及電機 10.支撐桿 11.靜平臺基座及驅(qū)動電機

整體五自由度立式機床如圖2所示。在橫向地軌上安裝導(dǎo)軌滑塊，導(dǎo)軌滑塊上固定安裝縱向立柱式桁架，兩端由雙交流伺服電機系統(tǒng)驅(qū)動滑塊運動，縱向立柱式桁架隨著滑塊同時進行左右移動，實現(xiàn)水平方向的移動自由度，縱向桁架立柱內(nèi)部兩側(cè)安裝有垂直于地面的導(dǎo)軌滑塊，同樣通過伺服電機交流系統(tǒng)進行驅(qū)動，實現(xiàn)垂直方向的移動自由度，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 鉆孔系統(tǒng)

圖3 末端執(zhí)行器

轉(zhuǎn)盤驅(qū)動電機內(nèi)部主要由回轉(zhuǎn)支承和蝸桿組成，轉(zhuǎn)盤驅(qū)動電機通過螺栓連接固定于滑塊上，門型連接框架左右兩側(cè)和上方安裝轉(zhuǎn)盤驅(qū)動電機，其內(nèi)部上壁安裝帶轉(zhuǎn)軸的滑塊，滑塊的轉(zhuǎn)軸通過轉(zhuǎn)動連接固定在轉(zhuǎn)盤電機上，滑塊下方安裝于口型框架上?？蚣芡ㄟ^螺栓固定連接塊，并聯(lián)機構(gòu)鉆孔末端執(zhí)行器通過螺栓連接固定于連接塊，三個轉(zhuǎn)盤電機帶動門型框架主要負(fù)責(zé)繞水平方向和繞垂直方向的轉(zhuǎn)動自由度，因此整體桁架機構(gòu)可以進行五自由度運動。

3 并聯(lián)機構(gòu)逆運動學(xué)分析

改進的并聯(lián)機構(gòu)尺寸參數(shù)：靜平臺外接圓半徑411mm，動平臺外接圓半徑125mm，驅(qū)動桿和從動桿長度均為252mm，動平臺質(zhì)量為176kg。

改進并聯(lián)機構(gòu)如圖4所示，在靜平臺上建立全局坐標(biāo)系O-XYZ，動平臺上建立動坐標(biāo)系p-xyz(理論上在同一平面)，設(shè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)Ai、Bi、Ci，AiBi間為驅(qū)動桿L1i，長度ai，BiCi為從動桿L2i，長度為bi。

圖4 平面坐標(biāo)系

動平臺中心點位姿為x，y，θ，若給定參數(shù)ai，bi，x，y，θ可得到運動學(xué)逆解表達式為

根據(jù)桿長的約束條件‖rCi-rBi‖=b2i，得到方程式e1icosαi+e2isinαi+e3i=0，這里提取驅(qū)動桿轉(zhuǎn)角αi，eii是關(guān)于給定系數(shù)的表達式，有

根據(jù)上式可知，每個驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角存在兩個值，實際情況下，轉(zhuǎn)角的角度通常比較小，所以只能取一個值。

對αi求導(dǎo)可得

求得雅克比矩陣為

J=P-1V

由上式可求出機構(gòu)動平臺與靜平臺的速度映射關(guān)系。

4 機構(gòu)動力學(xué)建模

根據(jù)歐拉伯努利梁方程，可得到驅(qū)動桿AiBi的動能方程為

BC桿上某一點坐標(biāo)可表示為

式中，w為撓度。

動平臺的動能為

綜合動能T總=T1+T2+T3。

彈簧所在位置的矢量為

式中，d為彈簧安裝位置距B點的距離。

彈簧的彈性勢能為

兩桿的勢能為

代入Langrange方程得到

式中，q為廣義坐標(biāo)；T為動能；V為勢能；Q為所受的廣義外力合。

改寫成矩陣形式有

令C=0，Q=0，得

求解上式可得出無阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)在某一位置的振動頻率。

5 動態(tài)特性分析

5.1 模態(tài)分析

根據(jù)上述理論分析建立三自由度并聯(lián)機構(gòu)振動模型。為深入了解機構(gòu)的振動特性，需要求出機構(gòu)的固有頻率及相應(yīng)的振型。利用ADAMS/Vibration模塊求解機構(gòu)的前四階模態(tài)和振型(見圖5)。

模態(tài)仿真分析結(jié)果如表1所示，改進三自由度的并聯(lián)機構(gòu)在無阻尼狀態(tài)下的一階模態(tài)頻率為204.91Hz，二階模態(tài)頻率為252.45Hz，三階模態(tài)頻率為440.98Hz，四階模態(tài)頻率為773.64Hz。通過機構(gòu)的前四階模態(tài)發(fā)現(xiàn)，理論值與仿真值誤差不超過10%，在自由振動狀態(tài)下，發(fā)生彈性振動變形的部位主要位于從動桿件和驅(qū)動桿的關(guān)節(jié)部位。其中，一階和二階振型主要是X方向的從動桿擺動；三階和四階振型主要是Y方向的從動桿擺動；五階和六階振型主要是從動桿Z方向的擺動。所以從動桿的擺動幅度最大，應(yīng)選用剛性更優(yōu)的材料來提高該機構(gòu)的整體抗振性能。

(a)一階模態(tài)

表1 模態(tài)分析結(jié)果

5.2 振動分析

為驗證彈簧約束在整個系統(tǒng)中的減振作用，利用ADAMS/Vibration模塊、PostProcess后處理模塊進行振動分析。在ADAMS模塊中，彈簧為虛擬彈簧，接觸參數(shù)可忽略不計。分析大量試驗數(shù)據(jù)可得，彈簧的剛度確定為20N/mm，安裝位置為從動桿距主從關(guān)節(jié)的1/3桿長處為最優(yōu)參數(shù)。

模擬鉆孔時的受力情況，采用step函數(shù)模擬軸向脈沖激振力，脈沖激振力的表達式為：step(time，1，0，1.1，1000)+step(time，1.1，0，1.2，-1000)。圖6為仿真設(shè)置的激振力曲線。其中，1000為激振力幅度，表示力的最大幅值，時間后1處和3處位置數(shù)字分別代表力的發(fā)生時間和結(jié)束時間。上述表達式指在時間為1s時，利用0.1s時間將力從0N增至1000N，又經(jīng)過0.1s后將力降至0N，模擬出脈動激振力的效果。

圖6 軸向激振力

在鉆頭處添加2N·m的扭矩，將X，Y，Z三個方向的位移幅值設(shè)置為輸出通道，并得出位移與時間的曲線見圖7。紅色曲線為改進前的并聯(lián)機構(gòu)，藍色曲線為改進后的并聯(lián)機構(gòu)，附加彈簧約束后，X，Y，Z三個方向的位移量幅值都有所減小，紅色曲線更為平滑，說明彈簧約束能顯著改善系統(tǒng)的減振效果。

(a)X方向頻率響應(yīng)位移幅值對比

6 剛度理論及仿真分析

并聯(lián)機構(gòu)全剛度映射矩陣

K=JK′JT

根據(jù)虛功原理，支鏈變形量與動平臺之間的變形量關(guān)系為

τδq=GTδP

式中，τ=[τ1τ2τ3]T；δq為支鏈變形；δP為動平臺變形量；G=[FM]為外部力及力矩。

支鏈所受力矩與支鏈變形量之間為

τ=K′δq

為了求出機構(gòu)支鏈的最大變形量，在此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

L=τK′-TK′-1-λ0(τTτ-1)

對圖1所示模型進行有限元分析，簡化模型，去掉軸承、電機及孔等部件，對比未添加支撐桿(見圖8)和添加輔助支撐桿(見圖9)時并聯(lián)機構(gòu)的兩種變形情況，對并聯(lián)機構(gòu)進行靜剛度仿真分析。

(a)X方向位移矢量

(a)X方向位移矢量

設(shè)鉆頭為合金鋼，桿件材料為鋁合金，支撐桿設(shè)為剛性體，支撐桿與靜平臺之間的接觸設(shè)為滾動摩擦，摩擦參數(shù)為0.05，其他部分設(shè)為剛性體。根據(jù)混合曲率的方式自動劃分網(wǎng)格，仿真模擬鉆孔加工的工況，在鉆頭處施加1000N的軸向力和2N·m的扭矩，將所得桿件的最大變形量作為判斷剛度的性能指標(biāo)。

根據(jù)表2的結(jié)果對比分析，理論最大變形量與仿真最大變形量數(shù)值相差較小，在添加輔助支撐桿后，X，Y，Z三個方向的位移量均有減小。在并聯(lián)機構(gòu)的可達空間中，動平臺中心工作空間邊界剛度增大，在工作空間的邊界附近會形成一個剛度較強的環(huán)狀區(qū)域，而在工作空間的內(nèi)部形成一個剛度較弱的區(qū)域[10]，因此仿真在剛度最小的情況下進行模擬，說明添加輔助支撐桿對于動平臺的剛度具有增強的作用。

表2 各個桿件的最大位移對比 (mm)

7 結(jié)語

介紹了基于改進并聯(lián)機構(gòu)的末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)和功能。改進并聯(lián)機構(gòu)采用添加彈簧約束和輔助支撐桿的形式，同時將并聯(lián)機構(gòu)的桿件設(shè)計為變截面梁，在結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)剛度的最大優(yōu)化。

采用全局坐標(biāo)和局部坐標(biāo)矢量法求解系統(tǒng)的雅克比矩陣，基于歐拉伯努利梁方程和拉格朗日方程求解整個系統(tǒng)的總動能、總勢能(包括彈簧的彈性勢能)以及在無阻尼狀態(tài)下并聯(lián)機構(gòu)的固有頻率和模態(tài)。通過仿真實驗得出理論與實際誤差不超過10%，驗證了理論模型的正確性。

基于ADAMS/Vibration模塊進行振動分析，驗證了彈簧約束對于改進并聯(lián)機構(gòu)的鉆孔末端執(zhí)行器具有減振效果；利用有限元分析仿真得出，在工作空間范圍內(nèi)添加輔助支撐桿可以增強動平臺的剛度，保證在鉆孔時動平臺不會發(fā)生翻轉(zhuǎn)，為鉆孔末端執(zhí)行器的創(chuàng)新提供了理論參考。