黃欣然

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇南京，210023)

1 問題的提出

空間能力(spatial ability)在人類認知能力中占有重要地位，也被認為是人類智力結(jié)構(gòu)的一個基本維度，是產(chǎn)生、提取、保持以及操作視覺空間信息的能力(Lohman,1996)[1].關(guān)于空間能力的研究，在心理學(xué)與教育學(xué)領(lǐng)域已有百多年的歷史.Francis(1800)在他的實驗調(diào)查中首次提出了心理表象這一概念.從此，研究人員開始把空間能力作為一般智力的重要組成部分加以研究，并采用不同的方法來檢測其成分.近年來，心理學(xué)家和教育工作者越來越關(guān)注空間能力的研究，空間能力與人們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān),研究主要集中在空間能力的測量及培養(yǎng)等方面.在一項針對40萬高中生的大型研究中，發(fā)現(xiàn)空間能力在科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)(STEM)領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用[2].空間能力更高的學(xué)生在大學(xué)專業(yè)的選擇甚至之后的職業(yè)規(guī)劃都會更加傾向與STEM有關(guān)[3].同時，空間能力是一種重要的認知能力，它同樣增加了成功解決應(yīng)用問題的機會[4].由此可見，重視學(xué)生空間能力的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)成就以及個人成長有著極其重要的意義.

更高層次的數(shù)學(xué)在本質(zhì)上所需的多數(shù)思維是空間思維[5]，培養(yǎng)學(xué)生運用空間思維認識事物一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》提到:“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念[6]”，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》指出:“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能發(fā)展幾何直觀和空間想象能力[7]”.空間觀念、幾何直觀、空間想象是空間能力內(nèi)涵下不同層次水平的再現(xiàn)[8]，自1963年正式提出數(shù)學(xué)三大能力，到現(xiàn)在倡導(dǎo)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間能力始終是數(shù)學(xué)教育關(guān)注的話題.

2 研究意義

在學(xué)生自身素養(yǎng)方面，提升空間能力可以幫助學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，思想觀念和思考方式，從而使學(xué)生能夠運用恰當方法解決問題，促進各方面數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展；在學(xué)生身心發(fā)展方面，培養(yǎng)學(xué)生空間能力有利于人腦右半球的智力開發(fā)以及創(chuàng)造性思維發(fā)展，能極大培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力，綜合強化學(xué)生整體素質(zhì)；在課程目標與教學(xué)方面，空間觀念與能力的養(yǎng)成是教育培養(yǎng)人的重中之重，學(xué)生的空間能力的培養(yǎng)應(yīng)當貫穿于課堂之中，空間能力的調(diào)查研究為教師教學(xué)提供建議和指導(dǎo)，也有利于教學(xué)目標的落實.因此，通過調(diào)查學(xué)生空間能力的現(xiàn)狀，分析學(xué)生在空間能力上的差異性，了解其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的空間觀念，以空間觀念為基礎(chǔ)提出發(fā)展學(xué)生空間能力的建議.

3 研究設(shè)計

3.1 概念界定

關(guān)于空間能力的詳細定義，楊孟萍和石德澄(1990)指出，空間能力是一種認知圖形，并運用圖形在頭腦中進行圖形操作的能力，它的主要內(nèi)容就是在解決任務(wù)的過程中運用圖形表象，它的操作單位不是詞，而是能表現(xiàn)客體的空間特征和關(guān)系的表象，如構(gòu)成客體的各種因素的形狀、大小、相互位置，以及客體的各種構(gòu)成因素在平面上、三維空間上相對于特定位置的排列次序[9].李洪玉(1999)在歸納總結(jié)他人對空間能力的概念界定的基礎(chǔ)上指出:空間認知能力是指人們對客體或空間圖形(任意維度)在頭腦中進行識別、編碼、儲存、表征、分解與組合和抽象與概括的能力.它主要包括空間觀察能力、空間記憶能力、空間想象能力和空間思維能力等因素[10].目前為學(xué)術(shù)界所普遍認可的空間能力是指生成、保留、提取和轉(zhuǎn)換視覺圖像的能力[2].

空間能力維度如何劃分至今一直尚未有明確的定論，不同的專家學(xué)者根據(jù)其研究的內(nèi)容目標的差異對維度有不同的解釋.Linn和Petersen(1985)將空間能力劃分為空間知覺，心理旋轉(zhuǎn)和空間想象三類因素[11].齊建林等人(2003)通過因素分析將空間能力劃分為空間視覺化能力和空間定位能力，其中空間視覺化能力主要包括心理旋轉(zhuǎn)，而空間定向能力主要包括對圖形排列關(guān)系的理解，根據(jù)自身和其他物體定向的能力[12].李洪玉和林崇德(2005)通過考察中學(xué)生的空間認知能力，將空間能力分為圖形分解與組合能力，數(shù)學(xué)關(guān)系形象化表達能力，心理旋轉(zhuǎn)能力，空間意識能力，空間定向能力，圖形特征記憶能力和圖形特征抽象與概括能力等[13].周珍等人則將空間能力分為空間的心理折疊、心理展開以及心理旋轉(zhuǎn)[14].本研究也采用周珍的分類方式.

3.2 研究內(nèi)容

本研究的抽樣對象為江蘇省某四星級中學(xué)高二、高三年級的138名學(xué)生.測試卷采用Ekstrom等人1976年設(shè)計的兩種經(jīng)典空間能力測試題，該測試卷分為兩個部分，分別是20個項目的心理折疊與展開測試，主要測試和評定學(xué)生視覺化的空間能力(圖1).

圖1 心理折疊與展開測試示意

另一個是包括20個項目的心理旋轉(zhuǎn)測試，主要測試和評定空間關(guān)系的空間能力[15](圖2).測試時間為15分鐘，經(jīng)過數(shù)據(jù)清理與篩選，剔除無效數(shù)據(jù)，最終獲得有效數(shù)據(jù)134份.

圖2 心理旋轉(zhuǎn)測試示意

3.3 研究方法

以空間的心理折疊與展開、心理旋轉(zhuǎn)為兩大維度測試.通過測試卷調(diào)查得出的數(shù)據(jù)用數(shù)據(jù)分析軟件SPSS 25.0與辦公軟件Excel進行統(tǒng)計分析得出相關(guān)結(jié)論.該測試卷信度為0.842，難度為0.220，區(qū)分度為0.675.

4 研究結(jié)論

不同學(xué)生空間能力的差異較大，最小值與最大值之間的差值均大于10分，尤其是心理旋轉(zhuǎn)能力差值達到16.87分，空間能力總分的差值更是達到了23.25分.

表1 空間能力測試統(tǒng)計分析

學(xué)生數(shù)學(xué)成績與空間能力之間呈正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.287,且在0.01的水平上顯著相關(guān).

表2 空間能力與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性

學(xué)生心理折疊與展開能力以及空間能力總分在學(xué)習(xí)優(yōu)困生存在顯著差異，心理旋轉(zhuǎn)能力無顯著差異.學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生空間能力強于學(xué)困生.

表3 學(xué)習(xí)優(yōu)困生空間能力的差異性分析

學(xué)生心理折疊與展開、心理旋轉(zhuǎn)與空間能力總分均未在性別上顯示顯著差異.

表4 學(xué)生性別與空間能力的差異性分析

學(xué)生心理折疊與展開能力以及空間能力總分在學(xué)生年級上存在顯著差異，心理旋轉(zhuǎn)能力無顯著差異.高二學(xué)生的空間能力強于高三學(xué)生.

表5 學(xué)生年級與空間能力的差異性分析

5 討論與小結(jié)

2022年4月新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》(以下簡稱“新課標”)中，明確了義務(wù)教育階段的15大素養(yǎng)，其中“幾何直觀”與“空間觀念”是小學(xué)與初中階段的共有素養(yǎng).同時，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中，空間能力也是核心素養(yǎng)的表征之一，空間能力的提升帶來的將是學(xué)生整體素養(yǎng)的提升.

本研究將空間能力分成心理折疊與心理展開以及心理旋轉(zhuǎn)兩大維度，心理折疊與展開本質(zhì)上是學(xué)生在頭腦中對幾何圖形進行的二維與三維之間的維度轉(zhuǎn)換，是學(xué)生空間能力的重要體現(xiàn).測試中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在心理折疊任務(wù)中主要有兩種解題策略.面對題目所給的二維紙張折疊圖，少數(shù)學(xué)生傾向于利用某一點的位置，逐步還原該點在每一次展開后所在位置，再依次類推所有點的位置，從而進行判斷；多數(shù)同學(xué)則是在頭腦中想象出完全展開后紙張的形態(tài)，再根據(jù)初始點的位置確定展開后所有點的位置，從而得到答案.實際上，不論是哪種方式，都需要學(xué)生具備良好的二維與三維圖形的空間轉(zhuǎn)換能力.教師應(yīng)當根據(jù)學(xué)生不同的思考策略在實際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建空間立體圖形，同時在立體幾何的教學(xué)中，也需要注重策略的選擇，從而構(gòu)建起平面與立體，“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系.

在心理旋轉(zhuǎn)測試時，遇到復(fù)雜圖形，如不規(guī)則圖形中形成的角多于兩個、圖形有直有曲時，研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生耗費的時間過多，這也是造成學(xué)生在心理旋轉(zhuǎn)測試上分數(shù)不理想的原因.這也表明，學(xué)生對于較復(fù)雜圖形的認識不到位，無法抓住圖形旋轉(zhuǎn)時的關(guān)鍵點，從而投入過多認知努力，造成心理焦慮[16]，不僅造成時間的浪費，也會使學(xué)生更加無法在集中注意腦中形成旋轉(zhuǎn)的視覺圖像，陷入惡循環(huán).

從研究結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，空間能力與數(shù)學(xué)成績顯著相關(guān).提高學(xué)生的空間能力可以鍛煉空間思維并強化空間觀念，不僅會對立體幾何、空間向量的問題解決產(chǎn)生幫助，更會在解決其他數(shù)形結(jié)合問題時提供思路.國外學(xué)者以兒童為研究對象考察了心理旋轉(zhuǎn)能力與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)視覺空間工作記憶訓(xùn)練可以顯著地提高兒童的心理旋轉(zhuǎn)能力，進而提高其數(shù)學(xué)能力.對教師來說，在教學(xué)之外適當對學(xué)生進行空間能力的訓(xùn)練，譬如進行圖形維度的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，該訓(xùn)練主要是圖形的空間性質(zhì)、關(guān)系的內(nèi)化過程，在此過程中學(xué)生的思維在二維與三維空間不斷轉(zhuǎn)換，空間想象力得到提升.此外，在課堂教學(xué)中，教師還可以適當運用豐富的教學(xué)技術(shù)手段直觀形象地展示幾何，譬如運用幾何畫板或GGB等輔助教學(xué)，通過動畫與空間幾何的呈現(xiàn)，從而讓學(xué)生一目了然地體會到幾何形態(tài)的變化過程，從而加深空間觀念.

此外，本研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生空間能力的發(fā)展并不具有相應(yīng)的連續(xù)性，并未隨學(xué)段的增加而得到提升，不符合以往研究得到學(xué)生的空間能力隨年級或年齡的增長而提高的結(jié)論.在與任課教師交流后得知，一方面高三學(xué)生面臨升學(xué)壓力，學(xué)生大多關(guān)注于數(shù)據(jù)計算與如何解題，注重掌握解題思路方法的訓(xùn)練而非能力的培養(yǎng)；另一方面，立體幾何知識屬于必修二，高二學(xué)生剛剛接觸過，一定程度上強化了學(xué)生的空間觀念與空間能力.也提醒教師，學(xué)生常常容易出現(xiàn)“學(xué)了前面，忘了后面”的情形，在這種情況下，教師可以通過大單元整體教學(xué)的設(shè)計，形成知識與知識之間的有效聯(lián)結(jié)的方法鞏固；也可以通過螺旋式復(fù)習(xí)的方法，教學(xué)知識與其他已學(xué)單元進行串聯(lián)，在教會學(xué)生解題的同時，在學(xué)生腦海中形成知識圖塊，從而加強空間能力的培養(yǎng).