王克飛，彭閃閃，李 龍

（安徽信息工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

隨著科技的進(jìn)步和生活品質(zhì)的提高，在汽車使用過程中，消費(fèi)者越來(lái)越關(guān)注汽車NVH 性能，整車NVH 性能可通過控制各子系統(tǒng)NVH 來(lái)保證。 座椅是十分重要的汽車部件，其主要作用是為駕乘人員提供方便操作、舒適和安全的駕乘座位［1］，汽車激勵(lì)源的振動(dòng)最終經(jīng)過座椅傳遞到人體，會(huì)對(duì)汽車NVH 性能產(chǎn)生不利影響。 因此，開展座椅模態(tài)性能分析，降低其對(duì)汽車NVH 性能的影響十分重要。

李雪城等［2］采用有限元方法和試驗(yàn)方法獲取了座椅初始模態(tài)參數(shù)，通過篩選敏感零件作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)座椅模態(tài)進(jìn)行了優(yōu)化，避開了車身共振頻率。 楊文彪等［3］基于具有可信度的座椅骨架有限元模型，研究了蛇簧對(duì)座椅模態(tài)的影響，提出考慮蛇簧預(yù)緊力的模型與試驗(yàn)結(jié)果更接近。 李玉光等［4］利用有限元軟件對(duì)座椅骨架模態(tài)進(jìn)行了分析，獲得其前十階模態(tài)參數(shù)，并將模態(tài)頻率與人體器官的頻率進(jìn)行了對(duì)比并給出座椅模態(tài)頻率設(shè)定的建議。 蘇仕見等［5］通過靈敏度分析、拉丁超立方抽樣，構(gòu)造出座椅模態(tài)響應(yīng)面模型，成功應(yīng)用于座椅模態(tài)優(yōu)化和輕量化設(shè)計(jì)。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是指將線性時(shí)不變運(yùn)動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槟B(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，從而識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。 對(duì)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)一般動(dòng)力學(xué)方程為［6］：

式中：M—質(zhì)量矩陣；C—阻尼矩陣；K—?jiǎng)偠染仃嚕籪（t）—載荷列陣；x（t）—加速度列陣；x（t）—速度列陣；x（t）—位移列陣；t—時(shí)間。

對(duì)（1）式進(jìn)行傅里葉變換得到

對(duì)（2）式進(jìn)行解耦，同時(shí)考慮到模態(tài)振型矩陣的正交性，解耦后的方程為：

式中：u—模態(tài)振型矩陣。

式（3）即為有外部激勵(lì)時(shí)n 階運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)第i 階模態(tài)，通過對(duì)其求解可得到系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)，系統(tǒng)任意振動(dòng)時(shí)刻的振型為各階模態(tài)振型的線性組合。

由于模態(tài)是系統(tǒng)的固有特性， 與外部激勵(lì)無(wú)關(guān)， 同時(shí)考慮到阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型影響較小，無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為：

設(shè)方程的解為：

將解代入到方程（4），可得：

當(dāng)系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，必存在非零解使

式（7）即為無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)，通過對(duì)其求解可得到系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)。

2 座椅模態(tài)仿真分析

2.1 結(jié)構(gòu)分析

待研究座椅主要由座墊組件、靠背組件、頭枕組件、調(diào)節(jié)裝置及裝飾件等組成，其中，座墊組件由滑軌組件、地腳、邊板、側(cè)板、連接板、橫桿、連桿及蛇簧等組成，靠背組件由管框、鋼絲、曲簧、連接板等組成，頭枕組件由頭枕導(dǎo)管、頭枕骨架等組成。 座椅連接關(guān)系復(fù)雜，其中，座墊組件通過調(diào)角器與靠背組件連接，靠背組件通過焊縫與頭枕組件連接。座墊組件中滑軌組件通過螺栓與地腳、邊板連接，邊板通過螺栓與連桿下部連接，而連桿上部通過焊縫與橫桿連接，橫桿、連接板均通過焊縫與左右側(cè)板連接?？勘辰M件中各零部件之間通過焊縫連接。頭枕組件中頭枕導(dǎo)管通過焊縫與頭枕骨架連接。座椅結(jié)構(gòu)及連接關(guān)系如圖1 所示。 o-xyz 為整車坐標(biāo)系。

圖1 座椅結(jié)構(gòu)及連接關(guān)系圖（裝飾件隱藏）

2.2 仿真模型的建立

該座椅為管框鈑金結(jié)構(gòu)，可采用板殼單元對(duì)其建模。將座椅三維幾何模型通過Hypermesh 軟件專用接口進(jìn)行導(dǎo)入，可利用Midsurface 功能抽取管框及鈑金件中面，利用Quick edit 功能對(duì)中面進(jìn)行幾何清理，消除多余邊及重復(fù)面，利用Automesh 功能劃分殼單元網(wǎng)格，網(wǎng)格基本尺寸為5×5 mm，利用Qualityindex、Cleanup tools 功能對(duì)不滿足質(zhì)量要求的網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化［7］。 網(wǎng)格劃分過程中，為避免網(wǎng)格剛性過大，要以四邊形單元為主，三角形單元為輔，最終共生成33 603 個(gè)單元，其中，四邊形單元31 711 個(gè)，占比為94.4%。 對(duì)裝飾件、鋼絲、蛇簧等進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，采用非結(jié)構(gòu)質(zhì)量點(diǎn)單元Non-structure mass（Nsm）進(jìn)行模擬，質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量與簡(jiǎn)化件質(zhì)量一致，并通過Rbe3 單元分配到連接件。

座椅連接關(guān)系中螺栓連接采用Bar 單元模擬，焊縫連接采用Rbe2 單元模擬。 座椅材料采用低碳鋼參數(shù)進(jìn)行定義，其中，彈性模量為210 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，各參數(shù)通過Material功能卡片進(jìn)行賦值。 座椅零部件各單元類型要賦予對(duì)應(yīng)單元屬性，板殼單元類型為Pshell，單元厚度根據(jù)相應(yīng)零部件實(shí)際厚度賦值。 Bar 單元屬性為Pbar，截面參數(shù)按照相應(yīng)零部件截面進(jìn)行定義。 質(zhì)量點(diǎn)單元Nsm 屬性為Conm2，質(zhì)量等于簡(jiǎn)化零部件結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。 Rbe2 和Rbe3 單元不定義單元屬性，各單元類型通過Property 功能卡片進(jìn)行定義。 建立的座椅有限元模型如圖2 所示。

圖2 座椅有限元模型圖

2.3 模態(tài)計(jì)算與結(jié)果分析

根據(jù)模態(tài)分析理論，無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)特性，可通過求解振動(dòng)方程的特征值和特征向量來(lái)得到。 在OptiStruct 軟件中，提供了跟蹤法、變化法和蘭索士法等多種特征值求解方法，其中蘭索士法是基于跟蹤法和變化法的改進(jìn)算法，對(duì)求解稀疏矩陣特征值非常有效。 因此，座椅模態(tài)求解算法選用蘭索士法，模態(tài)計(jì)算頻率范圍設(shè)為0.1～30 Hz，可通過EIGRL 功能卡片進(jìn)行設(shè)定。 此外，還需建立約束和載荷步，首先利用Loadcol 功能卡片建立約束集，并通過Constraints 功能卡片約束座椅地腳螺栓孔全部自由度，再通過Loadstep 功能卡片建立載荷步，設(shè)定分析類型、約束方式、模態(tài)求解算法和輸出位移等。 將模型提交求解器進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖3 座椅模態(tài)云圖

由圖3 可知，座椅第一階模態(tài)頻率為17.85 Hz，對(duì)應(yīng)的第一階模態(tài)振型為Y 向擺動(dòng)。 座椅第二階模態(tài)頻率為22.97 Hz，對(duì)應(yīng)的第二階模態(tài)振型為X 向彎曲。

通過對(duì)座椅進(jìn)行模態(tài)性能分析，獲取模態(tài)特性，可評(píng)估其有無(wú)共振風(fēng)險(xiǎn)。其中，座椅模態(tài)特性設(shè)定的首要原則是座椅的固有頻率不與發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率發(fā)生共振。 而汽車發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率為［8］：

式中：n為轉(zhuǎn)速，i為氣缸數(shù)，τ為沖程系數(shù)（二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)τ取1，四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)τ取2）。

該汽車裝載的發(fā)動(dòng)機(jī)為四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)速范圍在650～750 r/min，由公式（8）可以算出，發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率范圍為21.67～25 Hz，該座椅第二階固有頻率落在發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率范圍之內(nèi)，有共振風(fēng)險(xiǎn)，需對(duì)座椅進(jìn)行優(yōu)化。

3 座椅優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化方案

根據(jù)前述分析，座椅模態(tài)頻率的優(yōu)化目標(biāo)可初定為小于21.67 Hz或大于25 Hz，但考慮到有限元模型誤差、計(jì)算誤差及試驗(yàn)誤差等的影響，工程上常將共振頻率范圍向下、向上分別拓寬拓寬1～3Hz，作為安全頻率范圍。 本文將共振頻率向下拓展1.67 Hz，向上拓展1 Hz，作為座椅安全頻率范圍，所以，該座椅模態(tài)頻率的優(yōu)化目標(biāo)可為小于20 Hz或大于26 Hz。 針對(duì)座椅第二階模態(tài)頻率處于發(fā)動(dòng)機(jī)怠速區(qū)間存在共振風(fēng)險(xiǎn)問題，可通過提高座椅剛度來(lái)改善其模態(tài)特性。 為此，提出以下優(yōu)化方案：方案1如圖4所示，是加強(qiáng)上下連接板剛度，并通過增加厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)，其厚度由原來(lái)的1.5 mm更改為3.0 mm。 方案2如圖5所示，是改善連桿結(jié)構(gòu)，通過在前后連桿增加翻邊來(lái)保證。方案3如圖6所示，是提高邊板剛度及與滑軌連接的可靠性，通過添加加強(qiáng)筋、改善拐角處結(jié)構(gòu)及增大底部長(zhǎng)度來(lái)保證。 方案4，是方案1、2、3的組合，用以綜合評(píng)估。

圖4 方案1 示意圖

圖5 方案2 示意圖

圖6 方案3 示意圖

3.2 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析

根據(jù)上述4 種優(yōu)化方案，在有限元軟件中分別建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，并提交求解器計(jì)算。 計(jì)算結(jié)果如圖 7～10 所示。

圖7 方案1 優(yōu)化結(jié)果圖

圖8 方案2 優(yōu)化結(jié)果圖

圖9 方案3 優(yōu)化結(jié)果圖

圖10 方案4 優(yōu)化結(jié)果圖

從圖7～10 中可以看出，振型方面，4 種優(yōu)化方案第一階模態(tài)振型均為Y 向擺動(dòng)，第二階振型均為X向彎曲，與原方案一致。模態(tài)頻率方面，優(yōu)化方案1、2、3、4 的第一階模態(tài)頻率分別為17.95 Hz、19.43 Hz、18.31 Hz、19.77 Hz，第二階模態(tài)頻率分別為 26.01 Hz、23.04 Hz、23.1 Hz、26.37 Hz。 由此可知，方案 1、4 滿足座椅模態(tài)頻率目標(biāo)要求，而優(yōu)化方案2、3 不滿足座椅模態(tài)頻率要求。 方案4，即將方案1、2、3 進(jìn)行組合，能獲得最好的座椅模態(tài)性能，但考慮到性價(jià)比，方案1 才是最佳方案。

4 種優(yōu)化方案與原方案的模態(tài)參數(shù)對(duì)比如表1 所示。

表1 4 種優(yōu)化方案與原方案模態(tài)參數(shù)對(duì)比表

由表 1 可知， 優(yōu)化方案 1、2、3、4 較原方案， 第一階模態(tài)頻率分別提高了 0.10 Hz、1.58 Hz、0.46 Hz、1.92 Hz，對(duì)應(yīng)的增幅分別為0.56%、8.85%、2.58%、10.76%，而第二階模態(tài)頻率分別提高了3.04 Hz、0.07 Hz、0.13 Hz、3.40 Hz，對(duì)應(yīng)的增幅分別為 13.23%、0.30%、0.57%、14.80%。 這說(shuō)明除了組合方案 4 外，方案2 對(duì)第一階模態(tài)頻率提升最大，即通過改善連桿結(jié)構(gòu)，可以有效提升座椅第一階模態(tài)特性。 而方案1 對(duì)第二階模態(tài)頻率提升最大，即通過加強(qiáng)上下連接板剛度，可顯著提升座椅第二階模態(tài)特性。

4 結(jié)論

采用有限元方法探究了座椅模態(tài)性能，并根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率，提出了座椅模態(tài)頻率的優(yōu)化目標(biāo)，采用通過加強(qiáng)連接板剛度、改善連桿結(jié)構(gòu)、提高邊板剛度及與滑軌連接的可靠性和組合方案等4 種優(yōu)化方案對(duì)座椅模態(tài)性能進(jìn)行了優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

1）改善連桿結(jié)構(gòu)，可以有效提升座椅第一階模態(tài)特性，而加強(qiáng)上下連接板剛度，可以顯著提升座椅第二階模態(tài)特性，將兩者組合，可獲得更好的座椅綜合模態(tài)特性。

2）較高的座椅模態(tài)頻率可以有效避免與發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況產(chǎn)生共振，座椅模態(tài)頻率目標(biāo)的設(shè)定需綜合考慮發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況、整車NVH 以及性價(jià)比。