葛善成

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖實驗中學 215021)

疫情背景下，教學工作轉為線上成為必然選擇．在線下，教師的教和學生的學在同一場景同時進行，能夠達成教學融通、互相呼應的效果．而線上教學需要借助媒介實施，教師無法對學生的學習行為直接監(jiān)管，學生的學習行為具有很大的自主性．教與學方式的轉變帶來如下問題：時空的限制導致教師難以把握學生認知起點的差異，缺少學情診斷精度；教師直播，進行“廣播式”教學，缺乏師生情感交流與課堂反饋頻度；線上教學過重的認知負擔影響學生學習效率和效果，無法養(yǎng)成積極參與、主動探索、自主學習的良好品質．

“易加學院”是蘇州工業(yè)園區(qū)專為師生打造的、可以隨時進行互動交流的教育平臺．學生利用互動系統(tǒng)可以方便地獲取個性化的學習信息、作業(yè)信息、課堂表現評價等豐富的學習內容．“易加學院”可以把因時空而分隔的師生緊密聯系在一起，發(fā)揮線上教學的技術優(yōu)勢和積極作用．筆者在蘇州工業(yè)園區(qū)“基于易加學院的初中教學研討活動”中開設了“用平方差公式分解因式”一課，展示將易加學院融入線上常態(tài)化教學的舉措，取得良好的教學效果.現將本節(jié)課的思考與感悟整理成文，與同行交流探討．

1 教材分析

1.1 教學內容

蘇科版教材七年級下冊第九章第5節(jié)“多項式的因式分解”第2課時．

1.2 教材分析

因式分解是“數與代數”領域的基礎內容，是分式、解方程、代數恒等變形等的基礎．本節(jié)課是在學生已掌握乘法公式和提公因式法因式分解的基礎上，通過對乘法公式中平方差公式的再認識，用平方差公式進行因式分解．因此，本節(jié)課在知識上，要使學生理解并掌握運用平方差公式分解因式，在思想方法上要培養(yǎng)學生的逆向思維和整體化思想．

1.3 教學目標

(1)理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會運用平方差公式分解因式；(2)經歷把平方差公式反過來探索用平方差公式分解因式的過程，體會它們之間的聯系，發(fā)展逆向思維的能力；(3)通過實際情境及問題的具體探索過程，提高學習興趣，逐步養(yǎng)成居家自主學習的良好習慣．

教學重點 理解平方差公式的意義，運用平方差公式分解因式．

教學難點 靈活運用平方差公式分解因式．

1.4 教學媒體支持

本節(jié)課借助“易加學院”平臺，在線上同步備課、課堂授課，通過騰訊會議的共享屏幕功能展示教師授課過程和學生活動過程．

2 教學過程設計

2.1 前學

師生活動：教師課前發(fā)布課程包(圖1)，引導學生自主學習、主動探索、合作交流，并借助“作業(yè)統(tǒng)計”功能做好學情分析．

圖1

設計意圖以任務驅動激發(fā)學生的學習動因，同時了解學生對平方差公式和因式分解概念的掌握情況，為學情分析提供及時準確的數據支撐．

2.2 共學

·前學分析

通過“試題作答報告”(圖2)發(fā)現，第1～4題得分率在85%以上，說明學生對平方差公式掌握較好，能夠理解平方差公式結構的不變性和滿足公式結構呈現形式的多樣性．而第5，6，8題得分率不高，說明學生對因式分解的概念理解不到位，需要對典型錯誤進行針對性的評講．同時，學生在討論區(qū)作了積極的交流與分享．

圖2

設計意圖為本節(jié)課的學習消除知識點上的障礙，完善學生的已有經驗，提升認知發(fā)展水平．

·情境引入

圖3

問題1計算冬奧會獎牌中“祥云紋”(圖3)的面積．(單位：cm)

師生活動：教師介紹冬奧會獎牌五環(huán)“同心”寓意，即“天地合·人心同”．組織學生討論如何計算祥云紋的面積，有沒有更快的算法？

設計意圖由實際問題情境觸發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生的問題意識和探究欲望，激發(fā)學生學習的內驅力，培養(yǎng)學生用數學的意識．

問題2在下列各式括號內填適當的式子，使等號成立：

(1)(x+2)(x-2)=( )；(2)( )( )=16a2-25b2；(3)x2-81=(x+9)( )；(4)4m2-9n2=( )( )．

師生活動：運用易加學院中的“隨機選人”功能請學生作答，教師通過“畫筆”功能在屏幕上實時書寫，通過“課堂評價”功能對學生的回答進行及時點評．

追問1：第(1)(2)題從左到右是什么變形？第(3)(4)題從左到右是什么變形？

追問2：因式分解與整式乘法有什么關系？

追問3：我們學過的因式分解有哪些方法？分別在什么條件下使用？

圖4

設計意圖三個問題層層遞進，通過分析兩組等式的特點，讓學生經歷把平方差公式反過來探索用平方差公式分解因式的過程，體會它們之間的聯系(圖4)，發(fā)展逆向思維的能力．

·新知探索

問題3下列各式中，哪些能用平方差公式進行因式分解？哪些不能？為什么？

(1)x2-y2；(2)x2+y2；(3)-x2-y2；

(4)-x2+y2；(5)64-a2；(6)4x2-12xy+9y2．

師生活動：教師在易加學院平臺實時推送題目，在學生作答完畢后實時展示作業(yè)詳情統(tǒng)計，并進行精準點評．

追問1：怎樣的多項式能運用平方差公式分解因式？

追問2：公式中的a,b可以表示什么？

追問3：請你寫出幾個符合平方差特征的式子．

師生活動：學生通過騰訊會議作答，并讓學生嘗試對所寫式子進行因式分解．教師隨機選擇學生編寫的式子進行評講并板書．

設計意圖組織學生用自己的語言描述平方差公式，公式中的a,b可以是實數、單項式、多項式，強化公式結構的不變性和字母的可替代性，為后續(xù)運用公式提供理論依據．再讓學生設計符合平方差公式特征的式子，使所歸納的內容及時落到實處．只有學生能自主構建符合公式特征的具體例子，才能算真正理解平方差公式．教師的板書也能即時給學生以示范作用．

·新知鞏固

問題4把下列各式分解因式：

(1)36-25x2；(2)16a2-9b2；(3)-16a2+81b2；(4)9(a+b)2-4(a-b)2．

師生活動：借助易加學院，教師現場將題目推送給學生，實時查看學生的答題情況．

設計意圖將課本例題作習題化處理，幫助學生鞏固新知，且在點評的過程中引導學生“以理馭算”，使學生在理解算理的基礎上掌握基本的運算技能．第(4)題的設置讓學生體會到了“整體”的思想方法，使學生真正理解新知．

·新知應用

問題5滿足關系a2+b2=c2的3個正整數a,b,c稱為勾股數，請你補全表1中缺失的數據．

表1 泥板上整理出來的部分數據

師生活動：教師引導學生逆用平方差公式簡便計算，通過易加學院延學中的“學院活動”，讓學生了解更多有關勾股數的知識．

設計意圖呈現編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板，目的是激發(fā)學生學習的興趣，提前了解人類對勾股定理的研究，感悟人類的文明成果．在填表時運用平方差公式分解因式后計算本題，不僅使學生體會應用公式能簡化計算，而且有助于學生主動構建數學模型，提高應用意識．

·課堂小結

問題6這節(jié)課你有什么收獲？學到了哪些知識？運用了哪些方法？有何感悟？

師生活動：學生在問題引領下反思學習中的得與失，從知識、思維方式等方面對所學進行整理、小結，調節(jié)自己的學習策略與方法．

追問：遵循上述研究問題的思路，下節(jié)課要學習什么呢？

師生活動：借助于思維導圖(圖5)逐步呈現知識的來龍去脈．

圖5

設計意圖在本章起始課上已與學生整體建構了本章內容，了解了整式的前世和今生，那么知識的將來在哪里？引導學生發(fā)現知識的“生長點”與“延伸點”，為學生構建前后一致、邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數學知識的過程中學會思考．

2.3 延學

·課后作業(yè)(略)

·學院活動

探索勾股數．

·交流討論

設計意圖延學是課堂的延伸和拓展，教師通過后臺終端可查看每個學生的學習時長和作業(yè)詳情，掌握每個學生個性化的學習進度，并選擇性推送課程資源包，形成符合學生認知規(guī)律的提優(yōu)輔差教學序列．

3 回顧與反思

3.1 基于易加學院重構學生線上學習路徑

易加學院以任務驅動和全流程支持的方式引導線上教學活動的開展，充分發(fā)揮了線上教學的技術優(yōu)勢和積極作用．教師依托教學全流程的數據支撐，構建以學為中心的線上課堂新模式，有效推進了教、學、評一體化的實施．基于易加學院的線上教學架構如圖6所示．

圖6

3.2 教學反思

(1)在前學中實現學情診斷，提高線上教學的精度

《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出：數學教學應以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎．[1]教師進行線上教學時無法掌控學生的聽課狀態(tài)，因此對學生知識儲備的了解及教學資源的選擇就顯得特別重要，對此診斷清晰，就能很好地激發(fā)學生的學習動機，維持并促進學生學習．前學問題的設置應貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，本節(jié)課的設計基于如下兩點：一是教學內容和學習目標，考查學生對學習用平方差公式分解因式的原因和研究方法是否理解；二是學生已有的知識儲備，平方差公式結構固定，但表現形式多樣，了解學生是否能夠準確變形．學生課前完成測試，易加學院后臺實時全樣本呈現作業(yè)報告，精準聚焦學生的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地調整教學策略，使得課堂教學有的放矢．

(2)在共學中優(yōu)化課堂互動，加大教學反饋的頻度

數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程．學生不是知識的被動接受者，而是主動參與者．教師應參與學生行為，從單向傳輸反饋轉為交互性反饋，反饋應促進教師與學生之間的雙向交流．[2]因此，增加即時交互反饋的頻度能有效提高學生的積極性與參與度，提升線上課堂的學習效率．筆者將學習任務細化(圖6)，并將易加學院中豐富的互動工具融入到每一個任務環(huán)節(jié)中，以發(fā)揮教學反饋的最大效用．例如，通過“隨機選人”“互動白板”等工具時刻關注和收集學生的反饋，加強師生之間的教學互動與交流．現場推送練習，學生以拍照片的方式實時呈現作業(yè)，教師在“試題作答報告”中實時反饋評價．“課堂點評”可對學生課堂整體表現進行評價，幫助學生從收獲、進步和不足三方面進行自我反思，“思維導圖”把知識的前世、今生和將來清晰地展示出來，引導學生自主建構知識體系，達到培養(yǎng)思維的目的．由于線上教學存在網絡延時，學生思考問題、連麥發(fā)言、文字發(fā)言均需要一定的時間，教師不能得到學生的即時反饋，所以筆者要求全部學生開麥、開攝像頭，實現師生間隔著屏幕也能有眼神交流、肢體互動．雖然開始有些嘈雜，但一段時間后基本能做到瞬時呼應，師生間眼觀、耳聽、體動、腦思，教與學順暢互通，最大程度地模擬線下課堂臨場感，提升課堂效率．

(3)在延學中指導個性研學，促進品質養(yǎng)成的效度

線上教學時教師行為的主要目的并不在講數學知識，而是引起、維持和促進學生的數學學習活動，易加學院延學板塊有著多樣化的線下數學學習和互動活動．比如在完成學院活動時，學生自主查閱資料、收集素材的過程能夠豐富學習體驗，激發(fā)學習興趣．學生在“討論區(qū)”中提出學習中的疑惑，其他同學積極留言，幫助分析和解決問題，思維的碰撞中往往會出現更深層次的思考．教師還可以建立研學小組，適時進入各小組了解研學的進度，發(fā)現問題并給予必要指導．研學小組的組建不僅可以提高學生學習效率，加強同學之間的互相學習、互相鼓勵、互相督促，還可以培養(yǎng)合作精神，以他律促自律．學生在個性化的研學活動中主動思考和探究，應用所學知識開展評價和創(chuàng)造，以此維持并促進學生居家學習的自主性，養(yǎng)成居家學習的良好習慣．