任爽琪 陳碧芬

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)伴隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,每一條抽象、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論背后都隱含著一段漫長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程[1].數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在教師引導(dǎo)下,學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具,通過(guò)實(shí)際操作,在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動(dòng)[2].由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驙I(yíng)造學(xué)生認(rèn)知、情感和諧發(fā)展的環(huán)境,讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)、提出、形成、應(yīng)用的完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程[3].教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體,教材中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)勢(shì)必會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生重要影響.分析不同版本初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),有助于取長(zhǎng)補(bǔ)短,為教材的進(jìn)一步修訂提供參考.本文選取江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社(簡(jiǎn)稱“蘇科版”)、浙江教育出版社(簡(jiǎn)稱“浙教版”)出版的初中數(shù)學(xué)教材作為研究對(duì)象.

1 分析框架的構(gòu)建

在理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)定義和內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)的要求以及兩版教材的編排特點(diǎn)形成本文的分析維度:內(nèi)容、類型、位置.

在內(nèi)容分布方面，《標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四大知識(shí)領(lǐng)域.由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)踐從實(shí)施途徑看是兩種不同的“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐模型[3],故本研究只分析“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)編寫(xiě)情況.

在類型分布方面，由數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義可知,目的和工具是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)重要因素,因此將這兩個(gè)維度結(jié)合起來(lái),形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的六種基本類型:實(shí)物驗(yàn)證型、實(shí)物理解型、實(shí)物探索型、計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型、計(jì)算機(jī)理解型以及計(jì)算機(jī)探索型[4].

在位置分布方面，兩版教材的欄目各不相同且位置不固定,為方便比較,可依據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與所涉及知識(shí)點(diǎn)之間的位置關(guān)系,將位置分為前、中、后三類.“前”即數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)處于所涉及的知識(shí)點(diǎn)之前;“中”即將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為主體知識(shí)進(jìn)行介紹;“后”即數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)處于所涉及的知識(shí)點(diǎn)之后.

另外,在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中,如果同一小節(jié)下包含多個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),且每個(gè)實(shí)驗(yàn)的工具、內(nèi)容、位置等均相同,那么視為一個(gè)實(shí)驗(yàn);由于驗(yàn)證型、理解型、探究型實(shí)驗(yàn)之間存在交叉關(guān)系[5],若一個(gè)實(shí)驗(yàn)涉及多個(gè)類型,則在相應(yīng)類型各計(jì)一次;內(nèi)容維度依據(jù)實(shí)驗(yàn)所處章節(jié)和涉及的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分.

2 比較結(jié)果與分析

2.1 總體比較

對(duì)兩版教材的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一一判別,得到表1～表3.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的總數(shù)來(lái)看,蘇科版(147)多于浙教版(101).進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),兩版教材實(shí)驗(yàn)總數(shù)上雖有差異,但在內(nèi)容、類型分布上都有很大的相似性(p>0.05).具體來(lái)看,兩版教材中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大部分處于圖形與幾何領(lǐng)域(蘇科版和浙教版比重分別為59.18%和65.35%),這與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生對(duì)知識(shí)形成直觀的理解有關(guān)[6];其次是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域,由于統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)應(yīng)的章節(jié)較少,因此相應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的占比較低.

在類型分布上,兩版教材雖都設(shè)置了計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn),但比重均低于7%,遠(yuǎn)不及實(shí)物型實(shí)驗(yàn).這說(shuō)明盡管計(jì)算機(jī)技術(shù)支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)已有較長(zhǎng)的

表1 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中

表2 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中

表3 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中

歷史,但在數(shù)學(xué)教材中主要還是實(shí)物型實(shí)驗(yàn).實(shí)物型實(shí)驗(yàn)中又以探索型(蘇科版比重為49.67%,浙教版為51.82%)和理解型(蘇科版比重為35.10%，浙教版為27.27%)為主,驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)在某種程度上是結(jié)論的附庸[7],價(jià)值較小,因此占比最少.

在位置分布上,兩版教材差異顯著(p<0.01),浙教版中處于知識(shí)點(diǎn)后的實(shí)驗(yàn)數(shù)量(60)約是知識(shí)點(diǎn)前實(shí)驗(yàn)數(shù)量(41)的1.5倍,偏重于先有結(jié)論后做實(shí)驗(yàn),這在一定程度上會(huì)造成學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的現(xiàn)象.而蘇科版知識(shí)點(diǎn)前(62)、后(71)實(shí)驗(yàn)數(shù)量大致相等,這說(shuō)明兩版教材雖都關(guān)注學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),但蘇科版在位置分布上更為均勻.不僅如此,蘇科版還將一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為主體知識(shí)進(jìn)行了介紹,不僅在正文中設(shè)置了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室專欄、做一做、實(shí)踐與探索等豐富多彩的欄目,還在每一章設(shè)置了數(shù)學(xué)活動(dòng),每一冊(cè)設(shè)計(jì)了課題學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,吸引學(xué)生“做數(shù)學(xué)”.

2.2 內(nèi)容與類型分析

由表4可知,無(wú)論是在蘇科版還是浙教版中,不同領(lǐng)域之間實(shí)驗(yàn)類型分布均具有顯著差異(p<0.000 1,p<0.05).而在三個(gè)領(lǐng)域內(nèi),兩版教材彼此之間的實(shí)驗(yàn)類型分布情況沒(méi)有顯著差異(p>0.05).

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域,蘇科版比較注重實(shí)物理解型(38.89%)、實(shí)物探索型實(shí)驗(yàn)(44.44%),其余四類均較少.浙教版出現(xiàn)最多的是實(shí)物探索型實(shí)驗(yàn)(46.43%),另外還設(shè)置了一定數(shù)量的實(shí)物驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)(25%)和實(shí)物理解型實(shí)驗(yàn)(21.43%).

表4 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型與內(nèi)容分布統(tǒng)計(jì)

在圖形與幾何領(lǐng)域,學(xué)生更容易在親身操作中理清思路,探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論,因此兩版教材均設(shè)置了較多的實(shí)物探索型實(shí)驗(yàn)(蘇科版比重為62.22%,浙教版為60.00%),其次是實(shí)物理解型(蘇科版比重為24.44%,浙教版為25.71%),實(shí)物驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)則最少.

在初中階段,統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域以概念的學(xué)習(xí)和理解為主,涉及的定理較少,因此蘇科版和浙教版中超過(guò)一半的實(shí)驗(yàn)為理解型實(shí)驗(yàn)(比重分別為72.00%和58.33%),驗(yàn)證型和探索型實(shí)驗(yàn)相對(duì)較少.

2.3 類型與位置分析

由表5可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論是在蘇科版還是浙教版中,不同類型實(shí)驗(yàn)的位置分布情況均有非常顯著的差異(p<0.000 1).而兩版教材之間知識(shí)點(diǎn)前后實(shí)驗(yàn)?zāi)康姆植嫉牟町惒⒉伙@著(p>0.05).進(jìn)一步地,對(duì)兩版教材數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的與位置進(jìn)行相關(guān)性檢測(cè),結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)分別為0.566,0.538,均在0.01水平上呈顯著相關(guān).

表5 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型和位置分布統(tǒng)計(jì)

具體地,探索型實(shí)驗(yàn)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索和回答對(duì)學(xué)生而言尚且未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題[7],大多處于知識(shí)點(diǎn)之前,為下文知識(shí)作鋪墊.而兩版教材在知識(shí)點(diǎn)之后也設(shè)置了一定數(shù)量的探索型實(shí)驗(yàn),其目的在于使學(xué)生以再發(fā)現(xiàn)的方式探索數(shù)學(xué)知識(shí).

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)一般位于知識(shí)點(diǎn)之后,主要用于檢驗(yàn)數(shù)學(xué)定理或結(jié)論的真?zhèn)涡訹7].此外,驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)也包括驗(yàn)證猜想等.因此驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)在知識(shí)點(diǎn)之前也有分布,如浙教版八年級(jí)上冊(cè)“1.3 證明”的開(kāi)頭要求學(xué)生通過(guò)觀察,猜測(cè)直線之間是否平行并動(dòng)手驗(yàn)證,然后引出主要內(nèi)容——“證明”.

理解型實(shí)驗(yàn)以理解數(shù)學(xué)定理、概念為目的,常呈現(xiàn)于知識(shí)點(diǎn)之后.如蘇科版九年級(jí)下冊(cè)“銳角三角函數(shù)”一章的章末設(shè)計(jì)了應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)測(cè)量建筑物高度的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),其目的在于加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解.

兩版教材中的計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn)雖均為個(gè)位數(shù)且都多處于在知識(shí)點(diǎn)之后,但在地位上有所差異.在浙教版中,計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn)扮演著傳統(tǒng)教學(xué)附加品的角色,如浙教版八年級(jí)上冊(cè)“2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理”中,在設(shè)計(jì)了發(fā)現(xiàn)等腰三角形三線合一的測(cè)量活動(dòng)后又設(shè)置了運(yùn)用幾何畫(huà)板探索該性質(zhì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),且計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn)大多位于章節(jié)結(jié)尾的“閱讀材料”中,是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的延伸.而蘇科版中的計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn)雖處于知識(shí)點(diǎn)之后,但均處于正文中,是課堂教學(xué)有機(jī)組成部分.

3 啟示

從以上分析發(fā)現(xiàn),蘇科版和浙教版兩版教材在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和類型分布上有很大的相似性,但在位置分布上存在差異.具體來(lái)說(shuō),從類型看,兩版教材計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn)均較少;從位置分布看,浙教版偏重于在學(xué)習(xí)知識(shí)后實(shí)驗(yàn),蘇科版則前后分布均勻,還將一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為主體知識(shí)進(jìn)行介紹.由此可以得到以下兩點(diǎn)啟示:

首先,平衡知識(shí)點(diǎn)前后數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)量.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要亮相于教學(xué)過(guò)程鏈的首尾兩個(gè)階段,即“知識(shí)是怎么來(lái)的”階段與“知識(shí)是怎么去的”階段,是對(duì)教學(xué)過(guò)程完整性的必要補(bǔ)充[2].處于知識(shí)點(diǎn)之前的實(shí)驗(yàn)使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的曲折過(guò)程,處于知識(shí)點(diǎn)之后的實(shí)驗(yàn)?zāi)苌罨瘜W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的理解,并啟發(fā)學(xué)生思考知識(shí)的發(fā)展方向.教材中實(shí)驗(yàn)所處位置往往決定了實(shí)際的教學(xué)實(shí)施,而后者對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)有著直接的影響.因此,在教材中設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),應(yīng)平衡知識(shí)點(diǎn)前后的數(shù)量,使學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué),避免由于數(shù)量的多少而影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作用的認(rèn)識(shí).

其次,發(fā)揮信息技術(shù)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的作用.

《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》指出要發(fā)展中國(guó)特色世界先進(jìn)水平的優(yōu)質(zhì)教育,要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù),豐富并創(chuàng)新課程形式[8].信息技術(shù)不僅可以做省時(shí)省力之事,在未來(lái),計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、人工智能技術(shù)等或許可以為學(xué)生提供接近真實(shí)的深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)[9].在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,相比實(shí)物工具,計(jì)算機(jī)具有強(qiáng)大的求值、繪圖、動(dòng)畫(huà)功能,能將靜態(tài)、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)活潑,為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展提供豐富的教育環(huán)境和高效的學(xué)習(xí)工具.通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖或動(dòng)態(tài)呈現(xiàn),學(xué)生獲得了更多探索與模擬的機(jī)會(huì)[10],一些新鮮的想法可以迅速實(shí)現(xiàn),這對(duì)形成、檢驗(yàn)猜想都有積極作用.因此,在教材中可以多設(shè)置一些計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn),同時(shí)將其適當(dāng)放入正文中,而非作為附屬品放在閱讀材料中.