時榮超，佟 玲，杜太生，李棟浩,4，秦永輝，何柳月，白小銳

·農(nóng)業(yè)水土工程·

改進AquaCrop–KR模擬不同水分和種植密度制種玉米產(chǎn)量

時榮超1,2,3，佟 玲1,2※，杜太生1,2，李棟浩1,2,4，秦永輝1,2，何柳月1,2，白小銳1,2

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)中國農(nóng)業(yè)水問題研究中心，北京 100083；2. 甘肅武威綠洲農(nóng)業(yè)高效用水國家野外科學(xué)觀測研究站，武威 733009；3. 中國科學(xué)院遺傳與發(fā)育生物學(xué)研究所農(nóng)業(yè)資源研究中心，石家莊 050021；4. 河南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450002）

模擬不同水分和種植密度條件下的作物產(chǎn)量對于制定合理的灌溉制度和種植模式進而保障中國水和糧食安全具有重要意義。AquaCrop–KR模型采用非線性方程擬合地上生物量和作物蒸騰間的關(guān)系，并利用水分生產(chǎn)函數(shù)模擬收獲指數(shù)，從而提高了不同水分條件下的作物產(chǎn)量的模擬精度，但尚未涉及種植密度這一因子。該研究以西北旱區(qū)制種玉米為研究對象，于2013－2016年在，引入密度因子修正了AquaCrop–KR模型中的標準化水分生產(chǎn)力（Normalized Water Productivity, WP*）和收獲指數(shù)（Harvest Index, HI）。校準結(jié)果表明HI與種植密度呈先增加后減小的拋物線關(guān)系，并且HI在營養(yǎng)生長期、開花期和生殖生長期的水分敏感指數(shù)均隨種植密度的增加而增加；WP*隨累積標準化作物蒸騰的增加呈先增后減的單峰變化，并且WP*的最大值隨種植密度的增加而減小，與之相對應(yīng)的累積標準化作物蒸騰隨種植密度的增加而增大。驗證結(jié)果表明，改進的AquaCrop–KR模型低估籽粒產(chǎn)量測量值5%，決定系數(shù)、相對均方根誤差、平均相對誤差、模型效率和一致性指數(shù)分別為0.87、0.079、0.057、0.750和0.942，表明該模型可以用來模擬制種玉米的籽粒產(chǎn)量。研究為模擬不同水分和種植密度下的作物產(chǎn)量提供了一種理論方法。

蒸騰；灌溉；模型；水分虧缺；種植密度；AquaCrop模型；水分生產(chǎn)力；收獲指數(shù)

0 引 言

2022年中央一號文件指出“統(tǒng)籌規(guī)劃、同步實施高效節(jié)水灌溉與高標準農(nóng)田建設(shè)”，同時指出“大力推進種源等農(nóng)業(yè)關(guān)鍵核心技術(shù)攻關(guān)”。河西走廊位于中國西北旱區(qū)，該地區(qū)雜交種子產(chǎn)量占全國的60% 以上，但該地區(qū)水資源嚴重短缺，單位面積土地水資源占有量僅占全國水平的18.4%[1]。虧缺灌溉是提高水分利用效率，保障干旱地區(qū)水安全的重要措施，適當(dāng)?shù)乃置{迫不僅不會顯著降低玉米產(chǎn)量，而且還會提高根系活力并促進植株生長[2]。另外，提高種植密度是增加玉米產(chǎn)量的重要農(nóng)藝措施，但超過一定范圍會增加株間競爭進而減少產(chǎn)量[3]。制種玉米產(chǎn)量與水分和種植密度的定量關(guān)系是合理制定灌溉制度與種植模式的重要依據(jù)，對于保障中國糧食安全和水安全具有重要的指導(dǎo)意義。

作物模型的出現(xiàn)為科學(xué)合理地制定田間種植和管理措施提供了有力工具。作物模型的構(gòu)建主要包括3種基本思路，分別為CO2驅(qū)動、光能驅(qū)動和水分驅(qū)動[4]。2009年聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出了一個基于水分驅(qū)動的日尺度AquaCrop模型，并廣泛應(yīng)用于草本作物[5-7]。在AquaCrop模型中，作物產(chǎn)量由地上生物量和收獲指數(shù)（Harvest Index，HI）的乘積來模擬。其假設(shè)地上生物量與累積標準化作物蒸騰之間存在線性關(guān)系，該直線斜率被定義為標準化水分生產(chǎn)力（Normalized Water Productivity，WP*），并且認為WP*為定值，不隨生育階段和環(huán)境條件的變化而改變[5]。HI為產(chǎn)量與最終生物量的比值，易受作物品種和各種非生物脅迫的影響[8]。在水分虧缺條件下，HI采用水分脅迫因子乘以參考收獲指數(shù)（Reference Harvest Index，HIo）進行模擬，其中水分脅迫因子根據(jù)土壤水分含量計算。

AquaCrop模型主要通過調(diào)整冠層覆蓋度模擬不同種植密度下的作物參數(shù)。Sandhu等[9]認為經(jīng)過校準的AquaCrop模型可以用來模擬不同種植密度下的玉米產(chǎn)量，其決定系數(shù)、相對均方根誤差、平均相對誤差、模型效率和一致性指數(shù)分別為0.086、0.059、0.828和0.942。然而Jiang等[10]采用AquaCrop模型模擬不同種植密度下制種玉米籽粒產(chǎn)量時出現(xiàn)了較大的偏差，進而采用密度函數(shù)修正了HI和WP*，模擬結(jié)果僅低估產(chǎn)量3%。另外，Ran等[8]發(fā)現(xiàn)AquaCrop模型高估不同水分虧缺條件下制種玉米的產(chǎn)量達12%，并且決定系數(shù)、模型效率以及一致性指數(shù)均較低，從而對其進行改進并建立了AquaCrop–KR模型。該模型認為地上生物量與累積標準化作物蒸騰存在“S”形曲線關(guān)系，曲線的一階導(dǎo)數(shù)即為WP*，同時采用水分生產(chǎn)函數(shù)模擬不同水分條件下的HI，從而大幅度提高了制種玉米籽粒產(chǎn)量的模擬精度。

雖然改進的AquaCrop模型[8, 10]分別在不同種植密度和水分條件下的制種玉米產(chǎn)量均有較好的表現(xiàn)，但是在二者耦合條件下的產(chǎn)量模擬研究還未見報道。因此，本研究將在田間試驗的基礎(chǔ)上，進一步改進AquaCrop–KR模型以模擬不同水分和種植密度耦合條件下的制種玉米產(chǎn)量，以期為西北旱區(qū)制種玉米的灌溉和種植管理提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

試驗于2013－2016年在甘肅武威綠洲農(nóng)業(yè)高效用水國家野外科學(xué)觀測研究站（37°52′N，102°50′E，海拔1581 m）進行。該區(qū)域?qū)儆诘湫偷臏貛Т箨懶愿珊禋夂?，年平均氣溫?.8 ℃，降雨量為164.4 mm，蒸發(fā)量為2 000 mm，日照時間為3 000 h，無霜期為150 d，平均地下水埋深為30～40 m。土壤質(zhì)地為砂壤土，0～1 m土層內(nèi)土壤干容重為1.38 g/cm3，田間持水量為0.29 cm3/cm3，凋萎系數(shù)為0.12 cm3/cm3[11]。

1.2 田間管理與試驗設(shè)計

本研究包括兩部分田間試驗，分別為制種玉米的種植密度試驗（試驗1）和水分與種植密度的耦合試驗（試驗2），于2013－2016年間完成。根據(jù)Ran等[8]的研究將制種玉米的生育期劃分為3個階段：營養(yǎng)生長期（苗期和拔節(jié)期）、開花期（抽雄和吐絲期）和生殖生長期（灌漿和成熟期）。

播前施磷酸二銨300 kg/hm2、尿素375 kg/hm2、硫酸鉀225 kg/hm2作為基肥，并于拔節(jié)期追施尿素600 kg/hm2。施基肥后地表鋪設(shè)透明塑料地膜（0.015 mm厚、1.2 m寬），地膜間裸土寬度為0.4 m。在所有試驗中種植行距均為0.4 m，每幅地膜上播種4行制種玉米，不同處理間設(shè)置1 m寬保護區(qū)，小區(qū)布置參見文獻[12]。灌溉方式為畦灌，除草與病蟲害防治與當(dāng)?shù)乇３忠恢隆Ｆ贩N、播種與收獲日期見表1，其中父母本播種行比均為1∶5，一期父本與二期父本間隔種植在同一行。

試驗1：于2013－2015進行連續(xù)3 a的種植密度試驗，每年設(shè)置6個種植密度處理分別為6.75（D1）、8.25（D2）、9.75（D3）、11.25（D4）、12.75（D5）和14.25（D6）株/m2，株距分別為37.0、30.3、25.6、22.2、19.6和17.5 cm，其中D3為當(dāng)?shù)氐姆N植密度，設(shè)為對照處理。采用當(dāng)?shù)氐墓喔戎贫?，全生育期?nèi)共灌水5次，灌水定額為100 mm，具體灌水日期可參考文獻[10]。每個處理3個重復(fù)，采用隨機區(qū)組布置。

表1 不同年份內(nèi)制種玉米品種、播種及收獲日期

試驗2：于2015－2016進行連續(xù)2 a的水分與種植密度的耦合試驗。2015年設(shè)置12個處理，包括3個水分處理（充分灌溉（WCK）、2/3充分灌溉（W2/3）和1/3充分灌溉（W1/3））和4個種植密度處理（8.25（D2）、9.75（D3）、11.25（D4）和12.75（D5）株/m2），其中株距的設(shè)置與試驗1保持一致。在對照處理（WCKD3）下，灌水下限和上限分別為田間持水量的75%±2%和100%，計劃濕潤層深度為1 m。由于W1/3處理下植株早衰現(xiàn)象明顯，因此2016年將W1/3處理替換為1/2充分灌溉（W1/2），其他處理與2015年保持一致。每個處理3個重復(fù)，采用隨機區(qū)組布置。不同處理下各生育期內(nèi)的灌水量見表2，所有處理的灌水時間均與對照處理保持一致。2015年營養(yǎng)生長期、開花期和生殖生長期的年內(nèi)天數(shù)分別為9～82、83～110和111～152，3個生育期灌水次數(shù)分別為2、1和2。2016年營養(yǎng)生長期、開花期和生殖生長期的年內(nèi)天數(shù)分別為9～81、82～102和103～145，3個生育期灌水次數(shù)分別為2、1和2。

1.3 觀測項目與方法

1.3.1 土壤含水率及蒸發(fā)蒸騰量

采用便攜式土壤水分廓線儀（Diviner 2000, Sentek Pty Ltd., Australia）測定土壤體積含水率，在每個小區(qū)中心的裸土和覆膜處各布置1根測管，測定深度為1 m，測點垂向間距為10 cm，每5～7 d測定1次，灌水及降雨前后加測，并用取土烘干法對測得值進行校正。

作物蒸發(fā)蒸騰量采用水量平衡法計算：

式中ET為作物蒸發(fā)蒸騰量，mm；EP為有效降雨量，根據(jù)每次降雨量計算[13]，mm；為灌水量，mm；Δ為根區(qū)土壤水分的變化量，mm；為地下水補給量，mm；DD為深層滲漏量，mm；為地表徑流量，mm。

由于地下水埋深為30～40 m，可以忽略。由于灌水及降雨前后90～100 cm土壤含水率保持不變，所以DD可忽略。另外由于試驗地點平坦且降雨不密集，可以忽略。因此式（1）可簡化為

表2 試驗2中2015和2016年不同處理下各生育期內(nèi)的灌水量

注：WCK，充分灌溉；W2/3，2/3充分灌溉；W1/3，1/3充分灌溉。D2～D5分別為4個種植密度處理：8.25、9.75、11.25和12.75株·m-2。

Note: WCK, full irrigation; W2/3, 2/3 of full irrigation；W1/3, 1/3full irrigation.D2-D5 are four plant densities of 8.25, 9.75, 11.25 and 12.75plants·m-2, respectively.

1.3.2 棵間蒸發(fā)與作物蒸騰

棵間蒸發(fā)采用小型蒸滲桶測定，在每個小區(qū)的父本與母本、母本與母本間的裸土處各布置1個蒸滲桶，桶直徑為10 cm，高度20 cm。蒸滲桶底部用紗布封好，取原狀土壤放入其中，外部設(shè)套筒保護周邊土壤，每隔1～2 d換土1次。每天19:00用精度0.1 g的天平稱量，采用式（3）計算棵間蒸發(fā)量：

式中為棵間蒸發(fā)，mm；f為裸土及膜孔比例；為重復(fù)數(shù)量；ΔM為第個重復(fù)的質(zhì)量差值，g；為內(nèi)桶上表面積，cm2。

作物蒸騰采用式（4）計算：

式中T為作物蒸騰量，mm。

1.3.3 地上生物量

在每個生育期末挑選代表性母本將其地上部分為莖、葉、苞葉、穗軸和籽粒，于烘箱中105 ℃下殺青1 h后85 ℃烘干至恒質(zhì)量，用精度0.01 g的天平稱量各器官干質(zhì)量，每個處理重復(fù)6次。

1.3.4 籽粒產(chǎn)量

收獲時每小區(qū)隨機挑選20株母本，于烘箱中85 ℃烘干至恒質(zhì)量測定其籽粒干質(zhì)量，籽粒產(chǎn)量根據(jù)單株產(chǎn)量和種植密度計算得到，并折合成含水率13%。收獲指數(shù)用籽粒產(chǎn)量除以地上生物量得到。

1.3.5 氣象指標

生育期內(nèi)太陽輻射、氣溫和風(fēng)速等氣象數(shù)據(jù)采用標準氣象站（Hobo, Onset Computer Corp., Bourne, USA）進行觀測，具體氣象數(shù)據(jù)參見表3。

表3 各生育期氣象數(shù)據(jù)Table 3 Meteorological data in each growth stage

1.4 AquaCrop–KR模型及改進

1.4.1 AquaCrop–KR模型

AquaCrop、AquaCrop–KR以及改進的AquaCrop–KR模型均采用式（5）估算籽粒產(chǎn)量：

式中為籽粒產(chǎn)量，g/m2；WP*為標準化的水分生產(chǎn)力，g/m2；為作物日蒸騰量，mm/d；ET0為日參考作物蒸發(fā)蒸騰量，根據(jù)FAO彭曼公式[14]計算，mm/d；∑/ET0為累積標準化作物蒸騰。

AquaCrop模型可用來估算不同水分和種植密度條件下的作物產(chǎn)量，其中制種玉米校準后的參數(shù)可參見文獻[4]。而AquaCrop–KR模型僅用于模擬不同水分條件下的作物產(chǎn)量，該模型對AquaCrop模型中的WP*和HI部分進行了改進，但尚未涉及到種植密度這一影響因子。

1）WP*模型

采用Logistic曲線擬合地上生物量與作物蒸騰間的動態(tài)關(guān)系[15]：

式中B為地上生物量積累量，g/m2；0為初始地上生物量，g/m2；B為充分灌溉下的最大地上生物量，g/m2；為地上生物量增長指數(shù)。

WP*可由B對∑/ET0的一階導(dǎo)數(shù)計算，由式（6）可得：

2）HI模型

不同水分虧缺條件下HI可由Minhas水分生產(chǎn)函數(shù)[16]模擬：

式中=1、2和3分別表示營養(yǎng)生長期、開花期和生殖生長期；T為作物在第個生育期的實際蒸騰量，mm；T為充分灌溉下作物在第個生育期的蒸騰量，mm；HI為充分灌溉下作物的收獲指數(shù)；μ為HI在第個生育期的水分敏感指數(shù)。

1.4.2 AquaCrop–KR模型改進

1）WP*模型

為了模擬不同種植密度下制種玉米地上生物量的動態(tài)變化，同時考慮種植密度對作物蒸騰的影響，本文對式（6）做出以下修改：

式中為種植密度，株/m2；CK為對照處理的種植密度，9.75 株/m2；為種植密度對地上生物量的影響指數(shù)。

當(dāng)作物處于生長初期時，營養(yǎng)供給充足并且株間競爭較小，此時0僅受種植密度影響：

式中0CK為對照處理的初始生物量，g/m2。

研究結(jié)果[17]表明，收獲時地上生物量隨種植密度的增加線性增加：

式中和為擬合系數(shù)；mCK為對照處理的最大地上生物量，g/m2。

WP*可由B對∑/ET0的一階導(dǎo)數(shù)計算，由式（9）可得：

2）HI模型

為模擬不同水分虧缺和種植密度下制種玉米的收獲指數(shù)，本文對式（8）做出如下修改：

式中HICK為對照處理的收獲指數(shù)；、和為擬合系數(shù)；T()和T()分別為同一種植密度下的T和T，mm；γ為水分敏感指數(shù)在第個生育期的擬合值。

1.5 數(shù)據(jù)分析

采用SAS 9.3（SAS Institute, Cary, USA）進行非線性擬合，回歸分析通過Microsoft Excel 2010（Microsoft Corporation, WA, USA）處理。模型采用2013年試驗1與2015年試驗2的數(shù)據(jù)進行校準，2014和2015年試驗1與2016年試驗2的數(shù)據(jù)進行驗證。模型精度采用通過原點的線性回歸系數(shù)（）、決定系數(shù)（2）、相對均方根誤差（Relative Root Mean Square Error, RRMSE）、平均相對誤差（Average Relative Error, ARE）、Nash-Sutclffe[18]模型效率（Modeling Efficiency, EF）和Willmott指數(shù)（IA）[19]一致性6個指標進行檢驗。值越接近1表明模擬值在統(tǒng)計上越接近測量值；2值大于0.5認為是可接受的[20]；RRMSE <0.1、0.1～0.2、＞0.2～0.3和>0.3分別代表模擬值和測量值一致性非常好、較好、一般和差[21]；ARE值小于0.15時認為模型預(yù)測結(jié)果較好[22]；EF取值范圍為負無窮到1，1表示模擬值和測量值精度一致，0表示模擬值與測量值均值精度一致，負值表示測量值均值比模擬值精度高[4]；IA范圍為0～1，其值越接近1表明模擬值和測量值一致性越高。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型參數(shù)化

WP*與HI模型的校準結(jié)果如表4所示。在WP*模型中，式（11）采用2013年6個種植密度處理進行校準，結(jié)果表明收獲時地上生物量隨種植密度的增加線性增加，并且達到顯著性水平（<0.01），相關(guān)試驗數(shù)據(jù)可參見文獻[17]。對于參數(shù)和0CK，采用2013年試驗1與2015年試驗2中種植密度為9.75株/m2的處理進行校準，2和RRMSE分別為0.94和0.112?？紤]到種植密度不僅會影響地上生物量，還會影響作物蒸騰，因此引入?yún)?shù)對式（6）進行優(yōu)化。的校準結(jié)果為負值（?0.825）表明地上生物量的增長幅度隨種植密度的增加而減小。

表4 標準化水分生產(chǎn)力與收獲指數(shù)模型的校準結(jié)果

注：1，2和3來源于文獻[8]。

Note: The values of1,2and3were derived from reference[8].

在HI模型中，水分敏感指數(shù)1、2和3采用Ran等[8]的研究結(jié)果，其值分別為0.39、1.06和0.39，表明HI對開花期水分虧缺最敏感。制種玉米的HI與種植密度間呈拋物線變化（=?0.82，=1.63和=0.19），具體表現(xiàn)為當(dāng)種植密度小于9.69株/m2隨種植密度的增加而增加，其后隨種植密度的增加而減小。本研究假設(shè)不同種植密度對于水分虧缺的敏感性不同，引入γ對水分敏感指數(shù)進行修正，其在營養(yǎng)生長期、開花期和生殖生長期的值分別為0.353、0.713和0.874，其正值表示HI的水分敏感指數(shù)隨種植密度的增加而增加。以WP*與HI模型中的參數(shù)為基礎(chǔ)對制種玉米籽粒產(chǎn)量進行校準，結(jié)果表明2和RRMSE分別為0.74和0.136，并且達到顯著性水平。

不同種植密度下制種玉米的WP*變化如圖1所示，其中對照處理的最大地上生物量（mCK）取值為多年田間實測數(shù)據(jù)平均值1 953.5 g/m2。結(jié)果表明WP*隨∑/ET0的增加呈現(xiàn)先增后減的單峰變化。結(jié)合式（10）和式（11）可以得出，當(dāng)種植密度增加時，參數(shù)0和B均增大，(/CK)減小，因此WP*曲線越“寬”。WP*的最大值取值范圍為30.5～33.2 g/m2，并且隨種植密度的增加而減??；與最大值相對應(yīng)的∑/ET0取值范圍為32.4～55.1，并且隨種植密度的增加而增大。

注：D1、D2、D3、D4、D5和D6分別代表種植密度為6.75、8.25、9.75、11.25、12.75和14.25株·m?2；BmCK為對照處理的最大地上生物量。

2.2 模型驗證

2.2.1 地上生物量和收獲指數(shù)

采用2014和2015年試驗1以及2016年試驗2數(shù)據(jù)對模型進行驗證。地上生物量的驗證結(jié)果如圖2a所示，通過原點的線性回歸系數(shù)為1.05，表明地上生物量的模擬值高估測量值5%；RRMSE值為0.178，表明模擬值和測量值一致性較好；2值大于0.5，處于可接受范圍內(nèi)；ARE值為0.135，表明模型預(yù)測結(jié)果較好；此外，EF和IA分別為0.876和0.966，表明其模擬值和測量值的精度和一致性均可接受。模型對2014年拔節(jié)期（Mea=565.1～914.1 g/m2）和2015年拔節(jié)期（Mea=1 004.8～1 356.1 g/m2）的地上生物量模擬存在明顯的高估現(xiàn)象，這可能與該生育期內(nèi)取樣時間過早有關(guān)。

HI的驗證結(jié)果如圖2b所示，通過原點的線性回歸系數(shù)為0.96，表明HI的模擬值低估測量值4%；RRMSE值為0.066，表明模擬值和測量值一致性非常好；2值為0.91，表明91%的模擬值可由測量值來解釋；ARE、EF和IA分別為0.052、0.862和0.965，表明其模擬值和測量值的誤差、精度和一致性均可接受。在該模型中大部分數(shù)據(jù)均處在1∶1線附近，但在2016年水分虧缺條件下（HIMea=0.24～0.33）存在明顯的低估現(xiàn)象，這主要是由于本研究中HI的水分敏感指數(shù)并未重新校準，而是來源于文獻[8]。

注：ARE，平均相對誤差；EF，模型效率；dIA，一致性指數(shù)；下同。

2.2.2 籽粒產(chǎn)量

改進的AquaCrop–KR模型對籽粒產(chǎn)量的驗證結(jié)果如圖3所示。其中通過原點的線性回歸系數(shù)為0.95，表明籽粒產(chǎn)量的模擬值低估測量值5%；RRMSE值為0.079，表明模擬值和測量值一致性非常好；2值為0.87，表明87%的模擬值可由測量值來解釋，處于模型可接受范圍內(nèi)；ARE、EF和IA分別為0.057、0.750和0.942，表明其模擬值和測量值的誤差、精度和一致性均可接受。與收獲指數(shù)相類似，模型在2016年水分虧缺條件下（Mea=486～695 g/m2）存在明顯的低估現(xiàn)象。相比于原始的AquaCrop模型，改進的AquaCrop–KR模型精度得到了明顯提升，可以更精確地預(yù)測不同水分和種植密度條件下的制種玉米籽粒產(chǎn)量。

圖3 籽粒產(chǎn)量驗證結(jié)果

3 討 論

WP*和HI是AquaCrop模型中模擬作物產(chǎn)量的關(guān)鍵參數(shù)。AquaCrop模型將C4作物的WP*設(shè)置為30～35 g/m2，從而簡化了模型的計算過程[23]。然而這種簡化違背了作物的實際生長規(guī)律，即WP*與∑/ET0并非簡單的線性關(guān)系。Hsiao等[24]發(fā)現(xiàn)玉米的WP*隨∑/ET0增長呈現(xiàn)逐漸增加至常量隨后逐漸減小的變化規(guī)律。Ran等[8]采用Logistic函數(shù)和Sigmoid函數(shù)擬合WP*和∑/ET0間的關(guān)系，結(jié)果表明Logistic函數(shù)的擬合度更高，因此本研究在Logistic函數(shù)的基礎(chǔ)上改進WP*模型。提高種植密度在增加群體生物量的同時會增加作物蒸騰[25]，導(dǎo)致WP*的變化存在更多的可能性。Jiang等[10]認為制種玉米的WP*隨種植密度的增加線性增加。在本研究中，0和B隨種植密度的增加而增加，(/CK)反而減小，從而使WP*曲線越“寬”（圖1），這與Ran等[8]的研究結(jié)果類似。

不同生育階段的水分虧缺會通過改變源庫關(guān)系影響收獲指數(shù)[26-28]。在AquaCrop模型中，水分虧缺下HI的調(diào)整主要包括5個方面：抑制葉片生長、抑制氣孔、由于加速衰老減少冠層的覆蓋時間、開花前脅迫導(dǎo)致的生物量減少以及重度脅迫引起的授粉失敗[5]。雖然AquaCrop模型較為全面地考慮了水分虧缺對于HI的影響，但之前的研究結(jié)果卻表明不同水分條件下HI的模擬結(jié)果幾乎保持不變[29]。水分生產(chǎn)函數(shù)常用來模擬不同水分條件下的作物產(chǎn)量，不同生育階段的水分敏感程度可由水分敏感系（指）數(shù)表示，近年來水分生產(chǎn)函數(shù)越來越多被用來模擬不同水分條件下的其他作物參數(shù)，例如作物品質(zhì)[30-31]、開花特性[32]和產(chǎn)量參數(shù)[33]等。分階段耗水量為自變量建立的作物水分生產(chǎn)函數(shù)主要分為連加模型和連乘模型，由于連乘模型充分考慮了不同生育階段水分虧缺間的相互作用從而得到了廣泛應(yīng)用[34]。Ran等[8]采用2個連加模型（Blank模型和Stewart模型）和2個連乘模型（Jensen模型和Minhas模型）模擬制種玉米的HI，認為Minhas模型的擬合效果更好，因此本研究在Minhas模型的基礎(chǔ)上修正了HI模型。一定范圍內(nèi)提高種植密度會同時增加群體生物量和產(chǎn)量，因此導(dǎo)致HI的變化復(fù)雜。張冬梅等[35]認為當(dāng)種植密度由6.0 株/m2提高到10.5 株/m2時收獲指數(shù)無顯著差異。Zhai等[36]認為在1.5～18.0 株/m2范圍內(nèi)，雖然產(chǎn)量和生物量均隨種植密度的增加而增加，但產(chǎn)量的增加幅度小于生物量的增加幅度，因此HI隨種植密度的增加而減小，Li等[37]得到過相似的結(jié)論。韓金玲等[38]認為在一定范圍內(nèi)，隨著種植密度的增加，營養(yǎng)器官中干物質(zhì)向籽粒中的轉(zhuǎn)移量逐漸增加，從而提高HI，這與本文研究結(jié)果類似（表4）。

基于AquaCrop模型提供的作物主要生長參數(shù)，用戶輸入日尺度氣象數(shù)據(jù)（降雨量、ET0、最高和最低氣溫以及CO2濃度等）、土壤（質(zhì)地、田間持水量和凋萎系數(shù)等）和管理（耕作方式、灌溉制度、施肥和覆膜等）參數(shù)后，可以預(yù)測不同水分管理下作物的變化（土壤蒸發(fā)、作物蒸騰、生物量和產(chǎn)量等）[39-40]。相比于AquaCrop模型，改進的AquaCrop–KR模型需要更多的參數(shù)，例如水分敏感指數(shù)和密度系數(shù)等，同時原模型中的水分脅迫因子可不再考慮。綜上所述，改進的AquaCrop–KR模型不僅可以估算不同種植密度下的制種玉米籽粒產(chǎn)量，而且對于水分和種植密度耦合下的產(chǎn)量也有較好的模擬效果。

由于田間的作物蒸騰數(shù)據(jù)較難獲取，本文中HI的水分敏感指數(shù)沒有經(jīng)過重新校準，這直接導(dǎo)致了水分虧缺條件下對HI（圖2b）和籽粒產(chǎn)量（圖3b）的低估現(xiàn)象。另一方面，在本文設(shè)置的種植密度為6.75～14.25 株/m2范圍內(nèi)，B隨種植密度的增加線性增加（式（11）），這與其他研究的拋物線[41]、三次曲線[36]和對數(shù)曲線[20]等有一定差距。因此，校準HI的水分敏感指數(shù)以及在更高的種植密度驗證該模型可作為下一步的研究目標。

4 結(jié) 論

本文以西北旱區(qū)制種玉米為研究對象，設(shè)置了不同種植密度的單因素試驗以及不同水分和種植密度的雙因素試驗，在此基礎(chǔ)上改進了AquaCrop–KR模型以估算不同水分和種植密度條件下的作物產(chǎn)量，主要結(jié)論包括：

1）校準結(jié)果均達到顯著性水平，具體表現(xiàn)為：地上生物量隨種植密度的增加線性增加；收獲指數(shù)（Harvest Index，HI）隨種植密度的增加呈現(xiàn)先增加后減小的拋物線變化規(guī)律；并且HI在各生育期的水分敏感指數(shù)均隨種植密度的增加而增加。

2）標準化水分生產(chǎn)力（Normalized Water Productivity，WP*）隨累積標準化作物蒸騰的增加呈現(xiàn)先增后減的單峰變化，并且WP*的最大值隨種植密度的增加而減小，與之相對應(yīng)的累積標準化作物蒸騰隨種植密度的增加而增大。

3）驗證結(jié)果表明改進的AquaCrop–KR模型在模擬地上生物量和HI時分別高估測量值5%與低估4%；在模擬籽粒產(chǎn)量方面低估測量值5%，并且決定系數(shù)、相對均方根誤差、平均相對誤差、模型效率和一致性指數(shù)分別為0.87、0.079、0.057、0.750和0.942，可以用來模擬不同水分和種植密度條件下的制種玉米籽粒產(chǎn)量。

[1] 姜雪連. 西北旱區(qū)制種玉米父本母本耗水特性及蒸發(fā)蒸騰量估算方法研究[D]. 北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，2016.

Jiang Xuelian. Characteristics of Water Consumption of Female and Male Parents and Evapotranspiration Modeling of Maize for Seed Production in an Arid Region of Northwest China[D]. Beijing: China Agricultural University, 2016. (in Chinese with English abstract)

[2] Kang S, Shi W, Zhang J. An improved water-use efficiency for maize grown under regulated deficit irrigation[J]. Field Crops Research, 2000, 67(3): 207-214.

[3] Zhang M, Chen T, Latifmanesh H, et al. How plant density affects maize spike differentiation, kernel set, and grain yield formation in Northeast China?[J]. Journal of Integrative Agriculture, 2018, 17(8): 1745-1757.

[4] 冉輝. 西北旱區(qū)制種玉米生長與產(chǎn)量對土壤水氮的響應(yīng)及模擬研究[D]. 北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，2017.

Ran Hui. Response Mechanism of Hybrid Maize Seed Production to Water and Nitrogen and Crop Modeling in Arid Northwest China[D]. Beijing: China Agricultural University, 2017. (in Chinese with English abstract)

[5] Steduto P, Hsiao T, Raes D, et al. AquaCrop-The FAO crop model to simulate yield response to water: I. Concepts and underlying principles[J]. Agronomy Journal, 2009, 101(3): 426-437.

[6] 徐昆，朱秀芳，劉瑩，等. 氣候變化下干旱對中國玉米產(chǎn)量的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(11)：149-158.

Xu Kun, Zhu Xiufang, Liu Ying, et al. Effects of drought on maize yield under climate change in China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(11): 149-158. (in Chinese with English abstract)

[7] 徐昆，朱秀芳，劉瑩，等. 采用AquaCrop作物生長模型研究中國玉米干旱脆弱性[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(1)：154-161.

Xu Kun, Zhu Xiufang, Liu Ying, et al. Vulnerability of drought disaster of maize in China based on AquaCrop model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(1): 154-161. (in Chinese with English abstract)

[8] Ran H, Kang S, Hu X, et al. Newly developed water productivity and harvest index models for maize in an arid region[J]. Field Crops Research, 2019, 234: 73-86.

[9] Sandhu R, Irmak S. Assessment of AquaCrop model in simulating maize canopy cover, soil-water, evapotranspiration, yield, and water productivity for different planting dates and densities under irrigated and rainfed conditions[J]. Agricultural Water Management, 2019, 224: 105753.

[10] Jiang X, Tong L, Kang S, et al. Planting density affected biomass and grain yield of maize for seed production in an arid region of Northwest China[J]. Journal of Arid Land, 2018, 10(2): 292-303.

[11] 吳友杰，杜太生. 基于氧同位素的玉米農(nóng)田蒸散發(fā)估算和區(qū)分[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(4)：127-134.

Wu Youjie, Du Taisheng. Estimating and partitioning evapotranspiration of maize farmland based on stable oxygen isotope[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(4): 127-134. (in Chinese with English abstract)

[12] 時榮超，佟玲. 不同種植密度下制種玉米液流變化及其影響因子分析[J]. 灌溉排水學(xué)報，2018，37(3)：1-8.

Shi Rongchao, Tong Ling. Affecting factors and variation of sap flow of seed maize in different planting densities[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2018, 37(3): 1-8. (in Chinese with English abstract)

[13] 徐小波，周和平，王忠，等. 干旱灌區(qū)有效降雨量利用率研究[J]. 節(jié)水灌溉，2010(12)：44-46.

Xu Xiaobo, Zhou Heping, Wang Zhong, et al. Study on effective rainfall use efficiency in arid irrigation district[J]. Water Saving Irrigation, 2010(12): 44-46. (in Chinese with English abstract)

[14] Allen R G, Pereira L S, Raes D, et al. Crop Evaporation: Guidelines for Computing Crop Water Requirements[M]. Rome: FAO Irrigation and Drainage Paper, NO.56, 1998.

[15] Thornley J H M. Mathematical Models in Plant Physiology[M]. New York: Academic Press, 1976.

[16] Minhas B S, Parikh K S, Srinivasan T N. Toward the structure of a production function for wheat yields with dated inputs of irrigation water[J]. Water Resources Research, 1974, 10(3): 383-393.

[17] 李棟浩，姜雪連，佟玲. 種植密度對制種玉米根冠生長及耗水量的影響[J]. 排灌機械工程學(xué)報，2014，32(12)：1091-1097.

Li Donghao, Jiang Xuelian, Tong Ling. Effect of planting density on root-shoot growth and water utilization efficiency of seed corn[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2014, 32(12): 1091-1097. (in Chinese with English abstract)

[18] Nash J E, Sutclffe J. River flow forecasting through conceptual models: Part I-A discussion of principles[J]. Journal of Hydrology, 1970, 10(3): 282-290.

[19] Wilmott C. On the validation of models[J]. Physical Geography, 1981, 2(2): 184-194.

[20] Santhi C, Arnold J G, Williams J R, et al. Validation of the SWAT model on a large river basin with point and nonpoint sources[J]. Journal of the American Water Resources Association, 2001, 37(5): 1169-1188.

[21] Saddique Q, Zou Y, Ajaz A, et al. Analyzing the performance and application of CERES-Wheat and APSIM in the Guanzhong plain, China[J]. Transactions of the ASABE, 2020, 63(6): 1879-1893.

[22]岳海晶，樊貴盛. 土壤入滲模型參數(shù)的多元線性預(yù)測模型精度的對比分析[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2016，35(10)：73-77.

Yue Haijing, Fan Guisheng. Comparison of multivariate linear prediction model precision of soil infiltration model parameters[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2016, 35(10): 73-77. (in Chinese with English abstract)

[23] Raes D, Steduto P, Hsiao T, et al. AquaCrop Version 4: Reference Manual[M]. Rome: FAO Land and Water Division, 2012.

[24] Hsiao T C, Heng L, Steduto P, et al. AquaCrop-The FAO crop model to simulate yield response to water: III. Parameterization and testing for maize[J]. Agronomy Journal, 2009, 101(3): 448-459.

[25] Jiang X, Kang S, Tong L, et al. Crop coefficient and evapotranspiration of grain maize modified by planting density in an arid region of northwest China[J]. Agricultural Water Management, 2014, 142: 135-143.

[26] 鄒海洋，張富倉，張雨新，等. 適宜滴灌施肥量促進河西春玉米根系生長提高產(chǎn)量[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(21)：145-155.

Zou Haiyang, Zhang Fucang, Zhang Yuxin, et al. Optimal drip irrigation and fertilization amount enhancing root growth and yield of spring maize in Hexi region of China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(21): 145-155. (in Chinese with English abstract)

[27] 漆棟良，胡田田，宋雪. 適宜灌水施氮方式提高制種玉米產(chǎn)量及水氮利用效率[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2018，34(21)：98-104.

Qi Dongliang, Hu Tiantian, Song Xue. Rational irrigation and nitrogen supply methods improving grain yield and water-nitrogen use efficiency of seed maize[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(21): 98-104. (in Chinese with English abstract)

[28] Pandey R K, Maranville J W, Chetima M M. Deficit irrigation and nitrogen effects on maize in a Sahelian environment: II. Shoot growth, nitrogen uptake and water extraction[J]. Agricultural Water Management, 2000, 46(1): 15-27.

[29] Ran H, Kang S, Li F, et al. Parameterization of the AquaCrop model for full and deficit irrigated maize for seed production in arid Northwest China[J]. Agricultural Water Management, 2018, 203: 438-450.

[30] Chen J, Kang S, Du T, et al. Modeling relations of tomato yield and fruit quality with water deficit at different growth stages under greenhouse condition[J]. Agricultural Water Management, 2014, 146: 131-148.

[31] Shi R, Tong L, Du T, et al. Response and modeling of hybrid maize seed vigor to water deficit at different growth stages[J]. Water, 2020, 12(11): 3289.

[32] Wang J, Kang S, Zhang X, et al. Simulating kernel number under different water regimes using the Water-Flowering Model in hybrid maize seed production[J]. Agricultural Water Management, 2018, 209: 188-196.

[33] Jiang X, Zhao Y, Wang R, et al. Modeling the relationship of tomato yield parameters with deficit irrigation at different growth stages[J]. HortScience, 2019, 54(9): 1492-1500.

[34] 韓松俊，劉群昌，王少麗，等. 作物水分敏感指數(shù)累積函數(shù)的改進及其驗證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2010，26(6)：83-88.

Han Songjun, Liu Qunchang, Wang Shaoli, et al. Improvement and verification of cumulative function of crop water sensitive index[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2010, 26(6): 83-88. (in Chinese with English abstract)

[35] 張冬梅，張偉，陳瓊，等. 種植密度對旱地玉米植株性狀及耗水特性的影響[J]. 玉米科學(xué)，2014，22(4)：102-108.

Zhang Dongmei, Zhang Wei, Chen Qiong, et al. Effects of planting density on plant traits and water consumption characteristics of dryland maize[J]. Journal of Maize Sciences, 2014, 22(4): 102-108. (in Chinese with English abstract)

[36] Zhai L, Xie R, Ming B, et al. Evaluation and analysis of intraspecific competition in maize: A case study on plant density experiment[J]. Journal of Integrative Agriculture, 2018, 17(10): 2235-2244.

[37] Li J, Xie R Z, Wang K R, et al. Variations in maize dry matter, harvest index, and grain yield with plant density[J]. Agronomy Journal, 2015, 107(3): 829-834.

[38] 韓金玲，李彥生，楊晴，等. 不同種植密度下春玉米干物質(zhì)積累、分配和轉(zhuǎn)移規(guī)律研究[J]. 玉米科學(xué)，2008，16(5)：115-119.

Han Jinling, Li Yansheng, Yang Qing, et al. The effect of plant density on regularity of accumulation, distribution and transfer of dry matter on spring maize[J]. Journal of Maize Sciences, 2008, 16(5): 115-119. (in Chinese with English abstract)

[39] 羅紈，張裕，楊星，等. 江蘇沿海墾區(qū)暗管排水對冬小麥產(chǎn)量的影響模擬[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(4)：83-91.

Luo Wan, Zhang Yu, Yang Xing, et al. Simulating the effects of subsurface drainage on winter wheat yield in coastal reclamation areas of Jiangsu, China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(4): 83-91. (in Chinese with English abstract)

[40] 邵東國，樂志華，徐保利，等. 基于AquaCrop模型的有機稻灌溉制度優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2018，34(19)：114-122.

Shao Dongguo, Le Zhihua, Xu Baoli, et al. Optimization of irrigation scheduling for organic rice based on AquaCrop[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(19): 114-122. (in Chinese with English abstract)

[41] Han K, Liu B, Liu P, et al. The optimal plant density of maize for dairy cow forage production[J]. Agronomy Journal, 2020, 112(3): 1849-1861.

Simulation of hybrid maize seed yield under different water regimes and planting densities based on modified AquaCrop-KR model

Shi Rongchao1,2,3, Tong Ling1,2※, Du Taisheng1,2, Li Donghao1,2,4, Qin Yonghui1,2, He Liuyue1,2, Bai Xiaorui1,2

(1. Center for Agricultural Water Research in China, China Agricultural University, Beijing 100083, China; 2. National Field Scientific Observation and Research Station on Efficient Water Use of Oasis Agriculture in Wuwei of Gansu Province, Wuwei 733009, China; 3. Center for Agricultural Resources Research, Institute of Genetics and Developmental Biology, The Chinese Academy of Sciences, Shijiazhuang 050021, China; 4. College of Resources and Environmental Sciences, Henan Agricultural University, Zhengzhou 450002, China)

The simulation of crop yield is of great significance to develop irrigation scheduling and planting patterns, in order to ensure water and food security in the world. The AquaCrop–KR model has been commonly used as the non–linear equation to fit the relationship between the aboveground biomass and crop transpiration, as well as the water production functions. The harvest index was simulated for the higher prediction accuracy of the crop yield under different water regimes. However, the planting density cannot be considered in this model. The objective of this study was to modify the AquaCrop–KR model, and then simulate the hybrid maize seed yield under different water regimes and planting densities in an arid region of Northwest China. Two field experiments were conducted at the National Field Scientific Observation and Research Station on the Efficient Water Use of Oasis Agriculture in Wuwei of Gansu Province of China (37°52′N, 102°50′E) from 2013 to 2016. In the first experiment, six planting densities were set as 6.75, 8.25, 9.75, 11.25, 12.75, and 14.25 plants/m2from 2013 to 2015. In the second experiment, there were 12 treatments in 2015, with three irrigation levels (full irrigation, 2/3 of full irrigation, and 1/3 of full irrigation) during the growing season, and four planting densities (8.25, 9.75, 11.25, and 12.75 plants/m2). Specifically, 1/3 of full irrigation was replaced by 1/2 of full irrigation in 2016. But, the rest of the irrigation levels were consistent with 2015. Some parameters were collected in both experiments, including the soil water content, evaporation, aboveground biomass, grain yield, and weather data. After that, the planting density factors were introduced to modify the normalized water productivity and harvest index in the AquaCrop–KR model. The calibration results showed that there was a parabolic relationship between harvest index and planting density, which first increased and then decreased. There was an increase in the water sensitivity indexes of harvest index at the vegetative, flowering, and reproductive stages, as the planting density increased. In addition, the normalized water productivity showed a unimodal change with first increased and then decreased with the increasing cumulative normalized crop transpiration. By contrast, the maximum of the normalized water productivity decreased with the increasing planting density, whereas, there was an increase in the corresponding cumulative normalized crop transpiration. The validation results showed that the modified AquaCrop–KR underestimated the grain yield by 5%, compared with the measurements, with the determination coefficient, relative root mean square error, average relative error, modeling efficiency, and agreement index were 0.87, 0.079, 0.057, 0.750, and 0.942, respectively. It infers that the modified model can be used to simulate the grain yield of hybrid maize. This finding can also provide a theoretical reference to predict the crop yield under different water regimes and planting densities.

transpiration; irrigation; models; water deficit; planting density; AquaCrop model; water productivity; harvest index

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.007

S274.1

A

1002-6819(2022)-15-0063-09

時榮超，佟玲，杜太生，等. 改進AquaCrop–KR模擬不同水分和種植密度制種玉米產(chǎn)量[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(15)：63-71.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.007 http://www.tcsae.org

Shi Rongchao, Tong Ling, Du Taisheng, et al. Simulation of hybrid maize seed yield under different water regimes and planting densities based on modified AquaCrop-KR model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(15): 63-71. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.007 http://www.tcsae.org

2022-05-16

2022-07-10

國家科技基礎(chǔ)資源調(diào)查專項（2021FY100703）；中國農(nóng)業(yè)大學(xué)2115人才工程項目

時榮超，博士，助理研究員，研究方向為節(jié)水灌溉理論和技術(shù)。Email：rcshi@ms.sjziam.ac.cn

佟玲，博士，教授，研究方向為農(nóng)業(yè)節(jié)水與水資源高效利用。Email：tongling2001@cau.edu.cn