李杰 邢笑笑

（商洛學院電子信息與電氣工程學院 陜西省商洛市 726000）

基于迭代學習的控制系統(tǒng)研究是一個比較受研究人員重視的領域，大多數(shù)重復控制系統(tǒng)中都有應用迭代學習算法，與傳統(tǒng)的控制算法不同，基于迭代學習的控制算法對控制系統(tǒng)精確的數(shù)學模型要求不高，并且算法比較容易掌握，因此這種算法一經(jīng)提出就引起了研究人員極大的興趣[1]。很多專家和學者對迭代學習做了很多的研究，使得迭代學習的應用更加廣泛，尤其是在控制系統(tǒng)的應用中。

PID控制算法是發(fā)展較早并且應用比較成熟的控制方法，因為它的算法模型比較簡單，魯棒性好并且可靠性高，所以在過程控制系統(tǒng)和運動控制系統(tǒng)中都被廣泛應用[2]。在控制系統(tǒng)的研究設計應用中，PID參數(shù)的整定是研究人員經(jīng)常面臨的一個難點問題，如果PID控制參數(shù)沒有調節(jié)好的話，將會嚴重影響控制系統(tǒng)的控制性能[3]，因此研究PID參數(shù)的整定問題非常重要。在直流電機控制系統(tǒng)的中，電機的速度控制是一個相對復雜的重復控制系統(tǒng)[4]，一般的控制系統(tǒng)很難得到良好的控制效果。在迭代學習控制系統(tǒng)中，利用學習到的迭代信息不斷對控制器 的輸入進行修正[5]，大大提高了控制性能，可以得到比較滿意的控制效果。因此，本文使用基于迭代學習控制的PID參數(shù)整定方法來控制電機的轉速。

1 迭代學習控制算法

本文是采用PID型迭代學習控制算法來對直流電機轉速進行研究的，稱之為PID型開環(huán)迭代學習控制算法：

式中，T為學習周期。kp，ki，kd分別為PID控制系統(tǒng)的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。通過對參數(shù)kp，ki，kd進行適當?shù)恼{整，可以得到其他形式的開環(huán)控制模型，派生出其它形式的開環(huán)學習控制算法[6]，如基于迭代學習的比例積分控制型、微分控制型、比例微分控制型等。

在控制器控制結束后，需要判斷迭代的停止條件[7]。如果滿足停止條件，則迭代學習過程停止。一般的停止條件為：

其中t∈[0,T]。

公式（2）中ε為給定的最大允許跟蹤誤差。在一般情況下，也可以對最大迭代次數(shù)進行限定來確定停止條件。

2 基于迭代學習PID型控制器的設計

2.1 迭代學習控制器的設計

在電機控制系統(tǒng)系統(tǒng)中，被控對象描述為：

式中，q為角度；τ為控制力矩。

設系統(tǒng)所要跟蹤的期望軌跡為qd(t)，t∈[0,T]，系統(tǒng)第i次輸出為qi(t)，令運動誤差ei(t)=qd(t)-qi(t)。在最初的時候，控制系統(tǒng)的狀態(tài)為x0(0)。迭代學習控制的任務是使第i+1次的運動誤差ei+1(t)減小，這將通過迭代學習設計ui+1(t)來實現(xiàn)[8]。

采用三種基于迭代學習的PID迭代控制算法來設計多入多出非線性系統(tǒng)迭代學習控制系統(tǒng)，分別為閉環(huán)D型、閉環(huán)PD型和指數(shù)變增益D型。其中閉環(huán)D型如公式（4）所示，閉環(huán)PD型如公式（5）所示，指數(shù)變增益D型如公式（6）所示。

為了使被控對象的初始輸出值和預設的初值一樣，設定被控對像的初始狀態(tài)[9]為x(0)=[0,1]T。使用變增益型迭代學習控制系統(tǒng)，即M=3，KP=30，Kd=50，使用SIMULINK模塊設計出基于迭代學習PID型仿真控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1：基于迭代學習PID型仿真控制系統(tǒng)

2.2 迭代學習仿真結果

為了驗證的有效性，首先在MATLAB上進行仿真，本次實驗的停止條件采用限定最大迭代次數(shù)，其中迭代次數(shù)設為20次，分別基于變指數(shù)增益D型，閉環(huán)PD型和閉環(huán)D型進行仿真，然后得出位置跟蹤，速度跟蹤和誤差的變化情況。三種迭代學習控制系統(tǒng)仿真對比的結果較多，且閉環(huán)PD型的仿真結果性能處于中等，因此本文僅展示變指數(shù)增益D型和閉環(huán)D型的誤差仿真結果，兩種種迭代控制系統(tǒng)仿真結果中誤差的變化如圖2所示。

圖2：誤差仿真結果對比圖

圖2中上方的圖表示比例誤差，下方的圖表示微分誤差，由圖我們可以看出兩種迭代控制系統(tǒng)的比例誤差變化情況基本相同，在第三次迭代時誤差為0，而微分誤差差異明顯，其中閉環(huán)D型收斂最快，在第六次迭代時誤差為0，而變指數(shù)增益D型收斂最慢，在第十三次迭代時誤差為0。

3 直流電機控制系統(tǒng)系統(tǒng)和VC仿真平臺

3.1 直流電機PWM調速工作原理

在直流電機中，直流電流經(jīng)過電刷，根據(jù)電磁力定律，載流導體受到電磁力的作用，使得轉子運動，這就是直流電機的工作原理[10]。而影響直流電機轉速的關鍵因素是加在負載兩端的電壓，桶蓋改變電壓來控制直流電機的轉速。而PWM（脈沖寬度調制）是通過控制固定電壓的直流電源開關頻率，進而改變負載兩端的電壓，使負載兩端的電壓符合控制要求[11]。在基于脈沖寬度調制的控制系統(tǒng)中，設定一個固定的頻率用來接通和斷開電源，并且根據(jù)控制要求來改變一個周期內電源“接通”和“斷開”時間，在一個脈沖循環(huán)的周期內電源“接通”的時間與循環(huán)周期的總時間之比稱為“占空比”[12]，在基于PWM的控制系統(tǒng)中，可以通過改變“占空比”來達到控制目的。在直流電機中，通過改變直流電機電樞上電壓的“占空比”來改變直流電機負載兩端的平均電壓，進而達到控制電機轉速的目的。PWM也可以應用在其他許多方面，例如溫度控制、壓力控制等等。

3.2 直流電機轉速控制系統(tǒng)硬件組成

直流電機的轉速控制系統(tǒng)是由驅動電路、STM32單片機、接口電路和直流電機、接口電路等部分組成。將霍爾開關傳感器安裝到直流電機中用來獲取電機的轉速信號，并將轉速信號傳送到STM32單片機中，STM32單片機接受到設定的輸入信號和電機的轉速信號，在控制算法的作用下生成對應的輸出控制信號來控制電機的轉速，直流電機的實時轉速信息將被送到電機顯示屏進行顯示。直流電機轉速控制系統(tǒng)實物如圖3所示。

圖3：直流電機轉速控制系統(tǒng)實物

控制板成功啟動后，在連接電機的情況下，我們可以通過“位置/速度控制按鍵”調節(jié)電機轉速或位置。位置模式下：單擊該鍵：電機順時針旋轉90度；雙擊該鍵：電機逆時針旋轉90度；速度模式下：單擊該鍵，電機速度增大；雙擊該鍵，電機速度減小。

3.3 實驗仿真平臺

我們所要用到的程序編寫軟件keil C51，Keil C51是51單片機系列C語言軟件開發(fā)系統(tǒng)，簡單易學，比較容易掌握，Keil C51軟件提供豐富的庫函數(shù)和功能強大的集成開發(fā)調試工具，全Windows界面[13]，提供了包括C編譯器、宏匯編、鏈接器、庫管理和一個功能強大的仿真調試器等在內的完整開發(fā)方案，通過一個集成開發(fā)環(huán)境（μVision）將這些部分組合在一起[14]。Keil主要應用于STM32單片機的模擬實驗和編譯功能。開發(fā)人員可以用Keil C51自帶的集成開發(fā)環(huán)境(IDE）來編譯源文件，然后由C51編譯器編譯生成目標文件，目標文件可以與庫文件一起經(jīng)L51連接定位生成絕對目標文件，絕對目標文件由OH51轉換成標準的hex文件，以供調試器dScope51或tScope51進行源代碼級調試。Keil C51生成的目標代碼效率非常之高，并且容易理解，很受開發(fā)人員的青睞。

4 實驗結果

在實驗過程中，首先安裝相關串口驅動軟件，用到的是CH340串口驅動，在自己電腦的硬件設置查找它，確保安裝成功，然后，安裝keil C51版本軟件，需要把編譯好的程序下載到單片機中，并且近一步用到mcuisp軟件，這是一款STM32的串口下載器，可將程序下載到單片機中。最后在實驗進行的時候便于我們觀察其中的電壓轉速變化，我們應用到模擬示波器MiniBalance波形顯示上位機來觀察它的波形變化。

4.1 經(jīng)典PID的直流電機實驗結果

經(jīng)典PID分為位置式和增量式，實驗結果如表1所示，可以看到位置式PID在實驗結果中穩(wěn)定時間為15s，快速性較差，超調和穩(wěn)態(tài)誤差為0，穩(wěn)定性較好，基本無超調；速度式PID在實驗結果中超調為2，穩(wěn)定時間為6s，穩(wěn)態(tài)誤差為1，增量式PID的快速性較好，但是超調比較大，穩(wěn)態(tài)誤差較小但相對比較密布，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。

表1：經(jīng)典PID的直流電機實驗結果

4.2 基于迭代學習控制的電機實驗結果

基于迭代學習的位置式PID和增量式的實驗結果如表2所示，可以看出基于迭代學習的位置式PID實驗結果基本無超調，穩(wěn)定時間為10s，穩(wěn)態(tài)誤差和超調為0，相對于經(jīng)典位置式PID來說，快速性有所提高。基于迭代學習的增量式PID的實驗結果中超調為1，穩(wěn)態(tài)誤差為1，快速時間為4s，與經(jīng)典速度式PID直流電機控制系統(tǒng)相比，有超調但相對較小，穩(wěn)定性和快速性都有所提高，控制效果較好。

表2：經(jīng)典PID的直流電機實驗結果

5 結語

通過迭代學習PID的直流電機控制系統(tǒng)的仿真與實驗，本文基于迭代學習算法獲取學習數(shù)據(jù)并在此基礎上對PID參數(shù)的整定是可行的。與傳統(tǒng)的PID控制算法相比，用這種方法得到的PID參數(shù)在直流電機轉速的控制中穩(wěn)定性和快速性都有所提高。雖然基于迭代學習PID控制系統(tǒng)相比較傳統(tǒng)PID控制算法更為復雜一些，代碼編寫也相對較難，但最終得到的控制效果更有優(yōu)越性，對于其他控制系統(tǒng)，該方法有較好的借鑒意義。