原戰(zhàn)輝 胡倫俊 吳昊潔

【摘要】為了應對不同階段、多種領域的需求，天府國際機場平面基準采用了wCs -84坐標系、1980西安坐標系、1954北京坐標系、2000國家大地坐標系、機場工程坐標系和機場坐標系。文章詳細闡述了機場工程坐標系和機場坐標系的建立以及各坐標系統(tǒng)之間的轉換。

【關鍵詞】平面基準;機場工程坐標系;機場坐標系;坐標轉換

【中圖分類號】 TU198【文獻標志碼】 A

機場建設往往是大型工程，天府國際機場不僅是成都，更是我國的重要交通樞紐。從前期的施工建設到后期航站樓、跑道等的運營維護，這些都離不開測量控制網(wǎng)。工程控制網(wǎng)是一切施工測量的基準，其穩(wěn)定性直接關系到施工測量、工程的整體質量和后期安全的運營維護。

1坐標系統(tǒng)用途及建立

成都天府國際機場自選址、規(guī)劃建設以來，涉及的坐標系統(tǒng)及用途如表1所述。其中機場工程坐標系統(tǒng)和機場坐標系統(tǒng)是機場工程相較于其他工程而獨有的坐標系統(tǒng)，下文將詳細闡述。

1.1機場工程坐標系統(tǒng)

成都天府國際機場地勢東高西低、南高北低，場地高程大部分在420～470 m之間，相對高差在50 m左右，自然坡度10?！?0。， 測區(qū)范圍距中央子午線的距離在47580～57320 m，平均緯度在30。18"。

CB50026-2020《工程測量標準》[1]和 MH5025-2011《民用機場勘測規(guī)范》[2]中要求"平面控制網(wǎng)的坐標系統(tǒng)，應滿足測區(qū)內投影長度變形不大于2.5 cm/km"。長度變形產生的原因主要有2個方面[3]，一是野外測量的距離歸化至參考橢球面引起的變形，二是歸化到橢球面的邊長投影至高斯平面引起的變形。

測距邊水平距離 D歸算到任意高程面 h m 的邊長 s0'如式（1）所示。

再由s0'歸算到高斯平面的邊長s 0如式（2）所示。

式中： Hm 為測距邊高出大地水準面的平均高程， Rn 為測距邊方向參考橢球面法截弧的曲率半徑，ym為測距邊兩端點近似橫坐標（自然坐標）的平均值， Rm 為測距邊中點的平均曲率半徑。

（1）由式（1）可知，野外測量的距離歸化到參考橢球面時，歸化改正值為： As=-D，h m =0。

用測區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rn 。

式中： a 為橢球長半軸， e為橢球第一偏心率， B為平均緯度。

根據(jù)式（4），取1980西安坐標系橢球參數(shù)[4]： a =6378140 m， e2=0.006694384999，測區(qū)的平均緯度 B =30。18"。經計算 R= a ^1-e2=6367606 m。根據(jù)式（3）可以計算出測區(qū)不同高程面上水平距離投影至參考橢球面上每千米長度投影變形值，如表2。

（2）由式（2）可知，用測區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rm ，參考橢球面的邊長歸化到高斯投影面上時，歸化改正值為：

根據(jù)式（5）可以計算出測區(qū)不同ym時的每1 km長度投影變形值，見表3。

規(guī)范中規(guī)定，經2次改正的長度綜合變形值不得大于2.5 cm/km，即-×1000≤0.025。

用測區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rm、Rn 。

從式（6）可以看出，能否滿足長度投影變形限差要求，既與測區(qū)的平均高程有關，又與中央子午線離測區(qū)中央的遠近有關。

根據(jù)-×1000，結合表2、表3計算出測區(qū)西端、中部、東端每1 km長度綜合變形值，見表4。

從表4可見測區(qū)范圍的邊長經過2次歸算投影后不能滿足規(guī)范精度要求，需建立獨立工程坐標系，然而在機場跑道精確位置完全確定之前，無法建立坐標軸方向與跑道平行或垂直的機場坐標系，為了地形圖測量初步勘測工作的需要，需要建立一套過渡坐標系統(tǒng)，即機場工程坐標系統(tǒng)。

1.2獨立工程坐標系

建立獨立工程坐標系，通常可以采用幾個方法實現(xiàn)[3]：①選擇合適高程參考面（構造工程橢球面），以抵償分帶投影變形;②移動中央子午線以抵償邊長歸算到橢球面上的高程投影變形;③改變中央子午線和投影高程參考面，來抵償兩項歸算改正變形。

為解決測量投影變形對工程的影響，需要構建工程橢球，工程橢球的構建方法[5]：①工程橢球的中心與國家參考橢球的中心重合，且使橢球的扁率保持不變;②工程橢球與國家參考橢球定向一致;③將國家參考橢球的長半徑增大： a 1=a +Aa 。

Aa 的確定有3種方法：

（1）高程直接補償法。其中， Hm =Hr +（， Aa =Hm ，Hr為投影面（平均高程面或抵償高程面）的正常高， a 為國家參考橢球長半軸， a 1為工程橢球長半軸， （為測區(qū)的平均高程異常。

（2）法線方向增長法。原理：假定長半軸是沿測區(qū)地面點的法線方向增加。卵酉圈曲率半徑 N長度等于法線介于橢球面和短軸之間的長度，可通過測區(qū)的 N確定 Aa ;N與參考橢球長半軸的關系如下：

式中： Bm 為測區(qū)平均緯度， e為橢球第一偏心率。

（3）平均曲率半徑法。通過測區(qū)的平均曲率半徑確定 Aa 。國家參考橢球面上的任一點的平均曲率半徑與參考橢球長半軸的關系 a 如下：

設測區(qū)的平均曲率半徑為 RC， 有 RC =Rm +HC。由上知，新橢球的長半軸的長度為：

可得

經過研究和實踐證明，當采用法線方向增長法和平均曲率半徑法構造工程橢球，長半軸隨著平均緯度的改變而改變，測區(qū)內單點、多點、不同批量的點因平均緯度的取值不一樣而導致投影計算結果不同。為兼顧坐標系統(tǒng)的整體性和減小投影變形，采用高程直接補償法，改變國家西安80坐標橢球參數(shù)中長半軸參數(shù)，其他不變，并以東一跑道中點的經線作為中央子午線，東一跑道中點的設計高程作為抵償面高程，建立機場工程坐標系統(tǒng)。經驗算，距離東一跑道中點中央子午線左右45 km的范圍內，綜合長度變形值均在規(guī)范要求的容許值內，可以滿足機場勘測工作的需要。

1.3控制網(wǎng)機場工程坐標系坐標的計算

（1）以西安80坐標參考橢球參數(shù)為基準，各控制點的國家西安80坐標，通過高斯投影坐標反算公式計算出各點經緯度：

式中： L 0為中央子午線經度， e為橢球的第一偏心率，a，b橢球的長短半徑， f橢球扁率， e=^ a 2a-b2或 e=^ f（2f）-1， Bf為底點緯度，即當x=X時的子午線弧長所對應的緯度。

初始開始時設： Bf（1）=X/a0，以后每次迭代按式（15）計算：

重復迭代至 Bf（i）+1-Bf（i）

（2）以西安80坐標參考橢球參數(shù)為基準，將各控制點的經緯度轉換為空間直角坐標;

式（21）中， N為橢球面卵酉圈的曲率半徑： N =;e為橢球的第一偏心率： e=^ a 2a-b2或 e=^ f（2f）-1;a，b為橢球的長短半徑， f為橢球扁率， w 為第一輔助系數(shù)： w =^1-e2sinB2。

（3）以構造的工程橢球參數(shù)為基準，取 a 1=a ＋ Aa，由空間直角坐標計算出經緯度;

（4）以構造的工程橢球參數(shù)為基準，取 a 1=a ＋ Aa，改變中央子午線，由經緯度通過高斯投影坐標正算公式計算出高斯平面坐標，即機場工程坐標系坐標。

式中： L 0為中央子午線經度，此時為東一跑道的中央子午線; N為子午圈曲率半徑，

1.4機場坐標系統(tǒng)

以東一跑道縱向為橫軸（y軸）、垂直方向為縱軸（X軸），按左手定律建立的坐標系統(tǒng)。機場工程坐標系的坐標利用下述公式，經過平移及旋轉即可得到機場坐標系統(tǒng)坐標，稱為成都天府國際機場 A/B坐標系統(tǒng)，其中 A為縱軸，B為橫軸。

式中的4個參數(shù)：1個旋轉參數(shù) a， 1個尺度因子 m，2個平移參數(shù)，其中 Ax、Ay在建立機場坐標系時已經確定。

2坐標系統(tǒng)的轉換

就當前而言，測量工作3種常用的坐標系統(tǒng)[4]：地心坐標系、參心坐標系、獨立坐標系。

（1）地心坐標系：以地球質心為根據(jù)建立的坐標系，包括 CGCs2000國家大地坐標系，WGs -84坐標系等。

（2）參心坐標系：參心坐標系是以參考橢球為基準的大地坐標系，包括1954北京坐標系和西安80坐標系等。

（3）獨立坐標系：依據(jù)工程情況而定的獨立坐標系統(tǒng)，采用工程獨立橢球，投影到高斯平面上，計算參數(shù)，在結合相關數(shù)據(jù)解算得到，如機場工程坐標系統(tǒng)、機場坐標系統(tǒng)、成都東帶和中帶坐標系、高鐵工程坐標系、地鐵坐標系等。

坐標系統(tǒng)繁多，給工程設計及施工造成很多的不便，容易出現(xiàn)錯誤，因此需要建立各坐標系統(tǒng)之間的換算關系。

國內外的很多學者對不同的空間直角坐標系之間的坐標轉換問題作了許多的研究，提出了多種轉換模型。目前比較成熟的轉換模型有布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）[4]模型等，可用于不同坐標基準之間的轉換。

2.1布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型

2種空間直角坐標系 o-XyZ和 o'-X'y'Z'。y0為 o相

對于 o'的位置向量， 9x，9y，9z 為3個軸不平行面產生的歐拉角， m為尺度不一致產生的尺度改正。

式中 Tx，TY，TZ 為2個坐標系的旋轉矩陣： Tx =

由于（9x，9Y，9Z）一般都很小，則式（28）簡化為：

式（29）即為布爾沙模型，簡稱 B模型。該模型認為任意一點的坐標都受平移、旋轉和尺度、7個參數(shù)的影響（3個旋轉參數(shù)9x，9Y，9Z ;3個平移參數(shù) dX0，dy0，dZ0;1個尺度參數(shù) m）。

簡化數(shù)學模型如下：

參數(shù)意義同布爾沙模型， 1＋ dm為平均尺度參數(shù)，但只適合小范圍內使用，誤差精度低，它的求解只需兩點即可。

2.2莫洛金斯基（Molodensky）模型

數(shù)學模型如下：

式中：9x，9Y，9Z 為3個不平行而產生的歐拉角; m是尺度改正參數(shù)。

式（31）即是莫洛金斯模型，簡稱皿模型。皿模型適用于2個不同參心坐標系間的坐標轉換。

這里以天府國際機場的坐標轉換為例，利用布爾莎七參數(shù)模型進行轉換計算，計算結果如表5所示。

空間三維坐標轉換模型，作用范圍較大和距離較遠，至少需要3個以上公共點，相對精度較高。

小范圍的獨立坐標之間的轉換，如機場工程坐標系與機場坐標系之間坐標轉換，可選用平面四參數(shù)模型，模型參考式（27）。

3小結

本文主要敘述了天府國際機場工程測量平面參考基準，介紹了各類坐標系統(tǒng)的用途，詳細闡述了其中最為重要的機場工程坐標系統(tǒng)、機場坐標系統(tǒng)的建立，并介紹了不同坐標系之間的轉換，為民航機場建設者提供參考。

參考文獻

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[2]中國民用航空局.民用機場勘測規(guī)范：MH/T5025-2011[s].北京：中國民航出版社，2011.

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[4]楊蕊.測量坐標系統(tǒng)轉換方法研究與實現(xiàn)[D].西安：長安大學，2017.

[5]尹暉，李小祥，甘喆淵.橢球變換法建立地方獨立坐標系的變形研究[J].測繪工程.2016，25（2）：1-5.