1 福建省莆田第四中學

祁君華 （郵編：351100）

題目（莆田一中、莆田四中2022 屆高三模擬試卷，12）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點M是正方體在側(cè)面BCC1B1上的一個動點（含邊界），點P是棱AA1的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

錯解

易得選項A 正確，選項B 錯誤（過程略）.

對于選項C 與D，以點D為原點，如圖1，建立空間直角坐標系.

圖1

解答錯了！錯在哪里？

以上是好幾位學生的一致解答，看似簡便易行，滴水不漏，最后結(jié)果也與參考答案一致，但實屬百密一疏，歪打正著. 到底錯在哪里，又如何糾正呢？

“方法”的選擇（坐標法）沒有問題，“建系”、“設(shè)點”與“建?！币捕紱]有問題，錯就錯在了重要的“定義域”——點M橫坐標x的取值范圍.

雖然他們也注意到了點M是側(cè)面BCC1B1上的一個動點（含邊界），直接得到x∈[0,2]，但稍加推敲，再細心作圖，不難發(fā)現(xiàn)這個范圍太大了. 其實，方程2x+z-2=0(0 ≤x≤2)對應(yīng)的曲線是線段C1F（如圖2，其中E是棱BC的中點，F(xiàn)是C1E與B1B的延長線的交點），這條線段不全在側(cè)面BCC1B1上. 因此，x的取值范圍應(yīng)是[0,1].

正確解法

正解1 （坐標法）建系、設(shè)點與建模同上，由2x+z-2=0 得z=2-2x.

（幾何法）分別取棱AD,BC的中點F,G，連接D1F,FG,C1G，易證DP⊥平面C1D1FG（尋找或構(gòu)造線面垂直），

2 安徽省安慶市第二中學

王 慶（郵編：246001）

解答錯了！錯在哪里？

點評本題中變量x在多個位置同時出現(xiàn)，在求值時需要確保變量x取值相同，如果不一致時，需要通過分離、消元、變形等方法減少變量.

3 安徽省旌德中學

何玉友（郵編：242600）

解答錯了！錯在哪里？