龍遠 鄧小龍 楊希祥 侯中喜

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073)

平流層是處于對流層與中間層之間、海拔高度為10 ～55 km 的大氣空間[1],平流層內(nèi)氣流相對平穩(wěn)、垂直對流小[2],是部署平流層飛艇、高空氣球、高空太陽能無人機等臨近空間低速飛行器執(zhí)行對地觀測、監(jiān)視預(yù)警、通信中繼、環(huán)境監(jiān)測及科學(xué)研究等軍民任務(wù)的理想環(huán)境[3-6]。

由于飛行速度低、動力系統(tǒng)弱、控制能力有限等約束,臨近空間低速飛行器的飛行性能受其所處環(huán)境風(fēng)場影響較大[7-8]。 例如,平流層飛艇的駐留能力直接取決于風(fēng)場環(huán)境[9],而高空太陽能無人機的氣動特性及續(xù)航里程也受到風(fēng)場環(huán)境重要影響。 因此,開展平流層風(fēng)場研究,獲取準確的風(fēng)場預(yù)測信息對于臨近空間低速飛行器開展飛行任務(wù)規(guī)劃、航跡規(guī)劃和飛行控制都具有重要意義[10]。

目前,可用于平流層風(fēng)速預(yù)測的方法主要包括2 類:數(shù)值天氣預(yù)報方法和統(tǒng)計模型方法[11]。數(shù)值天氣預(yù)報需要建立復(fù)雜的物理模型和龐大的計算系統(tǒng),通過氣象學(xué)理論和計算流體力學(xué)得到風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度等氣象要素的預(yù)測值。 而統(tǒng)計模型方法主要采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計的思想,通過挖掘數(shù)據(jù)間存在的內(nèi)在規(guī)律進行預(yù)測,此類方法包括時間序列法、卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。 常規(guī)數(shù)值天氣預(yù)報系統(tǒng)主要關(guān)注對流層內(nèi)與人類社會經(jīng)濟活動密切相關(guān)的氣象信息,平流層的風(fēng)場預(yù)測沒有得到足夠的重視,精度還有待提高[12],且對飛行器研制與應(yīng)用部門的環(huán)境保障要求高。 因此,在平流層風(fēng)場預(yù)測中,通常采用統(tǒng)計模型的方法。

國內(nèi)外學(xué)者對統(tǒng)計模型方法在風(fēng)場預(yù)測中的應(yīng)用展開了大量研究。 文獻[13]通過本征正交分解(POD)方法建立了風(fēng)場降階模型,再利用傅里葉級數(shù)擬合對平流層風(fēng)場進行預(yù)測;文獻[14]利用POD 方法對具有橋塔風(fēng)效應(yīng)的風(fēng)場進行了簡化模擬,將POD 型譜表示法取代原型譜表示法,物理意義明確且可通過模態(tài)截斷節(jié)省計算量;文獻[15]根據(jù)歷史風(fēng)場統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立了韋伯分布模型,利用韋伯分布和累積函數(shù)對歷史數(shù)據(jù)進行預(yù)測和反算,驗證了將韋伯分布應(yīng)用于風(fēng)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計的合理性;文獻[16]提出了一種基于高斯過程(Gaussian processes,GP)的風(fēng)速預(yù)測模型,將其與支持向量機、最小二乘支持向量機和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行比較,仿真結(jié)果表明,基于GP 的風(fēng)速預(yù)測模型具有很好的穩(wěn)定性,能夠滿足預(yù)測精度的要求;文獻[17]建立了高斯過程回歸和粒子濾波相結(jié)合的短期風(fēng)速預(yù)測模型,實現(xiàn)了對歷史風(fēng)速序列異常值的在線動態(tài)檢測與修正;文獻[18]利用平流層風(fēng)場緯向風(fēng)存在一定周期性和規(guī)律性的特點,分別采用傅里葉級數(shù)擬合方法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對風(fēng)場快速預(yù)測進行了研究,并對2種方法的預(yù)測誤差與預(yù)測精度進行了分析;文獻[19]研究了數(shù)據(jù)增強和自校正設(shè)計在平流層風(fēng)場建模中的應(yīng)用,將美國國家海洋與大氣管理局提供的風(fēng)場預(yù)報數(shù)據(jù)和高空氣球?qū)崪y風(fēng)場數(shù)據(jù)相結(jié)合,構(gòu)建了可用于高空氣球軌跡規(guī)劃的風(fēng)場預(yù)測模型。

上述研究大多專注于對流層內(nèi)的風(fēng)場預(yù)測問題,在平流層風(fēng)場預(yù)測方面的研究較少,且較多集中于短期單點預(yù)測,無法滿足臨近空間低速飛行器進行路徑規(guī)劃所需的區(qū)域風(fēng)場環(huán)境。 在已有研究的基礎(chǔ)上,本文根據(jù)歷史風(fēng)場數(shù)據(jù),先采用主成分分析(principal component analysis, PCA)法對數(shù)據(jù)進行降維處理,再通過訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)場進行預(yù)測,并利用粒子群優(yōu)化(partical swarm optimization, PSO)算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。 針對臨近空間低速飛行器飛行區(qū)域廣、單點預(yù)測風(fēng)場數(shù)據(jù)無法滿足長時間飛行需求,進一步研究Biharmonic 樣條曲面插值方法對多點風(fēng)場預(yù)測結(jié)果進行空間插值,構(gòu)建了平流層區(qū)域預(yù)測風(fēng)場,能夠為長航時臨近空間低速飛行器提供數(shù)據(jù)支撐。

1 平流層風(fēng)場數(shù)據(jù)降維方法

基于統(tǒng)計模型的風(fēng)場建模方法需要從海量歷史環(huán)境數(shù)據(jù)開始分析,這類數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量大、特征不清晰,有必要預(yù)先進行降維處理,在保證原有信息損失不大的前提下,盡可能降低數(shù)據(jù)量的大小。PCA 則是最常用的一種降維方法。 PCA 能夠找出數(shù)據(jù)里面最主要的方面,用數(shù)據(jù)里最主要的方面來代替原始數(shù)據(jù)。

假設(shè)有某一坐標點記錄的n×m維歷史風(fēng)場數(shù)據(jù)集X,數(shù)據(jù)集共有m個風(fēng)場數(shù)據(jù)(x1,x2,…,xm),每個風(fēng)場數(shù)據(jù)都是n維列向量,代表著坐標點某一時刻的風(fēng)速在不同采樣高度處的取值,n為采樣點總個數(shù)。 為了降低風(fēng)場數(shù)據(jù)量的大小,需要對其進行降維處理,在降維的過程中,要獲得原始數(shù)據(jù)新的表示空間,需要對原始數(shù)據(jù)進行線性變換(基變換),矩陣表示如下:

式中:Y為風(fēng)場數(shù)據(jù)樣本在新空間的表示;P為r×n維變換矩陣;X為原始風(fēng)場數(shù)據(jù)樣本;pi表示第i個基;xj表示第j個原始風(fēng)場數(shù)據(jù)。

選擇不同的基可以對一組數(shù)據(jù)給出不同的表示,同時,當(dāng)基的數(shù)量少于原始樣本本身的維數(shù)時,則可以達到降維的效果,PCA 就是要找到能夠最大限度保留原有數(shù)據(jù)信息的一組基P,具體分析步驟如下:

步驟1 樣本中心化處理。 為了簡便運算,需要對風(fēng)場數(shù)據(jù)樣本進行中心化處理,得到新的數(shù)據(jù)樣本:

步驟3 求特征值及特征向量。 求解得到新風(fēng)場數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣的特征值λ1,λ2,…,λn,以及對應(yīng)的單位特征向量?1,?2,…,?n。

步驟4 確定降維維度r。 將第r個主成分保留的信息稱作相對模態(tài)能量,表示為

根據(jù)風(fēng)場數(shù)據(jù)的信息保留量(即累積模態(tài)能量的大小)來確定選取的主成分個數(shù)r,該數(shù)值即是降維后的數(shù)據(jù)維度,r＜n。

步驟5 求新變換矩陣P。 按風(fēng)場數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣特征值的大小將前r個特征值對應(yīng)的特征向量從上向下按行排列成矩陣,該矩陣就是要求的變換矩陣P。

Y=PX即為降維到r維后的風(fēng)場數(shù)據(jù)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平流層風(fēng)場預(yù)測方法

在對風(fēng)場數(shù)據(jù)進行降維處理后,數(shù)據(jù)量大大減小,可用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)風(fēng)場的變化特征以對未來短期風(fēng)場進行快速預(yù)測。 本節(jié)研究基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)場預(yù)測方法,并通過具備全局尋優(yōu)特性的PSO 算法來改進容易陷入局部最優(yōu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)場預(yù)測模型

本節(jié)建立的風(fēng)場預(yù)測模型使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層3 層,其中輸入層的神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)降維后的風(fēng)場數(shù)據(jù)維數(shù)設(shè)置為3,輸出層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為1,隱含層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式設(shè)置為12,經(jīng)驗公式如下:

式中:q為隱含層神經(jīng)元個數(shù);k和l分別為輸入層和輸出層神經(jīng)元個數(shù);a為常數(shù),a∈[1,10]。

如圖1 所示,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每個神經(jīng)元都與上一層的所有神經(jīng)元相連,隱含層和輸出層每個神經(jīng)元的輸出與輸入之間的關(guān)系如下:

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of neural network

式中:xi為神經(jīng)元的輸入信號,即風(fēng)場數(shù)據(jù);ωi為輸入信號的權(quán)值;θ為神經(jīng)元的閾值;f(·)為激活函數(shù)。

本節(jié)使用的激活函數(shù)為Sigmoid 函數(shù):

假設(shè)在進行降維處理后,有r×m維風(fēng)場數(shù)據(jù)Y=(y1,y2,…,ym),將其分為r個行向量,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對這r個行向量的數(shù)據(jù)變化特征進行學(xué)習(xí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的構(gòu)建如圖2 所示,將m個風(fēng)場數(shù)據(jù)分成m-3組訓(xùn)練數(shù)據(jù),每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含3 個輸入和1 個輸出。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出Fig.2 Input and output of neural network

2.2 PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)場預(yù)測模型

圖3 PSO 算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理Fig.3 Schematic diagram of BP neural network optimized by particle swarm optimization algorithm

本節(jié)以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的輸出誤差作為PSO 算法的適應(yīng)度函數(shù),先隨機地初始化一個粒子群體,每個粒子包含一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的數(shù)據(jù),通過更新公式不斷迭代每個粒子的取值,最終使得適應(yīng)度函數(shù)值最小。

PSO 算法速度更新如下:

式中:c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為(0,1)內(nèi)的隨機數(shù);pbest為每個粒子當(dāng)前找到的最優(yōu)解;gbest為整個種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解。

PSO 算法位置更新如下:

本節(jié)使用的PSO 算法種群數(shù)量為50,2 個學(xué)習(xí)因子均設(shè)置為2,迭代步數(shù)設(shè)置為100。

3 結(jié)果與分析

低緯度海洋地區(qū)是開展臨近空間低動態(tài)飛行器應(yīng)用的理想場所,本節(jié)采用4 個地點的歷史風(fēng)場數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集,坐標分別為

A(112°E,17° N)、B(113° E,9° N)、C(115° E,10°N)、D(116°E,10°N)。 每個坐標點的數(shù)據(jù)均為250 ×3 652 的數(shù)組,其中250 表示高度維,代表在該坐標點250 個不同的高度處取得風(fēng)場數(shù)據(jù),3 652表示時間維,代表每個坐標點有5 年的歷史風(fēng)場數(shù)據(jù),每天0 時和12 時分別采樣,一共3 652 組采樣數(shù)據(jù)。

3.1 數(shù)據(jù)降維結(jié)果與驗證

利用PCA 法可以求解出風(fēng)場數(shù)據(jù)降維后不同階數(shù)能夠保留的原始數(shù)據(jù)信息量比重。 本節(jié)以相對模態(tài)能量和累積模態(tài)能量這2 項指標來衡量模態(tài)階數(shù)還原原始數(shù)據(jù)的能力,并根據(jù)各階模態(tài)能量,選擇合適的降維階數(shù),使得降維后的數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)量減小的情況下依然能夠保留大部分風(fēng)場信息。

以A點數(shù)據(jù)為例,分析降維數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量降低情況和數(shù)據(jù)信息保留情況。 考慮到平流層浮空器主要是在20 km 附近持久駐留,因此,需要重點關(guān)注該高度附近的風(fēng)場信息。 該高度附近的風(fēng)場與10 km 附近的風(fēng)場有明顯區(qū)別,不宜統(tǒng)一使用降維方法進行處理。 為此,提出了分層降維方法,即將整個風(fēng)場在高度上進行分層處理,即分為2個部分:5 ～15 km 和15 ～30 km。 15 km 以下的區(qū)域主要屬于對流層,風(fēng)場相對較大,且風(fēng)場隨高度變化較明顯;而15 km 以上的區(qū)域風(fēng)場變化較小。 對這2 部分風(fēng)場在東西和南北方向上分別開展降維處理并分析得到了如下結(jié)果:

他的視線掠過女孩，望向了跟在女孩后面的滑翔翼。它的顏色灰不溜秋的，結(jié)構(gòu)和做工都要粗糙著許多，但它的特殊性，在于它的翼面尤其寬大，比自己的幾乎要寬出二分之一。

1) 東西方向上5 ～15 km:10 階數(shù)據(jù)保留原數(shù)據(jù)信息量為99.91%。

2) 東西方向上15 ～30 km:6 階數(shù)據(jù)保留原數(shù)據(jù)信息量為99.96%。

3) 南北方向上5 ～15 km:11 階數(shù)據(jù)保留原數(shù)據(jù)信息量為99.95%。

4) 南北方向上15 ～30 km:7 階數(shù)據(jù)保留原數(shù)據(jù)信息量為99.93%。

3.1.1 東西方向風(fēng)場降維

由圖4 和圖5 可知,在東西方向上,15 ～30 km的風(fēng)場特征比較明顯,因此,前6 階模態(tài)所包含的能量之和已經(jīng)達到了99.96%,而5 ～15 km 的風(fēng)場需要前10 階模態(tài),才能使得能量總和達到99.91%。 可以用5 ～15 km 前10 階的數(shù)據(jù)和15 ～30 km 前6 階的數(shù)據(jù)代替原有250 階的數(shù)據(jù),將兩部分風(fēng)場合并后,數(shù)據(jù)量僅為原有數(shù)據(jù)量的6.4%。

圖4 海拔5 ～15 km 東西方向風(fēng)場數(shù)據(jù)降維后的第n 階相對模態(tài)能量及前n 階累積模態(tài)能量Fig.4 The n-th order relative modal energy and the first n-order cumulative modal energy of east-west wind field data after dimensionality reduction between 5 km and 15 km

圖5 海拔15 ～30 km 東西方向風(fēng)場數(shù)據(jù)降維后的第n 階相對模態(tài)能量及前n 階累積模態(tài)能量Fig.5 The n-th order relative modal energy and the first n-order cumulative modal energy of east-west wind field data after dimensionality reduction between 15 km and 30 km

在PCA 法進行了數(shù)據(jù)降維處理之后,將降維后的風(fēng)場數(shù)據(jù)與實際風(fēng)場數(shù)據(jù)進行了對比驗證。由圖6 可知,東西方向降維后的風(fēng)場與實際風(fēng)場數(shù)據(jù)的偏差較小,降維數(shù)據(jù)基本上與原有數(shù)據(jù)吻合,高度保留了原有數(shù)據(jù)的特征。

圖6 東西方向上降維后的風(fēng)場數(shù)據(jù)與實際風(fēng)場數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of east-west wind field data after dimensionality reduction and actual wind field data

3.1.2 南北方向風(fēng)場降維

由圖7 和圖8 可知,南北方向上兩部分的風(fēng)場降維數(shù)據(jù),即前11 階模態(tài)和前7 階模態(tài),所包含的能量之和分別為99.95%和99.93%,南北方向上的風(fēng)場數(shù)據(jù)可以用降維后總共18 階的數(shù)據(jù)來代替原有250 階數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量僅為原有數(shù)據(jù)量的7.2%。

圖7 海拔5 ～15 km 南北方向風(fēng)場數(shù)據(jù)降維后的第n 階相對模態(tài)能量及前n 階累積模態(tài)能量Fig.7 The n-th order relative modal energy and the first n-order cumulative modal energy of north-south wind field data after dimensionality reduction between 5 km and 15 km

圖8 海拔15 ～30 km 南北方向風(fēng)場數(shù)據(jù)降維后的第n 階相對模態(tài)能量及前n 階累積模態(tài)能量Fig.8 The n-th order relative modal energy and the first n-order cumulative modal energy of north-south wind field data after dimensionality reduction between 15 km and 30 km

由圖9 可知,南北方向降維后的風(fēng)場與實際風(fēng)場數(shù)據(jù)基本吻合。 因此,PCA 法在減小數(shù)據(jù)量的同時可以保留大部分原有數(shù)據(jù)的信息。 在后續(xù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理過程中,風(fēng)場數(shù)據(jù)就可以使用降維后的數(shù)據(jù)來代替。

圖9 南北方向上降維后的風(fēng)場數(shù)據(jù)與實際風(fēng)場數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison of north-south wind field data after dimensionality reduction and actual wind field data

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)臨近空間低速飛行器執(zhí)行任務(wù)所需要的工作高度特點[20],使用5 ～30 km 的數(shù)據(jù)分別對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,使用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未來風(fēng)場進行預(yù)測,隨機選取了10 次預(yù)測結(jié)果與實際風(fēng)場進行對比。

3.2.1 東西方向風(fēng)場預(yù)測

由圖10 ～圖12 可看出,在東西方向上,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進后的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能對風(fēng)場進行較好的預(yù)測,但由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取的是梯度下降算法,偶爾會得到局部最優(yōu)的結(jié)果,使得風(fēng)場預(yù)測結(jié)果與實際風(fēng)場偏差較大;而經(jīng)PSO算法優(yōu)化的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地尋找全局最優(yōu)值,獲得更好的風(fēng)場預(yù)測效果。2 種預(yù)測模型的東西方向風(fēng)場預(yù)報誤差對比分析表明,采用PSO 算法改進后的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)場預(yù)測模型平均預(yù)測誤差要小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均誤差,在15 km 以上區(qū)域,二者的平均誤差都小于2 m/s。

圖10 東西方向上BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10 次預(yù)測結(jié)果與實際風(fēng)場對比Fig.10 Comparison of 10 prediction results of BP neural network and actual wind field in east-west direction

圖11 東西方向上PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10 次預(yù)測結(jié)果與實際風(fēng)場對比Fig.11 Comparison of 10 prediction results of PSO-BP neural network and actual wind field in east-west direction

圖12 東西方向上2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10 次預(yù)測結(jié)果平均誤差對比Fig.12 Comparison of average error of 10 prediction results for two kinds of neural networks in east-west direction

3.2.2 南北方向風(fēng)場預(yù)測

由于平流層獨特的風(fēng)場環(huán)境,其南北方向上的風(fēng)速分量一般較小,在采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行預(yù)測時,效果并沒有在東西方向上明顯。 由圖13 ～圖15 可看出,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進后的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對南北方向上的風(fēng)場的預(yù)測效果均不如東西方向,但相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然能夠獲得更好的預(yù)測效果。

圖13 南北方向上BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10 次預(yù)測結(jié)果與實際風(fēng)場對比Fig.13 Comparison of 10 prediction results of BP neural network and actual wind field in north-south direction

圖14 南北方向上PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10 次預(yù)測結(jié)果與實際風(fēng)場對比Fig.14 Comparison of 10 prediction results of PSO-BP neural network and actual wind field in the north-south direction

圖15 南北方向上2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10 次預(yù)測結(jié)果平均誤差對比Fig.15 Comparison of average error of 10 prediction results for two kinds of neural networks in north-south direction

2 種預(yù)測模型的南北方向風(fēng)場預(yù)報誤差對比分析表明,在25 km 高度范圍以下的預(yù)測效果較好,2 種模型預(yù)測結(jié)果差異不明顯;在25 km 以上的區(qū)域預(yù)測2 種模型誤差均快速增加,平均誤差都超過了2.5 m/s。

3.3 區(qū)域風(fēng)場構(gòu)建分析

平流層飛艇和高空飛機的路徑規(guī)劃需要廣大范圍的風(fēng)場信息,高空氣球區(qū)域駐留也并非總是能保持在給定點附近,因此,需要對區(qū)域多點風(fēng)場進行建模。

在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)場進行預(yù)測之后,能夠得到多點隨高度變化的風(fēng)速數(shù)據(jù),本節(jié)使用的數(shù)據(jù)是4 個坐標點A(112°E,17°N)、B(113°E,9°N)、C(115°E,10°N)、D(116°E,10°N)的風(fēng)場預(yù)測結(jié)果,用Biharmonic 樣條曲面插值方法對每一高度處的數(shù)據(jù)進行插值處理,能夠得到三維空間的風(fēng)速情況。 針對臨近空間低速飛行器典型工作高度20 km 進行風(fēng)場構(gòu)建仿真,仿真結(jié)果如圖16和圖17 所示。

圖16 東西方向上20 km 高度的區(qū)域風(fēng)速示意圖Fig.16 Schematic diagram of regional wind speed in east-west direction at 20 km

圖17 南北方向上20 km 高度的區(qū)域風(fēng)速示意圖Fig.17 Schematic diagram of regional wind speed in north-south direction at 20 km

由圖16 和圖17 可知,在對風(fēng)場數(shù)據(jù)進行插值處理后,任一高度剖面均能得到在不同經(jīng)緯度的風(fēng)速變化圖,在平流層浮空器軌跡規(guī)劃等問題中,給出任一經(jīng)緯高坐標,構(gòu)建的風(fēng)場模型均能得到風(fēng)速值在東西方向和南北方向上的分量。 因此,便構(gòu)建了三維空間的區(qū)域風(fēng)場模型,可以獲取區(qū)域內(nèi)任意點處的風(fēng)速數(shù)據(jù)。

臨近空間低速飛行器在執(zhí)行軌跡規(guī)劃或區(qū)域駐留任務(wù)時,往往需要在較大范圍內(nèi)飛行。 因此,飛行器在區(qū)域風(fēng)場模型下的軌跡仿真要比單點風(fēng)場模型下的仿真更符合實際飛行情況。 下面根據(jù)平流層飛艇的動力學(xué)方程[21]分別在區(qū)域風(fēng)場模型和單點風(fēng)場模型下仿真飛艇的飛行軌跡。 以坐標原點作為仿真初始點,平流層飛艇在浮力作用下自然升空,海拔高度達到20 km 后降落回收,其飛行軌跡如圖18 所示。

由圖18 可知,在仿真初始階段,區(qū)域風(fēng)場模型和單點風(fēng)場模型下的飛艇飛行軌跡區(qū)別不大。但是,當(dāng)飛艇逐漸遠離初始點之后,2 種風(fēng)場模型得到的飛行軌跡便顯現(xiàn)出較大差異,最終二者的水平位移誤差達到了13.3 km。

圖18 兩種風(fēng)場模型下飛行器的軌跡示意圖Fig.18 Schematic diagram of trajectory for aircraft under two wind field models

4 結(jié) 論

1) 采用PCA 法對5 年的歷史風(fēng)場數(shù)據(jù)進行降維處理,將250 階的風(fēng)場數(shù)據(jù)分別降至16 階和18 階,原始數(shù)據(jù)信息保留率達到99%以上。 使用降維后組成的新數(shù)據(jù)代替原有數(shù)據(jù),降低了數(shù)據(jù)量,提高后續(xù)工作的計算效率。

2) 采用具有全局尋優(yōu)特性的PSO 算法改進了易陷入局部最優(yōu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并通過改進后得到的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未來風(fēng)場進行預(yù)測。

3) 對2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)場預(yù)測模型的預(yù)測精度與預(yù)測誤差進行了分析,發(fā)現(xiàn)相較于基于梯度下降法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),經(jīng)過PSO 算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)能夠更好地反映風(fēng)場的變化規(guī)律,風(fēng)場預(yù)測精度要高于傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4) 采用Biharmonic 樣條曲面插值方法對單點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)場預(yù)測結(jié)果進行插值處理,構(gòu)建了一個三維空間的區(qū)域風(fēng)場模型,可以獲取區(qū)域內(nèi)任意點處的風(fēng)速數(shù)據(jù),區(qū)域預(yù)報可有效提高飛行軌跡仿真結(jié)果精度。