步宛燁，張慧茜，黃清華,2*

1北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院地球物理學(xué)系，北京100871

2河北紅山地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站，北京大學(xué)，北京100871

0 引言

太陽活動所引起的地磁擾動會在地球表面引起感生地電場，從而在地面導(dǎo)體系統(tǒng)中產(chǎn)生低頻電流，稱為地磁感應(yīng)電流（geomagnetically induced currents,GICs）.

GICs作為造成空間天氣災(zāi)害的重要因素之一，會對導(dǎo)體設(shè)施產(chǎn)生威脅.早在一個(gè)多世紀(jì)前，人類就觀測到了GICs對電報(bào)通信系統(tǒng)的影響（Barlow,1849）.1859年9月1日至2日觀測到的卡林頓超級磁暴（Carrington,1859），甚至曾導(dǎo)致電報(bào)線起火（Boteler,2006）.除了干擾通信系統(tǒng)，GICs還能腐蝕油氣管道，給油氣運(yùn)輸帶來長期的潛在威脅（Allison and Huddleston,1952;Pulkkinen et al.,2001）.GICs也會影響軌道的自動控制系統(tǒng)，對鐵路系統(tǒng)產(chǎn)生危害.例如，1982年7月，瑞典鐵路的軌道電路受到GICs的影響而出現(xiàn)信號燈“閃紅”現(xiàn)象（Wik et al.,2009）.1989年3月的磁暴使前蘇聯(lián)Gorky鐵路的信號控制系統(tǒng)出現(xiàn)了異常（Eroshenko et al.,2010）.隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)系統(tǒng)成為受GICs影響最大的導(dǎo)體系統(tǒng).早在1940年，美國和加拿大電網(wǎng)受GICs干擾的現(xiàn)象就 已 被 發(fā) 現(xiàn)（Davidson,1940; McNish,1940）.1989年3月13日，在強(qiáng)GICs的干擾下，加拿大魁北克省的電力系統(tǒng)出現(xiàn)大范圍的電壓崩潰，約600萬人持續(xù)斷電9個(gè)小時(shí). 美國新澤西州的一個(gè)發(fā)電機(jī)的升壓變壓器也在該事件中被燒毀（Allen et al., 1989;Boteler, 2001;Bolduc,2002）.

事實(shí)上，GICs甚至可以造成更大程度的災(zāi)害.1859年的卡林頓級別的超級磁暴，是1989年導(dǎo)致魁北克斷電的磁暴強(qiáng)度的1.5倍（Siscoe et al.,2006）.如果卡林頓級別的磁暴發(fā)生在導(dǎo)體系統(tǒng)高度發(fā)達(dá)的今天，可能會引起難以預(yù)估的后果（Kelbert,2020）.2012年7月23日發(fā)生過一次強(qiáng)太陽活動事件，如果該事件襲擊地球，引起的感應(yīng)地電場強(qiáng)度甚至可能會超過1989年的磁暴（Ngwira et al.,2013）.基于概率估計(jì)的研究也表明卡林頓級別的地磁暴存在重復(fù)發(fā)生的可能，例如，Riley（2012）基于冪律分布得出結(jié)論：卡林頓磁暴事件（Dst

在早期，研究者們普遍認(rèn)為只有高緯度地區(qū)會遭受GICs的災(zāi)害，比如加拿大（Boteler,2001）、瑞典（Wik et al.,2008,2009）、芬蘭（Pirjola et al.,2007）等，因此早期的GICs研究主要集中在高緯度區(qū)域.然而，隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，在中低緯度地區(qū)也出現(xiàn)了GICs影響電網(wǎng)的事件，比如中國（劉連光等，2008）、南非（Koen and Guant,2003）、西班牙（Torta et al.,2012）和新西蘭（Béland and Small,2004）.因此GICs研究在低緯度地區(qū)也開始發(fā)展，比如中國（Liu et al.,2009;Zhang et al.,2015,2020）、日本（Watari et al.,2009;Watari, 2015）、新 西 蘭（Marshall et al.,2012;Divett et al.,2017,2018）、巴西（Trivedi et al.,2007;Barbosa et al.,2015）、南非（Matandirotya et al.,2015,2016;Lotz and Danskin,2017）、澳大利亞（Marshall et al.,2019,2020）和西班牙（Torta et al.,2012,2014,2017）等.

本文將對GICs的研究進(jìn)行概述.首先簡述空間天氣對GICs的驅(qū)動原理，然后分別介紹計(jì)算GICs的三個(gè)步驟的相關(guān)原理和研究進(jìn)展，包括地球表面地磁場的重建，感應(yīng)地電場的計(jì)算，以及地面導(dǎo)體系統(tǒng)中GICs的計(jì)算.最后對當(dāng)前GICs的研究方向加以總結(jié)，并對其未來研究提出展望.

1 驅(qū)動GICs的空間天氣鏈

空間天氣這一概念首次出現(xiàn)于1950年代，并在1990年代普遍使用（Cade and Chan-Park,2015）.空間天氣是指由太陽內(nèi)部、太陽大氣、太陽風(fēng)以及地球磁層、電離層和熱層組成的復(fù)雜系統(tǒng)的物理?xiàng)l件（Abda et al.,2020）.從空間天氣的角度，GICs實(shí)際上是太陽—太陽風(fēng)—磁層—電離層—地球這一空間天氣鏈在地表的最終體現(xiàn)（Pulkkinen et al.,2017），如圖1所示.

圖1 地磁感應(yīng)電流的“太陽—太陽風(fēng)—磁層—電離層—地球”空間天氣鏈（修改自Abda et al.,2020）Fig.1 The"sun-solar wind-magnetosphere-ionosphere-earth"space weather chain of geomagnetic induced currents(modified from Abda et al.,2020)

近幾十年來，人們對太陽、太陽風(fēng)、磁層、電離層以及固體地球，特別是它們之間的耦合關(guān)系的認(rèn)識取得了重大進(jìn)展，因而對驅(qū)動GICs的關(guān)鍵過程的了解也日趨成熟（Pulkkinen et al.,2017）.劇烈的太陽活動，例如太陽黑子、耀斑爆發(fā)、日冕物質(zhì)拋射（CME）等，會導(dǎo)致大量等離子體噴出，并且形成攜帶著巨大能量的太陽風(fēng).當(dāng)太陽風(fēng)高速運(yùn)動并傳播到地球附近后，會與地球磁場發(fā)生復(fù)雜的相互作用，從而影響磁層以及電離層內(nèi)的物理過程，并產(chǎn)生一系列電流體系.這些電流源驅(qū)動了地球表面的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致地磁擾動，形成地磁暴. 時(shí)變的磁場會在地表感應(yīng)出地電場，進(jìn)而在導(dǎo)體系統(tǒng)中產(chǎn)生GICs（劉春明,2009;Abda et al.,2020）.

地磁感應(yīng)電流是由地球表面的地磁擾動直接驅(qū)動的，因而GICs的計(jì)算通常從地磁場出發(fā)，首先根據(jù)地磁觀測或空間天氣參數(shù)重建地球表面的地磁場，然后根據(jù)大地電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)計(jì)算地表的感應(yīng)地電場，最終基于導(dǎo)體系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)計(jì)算其中流動的GICs.下面將分別介紹GICs計(jì)算的三個(gè)步驟的相關(guān)原理和發(fā)展.

2 地磁場的重建

2.1 地磁場的地面觀測和插值

計(jì)算GICs的第一步是重建地球表面的地磁場.要獲得地面總地磁場變化的信息，最直接的方法就是地面觀測.人類對地磁場的觀測已經(jīng)開展了一個(gè)多世紀(jì).目前，很多國家都布設(shè)了長期的地磁臺站，形成了全球覆蓋的地磁觀測網(wǎng).但是，地磁觀測臺站的數(shù)目在全球范圍內(nèi)依舊稀少，并且分布不均，有些臺站的記錄也有所缺失，需要通過地球物理的方法對其在空間上進(jìn)行插值.

最常用的地磁記錄插值方法是Amm和Viljanen（1999）提出的SECS（spherical elementary current systems）方法，該方法利用電離層電流中的無旋分量（不影響地球表面磁場，因而可被忽略）這一性質(zhì)，將無散分量作為等效電流，根據(jù)已知的地磁場觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算無散的等效電離層電流分布，如圖2所示.而基于畢奧—薩伐爾定律，如果能確定磁層和電離層的電流體系，就可以準(zhǔn)確地計(jì)算出地面上相應(yīng)的外部地磁場的變化（Rast?tter et al.,2014）.相比于傳統(tǒng)的傅里葉變換、球諧分析法和球冠諧分析法，SECS方法不需要對頻譜進(jìn)行截?cái)?，并且可以任意設(shè)置等效電流系統(tǒng)的位置以適應(yīng)地磁測點(diǎn)的分布和所要研究問題的電流體系（Amm and Viljanen,1999）.目前大部分運(yùn)用地磁觀測數(shù)據(jù)來計(jì)算GICs的研究都是采用SECS方法進(jìn)行插值（例如，Caraballo et al.,2020;Lucas et al.,2020;Wang et al.,2020;Alves Ribeiro et al.,2021）.

圖2 SECS示意圖.（a）無旋的電流體系（與相關(guān)的場向電流）；（b）無散的電流體系（修改自Amm and Viljanen,1999）Fig.2 Sketch of spherical elementary current systems(SECS).(a)Curl-free elementary system(with associated FACs);(b)Divergence-free elementary system(modified from Amm and Viljanen,1999).

2.2 基于空間天氣的地磁場模擬

除了地面觀測的方式，地球表面的地磁場還可以根據(jù)第一性原理，采用全球三維磁流體力學(xué)（magnetohydrodynamics, MHD）模型，根據(jù)空間天氣參數(shù)來模擬（Pulkkinen et al.,2013;Glocer et al.,2016）.基于太陽風(fēng)和行星際磁場等參數(shù)，利用結(jié)合流體力學(xué)方程和麥克斯韋方程組而得到的MHD模型，可以直接預(yù)測磁層和電離層的電流體系，進(jìn)而計(jì)算地表磁場的擾動情況.比較常用的MHD模型有BATS-R-US（the block-adaptive-treesolarwind-roe-upwind-scheme）模型（Powell et al.,1999）、GUMICS（grand unified ionospheremagnetosphere coupling simuation）模型（Palmroth et al.,2001）、OpenGGCM（open geospace general circulation model）模型（Raeder et al.,2001）、LFM（the lyon–fedder–mobarry）模型（Lyon et al., 2004）、SWMF（space weather modeling framework）模型（Tóth et al.,2005）和PPMLR-MHD（lagrangian version of piecewise parabolic method-magnetohydrodynamic）模型（Hu et al.,2005）等.

目前已有很多GICs的相關(guān)研究利用MHD模型來計(jì)算地磁場變化.Pulkkinen等（2013）選取了12個(gè)地磁臺站的數(shù)據(jù)，分別采用兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停╓eimer和Weigel經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停┮约叭NMHD模型（LFM-MIX，OpenGGCM和SWMF模型），對6次地磁暴事件的地磁擾動進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算了地磁場的時(shí)間導(dǎo)數(shù)（dB/dt），并通過列聯(lián)表評估各個(gè)模型的性能.Ngwira等（2014）利用全球三維MHD模型（SWMF模型）計(jì)算了卡林頓磁暴時(shí)的磁層—電離層響應(yīng)以及地磁場和感應(yīng)地電場.Zhang等（2020）利用SWMF模型與一維電導(dǎo)率模型，模擬了磁暴期間我國低緯度變電站的地磁擾動以及GICs. 模擬結(jié)果表明，該模型對Bx分量的擬合效果好于By分量.

盡管在這一領(lǐng)域已經(jīng)取得了很多進(jìn)展，但要準(zhǔn)確地描述全球磁層和電離層電流的變化仍然非常有挑戰(zhàn)性.驅(qū)動地電場的地磁擾動的時(shí)空差異性很大，外部電流體系的微小變化就可能導(dǎo)致對局部地磁場預(yù)測的較大誤差，從而影響地電場和GICs的模擬（Ngwira et al.,2015;Pulkkinen et al., 2015,2017）.另外，某些物理現(xiàn)象，比如亞暴電流體系或赤道電射流等，無法用單一的理想MHD模型來描述（Ngwira et al.,2014）.同時(shí)，MHD方法依賴于對空間天氣參數(shù)的觀測，包括行星際磁場的三分量值、太陽風(fēng)的速度、密度和溫度等，因此未來更高精度的空間天氣探測計(jì)劃可能會有助于提高M(jìn)HD模擬的精度.

3 感應(yīng)地電場的計(jì)算

地電場是評估災(zāi)害和研究極端天氣事件的重要參數(shù)，也是GICs研究的關(guān)鍵.在重建了地面地磁場以后，計(jì)算GICs的第二步是基于大地電阻率模型，通過重建的地磁場變化來計(jì)算地電場的時(shí)空變化.

3.1 基于平面波假設(shè)的地電場計(jì)算方法

幾十年來，Cagniard（1953）提出的“平面波法”一直是計(jì)算感應(yīng)地電場的基礎(chǔ)方法. 該方法假設(shè)來自磁層—電離層源的磁場可以近似為平面波.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和麥克斯韋方程，地電場E可以表示成是通過地磁場B與大地阻抗張量Z在時(shí)域的卷積.經(jīng)過傅里葉變換，可以轉(zhuǎn)換為在頻率域的乘積（Lucas et al.,2020）：

式中，μ是磁導(dǎo)率，E是水平地電場，B是水平地磁場，Z是大地阻抗張量.

目前應(yīng)用最廣泛的方法是一維平面波法，認(rèn)為地球電導(dǎo)率分布可以近似為僅隨深度變化的一維結(jié)構(gòu)，從而采用一維半空間層狀電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)模型來計(jì)算地表阻抗Z.

阻抗張量Z在一維情況下可以寫為：

將Z1D代入公式（1）即可計(jì)算地電場的水平分量.

本文我們通過一些模擬來探究一維層狀電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)和地磁暴頻率對感應(yīng)地電場的影響.假設(shè)地下電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)由兩個(gè)厚度均為10 km的均勻?qū)蛹暗撞康木鶆虬肟臻g組成（圖3）.取半空間電導(dǎo)率σ3=0.01 S/m保持不變，頂部兩層電導(dǎo)率分別在0.000 1～1 S/m范圍內(nèi)變化，當(dāng)改變某一層的電導(dǎo)率時(shí)，另一層電導(dǎo)率固定在0.01 S/m.

圖3 三層大地電導(dǎo)率模型Fig.3 Three-layer earth conductivity model

我們?nèi)〈疟╊l率分別為0.01 Hz、0.001 Hz和0.000 1 Hz，并假設(shè)地磁場的By分量為500 nT，分別計(jì)算對應(yīng)的地面地電場Ex分量的絕對值，結(jié)果如圖4所示.

從圖4可以看出，地電場會隨任一層中電導(dǎo)率的增大而降低，并且高頻磁場會感生出更大幅度的地電場. 因此，高頻短周期的磁暴會在低電導(dǎo)率區(qū)域產(chǎn)生更強(qiáng)的地電災(zāi)害.同時(shí)，對比同一頻率的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)兩層電導(dǎo)率均在0.000 1～1 S/m范圍內(nèi)變化時(shí)，地電場值隨著淺層電導(dǎo)率的變化更明顯，因此淺層電導(dǎo)率對地電場的影響更大.隨著頻率的降低，兩層的電導(dǎo)率對地電場的影響差異逐漸減小.因此，高頻磁暴期間所造成的地電災(zāi)害主要受到淺層電導(dǎo)率的影響.

圖4 地電場隨第一、二層電導(dǎo)率以及頻率的變化曲線.藍(lán)線、紅線和橘線的頻率分別為0.01 Hz、0.001 Hz和0.000 1 Hz.實(shí)線表示隨著第一層電導(dǎo)率變化時(shí)的地電場，虛線表示隨著第二層電導(dǎo)率變化時(shí)的地電場Fig.4 The variation curves of the geoelectric field value with the conductivity and frequency of the first layer and the second layer.The blue, red and orange lines have frequencies of 0.01 Hz,0.001 Hz and 0.000 1 Hz,respectively.The solid lines show the geoelectric field as the conductivity of the first layer changes,and the dashed lines show the geoelectric field as the conductivity of the second layer changes

上述模擬中假定地表磁場是均勻的，但在實(shí)際情況下，基于麥克斯韋方程，大地電導(dǎo)率模型的區(qū)域性差異會導(dǎo)致感應(yīng)地磁場的空間變化，因此利用均勻的地磁場來模擬磁暴在空間變化的電導(dǎo)率模型下的電磁響應(yīng)會產(chǎn)生誤差.為了探究電阻率模型的影響，我們考慮感應(yīng)地磁場的影響，根據(jù)波的傳播和衰減的特性，將地磁場和地電場看成是由入射波（Ei和Bi）和反射波（Er和Br）組成，將地磁場和地電場寫成如下形式（李金銘，2005）：

基于上述公式，選用與圖3同樣的電阻率模型，取入射磁場By為500 nT，計(jì)算頻率分別為0.01 Hz、0.001 Hz和0.000 1 Hz的地電場，如圖5所示.

從圖5可以看出，地電場依然保持著隨電導(dǎo)率增大而降低的規(guī)律，并且地電場的幅值受到淺層電阻率的影響更大.同時(shí)，對比不同頻率，高頻磁場會感生出更大的地電場.因此，我們依舊得到了與方法一（不考慮感應(yīng)場）相同的結(jié)論，即在一維層狀介質(zhì)和平面波假設(shè)下，高頻磁暴和低電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致更強(qiáng)的地電災(zāi)害，并且相對淺層的電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)對電場值的影響更大.

圖5 考慮感應(yīng)場時(shí)，地電場隨第一、二層電導(dǎo)率以及頻率的變化曲線.藍(lán)線、紅線和橘線的頻率分別為0.01 Hz、0.001 Hz和0.000 1 Hz.實(shí)線表示隨著第一層電導(dǎo)率變化時(shí)的地電場，虛線表示隨著第二層電導(dǎo)率變化時(shí)的地電場Fig.5 The variation curves of geoelectric field value with the conductivity and frequency of the first layer and the second layer considering the induction field.The blue,red and orange lines have frequencies of 0.01 Hz,0.001 Hz and 0.000 1 Hz,respectively.The solid lines show the geoelectric field as the conductivity of the first layer changes,and the dashed lines show the geoelectric field as the conductivity of the second layer changes

我們進(jìn)一步對比兩種方法所計(jì)算的地電場差異，當(dāng)我們考慮感應(yīng)地磁場（方法二）時(shí)，地電場隨第一層電導(dǎo)率的變化幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了不考慮感應(yīng)場（方法一）的情況；而方法二計(jì)算得到的地電場隨著第二層電導(dǎo)率的變化幅度低于方法一. 這一結(jié)果表明，當(dāng)考慮地下電導(dǎo)率模型對感應(yīng)地磁場的影響時(shí)，淺部的低導(dǎo)層甚至?xí)?dǎo)致更嚴(yán)重的地電災(zāi)害，而較深部的高導(dǎo)結(jié)構(gòu)對地電場的影響相對較小.

除了最簡單的一維半空間模型，還可以采用一維分段電導(dǎo)率模型來計(jì)算地電場.比較常用的分段模型有歐洲的一維模型（ádám et al.,2012）和美國的一維Fernberg（2012）電阻率模型，如圖6.Viljanen等（2012）采用歐洲的一維電導(dǎo)率模型，并引入球面坐標(biāo)，計(jì)算了歐洲多個(gè)國家的地電場和GICs以驗(yàn)證方法的有效性.Wei等（2013）使用Fernberg模型估算了歷史上兩次地磁暴時(shí)美國和加拿大南部的地電場，并得到結(jié)論：高電阻率結(jié)構(gòu)的低緯度區(qū)域也面臨著GICs風(fēng)險(xiǎn).一維分段模型的優(yōu)點(diǎn)是可以較好地描述區(qū)域電阻率分布，提高地電場模擬在較大范圍內(nèi)的精度，但是一維分段方法本質(zhì)上與傳統(tǒng)一維方法的區(qū)別不大，并不能描述真實(shí)電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)的橫向變化.

圖6 一維分段電導(dǎo)率模型.（a）歐洲（ádám et al.,2012,http://real.mtak.hu/id/eprint/2957）；（b）美國（修改自Fernberg,2012）Fig.6 One-dimensional piecewise conductivity models of (a)Europe(ádám et al.,2012,http://real.mtak.hu/id/eprint/2957);(b)The United States (modified from Fernberg,2012)

盡管上述提到的一維平面波法已經(jīng)有很多應(yīng)用，但是由于真正的地面電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)是三維橫向變化的，因此采用簡單的一維近似可能會在電性結(jié)構(gòu)突變處產(chǎn)生較大的誤差.董博等（2015）采用有限元法模擬出在大地電導(dǎo)率橫向突變處感應(yīng)地電場會出現(xiàn)鄰近效應(yīng).Honkonen等（2018）認(rèn)為三維模型與局部一維模型所計(jì)算的地電場在高緯度海岸分界處會產(chǎn)生巨大差異.所以，基于三維電導(dǎo)率模型的地電場模擬是GICs研究的重要方向（Püthe et al.,2014）.

三維結(jié)構(gòu)中的阻抗張量可以寫為：只要已知三維阻抗張量Z3D，就可以代入公式（2）計(jì)算地電場水平分量.

獲得Z3D的方法通常有兩種.第一種方法是已知研究區(qū)域的三維電導(dǎo)率模型，通過大地電磁的正演模擬來計(jì)算阻抗張量（例如，Wang et al.,2016）.然而，詳細(xì)的三維電導(dǎo)率模型在大部分地區(qū)是未知的.全三維模型的有效替代是三維薄板模型，即在一維層狀模型上添加橫向變化的電導(dǎo)率薄層（Vasseur and Weidelt,1977）.為了探究非一維電導(dǎo)率分布的影響，薄板模型已被應(yīng)用于感應(yīng)地電場和GICs的研究中（Beggan et al.,2013;Püthe and Kuvshinov,2013;Beggan,2015;Divett et al.,2017;Ivannikova et al.,2018）.薄板模型可以考慮地球電導(dǎo)率的橫向變化，并模擬電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)突變處的地電場異常.

第二種方法是依據(jù)目標(biāo)區(qū)域已有的大地電磁測量的局部電場E和磁場B，直接計(jì)算該測點(diǎn)處的阻抗張量（例如，Lucas et al.,2020）.局部大地電磁測量是獲得良好的區(qū)域阻抗張量，并將地磁場的變化映射到地電場的最佳方法（Pulkkinen et al.,2017）.目前，在全球范圍內(nèi)已經(jīng)進(jìn)行了一些密集的MT勘探工作，比如北美的USArray項(xiàng)目（Schultz,2010）、澳大利亞的AusLAMP項(xiàng)目（Duan and Kyi,2018）和中國的SinoProbe計(jì)劃（Dong et al.,2013）.但許多地區(qū)并沒有足夠密集的MT觀測數(shù)據(jù)，這也限制了三維阻抗在計(jì)算地電場中的應(yīng)用.

上述介紹的平面波方法大多使用了頻率域的公式，但時(shí)域公式也已得到開發(fā)和應(yīng)用（Viljanen and Pirjola,1989;Marti et al.,2014;Kelbert et al.,2017）.時(shí)域方法的開發(fā)有助于實(shí)現(xiàn)GICs的實(shí)時(shí)估計(jì)，為GICs預(yù)警提供理論基礎(chǔ).

盡管目前大部分GICs研究都是基于平面波假設(shè)，但是該方法忽略了電離層電流的分布及其強(qiáng)度差異，可能會導(dǎo)致在大磁暴期間對地電場估算的不準(zhǔn)確（Kelbert et al.,2017）.此外，不同緯度的空間電流體系模式不同，目前普遍認(rèn)為在中低緯區(qū)域產(chǎn)生地磁擾動的重要因素是環(huán)電流，而在高緯度地區(qū)產(chǎn)生地磁擾動的主要因素是磁層亞暴導(dǎo)致的極光電集流（Zheng et al.,2013;Ngwira and Pulkkinen,2018）.平面波假設(shè)可以很好地描述低緯度區(qū)域的電流源，但并不適合高緯度地區(qū).

3.2 地電場的其他計(jì)算方法

Püthe和Kuvshinov（2013）提出將全球電流源表示為在地球上方流動的橫向變化的球面薄層等效電流，采用球諧系數(shù)展開法進(jìn)行求解.由于頻率域內(nèi)的磁場和地電場可以表示為關(guān)于源的線性組合，因此可以將電流源表示為球諧系數(shù)的組合，并利用麥克斯韋方程計(jì)算出頻率域內(nèi)每個(gè)球諧系數(shù)對應(yīng)的“單位”磁場和“單位”電場的分布，之后再進(jìn)行線性疊加，從而計(jì)算出全球的地電場分布.他們在沿海地區(qū)的地磁臺站驗(yàn)證了該方法，并討論了一維和三維薄板電導(dǎo)率模型所計(jì)算的地電場的區(qū)別.但是上述方法具有一定的局限性，他們假設(shè)的電流源只有大尺度結(jié)構(gòu)，因此僅使用次數(shù)和階次最多為3的球諧函數(shù)來描述源，僅適合于中低緯度區(qū)域的電磁模擬，并不足以描述高緯度區(qū)域的電離層電流源.

Honkonen等（2018）沒有采用地面地磁場觀測數(shù)據(jù)，而是結(jié)合了MHD方法（SWMF模型），利用太陽風(fēng)參數(shù)模擬地球表面的外源磁場的時(shí)空分布，再采用上述Püthe和Kuvshinov（2013）提出的球諧系數(shù)展開法模擬出薄層等效電流源，并計(jì)算全球地電場的時(shí)空分布.他們得到結(jié)論：考慮地球三維電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致橫向電導(dǎo)率驟變區(qū)域的地電場顯著增強(qiáng)（比如沿海區(qū)域），尤其是對于緯度較高的地區(qū).

Marshalko等（2021）針對高緯度地區(qū)，對比了基于平面波法、SECS法和SWMF模型的三維電磁場的模擬結(jié)果.圖7展示了在ABK臺站處采用三種方法所計(jì)算的三維地磁場和地電場的模擬值以及觀測值.他們認(rèn)為相比于SWMF模型，使用SECS方法構(gòu)建的源可以更準(zhǔn)確地再現(xiàn)研究區(qū)域的磁場擾動.使用SECS方法與平面波法所計(jì)算的地電場之間存在差異，特別是在電導(dǎo)率橫向?qū)Ρ葟?qiáng)烈的地區(qū)（例如海岸）和更高緯度的區(qū)域.

圖7 采用三種方法計(jì)算的三維電磁場的模擬值以及觀測值.（a）～（c）Abisko（ABK）地磁觀測站于2017年9月7日20:00 UT至2017年9月8日03:59 UT地磁場的模擬結(jié)果和觀測值.（d）～（e）地電場的模擬結(jié)果.黑線表示地磁場的觀測值；綠線表示基于平面波法的三維地電場模擬值；紫線表示基于SECS法的三維電磁場模擬值；紅線表示基于SWMF模型的三維電磁場模擬值（修改自Marshalko et al.,2021）Fig.7 The time series of the modeled and observed 3-D electromagnetic field calculated by three methods.(a)~(c)The modeled and observed time series of geomagnetic field at Abisko(ABK)geomagnetic observatory from 20:00 UT,September 7,2017 to 03:59 UT,September 8,2017.(d)~(e)The modeled time series of geoelectric field.The black lines represent the observed value of the geomagnetic field,the green lines represent the modeled time series of the 3-D geomagnetic field based on the plane-wave method,the purple lines represent the modeled time series of the 3-D electromagnetic field based on the SECS method,and the red lines represent the modeled time series of the 3-D electromagnetic field based on the SWMF model(modified from Marshalko et al.,2021)

4 導(dǎo)體系統(tǒng)中GICs的計(jì)算

在完成了地面地磁場重建并計(jì)算了感應(yīng)地電場后，就可以利用地電場來計(jì)算導(dǎo)體系統(tǒng)中的GICs值.地面導(dǎo)體系統(tǒng)可以分為離散接地（例如電網(wǎng)）和連續(xù)接地（例如油氣管道）兩種類型.前者在變壓器處有離散的接地點(diǎn)，后者則通過導(dǎo)電性很小的絕緣材料連續(xù)接地.鐵路系統(tǒng)則是兩者兼具：鐵軌中的電力設(shè)備是離散接地，而鐵軌是連續(xù)接地（Pirjola,2002）.

兩種接地類型需要采用不同的方法來計(jì)算GICs：離散接地是利用矩陣的形式來計(jì)算（Lehtinen and Pirjola,1985），而連續(xù)接地則是采用分布式源傳輸線理論（Distributed Source Transmission Line,DSTL）計(jì)算（Boteler, 1997）.

4.1 離散接地系統(tǒng)中的GICs計(jì)算

對于離散接地系統(tǒng)，比如電網(wǎng)，地磁暴期間產(chǎn)生的GICs在電網(wǎng)中流通的等效模型如圖8所示.

圖8 GICs在電網(wǎng)中流通的等效模型（修改自劉同同等，2011）Fig.8 Equivalent model of GICs in power grids(modified from Liu et al.,2011)

Lehtinen和Pirjola（1985）提出流入變壓器中性點(diǎn)的電流可以寫為矩陣的形式：

式中，1是單位矩陣，Y和Z分別是網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣和接地阻抗矩陣，J是各節(jié)點(diǎn)的入地GICs電流組成的列矩陣.導(dǎo)納矩陣Y利用網(wǎng)絡(luò)中的導(dǎo)體電阻率來計(jì)算：

式中，Rij和Rik表示兩節(jié)點(diǎn)之間的等效電阻.

Vki是節(jié)點(diǎn)k和i之間輸電線路上的等效電壓源，可以表示成隨時(shí)間變化的沿輸電線路的地電場積分：

若定義Ji為從電網(wǎng)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流Iki之和.根據(jù)歐姆定律，Ji可以寫為：

將公式（6）和（8）代入（5）中，即可以計(jì)算變壓器中性點(diǎn)的GICs.已有很多基于上述公式的GICs模擬（例如，Beggan,2015;Marshall,et al.,2017;Viljanen and Pirjola,2017）.

從以上公式中可以看出，GICs是地電場沿輸電線路積分的時(shí)間函數(shù).GICs的計(jì)算并不依賴于單點(diǎn)的電場，而是取決于輸電線路上電場的積分.正是因?yàn)檫@種積分效應(yīng)，盡管感應(yīng)地電場的空間差異很大（Bedrosian and Love,2015），真實(shí)的三維地電場所產(chǎn)生的線電壓仍可以用一維平均電場的等效電壓來近似（Viljanen et al.,2006,2012）.因此，一維近似電阻率結(jié)構(gòu)對于大部分GICs研究而言是足夠準(zhǔn)確的.然而，這也并不意味著一維與三維方法是完全等價(jià)的，一維的方法有其固有的局限性，在橫向電導(dǎo)率驟變的區(qū)域，比如海岸，由于海陸電阻率差異而導(dǎo)致的海岸效應(yīng)無法通過輸電線積分來描述（Honkonen et al.,2018; Ivannikova et al.,2018;Liu et al.,2018）.因此，采用三維電阻率的方法可以有效地改進(jìn)特定地質(zhì)環(huán)境下GICs的模擬效果.

在實(shí)際的工程學(xué)計(jì)算中，通常會采用近似方法來計(jì)算電網(wǎng)中的GICs.在平面波假設(shè)下，如果假定地下電阻率結(jié)構(gòu)是橫向均勻的，那么GICs的計(jì)算可以簡化為關(guān)于電場水平分量的線性疊加（Viljanen and Pirjola,1994）：

式中，a和b系數(shù)取決于電力系統(tǒng)的電阻和幾何形狀.

系數(shù)a和b通?？梢愿鶕?jù)電網(wǎng)模型來估算（Wik et al.,2008;Viljanen et al.,2012），如果電網(wǎng)模型參數(shù)未知，但是有變壓器的GICs觀測值，則可以采用最小二乘法來擬合a和b系數(shù)（如

Pulkkinen et al.,2007;Liu et al.,2009;Zhang et al.,2015,2020）.但是需要注意的是，最小二乘法擬合有一定的局限性，由于變壓器的a和b系數(shù)由其各自的幾何參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)配置決定，因此僅僅適用于有GICs測量值的變壓器，不能將擬合得到的系數(shù)應(yīng)用到周圍的其他變壓器上（Kelbert,2020）.

4.2 連續(xù)接地系統(tǒng)中的GICs計(jì)算

對于連續(xù)接地系統(tǒng)，比如油氣管道，由于管道與大地之間隔著絕緣涂層，管道內(nèi)的GICs可用分布源傳輸線理論來計(jì)算（Boteler,1997）.如圖9所示，該理論將長距離的管道分割成許多小段，假設(shè)每小段管道的感應(yīng)電場是均勻的.可用阻抗Z和并聯(lián)導(dǎo)納Y組成的傳輸線電路來等效每段管道內(nèi)的電路（劉連光等，2015）.

圖9 管道GICs的分布源傳輸線模型（劉連光等，2015）Fig.9 Distribution source transmission line model of pipelines GICs(Liu et al.,2015)

基于麥克斯韋方程可以建立管道內(nèi)的傳輸線方程，用于描述每一段管道中由均勻感應(yīng)電場E產(chǎn)生的電壓U和電流I的分布：

電壓U的解析式為：

目前已有很多基于分布源傳輸線理論的油氣管道GICs研究.Viljanen等（2006）在芬蘭創(chuàng)建了天然氣管道的監(jiān)測和實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)系統(tǒng).Yu等（2019）首次實(shí)現(xiàn)了地磁場對管道的電磁干擾效應(yīng)的監(jiān)測，包括GICs和管地電位（pip-soil potential,PSP）,并且認(rèn)為在中低緯度地區(qū)，中小型磁暴就會對管道造成腐蝕.Ma和Liu（2019）建立了含漏點(diǎn)的管網(wǎng)模型，討論了不同漏點(diǎn)半徑和位置對GICs和PSP分布的影響.Liu等（2019）就我國油氣管道受GICs和管地電位的影響進(jìn)行了觀測實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了潮汐作用對磁暴中的GICs和PSP效應(yīng)的影響.

5 總結(jié)：GICs研究現(xiàn)狀與未來

本文著重介紹了關(guān)于GICs計(jì)算方法的開發(fā)和應(yīng)用，除此之外，極值災(zāi)害分析也是GICs研究的重要內(nèi)容.極值災(zāi)害分析是基于統(tǒng)計(jì)模型，利用長期地磁觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測地磁場或地電場極值（比如百年極值），從而評估該區(qū)域的地電災(zāi)害的研究方向.全球很多區(qū)域已開展了相關(guān)工作，比如加拿大（Boteler,2001;Nikitina,2016）、日本（Watari,2015)、英國（Beggan et al.,2013)、澳大利亞（Marshall et al.,2020）、西班牙（Torta et al.,2014）、南非（Lotz and Danskin,2017）以及美國（Love et al.,2016,2018a,2018b,2019;Lucas et al.,2020）等.

對歷史事件的GICs分析只能評估區(qū)域的地電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，GICs研究的最終目的是監(jiān)測、預(yù)報(bào)并規(guī)避極端天氣對基礎(chǔ)設(shè)施造成的災(zāi)害，因此對GICs的實(shí)時(shí)估計(jì)以及預(yù)報(bào)是研究的關(guān)鍵目標(biāo).GICs的實(shí)時(shí)估計(jì)需要基于時(shí)間域的感應(yīng)地電場模擬方法（Viljanen and Pirjola,1989;Marti et al.,2014;Kelbert et al.,2017），并且對計(jì)算效率有較高要求.GICs預(yù)報(bào)實(shí)際上是地磁場預(yù)報(bào)和GICs實(shí)時(shí)算法的結(jié)合，其中地磁場預(yù)報(bào)涉及到空間天氣的觀測和相關(guān)研究. 在拉格朗日L1點(diǎn)附近的先進(jìn)成分探測器（advanced composition explorer,ACE）和深太空氣候天文臺（deep space climate observatory,DSCOVR）觀測到的太陽風(fēng)數(shù)據(jù)比地面遭受磁暴的時(shí)間提前20 min至1小時(shí)（Kelbert,2020），可以用于MHD模型的輸入，并進(jìn)行GICs的短期預(yù)報(bào)（Pulkkinen et al.,2013;Glocer et al.,2016）.此外，機(jī)器學(xué)習(xí)方法也是很有前景的GICs預(yù)報(bào)方法（如Bobra and Ilonidis,2016;Camporeale et al.,2018;Gruet et al.,2018;Camporeale,2019）.

盡管目前GICs的研究已經(jīng)取得了很大進(jìn)展，但仍然存在著許多重大的挑戰(zhàn).目前，我們對太陽風(fēng)—磁層—電離層耦合關(guān)系的了解還不夠透徹.明確誘發(fā)極端GICs的空間天氣因素并確定磁層—電離層對其的響應(yīng)，有助于更好地模擬空間電流源，從而更準(zhǔn)確地計(jì)算感應(yīng)地電場和GICs.并且，我們對地電場和GICs的預(yù)測能力仍然非常有限.雖然MHD方法具備預(yù)測的能力，但是其模擬效果不夠精確，仍需進(jìn)一步改進(jìn).同時(shí)，高質(zhì)量的地球空間測量對于GICs研究至關(guān)重要.獲取更多的地球空間觀測也將有助于提高我們建模能力的準(zhǔn)確性.另外，量化GICs的危害需要多學(xué)科的交叉和合作，從地球物理學(xué)到電氣工程學(xué)，如何更好地融合不同學(xué)科的知識，也是GICs研究領(lǐng)域的重要任務(wù).

致謝

感謝兩位審稿人和責(zé)任編輯對本文提出的建設(shè)性意見.感謝北京大學(xué)課程“地球物理研究的論文寫作指導(dǎo)”（課程號01201110）為本綜述的完成提供了支持.

附中文參考文獻(xiàn)

董博，王澤忠，劉連光，等.2015.大地電導(dǎo)率橫向突變處磁暴感應(yīng)地電場的鄰近效應(yīng)[J].地球物理學(xué)報(bào)，58（1）：238-246.

李金銘.2005.地電場與電法勘探[M].北京：地質(zhì)出版社.

劉春明.2009.中低緯電網(wǎng)地磁感應(yīng)電流及其評估方法研究[D].北京:華北電力大學(xué).

劉連光，劉春明，張冰，等.2008.中國廣東電網(wǎng)的幾次強(qiáng)磁暴影響事件[J].地球物理學(xué)報(bào)，2008（4）：976-981.

劉連光，張鵬飛，王開讓，等.2015.基于大地電導(dǎo)率分層模型的油氣管網(wǎng)地磁暴干擾評估方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，39（6）：1556-1561.

劉同同，劉連光，鄒明.2011.基于分層大地電導(dǎo)率模型的電網(wǎng)GIC算法研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，27（5）：26-30.