韓建成，陳 石*，李紅蕾，張 貝，盧紅艷，侍 文，徐偉民，賈路路

1中國地震局地球物理研究所，北京100081

2北京白家疃地球科學(xué)國家野外科學(xué)觀測研究站，北京100095

0 引言

重力場是地球的基本物理場，其靜態(tài)和動態(tài)（時變）特征反映了地球內(nèi)部和表層物質(zhì)的分布變化和運動狀態(tài).重力場觀測數(shù)據(jù)既可為地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和地球動力學(xué)等研究提供基礎(chǔ)觀測信息（胡明城，2003；許厚澤等，2012；孫和平等，2017），也在經(jīng)濟建設(shè)和國家安全等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)資源勘探、水資源變化監(jiān)測、地震活動性分析以及國防軍事等領(lǐng)域（Hinze et al.,2013；祝意青,2013a；陳石等,2015；Van Camp et al.,2017；胡敏章等,2019；姚宜斌等,2020）.

陸地重力觀測在陸地表面固定測點設(shè)置重力儀進(jìn)行單次、重復(fù)或連續(xù)的重力測量工作，是獲取地球重力場數(shù)據(jù)的主要手段之一（劉經(jīng)南等,2000;Niebauer,2015）.陸地重力觀測采用的重力儀有兩種，分別是相對重力儀和絕對重力儀，其中前者測定重力加速度的相對差值，后者測定的是絕對重力加速度值.實用型高精度重力儀的發(fā)展經(jīng)歷了一個長期過程，目前可實現(xiàn)μGal量級（1 μGal= 1×10?8m/s2）陸地重力測量.1970年代，美國LaCoste Romberg公司推出的金屬彈簧相對重力儀將陸地重力觀測精度由mGal量級（1 mGal=1×10?5m/s2）提升到幾十μGal量級（LaCoste Romberg G型標(biāo)稱精度優(yōu)于20μGal,Crossley et al.,2013），并且便于移動，被廣泛應(yīng)用于大范圍重力測量（賈民育，2000）.隨著電子機械技術(shù)的迅猛發(fā)展，高精度絕對重力儀和超導(dǎo)重力儀也逐漸實現(xiàn)了商業(yè)化和便攜化（Niebauer, 2015），如美國Micro-g公司生產(chǎn)的FG5型絕對重力儀，觀測精度約為2μGal（Francis and van Dam,2005;Niebauer et al.,2005;Niebauer,2015）；美國GWR公司生產(chǎn)的OSG（observatory superconducting gravimeter）標(biāo)準(zhǔn)型超導(dǎo)重力儀的觀測精度可達(dá)0.02μGal，可移動iGrav輕便型超導(dǎo)重力儀的觀測精度可達(dá)0.05μGal（Crossley et al.,2013）.

根據(jù)測量方式的不同，陸地重力觀測得到的數(shù)據(jù)主要有兩種，一種是靜態(tài)的重力異常（以下稱陸地重力異常數(shù)據(jù)）；另一種是重力場隨時間的變化（以下稱陸地時變重力數(shù)據(jù)）.陸地重力觀測具有距離場源近和測量精度高的特點，觀測結(jié)果包含豐富的高頻信息（Saleh et al.,2012;Bomfim et al.,2013;陳曉東等,2020）.其中，陸地重力異常數(shù)據(jù)對研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和密度分布有顯著貢獻(xiàn)（Torge,1989; 馬宗晉等,2006;Hinze et al.,2013）；同時，陸地時變重力數(shù)據(jù)的空間分辨率高、測點可重復(fù)性強，適于分析區(qū)域性、近地表的質(zhì)量和應(yīng)力變化特征（Abe et al.,2012;Kennedy et al.,2014; 許才軍和尹智,2014;Chen et al., 2016;Van Camp et al.,2017;陳石等,2018），長期觀測資料也為探測地球內(nèi)部微弱動力學(xué)信號提供了新的數(shù)據(jù)支持（孫和平等，2017）.

隨著陸地重力觀測技術(shù)的迅速發(fā)展、觀測網(wǎng)絡(luò)的逐漸完善以及觀測數(shù)據(jù)的不斷積累，近年來相關(guān)領(lǐng)域基于陸地重力觀測的研究成果不斷涌現(xiàn).本文將簡要梳理和介紹陸地重力觀測在大地測量學(xué)和地球物理學(xué)（地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)、地球動力學(xué)、水資源監(jiān)測以及地震預(yù)測）領(lǐng)域的研究工作.

1 陸地靜態(tài)重力數(shù)據(jù)的應(yīng)用

本文中的陸地靜態(tài)重力數(shù)據(jù)，是指地表觀測獲得的重力異常數(shù)據(jù)，主要包括：自由空氣重力異常（free-air gravity anomaly,FGA）和布格重力異常（Bouguer gravity anomaly,BGA）.地面重力數(shù)據(jù)經(jīng)觀測改正后，再做空間改正可獲得自由空氣重力異常FGA.FGA與地形相關(guān)性強，對FGA進(jìn)一步做層間改正和地形改正，可獲得適于反映地下密度不均勻性的完全布格重力異常（郭俊義,2001;Hofmann-Wellenhof and Moritz,2006;Fullea et al.,2008;Pa?teka et al.,2017）.FGA和BGA在全球變化范圍從負(fù)幾百到近一千 mGal（Balmino et al.,2012）.下文如無特別說明，BGA均指完全布格重力異常.

1.1 構(gòu)建重力場和大地水準(zhǔn)面模型

陸地實測重力異常在物理大地測量學(xué)領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用就是構(gòu)建（精化）重力場及大地水準(zhǔn)面模型（李建成等,2003；Hofmann-Wellenhof and Moritz,2006；韓建成,2012）.目前得到廣泛應(yīng)用的EGM2008全球重力場模型（完整展開到2 190階，2 159次），空間分辨率5′×5′，在構(gòu)建時采用了陸地重力、衛(wèi)星重力和衛(wèi)星測高等多源數(shù)據(jù)，其中全球地面測量FGA數(shù)據(jù)約130萬（Pavlis et al.,2012,2013）.EGM2008較其上一代全球重力場模型EGM96（完整展開到360階次）在空間分辨率和精度上都有了巨大提升，在我國大陸地區(qū)的整體精度約10 mGal（章傳銀等，2009）.空間分辨率達(dá)2′×2′的XGM2019e全球重力場模型（完整展開到5 400階次）同樣采用多源數(shù)據(jù)，其中地面測量FGA數(shù)據(jù)約180萬（Zingerle et al.,2020）.XGM2019e較EGM2008在空間分辨率和精度上均有提升，且該模型未來會繼續(xù)更新（Wan et al., 2020;Zingerle et al.,2020）.目前公開發(fā)布的全球地球重力場模型都可在ICGEM（international centre for global Earth models）官方網(wǎng)站（http://icgem.gfz-potsdam.de/）上找到（Ince et al.,2019），官網(wǎng)模型信息頁面給出了各模型所用數(shù)據(jù)源，除僅利用衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)解算的模型外，基本都采用了陸地重力數(shù)據(jù).基于某一地區(qū)所測陸地重力數(shù)據(jù)可以精化區(qū)域（局部）重力場模型，如Denker（2013）、Bucha等（2016）和吳懌昊等（2016）.

陸地重力異常數(shù)據(jù)對建立高精度、高分辨率大地水準(zhǔn)面模型至關(guān)重要.我國2′×2′ 重力似大地水準(zhǔn)面CNGG2011在計算中采用了超過100萬點的陸地重力異常數(shù)據(jù)（李建成，2012）.2017年由國際大地測量協(xié)會（International Association of Geodesy）的兩個工作組聯(lián)合發(fā)起并組織了“Colorado geoid experiment”（Claessens and Filmer,2020;Jiang et al.,2020;Wang et al.,2020;I??k et al.,2021），美國NGS（National Geodetic Survey）為此實驗提供了Colorado地區(qū)的多種數(shù)據(jù)，其中包括近6萬點陸地重力觀測數(shù)據(jù).Hwang等（2020）確定中國臺灣區(qū)域30″×30″大地水準(zhǔn)面時，采用了6 000多點陸地重力異常數(shù)據(jù).在2019～2020年珠峰高程測量工作中，建立作為珠峰區(qū)域高程基準(zhǔn)的重力似大地水準(zhǔn)面模型使用了8 000多點陸地重力異常數(shù)據(jù)（黨亞民等，2021）.

陸地重力觀測目前仍存在很多數(shù)據(jù)稀疏區(qū)和空白區(qū)，以全球來看，EGM2008收集的陸地重力數(shù)據(jù)約有12% 的數(shù)據(jù)空白區(qū)，主要集中在非洲、南美洲和南極洲（Pavlis et al.,2012）；以我國來看，西部重力數(shù)據(jù)稀疏，青藏高原存在大面積空白區(qū)（李建成，2012）.在重力稀疏區(qū)和空白區(qū)，重力場和大地水準(zhǔn)面模型精度受到明顯限制.以我國CNGG2011大地水準(zhǔn)面為例，精度評估表明其平均精度為0.13 m，在東部陸地重力數(shù)據(jù)較為密集的18省平均精度為0.07 m，西部陸地重力較稀疏的9省精度為0.14 m，而存在數(shù)據(jù)空白區(qū)的西藏，精度為0.22 m（李建成，2012）.如何克服陸地重力稀疏區(qū)和空白區(qū)的影響，是進(jìn)一步精化重力場和大地水準(zhǔn)面模型要面臨的主要問題.

1.2 建立地殼物性結(jié)構(gòu)模型

陸地重力異常數(shù)據(jù) BGA反映的物質(zhì)密度分布不均勻性是重力學(xué)關(guān)注的重要信息.重力反演方法對橫向密度變化敏感，是探測地殼密度構(gòu)造的有效手段之一（Nabighian et al.,2005;Hinze et al.,2013）.BGA的精度受重力測量和各項改正誤差的影響.利用BGA研究區(qū)域尺度（比例尺大于1:100萬）的地殼構(gòu)造和密度分布等問題時，《區(qū)域重力調(diào)查規(guī)范（DZ/T 0082—2006）》（區(qū)域重力調(diào)查規(guī)范編寫組，2006）建議陸地重力測量精度不低于0.4 mGal，BGA精度不低于1 mGal.國外相關(guān)研究并無對BGA精度的明確建議，例如Hinze等（2013）僅建議進(jìn)行重力勘探等研究時陸地重力測量精度應(yīng)滿足0.01～1 mGal.

由于BGA是地球內(nèi)部密度不均勻和界面起伏的綜合反映，需對BGA數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，分離出巖石圈密度結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的重力效應(yīng)，然后構(gòu)建重力異常與密度模型的對應(yīng)關(guān)系，最終通過一定算法估計最優(yōu)的模型參數(shù)（王新勝，2012；石磊等，2015；李紅蕾等，2017；雷曉東等，2021）.需要指出的是，由于反演問題固有的多解性，數(shù)學(xué)意義上最優(yōu)的反演結(jié)果可能與真實情形并不相符，此時加入先驗約束條件可以改善重力反演的效果（Li and Oldenburg,1998;樓海,2001;陳石等,2014;申重陽等,2015;張晰等,2016;李紅蕾等,2021）.除單獨利用重力異常進(jìn)行反演外，還可引入重力梯度數(shù)據(jù)以進(jìn)一步提高反演結(jié)果的準(zhǔn)確性和分辨率（Zhdanov et al.,2004;秦朋波和黃大年,2016;李紅蕾等,2017;Tian et al.,2021）.

重力反演方法還適合與其他地球物理學(xué)方法（如地震學(xué)和大地電磁等方法）進(jìn)行聯(lián)合反演，可有效提高反演精度并降低多解性.Maceira和Ammon（2009）發(fā)展了一種基于面波與BGA重力異常的聯(lián)合反演方法，基于此方法獲得了塔里木盆地和準(zhǔn)噶爾盆地的地殼和上地幔三維S波速度模型.該模型提高了20 km淺層地質(zhì)結(jié)構(gòu)的分辨率，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)塔里木盆地東部和西部的地殼和上地幔S速度存在差異.王新勝等（2013）利用BGA和地震波數(shù)據(jù)反演了青藏高原東北緣三維密度結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)該區(qū)域中上地殼存在有利于地震孕育和發(fā)生的高低密度異常相間分布.郭震等（2015）利用面波和BGA聯(lián)合反演方法得到了山西斷陷帶地殼三維S波速度結(jié)構(gòu)，結(jié)果顯示該區(qū)域上地殼的速度結(jié)構(gòu)與地表地質(zhì)構(gòu)造具有較強關(guān)聯(lián)性.Moorkamp等（2011）提出了一個用于地震、大地電磁和重力數(shù)據(jù)的三維聯(lián)合反演框架，并利用模擬實驗分析了聯(lián)合反演中各物理參數(shù)的不同耦合方法.國內(nèi)外其他學(xué)者也開展了引入重力的地殼密度結(jié)構(gòu)聯(lián)合反演，取得了一系列研究成果（Bailey et al.,2012;索奎等,2015;Syracuse et al.,2016;Zhao et al.,2018;Afonso et al.,2019;李海龍等,2020;李紅蕾等,2021）.

重力反演或聯(lián)合反演所采用的BGA數(shù)據(jù)，其計算需要已知大地水準(zhǔn)面以上的物質(zhì)密度.BGA由FGA數(shù)據(jù)扣去層間改正和地形改正得到，F(xiàn)GA僅與點位高程和緯度相關(guān)，但層間改正和地形改正與大地水準(zhǔn)面和地表之間的物質(zhì)密度分布密切相關(guān).目前一般將此密度取為地殼的平均密度，即2.67 g/cm3.當(dāng)研究區(qū)域較大，尤其是跨越多個構(gòu)造區(qū)時，近地表的巖石密度不能簡單用地殼密度平均值代替.許多學(xué)者提出了基于FGA估計近地表巖石密度的方法和技術(shù)（Murata,1993;Nawa et al., 1997;牛源源等,2019）.其中，牛源源等（2019）提出的基于FGA和貝葉斯分析的剖面近地表巖石密度估計方法，在獲得較可靠的近地表巖石密度的同時，給出光滑連續(xù)分布的BGA.在我國云南地區(qū)的應(yīng)用表明，該方法所估計的地表淺層密度分布與該地區(qū)物性資料及地質(zhì)特征較為吻合.上述工作表明，通過地表重力測量能獲得較可靠的近地表巖層參考密度信息，這對于構(gòu)建淺層地殼密度模型以及精化地殼模型都具有重要意義.例如在我國川滇地區(qū)，目前已積累大量μGal級精度的重力探測剖面數(shù)據(jù)，若能利用更可靠的淺層密度分布來計算BGA，將會為地殼密度結(jié)構(gòu)反演提供更準(zhǔn)確的約束，從而獲得更優(yōu)的反演結(jié)果.

1.3 反演Moho界面形態(tài)

Moho面地球內(nèi)部最重要的分界面之一，其形態(tài)特征與地殼上地幔的密度分布和均衡狀態(tài)關(guān)系密切（馮銳，1985）.應(yīng)用BGA數(shù)據(jù)反演Moho面形態(tài)，迄今已有大量研究（黃建平等,2006;Shin et al.,2007;Sj?berg and Bagherbandi, 2011;Tenzer and Chen,2014;吳招才等, 2017;魯寶亮等,2018;王鑫等,2020;張杰等,2020）.此外，也有學(xué)者采用重力梯度數(shù)據(jù)反演Moho面形態(tài)（Ye et al.,2016;Chen,2017）.與反演地殼密度結(jié)構(gòu)相似，以地震學(xué)方法給出的Moho面起伏作為約束，可獲得更優(yōu)的反演結(jié)果（郭良輝等,2012;陳石等,2015;張杰等,2020）.

值得指出的是，將基于BGA反演得到的地殼厚度（Moho面深度與地表高程之和）與基于均衡理論給出的均衡狀態(tài)下的地殼厚度進(jìn)行對比，二者差異可反映研究區(qū)域構(gòu)造單元的均衡狀態(tài)，為分析復(fù)雜的深部動力學(xué)過程提供重要參考. 王謙身等（2009）研究了四川盆地和龍門山造山帶的Airy均衡重力異常，發(fā)現(xiàn)成都平原和川西山區(qū)均處于較均衡狀態(tài)、龍門山地區(qū)處于不均衡狀態(tài)，這一結(jié)果反映出龍門山斷裂體系深部物質(zhì)的強烈交換與轉(zhuǎn)移，表明該區(qū)域存在發(fā)生構(gòu)造運動的趨勢背景.對于龍門山區(qū)域的上述不均衡狀態(tài)，張永謙等（2010）、Fu等（2014）和付廣裕等（2018）分別進(jìn)行了驗證，得出了與王謙身等（2009）一致的結(jié)論.

1.4 估計巖石圈有效彈性厚度

巖石圈有效彈性厚度（effective elastic thickness,Te）是表征巖石圈力學(xué)強度的一個定量指標(biāo)（Forsyth,1985）.定義一個覆蓋在非黏性流體之上的彈性板，其在相同載荷下可產(chǎn)生與真實巖石圈相同的彎曲，則該彈性板的厚度即Te（Burov and Diament, 1995;鄭勇等, 2012）.Te可反映巖石圈在地質(zhì)時間尺度的長期載荷作用下抵抗變形的能力（Chen et al.,2013;胡敏章等,2015），Te越大意味著巖石圈抵抗變形的能力越強，即越難發(fā)生撓曲變形；反之，巖石圈則越易發(fā)生撓曲.對于本文關(guān)注的陸地區(qū)域，通過估計不同構(gòu)造和地質(zhì)演化單元的Te，可為認(rèn)識大陸巖石圈的長期變形、理解構(gòu)造運動（如克拉通破壞和青藏高原隆升等）的動力學(xué)機制研究提供參考（陳石等,2011,2013;胡敏章等,2020;Shi et al.,2020;楊光亮等,2020;侍文等,2021）.

巖石圈在上部地形負(fù)載作用下發(fā)生撓曲變形的直接體現(xiàn)是引起重力異常，所以重力異常和地形數(shù)據(jù)成為估計Te的理想數(shù)據(jù).目前基于重力異常和地形數(shù)據(jù)估計陸地區(qū)域Te比較常用的是譜方法（Kirby,2014;胡敏章等,2020），如BGA-地形相干性方法（Forsyth,1985;Pérez-Gussinyé et al.,2004;Chen et al.2013;李永東等,2013）、FGA-地形導(dǎo)納法等（陳石等,2011;佘雅文等,2018;付廣裕和王振宇,2020）、Moho地形導(dǎo)納法（楊亭等,2013），分別采用導(dǎo)納法和相干性方法（Pérez-Gussinyé et al.,2009;Chen B et al.,2018）以及導(dǎo)納法和相干性方法聯(lián)合反演（Audet,2019;Lu et al.,2020;Shi et al.,2020）.針對譜方法中存在的頻率泄露問題，Simons等（2000）以及Kirby和Swain（2011）分別提出了基于多窗分析和Fan小波分析的改進(jìn)方法.除譜方法外，部分學(xué)者通過直接求解巖石圈在地形載荷作用下發(fā)生撓曲形變的偏微分方程來計算Te，如空間域的有限差分法（Jordan and Watts,2005;姜效典等,2014;胡敏章等,2020）.

目前對于中國大陸地區(qū)Te的計算，由于所用重力數(shù)據(jù)、處理過程和估計算法上的不同，不同研究給出的Te存在較大差異，并且所得結(jié)果的空間分辨率較低，普遍采用的譜方法也不利于對Te的橫向變化特征展開研究（胡敏章等，2020）.還需指出的是，目前中國區(qū)域Te計算大多基于重力場模型數(shù)據(jù)計算，缺乏地表實測重力異常的約束；如果采用基于地表實測重力的BGA或FGA數(shù)據(jù)來估計Te，預(yù)期可提高估計精度，為基于Te的地球物理解釋和應(yīng)用提供更加精確可靠的數(shù)據(jù)支持.

2 陸地時變重力數(shù)據(jù)的應(yīng)用

構(gòu)成地球系統(tǒng)的大氣、海洋、地幔和地核（液態(tài)外核與固體內(nèi)核）等圈層，其內(nèi)部物質(zhì)在日月等天體引力及各種構(gòu)造活動的作用下不停地遷移運動，導(dǎo)致地球重力場產(chǎn)生潮汐和非潮汐變化（孫和平等，2017）.圖1給出了不同周期、振幅特點的潮汐和非潮汐重力場信號時頻特征（Crossley et al.,2013）.其中，地殼長期形變和地震過程等與地殼內(nèi)部變形相關(guān)的非潮汐時變信號多具有低頻特征，量級約10μGal甚至更小.由于量級微小，重力場時變信號的觀測依賴于高精度重力儀的革新.

圖1 與地面重力變化相關(guān)的地球內(nèi)外部過程示意圖（修改自Crossley et al.,2013）Fig.1 A schematic map showing various contributions from Earth's internal or external processes to the time-varying terrestrial gravity measurements (modified from Crossley et al.,2013)

時變重力數(shù)據(jù)獲取的方法主要有兩種：一是通過在固定臺站設(shè)置重力儀連續(xù)觀測獲得連續(xù)重力變化；二是通過對野外固定點的定期復(fù)測獲得重力變化信息.前者具有觀測精度高（μGal級）和時變采樣率高（可達(dá)秒采樣）的優(yōu)勢，但建站成本高、臺站數(shù)量少；后者觀測精度在10μGal級且時間采樣間隔長（半年至多年），但設(shè)站較為自由、觀測密度高，有利于區(qū)域性重力變化信息的獲取.目前在連續(xù)重力觀測方面，以gPhone彈簧型和GWR超導(dǎo)型為代表的兩種相對重力儀是固定臺站常用設(shè)備，其中GWR（OSG型和iGrav型）也是當(dāng)前最高精度的重力觀測設(shè)備，觀測精度優(yōu)于0.05μGal，采樣間隔最高可達(dá)1 s（Crossley et al.,2013）；在固定點定期復(fù)測方面，常用設(shè)備包括FG5型和A10型絕對重力儀，以及LaCoste Romberg（G）型、CG5型和Burris型彈簧型相對重力儀（趙云峰等，2018）.其中，F(xiàn)G5和A10的重力測量精度分別可以達(dá)到2μGal和10μGal（Crossley et al.,2013）.

2.1 構(gòu)建時變重力場模型

我國陸地重力觀測系統(tǒng)多以絕對和相對重力儀組網(wǎng)、定期復(fù)測的形式獲得重力場隨時間變化，例如“中國地殼運動監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)”重力觀測系統(tǒng)（許厚澤，2003；祝意青等，2012）.各期重力觀測數(shù)據(jù)經(jīng)各項改正和重力網(wǎng)平差后，通過不同差分方式（兩期差分或以某期為基準(zhǔn)差分）獲得重力場時變信息（李輝等，2009；祝意青等,2012,2013b），可為區(qū)域構(gòu)造活動分析、地震風(fēng)險性評估、地震前兆特征提取以及水資源變化監(jiān)測等研究提供數(shù)據(jù)支持.基于以上信息建立時變重力場模型時，國內(nèi)學(xué)者目前主要采用空間域方法（申重陽等,2009;Shen et al.,2015;Hao et al.,2021），如最小二乘配置法（祝意青等，2013a，2017；徐偉民等，2021）、Kriging 方法（祝意青等，2015，2016）和等效源方法（張貝等，2021）.

除空間域方法外，譜方法也逐漸被應(yīng)用到時變重力場建模研究中.玄松柏等（2012）基于小波變換方法獲得了2000～2007年中國大陸重力場時變信息的多尺度分解，給出了不同小波尺度下的重力場時變信息及其與構(gòu)造活動的關(guān)聯(lián). 陳石等（2018）將Slepian 局部譜分析方法引入到地面時變重力場建模中，利用“中國地殼運動監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)”2005年和2008年兩期重力觀測數(shù)據(jù)，建立了我國大陸區(qū)域72階的重力場模型.韓建成等（2021）基于Slepian方法和我國華北重力測網(wǎng)2011～2013年期間多期重力數(shù)據(jù)，獲得了華北地區(qū)120階（約150 km空間分辨率）的2011～2013年變化重力場模型，并與研究區(qū)域內(nèi)基于Slepian方法和GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）衛(wèi)星數(shù)據(jù)得到的重力變化進(jìn)行了比較.Han等（2021）將Slepian方法應(yīng)用到我國川滇地區(qū)，獲得了該地區(qū)2015～2017年120階時變重力場模型，發(fā)現(xiàn)2015～2017年同期差分重力變化受西昌—玉溪一帶的近南北向構(gòu)造和北西向的紅河斷裂控制.

圖2所示即為韓建成等（2021）基于Slepian局部譜分析方法獲得的120階華北地區(qū)2011～2013年尺度重力變化，所恢復(fù)重力場信號較好地都集中在研究區(qū)域（洋紅色閉合曲線）內(nèi)部.

圖2 我國華北地區(qū)2011～2013年利用Slepian方法確定的120階1年尺度重力場變化（修改自韓建成等，2021），其中C1和C2分別表示上下半年的不同觀測，洋紅色線為研究區(qū)域邊界.單位為μGalFig.2 Spatial pattern of the annual gravity changes up to degree 120 determined by the Slepian method in North China from 2011 to 2013(modified from Han et al.,2021),C1 and C2 denote different campaigns in the first and second half of the year,and the magenta line denotes the boundary of the study area.Units are in μGal

重復(fù)重力測點位置空間分布不均勻是目前時變重力場建模面臨的主要限制.在點位分布稀疏的地區(qū)，不僅重力測網(wǎng)對異常場源的分辨能力受到限制，重力場建模的精度也受到明顯影響，韓建成等（2021）報告了在華北地區(qū)基于EGM2008模型的模擬實驗結(jié)果，以研究區(qū)域內(nèi)EGM2008模型120階FGA（變化范圍約58 mGal）模擬重力變化，然后基于Slepian方法解算120階模型；解算得到的120階模型的重力變化范圍約55 mGal，解算誤差為2.50 mGal，在研究區(qū)域內(nèi)觀測點位密集的京津地區(qū)，解算誤差為2.05 mGal；在觀測點位較為稀疏的河南、安徽和山東區(qū)域，解算誤差顯著增大至2.98 mGal.綜上，在測點分布稀疏地區(qū)對重力測網(wǎng)進(jìn)行加密，將大幅提高重力場建模的精度.

相對重力觀測過程中的誤差也是影響時變重力場建模精度的重要因素，其中主要包括相對重力儀的非線性漂移和格值系數(shù)變化兩項誤差來源.針對這兩項誤差源，Chen等（2019）提出了貝葉斯重力網(wǎng)平差模型，該方法可以較好地解決多臺相對重力儀器聯(lián)合平差的權(quán)系數(shù)優(yōu)化和非線性漂移估計等問題.王林海等（2020）在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，將儀器格值的最優(yōu)化估計問題包含到平差模型中.對我國華南地區(qū)2015～2018年實測流動重力觀測資料的處理表明，該測網(wǎng)由相對重力儀非線性漂移和格值系數(shù)變化導(dǎo)致的不確定性可達(dá)20μGal，通過貝葉斯平差模型可以有效抑制這兩項誤差源的影響（楊錦玲等，2021）.

2.2 探測微弱動力學(xué)信號

現(xiàn)代重力觀測技術(shù)的迅速革新，尤其是超導(dǎo)重力觀測技術(shù)的成功應(yīng)用，使得利用地面時變重力數(shù)據(jù)（主要為臺站觀測數(shù)據(jù)）探測地球內(nèi)部微弱動力學(xué)信號成為可能.孫和平等（2017）系統(tǒng)全面地總結(jié)了基于現(xiàn)代高精度重力時變觀測來探測地球內(nèi)部動力學(xué)信號（地球自由振蕩、自由核章動、內(nèi)核平動振蕩等）的研究進(jìn)展.本節(jié)在此基礎(chǔ)上，補充一些較新的研究成果與進(jìn)展.在地球自由振蕩方面，王迪晉等（2018）提出了一種具有頻率依賴特性的氣壓改正方法，可精細(xì)消除氣壓變化對超導(dǎo)重力觀測的影響，令檢測得到的自由振蕩各簡正模具有更高的信噪比，獲得精度更高的基頻球型振蕩0S2和0S3以及一階球型振蕩1S2分裂譜峰.Sun等（2019）利用低噪聲超導(dǎo)重力儀測站的重力記錄，討論分析了BFO（Background Free Oscillations）的激發(fā)機制，定性證明了大氣干擾是其主要激發(fā)源.在自由核章動方面，Cui等（2018）評估了目前超導(dǎo)重力儀觀測水平下自由核章動周期變化的可探測性.孫和平等（2018）基于武漢地區(qū)高精度重力數(shù)據(jù)和全球高精度甚長基線干涉（very long baseline interferometry）資料確定了自由核章動本征參數(shù)，同時獲得了液核頂部的黏滯系數(shù)和液核的真實動力學(xué)橢率，并基于Monte Carlo方法研究了本征周期的不確定度.

2.3 估計地殼構(gòu)造變形速率

非潮汐重力變化與地殼物質(zhì)變形密切相關(guān)，其中地表變形的影響較為顯著，地表發(fā)生隆起或凹陷都會導(dǎo)致地表重力場發(fā)生變化.通過分析重力場變化與地表垂向位移變化之間的關(guān)系，可研究構(gòu)造活動區(qū)的物質(zhì)變形和分布規(guī)律.Sun等（2009）研究了拉薩、昆明、大理多年連續(xù)的GPS和絕對重力時變測量結(jié)果，其中，GPS結(jié)果表明青藏高原以1.2 mm/a的速率隆升；扣除影響重力變化的垂直位移和剝蝕等因素后，得到絕對重力平均年變化量為?0.78±0.47 mGal/a，表明青藏高原下面的質(zhì)量在逐漸減少.Sun等（2009）討論認(rèn)為青藏高原地殼在長時間擠壓下變形，地殼隆升且不斷增厚，并以此估算青藏高原底部增厚變形速率為2.3±1.3 cm/a.Sun等（2011）驗證了此前在青藏高原的工作，除陸地時變重力和GPS數(shù)據(jù)外，新增GRACE數(shù)據(jù)并考慮GIA（Glacial Isostatic Adjustment）效應(yīng)，更詳細(xì)地分析研究了青藏高原的構(gòu)造變形.Sun等（2011）所得陸地重力結(jié)果與GRACE結(jié)果較為一致，并重新推估地殼增厚速率為1.9±1.4 cm/a.邢樂林等（2011）進(jìn)行了跟蹤性研究，基于拉薩絕對重力資料和GPS數(shù)據(jù)給出拉薩地殼增厚速率為3.9±0.8 cm/a.邢樂林等（2017）聯(lián)合絕對重力和GRACE重力多年觀測數(shù)據(jù)，獲得了青藏高原5個基準(zhǔn)站區(qū)域的地殼垂直形變速率.研究結(jié)果表明青藏高原平均隆升速率約為1.94±0.17 mm/a，平均增厚速率約為2.35±3.30 mm/a.

陸地時變重力測量還可以用來監(jiān)測GIA（Lambert et al.,2006;Mazzotti et al.,2011;Sato et al.,2012）.

不管是基于時變重力觀測研究深部地殼增厚，還是GIA，都需其他大地測量手段（如GNSS）的輔助，這些輔助觀測的不確定度會直接影響整體研究結(jié)果的不確定度.

2.4 估計地下水儲量變化

給水度（specific yield,Sy）代表地下水位下降后，單位體積含水層所能釋出的重力水的體積，是估計地下水儲量變化的重要水文地質(zhì)參數(shù)（馮偉等，2017）.通常Sy由抽水試驗估算得出，該方法需在研究區(qū)新建水井并做跨井抽水實驗，成本高昂，不適合對高空間分辨率的Sy進(jìn)行采樣（Chen K-H et al.,2018）.抽水或自然含水層衰退會引起重力變化和地表變形，無需新建地下水井、基于觀測已有水井附近的重力變化即可確定Sy的重力法較跨井抽水試驗法更經(jīng)濟便捷（Pool and Eychaner,1995;Gehman et al.,2009;Chen K-H et al.,2018,2020）.Chen K-H等（2018）基于2013～2017年中國臺灣4處抽水井附近測點的FG5重力儀時變重力測量數(shù)據(jù)和沉降觀測，利用重力法估計了Sy，其中兩處Sy估計與常規(guī)抽水實驗法給出的結(jié)果一致.Chen等（2020）收集分析了中國臺灣中部濁水河沖積扇和名竹盆地共10個靠近地下水井的重力測點2012～2017年FG5觀測數(shù)據(jù)，基于重力法獲得的Sy與跨井抽水試驗的Sy值基本一致.Chen等（2020）在不同時間下相同深度范圍內(nèi)的重復(fù)試驗表明重力法估計Sy值是穩(wěn)定可復(fù)現(xiàn)的.

需要說明的是，根據(jù)鉆探數(shù)據(jù)顯示，常規(guī)抽水實驗法和重力法所確定的Sy值代表不同含水層上系數(shù)（Chen K-H et al.,2018）.此外，盡管目前重力法能確定與常規(guī)抽水方法較為一致的Sy值，而且能經(jīng)濟便捷地提供更高空間分辨率的結(jié)果，但重力法并不能完全替代常規(guī)方法；常規(guī)方法除了給出Sy值外，還能給出其他重要的水文地質(zhì)參數(shù).

2.5 分析與火山、地震過程的關(guān)聯(lián)

由火山內(nèi)部巖漿運移引起的陸地重力變化十分顯著，通常可以達(dá)到百μGal量級. Battaglia（1999）分析了美國加州東部Long Valley火山口附近1982～1998年期間的重復(fù)重力觀測數(shù)據(jù)，認(rèn)為經(jīng)過各項改正后約60μGal的重力增加與火山口下方高密度的巖漿侵入有關(guān).Branca等（2003）對比了意大利西西里島東岸的Etna火山2002年10月噴發(fā)前后的重力變化信號，結(jié)果顯示在噴發(fā)前1小時內(nèi)重力減小了約400 μGal，噴發(fā)后重力迅速恢復(fù)到正常變化水平.Mouyen等（2016）分析了自2005年以來中國臺灣大屯火山群連續(xù)的超導(dǎo)重力觀測時間序列，扣除地下水導(dǎo)致的重力變化后，發(fā)現(xiàn)2007年由流體壓力引發(fā)的地震導(dǎo)致了約35μGal的重力變化.

地面時變重力觀測目前是研究地震前兆信息的重要技術(shù)方法之一（Zhan et al.,2011;陳石等,2015;毛經(jīng)倫和祝意青,2018;祝意青等,2018;胡敏章等,2019;申重陽等,2020）.陳運泰等（1980）認(rèn)為在1975年海城MS7.3和1976年唐山MS7.8地震前都存在地面重力時變現(xiàn)象.祝意青等（2009）以及Zhu等（2010）通過處理分析2008年MS8.0汶川地震前絕對重力和相對重力觀測數(shù)據(jù)，認(rèn)為區(qū)域性的重力場變化可能與地震孕育、發(fā)生過程有關(guān).Zhan等（2011）分析了1998年、2000年、2002年和2005年“中國地殼運動監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)”的陸地重力測量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)2001年11月至2008年8月期間中國大陸和臺灣區(qū)域共9次大地震發(fā)生之前，在較大區(qū)域范圍內(nèi)出現(xiàn)了明顯的重力變化.基于對一臺超導(dǎo)重力儀和11個寬頻帶地震儀數(shù)據(jù)的分析討論，Shen等（2011）發(fā)現(xiàn)2008年汶川地震前存在異常信號.Chen等（2016）分析了青藏高原4個絕對重力點（拉薩、那曲、日喀則和仲巴）重復(fù)觀測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)2015年4月25日尼泊爾MW7.8地震前存在重力增加現(xiàn)象，并估算了該地震前的重力場源范圍與震質(zhì)中位置（圖3）.胡敏章等（2019）通過對實際震例的分析，總結(jié)了地震孕育與重力變化之間的時空關(guān)系，建立了基于重力變化來分析預(yù)報地震的經(jīng)驗性依據(jù).

圖3 2015年4月25日尼泊爾地震前的重力場源范圍（紅色虛線以內(nèi)）和震質(zhì)中位置（藍(lán)色圓）（修改自Chen等，2016）.其中藍(lán)色方塊為絕對重力點，分別為拉薩、那曲、日喀則和仲巴.黃色圓代表震中位置，沒有時間標(biāo)記的黃色圓為尼泊爾地震大于4級的余震震中位置Fig.3 The location of the modeled source region(within the red dashed circle)and its epicentroid(the blue circle)of the April 25,2015 Nepal earthquake(modified from Chen et al.,2016).The blue squares denote the absolute gravity stations,the yellow circles denote the epicenters,and the yellow circles without time stamp denote the epicenters of the aftershocks of the Nepal earthquake (with magnitude> 4)

地震的孕育機制和發(fā)生過程均異常復(fù)雜，加之地球“不可入性”以及大地震“非頻發(fā)性”的影響，地震預(yù)測是全世界極具挑戰(zhàn)性的科學(xué)難題之一（陳運泰，2009）.盡管目前基于高精度地面時變重力觀測的地震前兆分析以及預(yù)報取得了一些有意義的進(jìn)展，但總體上仍處于經(jīng)驗性的初步研究階段（胡敏章等，2019）.

3 陸地重力觀測的新趨勢

3.1 新的觀測儀器

陸地重力觀測離不開高精度重力儀的支持，重力儀的革新也主導(dǎo)了陸地重力觀測數(shù)據(jù)分析理論和技術(shù)的發(fā)展（Crossley et al.,2013）.原子干涉重力測量技術(shù)經(jīng)過多年的發(fā)展，目前國際上已經(jīng)成功實現(xiàn)商業(yè)化，其產(chǎn)品精度水平與FG5絕對重力儀相當(dāng)，兼具測量靈敏度高和長期穩(wěn)定運行的優(yōu)勢（Ménoret et al.,2018），是下一代絕對重力測量儀器的首選.

當(dāng)前我國高精度重力儀器設(shè)備主要依賴進(jìn)口，不僅容易遭受國外壟斷技術(shù)“卡脖子”，而且存在國家安全相關(guān)數(shù)據(jù)外泄的隱患.近年來，國內(nèi)多家單位在重力儀器研究領(lǐng)域取得重大突破，相繼研發(fā)出不同類型的重力儀，其中包括實用化和小型化的原子干涉重力儀（孫和平等，2021）.盡管我們在發(fā)展具備完全自主知識產(chǎn)權(quán)的國產(chǎn)重力儀器上邁出了從無到有的關(guān)鍵一步，但國產(chǎn)設(shè)備還未實現(xiàn)成熟的商業(yè)化，未來仍需要較長時間才能完成大規(guī)模列裝.

3.2 新的觀測方法

在重力觀測儀器迅速發(fā)展的同時，陸地高精度、可復(fù)測的重力觀測系統(tǒng)也在不斷發(fā)展，如組合多種觀測設(shè)備的陸地重力梯度測量方法（Kennedy et al.,2014）.這種方法也被稱為變基線重力梯度方法（variable baseline gravity gradient method），即高精度的地面梯度測量.圖4為不同重力測量方法對地下場源的敏感性分析結(jié)果，圖4a為使用一臺重力儀進(jìn)行測量，圖4b為水平距離不同（分別為10 m和80 m）的兩臺重力儀測量（也可認(rèn)為是水平梯度測量）.通過對比可以發(fā)現(xiàn)，不同距離的水平梯度測量對于場源敏感程度存在顯著差別.因此，通過設(shè)計多方式組合的重力觀測系統(tǒng)，將有利于識別特定時空尺度的場源重力信號（Kennedy et al.,2014;陳石等,2018）.

圖4 陸地重力測量的敏感度分布.（a）使用一臺重力儀；（b）使用水平間隔10 m和80 m的兩臺重力儀（修改自Kennedy et al.,2014）.三角代表重力儀，30、60和90為敏感度等值線Fig.4 Sensitivity distributions for terrestrial gravity measurement using(a)a single gravimeter,(b)two meters separated by 10 m and 80 m horizontally (modified from Kennedy et al.,2014).The triangles are gravimeters and the lines labeled 30,60 and 90 denote the cumulative sensitivity contours

3.3 新的數(shù)據(jù)處理技術(shù)

在本文第2.1節(jié)，我們已經(jīng)討論過相對重力觀測過程中的主要誤差來源，即相對重力儀的非線性漂移和格值系數(shù)變化.傳統(tǒng)的線性漂移處理和格值標(biāo)定方法，并不能有效地消除這兩項誤差.Chen等（2019）提出、王林海等（2020）改進(jìn)的貝葉斯重力網(wǎng)平差模型，則可較好地解決非線性漂移估計和格值系數(shù)優(yōu)化問題.貝葉斯重力網(wǎng)平差模型為絕對和相對重力儀組網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)的處理提供了新的選擇，該模型的可靠性和有效性也已被多個應(yīng)用實例證明（Chen et al.,2019;王林海等,2020;楊錦玲等,2021）.

貝葉斯重力網(wǎng)平差模型已作為功能模塊添加到geoist軟件包中（Chen et al., 2020），最新版geoist 軟件可由網(wǎng)址https://github.com/igp-gravity/geoist 或 https://cea2020.gitee.io/geoistdoc獲取.

3.4 現(xiàn)有觀測系統(tǒng)的全面升級

經(jīng)過60多年的持續(xù)發(fā)展，中國大陸時變重力觀測系統(tǒng)已經(jīng)實現(xiàn)了多次重大升級（祝意青等，2018；申重陽等，2020），目前仍在進(jìn)一步優(yōu)化中.中國地震局2020年發(fā)布的《中國地球物理站網(wǎng)（重力）規(guī)劃》（中國地震局，2020）指出，到2030年將建成我國大陸地區(qū)相對均勻的基準(zhǔn)網(wǎng)和基本網(wǎng)、活動塊體邊界帶和重點地區(qū)適度加密的區(qū)域網(wǎng)觀測系統(tǒng)，對我國大陸及周邊巖石圈構(gòu)造運動實現(xiàn)整體監(jiān)測，提供μGal級時變重力場變化圖像.本次升級將全面提升我國陸地重力觀測網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)化、信息化和現(xiàn)代化水平，其觀測數(shù)據(jù)不僅滿足地震行業(yè)需求，還可為地球科學(xué)和經(jīng)濟建設(shè)等領(lǐng)域提供數(shù)據(jù)保障.

4 結(jié)語

隨著重力觀測技術(shù)的提高和地面觀測網(wǎng)絡(luò)的日益完善，以及觀測資料的長期積累，陸地高精度的重力模型產(chǎn)品和時變重力數(shù)據(jù)在大地測量學(xué)和地球物理學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，近十幾年來取得了眾多的科研成果，深化了對地球基本屬性、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和動力學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)識和理解.

應(yīng)用陸地高精度靜態(tài)重力場的研究方面：

（1）重力場和大地水準(zhǔn)面模型方面：近年來的精化過程仍依賴數(shù)量更多、覆蓋更廣的高精度數(shù)據(jù)，尤其是填補空白區(qū)的高精度數(shù)據(jù).

（2）地殼物性結(jié)構(gòu)模型方面：聯(lián)合反演仍是建立可靠地殼結(jié)構(gòu)模型的有效途徑，近年來的新發(fā)展是利用自由空氣重力異常數(shù)據(jù)估計近地表的密度變化，然后根據(jù)密度變化計算更加合理的布格重力異常.鑒于我國很多區(qū)域存在μGal級的自由空氣重力異常產(chǎn)品，這一新發(fā)展未來可能會大幅提升反演得到的地殼結(jié)構(gòu)模型的可靠性.

（3）Moho界面形態(tài)方面：附加約束信息仍然是近年來優(yōu)化反演結(jié)果的主要途徑.

（4）巖石圈有效彈性厚度（Te）方面：盡管近年來空間域的方法有所發(fā)展，譜方法仍是常用方法，但其不利于研究Te的橫向變化特征.目前存在的另一個主要問題是不同研究給出的中國大陸地區(qū)Te不盡相同，而且空間分辨率較低.

應(yīng)用陸地高精度時變重力場的研究方面：

（1）時變重力場模型方面：近年來的新進(jìn)展是基于譜方法確定重力場變化，譜方法可從觀測數(shù)據(jù)中提取所需的信號頻段，這一點常用的空間域方法難以實現(xiàn). 值得指出的是，第2.1節(jié)中介紹的Slepian譜分析方法，其展開與同階次經(jīng)典球諧展開具有相同的意義，這一點利于聯(lián)合陸地重力數(shù)據(jù)和現(xiàn)有球諧重力場模型構(gòu)建融合模型.

（2）微弱地球動力學(xué)信號方面：近年來的發(fā)展仍依賴長期的持續(xù)觀測，以進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)的信噪比.

（3）地殼構(gòu)造變形速率方面：量化確定各種輔助數(shù)據(jù)（如GNSS數(shù)據(jù)）的不確定度是近年來應(yīng)用研究的重要環(huán)節(jié).

（4）地下水儲量變化方面：基于時變絕對重力觀測確定給水度Sy是近年來的新進(jìn)展，該方法較傳統(tǒng)方法更加便捷高效，而且可提供更高空間分辨率的結(jié)果，局限之處是所確定的水文地質(zhì)參數(shù)較為單一.

（5）火山、地震過程的可能關(guān)聯(lián)方面：近年來的新進(jìn)展是地震孕育與重力變化之間的經(jīng)驗性時空關(guān)系，盡管已取得一些有意義的結(jié)果，目前這一關(guān)系仍然處在初步研究階段.

通過梳理總結(jié)近十幾年來相關(guān)領(lǐng)域的陸地重力數(shù)據(jù)應(yīng)用成果，本文可為中國大陸重力觀測系統(tǒng)的建設(shè)、發(fā)展和規(guī)劃提供一定參考.陸地重力測量在觀測儀器方面，以高精度激光干涉和冷原子技術(shù)為代表的絕對重力觀測儀器不斷成熟，為研究時變微重力信號提供了可靠的基準(zhǔn).在測量方法和數(shù)據(jù)處理方面，新的突破也開始出現(xiàn).在觀測網(wǎng)絡(luò)方面，中國大陸重力觀測網(wǎng)絡(luò)作為目前全球最大規(guī)模測網(wǎng)，未來應(yīng)更注重高質(zhì)量數(shù)據(jù)產(chǎn)品和科研成果的產(chǎn)出.陸地重力觀測在未來十年將迎來快速發(fā)展時期，更多高質(zhì)量重力觀測數(shù)據(jù)產(chǎn)品會不斷豐富，將為以高精度陸地觀測數(shù)據(jù)為支撐的科學(xué)研究提供強大助力，勢必進(jìn)一步推動相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，為我們揭示更多地球內(nèi)部的未知信息.

附中文參考文獻(xiàn)

陳石，王謙身，祝意青，等.2011.青藏高原東緣重力導(dǎo)納模型均衡異常時空特征[J].地球物理學(xué)報，54（1）：22-34.

陳石，徐偉民，石磊，等.2013.龍門山斷裂帶及其周邊地區(qū)重力場和巖石層力學(xué)特性研究[J].地震學(xué)報，35（5）：692-703.

陳石，王青華，王謙身，等.2014.云南魯?shù)镸S6.5地震震源區(qū)和周邊三維密度結(jié)構(gòu)及重力場變化[J].地球物理學(xué)報，57（9）：3080-3090.

陳石，徐偉民，蔣長勝.2015a.中國大陸西部重力場變化與強震危險性關(guān)系[J].地震學(xué)報，37（4）：562-574.

陳石，鄭秋月，徐偉民.2015b.南北地震帶南段地殼厚度重震聯(lián)合最優(yōu)化反演[J].地球物理學(xué)報，58（11）：3941-3951.

陳石，龔立卓，徐偉民，等.2018.深部場源變化微重力觀測系統(tǒng)設(shè)計與模型研究[J].大地測量與地球動力學(xué)，38（1）：1-4.

陳曉東，李航，鄧明莉，等.2020.用重力測量技術(shù)觀測城市地表下沉的實驗研究[J].地球物理學(xué)報，63（8）：2882-2892.

陳運泰，顧浩鼎，盧造勛.1980.1975年海城地震與1976年唐山地震前后的重力變化[J].地震學(xué)報，2（1）：21-31.

陳運泰.2009.地震預(yù)測:回顧與展望[J].中國科學(xué):地球科學(xué)，39（12）：1633-1658.

黨亞民，郭春喜，蔣濤，等.2021.2020珠峰測量與高程確定[J].測繪學(xué)報，50（4）：556-561.

馮銳.1985.中國地殼厚度及上地幔密度分布（三維重力反演結(jié)果）[J].地震學(xué)報，7（2）：143-157.

馮偉，王長青，穆大鵬，等.2017.基于GRACE的空間約束方法監(jiān)測華北平原地下水儲量變化[J].地球物理學(xué)報，60（5）：1630-1642.

付廣裕，金紅林，王灼華，等.2018.汶川MW7.9地震周邊地區(qū)布格重力異常與巖石圈垂向構(gòu)造應(yīng)力場[J].地震，38（2）：28-36.

付廣裕，王振宇.2020.新疆精河6.6級地震周邊地區(qū)密度構(gòu)造、均衡異常以及巖石圈撓曲機理[J].地球物理學(xué)報，63（6）：2221-2229.

郭俊義.2001.地球物理學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社

郭良輝，孟小紅，石磊，等.2012.優(yōu)化濾波方法及其在中國大陸布格重力異常數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)報，55（12）：4078-4088.

郭震，陳永順，殷偉偉.2015.背景噪聲面波與布格重力異常聯(lián)合反演:山西斷陷帶三維地殼結(jié)構(gòu)[J].地球物理學(xué)報，58（3）：821-831.

韓建成.2012.基于地球重力場模型和地表淺層重力位確定大地水準(zhǔn)面[D].武漢：武漢大學(xué).

韓建成，陳石，盧紅艷，等.2021.基于Slepian方法和陸地重力觀測確定時變重力場模型:以2011–2013年華北地區(qū)數(shù)據(jù)為例[J].地球物理學(xué)報，64（5）：1542-1557.

胡明城.2003.現(xiàn)代大地測量學(xué)的理論及其應(yīng)用[M].北京:測繪出版社.

胡敏章，李建成，李輝，等.2015.西北太平洋巖石圈有效彈性厚度及其構(gòu)造意義[J].地球物理學(xué)報，58（2）：542-555.

胡敏章，郝洪濤，李輝，等.2019.地震分析預(yù)報的重力變化異常指標(biāo)分析[J].中國地震，35（3）：417-430.

胡敏章，金濤勇，郝洪濤，等.2020.青藏高原東南緣巖石圈有效彈性厚度及其構(gòu)造意義[J].地球物理學(xué)報，63（3）：969-987.

黃建平，傅容珊，許萍，等.2006.利用重力和地形觀測反演中國及鄰區(qū)地殼厚度[J].地震學(xué)報，28（3）：250-258.

賈民育.2000.微重力測量技術(shù)的應(yīng)用[J].地震研究，23（4）：452-456.

姜效典，李德勇，宮偉，等.2014.青藏高原東西向差異形變與隆升機制[J].地球物理學(xué)報，57（12）：4016-4028.

雷曉東，戚幫申，關(guān)偉，等.2021.北京平原區(qū)斷裂構(gòu)造重力異常識別研究[J].地球物理學(xué)報，64（4）：1253-1265.

李輝，申重陽，孫少安，等.2009.中國大陸近期重力場動態(tài)變化圖像[J].大地測量與地球動力學(xué)，29（3）：1-10.

李紅蕾，方劍，王新勝，等.2017.重力及重力梯度聯(lián)合反演青藏高原及鄰區(qū)巖石圈三維密度結(jié)構(gòu)[J].地球物理學(xué)報，60（6）：2469-2479.

李紅蕾，陳石，莊建倉，等.2021.貝葉斯同化重力反演方法構(gòu)建龍門山地殼密度模型[J].地球物理學(xué)報，64（4）：1236-1252.

李海龍，吳招才，紀(jì)飛，等.2020.南海北部地殼密度結(jié)構(gòu):基于約束三維重力反演[J].地球物理學(xué)報，63（5）：1894-1912.

李建成,陳俊勇,寧津生,等.2003.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準(zhǔn)面的確定[M].武漢：武漢大學(xué)出版社.

李建成.2012.最新中國陸地數(shù)字高程基準(zhǔn)模型:重力似大地水準(zhǔn)面CNGG2011[J].測繪學(xué)報，41（5）：651-660,669.

李永東，鄭勇，熊熊，等.2013.青藏高原東北部巖石圈有效彈性厚度及其各向異性[J].地球物理學(xué)報，56（4）：1132-1145.

劉經(jīng)南，羅志才，李建成.2000.從第22屆IUGG大會看現(xiàn)代大地測量的進(jìn)展[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報，25（1）：12-17,48.

樓海.2001.重力方法在地殼結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用[D].北京：中國地震局地球物理研究所.

魯寶亮，王萬銀，趙志剛，等.2018.南海深部構(gòu)造特征及其地質(zhì)意義:來自重磁位場反演的認(rèn)識[J].地球物理學(xué)報，61（10）：4231-4241.

馬宗晉，高祥林，宋正范.2006.中國布格重力異常水平梯度圖的判讀和構(gòu)造解釋[J].地球物理學(xué)報，49（1）：106-144.

毛經(jīng)倫，祝意青.2018.陸地重力觀測數(shù)據(jù)在地震預(yù)測中的應(yīng)用研究與進(jìn)展[J].地球科學(xué)進(jìn)展，33（3）：236-247.

牛源源，郭良輝，石磊，等.2019.近地表密度估計的重力貝葉斯分析方法及在云南地區(qū)的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)報，62（6）：2101-2114.

秦朋波，黃大年.2016.重力和重力梯度數(shù)據(jù)聯(lián)合聚焦反演方法[J].地球物理學(xué)報，59（6）：2203-2224.

區(qū)域重力調(diào)查規(guī)范編寫組.2006.區(qū)域重力調(diào)查規(guī)范(DZ/T 0082—2006)[S].中華人民共和國國土資源部.

佘雅文，付廣裕，高原，等.2018.華北地區(qū)中東部巖石圈撓曲與均衡特性以及地震活動性分析[J].地球物理學(xué)報，61（11）：4448-4458.

申重陽，李輝，孫少安，等.2009.重力場動態(tài)變化與汶川MS8.0地震孕育過程[J].地球物理學(xué)報，52（10）：2547-2557.

申重陽，楊光亮，談洪波，等.2015.維西—貴陽剖面重力異常與地殼密度結(jié)構(gòu)特征[J].地球物理學(xué)報，58（11）：3952-3964.

申重陽，祝意青，胡敏章，等.2020.中國大陸重力場時變監(jiān)測與強震預(yù)測[J].中國地震，36（4）：729-743.

石磊，樓海，王謙身，等.2015.攀西地區(qū)重力場特征及地殼密度結(jié)構(gòu)[J].地球物理學(xué)報，58（7）：2402-2412.

侍文，陳石，韓建成，等.2021.中國大陸巖石圈有效彈性厚度與強震構(gòu)造區(qū)力學(xué)特征研究[J].地震，41（1）：1-12.

孫和平，徐建橋，崔小明.2017.重力場的地球動力學(xué)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)應(yīng)用研究進(jìn)展[J].測繪學(xué)報，46（10）：1290-1299.

孫和平，劉清超，崔小明，等.2018.利用重力和VLBI技術(shù)檢測地球液態(tài)核的動力學(xué)效應(yīng)[J].武漢大學(xué)學(xué)報·信息科學(xué)版，43（12）：2058-2063.

孫和平，孫文科，申文斌，等.2021.地球重力場及其地學(xué)應(yīng)用研究進(jìn)展——2020中國地球科學(xué)聯(lián)合學(xué)術(shù)年會專題綜述[J].地球科學(xué)進(jìn)展，36（5）：445-460.

索奎，張貴賓，江國明，等.2015.重震反演中國東北地殼上地幔三維密度結(jié)構(gòu)[J].地球物理學(xué)報，58（7）：2436-2444.

王迪晉，劉子維，韋進(jìn)，等.2018.基于EEMD分解的氣壓改正方法研究[J].地球物理學(xué)報，61（2）：504-520.

王林海，陳石，莊建倉，等.2020.精密重力測量中相對重力儀格值系數(shù)的貝葉斯估計方法[J].測繪學(xué)報，49（12）：1543-1553.

王謙身，滕吉文，張永謙，等.2009.四川中西部地區(qū)地殼結(jié)構(gòu)與重力均衡[J].地球物理學(xué)報，52（2）：579-583.

王鑫，姜文亮，張景發(fā)，等.2020.青藏高原東北緣重力場深部結(jié)構(gòu)及其動力學(xué)特征[J].地球物理學(xué)報，63（3）：988-1001.

王新勝，方劍，許厚澤，等.2012. 華北克拉通巖石圈三維密度結(jié)構(gòu)[J].地球物理學(xué)報，55（4）：1154-1160.

王新勝，方劍，許厚澤.2013. 青藏高原東北緣巖石圈三維密度結(jié)構(gòu)[J].地球物理學(xué)報，56（11）：3770-3778.

吳懌昊，羅志才，周波陽.2016.基于泊松小波徑向基函數(shù)融合多源數(shù)據(jù)的局部重力場建模[J].地球物理學(xué)報，59（3）：852-864.

吳招才，高金耀，丁巍偉，等.2017.南海海盆三維重力約束反演莫霍面深度及其特征[J].地球物理學(xué)報，60（7）：2599-2613.

邢樂林，孫文科，李輝，等.2011.用拉薩點大地測量資料檢測青藏高原地殼的增厚[J].測繪學(xué)報，40（1）：41-45.

邢樂林，王林海，胡敏章，等.2017.時變重力測量確定青藏高原地殼隆升與增厚速率[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，42（5）：569-574.

許才軍，尹智.2014.利用大地測量資料反演構(gòu)造應(yīng)力應(yīng)變場研究進(jìn)展[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，39（10）：1135-1146,1178.

許厚澤.2003.重力觀測在中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)中的作用[J].大地測量與地球動力學(xué)，23（3）：1-3.

許厚澤，陸洋，鐘敏，等.2012.衛(wèi)星重力測量及其在地球物理環(huán)境變化監(jiān)測中的應(yīng)用[J].中國科學(xué):地球科學(xué)，42（6）：843-853.

徐偉民，陳石，阮明明，等.2021.川滇地區(qū)陸地流動重力測網(wǎng)場源分辨能力評估[J].地震，41（1）：191-204.

玄松柏，邢樂林，談洪波，等.2012.中國大陸2000-2007年重力場變化多尺度分解[J].大地測量與地球動力學(xué)，32（3）：7-16.

楊光亮，申重陽，黎哲君，等.2020.巴顏喀拉地塊東部及鄰區(qū)重力均衡與巖石圈有效彈性厚度[J].地球物理學(xué)報，63（3）：956-968.

楊錦玲，陳石，王林海，等.2021.華南陸地時變重力觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量評估[J].測繪學(xué)報，50（3）：333-342.

楊亭，傅容珊，黃金水.2013.利用Moho地形導(dǎo)納法 (MDDF)反演中國大陸巖石圈有效彈性厚度[J].地球物理學(xué)報，56（6）：1877-1886.

姚宜斌，楊元喜，孫和平，等.2020.大地測量學(xué)科發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢[J].測繪學(xué)報，49（10）：1243-1251.

張貝，陳石，李紅蕾，等.2021.時變重力場球面模型反演算法和模擬實驗[J].地震，41（1）：13-24.

章傳銀，郭春喜，陳俊勇，等.2009.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學(xué)報，38（4）：282-289.

張杰，楊光亮，談洪波，等.2020.基于接收函數(shù)約束的川滇地區(qū)莫霍面深度反演研究[J].地球物理學(xué)報，63（7）：2579-2591.

張晰，王芃，鄧陽凡，等.2016.利用重力異常構(gòu)建殼幔密度結(jié)構(gòu)方法及應(yīng)用[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，31（1）：143-151.

張永謙，王謙身，滕吉文.2010.川西藏東地區(qū)的地殼均衡異常及其與地震分布的關(guān)系[J].地球物理學(xué)報，53（11）：2631-2638.

趙云峰，祝意青，梁偉鋒，等.2018.Burris型重力儀性能分析[J].地震地磁觀測與研究，39（2）：178-185.

鄭勇，李永東，熊熊.2012.華北克拉通巖石圈有效彈性厚度及其各向異性[J].地球物理學(xué)報，55（11）：3576-3590.

中國地震局.2020.中國地球物理站網(wǎng)（重力）規(guī)劃（2020-2030）[R].北京.https://www.cea.gov.cn/cea/xwzx/zyzt/5576318/5576317/5576635/index.html.

祝意青，徐云馬，呂弋培，等.2009.龍門山斷裂帶重力變化與汶川8.0級地震關(guān)系研究[J].地球物理學(xué)報，52（10）：2538-2546.

祝意青，梁偉鋒，湛飛并，等.2012.中國大陸重力場動態(tài)變化研究[J].地球物理學(xué)報，55（3）：804-813.

祝意青，聞學(xué)澤，孫和平，等.2013a.2013年四川蘆山MS7.0地震前的重力變化[J].地球物理學(xué)報，56（6）：1887-1894.

祝意青，聞學(xué)澤，張晶，等.2013b.華北中部重力場的動態(tài)變化及其強震危險含義[J].地球物理學(xué)報，56（2）：531-541.

祝意青，劉芳，李鐵明，等.2015.川滇地區(qū)重力場動態(tài)變化及其強震危險含義[J].地球物理學(xué)報，58（11）：4187-4196.

祝意青，李鐵明，郝明，等.2016.2016年青海門源MS6.4地震前重力變化[J].地球物理學(xué)報，59（10）：3744-3752.

祝意青，梁偉鋒，趙云峰，等.2017.2017年四川九寨溝MS7.0地震前區(qū)域重力場變化[J].地球物理學(xué)報，60（10）：4124-4131.

祝意青，申重陽，張國慶，等.2018.我國流動重力監(jiān)測預(yù)報發(fā)展之再思考[J].大地測量與地球動力學(xué)，38（5）：441-446.