鄭玉巧, 靳紅紅, 趙 鋒, 盧秉喜, 李 浩, 何正文

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

輪轂作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵部件，主要連接葉片和主軸，是受力情況最復(fù)雜(承受風(fēng)力在葉片上的推力、扭矩、彎矩及陀螺力矩)且可靠性要求高的重要部件之一.其功能是將葉片承受的載荷經(jīng)主軸傳遞至齒輪箱和機(jī)艙底座等關(guān)鍵部件[1-2].

風(fēng)力發(fā)電機(jī)在運(yùn)行過程中，輪轂承受著循環(huán)載荷與隨機(jī)性載荷的雙重作用，因此對輪轂進(jìn)行強(qiáng)度分析和疲勞特性研究非常重要[3-6].在目前使用的風(fēng)力發(fā)電機(jī)中采用3個葉片進(jìn)行安裝，通常按星形和球形結(jié)合的結(jié)構(gòu)對外形進(jìn)行設(shè)計.輪轂葉根處連接著具有加強(qiáng)腹板和變槳電機(jī)的安裝座，驅(qū)動變槳達(dá)到變槳距功能，這種設(shè)計主要抵抗對稱的風(fēng)輪推力、3個葉片的單推力和3個葉片重力力矩.由于輪轂內(nèi)、外表面的應(yīng)力方向隨載荷變化總在不斷改變，所以載荷應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜程度使得對輪轂的損傷研究尤為重要[7-8].通過對輪轂構(gòu)件強(qiáng)度和損傷的研究，獲得較高精度的耐久性和可靠性數(shù)據(jù)，對輪轂滿20年疲勞壽命設(shè)計、成本控制以及整個風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的事故預(yù)防、維護(hù)維修均有重要意義[9-10].

本文首先對輪轂進(jìn)行三維建模，將模型導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對網(wǎng)格劃分進(jìn)行介紹，滿足網(wǎng)格劃分要求;接著對輪轂?zāi)Ｐ褪┘虞d荷，載荷施加在葉根法蘭處，使得輪轂在受力時接近于實際受力情況，并校核輪轂強(qiáng)度，研究輪轂在極限載荷下的損傷結(jié)果；最后優(yōu)化輪轂結(jié)構(gòu)[11-12].

1 相關(guān)理論簡介

1.1 應(yīng)力組合方法

VonMises等效應(yīng)力通過應(yīng)力等值線描述模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布狀況，可清楚展現(xiàn)應(yīng)力在模型的變化狀態(tài)，便于快速確定模型結(jié)構(gòu)中的最危險區(qū)域.VonMises等效應(yīng)力為

(1)

式中：σSVM為等效應(yīng)力；σAMP為最大主應(yīng)力；σ1、σ2、σ3分別為第一、二、三主應(yīng)力.

1.2 S-N曲線

S-N曲線是表征疲勞性能數(shù)據(jù)的經(jīng)典方法，描述循環(huán)應(yīng)力S與疲勞壽命N品之間的對應(yīng)關(guān)系.描述S-N曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式通常有3種，即冪函數(shù)式、指數(shù)式和三參數(shù)式.其中,冪函數(shù)式的應(yīng)用最為廣泛，其表達(dá)式為

SmN=C

(2)

兩邊取對數(shù)后為

lgS=a+blgN

(3)

式中：S為循環(huán)應(yīng)力，通常指應(yīng)力幅值Sa或最大應(yīng)力Smax；N為材料的疲勞壽命；m和C為材料的性能參數(shù);材料參數(shù)a=lgC/m，b=-1/m.S與N是雙對數(shù)線性關(guān)系.

1.3 平均應(yīng)力修正方法

載荷譜和應(yīng)力范圍對構(gòu)件材料壽命有著重要的影響，因而在應(yīng)力循環(huán)中需對S-N曲線進(jìn)行修正.對壓縮平均應(yīng)力不必進(jìn)行修正，低韌性材料采用Goodman理論，即

(4)

式中：Sa為應(yīng)力幅；Sm為平均應(yīng)力；Su為極限拉伸強(qiáng)度；Se為應(yīng)力比是-1時的應(yīng)力幅.

1.4 Miner線性累積損傷理論

輪轂疲勞采用全壽命(S-N曲線)分析，以構(gòu)件應(yīng)力為基礎(chǔ)，利用Miner線性累積損傷理論進(jìn)行研究.輪轂在給定的應(yīng)力水平反復(fù)作用下，損傷與應(yīng)力循環(huán)可認(rèn)為呈線性累積的關(guān)系.當(dāng)累積損傷達(dá)到臨界值1時，達(dá)到破壞準(zhǔn)則，構(gòu)件將產(chǎn)生疲勞破壞.在輪轂使用壽命內(nèi)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪轂的累積損傷應(yīng)力小于或等于1，即

D=∑ni/Ni≤1

(5)

式中：ni為在應(yīng)力水平Si作用下的循環(huán)次數(shù)；Ni為在Si作用下循環(huán)至破壞的壽命.

對輪轂進(jìn)行強(qiáng)度分析時，采用VonMises等效應(yīng)力.疲勞分析時利用S-N曲線，并用Goodman理論修正平均應(yīng)力，再結(jié)合Miner線性累積損傷理論分析輪轂損傷.

2 強(qiáng)度分析

2.1 坐標(biāo)系的選取

選取合適的坐標(biāo)系可簡化風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪轂承受載荷的求解，用Bladed軟件求出在極限工況下3個葉片根部法蘭中心處的載荷.在葉根法蘭中心建立節(jié)點，對每個節(jié)點施加極限載荷.施加載荷節(jié)點的坐標(biāo)系采用GL規(guī)范中規(guī)定的葉片坐標(biāo)系，坐標(biāo)系方向如圖1所示.

圖1 葉片坐標(biāo)系

圖中,XB、YB、ZB分別為葉根坐標(biāo)系的x、y、z軸方向，MXB、MYB、MZB分別為x、y、z軸3個方向的力矩，F(xiàn)XB、FYB、FZB分別為x、y、z軸3個方向的力.

2.2 研究對象和材料特性

葉片直徑為1 375 mm，3個葉片間的橫向距離為740 mm，輪轂中心到葉片的距離為986 mm.

通常輪轂材料采用球墨鑄鐵.本文球墨鑄鐵輪轂材料選用QT400-18，彈性模量為1.61×1011N/m2，泊松比為0.274，密度為7 000 kg/m3，屈服強(qiáng)度為2.5×108N/m2.

2.3 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分

對于復(fù)雜零件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，需要設(shè)置詳細(xì)參數(shù).本文采用的網(wǎng)格分析類型為顯示分析(Explicit)，相關(guān)性Relevance=100，關(guān)聯(lián)中心為Medium，平滑度為High，過渡為Slow.

網(wǎng)格劃分法包括自動劃分方法、六面體方法、四面體方法.在采用六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，要求過渡扭曲的面要少，并在曲率過大處設(shè)置過渡網(wǎng)格，這樣生成的單元總數(shù)少，從而導(dǎo)致分析精度下降.為此，本文以常用的四面體單元對輪轂進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并尋求合適的網(wǎng)格尺寸，分別以25、30 mm為單位對輪轂進(jìn)行劃分比對.網(wǎng)格尺寸為25 mm時，單元數(shù)為686 591，節(jié)點數(shù)為1 060 739;網(wǎng)格尺寸為30 mm時，單元數(shù)為455 233，節(jié)點數(shù)為712 654.由此可知，網(wǎng)格尺寸為30 mm時，單元數(shù)和節(jié)點數(shù)少，單元面的變形小，質(zhì)量較高.因此,本文采用30 mm的網(wǎng)格尺寸.

2.4 載荷和邊界條件的施加

輪轂所受載荷主要包括葉片的氣動載荷、重力載荷和慣性載荷等.由于載荷通過與葉片根部連接處傳遞過來，所以計算輪轂所受載荷時以葉片的載荷理論為依據(jù).風(fēng)力發(fā)電機(jī)組各種關(guān)鍵部件的載荷計算采用GHBladed軟件，其遵循GL風(fēng)機(jī)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)[13].依據(jù)IEC61400-1的載荷工況，葉根處的極限載荷如表1所列.

表1 極限載荷

在葉片坐標(biāo)系下按6個坐標(biāo)分量取6個單位載荷，分別加載到對應(yīng)葉片法蘭根部的導(dǎo)向節(jié)點上，3個葉片根部共18個單位載荷組成18個工況.輪轂的3個葉片法蘭孔中心是承受葉片所傳遞載荷的位置.輪轂的載荷和約束如圖2所示.

圖2 輪轂的載荷和約束

可以看出：主軸與輪轂的連接面設(shè)置為固定約束，標(biāo)記為A;將表1中的載荷按力和力矩的形式分別施加在相應(yīng)葉片根部法蘭端面中心處，B和C為施加載荷位置1，D和E為施加載荷位置2，F(xiàn)和G為施加載荷位置3.

基于輪轂的模擬加載過程(導(dǎo)入模型、添加材料、劃分網(wǎng)格、施加載荷和邊界條件)，求解得到輪轂的應(yīng)力云圖，如圖3所示.

圖3 輪轂的應(yīng)力云圖

可以看出，最大應(yīng)力應(yīng)變的區(qū)域在葉片法蘭端面處，最大等效應(yīng)力σmax=156.66 MPa.輪轂進(jìn)行極限強(qiáng)度校核時，考慮鑄造對其強(qiáng)度的影響，輪轂鑄件系數(shù)取1.25.根據(jù)輪轂的載荷工況分析可知，輪轂局部安全系數(shù)rf=1.1.故輪轂材料(球墨鑄鐵)的局部安全系數(shù)?m=1.25×1.1=1.375，球墨鑄鐵輪轂的屈服極限σs=250 MPa.許用應(yīng)力[σ]=σs/?m，從而[σ]=250/1.375≈181.8 MPa.輪轂在極限載荷下得到σmax<[σ],因而該球墨鑄鐵輪轂滿足強(qiáng)度要求.

3 極限載荷下的損傷

疲勞壽命計算常用名義應(yīng)力法，即以材料的S-N曲線為基礎(chǔ)，以試件疲勞危險部位的應(yīng)力集中系數(shù)和名義應(yīng)力為參數(shù)，與疲勞累積損傷理論相結(jié)合，校核疲勞強(qiáng)度.S-N曲線不僅與材料的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度等力學(xué)性能有關(guān)，還與變異系數(shù)δ和材料的存活率P有關(guān).風(fēng)力發(fā)電機(jī)有關(guān)規(guī)定中輪轂材料的變異系數(shù)δ為10%，存活率P為95%.依據(jù)《疲勞強(qiáng)度與可靠性設(shè)計》得到QT400-18試樣的S-N曲線，并提取存活率為95%的S-N曲線數(shù)據(jù).輪轂疲勞壽命S-N曲線如圖4所示.

圖4 S-N曲線

可以看出：應(yīng)力比為-1;循環(huán)次數(shù)在0～0.1×107時，交變應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)的增大變化明顯，應(yīng)力越大壽命越長;循環(huán)次數(shù)大于0.1×107時，交變應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)的增大變化趨于平緩，應(yīng)力小于150 MPa時，輪轂不發(fā)生破壞.

輪轂承受載荷為交變載荷，破壞形式通常是疲勞破壞，輪轂設(shè)計滿足靜強(qiáng)度要求和疲勞壽命.使用ANSYS nCode DesignLife軟件和Miner線性累積損傷準(zhǔn)則計算整個輪轂表面的損傷，并列出分析結(jié)果中損傷最大的幾個熱點，給出沒有時間序列壓縮的損傷分析結(jié)果.7個熱點的節(jié)點編號和對應(yīng)的損傷值、壽命值如表2所列.

表2 熱點損傷結(jié)果

可以看出：輪轂設(shè)計壽命為20年，即循環(huán)次數(shù)為1×107，球墨鑄鐵輪轂循環(huán)次數(shù)的最小值為5.269×1014，而5.269×1014>1×107，完全符合輪轂20年壽命的要求;另外，輪轂的最大損傷值為1.898×10-15，小于1，故輪轂在額定工況下運(yùn)行安全.

通過分析發(fā)現(xiàn)，輪轂在承受極限載荷后，計算得到的最大安全系數(shù)為15.安全系數(shù)是極限應(yīng)力與工作應(yīng)力之比，當(dāng)極限應(yīng)力不變時，安全系數(shù)越大的構(gòu)件區(qū)域工作應(yīng)力越小.本文出現(xiàn)最小安全系數(shù)的部位是輪轂與3個葉片根部的法蘭處，由此可知，該處的工作應(yīng)力最大.

4 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的重要組成部分，在給定的設(shè)計內(nèi)實現(xiàn)設(shè)計模型最佳材料的均勻分布，依據(jù)構(gòu)件所承受的約束條件、載荷情況和設(shè)計目標(biāo)，尋求構(gòu)件外形的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[14-15].以輪轂結(jié)構(gòu)減重和輕量化設(shè)計為基礎(chǔ)，即以輪轂構(gòu)件的質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，在滿足強(qiáng)度要求(最大應(yīng)力不超過材料許用應(yīng)力250MPa)的前提下使輪轂質(zhì)量盡可能最小.

本文拓?fù)鋬?yōu)化先導(dǎo)入模型,然后在static structure和topology optimization模塊下進(jìn)行.優(yōu)化區(qū)域為整個輪轂?zāi)Ｐ停x優(yōu)化目標(biāo)為90%的材料質(zhì)量.拓?fù)鋬?yōu)化求解結(jié)果如圖5所示.

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化求解結(jié)果

圖中紅色區(qū)域代表可去除的部分，主軸與輪轂連接處的內(nèi)部區(qū)域和輪轂裝配時的吊耳為可去除部分.根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化求解結(jié)果，優(yōu)化后新建構(gòu)件模型如圖6所示，去除輪轂與主軸連接處的內(nèi)部部分材料.

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化新建模型

對新建模型進(jìn)行強(qiáng)度分析，總體網(wǎng)格尺寸仍設(shè)置為30 mm，得到網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為185 622個，單元數(shù)為191 085個.對新建模型施加與原模型相同的載荷和約束條件，求解得優(yōu)化后的輪轂?zāi)Ｐ妥畲髴?yīng)力值為58.688 MPa，比原輪轂最大應(yīng)力減少97.972 MPa，滿足構(gòu)件強(qiáng)度要求，且強(qiáng)度性能增加.

對比優(yōu)化前、后輪轂?zāi)Ｐ偷捏w積和質(zhì)量如表3所列.

表3 優(yōu)化前、后輪轂?zāi)Ｐ偷捏w積和質(zhì)量

可以看出，采用拓?fù)鋬?yōu)化可以使得輪轂質(zhì)量減少817.1 kg，占原輪轂質(zhì)量的9.2%.

5 結(jié)論

1)對1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪轂?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行強(qiáng)度分析，定義網(wǎng)格尺寸為30 mm，經(jīng)校核輪轂滿足強(qiáng)度要求，最大應(yīng)力出現(xiàn)在輪轂與3個葉片根部法蘭連接處；在極限載荷下對輪轂進(jìn)行損傷分析，由損傷最大的熱點得出，輪轂在額定工況下運(yùn)行安全，滿足20年的壽命需求.

2)本文以減輕輪轂質(zhì)量為目標(biāo)，利用有限元軟件平臺，采用拓?fù)鋬?yōu)化使得輪轂質(zhì)量減少9.2%，優(yōu)化后輪轂?zāi)Ｐ蜐M足強(qiáng)度要求.