丁希鵬 藺怡 于浩

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽淮南 232001）

0 引言

行波測距法是目前對電纜故障測距的主要方法。文獻[1]利用小波包的消噪方法對得到的信號進行處理分析，但在使用小波包方法時需要人為設定選取分解層數(shù)，可能會產(chǎn)生較大誤差。文獻[2]利用HHT對故障行波信號進行處理分析，通過瞬時能量譜來得到兩次故障暫態(tài)行波折反射的時間差，對比于小波方法，有無須選擇基函數(shù)的優(yōu)點，但在經(jīng)驗模態(tài)分解過程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，會對最終測量結(jié)果造成誤差。

針對上述問題，提出使用改進HHT對故障行波信號進行處理分析，HHT不用人為地選擇基函數(shù)，并能對信號進行自適應分析，可以使信號在時頻域內(nèi)保持良好的特征；然后對經(jīng)驗模態(tài)分解中很容易產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象加以改進，提出在進行經(jīng)驗模態(tài)分解的過程中加入輔助信號的方法來解決模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而進一步提高電纜故障測距的精確性。

1 改進的HHT

HHT的內(nèi)容由兩個部分組成，第一部分是經(jīng)驗模態(tài)分解，第二部分是Hilbert譜分析。

1.1 經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）

頻譜分析，是將信號分解成不同頻率的成分。頻率的實質(zhì)是信號振蕩劇烈的程度，而該程度通過信號的極值點信息來反映。EMD可以根據(jù)信號的極值點信息，將信號分解成多個本征模態(tài)函數(shù)。

1.1.1 本征模態(tài)函數(shù)（IMF）

IMF的特點是均值為0的純振蕩函數(shù)，如果一個函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)滿足：（1）極值點與零點的數(shù)目相差不超過1；（2）上下包絡函數(shù)的均值為0，則稱函數(shù)f（x）為本征模態(tài)函數(shù)。而EMD方法就是將函數(shù)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)及單調(diào)的殘差，即：

1.1.2 尋找本征模態(tài)函數(shù)IMF的方法

（1）針對給定的函數(shù)u（t），找出極大值點和極小值點。

（2）用曲線分別連接所有極大值點和極小值點，來得到極大值包絡線emax（t）和極小值包絡線emin（t）。

（3）對兩條包絡線進行平均，得到平均線，即：

（4）減去平均值，得到新的函數(shù)h1（t）=u（t）-m（t）。

（5）用新函數(shù)h1（t）代替原先的u（t），然后重復以上步驟，得到hk（t）（k=2，3，…），當hk（t）滿足本征模態(tài)函數(shù)的條件時停止，定義Imf1（t）=hk（t）。

1.1.3 EMD方法基本步驟

（1）針對給定的函數(shù)u1（t），找到第一個本征模態(tài)函數(shù)Imf1（t）。

（2）令uk=uk-1（t）-Imfk-1（t），繼續(xù)尋找第k個本征模態(tài)函數(shù)（k=2，3，…），直到uk（t）為單調(diào)函數(shù)為止。

在實際使用中，hk（t）=0通常難以滿足，可用如下條件代替：

滿足式（3）即可認為hk（t）滿足IMF條件，SD可設定在0.2～0.3[3]。

1.2 希爾伯特變換

信號經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解后可以得到多個IMF，對這些IMF進行希爾伯特變換，就可以得到其瞬時頻率。

式中：P、V表示柯西主值積分。

經(jīng)過希爾伯特變換之后，所有的本征模態(tài)分量即為：

故原始信號可表示為：

希爾伯特譜即為：

1.3 模態(tài)混疊消除

針對EMD在對信號進行分解的過程中容易產(chǎn)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象，提出在進行EMD分解的時候加入輔助信號的方法，來克服此種問題。具體實施步驟如下：

（1）本征模態(tài)函數(shù)中是否存在模態(tài)混疊的判別式為：

（2）設置輔助信號ni（t），ni（t）為：

式中：A為IMF信號幅值均值的絕對值；ξ為原信號幅值均值與A值之比；f為IMF瞬時頻率的均值。

（3）因為原信號中的非連續(xù)的成分與設置的輔助信號的特征相似，將輔助信號添加到原信號中可以將原信號中的不連續(xù)的部分轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的，所以此時信號為：

（4）得到的新的本征模態(tài)函數(shù)若滿足式（9），即模態(tài)混疊現(xiàn)象消除。若不滿足式（9），則式（10）中的i加1，重新添加進原信號進行分解，重復步驟直到消除模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2 電力電纜故障的行波測距

電力電纜發(fā)生故障會導致故障點處的阻抗不同，所產(chǎn)生的故障暫態(tài)行波在經(jīng)過此點時會出現(xiàn)折反射現(xiàn)象，而故障暫態(tài)行波在線路中的傳播速度是固定的，如果可以得到兩次故障暫態(tài)行波折反射的時間差，就可以計算得到故障點所在的位置[4]。電纜故障行波分析圖如圖1所示。

打造編織限制權(quán)力的制度籠子并不是一件容易的事情，它是一項異常復雜且十分精細的工作。如何做到使所編織打造出的制度籠子能有效限制或規(guī)范權(quán)力?我們認為，在具體編織過程中，應當遵守以下幾條基本原則。

圖1 電纜故障行波分析圖

根據(jù)檢測故障暫態(tài)行波的不同方式，可以將行波測距方法分為單端和雙端檢測方法[5]。雙端檢測方法會存在雙端檢測時間不同步、經(jīng)濟成本高等缺點，所以本文使用單端測距方法。然后采用改進HHT方法對采集到的故障暫態(tài)行波信號進行處理，從而得到故障暫態(tài)行波波頭兩次分別到達檢測端的時間的差值。行波波速公式為：

式中：C、L分別表示線路的電容值和電感值。

單端行波測距公式如下，計算得出發(fā)生故障的點與檢測端的距離[6]。

式中：x為檢測端到故障發(fā)生點的距離；v為行波速度；Δt為故障暫態(tài)行波波頭兩次分別到達檢測端的時間的差值。

3 電纜故障測距的Matlab仿真分析

運用Matlab仿真軟件搭建電纜故障仿真模型，并對其進行分析，搭建的電纜故障仿真模型如圖2所示。

圖2 電纜故障仿真模型

模型中的參數(shù)設置如下：系統(tǒng)中的電源電壓為110 kV，頻率為50 Hz，電纜總長度L為20 km。

電纜分布參數(shù)為：R1=0.012 73 Ω/km，L1=0.933 7×10-3H/km，C1=1.274×10-8F/km；R0=0.386 4 Ω/km，L0=4.126 4×10-3H/km，C0=7.751×10-9F/km[5]。仿真時間設置為0.1 s。

電纜故障為A相接地故障，故障開始的時間在0.010～0.011 s，采樣頻率為1 MHz。則由公式（12）可計算出行波波速為：

故障點設置在5 km處，A相接地故障電壓波形如圖3所示。對故障行波使用改進HHT進行分析處理的波形如圖4所示。用改進EMD對信號進行分解得到的8個IMF如圖5所示。對IMF1進行一階微分處理，可得圖6。

圖3 A相接地故障電壓波形圖

圖4 故障行波的改進HHT分析圖

圖5 IMF分量圖

由改進HHT對信號的分析處理可以得到故障暫態(tài)行波波頭兩次分別到達檢測端的時間差。由圖6可知，故障暫態(tài)行波波頭兩次到達檢測端的時間差值為57.2個采樣點，即故障初始行波和故障反射行波到達檢測端的時間間隔為57.2 μs。應用公式（13）計算得出發(fā)生故障的點與檢測端的距離：

圖6 IMF1的一階微分圖

計算相對誤差：

經(jīng)過仿真分析與計算可知，改進HHT電纜故障測距方法的誤差不到1.5%，相對誤差較小，對比于傳統(tǒng)電纜故障測距方法，提高了故障測距的精確度。

4 結(jié)語

通過分析EMD中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文對HHT方法進行了改進，提出在進行EMD分解的過程中加入輔助信號的方法來消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，并將改進HHT應用到電纜故障測距中。本文先用Matlab搭建電纜故障仿真模型，然后利用改進HHT對故障信號進行提取分解，通過奇異點的檢測計算得到電纜故障點發(fā)生的位置。結(jié)果表明，改進HHT提高了電纜故障定位的精確度。