王佐才，董婷婷，孫曉彤,2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽省基礎(chǔ)設(shè)施安全檢測與監(jiān)測工程實驗室，安徽 合肥 230009；3.土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心，安徽 合肥 230009)

橋梁在交通運輸中發(fā)揮著重要作用，鋼桁梁公鐵兩用橋建筑高度小、空間利用率高，能滿足日漸增長的交通量需要，同時其自重輕、剛度大的優(yōu)勢使結(jié)構(gòu)具備較強的承載能力[1]。隨著我國交通運輸向重載化、高速化發(fā)展，公鐵兩用橋在我國的橋梁建設(shè)中獲得了廣闊的應(yīng)用。

國內(nèi)對橋梁結(jié)構(gòu)車橋耦合振動分析已相對較為成熟，在車橋耦合振動分析中，一般采用簡化的彈簧質(zhì)量模型、多軸二系懸掛平面或者空間模型來建立車輛模型[2-3]，然后再開展移動車輛荷載作用下的車橋耦合振動研究[4-5]。由于橋梁實際運營所承受的是車流荷載，近年來學(xué)者開始關(guān)注車流荷載對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)[6-9]。根據(jù)橋梁車橋耦合效應(yīng)可以進一步開展橋梁動力沖擊系數(shù)研究，進而探明移動車輛荷載作用下的動力放大效應(yīng)[10]。橋梁的整體沖擊系數(shù)一般以結(jié)構(gòu)整體動力響應(yīng)為依據(jù)。然而近年來研究表明，橋梁整體沖擊系數(shù)與局部沖擊系數(shù)計算結(jié)果存在差異[11]，一些構(gòu)件的沖擊效應(yīng)和橋梁局部動力響應(yīng)關(guān)聯(lián)性更強。因此，通過分析橋梁不同位置的局部沖擊系數(shù)不均勻性以及影響沖擊系數(shù)的因素[12-14]，可以獲悉橋梁受動力荷載作用影響顯著的關(guān)鍵部位。

公鐵兩用鋼桁梁橋的節(jié)點連接主桁和橋面板，受力復(fù)雜，是結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件[15]，目前針對鋼桁梁節(jié)點沖擊效應(yīng)，考慮列車和汽車同時作用下的動力沖擊效應(yīng)研究相對較少[16]?；诖?，筆者以某平列式公鐵兩用鋼桁梁橋為例，依托多體動力學(xué)建立橋梁柔性體子系統(tǒng)和列車、汽車多剛體子系統(tǒng)模型，采用Hertz接觸模型模擬輪軌相對變形關(guān)系，通過Craig-Bampton法獲得橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，研究列車作用和汽車作用下的鋼桁梁節(jié)點的應(yīng)力沖擊系數(shù)，探討沖擊系數(shù)隨車速、載重、不平整度變化的規(guī)律，并將以數(shù)值方法得到的沖擊系數(shù)值與參照不同規(guī)范計算的值進行比較。研究結(jié)果表明，相較僅列車作用，考慮列車和汽車同時作用時節(jié)點應(yīng)力沖擊系數(shù)計算值增大了10.31%，節(jié)點應(yīng)力沖擊系數(shù)隨車速、載重增加不呈單一變化趨勢，而隨平整度變差迅速增大。研究結(jié)果對動載作用下的平列式公鐵兩用鋼桁梁橋動力響應(yīng)特性和沖擊系數(shù)選取具有較強的參考價值。

1 基于Craig-Bampton法的車橋耦合振動方程求解

(1)

式中：Kα、Mα、Kβ、Mβ分別表示子系統(tǒng)α、子系統(tǒng)β的剛度、質(zhì)量矩陣。

首先通過式(2)求解固定界面低階主模態(tài)：

(2)

由式(3)可得子系統(tǒng)全部界面坐標的約束模態(tài)：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：T表示考慮幾何協(xié)調(diào)條件的坐標變換矩陣。

(9)

(10)

式中：ωCB表示系統(tǒng)整體廣義坐標對應(yīng)的圓頻率。

筆者依據(jù)上述方法，建立橋梁柔性體子系統(tǒng)和車輛多剛體子系統(tǒng)，橋梁子系統(tǒng)中考慮軌道，采用Hertz接觸模型模擬輪軌相對變形關(guān)系。組合多個子系統(tǒng)及其模態(tài)信息，形成車橋整體系統(tǒng)并求解車橋耦合振動方程。

(11)

2 工程算例

2.1 工程概況

筆者以某平列式公鐵兩用鋼桁梁橋為算例，橋梁主跨128 m，公鐵線路采用非對稱平列式布置形式(見圖1)，單線鐵路與雙線公路位于同一水平面，同時鐵路線路偏離縱向中心線，靠近橋面一側(cè)布置。橋梁主桁桁高16 m，上、下弦桿分別為1.45 m、1.6 m高的箱形截面，橋面系為正交異性板，板厚16 mm，設(shè)U肋和板肋加勁，鐵路軌道下方設(shè)有兩道倒T肋縱梁；橋面系每間距3 200 mm設(shè)一道橫隔板。建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 鋼桁梁橋有限元模型Fig.2 The finite element model of the steel truss bridge

其中橋面板、橫隔板和加勁肋均用殼單元模擬，上、下弦桿、腹桿及橫縱聯(lián)結(jié)系用梁單元模擬，腹桿與橋面板間設(shè)剛性連接，所采用鋼材的彈性模量、泊松比分別為2.06×1011Pa和0.3。通過有限元分析獲取橋梁模態(tài)信息，并作為柔性體子系統(tǒng)導(dǎo)入整體車橋系統(tǒng)，橋梁前三階模態(tài)頻率及振型見表1。

表1 橋梁動力特性Table 1 Dynamic characteristics of the steel truss bridge

2.2 車輛多剛體模型

車輛由多個剛體組成，每個剛體有繞x軸、y軸、z軸3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。選取符合實際的列車及汽車二系懸掛系統(tǒng)剛度、阻尼參數(shù)，通過一系列不同自由度鉸和力元連接各個剛體，建立車輛多剛體模型。獲取多剛體模態(tài)信息，作為子系統(tǒng)導(dǎo)入整體車橋系統(tǒng)。

為模擬橋梁運營期內(nèi)交通狀況，以同路線路段動態(tài)稱重系統(tǒng)采集的公路交通流數(shù)據(jù)為依據(jù)，統(tǒng)計分析一定時間內(nèi)過往車輛的車型、車速、車重及車間距等參數(shù)分布特征，采用Monte-Carlo算法生成橋梁隨機車流荷載模型，作為本算例的汽車荷載模型。同時選取符合實際運營狀態(tài)的列車編組建立列車模型。建立列車和不同類型汽車的多剛體模型如圖3所示。

圖3 車輛多剛體模型Fig.3 The multi-body models of train and vehicle

3 節(jié)點動力響應(yīng)分析

通過車橋耦合振動計算，車輛過橋引起鋼桁梁跨中節(jié)點動力響應(yīng)較大，圖1所示跨中腹桿與橋面板交接處兩側(cè)節(jié)點1和節(jié)點2因列車上橋引起的動撓度差值為2.45 mm，約占單側(cè)節(jié)點動撓度值的11.84%，鐵路側(cè)節(jié)點的下?lián)铣潭让黠@高于公路側(cè)，本節(jié)重點研究鐵路側(cè)節(jié)點1的動力響應(yīng)，加載工況：工況一為僅汽車作用；工況二為僅列車作用；工況三為列車和汽車同時作用。

圖4為列車以80 km/h速度過橋，鋼桁梁跨中節(jié)點1的加速度響應(yīng)時程。由圖可知，車輛激勵下節(jié)點1豎向加速度值明顯高于橫向，結(jié)構(gòu)豎向平穩(wěn)性相對于橫向較差。汽車引起節(jié)點1的加速度響應(yīng)值較小，列車與汽車同時作用下節(jié)點豎向加速度響應(yīng)略高于僅列車作用，其最大值增大約3.47%。

圖4 跨中節(jié)點1加速度響應(yīng)時程Fig.4 The acceleration of the joint 1 at mid-span

圖5為節(jié)點1位移響應(yīng)時程。由圖可知，車輛過橋引起的節(jié)點豎向位移響應(yīng)遠大于橫向，列車與汽車同時作用下，節(jié)點1豎向位移絕對值峰值達到33.79 mm，遠高于橫向1.35 mm；同時，汽車引起的節(jié)點豎向位移與列車相比較小，橫向位移的方向與列車作用相反。相對僅列車作用，列車與汽車共同作用時節(jié)點1橫向位移響應(yīng)有略微減小，而豎向位移響應(yīng)增大顯著，其最大值增加了27.61%。

圖5 跨中節(jié)點1位移響應(yīng)時程Fig.5 The displacement of the joint 1 at mid-span

圖6為節(jié)點1最大主應(yīng)力時程。由圖可知，汽車荷載引起的應(yīng)力水平較小，相對于僅列車作用，列車與汽車同時作用對應(yīng)力增大效果顯著，主應(yīng)力峰值由僅列車作用下17.40 MPa增至22.89 MPa，提高了31.54%。此外，列車與汽車同時作用時應(yīng)力時程振幅明顯增大，可見汽車的加載一定程度上加劇了對節(jié)點的沖擊作用。

圖6 跨中節(jié)點1應(yīng)力響應(yīng)時程Fig.6 The stress of the joint 1 at mid-span

4 沖擊系數(shù)

車橋耦合分析中以沖擊系數(shù)作為衡量車橋動力效應(yīng)放大程度，沖擊系數(shù)(1+μ)可表示為

(12)

式中：Rdyn和Rsta分別表示移動車輛荷載作用下橋梁測點位置的最大動、靜響應(yīng)。

4.1 沖擊系數(shù)規(guī)范取值

《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》(TB 10002—2017)[17]中取沖擊系數(shù)(1+μ)為跨度L的函數(shù)，對于簡支鋼橋跨結(jié)構(gòu)：

(13)

《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)[18]中取μ為橋梁基頻f的函數(shù)：

(14)

參照上述規(guī)范，按結(jié)構(gòu)基頻計算得到該鋼桁梁公鐵兩用橋節(jié)點的沖擊系數(shù)值為1.065，按橋梁跨度L計算得到的值為1.167，可以看出，以跨度計算的沖擊系數(shù)值更保守。當列車以設(shè)計時速80 km/h行駛，采用應(yīng)力指標，按式(12)計算僅列車作用下節(jié)點1的應(yīng)力沖擊系數(shù)為1.018，列車和汽車共同作用時應(yīng)力沖擊系數(shù)為1.123，計算結(jié)果增大了10.31%。

4.2 節(jié)點沖擊系數(shù)隨列車車速變化規(guī)律

由于平列式鋼桁梁橋存在橫向受力不均勻，因此本節(jié)研究鋼桁梁跨中截面，列車側(cè)節(jié)點1和公路側(cè)節(jié)點2的應(yīng)力沖擊系數(shù)。以采用Monte-Carlo算法生成的橋梁隨機車流荷載模型作為所研究橋梁的汽車荷載，計算得到節(jié)點1和節(jié)點2的動力沖擊系數(shù)分別為1.26和1.34，顯然靠近公路側(cè)的節(jié)點2受汽車作用影響更大。由于計算僅汽車作用下的沖擊系數(shù)綜合考慮了車速、車重和車距的影響，計算結(jié)果為常數(shù)，后續(xù)沖擊系數(shù)的影響因素研究就不再單獨考慮僅汽車作用這一工況。

為探討列車行駛速度對沖擊系數(shù)的影響，以10 km/h為間隔，取50～100 km/h六組車速，不同工況下各節(jié)點的沖擊系數(shù)值如圖7所示。

圖7 列車不同車速作用下計算的沖擊系數(shù)Fig.7 The impact factors with various train speeds

由圖7可知，沖擊系數(shù)值隨車速增加變化幅度較小，且不呈單一變化趨勢。由于貨運列車重量大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)具有較大靜力響應(yīng)，僅列車作用計算的沖擊系數(shù)要低于鐵路規(guī)范建議以L計算的值，列車與汽車同時作用時節(jié)點沖擊系數(shù)值明顯提高，沖擊系數(shù)均在車速為60 km/h時達到峰值，節(jié)點在該車速下，受到的沖擊效應(yīng)更明顯。僅列車作用或者列車和汽車共同作用時，列車行駛側(cè)的節(jié)點1的沖擊系數(shù)值都高于汽車行駛側(cè)的節(jié)2，列車行駛側(cè)的節(jié)點動力沖擊效應(yīng)比汽車行駛側(cè)的節(jié)點動力沖擊效應(yīng)更為顯著。

4.3 節(jié)點沖擊系數(shù)隨列車載重變化規(guī)律

本節(jié)考慮兩節(jié)貨運機車+8節(jié)敞車的列車編組形式，設(shè)置車廂載重以10 t為間隔，從50～90 t遞增，五組載重對應(yīng)各節(jié)點的沖擊系數(shù)如圖8所示。

由圖8可知，僅列車作用工況對應(yīng)的沖擊系數(shù)值整體較小，隨著載重增加變化的范圍不大；列車和汽車共同作用時，節(jié)點沖擊系數(shù)值呈現(xiàn)隨載重增加而減小的規(guī)律。僅列車作用時，節(jié)點1、節(jié)點2沖擊系數(shù)的差值相對明顯，這表明列車靠近單側(cè)行駛對節(jié)點1沖擊作用更大；而列車與汽車共同作用時，兩節(jié)點的沖擊系數(shù)比較接近。

圖8 不同列車載重作用下計算的沖擊系數(shù)Fig.8 The impact factors with various train weights

4.4 節(jié)點沖擊系數(shù)隨不平整度變化規(guī)律

本節(jié)采用美國ARR標準軌道譜一至六級的軌道不平順度，其中一級代表不平順度最差，六級表示不平順度最好。參照《車輛振動輸入路面平度表示方法》(GB/T 7031—1986)建議的功率譜密度函數(shù)，選取合適平整度系數(shù)，生成公路不平整度“非常好”、“好”、“一般”、“差”、“非常差”五個等級。

組合公路路面不平整度與鐵路軌道不平順度，將橋面總路況劃為五個等級，組合形式見表2。

表2 路況組合形式Table 2 Unevenness combination of the railway and the highway

不同路況對應(yīng)的各節(jié)點沖擊系數(shù)值如圖9所示。由圖可知，兩工況下節(jié)點沖擊系數(shù)值均隨著路面平整度變差迅速增大，當路況等級為“非常差”時，列車與汽車共同作用工況對應(yīng)的沖擊系數(shù)值甚至超過了《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》(TB 10002—2017)建議的取值。列車和汽車共同作用時，計算的節(jié)點1和節(jié)點2的沖擊系數(shù)值均遠高于僅列車作用的沖擊系數(shù)值。此外，僅列車作用工況對應(yīng)的沖擊系數(shù)計算結(jié)果與按式(14)用基頻的計算值更接近，而列車和汽車共同作用工況對應(yīng)的沖擊系數(shù)計算結(jié)果與按式(13)用跨度的計算值更接近。

圖9 不同路況下計算的沖擊系數(shù)Fig.9 The impact factors with various unevenness levels

5 結(jié) 論

(1)僅汽車作用下鋼桁梁節(jié)點動力響應(yīng)相對較小，列車和汽車同時作用時，鋼桁梁節(jié)點豎向加速度、豎向位移和應(yīng)力響應(yīng)最大值較僅列車作用分別增大了3.47%、27.61%和31.54%。

(2)相較僅列車作用，列車和汽車同時作用時應(yīng)力沖擊系數(shù)計算結(jié)果顯著增大，增大幅度為10.31%。

(3)鋼桁梁節(jié)點應(yīng)力沖擊系數(shù)值隨列車車速或載重增加變化幅值較小，而隨路況變差迅速增大。

(4)僅列車作用時跨中列車行駛側(cè)節(jié)點1所受的沖擊效應(yīng)更大，列車和汽車同時作用時兩節(jié)點所受的沖擊效應(yīng)相對更為均衡。