趙飛， 王佳， 何慶中， 何濤， 王漫漫

(四川輕化工大學(xué)機械工程學(xué)院， 宜賓 644000)

滾筒冷渣器作為CFB(circulating fluidized bed)鍋爐的重要輔機，作用就是將排渣溫度降低到除渣設(shè)備可以承受的溫度，回收排渣的物理顯熱，其換熱效率和安全可靠性對CFB鍋爐的連續(xù)穩(wěn)定運行發(fā)揮著重要作用。從降低熱渣冷卻過程中能源浪費以及保護環(huán)境的角度考慮，研究高溫爐渣在冷渣器內(nèi)的換熱過程具有重要的現(xiàn)實意義[1-2]。

顆粒在滾筒內(nèi)的傳熱包括顆粒-顆粒、顆粒-壁面、顆粒-流體和顆粒內(nèi)部傳熱等幾個方面。在顆粒間傳熱研究方面，Gu等[3-4]以工業(yè)滾筒烘絲機為載體，用實驗的方法考察了滾筒轉(zhuǎn)速、氣流和壁面溫度對絲狀顆粒物料的傳熱性能影響，將球形顆粒的傳熱研究拓展到絲狀顆粒物料。在氣固傳熱或?qū)α鱾鳠岱矫?，Liu等[5]將顆粒流模型、湍流模型和熱傳導(dǎo)模型結(jié)合起來，研究了回轉(zhuǎn)窯橫截面內(nèi)粒子的運動規(guī)律與傳熱特性。在顆粒與壁面之間的傳熱方面，Nafsun等[6]以小長徑比的試驗滾筒為載體研究了兩種不同初始溫度的石英砂在滾筒內(nèi)的混合傳熱過程。在顆粒內(nèi)部導(dǎo)熱方面，Oschmann等[7]基于有限差分法提出了一種解析粒子內(nèi)部熱傳導(dǎo)情況的隱式熱傳導(dǎo)模型。

采用EDEM軟件中Hertz-Mindlin傳熱模型和溫度更新模型，基于離散單元法，通過考察固體單球型灰渣顆粒體系溫度分布、平均溫度變化與溫度概率密度函數(shù)，根據(jù)料床平均溫度差異隨時間的變化，研究了冷渣管轉(zhuǎn)速和粒徑對換熱效率的影響，提出了提高冷渣管工作效率需考慮的核心因素，明確了進一步優(yōu)化冷渣管傳熱的思路方向。

1 研究對象及相關(guān)參數(shù)

1.1 研究對象

研究載體為六棱柱滾筒冷渣機，即冷渣管為六棱柱結(jié)構(gòu)。相對于傳統(tǒng)的圓柱形冷渣管，多棱柱結(jié)構(gòu)可提高灰渣顆粒在滾筒內(nèi)的翻滾次數(shù)，增強灰渣顆粒的混合效率；同時，還可減小顆粒在冷渣管中的滑動，增大灰渣顆粒與管壁的碰撞次數(shù)，提高換熱效率[8-9]。

六棱柱滾筒冷渣機三維模型如圖1所示，六棱柱冷渣管繞圓柱形滾筒中心均勻布置，冷渣管布置分為內(nèi)層和外層共12根冷渣管，內(nèi)層4根、外層8根，內(nèi)外層冷渣管在圓周上錯開排列。在工程應(yīng)用中，冷渣機滾筒均保持在極低的轉(zhuǎn)速下，一般不超過10 r/min。忽略灰渣顆粒在冷渣管中因偏心運動而產(chǎn)生的離心力影響，可認為內(nèi)外層冷渣管中的顆粒運動規(guī)律與冷渣管繞其中心軸旋轉(zhuǎn)而形成的顆粒運動規(guī)律一致。

圖1 滾筒冷渣機三維模型Fig.1 Three dimensional model of roller slag cooler

按弗洛德數(shù)的評判標準，滾筒內(nèi)灰渣運動狀態(tài)主要為滾落方式。研究表明，滾落運動是滾筒內(nèi)灰渣顆粒的理想運動狀態(tài)。在此狀態(tài)下，灰渣顆粒能實現(xiàn)有效混合并具有最佳傳熱效應(yīng)[10-11]。

圖2為六棱柱冷渣管物理模型及灰渣顆粒運動過程。圖2(a)為單根冷渣管物理模型，具體參數(shù)為：六棱柱邊長L=200 mm，軸向?qū)挾萣=500 mm，壁厚t=10 mm。圖2(b)為灰渣顆粒在料床中的運動過程示意圖，在運動過程中，可將滾落狀態(tài)下料床分為兩個區(qū)域，即下部的靜態(tài)區(qū)域(靜止區(qū))和靠近料床表面的活動區(qū)域(活動區(qū))。仿真過程中，冷渣管內(nèi)料床靜止區(qū)與活動區(qū)劃分如圖2(c)所示。

圖2 物理模型及運動過程Fig.2 Physical model and motion process

1.2 顆粒運動與傳熱模型

如圖3(a)所示，管內(nèi)灰渣填充率約為30%，料床集中在下部，上部主要為來自鍋爐的流化熱風(fēng)，灰渣顆粒與冷卻水沿軸向?qū)ο騻魉汀８邷鼗以w粒進入后會持續(xù)散熱，其中大部分熱量被冷卻水帶走，其余部分熱量被空氣和冷渣管吸收。熱傳導(dǎo)、對流換熱和輻射三種傳熱方式共同作用。由于空氣在滾筒中流速很慢，可忽略空氣對流傳熱的影響[12-13]，同時忽略殘?zhí)既紵屠湓鼨C環(huán)境散熱。此時，主要傳熱包括灰渣與覆蓋壁面的換熱Q1、氣流與渣床表面的對流換熱Q2、氣流向非覆蓋壁面的輻射和對流換熱Q3、灰渣向非覆蓋壁面的輻射換熱Q4、冷渣管外壁面與夾層冷卻水對流換熱Q5，如圖3(b)所示。

1.3 相關(guān)設(shè)計參數(shù)

滾筒冷渣器用于CFB燃煤鍋爐高溫爐渣冷卻與余熱回收，在封閉容腔內(nèi)高溫爐渣從進口1 000 ℃左右降低到170 ℃以下，方便輸送和灰渣資源再利用。該冷渣管材料為Q235鋼，初始溫度360 K，傾角為5°,灰渣顆粒初始溫度為1 200 K，其余物理參數(shù)見表1。

表1 相關(guān)物理參數(shù)Table 1 Material characteristic parameters

圖3 顆粒運動與傳熱途徑Fig.3 Particle motion and heat transfer path

2 運動方程及傳熱模型

2.1 顆粒運動方程

根據(jù)牛頓第二定律以及力-位移之間的關(guān)系，可以得到單個顆粒i的運動方程[14]為

(1)

對式(1)進行積分求解，可得到兩次迭代時間步長中間點表示的更新速度為

(2)

式(2)中：Δt為時間步長，s；N為對應(yīng)時間t。

對式(2)進行積分求解，可以得到位移的表達式為

(3)

由此，在得到顆粒新的位移值后，代入力-位移關(guān)系式中計算出新的作用力，如此反復(fù)迭代求解，實現(xiàn)對每一個顆粒運動的力-位移運動狀態(tài)的跟蹤。

2.2 灰渣顆粒熱傳導(dǎo)模型

為了保證熱傳導(dǎo)算法的功能，將Hertz-Mindlin溫度更新模型與熱傳導(dǎo)模型結(jié)合使用。顆粒間的傳熱通量的計算公式[15-17]為

Qp1p2=hcΔTp1p2

(4)

式(4)中：Qp1p2為單位時間內(nèi)顆粒間的熱通量，W/m2；ΔTp1p2為顆粒間的瞬時溫度差，K；hc為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W /(m2·K)，其表達式為

(5)

式(5)中：kp1、kp2為顆粒導(dǎo)熱系數(shù)，W /(m2·K)；Fn為法向接觸力，N；r*為顆粒幾何平均半徑，m；E*為灰渣顆粒碰撞形成的等效楊氏模量，GPa。

計算完所有的熱通量后，每個顆粒隨時間變化的溫度更新公式為

(6)

式(6)中：mp為顆粒質(zhì)量；Cp為顆粒比熱容；T為顆粒溫度；∑Qheat為換熱通量與導(dǎo)熱通量的總和。

2.3 顆粒傳熱特性

為方便了解灰渣顆粒體系的溫度變化過程，引入顆粒體系平均溫度，即

(7)

式(7)中：Ti為第i個灰渣顆粒的溫度；N為顆粒體系的顆?？偭俊?/p>

在冷渣管內(nèi)，隨著滾筒的轉(zhuǎn)動，料床內(nèi)溫度分布存在區(qū)域性差異[15-17]。在顆粒體系熱輸入與輸出穩(wěn)定的情況下，單個顆粒溫度Ti始終小于初始溫度T0，大于冷卻后最低顆粒溫度T1，即T1

(8)

通常，顆粒體系內(nèi)某一時刻的溫度分布可以用概率密度函數(shù)來表征[18-19]。因此，引入灰渣顆粒溫度概率密度函數(shù)(temperature probability density function，T-PDF)。t時刻的顆粒溫度概率密度函數(shù)可定義為

(9)

式(9)中：n(T*)為無量綱溫度灰渣顆?？偭?；ΔT*為顆粒無量綱溫度增量，T*∈(T*-ΔT*/2,T*+ΔT*/2)。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 模型驗證

目前，國內(nèi)外已有較多學(xué)者對顆粒物料在回轉(zhuǎn)設(shè)備內(nèi)的運動與傳熱過程進行了多方面的實驗研究[20-24]。選取Komossa等[24]的實驗結(jié)果作為參考，設(shè)計一個與其實驗相同的工況進行數(shù)值模擬，并將得到的模擬結(jié)果與之對比，以此來驗證EDEM軟件及其數(shù)值模型的可靠性。

Komossa等[24]的主要研究內(nèi)容是滾筒內(nèi)顆粒運動規(guī)律與傳熱特性。參照他的實驗進行了數(shù)值模擬，之后，將模擬結(jié)果與他的實驗結(jié)果進行對比，如圖4、圖5所示。從顆粒體系整體運動規(guī)律和受熱情況來看，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)具有較好的一致性。因此，應(yīng)用離散單元法與傳熱模型來預(yù)測六棱柱滾筒灰渣顆粒的運動和傳熱是可行的。

圖4 料床表面顆粒速度概率分布Fig.4 Probability distribution of particle velocity on the surface bed

圖5 料床平均溫度變化Fig.5 Average temperature change of material bed

3.2 轉(zhuǎn)速對傳熱的影響

3.2.1 溫度概率密度函數(shù)

圖6為不同轉(zhuǎn)速n下各時間點概率密度函數(shù)(T-PDF)隨無量綱溫度T*的變化趨勢。20 s時，料床高溫核心區(qū)內(nèi)部仍然有大量顆粒處于初始高溫狀態(tài)，其對應(yīng)的T*=0點T-PDF值處于較高水平。此時，n=4、6、8、10 r/min的T-PDF值依次為10.82、10.43、10.27、9.01。通過這些數(shù)據(jù)變化可以說明：在顆粒體系起始階段，同一時刻下原始溫度顆粒量在顆粒總量中所占比例是隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。隨著熱傳導(dǎo)過程的進行，某一時刻顆粒體系內(nèi)所有顆粒溫度均會低于初始溫度(1 200 K)，即，此時T-PDF在T*=0點數(shù)值為0。從圖6中還可看出，n=4、6、8、10 r/min在T*=0、T-PDF=0的時間依次為80、80、80、60 s，表明，轉(zhuǎn)速在傳熱效應(yīng)上的優(yōu)越性隨熱傳遞時間的增加逐漸明顯。這也驗證了不同轉(zhuǎn)速之間的平均溫度差異隨傳熱時間延長而逐漸增大。

如圖6(a)中點A、B、C、D、E所示，隨著低溫顆粒密集度的增加，T-PDF趨于平穩(wěn)變化的拐點(對應(yīng)T*)也在隨時間變化逐漸增大。不同轉(zhuǎn)速下，T-PDF在其峰值和拐點處對應(yīng)的T*有所不同；且同一時刻T*的最小值在不斷上升，即顆粒最高溫度不斷下降。另外，對于所有轉(zhuǎn)速，60 s后T-PDF近似呈正態(tài)分布且均出現(xiàn)了峰值，即顆粒溫度最集中的T*所對應(yīng)的概率密度值。同一時刻，峰值處的T*最小值隨著轉(zhuǎn)速的增大逐漸增大。如在100 s時，其峰值對應(yīng)的T*依次為0.17、0.21、0.23、0.25，峰值依次為5.41、4.40、4.95和5.11。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下灰渣顆粒的溫度概率密度函數(shù)Fig.6 The T-PDF of slag particles at different speeds

圖7為不同轉(zhuǎn)速下冷渣管內(nèi)灰渣顆粒的高溫核心區(qū)占比隨時間的變化。在不同時刻不同工況下，冷渣管壁面和料床表面附近均分布著大量低溫顆粒，而料床的中心區(qū)域總是聚集高溫顆粒，這一區(qū)域被稱為灰渣料床的“高溫核心區(qū)”[24]。對高溫核心區(qū)的判斷目前沒有明確標準，假設(shè)以無量綱溫度前20%為標準作為高溫核心區(qū)，發(fā)現(xiàn)40 s后灰渣顆粒高溫核心區(qū)比例大體上均在不斷減小，相同時刻，隨著轉(zhuǎn)速的增加，高溫核心區(qū)所占比例減少。

圖7 高溫核心區(qū)占比Fig.7 Proportion of high temperature core area

在圖6中60 s開始，不同轉(zhuǎn)速下冷渣管灰渣顆粒溫度概率密度分布形式都逐漸近似于正態(tài)分布，對其擬合后的曲線均值μ和方差σ見表2。隨著時間延長，各轉(zhuǎn)速下曲線的均值μ均增大，說明灰渣顆粒的分布中心溫度均在不斷下降；且隨著時間延長，各轉(zhuǎn)速下曲線的方差σ均減小，說明灰渣顆粒溫度分布逐漸集中、溫差減小。結(jié)合曲線均值μ和方差σ的變化發(fā)現(xiàn)，增加轉(zhuǎn)速會增大均值μ，使灰渣體系的內(nèi)顆粒平均溫度下降加快，冷卻過程中灰渣顆粒散熱均勻。

3.2.2 不同轉(zhuǎn)速下顆粒體系平均溫度

圖8為不同轉(zhuǎn)速下灰渣顆粒平均溫度隨時間的變化，均隨時間的延長平均溫度不斷降低，但下降速率不同?；以w粒的平均溫度隨著轉(zhuǎn)速的增加而近似線性下降，n=6、8、10 r/min的平均溫度下降速率相對于n=4 r/min依次增加了26.5%、40.9%和61.1%。是因為在同一時間段內(nèi)，增加轉(zhuǎn)速會增加滾筒內(nèi)料床的翻轉(zhuǎn)次數(shù)，使料床表面的顆粒在翻轉(zhuǎn)過程與料床內(nèi)部高溫核心區(qū)的顆粒混合次數(shù)更多，溫度混合更均勻，更加有利于換熱，這可以與圖6和表2相互驗證。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下灰渣顆粒平均溫度變化Fig.8 Average temperature change of ash particles at different speeds

表2 溫度概率密度曲線正態(tài)分布擬合特征值Table 2 Fitting characteristic value of normal distribution of probability density curve of temperature

3.2.3 灰渣顆粒運動分析

圖9為六棱柱冷渣管內(nèi)單個取樣粒子運動軌跡，起點位置在料床表面中心，粒子回轉(zhuǎn)半徑Rg被定義為粒子距冷渣管回轉(zhuǎn)中心的瞬時距離，軌跡顏色表示顆粒在某一特定位置的速度大小。圖10為不同轉(zhuǎn)速下取樣粒子瞬時回轉(zhuǎn)半徑與速度隨時間的變化趨勢。結(jié)合圖9和圖10可知，灰渣顆粒的運動都體現(xiàn)出較強的周期性和脈沖特點。不同轉(zhuǎn)速對單個粒子的運動特性影響主要體現(xiàn)在兩個方面：粒子速度和脈沖周期。n=4、6、8、10 r/min工況下，粒子速度方面，其最大速度vmax依次為0.55、0.62、0.65、0.7 m/s，大部分脈沖段內(nèi)速度均小于0.5 m/s，表明，隨著轉(zhuǎn)速的增加，單個粒子各脈沖周期內(nèi)速度總體呈上升趨勢，最大速度vmax也是如此；脈沖周期方面，依次為1.5、2、2.5和3個脈沖周期，相同時間內(nèi)脈沖周期越多，表明顆粒運動越劇烈。

顆粒運動越劇烈使其與相鄰顆粒之間相對位置變化較大、相互作用力較大，很可能導(dǎo)致受法向接觸力Fn增大，增大熱傳導(dǎo)系數(shù)hc；另外，隨著轉(zhuǎn)速的增加，同一時間段內(nèi)，顆粒間的熱交換次數(shù)增多，導(dǎo)致顆粒間的瞬時溫差ΔTp1p2逐漸增大，最終使得熱通量Qp1p2增大，傳熱效率增大。

圖9 單個粒子軌跡示意圖Fig.9 Schematic diagram of a single particle trajectory

圖10 不同轉(zhuǎn)速下取樣粒子vg與Rg隨時間的變化Fig.10 Variations of sampled particles vg and Rg with time at different speeds

3.3 粒徑對傳熱的影響

3.3.1 溫度概率密度函數(shù)

圖11為不同粒徑下各時間點概率密度函數(shù)隨無量綱溫度T*的變化趨勢。在顆?；旌铣跗?t=20 s)，顆粒體系溫度還未達到均勻混合，仍有大量初始溫度顆粒存在，其對應(yīng)T*=0點T-PDF值仍處于較高水平，分別為8.02、10.81和12.6，表明，同一時刻下高溫核心區(qū)的占比率隨粒徑的增大而增大。隨著顆粒混合向均勻化發(fā)展，在某一時刻的T-PDF=0，即所有顆粒均降至初始溫度以下，但不同粒徑下，顆粒體系達到T-PDF=0所需的時間隨粒徑減小而延長,d=3 mm、d=4 mm和d=5 mm所需時間分別為80、80、60 s，表明，增大顆粒粒徑會降低冷渣管的傳熱效率。這也和圖12增大粒徑使平均溫度升高這一現(xiàn)象相互驗證。

圖11 不同粒徑下灰渣顆粒的溫度概率密度函數(shù)Fig.11 The T-PDF of ash particles with different particle sizes

圖11還可看出，同時刻下T-PDF峰值與拐點處對應(yīng)的T*均隨粒徑的減小而向右推移，表明同樣的散熱時間內(nèi)，粒徑越小，其顆粒體系內(nèi)數(shù)量占比最多的顆粒溫度越低，顆粒間接觸量越大，增大了法向接觸力Fn，使熱傳導(dǎo)系數(shù)hc增大，同時也增大了顆粒間的瞬時溫差ΔTp1p2，使得小粒徑顆粒間熱通量Qp1p2增大，傳熱效率提高。

3.3.2 不同粒徑下顆粒體系平均溫度

圖12為不同粒徑下顆粒體系平均溫度隨時間的變化曲線,隨著散熱時間的增加，顆粒體系平均溫度呈線性下降；且顆粒直徑越小，平均溫度越低，傳熱效果越好，d=4 mm和d=5 mm的平均溫度下降速率相對于d=3 mm的下降了17.6%和30.7%。對于不同粒徑引起的平均溫度差異變化，其主要取決于單位面積內(nèi)顆粒體系與壁面的接觸點數(shù)量。小粒徑顆粒所占有的體積更小，則同樣面積大小的管壁可容納的顆粒量更多，單位面積內(nèi)顆粒與壁面的接觸數(shù)也就更多，同等大小的壁面單位時間內(nèi)傳遞的熱量也就越多。同樣，顆粒體系內(nèi)部顆粒間傳熱也通過點接觸的方式來實現(xiàn)，小粒徑下更大的接觸量也間接加快了傳熱進程。以t=60 s為例，d=4 mm的顆粒接觸數(shù)總量為41 886次，d=3 mm的顆粒接觸數(shù)總量為106 797次，其接觸量是前者的2倍多。因此，顆粒體系的散熱效率主要取決于傳熱時間和單位時間內(nèi)顆粒接觸點數(shù)量(包括顆粒與顆粒、顆粒與壁面的接觸)。

圖12 不同粒徑下灰渣顆粒平均溫度變化Fig.12 Average temperature change of ash particles under different particle sizes

3.3.3 不同粒徑下顆粒運動分析

圖13為不同粒徑下取樣粒子瞬時回轉(zhuǎn)半徑與速度隨時間的變化趨勢，可以看出，粒子速度vg和回轉(zhuǎn)半徑Rg均呈現(xiàn)出一致的脈沖變化特點。當顆粒運動至顆粒體系活動區(qū)中心位置時，顆粒出現(xiàn)單個脈沖周期內(nèi)最大速度，此時粒子距冷渣管回轉(zhuǎn)中心最近，vg與Rg處于脈沖段。當粒子進入顆粒體系靜止區(qū)后，粒子速度與滾筒轉(zhuǎn)速保持一致，繞回轉(zhuǎn)中心做近似圓周運動。此時粒子vg與Rg處于平穩(wěn)段。

圖中還可看出，不同粒徑下單個粒子的脈沖周期長短基本相同。在整個取樣時間段(50 s)內(nèi)，各粒徑下均有10個脈沖周期。因冷渣管轉(zhuǎn)速較低，粒子在靜止區(qū)繞回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)速大致相當，故各粒徑下vg曲線在平穩(wěn)段保持在相同水平，僅Rg隨粒子擴散軌跡的不同而小范圍波動。對于脈沖段內(nèi)的最大速度vmax而言，小粒徑工況下最大速度vmax分布較均勻，而大粒徑工況下最大速度vmax則波動較大。例如，d=3 mm時，最大速度vmax在0.4～0.6 m/s范圍內(nèi)；d=5 mm，vmax在0.4～0.8 m/s。這是由于在同樣的活動區(qū)表面起始位置，大粒徑顆粒質(zhì)量較大，勢能更大，到達Rg最小處所具有的速度也更大。

圖13 不同粒徑下取樣粒子vg與Rg隨時間的變化Fig.13 Variation of sampled particles vg and Rg with time under different particle sizes slag cooler

4 結(jié)論

基于離散元方法，采用EDEM軟件中Hertz-Mindlin傳熱模型和溫度更新模型，通過考察灰渣顆粒體系平均溫度變化、溫度概率密度函數(shù)和運動規(guī)律，研究了轉(zhuǎn)速和粒徑冷對冷渣管換熱效率的影響，得到了如下結(jié)論。

(1)灰渣顆粒在運動過程中的確會形成高溫核心區(qū)。增大轉(zhuǎn)速會提高傳熱效率，是因為高的轉(zhuǎn)速使得顆粒間相互作用更劇烈，料床表面顆粒與內(nèi)部高溫顆?；旌显匠浞郑瑫r使顆粒間的法向作用力Fn和瞬時溫差ΔTp1p2增大，使高溫核心區(qū)占比減小，T-PDF中的σ變小，溫度分布更均勻。

(2)灰渣顆粒粒徑對冷渣管的換熱效率主要取決于傳熱時間和單位時間內(nèi)顆粒接觸點數(shù)量，增大粒徑會降低冷渣管的換熱效率。因為粒徑越小，灰渣顆粒與顆粒、顆粒與壁面的接觸次數(shù)越多，會使顆粒間的瞬時溫差ΔTp1p2增大，顆粒間熱通量Qp1p2增大，使顆粒體系散熱量增大，使灰渣顆粒平均溫度下降越快，提高顆粒的換熱效率。