龐清樂(lè)， 葉林， 馬兆興， 鄭楊

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院， 青島 266520)

配電網(wǎng)中常見故障為單相接地故障[1-3]，小電流接地線路中發(fā)生單相接地故障時(shí)，在一段時(shí)間內(nèi)仍可帶電運(yùn)行，但長(zhǎng)時(shí)間帶故障運(yùn)行會(huì)使故障進(jìn)一步擴(kuò)大，因此，需要及時(shí)處理線路的單相接地故障。由于配電網(wǎng)線路復(fù)雜，小電流接地故障特征不明顯，小電流接地故障一直是研究的難點(diǎn)問(wèn)題。

小電流接地故障定位方法主要有阻抗法[4-5]、注入法[6]和行波法[7-12]等。阻抗法利用故障線路測(cè)得的線路電壓與電流計(jì)算線路的線路阻抗與故障距離成正比實(shí)現(xiàn)故障定位，但對(duì)線路較短、分支復(fù)雜、電纜與架空線混合線路等情況難以準(zhǔn)確定位。信號(hào)注入法通過(guò)向故障線路注入特殊信號(hào)以進(jìn)行故障定位，但注入信號(hào)強(qiáng)度受電壓互感器影響，且無(wú)法判別高阻接地情況下的故障位置。行波法利用行波信號(hào)中包含的故障信息進(jìn)行故障定位，因?yàn)榫€路中的故障信息及各種擾動(dòng)能以行波形式傳播，故可以提取行波中的故障信息確定故障位置。

行波法分為單端行波法[7-9]及雙端行波法[10-12]。單端行波法需考慮行波折反射、母線端出線數(shù)等問(wèn)題的影響，故障行波的反射波存在衰減時(shí)檢測(cè)困難，可能導(dǎo)致定位失敗。雙端行波法只使用故障初始行波，相對(duì)容易檢測(cè)，且準(zhǔn)確度較高，但兩端的測(cè)量點(diǎn)需配備通信通道，并要求時(shí)鐘高度同步。隨著全球定位系統(tǒng)技術(shù)及全球定位時(shí)鐘修正技術(shù)的發(fā)展[8-10]，使時(shí)間同步精度獲得突破性進(jìn)展，因而雙端法能較為可靠、準(zhǔn)確的進(jìn)行故障定位。

行波法故障定位技術(shù)需檢測(cè)故障行波到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)時(shí)刻，行波波頭檢測(cè)方法包含小波變換[13-16]及希爾伯特-黃變換[16]等方法。小波變換能較好地檢測(cè)行波波頭到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻，但存在小波基難以選擇的問(wèn)題。希爾伯特-黃變換是一種自適應(yīng)的信號(hào)時(shí)頻分析方法，其計(jì)算過(guò)程包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)及希爾伯特變換(Hilbert transform，HT)，但其存在的模態(tài)混疊、過(guò)包絡(luò)和欠包絡(luò)等問(wèn)題在一定程度上影響了故障測(cè)距的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[17]利用完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)方法來(lái)抑制模態(tài)混疊并減少計(jì)算量，但并不能完全解決模態(tài)混疊問(wèn)題。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)[18]能實(shí)現(xiàn)行波信號(hào)穩(wěn)定分解，能很好地解決模態(tài)混疊等問(wèn)題。Teager能量算子(Teager energy operator, TEO)[18]能準(zhǔn)確地跟蹤信號(hào)的變化，適合對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。使用基于VMD-TEO的故障行波檢測(cè)方法可準(zhǔn)確檢測(cè)行波波頭從故障點(diǎn)到達(dá)檢測(cè)裝置時(shí)間。但僅使用此方法在多分支線路中難以進(jìn)行精確定位。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同故障特征提出了不同的多分支故障定位方法。文獻(xiàn)[19]提出了基于故障電流方向的多分支故障定位方法，改進(jìn)了故障判據(jù)，減少了定位范圍，但只能定位故障所在區(qū)段，不能實(shí)現(xiàn)精確故障定位。文獻(xiàn)[20]提出了基于零序電流特征的多分支故障定位方法，該方法提高了檢測(cè)精度，但需要在每個(gè)線路區(qū)段設(shè)置零序電流檢測(cè)裝置，成本較高。文獻(xiàn)[21]提出了基于電壓向量特征的多分支故障定位方法，雖然減少了檢測(cè)裝置，成本較低，但計(jì)算過(guò)程煩瑣復(fù)雜，且故障定位精度較低。文獻(xiàn)[22]提出了基于行波的多分支故障定位方法，該方法通過(guò)建立分支判斷矩陣，實(shí)現(xiàn)了多分支線路的行波故障定位，雖然在判斷分支故障中準(zhǔn)確度較高，但在判斷主線路故障時(shí)精度較低。因此，現(xiàn)提出一種基于雙端行波方法的多分支故障定位方法，該方法在多分支線路僅存在有限數(shù)量行波記錄儀時(shí)，仍可以進(jìn)行主線路和分支線路的精確故障定位。首先，對(duì)故障電流進(jìn)行相模變換得到線模信號(hào)，通過(guò)對(duì)線模信號(hào)進(jìn)行VMD-TEO運(yùn)算提取本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量的故障特征，并計(jì)算故障距離；然后，根據(jù)故障距離構(gòu)建故障分支判斷矩陣，將多分支線路故障定位簡(jiǎn)化為單分支線路故障定位，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為雙端故障測(cè)距；最后，利用雙端行波測(cè)距方法實(shí)現(xiàn)精確故障定位。提出的多分支行波故障定位方法克服了現(xiàn)有行波和多分支故障定位方法的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了多分支線路故障的精確定位。

1 行波檢測(cè)原理

1.1 行波相模變換

當(dāng)在三相系統(tǒng)行波提取時(shí)，三相線路之間存在著耦合現(xiàn)象。為了更好地分析行波信號(hào)，采用凱倫爾變換對(duì)電流行波信號(hào)(取故障后1/8周波)進(jìn)行解耦，即

(1)

式(1)中：Iα、Iβ為線模分量；I0為零模分量，IA、IB、IC分別為故障線路的A、B、C相電流，但零模分量衰減嚴(yán)重，故采用線模分量Iα進(jìn)行分析。

1.2 VMD分解原理

變分模態(tài)分解(VMD)使用迭代搜尋的方法找到變分模型的最優(yōu)解，進(jìn)而得到各個(gè)分量的頻率中心及帶寬，以獲取本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，因此，能有效地實(shí)現(xiàn)信號(hào)各分量的分離，具有較好的噪聲魯棒性和采樣效應(yīng)。

利用VMD對(duì)線模信號(hào)Iα進(jìn)行分解，假定將線模分量Iα分解為K個(gè)IMF分量，其對(duì)應(yīng)的約束變分模型表達(dá)式為

(2)

式(2)中：t為時(shí)間參數(shù)；δt為隨時(shí)間變換的偏導(dǎo)數(shù)；j為虛數(shù)單位；δ(t)為脈沖函數(shù)；uk為分解所得的第k個(gè) IMF分量；ωk為各分量的中心頻率。引入Lagrange乘法算子λ(t)和二次懲罰因子α，以求取表達(dá)式的最優(yōu)解。增廣Lagrange函數(shù)表達(dá)式為

(3)

更新λn+1、ukn+1、ωkn+1的公式為

(4)

(5)

式中:n為迭代的次數(shù)，更新λ直至達(dá)到條件

(6)

式(6)中：ε為收斂精度，一般設(shè)置為1×10-6。最終分解得到K個(gè)IMF分量，取第1個(gè)IMF分量進(jìn)行運(yùn)算處理。

1.3 Teager能量算子運(yùn)算

Teager能量算子(TEO)能夠反映能量的瞬時(shí)變化[16-17]，連續(xù)信號(hào)能量算子為

ψ{s[u1(t)]}=s′[u1(t)]-s[u1(t)]s″[u1(t)]

(7)

式(7)中：ψ為能量算子函數(shù)；s為原函數(shù)；s′和s″分別為u1(t)的一階和二階導(dǎo)數(shù)；u1(t)為VMD分解得到的第1個(gè)IMF分量。對(duì)線模變換后的行波信號(hào)進(jìn)行VMD分解，對(duì)其分解后的第1個(gè)分量進(jìn)行TEO運(yùn)算，即可得到行波到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)時(shí)刻。

2 多分支故障定位原理

2.1 單分支線路故障區(qū)段定位

單分支線路故障見圖1，M1、M2和M3為在單分支線路上設(shè)置記錄儀的檢測(cè)點(diǎn)，T為單分支線路的節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)為線路的故障點(diǎn)。

圖1 單分支線路結(jié)構(gòu)Fig.1 Single branch line structure

若F點(diǎn)發(fā)生故障，通過(guò)VMD-TEO計(jì)算行波到達(dá)各檢測(cè)點(diǎn)時(shí)間,則M1、M2、M3端點(diǎn)到故障點(diǎn)F的距離為

(8)

式(8)中：t1、t2、t3分別為在M1、M2和M3端點(diǎn)所檢測(cè)的行波到達(dá)時(shí)刻；d1F、d2F、d3F分別為M1、M2、M3到故障點(diǎn)F的距離。令

ΔLijT=LiT-LjT，i,j=1,2,…，n

(9)

ΔdijF=diF-djF，i,j=1,2,…，n

(10)

則矩陣DΔLijT、矩陣DΔdijF為

(11)

(12)

則可建立故障分支判斷矩陣D，且通過(guò)矩陣特性可知矩陣D對(duì)角線元素為0。D表達(dá)式為

D=[DΔdijF-DΔLijT]

(13)

若故障點(diǎn)于M2T分段，則通過(guò)故障線路特征得

d3F-d1F=LM3T-LM1T

(14)

從而計(jì)算故障分支判斷矩陣D為

(15)

則故障點(diǎn)于分支M2T時(shí)矩陣D的元素具有以下特征，矩陣第二列大于等于0，矩陣第二行小于等于0，即

(16)

用該方式驗(yàn)證故障點(diǎn)位于不同分支時(shí)故障分支判斷矩陣D的元素特征，發(fā)現(xiàn)故障分支判斷矩陣D元素符合相似特征。因此，可通過(guò)矩陣D的元素特性判斷故障所在分支。

若故障點(diǎn)不在節(jié)點(diǎn)T上，則矩陣中元素具有如下特征，即

(17)

在故障點(diǎn)位于不同分支時(shí)矩陣D的元素特征不同。因此，式(17)可以判斷故障點(diǎn)于MiT分段時(shí)的判據(jù)。

若故障點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)T上，則矩陣中元素具有如下特征，即

ΔLijT=ΔdijF,i,j=1,2,3

(18)

即矩陣D元素全為0。因此，故障點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)T上的判據(jù)為矩陣D元素全為0。

2.2 兩分支線路故障區(qū)段定位

含兩分支的線路如圖2所示，M1、M2、M3和M4為兩分支上設(shè)置記錄儀的檢測(cè)點(diǎn)，T1、T2為線路節(jié)點(diǎn)，H為T1T2的中點(diǎn)，F(xiàn)為設(shè)置的線路故障點(diǎn)。

圖2 兩分支線路結(jié)構(gòu)Fig.2 Two branch line structure

當(dāng)線路發(fā)生故障，使用式(8)～式(13)建立故障分支判斷矩陣D。若故障點(diǎn)位于分支M1T1，則

D=

(19)

矩陣D中元素具有如下特征，即

(20)

利用該方式驗(yàn)證故障點(diǎn)位于不同分支時(shí)的故障分支矩陣特性，則不同分支故障分支判斷矩陣的元素也有類似特征。

若故障點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)T1, 則矩陣D為

(21)

故障點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)T1時(shí)，矩陣D的元素特征同時(shí)符合故障點(diǎn)于分支M1T1和M2T1時(shí)對(duì)應(yīng)的故障分支判斷矩陣元素特征。用該方式驗(yàn)證故障點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)T2時(shí)的故障分支判斷矩陣，對(duì)應(yīng)元素也有類似特征。

若故障點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)T1、T2之間，則

D=

(22)

則以T1T2中點(diǎn)H為分界，可以把T1T2分為T1H和T2H兩個(gè)分段，在兩個(gè)分段矩陣D特性不同，若故障點(diǎn)位于T1H，則矩陣D為

(23)

若故障點(diǎn)位于T2H，則矩陣D具有如下特征，即

(24)

根據(jù)上述分析，可得出兩分支線路故障定位判據(jù)。當(dāng)線路發(fā)生故障，若矩陣D元素滿足式(25)，則判斷故障點(diǎn)在MiTi-1分段或Ti-1H分段。

(25)

因單分支線路M1MiM4包含所有故障區(qū)段，可用線路M1MiM4實(shí)現(xiàn)故障定位，即實(shí)現(xiàn)了兩分支線路的簡(jiǎn)化?；趫D3所示單分支線路建立故障分支判斷矩陣D，使用式(17)可確認(rèn)故障所在分支。

圖3 簡(jiǎn)化后的單分支故障線路Fig.3 Simplified single-branch line fault

2.3 多分支線路故障區(qū)段定位

把此方法推廣到多分支線路中，建立多分支線路如圖4所示。M1，M2，…，Mn+2為在多分支上設(shè)置記錄儀的端點(diǎn)；T1，T2，…，Tn分別為線路的節(jié)點(diǎn)；H1，H2，…，Hn-1分別為T1T2，T2T3，…，Tn-1Tn的中點(diǎn)。

使用式(8)～式(13)建立分支判斷矩陣D，使根據(jù)兩分支故障判斷方法，將判定標(biāo)準(zhǔn)拓展如式(26)，判斷故障分段為Hi-2MiHi-1。

(26)

因H1，H2，…，Hn-1點(diǎn)無(wú)行波記錄儀且在主線路間，即以包含Hi-2MiHi-1分段和M1MiMn+2分段的單

圖4 多分支線路結(jié)構(gòu)Fig.4 Multi-branch line structure

分支線路確定故障位置，實(shí)現(xiàn)了多分支線路的簡(jiǎn)化，再利用簡(jiǎn)化后的單分支線路再次建立故障分支判斷矩陣D，即可使用式(17)確認(rèn)故障所在的分支。

2.4 多分支故障精確定位

將多分支線路故障簡(jiǎn)化為單分支線路故障后，在確定簡(jiǎn)化單分支線路后定位故障所在分支，確認(rèn)分支后進(jìn)行故障定位。公式為

(27)

t′|M=tM-t0

(28)

t′|N=tN-t0

(29)

式中：L為線路長(zhǎng)度；tM、tN為通過(guò)行波分別到達(dá)雙端檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻；t0為行波初始時(shí)刻。通過(guò)式(27)～式(29)可消去行波波速影響實(shí)現(xiàn)雙端故障定位。

故多分支故障定位方法需要故障行波波頭到達(dá)各個(gè)行波記錄儀的時(shí)刻，建立故障分支判斷矩陣以確定故障區(qū)段，從而將多分支線路故障定位簡(jiǎn)化為單分支故障定位，最后使用雙端故障定位方法實(shí)現(xiàn)故障精確定位，故障定位流程如圖5所示。故障定位關(guān)鍵步驟如下。

(1)行波信號(hào)的采集與處理: 確定線路特征及采樣頻率，對(duì)線路的電流行波信號(hào)進(jìn)行采集，對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行相模變換并根據(jù)VMD-TEO對(duì)行波線模信號(hào)進(jìn)行處理，得到行波到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)時(shí)刻。

(2)建立故障分支判斷矩陣：檢測(cè)故障行波波頭到達(dá)各檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻，然后建立故障分支判斷矩陣，通過(guò)故障分支判據(jù)即可判斷故障所在區(qū)段。

圖5 多分支線路故障定位方法Fig.5 Multi-branch line fault location method

(3)矩陣元素的誤差矯正: 考慮不同條件下的各種影響因素，需要用誤差裕度μ修正故障分支以判斷矩陣元素的值，其中-50 m≤μ≤50 m。當(dāng)值在誤差裕度μ內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)矩陣元素校正為零；當(dāng)值不在誤差裕度μ內(nèi)時(shí)，則對(duì)應(yīng)矩陣元素保持不變。

(4)故障點(diǎn)的精確定位: 通過(guò)所確認(rèn)故障分段將多分支故障定位簡(jiǎn)化為單分支故障定位，即可得知故障點(diǎn)所在分支，最終使用雙端定位方法以實(shí)現(xiàn)故障精確定位。

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

使用暫態(tài)仿真軟件ATP建立10 kV小電流接地線路如圖6所示，M1、M2、M3和M4為設(shè)置記錄儀的檢測(cè)點(diǎn)。圖7為M1側(cè)電流進(jìn)行線模變換后的線模分量Iα，線路發(fā)生A相接地故障時(shí)取故障后2 ms數(shù)據(jù)進(jìn)行相模變換，所得M1側(cè)線模分量Iα如圖8所示，線路參數(shù)如表1所示。

圖6 10 kV小電流接地線路圖Fig.6 Grounding circuit diagram of 10 kV low current

圖7 測(cè)量點(diǎn)M1側(cè)三相電流波形Fig.7 Three-phase current waveform at measuring point M1 side

對(duì)相模分量Iα進(jìn)行VMD分解如圖9所示。設(shè)分解所得IMF分量的個(gè)數(shù)K=4，懲罰參數(shù)α=2 000。對(duì)分解所得IMF1分量進(jìn)行Teager能量算子運(yùn)算，所提取瞬時(shí)能量特征如圖10所示，其中，縱坐標(biāo)為能量算子的計(jì)算值，沒(méi)有實(shí)際的物理意義。

圖8 相模變換結(jié)果IαFig.8 Phase-mode transformation result Iα

表1 仿真線路參數(shù)Table 1 Simulation circuit parameters

圖9 VMD分解結(jié)果Fig.9 VMD decomposition results

圖10 Teager能量算子結(jié)果Fig.10 Teager energy operator result

3.2 與其他算法比較

EMD的行波檢測(cè)方法無(wú)法控制分解的IMF分量的數(shù)量，經(jīng)仿真驗(yàn)證EMD分解所得分量存在一定模態(tài)混疊情況。VMD-TEO方法只需采用最高頻模態(tài)記錄行波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)時(shí)刻，可控制分解分量的數(shù)量，解決模態(tài)混疊的問(wèn)題，對(duì)行波檢測(cè)具有很大的優(yōu)勢(shì)。

文獻(xiàn)[22]提出一種雙端多分支故障定位方法，該方法可在有限數(shù)量行波記錄儀時(shí)使用雙端法判斷故障所在的分支，但經(jīng)仿真驗(yàn)證在線路分支較多時(shí)，該方法在兩節(jié)點(diǎn)間的故障判斷方法會(huì)失效，表2為該方法在圖6所示小電流接地線路故障仿真結(jié)果。

表2 文獻(xiàn)[22]仿真結(jié)果Table 2 Simulation results in Ref.[22]

3.3 故障仿真結(jié)果

分別對(duì)不同故障接地電阻在不同故障條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并在故障點(diǎn)于不同分支的不同位置下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果如表3所示。

根據(jù)仿真結(jié)果，該方法測(cè)距結(jié)果不受過(guò)渡電阻影響，在不同分支故障情況下，都能實(shí)現(xiàn)故障精確定位，并且測(cè)距誤差始終保持在工程允許的范圍內(nèi)。

表3 故障仿真定位結(jié)果Table 3 Fault simulation location results

4 結(jié)論

(1)針對(duì)小電流接地系統(tǒng)中行波波頭難以檢測(cè)的問(wèn)題，提出一種基于VMD與TEO的行波波頭檢測(cè)方法，使用該方法能準(zhǔn)確地檢測(cè)行波的波頭到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻，建立故障分支判斷矩陣。

(2)提出一種多分支故障雙端測(cè)距新算法，該算法在有限行波記錄儀情況下建立故障分支判斷矩陣，對(duì)多端線路故障定位進(jìn)行簡(jiǎn)化以確認(rèn)故障分支，再利用雙端法精確定位故障位置。

(3)在不同故障位置及不同故障條件下的仿真結(jié)果表明所提出的方法能在多分支配電線路精確找到故障位置，行波波頭檢測(cè)效果好,故障測(cè)距準(zhǔn)確度高,對(duì)實(shí)現(xiàn)多分支配電網(wǎng)故障精確定位具有重要的應(yīng)用價(jià)值。