李 震，史文豪，高 鑫，張呈祥，崔 恒，徐玉龍

(1.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；3.山東能源集團有限公司，山東 濟南 250014；4.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著能源需求加劇，礦山開采水平逐漸加深。通常情況下，硬脆性巖石在深地條件下易發(fā)生動力災(zāi)害，軟巖常發(fā)生擠壓大變形，這些破壞特征與巖性(脆性/延性)直接相關(guān)。在煤礦中，煤巖脆性破壞時常釋放大量能量，在采掘中表現(xiàn)為沖擊地壓[1-2]。評估有沖擊傾向性且評價有沖擊危險性的新建礦井，以及沖擊地壓礦井新水平、新煤層，應(yīng)當進行煤巖沖擊傾向性鑒定，通過沖擊傾向性指標評價煤巖脆性破壞特征。另一方面，煤巖在高應(yīng)力水平時發(fā)生脆延轉(zhuǎn)換，軟弱圍巖的延性特征突出，引起巷道兩幫擠壓和底鼓，危害礦山安全。因此，脆/延性描述和沖擊傾向性評價研究對深部礦山安全性分析和災(zāi)害防治具有重要意義[3-5]。

為表征巖石的脆性破壞特征，研究者們基于不同角度提出了眾多的脆性指標和沖擊傾向性指標[6-26]。其中，基于強度、內(nèi)摩擦角或彈性參數(shù)建立的指標反映了強度或變形與沖擊傾向性的關(guān)系，沒有考慮應(yīng)變能轉(zhuǎn)化；基于硬度建立的指標反映了不同礦物成分對總體表觀硬度的影響，無法反映應(yīng)力狀態(tài)的依賴性；全應(yīng)力-應(yīng)變曲線記錄了巖石從開始承受荷載到最后失去承載力的全過程，既能表達巖石在荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，也可以反映能量演化規(guī)律。

因此，從應(yīng)力-應(yīng)變曲線角度建立表征煤巖不同破壞程度的指標具有可行性。通過總結(jié)現(xiàn)有的脆性和沖擊傾向性指標，基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線提出了一種新型的表達煤巖不同破壞特征的統(tǒng)一脆延性指標，建立了不同破壞等級判定標準，并結(jié)合室內(nèi)試驗進行了分析與探討。相對于傳統(tǒng)指標，提出的指標進行了無量綱化表達，可以同時量化巖石的脆性和延性變形特征與破壞程度；通過采用指數(shù)運算，對峰后跌落的微小差別進行了放大，能夠突出不同煤巖單軸條件下脆性跌落的差別；另一方面，脆延轉(zhuǎn)換伴隨巖體應(yīng)力狀態(tài)調(diào)整，是深部巖體采掘活動中必然存在的現(xiàn)象，提出的指標普遍適用于煤巖在多軸和不同應(yīng)力狀態(tài)下的脆性或延性破壞程度表征，在深部采掘活動災(zāi)變分析與防治中具有推廣潛力。

1 基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的沖擊傾向性指標

表1匯總了部分脆性指標和沖擊傾向性指標(B1～B29為表征煤巖脆性破壞程度的脆性指標或沖擊傾向性指標)，其中從應(yīng)力-應(yīng)變曲線角度建立的指標可充分表征煤巖不同破壞程度和能量演化規(guī)律。

續(xù)表

1.1 基于峰前曲線的沖擊傾向性指標

B14和B15僅反映了峰值特征，如圖1所示，2種巖石的峰值強度與峰值應(yīng)變的比值相等，則B14相同；峰前彈性應(yīng)變與峰值應(yīng)變相等，則B15相同。但是，2種巖石的峰后應(yīng)力降特征不同，采用B14和B15無法反映圖1中2種巖石不同的峰后跌落。

圖1 B14和B15無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.1 B14 and B15 can not reasonably quantify burst tendency

B16、B17和B18均是基于峰前應(yīng)變能演化的角度提出的。如圖2所示，在峰前階段，外力對巖石做的功轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能U1和耗散能U2。普遍認為巖石破壞時釋放的能量由峰前彈性應(yīng)變能提供，峰前彈性應(yīng)變能占比越高，同時破壞過程中所需的外力對巖石的機械功增量U4越少，沖擊傾向性越大。但是，B16、B17和B18僅分析了峰前的應(yīng)變能演化規(guī)律，忽略了峰后特征。

圖2 基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變能演化示意Fig.2 Schematic of strain energy evolution analysis based on total stress-strain curve

1.2 基于峰后曲線的沖擊傾向性指標

B19采用峰后應(yīng)力降與峰值強度的比值，如圖3所示，2種巖石峰后應(yīng)力降與峰值強度相等，B19相等，但巖石1的峰后跌落更劇烈，沖擊傾向性更大。

圖3 B19無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.3 B19 can not reasonably quantify burst tendency

B20采用峰后應(yīng)變差與峰值應(yīng)變的比值，如圖4所示(σr1為巖石1的殘余強度，σr2為巖石2的殘余強度)，2種巖石峰后應(yīng)變差與峰值應(yīng)變相等，B20相等，但巖石1的峰后跌落更劇烈，沖擊傾向性更大。

圖4 B20無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.4 B20 can not reasonably quantify burst tendency

B21考慮了峰后曲線的應(yīng)力降、斜率和峰值強度，但是，該指標忽略了峰前特性。如圖5所示，2種巖石的峰后應(yīng)力降、峰后斜率、峰值強度均相等，由于峰前彈性模量的差異，巖石2在峰前儲存的彈性應(yīng)變能更多，導(dǎo)致峰后釋放應(yīng)變能占峰前儲存彈性能的比例更大，巖石2的沖擊傾向性比巖石1大。

圖5 B21無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.5 B21 can not reasonably quantify burst tendency

2 統(tǒng)一脆延性指標的建立

由前述分析可見，為科學量化深部煤巖動力災(zāi)變難易程度，需基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立沖擊傾向性指標，同時考慮峰前和峰后特征，反映峰前彈性能積累和峰后應(yīng)變能釋放速率和程度：①峰前彈性模量越小，強度越大，峰前應(yīng)變能積累值越大，可供釋放應(yīng)變能越多，沖擊傾向性越高；②峰后模量越大，峰值強度越高，峰后應(yīng)力下降越大，峰后應(yīng)變能釋放量值和速率越大，應(yīng)變能釋放率(應(yīng)變能釋放值/應(yīng)變能積累值)越大，沖擊傾向性越高。

因此，在建立脆性和沖擊傾向性指標時，應(yīng)合理考慮全應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前和峰后特征。另外，為反映高應(yīng)力水平時延性破壞特征，可在沖擊傾向性指標基礎(chǔ)上將其擴展到延性評價，進一步擴大指標對巖性評價適用范圍。

為此，建立統(tǒng)一脆延性指標，表達式如下：

(1)

式中：E為峰前彈性模量；σp為峰值強度；σr為殘余強度；εp為峰值應(yīng)變；εr為殘余應(yīng)變；Δε為峰后應(yīng)變變化值；Δσ為峰后與Δε對應(yīng)的應(yīng)力變化值；Δσ/Δε=(σp-σr)/(εp-εr)。Bu1和Bu2分別為統(tǒng)一脆延性指標的子指標，表達式分別為

(2)

(3)

為說明巖性對各指標的影響，采用圖6的峰后具有不同特征的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行分析。

圖6 峰后不同變形特征的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Total stress-strain curves with different deformation characteristics after peak

在Bu1表達式中，分子采用峰值點到殘余點的應(yīng)力變化量，反映峰后應(yīng)力變化程度，分母采用峰值強度，可以消除量綱。對于不同巖性，Bu1分以下4種情況討論：

1)對于峰后應(yīng)變軟化的脆性巖石，分子為正值，且分子與分母比值越大，峰后應(yīng)力降低比例越大，殘余強度比峰值強度越小，峰后釋放彈性能越多，沖擊傾向性越強。

2)理想脆性巖石σr=0，Bu1數(shù)值為1。

3)對于峰后應(yīng)變硬化、具有延性特征的巖石，Bu1表達式中分子為負值，且分子數(shù)值越小，峰值強度和殘余強度的差值越大，峰后應(yīng)變硬化特點越明顯。

4)當巖石為理想彈塑性巖石時，峰值強度與殘余強度相等，Bu1數(shù)值為0。

因此，Bu1的正負取值指示了不同巖性，Bu1<0時為應(yīng)變硬化，Bu1>0時為應(yīng)變軟化；同時，Bu1的數(shù)值大小表達了峰后應(yīng)變強化或軟化的程度。

Bu2表達式采用了對峰后模量與峰前彈性模量比值的指數(shù)運算形式，且無量綱。對于不同巖性，Bu2分以下4種情況討論：

1)對于峰后應(yīng)變軟化的脆性巖石，-Δσ/(EΔε)為正值。峰后模量越大，彈性模量越小，表明峰前積累的彈性應(yīng)變能越多，同時積累的彈性應(yīng)變能在峰后釋放比例也越大。因此，-Δσ/(EΔε)數(shù)值越大，Bu2越大，則沖擊傾向性越強。

2)當巖石為理想脆性時，應(yīng)變差εr-εp趨于0+，(σr-σp)/(εr-εp)趨于-∞，-Δσ/(EΔε)趨于+∞，其指數(shù)函數(shù)Bu2也趨于+∞。

3)對于峰后應(yīng)變硬化、具有延性特征的巖石，-Δσ/(EΔε)為負值。峰后模量越大，彈性模量越小，表明全過程積累彈性應(yīng)變能的能力越強，-Δσ/(EΔε)為負且數(shù)值越小，Bu2越小，峰后應(yīng)變硬化特點越明顯。

4)當巖石為理想彈塑性巖石時，-Δσ/(EΔε)數(shù)值為0，Bu2數(shù)值為1。

如圖7所示，-Δσ/(EΔε)的正負或Bu2與1的關(guān)系指示了不同巖性，-Δσ/(EΔε)或Bu2>1時為應(yīng)變軟化，-Δσ/(EΔε)或Bu2<1時為應(yīng)變硬化；Bu2的數(shù)值大小表達了峰后應(yīng)變強化或軟化的程度。

圖7 Bu2與-Δσ/(EΔε)的演化關(guān)系Fig.7 Evolution relationship between -Δσ/(EΔε) and Bu2

綜合以上分析，匯總了Bu1、Bu2和Bu與不同變形特征的對應(yīng)關(guān)系(表2)。

表2 Bu1、Bu2和Bu與不同變形特征的對應(yīng)關(guān)系

3 統(tǒng)一脆延性指標的驗證

3.1 單軸條件下不同煤巖評價

為驗證建立的統(tǒng)一脆延性指標Bu，選用了單軸下5種煤巖[27-29]試驗數(shù)據(jù)進行分析。圖8為煤巖在單軸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，煤巖1的應(yīng)力達到峰值強度后跌落，峰前應(yīng)變能在峰后基本全部釋放，脆性破壞特征最強；煤巖2峰后比煤巖1稍緩，脆性比煤巖1弱；煤巖3峰后與煤巖2相似，但應(yīng)力跌落數(shù)值比煤巖2??；煤巖4峰后比煤巖3更緩；煤巖5峰值強度和彈性模量最小，峰前積累的應(yīng)變能最低，峰后跌落較緩，脆性破壞特征最弱。從定性角度分析煤巖脆性大小關(guān)系：煤巖1>煤巖2>煤巖3>煤巖4>煤巖5。

圖8 5種煤巖在單軸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of 5 coal rocks under uniaxial test

選取B17，B18，B19及B22四種指標與本文的統(tǒng)一脆延性指標Bu進行計算，煤巖基本力學參數(shù)見表3。

表3 煤巖單軸壓縮數(shù)據(jù)與脆性破壞表征指標

圖9為單軸條件下煤巖的脆性破壞程度評價，可見，B17、B18、B19與其他指標相比結(jié)果不具有一致性，從前文分析可知，B17、B18、B19均為基于峰前或峰后曲線提出的指標，不能完全表達脆性破壞特征。B22為煤炭領(lǐng)域國家標準中采用的沖擊傾向性指標[6]，B22與Bu評價結(jié)果和定性分析一致，驗證了筆者提出的指標。

值得注意的是，由于單軸壓縮下峰后急劇跌落，傳統(tǒng)的指標計算得到的沖擊傾向性結(jié)果差別不大，脆性破壞特征區(qū)分不明顯,如圖9所示。提出的指標在數(shù)學形式上采用了指數(shù)函數(shù)，對急劇跌落特征的差別進行了放大，指標計算結(jié)果差別明顯。

圖9 單軸條件下5種煤巖的脆性破壞程度表征Fig.9 Brittleness index of five coals under uniaxial condition

3.2 同種巖石不同圍壓下的評價

圖10為白云巖在不同圍壓下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線[30](圖中虛線連接了峰值點和殘余點，可以直觀反映峰后模量)?？梢?，白云巖的脆延轉(zhuǎn)換特征較為明顯，圍壓低于40 MPa時，峰后呈應(yīng)變軟化趨勢；當圍壓大于40 MPa時，峰后呈應(yīng)變硬化特征。

圖10 不同圍壓下白云巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Stress-strain curves of dolomite under different confining pressures

目前的沖擊傾向性指標或脆性指標的適用范圍大多局限于硬脆性描述，無法反映白云巖圍壓大于等于40 MPa的情況。

采用統(tǒng)一脆延性指標計算不同圍壓下的白云巖的破壞特征(圖11)，可見，在0～40 MPa，巖石由應(yīng)變軟化向理想彈塑性轉(zhuǎn)變，Bu隨著圍壓的升高而遞減，脆性破壞程度減弱；當圍壓達到40 MPa時，Bu數(shù)值約為0，可認為圍壓在40 MPa下的白云巖為理想彈塑性變形；對圍壓90 MPa，峰后表現(xiàn)為硬化特征，Bu數(shù)值為負值。因此，統(tǒng)一脆延性指標不僅可以反映白云巖在中低圍壓下的脆性破壞程度，還可以適用于高圍壓的延性特征表達。

圖11 白云巖的沖擊傾向性隨圍壓的變化規(guī)律Fig.11 Variation law of burst tendency of dolomite with confining pressure

4 統(tǒng)一脆延性指標與沖擊傾向性指標的思考

煤巖的沖擊傾向性指的只是煤巖本身的材料屬性，即這種煤巖本身是否容易發(fā)生沖擊現(xiàn)象，與實際工程中煤巖所處的應(yīng)力狀態(tài)等外界條件無關(guān)。相應(yīng)地，國家標準中對于煤的沖擊傾向性計算采用了單軸壓縮試驗，可以評價不同種類煤巖的沖擊傾向性，對有沖擊傾向性的煤層必須進行沖擊危險性評價，沖擊地壓危險區(qū)域應(yīng)進行防沖設(shè)計。

脆性指標表達的是巖石或煤的脆性破壞程度，常用于評價水力壓裂效果、破巖效率、巖爆/沖擊地壓傾向性等。脆性指標的概念更為寬泛，與具體行業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，計算中可評價不同應(yīng)力狀態(tài)下脆性破壞特征。當采用單軸試驗時，脆性指標與沖擊傾向性指標意義相近。

圖12 B22和Bu的擬合曲線Fig.12 Fitting curve of B22 and Bu

國家標準[6]中基于沖擊傾向性指標B22提出的分類標準具有較好的適用性，通過匯總整理大量試驗數(shù)據(jù)，分別通過沖擊傾向性指標B22和統(tǒng)一脆延性指標Bu計算其沖擊傾向性，剔除了一些差異較大的數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的方法，進而實現(xiàn)基于統(tǒng)一脆延性指標Bu的沖擊傾向性等級劃分。

圖12所示的擬合曲線反映了沖擊傾向性指標B22和統(tǒng)一脆延性指標Bu之間的關(guān)系，擬合曲線的函數(shù)表達式為：

Bu=2.094B221.611

(4)

以B22分類標準為基礎(chǔ)，依據(jù)式(4)，可得到基于統(tǒng)一脆延性指標Bu的沖擊傾向性分類標準(表4)。

表4 B22和Bu的分類標準

值得注意的是，在深部礦山采掘活動中，圍巖內(nèi)部在擾動下?lián)p傷貫通，或斷層活化導(dǎo)致的彈射、拋射誘沖現(xiàn)象較為廣泛，該情況下煤巖破裂處應(yīng)力狀態(tài)并非單純的單軸或雙軸應(yīng)力條件。應(yīng)力狀態(tài)的不一致性可能導(dǎo)致目前的沖擊傾向性鑒定結(jié)論與是否沖擊不直接相關(guān)，例如評價有沖擊傾向性的煤層不發(fā)生沖擊危險。為此，在目前的防沖體系中，沖擊傾向性鑒定后，對于有沖擊傾向性煤層進行沖擊危險性區(qū)域劃分，進一步人為地劃定為無沖擊危險性區(qū)域、弱沖擊危險區(qū)域、中等沖擊危險性區(qū)域和強沖擊危險性區(qū)域。然而，在沖擊危險性區(qū)域劃定和防沖設(shè)計時常具有主觀性，有必要采用類似本文提出的指標定量評價多軸條件下圍巖破壞特征，例如將指標嵌入數(shù)值程序評估卸壓范圍等。因此，提出的統(tǒng)一脆延性指標在深部采掘活動災(zāi)變分析與防治中具有推廣潛力。

綜合以上分析，統(tǒng)一脆延性指標具有以下特點：

1)該指標通過2個子指標的結(jié)合，可以合理量化巖石變形特征(硬化/軟化)與破壞程度。子指標Bu1表達了峰后應(yīng)力變化量的相對程度，子指標Bu2表達了峰前和峰后應(yīng)力變化速率，反映了應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。統(tǒng)一脆延性指標不僅能夠精準地描述硬脆性煤巖沖擊傾向性，而且反映軟巖或高圍壓巖石的峰后應(yīng)變硬化特征。

2)統(tǒng)一脆延性指標表達式在建立過程中消除了量綱，可以適用于不同尺度的煤巖脆性破壞或延性破壞的描述。

3)采用普通試驗機測試煤巖單軸壓縮時，在峰后經(jīng)常得到急劇的應(yīng)力跌落，采用傳統(tǒng)的沖擊傾向性指標無法反映峰后跌落的微小差別，而統(tǒng)一脆延性指標由于采用了指數(shù)運算，對微小差別進行了放大(圖9)，能夠突出不同煤巖單軸條件下脆性跌落的差別，對于目前規(guī)范中采用單軸壓縮測試沖擊傾向性具有非常好的適用性。

5 結(jié) 論

1)統(tǒng)一脆延性指標合理考慮了全應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前和峰后特征，采用峰前彈性模量、峰值強度、峰后模量和應(yīng)力變化反映了峰前彈性應(yīng)變能積累和峰后彈性應(yīng)變能釋放特征。

2)統(tǒng)一脆延性指標可以反映巖石變形特征與破壞程度，統(tǒng)一脆延性指標Bu<0對應(yīng)峰后應(yīng)變硬化，Bu=0對應(yīng)理想彈塑性變形，Bu>0對應(yīng)峰后應(yīng)變軟化，Bu趨于正無窮對應(yīng)理想脆性破壞。

3)基于統(tǒng)一脆延性指標的沖擊傾向性分為3個等級，Bu<4.0時為無沖擊傾向性，Bu介于4.0與28.0之間時為弱沖擊傾向性，Bu>28.0時為強沖擊傾向性。

4)統(tǒng)一脆延性指標為無量綱指標，可以反映單軸條件和不同應(yīng)力水平下脆性破壞特征，以及軟弱巖石或高應(yīng)力水平下巖石峰后應(yīng)變硬化特征，尤其突出了單軸條件下不同煤巖脆性跌落的差別，適用性相對傳統(tǒng)指標更為廣泛。