楊 浩，李宗春，冉佳歡，劉忠賀，何 華

(信息工程大學(xué)，鄭州 450001)

大地測(cè)量學(xué)中，垂線偏差定義為地面一點(diǎn)鉛垂線方向(或重力矢量方向)與相應(yīng)橢球面法線方向之間的夾角[1]。目前，對(duì)于垂線偏差的獲取，除了采用傳統(tǒng)的天文大地測(cè)量[2]以外，也可采用GNSS/水準(zhǔn)[3]、數(shù)字天頂攝影儀[4]、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)[5-6]、重力場(chǎng)模型[7-8]等方法。在大地測(cè)量中，用全站儀獲取的地面常規(guī)控制網(wǎng)觀測(cè)值是以測(cè)站大地水準(zhǔn)面鉛垂線方向?yàn)橐罁?jù)，而GNSS測(cè)量值是以橢球面法線方向?yàn)橐罁?jù)，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中經(jīng)常要將以鉛垂線為基準(zhǔn)線的觀測(cè)成果轉(zhuǎn)換為以橢球面法線為基準(zhǔn)線的觀測(cè)成果，以便于平差計(jì)算[9-10]。由于垂線偏差的存在，在進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)難免會(huì)引入偏差，并影響控制網(wǎng)的精度及穩(wěn)定性。

垂線偏差對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響不可忽視，是制約三維控制網(wǎng)精度的主要原因之一。如何有效分析、確定和消除垂線偏差對(duì)三維控制網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了諸多研究。王文通等[11]對(duì)隧道橫向貫通測(cè)量中垂線偏差的影響展開(kāi)研究，并指出垂線偏差對(duì)觀測(cè)角度的影響取決于測(cè)站垂線偏差的大小、觀測(cè)方向的高度和方位角。Osada等[12]顧及垂線偏差的影響，提出利用精密大地水準(zhǔn)面模型改進(jìn)全站儀三維平差方法。Ding等[13]在采用局部笛卡爾坐標(biāo)系建立三維控制網(wǎng)時(shí)，考慮到測(cè)量觀測(cè)值受局部重力場(chǎng)的影響，在觀測(cè)值歸算時(shí)顧及了地球曲率的影響，并加以改正。楊洪國(guó)等[14]在進(jìn)行平面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理時(shí)，顧及垂線偏差對(duì)全站儀水平角的影響，結(jié)合重力場(chǎng)模型將全站儀水平角觀測(cè)值改化到以法線方向?yàn)闇?zhǔn)的觀測(cè)值，并與GPS數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理，取得較好的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。常曉華等[15]結(jié)合彈道飛行器質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)地分析垂線偏差對(duì)彈道落點(diǎn)精度的影響，計(jì)算分析不同發(fā)射大地緯度、不同發(fā)射方位角下，由垂線偏差引起的彈道落點(diǎn)偏差的定量結(jié)果，并指出垂線偏差對(duì)彈道落點(diǎn)精度的影響較大，必須進(jìn)行修正以改善彈道落點(diǎn)精度。李建章[16]在研究精密三角高程控制網(wǎng)平差方法時(shí)，考慮到垂線偏差的影響，對(duì)比分析了幾種高鐵CPⅢ精密三角高程控制網(wǎng)平差方法，并指出傳統(tǒng)差分法能較好地解決垂線偏差影響，而參數(shù)法可以有效地消除球氣差的影響，但其中包含的垂線偏差影響不容忽略，需要進(jìn)一步研究。郭迎鋼等[17]在分析工程測(cè)量平面控制網(wǎng)計(jì)算基準(zhǔn)面選定方法時(shí)，基于垂線偏差的傳統(tǒng)改正公式系統(tǒng)分析了垂線偏差的影響與垂直角大小的關(guān)系，并指出隨著垂直角的增大垂線偏差的影響也會(huì)變大，此時(shí)必須對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行嚴(yán)格地歸算，以保證野外測(cè)量精度。朱曉等[18]以高海拔、大高差及貫通距離長(zhǎng)等特殊環(huán)境的川藏鐵路建設(shè)工程為研究背景，分析高原鐵路隧道洞內(nèi)旁點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)測(cè)量精度與垂線偏差的關(guān)系，并指出在進(jìn)洞聯(lián)系邊控制點(diǎn)間高差較大時(shí)顧及垂線偏差影響，可提高隧道洞內(nèi)旁點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)測(cè)量精度，從而有效減小隧道橫向貫通誤差。

上述文獻(xiàn)大多基于觀測(cè)值歸算過(guò)程中垂線偏差的影響，或垂線偏差的傳統(tǒng)改正公式，對(duì)垂線偏差的影響展開(kāi)分析，公式推導(dǎo)過(guò)程繁瑣，分析不全面。文中以全站儀觀測(cè)值(斜距、水平角、垂直角)為研究對(duì)象，采用一種較為簡(jiǎn)單、直觀的方法，分析并推導(dǎo)出垂線偏差對(duì)各類觀測(cè)值及控制網(wǎng)點(diǎn)位偏差的影響，為工程控制網(wǎng)中觀測(cè)成果的轉(zhuǎn)換過(guò)程提供參考。

1 垂線偏差

垂線偏差定義為地面一點(diǎn)鉛垂線方向與相應(yīng)橢球面法線方向之間的夾角，反映大地坐標(biāo)系與天文坐標(biāo)系間的差異。如圖1所示，以測(cè)站O為中心，作一輔助半球，以測(cè)站O為坐標(biāo)系原點(diǎn)以右手系原則，分別建立大地站心地平直角坐標(biāo)系O-xyz和天文站心地平直角坐標(biāo)系O-x′y′z′。

圖1 垂線偏差示意圖

大地站心地平直角坐標(biāo)系的定義為：以測(cè)站O為坐標(biāo)系原點(diǎn)；z軸方向?yàn)橥ㄟ^(guò)測(cè)站O的法線方向，以指向大地天頂方向?yàn)閦軸正方向；x軸方向?yàn)榕c包含測(cè)站O的子午面相交方向，指向東方向?yàn)閤軸正方向；y軸垂直O(jiān)xz平面，以右手系原則定義，指向北方向?yàn)閥軸正方向。

天文站心地平直角坐標(biāo)系的定義為：以測(cè)站O為坐標(biāo)系原點(diǎn)；z′軸方向?yàn)橥ㄟ^(guò)測(cè)站O的垂線方向，以指向天文天頂向上為z′軸正方向；x′軸方向?yàn)榕c包含測(cè)站O的天文子午面相交方向，指向東方向?yàn)閤′軸正方向；y′軸垂直O(jiān)x′z′平面，以右手系原則定義，指向天文北方向?yàn)閥′軸正方向。

圖1中，z和z′分別為測(cè)站O大地天頂方向(法線方向)和天文天頂方向(垂線方向)，u即為垂線偏差，ξ、η分別為垂線偏差u在子午方向和卯酉方向上的分量。對(duì)于ξ和η的正負(fù)關(guān)系，若z′在z之北，則ξ的數(shù)值符號(hào)為正，若z′在z之東，則η的數(shù)值符號(hào)為正[10]。經(jīng)典的天文大地測(cè)量中垂線偏差的兩個(gè)分量(ξ,η)的求解式見(jiàn)式(1)、式(2)。

ξ=φ-B，

(1)

η=(λ-L)cosB.

(2)

式中：L，B分別為大地經(jīng)度和大地緯度；λ，φ分別為天文經(jīng)度和天文緯度。

2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

由上述大地站心地平直角坐標(biāo)系和天文站心地平直角坐標(biāo)系的定義可知，由于垂線偏差的存在，天文站心地平直角坐標(biāo)系和大地站心地平直角坐標(biāo)系是不重合的，兩者的旋轉(zhuǎn)關(guān)系如圖2所示。

圖2 大地、天文站心地平直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖

由圖2可知，天文站心地平直角坐標(biāo)系和大地站心地平直角坐標(biāo)系的相互變換需要進(jìn)行三次旋轉(zhuǎn)：

1)保持x軸不動(dòng)，Oyz按右手準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)角度ξ，此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣為Rx(-ξ),其中負(fù)號(hào)是由于其旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；

2)保持y軸不動(dòng)，Oxz按右手準(zhǔn)則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度η，此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣為Ry(η)；

3)保持z軸不動(dòng)，Oxy按右手準(zhǔn)則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣為Rz(α)。

其中，第三次的旋轉(zhuǎn)角α的值表示大地站心地平直角坐標(biāo)系繞z軸的最終旋轉(zhuǎn)，以使當(dāng)?shù)卮蟮刈鴺?biāo)系和天文坐標(biāo)系重合，且α≈ηtanB，與ξ和η均為很小的值。因此，兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換為：

(3)

式中：Rx(-ξ),Ry(η),Rz(α)分別為繞x軸,y軸,z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，表達(dá)式見(jiàn)式(4)～式(6)。

(4)

(5)

(6)

將式(4)～式(6)代入式(3)，并顧及α≈ηtanB，結(jié)果見(jiàn)式(7)。

(7)

對(duì)式(7)中矩陣進(jìn)行處理，結(jié)果見(jiàn)式(8)。

(8)

局部曲線球面坐標(biāo)系的建立如圖3所示，在目標(biāo)點(diǎn)M處以右手系原則建立局部曲線球面坐標(biāo)系M-TvTaTr，球心為測(cè)站點(diǎn)O，半徑為r，局部曲線球面坐標(biāo)系M-TvTaTr三軸Tv,Ta和Tr分別指向v,a和r增加的方向[20]。

圖3 大地站心地平直角坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

如圖3所示，某一目標(biāo)點(diǎn)M相對(duì)于測(cè)站O的大地方位角為a，垂直角為v，空間距離為r，則目標(biāo)點(diǎn)M在大地站心地平直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可用式(9)表示。

(9)

當(dāng)只考慮大地站心地平直角坐標(biāo)系(x,y,z)和局部曲線球面坐標(biāo)系M-TvTaTr間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系時(shí)，可以得到兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系見(jiàn)式(10)。

(10)

其中

(11)

對(duì)式(10)進(jìn)行微分，并結(jié)合式(9)，結(jié)果見(jiàn)式(12)。

(12)

其中,H為度量矩陣[21]，即:

(13)

結(jié)合式(9)～式(13)，可以得到式(14)。

(14)

將式(14)中的矩陣相乘，在化簡(jiǎn)時(shí)只保留一次項(xiàng)，可以得到最終的結(jié)果，見(jiàn)式(15)～式(17)。

da=ηtanB+(ξsina-ηcosa)tanv，

(15)

dv=ξcosa+ηsina，

(16)

dr=0.

(17)

式(15)～式(17)即文中推導(dǎo)出的垂線偏差對(duì)全站儀觀測(cè)值的影響公式，首先，由式(15)可知，水平方向觀測(cè)值在轉(zhuǎn)換過(guò)程中除了受到垂線偏差的影響，也受垂直角和緯度的影響，這主要是由于不同緯度的垂線偏差會(huì)有所變化，以及垂線偏差的求解與緯度有關(guān)，具體請(qǐng)參考式(1)、式(2)；此外，由式(16)可知，垂直角在轉(zhuǎn)換過(guò)程中主要受到垂線偏差的影響；最后，由式(17)可知，測(cè)站點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)間的距離在坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中不受垂線偏差的影響。

3 仿真分析

文獻(xiàn)[19]在分析工程測(cè)量平面控制網(wǎng)計(jì)算基準(zhǔn)面選定方法時(shí)，考慮到基準(zhǔn)面對(duì)水平方向觀測(cè)值影響。以經(jīng)典的垂線偏差改正公式為基礎(chǔ)，分析了垂線偏差的影響與垂直角大小的關(guān)系。經(jīng)典的垂線偏差改正式如式(18)所示。

δ=-(ξcosA-ηsinA)tanα.

(18)

式中:δ為垂線偏差改正數(shù)；ξ和η為垂線偏差分量；A為測(cè)站到目標(biāo)點(diǎn)的大地方位角；α為目標(biāo)點(diǎn)的垂直角。

基于式(18)，文獻(xiàn)[19]采用仿真試驗(yàn)，分析了在垂線偏差較小(取ξ=5″，η=-3″)，且垂直角v=1°時(shí)，垂線偏差改正數(shù)與垂直角的關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果表明，在垂直角較小時(shí)，由垂線偏差引起的改正較小，可以不顧及此項(xiàng)改正；但是，隨著垂直角的增大，垂線偏差的影響也在變大。

不同于文獻(xiàn)[19]以及上述研究垂線偏差的文獻(xiàn)，文中以全站儀觀測(cè)量斜距、水平角、垂直角為研究對(duì)象，通過(guò)幾種坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)出垂線偏差對(duì)全站儀觀測(cè)值的影響公式。文中通過(guò)仿真試驗(yàn)就垂線偏差對(duì)水平角、垂直角及控制網(wǎng)點(diǎn)位偏差的影響，進(jìn)行更加具體的研究分析。

3.1 垂線偏差對(duì)水平角的影響

由式(15)可以看出，影響水平角的因素比較復(fù)雜，除了垂線偏差的影響，還有垂直角和大地方位角及緯度的影響。有關(guān)垂線偏差，在地勢(shì)平緩地區(qū)，垂線偏差一般小于10″，但是在地形起伏復(fù)雜的山區(qū)，垂線偏差數(shù)值較大，最大可為45″[10]。

在仿真試驗(yàn)中取垂線偏差分量ξ=5″、η=5″(需要注意的是，實(shí)際應(yīng)用中垂線偏差大小與點(diǎn)位地形直接相關(guān)，這里的取值只是便于仿真試驗(yàn)分析)，固定點(diǎn)位的大地緯度B=30°N，分析在不同的大地方位角(0°～360°)、不同的垂直角(1°、5°、10°、15°、20°、25°、30°)的情況下，垂線偏差對(duì)水平角的影響。試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 ξ=5″,η=5″時(shí)，垂線偏差對(duì)水平角觀測(cè)值的影響

由圖4可以看出，垂線偏差對(duì)水平角的影響隨方位角有規(guī)律變化，這種規(guī)律性變化主要是由于垂線偏差在任意方位的分量引起的；其次，垂線偏差對(duì)水平角的影響與垂直角有關(guān)，具體表現(xiàn)為當(dāng)垂直角較小時(shí)(v=1°，圖中黑色無(wú)標(biāo)記點(diǎn)線條)，垂線偏差對(duì)水平角的影響較小，此時(shí)的影響主要由式(15)中ηtanB項(xiàng)引起，隨著垂直角的增大，垂線偏差對(duì)水平角的影響也在逐漸變大，而且引起的水平角誤差已經(jīng)超過(guò)水平方向的觀測(cè)精度。

此外，在以上仿真試驗(yàn)的基礎(chǔ)上增加了一組試驗(yàn)用來(lái)分析較大垂線偏差對(duì)水平角的影響：取垂線偏差分量ξ=35″、η=35″，其余試驗(yàn)變量不變，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 ξ=35″,η=35″時(shí)，垂線偏差對(duì)水平角觀測(cè)值的影響

由圖5可知，在垂線偏差較大時(shí)，隨著垂直角的增大，水平角受垂線偏差影響較為嚴(yán)重，此時(shí)引起的水平角誤差已經(jīng)嚴(yán)重超過(guò)水平方向的觀測(cè)精度。

3.2 垂線偏差對(duì)垂直角的影響

由式(16)可知，垂直角主要受垂線偏差影響。因此，在仿真試驗(yàn)中分別取(ξ=5″,η=5″)、(ξ=15″,η=15″)、(ξ=25″,η=25″)、(ξ=35″,η=35″)等4組垂線偏差數(shù)值，分析在不同方位角觀測(cè)值下垂線偏差對(duì)垂直角的影響，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，圖中黑色虛線對(duì)應(yīng)的垂直方向改變量為0。

圖6 不同垂線偏差與方位角對(duì)垂直角的影響

由圖6可以看出，垂線偏差對(duì)垂直角的影響是十分嚴(yán)重的。在垂線偏差較小時(shí)，垂線偏差對(duì)垂直角的影響隨方位角變化不明顯；隨著垂線偏差的變大，垂線偏差對(duì)垂直角的影響也隨之變大，而且數(shù)值變化較大，從圖中可以看出，其數(shù)值影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了垂直角的觀測(cè)精度。

相比于垂線偏差對(duì)水平角的影響，從圖4、圖6可以看出，在ξ=5″,η=5″時(shí)，垂線偏差對(duì)水平角的影響數(shù)值在-2″～7″，而垂線偏差對(duì)垂直角的影響數(shù)值在-7″～7″。從圖5、圖6可以看出，在ξ=35″,η=35″時(shí)，垂線偏差對(duì)水平角的影響數(shù)值在-8″～48″，而垂線偏差對(duì)垂直角的影響數(shù)值在-48″～48″。此外，實(shí)際測(cè)量中垂直角一般不會(huì)太大，垂線偏差對(duì)水平角的影響數(shù)值要比上面所提到的數(shù)值小。因此，就垂線偏差影響數(shù)值范圍來(lái)看，可以看出垂線偏差對(duì)垂直角的影響要大于垂線偏差對(duì)水平角的影響。

3.3 垂線偏差對(duì)控制網(wǎng)點(diǎn)位偏差的影響

全站儀屬于空間球坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。當(dāng)全站儀瞄準(zhǔn)某一目標(biāo)時(shí)，通過(guò)其水平度盤和垂直度盤可以獲得水平方向和垂直角讀數(shù)，通過(guò)測(cè)距模塊可以獲取儀器中心到目標(biāo)點(diǎn)的距離，從而建立起以儀器中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的球坐標(biāo)系。因此，由式(9)可以得到目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于測(cè)站中心的位置。求全微分得到：

(19)

將式(15)～式(17)代入式(19)，通過(guò)計(jì)算可以得到垂線偏差對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)位偏差影響。

(20)

式中：Δ為垂線偏差引起的控制點(diǎn)點(diǎn)位偏差；子午分量ξ和卯酉分量η都是以弧度為單位。

以式(20)為仿真試驗(yàn)依據(jù)，通過(guò)三個(gè)仿真試驗(yàn)，分析在不同垂線偏差、不同垂直角和不同方位角情況下控制網(wǎng)點(diǎn)位偏差受垂線偏差的影響。

仿真試驗(yàn)一：固定方位角為135°、垂直角v=1°及大地緯度B=30°N，分別設(shè)置4組垂線偏差分量值(ξ=5″,η=5″)、(ξ=15″,η=15″)、(ξ=25″,η=25″)、(ξ=35″,η=35″)和不同的距離值(0～1 000 m)，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 點(diǎn)位偏差隨距離和垂線偏差的變化

由圖7可以看出，垂線偏差對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的影響是不可忽略的，且隨著距離的增加，由垂線偏差引起的點(diǎn)位偏差數(shù)值在線性增加；此外，隨著垂線偏差的增大，點(diǎn)位偏差在迅速變大，當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)點(diǎn)位偏差已達(dá)到厘米級(jí)(圖中黑色虛線(細(xì)))，甚至達(dá)到dm級(jí)(圖中黑色虛線(粗))。因此，在地勢(shì)起伏較大的地區(qū)，須考慮垂線偏差的影響，并采用正確的方法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

仿真試驗(yàn)二：固定方位角(a=135°)、垂線偏差(ξ=5″,η=5″)及大地緯度(B=30°N)，分析在不同距離(0～1 000 m)和垂直角(1°、5°、10°、15°、20°、25°、30°)情況下垂線偏差對(duì)點(diǎn)位偏差的影響，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 點(diǎn)位偏差隨距離和垂直角的變化

由圖8可以看出，在垂直角較小、短距離范圍內(nèi)由垂線偏差引起的點(diǎn)位偏差在mm級(jí)；隨著垂直角和距離的增加，垂線偏差引起的點(diǎn)位偏差也在不斷地變大，達(dá)到了cm級(jí)(圖8中黑色虛線)。

仿真試驗(yàn)三：固定觀測(cè)距離(r=100 m)、垂直角(v=1°)及大地緯度(B=30°N)，分析不同方位角(0°～360°)情況下點(diǎn)位偏差隨垂線偏差的變化，試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 點(diǎn)位偏差隨方位角和垂線偏差的變化

由圖9可以看出，在垂線偏差較小時(shí)，點(diǎn)位偏差隨著方位角的變化不是很明顯；隨著垂線偏差的增大，點(diǎn)位偏差隨著方位角的變化明顯，且變化程度更加劇烈。此外，圖9中方位角約為135°和315°時(shí)垂線偏差的影響最小，在方位角約為45°和225°時(shí)垂線偏差的影響最大，因此，垂線偏差對(duì)點(diǎn)位的影響與方位角有著密切的關(guān)系。另外，由圖9可知，在垂線偏差較大時(shí)，垂線偏差的影響達(dá)到了cm級(jí)(圖9中黑色虛線)。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中基于垂線偏差的定義，通過(guò)建立大地站心地平直角坐標(biāo)系、天文站心地平直角坐標(biāo)系和局部曲線球面坐標(biāo)系，分析坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中，垂線偏差對(duì)全站儀觀測(cè)值斜距、水平角、垂直角的影響規(guī)律，進(jìn)而推算得出控制點(diǎn)坐標(biāo)受垂線偏差的影響程度，然后通過(guò)仿真試驗(yàn)，對(duì)不同情況下垂線偏差引起的三維控制網(wǎng)點(diǎn)位偏差進(jìn)行分析。

1) 垂線偏差對(duì)全站儀觀測(cè)值的影響可以歸納為：垂線偏差對(duì)斜距觀測(cè)值沒(méi)有影響，對(duì)垂直角觀測(cè)值的影響大于對(duì)水平角觀測(cè)值的影響。

2) 除了垂線偏差對(duì)控制網(wǎng)點(diǎn)位偏差的影響，垂直角過(guò)大也會(huì)影響控制點(diǎn)的點(diǎn)位誤差。因此，為了有效削弱垂線偏差的影響，在控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)、選點(diǎn)以及整置儀器和照準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，要盡量保證視線水平或接近水平。

3) 對(duì)于全站儀三維控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理，須考慮垂線偏差的影響，尤其是在垂線偏差較大的地區(qū)，其影響可以達(dá)到cm級(jí)甚至dm級(jí)。對(duì)此，可以考慮將垂線偏差作為參數(shù)納入平差模型中，通過(guò)平差計(jì)算有效減弱垂線偏差對(duì)觀測(cè)值的影響，從而提高平差結(jié)果的精度和可靠性。