王 槿，惠王偉，董 校，宋 峰，孔勇發(fā)

(南開大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院；b.基礎(chǔ)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300071)

2022年7月10-17日，南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院率領(lǐng)中國(guó)代表隊(duì)參加了由瑞士主辦的第52屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽(International Physics Olympiad，IPhO).比賽采取線上形式，其中實(shí)驗(yàn)考試采用全線上遠(yuǎn)程虛擬考試.實(shí)驗(yàn)試題有2道，分別為行星(Planet)和柱狀二極管(Cylindrical diode)[1].實(shí)驗(yàn)試題總分20分，試題1計(jì)12分，試題2計(jì)8分.本文主要介紹實(shí)驗(yàn)試題2的命題、虛擬實(shí)驗(yàn)考試流程和試題解答，并且結(jié)合物理背景知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用分析命題背景、參賽選手的答題情況.

1 試 題

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置與任務(wù)

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，柱狀真空二極管由2個(gè)同軸圓柱體組成.其中，半徑為Re、長(zhǎng)度為L(zhǎng)e的圓柱體為發(fā)射極，可以發(fā)射電子.這些電子通過(guò)真空腔體到達(dá)半徑為Rc、有效長(zhǎng)度可以視為無(wú)限長(zhǎng)的集電極.集電極具有正電勢(shì)V，發(fā)射極接地，因此電子從發(fā)射極被吸引至集電極.將發(fā)射極加熱，逸出的電子因?yàn)殡妱?shì)差被加速運(yùn)動(dòng)至集電極.電子在真空中激發(fā)形成了等離子體.由于等離子體的性質(zhì)，真空二極管中通過(guò)的最大電流由集電極的電勢(shì)以及二極管的幾何參量共同決定.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)量要求Rc≥5Re.當(dāng)Le相對(duì)Rc足夠大時(shí)，通過(guò)真空二極管的最大電流為

(1)

其中C是關(guān)于無(wú)量綱比值Rc/Re的函數(shù).

當(dāng)Le與Rc接近時(shí)，需要對(duì)式(1)進(jìn)行修正.通過(guò)真空二極管的最大電流修正為

IL=I∞F(Rc,Re,Le,V),

(2)

其中F無(wú)量綱，且是關(guān)于Rc，Re，Le和V參量中部分或所有變量的函數(shù).式(1)是式(2)中F=1的特殊情況.

實(shí)驗(yàn)時(shí)，模擬仿真范圍為：圓柱體的半徑變化從0.1～20.0 cm，以0.1 cm為最小變化幅度；圓柱體的長(zhǎng)度變化為1.0～99.0 cm，同樣以0.1 cm為最小變化幅度.在實(shí)驗(yàn)中提供模擬電源，集電極的正電壓調(diào)節(jié)范圍為0～2 000 V.電流表用于測(cè)量通過(guò)真空二極管的電流.

1.2 仿真軟件說(shuō)明

仿真程序名為Exp2，允許對(duì)不同的一系列輸入?yún)⒘?集電極半徑Rc、發(fā)射極半徑Re、長(zhǎng)度Le以及發(fā)射極與集電極之間的電位差V)進(jìn)行無(wú)限次最大電流I的測(cè)量.在相應(yīng)提示后，通過(guò)鍵盤可輸入對(duì)應(yīng)參量的值，并通過(guò)按回車鍵(Enter鍵)進(jìn)行確認(rèn).

為了開始實(shí)驗(yàn)操作，在界面提示時(shí)使用以下授權(quán)密碼:12345678.888.若輸入密碼不正確，程序?qū)⑦M(jìn)入測(cè)試模式，需要重新啟動(dòng)程序.程序的某個(gè)模擬循環(huán)的典型界面如圖2所示.

圖2 程序運(yùn)行的典型界面圖

首先輸入集電極半徑，然后輸入發(fā)射極半徑和長(zhǎng)度(單位均為cm)，最后輸入電勢(shì)差(單位為V).每次輸入按回車鍵確認(rèn)，然后程序進(jìn)行循環(huán)，返回到集電極的半徑進(jìn)行下次輸入.若輸入值超出實(shí)驗(yàn)范圍，系統(tǒng)將報(bào)錯(cuò)“Value Out Of Bounds”，然后返回到回答錯(cuò)誤的提示界面.

所有的長(zhǎng)度測(cè)量只記錄到最接近的mm值，而所有的電壓測(cè)量只記錄到最接近的V值;輸入任何更精確的數(shù)值并不能提高測(cè)量精度.任意長(zhǎng)度測(cè)量的最大不確定度為0.5 mm.任意電壓測(cè)量的最大不確定度為0.5 V.因此，重復(fù)測(cè)量可能會(huì)得到不同的電流值.

1.3 試題

1.3.1 A部分：確定指數(shù)值(4.5分)

確定式(1)中的指數(shù)值，并給出每個(gè)結(jié)果的誤差邊界.

A.1 采集一系列用來(lái)確定變量V的指數(shù)值γ的數(shù)據(jù)，在提供的作圖紙上作出合適的圖;為了作圖方便，提供了線性圖紙和對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖紙，但只需要選擇其中一種作圖.求出數(shù)值γ，給出結(jié)果的不確定度.(1.5分)

A.2 采集一系列用來(lái)確定變量Le的指數(shù)值β的數(shù)據(jù).在提供的作圖紙中作出合適的圖，只畫1張圖即可.求出數(shù)值β，給出結(jié)果的不確定度.(1.5 分)

A.3 采集一系列用來(lái)確定變量Rc的指數(shù)值α的數(shù)據(jù).在提供的作圖紙中作出合適的圖，只畫1張圖即可.求出數(shù)值α，給出結(jié)果的不確定度.(1.5分)

1.3.2 B部分：確定系數(shù)C(1.0分)

當(dāng)Rc=10Re時(shí)，求出C的值.

B.1 當(dāng)Rc=10Re時(shí)，通過(guò)采集額外的數(shù)據(jù)或利用以前的數(shù)據(jù)，求出C值，給出結(jié)果的不確定度.(1.0分)

1.3.3 C部分:求出無(wú)量綱函數(shù)F(2.5分)

當(dāng)Le和Rc接近時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定Rc，Re，Le和V等參量如何影響式(2)中的F.

C.1 在答題卡的變量列表中，確定各個(gè)變量影響F的變化趨勢(shì).例如，當(dāng)Rc增加時(shí)，F(xiàn)是增加、減小還是保持不變?(0.5分)

2 試題解答

2.1 A部分解答

A.1,A.2和A.3的考核方式類似，分別求解系數(shù)γ，β和α.首先對(duì)式(1)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換：

lgI∞=lgC+αlgRc+βlgLe+γlgV.

(3)

以A.1為例，根據(jù)題意，測(cè)量要求Rc≥5Re，Le相對(duì)Rc足夠大，因此選擇Rc=10 cm,Re=1.0 cm,Le=99 cm.在10～2 000 V選擇8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，改變發(fā)射極-集電極之間的電位差V并運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序，得到通過(guò)真空二極管的最大電流I，如表1所示.

表1 A.1部分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將表1中的lgV和lgI數(shù)據(jù)繪圖，如圖3所示.根據(jù)線性擬合的結(jié)果，可以得到γ=1.491±0.005.

圖3 通過(guò)真空二極管的最大電流I與發(fā)射極-集電極間電位差V的對(duì)數(shù)關(guān)系圖

2.2 B部分解答

將A部分求得的系數(shù)α,β和γ代入式(1)，并利用3組測(cè)量數(shù)據(jù)得到系數(shù)C=(0.014 6±0.000 3)mA/V3/2.這里也可以采用量綱分析，系數(shù)簡(jiǎn)化為α=-1,β=1,γ=1.5.

2.3 C部分解答

表2 C.1部分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

當(dāng)F(x)=A+Bx，可以發(fā)現(xiàn)，選擇答題卡中的x關(guān)于Rc/Le的表達(dá)式比較合理.令Rc=10Re，V=2 000 V,改變x=Rc/Le的值.實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要固定Le改變Rc，或者固定Rc改變Le，來(lái)改變比值x.C.3部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示.繪制F-x圖，如圖4所示.斜率為0.195，即為參量B.

表3 C.3部分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖4 F-x關(guān)系圖

3 討論與總結(jié)

3.1 實(shí)驗(yàn)命題的背景調(diào)研

真空二極管是重要的非線性元件，是獲得高功率帶電粒子束、高功率微波、X射線、γ射線等的關(guān)鍵器件.1858年，德國(guó)物理學(xué)家尤利烏斯·普呂克在進(jìn)行低壓氣體放電研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)陰極射線.1897年，J.J.湯姆孫通過(guò)電磁偏轉(zhuǎn)的方法測(cè)量了電子比荷.在一維非相對(duì)論情況下，假設(shè)陰極表面的電場(chǎng)和電子初始速度均為0，無(wú)限大(或者陰極半徑遠(yuǎn)大于陰陽(yáng)極間隙)圓柱對(duì)稱的平面二極管的電流密度滿足Child-Langmuir(C-L)定律[2-3]，即

(4)

其中，me和e分別為電子的質(zhì)量和電荷量，V為二極管間隙電壓，R為二極管陰陽(yáng)極間距，ε0為真空介電常量.

1923年，Langmuir和Blodgett給出了2個(gè)有限長(zhǎng)共軸圓柱間的單位長(zhǎng)度空間電荷限制電流JD的表達(dá)式[4]，在距離圓心r處，有

(5)

目前，關(guān)于真空二極管的相關(guān)研究已經(jīng)拓展到多維模型、量子領(lǐng)域及超快過(guò)程[5].二極管的有限尺寸、陰極材料、陽(yáng)極材料等都會(huì)影響通過(guò)二極管的最大電流.實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)經(jīng)典的C-L定律進(jìn)行修正[5-7]，其中，對(duì)二極管有限尺寸的修正涉及對(duì)陰極邊緣效應(yīng)、二極管縱橫比及二極管結(jié)構(gòu)的修正[8].試題主要考慮關(guān)于縱橫比的修正，與系數(shù)x=Rc/Re有關(guān).需要注意的是，命題對(duì)采用的模型進(jìn)行了近似.命題中的空間限制電流發(fā)射模型基于over-injection模型，也存在其他多種研究模型[8].C-L定律分子部分的二極管陰陽(yáng)極間距與式(1)中的集電極半徑不同，考慮Rc=10Re進(jìn)行了近似處理.

基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)“真空的獲得與測(cè)量”涉及相關(guān)知識(shí)[9].熱陰極真空電離規(guī)管可用于高真空的真空度測(cè)量.螺旋燈絲被加熱釋放電子，形成發(fā)射電流.管內(nèi)氣體分子受到高速電子碰撞而電離，生成正離子流并且被收集極捕獲.在一定范圍內(nèi)，發(fā)射電流固定時(shí)，離子流與壓強(qiáng)成正比.

試題2略去了上述的物理背景和應(yīng)用，基于模型，從考核角度出發(fā)考查了學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等方面的能力.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上，需要選擇合理的初始參量，會(huì)控制變量進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理上，需要熟悉列表法、作圖法、最小二乘法擬合曲線等.特別地，需要熟練運(yùn)用作圖法中的曲線改直，并會(huì)進(jìn)行誤差估計(jì).

3.2 參賽學(xué)生的答題情況

圖5顯示了參與本次實(shí)驗(yàn)考試的368名學(xué)生關(guān)于柱狀二極管的答題情況，總平均分3.61分，28.5%學(xué)生得分率超過(guò)60%.中國(guó)隊(duì)參賽學(xué)生在此題的最高得分為7.95分，平均分7.48分，整體水平位于前列.一般情況下，實(shí)驗(yàn)考試評(píng)分細(xì)則主要涵蓋5個(gè)方面，即：理論闡述、數(shù)據(jù)、繪圖、擬合和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá).在柱狀二極管實(shí)驗(yàn)中，理論闡述方面要求不多.中國(guó)隊(duì)參賽學(xué)生在繪圖、擬合和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)上很少失分，體現(xiàn)了扎實(shí)的基本功.主要失分點(diǎn)集中在數(shù)據(jù)部分，包括：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)參量區(qū)間的選擇、數(shù)據(jù)計(jì)算、不確定度的分析與計(jì)算.對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛿?shù)據(jù)處理能力的要求提高，是虛擬考試的新特點(diǎn).

圖5 柱狀二極管實(shí)驗(yàn)的答題情況

本屆競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)評(píng)分細(xì)則在爭(zhēng)分環(huán)節(jié)前的4 h進(jìn)行了若干處重要更新.尤其是B.1部分，教師和學(xué)生通力協(xié)作，利用郵件向組委會(huì)提交了計(jì)算結(jié)果和更正建議.幾乎同一時(shí)間，新的評(píng)分細(xì)則被發(fā)布，涵蓋了該項(xiàng)調(diào)整.對(duì)于B.1部分不確定度的評(píng)定仍然存在爭(zhēng)議，即利用不確定度的傳遞評(píng)定誤差，還是僅僅多次測(cè)量評(píng)定隨機(jī)誤差.

目前，在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，關(guān)于不確定度的分析和處理是重點(diǎn)，也是難點(diǎn).不確定度分析非常重要，例如在某些項(xiàng)目的可行性分析中，綜合評(píng)定實(shí)驗(yàn)誤差尤為重要，選擇合適的測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方式，考查實(shí)驗(yàn)路線是否滿足最后的要求指標(biāo).科學(xué)系統(tǒng)的分析可以提供清晰的技術(shù)難點(diǎn)，以制定合理的科學(xué)技術(shù)路線.用誤差理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，選定合理參量，是今后實(shí)驗(yàn)教學(xué)中需要強(qiáng)化的內(nèi)容.

4 結(jié)束語(yǔ)

本屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)命題具有豐富的物理背景和內(nèi)涵，并將難以在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的常規(guī)實(shí)驗(yàn)通過(guò)虛擬方式進(jìn)行了展現(xiàn).如何將奧賽的物理背景和考查方式與具體的實(shí)驗(yàn)課程結(jié)合并融會(huì)貫通是挑戰(zhàn)，也啟發(fā)教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中真正做到“以賽促教、以賽促學(xué)、以賽促研”，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

致謝：感謝參與試題翻譯、備賽的南開大學(xué)周蘇羽、李培增等本科生志愿者.感謝參與本次奧賽培訓(xùn)、選拔與遠(yuǎn)程考試的各位老師！感謝中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)、中國(guó)物理學(xué)會(huì)、天津市物理學(xué)會(huì)等單位和部門對(duì)賽事的支持！