劉 衛(wèi)，石盛瑋，羅冰顯，劉舒蒔，劉四清，龔建村，鐘秋珍

（1. 中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心，北京 100190；2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所； 3. 北京航天飛行控制中心：北京 100094；4. 中國科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201210； 5. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

隨著以SpaceX 星鏈衛(wèi)星為代表的商業(yè)航天巨型星座的發(fā)展，人類航天已進(jìn)入主體和目的更加多元、環(huán)境因素更加復(fù)雜的空間2.0 時代。2021 年全球規(guī)劃的商業(yè)衛(wèi)星星座超過251 項，而2017 年僅為60 項。2024 年僅商業(yè)星座衛(wèi)星的在軌數(shù)量預(yù)計就將超過8000 顆。1978 年美國學(xué)者凱瑟勒等研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空間物體密度超過一定限度時將發(fā)生碰撞級聯(lián)效應(yīng)，稱為凱瑟勒效應(yīng)。Boley 等研究發(fā)現(xiàn)，巨型星座將帶來包括碰撞風(fēng)險在內(nèi)的諸多負(fù)面效應(yīng)。據(jù)2022 年3 月美國空間監(jiān)視網(wǎng)（space surveillance network, SSN）數(shù)據(jù)，SSN 探測跟蹤的在軌空間目標(biāo)總數(shù)量已達(dá)到43 800 個，包含穩(wěn)定編目管理目標(biāo)25 600 個，研究分析目標(biāo)18 200 個。穩(wěn)定編目管理目標(biāo)中，約5400 個為活動衛(wèi)星，20 200 個為空間碎片。空間物體數(shù)量的快速增長，給包含軌道相關(guān)事務(wù)在內(nèi)的航天活動帶來巨大風(fēng)險和挑戰(zhàn)。

航天器軌道相關(guān)事務(wù)是指航天任務(wù)中的軌道預(yù)報、設(shè)計等，包括航天器的空間碎片碰撞風(fēng)險評估、隕落再入時間和地點(diǎn)預(yù)報、軌道壽命估計和推進(jìn)劑預(yù)算等工作。20 世紀(jì)80 年代，為保障航天飛機(jī)在軌安全，美國航空航天局（NASA）根據(jù)軌道預(yù)報誤差特性，提出碰撞風(fēng)險評估的盒子方法。此外，鑒于碰撞概率是評估碰撞風(fēng)險的重要參數(shù)， Foster等最初于1992 年提出空間物體間碰撞概率的計算方法。但當(dāng)交會空間物體的位置預(yù)報不確定性很高時，將影響碰撞概率計算的準(zhǔn)確性，因此碰撞預(yù)警工作中需要增加碰撞風(fēng)險評估分析機(jī)制。

隨著軌道理論和模型的發(fā)展，目前以熱層大氣密度預(yù)測為主要內(nèi)容的氣動力計算已成為低軌道航天器軌道預(yù)報、確定的最大誤差源。為此，研究人員在熱層大氣模型構(gòu)建、修正領(lǐng)域開展了大量工作，基于新理論或原有基礎(chǔ)改進(jìn)等維度提出碰撞風(fēng)險評估方法。Frigm 等給出綜合交會距離和碰撞概率等信息的F 值。Coppola 等考慮速度不確定因素，給出三維空間碰撞概率的分析計算方法。Karatunov 等給出考慮了交會目標(biāo)形狀和姿態(tài)的碰撞概率計算數(shù)值方法。碰撞概率的計算均是在給定空間物體狀態(tài)向量和誤差協(xié)方差矩陣的情況下進(jìn)行的，而狀態(tài)向量和誤差協(xié)方差均受空間環(huán)境變化影響，因此概率計算方法的改進(jìn)雖有助于風(fēng)險評估準(zhǔn)確性的提升，但依然無法徹底解決碰撞概率置信度低的問題。

工程實踐中，面臨著航天器碰撞風(fēng)險、危險目標(biāo)再入時間/地點(diǎn)等軌道相關(guān)事務(wù)中評估的不確定性難以量化描述的問題。航天器碰撞風(fēng)險評估的不準(zhǔn)確會導(dǎo)致虛警或漏警：虛警會引發(fā)不必要的避碰工作，既浪費(fèi)航天器有限的燃料又影響衛(wèi)星正常任務(wù)的開展；漏警則會使航天器或航天員面臨高碰撞危險。盒子方法和碰撞概率方法是當(dāng)前空間物體碰撞風(fēng)險描述中常用的2 種方法，它們各有優(yōu)劣，但均是在空間物體面積質(zhì)量比、阻力系數(shù)和空間環(huán)境預(yù)報準(zhǔn)確的假定下，給出碰撞的可能性和是否進(jìn)入盒子。而實際的預(yù)警工作中，上述假定并不成立，尤其在空間環(huán)境擾動期間，空間環(huán)境難以準(zhǔn)確預(yù)報，進(jìn)而引出了不確定條件下如何預(yù)估碰撞概率的問題。類似問題同樣存在于危險空間物體隕落預(yù)報中。

本文為提高航天器碰撞風(fēng)險評估置信度，試圖合理簡化氣動力誤差模型，量化計算軌道預(yù)報相關(guān)事務(wù)的邊界；提出空間環(huán)境激勵圖和3區(qū)的概念，并給出具體實施方法以及碰撞預(yù)警、隕落預(yù)報計算示例，以期為有關(guān)航天工程實踐和決策提供參考。

1 空間環(huán)境激勵圖

本文借鑒電路和信號系統(tǒng)中的激勵、響應(yīng)概念，以氣動力計算中的空間環(huán)境驅(qū)動參數(shù)、阻力系數(shù)和面積質(zhì)量比等輸入?yún)?shù)為激勵，黑盒測試確定軌道預(yù)報相關(guān)事務(wù)系統(tǒng)輸出的邊界，定義為空間環(huán)境激勵圖方法。原則上，空間環(huán)境激勵范圍包含航天器氣動力變化的極限情況。空間環(huán)境變化對航天器碰撞預(yù)警結(jié)果的影響是一個較長的鏈條，其影響機(jī)制為：空間環(huán)境變化引起軌道大氣密度的變化，進(jìn)而改變航天器和交會碎片所遭受的氣動阻力，阻力變化將直接影響兩交會目標(biāo)的最近距離和對應(yīng)的時刻，最終影響碰撞概率的計算結(jié)果，如圖1 所示。

圖1 空間環(huán)境對航天器碰撞預(yù)警結(jié)果的影響鏈條Fig. 1 Impact chain of space environment on collision warning risk

本文根據(jù)對阻力系數(shù)、面積質(zhì)量比和空間環(huán)境模型誤差的掌握程度，進(jìn)一步細(xì)化框定氣動力所致的評估結(jié)果的變化區(qū)域，稱之為3區(qū)。改變軌道預(yù)報模型中的氣動阻力方程中的任一參數(shù)都會影響氣動力計算結(jié)果，因此合理簡化氣動力誤差模型是量化計算軌道預(yù)報相關(guān)事務(wù)邊界的基礎(chǔ)。對空間環(huán)境指數(shù)預(yù)報水平進(jìn)行統(tǒng)計，精準(zhǔn)掌握預(yù)報水平是在空間環(huán)境激勵圖中進(jìn)一步框定3區(qū)的前提條件。

1.1 激勵圖繪制

識別和預(yù)防在軌空間物體之間可能的碰撞，是空間交通管理的一項重要工作。本節(jié)以航天器的空間碎片碰撞風(fēng)險評估為例，進(jìn)行空間環(huán)境激勵圖技術(shù)方案描述。對于空間物體隕落再入時間/地點(diǎn)預(yù)報和軌道設(shè)計等航天器軌道相關(guān)事務(wù)，空間環(huán)境激勵圖運(yùn)用的方法思路是一致的。

評估氣動力相關(guān)模型誤差如何改變交會事件碰撞概率問題，可通過雙向調(diào)節(jié)主/副交會目標(biāo)氣動力，網(wǎng)格化計算對應(yīng)的碰撞概率，并以主航天器氣動力調(diào)節(jié)系數(shù)為橫軸，交會目標(biāo)氣動力調(diào)節(jié)系數(shù)為縱軸，繪制空間環(huán)境激勵圖，觀察碰撞概率的變化。雙向調(diào)節(jié)過程中，恒存在一個交會點(diǎn)；在整個定義域內(nèi)，可觀察出計算結(jié)果的極值區(qū)和變化趨勢。激勵圖繪制的具體步驟如下：

1）整理空間碎片預(yù)警任務(wù)中航天器和背景空間碎片的軌道和空間環(huán)境數(shù)據(jù)集。

2）進(jìn)行常規(guī)的空間碎片預(yù)警計算，以碰撞距離（如10 km）為判據(jù)，篩選出近距離交會空間目標(biāo)列表。

3）軌道大氣密度和彈道系數(shù)在阻力方程中相乘耦合，氣動阻力的計算式為

式中：為軌道大氣密度；=/為彈道系數(shù)，、分別為航天器迎風(fēng)面面積和航天器質(zhì)量，為阻力系數(shù)；為目標(biāo)相對大氣速度。物理阻力系數(shù)是通過計算自由分子流粒子與航天器表面的能量和動量交換（稱為氣體表面相互作用）來確定的。Sentman 等給出的適用于各種形狀的阻力系數(shù)公式比較復(fù)雜，其中球形和平板構(gòu)形物體的阻力系數(shù)和可以分別解析表示為：

可以通過氣動調(diào)節(jié)系數(shù)，雙向調(diào)節(jié)主/副交會目標(biāo)氣動力，網(wǎng)格化計算對應(yīng)的碰撞概率。調(diào)節(jié)系數(shù)的取值范圍以其上下限調(diào)節(jié)后充分覆蓋可能的變化區(qū)間的極限為原則。以主航天器氣動力調(diào)節(jié)系數(shù)為橫軸，交會目標(biāo)氣動力調(diào)節(jié)系數(shù)為縱軸，繪制空間碎片碰撞風(fēng)險的空間環(huán)境激勵圖；然后根據(jù)激勵圖中當(dāng)前空間環(huán)境下碰撞概率值及擾動環(huán)境下的變化趨勢，判斷交會事件風(fēng)險水平。

4）根據(jù)空間環(huán)境預(yù)報的上下限，計算框定3區(qū)（框定方法將在1.2 節(jié)詳述）。

5）對步驟2）中篩選出的所有目標(biāo)分別使用步驟3）和步驟4）的方法，繪制空間碎片碰撞風(fēng)險的空間環(huán)境激勵圖、框定3區(qū)。

6）對步驟5）所得激勵圖集進(jìn)行分類，依據(jù)如下：

①若當(dāng)前碰撞概率值處于極大值區(qū)，則任何大氣阻力模型誤差（包括空間環(huán)境擾動所致的）均使碰撞概率變小。那么，若此時的值低于需要采取規(guī)避措施的閾值，則無論空間環(huán)境如何擾動，主航天器都是安全、無碰撞風(fēng)險的。

②若調(diào)節(jié)系數(shù)的變化很大，而值的變化很小，則表明交會事件對空間天氣不敏感，不受太陽風(fēng)暴發(fā)展等的影響。

③若值隨調(diào)節(jié)系數(shù)的變化巨大，且3區(qū)超出設(shè)定的避碰閾值，則需啟動碰撞規(guī)避應(yīng)急預(yù)案。

7）將步驟6）的分類結(jié)果進(jìn)行整理，供工程部門決策使用。

在空間目標(biāo)隕落再入、軌道壽命估計和燃料預(yù)算等軌道相關(guān)事務(wù)中，均可參照上述步驟給出相應(yīng)場景下的空間環(huán)境激勵圖。

1.2 3σ 區(qū)框定

1.1 節(jié)的分析已說明，空間環(huán)境激勵圖中包含氣動力建模中所有可能的誤差源及邊界。實際工作中，某些情況下已掌握空間物體的面積質(zhì)量比和阻力系數(shù)等參量，可針對空間環(huán)境預(yù)報，細(xì)化框定因空間環(huán)境預(yù)測引起的碰撞概率變化，這就是3區(qū)的框定工作。

對于熱層大氣模型中廣泛使用的地磁指數(shù)Kp和Ap，目前有多種先進(jìn)的預(yù)測模型，包括經(jīng)驗函數(shù)、基于物理的模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，可以給出地磁指數(shù)預(yù)測，但不提供與預(yù)測相關(guān)的不確定性估計。在空間環(huán)境參數(shù)預(yù)測水平方面已有相關(guān)研究，如Chakraborty 等使用深度高斯過程回歸模型來預(yù)測不確定性邊界?？臻g環(huán)境預(yù)報中心給出的F10.7 和Ap 指數(shù)提前3 天預(yù)報的標(biāo)準(zhǔn)偏差和分別是11 和4.2。對沒有給出置信區(qū)間的空間環(huán)境指數(shù)預(yù)報，可簡單利用熱層大氣模型所使用的空間環(huán)境指數(shù)3 倍標(biāo)準(zhǔn)差，將指數(shù)預(yù)報置信度控制在99.73%。例如，使用空間環(huán)境預(yù)報中心的預(yù)報值結(jié)合該網(wǎng)站的預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)偏差和的4 種組合，即

作為大氣模型驅(qū)動數(shù)據(jù)，繪制交會評估結(jié)果的4 條邊界，即可框定交會風(fēng)險的3區(qū)。

2 空間碎片碰撞預(yù)警中的應(yīng)用示例

針對常規(guī)預(yù)警任務(wù)，基于SSN 發(fā)布的雙行根數(shù)（TLE）數(shù)據(jù)，計算識別到的交會風(fēng)險目標(biāo)如表1所示，按照第1 章所述方法對表1 所列的2 次近距離交會事件進(jìn)行空間環(huán)境激勵圖分析。

表1 近距離交會目標(biāo)信息表Table 1 Information of close-range targets

對清華科學(xué)衛(wèi)星（編號46026）和與之交會的宇宙1408 碎片（編號49863）進(jìn)行氣動力雙向調(diào)節(jié)（調(diào)節(jié)系數(shù)的取值范圍是10～10，下同），氣動阻力的變化幅度為0.251 2～3.981 1。計算對應(yīng)的碰撞概率變化，繪制空間環(huán)境激勵圖（圖2）；在確定面積質(zhì)量比和阻力系數(shù)后，細(xì)化框定因空間環(huán)境預(yù)測引起的碰撞概率變化，即3區(qū)（圖2 中的虛線方框）。由圖2 可見，該交會事件的碰撞概率在8×10～1.5×10范圍內(nèi)變化，3區(qū)對應(yīng)的碰撞概率變化區(qū)間是1.2×10～1.3×10。也就是說，無論空間環(huán)境如何變化此次近距離交會事件的碰撞概率總大于1.0×10。因SSN 發(fā)布數(shù)據(jù)對應(yīng)的預(yù)報模型使用SGP4 分析方法，數(shù)據(jù)中用表達(dá)阻力攝動效應(yīng)；而本文研究過程中在氣動力調(diào)節(jié)后使用的是數(shù)值預(yù)報方法，因未精確掌握空間物體的彈道系數(shù)信息，獲取的零氣動調(diào)節(jié)處的碰撞概率為1.25×10，與表1 中的2.44×10存在差異。對“遙感27 號”衛(wèi)星的碰撞預(yù)警中存在同樣的問題，此現(xiàn)象也證明SSN 的TLE 數(shù)據(jù)用于近距離交會事件篩選是沒有問題的，但僅靠TLE 數(shù)據(jù)進(jìn)行碰撞預(yù)警決策是遠(yuǎn)不夠的。

圖2 目標(biāo)46026 與49863 碰撞預(yù)警中的空間環(huán)境激勵圖Fig. 2 Space environment excitation diagram for collision warning of objects 46026 and 49863

對“遙感27 號”衛(wèi)星（編號40878）和與之交會的SL-8 火箭殘?。ň幪?5615）進(jìn)行氣動力雙向調(diào)節(jié)，氣動阻力的變化幅度為0.251 2～3.981 1。計算對應(yīng)的碰撞概率變化，繪制空間環(huán)境激勵圖（圖3）；同樣在確定面積質(zhì)量比和阻力系數(shù)后，細(xì)化框定因空間環(huán)境預(yù)測引起的碰撞概率變化（3區(qū)）。由圖3 可見，該交會事件的碰撞概率在7×10～1.4×10范圍內(nèi)變化，3區(qū)的碰撞概率變化區(qū)間同整體空間環(huán)境激勵圖。也就是說無論空間環(huán)境如何變化，此次近距離交會事件的碰撞概率總小于1.0×10；若以萬分之一碰撞概率為門限，則此次交會事件在可接受的風(fēng)險范圍內(nèi)，可不進(jìn)行軌道機(jī)動規(guī)避。

圖3 目標(biāo)40878 與05615 碰撞預(yù)警中的空間環(huán)境激勵圖Fig. 3 Space environment excitation diagram for collision warning of objects 40878 and 05615

上述2 個交會事件的空間環(huán)境激勵圖給出了氣動力不確定因素下交會事件的碰撞概率變化情況以及碰撞概率變化的明確邊界，可簡單明了地為空間碎片碰撞預(yù)警事務(wù)決策提供參考。

需要說明的是，空間環(huán)境激勵圖計算較為耗時，一般僅適用于篩選后的重點(diǎn)交會目標(biāo)。批量航天器常規(guī)碰撞預(yù)警工作中，在交會事件發(fā)生前1 天進(jìn)行空間環(huán)境激勵圖分析，既可有效評估交會事件風(fēng)險水平，又可降低計算負(fù)荷。

3 空間物體隕落預(yù)報中的應(yīng)用示例

針對空間物體的隕落預(yù)報，本文設(shè)計了2 個算例，具體參數(shù)見表2。表中兩目標(biāo)信息除面積質(zhì)量比不同外，其他特征信息一致，下文將面積質(zhì)量比為0.02 的目標(biāo)稱為目標(biāo)1，面積質(zhì)量比為0.005 的目標(biāo)稱為目標(biāo)2。

表2 隕落預(yù)報目標(biāo)信息表Table 2 Orbit elements of fall-to-Earth objects

對目標(biāo)1 進(jìn)行氣動力幅度0.251 2～3.981 1 的調(diào)節(jié)，繪制其隕落預(yù)報空間環(huán)境激勵圖（圖4）。其中隕落時間偏移量是以氣動力未調(diào)節(jié)情況下預(yù)測的隕落時間為基準(zhǔn)。觀察可見，圖4 中的隕落時間偏移量在-50～200 min 之間變化。

圖4 目標(biāo)1 的隕落預(yù)報空間環(huán)境激勵圖Fig. 4 Space environment excitation diagram for fall-to-Earth object 1

對目標(biāo)2 進(jìn)行氣動力幅度0.575 4～3.981 1 的調(diào)節(jié)，繪制其隕落預(yù)報空間環(huán)境激勵圖（圖5）。觀察可見，圖5 中的隕落時間偏移量在-200～140 min之間變化。

圖5 目標(biāo)2 的隕落預(yù)報空間環(huán)境激勵圖Fig. 5 Space environment excitation diagram for fall-to-Earth object 2

4 總結(jié)與展望

本文給出簡化氣動力誤差模型，量化計算軌道預(yù)報相關(guān)事務(wù)的邊界，提出空間環(huán)境激勵圖和3區(qū)的概念以及具體實施方法，以空間碎片碰撞預(yù)警和空間目標(biāo)隕落時間預(yù)報為例進(jìn)行計算驗證。計算實例表明，空間環(huán)境激勵圖方法可有效解決因航天器物理特征以及空間環(huán)境擾動及其預(yù)報技術(shù)、預(yù)報模型等不確定因素制約，碰撞風(fēng)險、隕落時間預(yù)報結(jié)果存在的模糊度問題。

空間環(huán)境激勵圖方法在表達(dá)擾動因素和模型誤差對評估結(jié)果影響時優(yōu)勢明顯，有望成為未來航天器碰撞風(fēng)險評估應(yīng)用的研究方向。下一步需要細(xì)化工作，精準(zhǔn)評估“3區(qū)”，更加準(zhǔn)確鎖定和識別風(fēng)險，并有望拓展應(yīng)用到機(jī)動目標(biāo)的搜索觀測、識別等工作中。