梅曜華

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院）

0 引言

超聲檢測是現(xiàn)代無損檢測技術(shù)中較為成熟的手段之一，使用多陣元相控陣探頭對機器部件中的缺陷進行檢測和表征成像是現(xiàn)代有效新技術(shù)。先進的成像算法必然成為推動科技生產(chǎn)發(fā)展的重要力量，2005 年Holmes[1-2]等首次提出全聚焦方法（Total Focusing Method,TFM），這是基于全矩陣捕獲（Full Matrix Capture,FMC）得到的數(shù)據(jù)矩陣經(jīng)過計算機后處理的圖像重建技術(shù)。不同于常規(guī)相控陣需要通過聚焦延時算法合成聲束，再控制聲束合成、偏轉(zhuǎn)，進而對物體進行掃描，TFM 算法簡單可行，通過計算機后處理對超聲回波進行離線分析即可聚焦到檢測區(qū)域每個像素點，成像效率和質(zhì)量都得到了極大的提高。但是TFM 成像質(zhì)量受噪聲和缺陷間衍射現(xiàn)象的影響較大，成像圖中多有偽像，對缺陷位置和大小的辨別造成阻礙。另外，當(dāng)陣元數(shù)量和檢測區(qū)范圍較大時，F(xiàn)MC 矩陣數(shù)據(jù)量龐大，計算機計算時間長，難以滿足工業(yè)檢測的要求，如何提高全聚焦算法成像效率的同時提高成像質(zhì)量是改進成像算法的關(guān)鍵技術(shù)。

本文針對同一試樣使用傳統(tǒng)全聚焦算法、1/2矩陣算法和時域拓撲能量算法3 種成像算法，使用PZFlex 軟件編寫仿真程序，MATLAB 編寫后處理算法，在能真實還原缺陷位置和大小的前提下，比較3 種算法的圖像重建質(zhì)量和成像效率，再結(jié)合網(wǎng)格重構(gòu)、插值算法和-6dB 處理法進一步優(yōu)化全聚焦算法的圖像重建質(zhì)量和成像效率，使優(yōu)化后的全聚焦成像算法較大幅度地提高表征圓孔缺陷的能力，證明了該算法有替代原始全聚焦算法的能力和實用的潛力。

1 成像算法理論模型

1.1 全聚焦成像

全矩陣捕獲（FMC）[3]是一種數(shù)據(jù)采集方法。圖1 所示為全矩陣數(shù)據(jù)的采集過程，它能夠為線性陣列探頭的每個發(fā)射和接收元件檢索全瞬態(tài)超聲信號。對于由N 個陣元組成的換能器，全矩陣數(shù)據(jù)的采集過程就是由線性陣列的N 個陣元依次激勵，每次所有陣元都接收信號，從而形成一發(fā)多收的循環(huán)機制，接收信號記為Sij，即第i 個陣元發(fā)射第j個陣元接收的A 掃信號，最終得到N × N 個接收信號的多靜態(tài)矩陣Sij（t），即全矩陣FMC，如圖2 所示。

TFM全聚焦成像方法是基于延遲和求和原理，實現(xiàn)在預(yù)先定義的感興趣區(qū)域的每個點實現(xiàn)聚焦。根據(jù)波疊加原理，被測區(qū)域內(nèi)任意一點P（x，z）的信號強度都可以利用全矩陣數(shù)據(jù)得到，實現(xiàn)成像區(qū)域內(nèi)的圖像表征。相控陣探頭中心為原點建立直角坐標系，P點為待測物上任意一點，坐標為（x，z），計算P點到各陣元中心的距離，從而得到P點在每列回波信號中的幅值，對應(yīng)全矩陣數(shù)據(jù)Sij（i=1，2…，n；j=1，2，…，n），各信號疊加，獲得表征該點信息的幅值 I（x，z）。采用全聚焦成像算法得到檢測區(qū)域內(nèi)每點的成像。各P點的幅值 I（x，z）表示為

式中：Sij——陣元i 激勵、陣元j 接收的回波信號中表征點P的幅值函數(shù)；tij（x，z）——聲波發(fā)出到點P后，其回波被陣元接收整個過程的時間，定義為

式中：c——聲波在該介質(zhì)中傳播的速度。

由式（1）和式（2）就可以得到全部像素點經(jīng)過疊加的聲波幅值，進而顯現(xiàn)檢測區(qū)域的缺陷分布狀況。

1.2 1/2 矩陣全聚焦成像

基于全矩陣數(shù)據(jù)的采集原理，全矩陣是n×n的對稱矩陣。由聲學(xué)互易原理可知，第i 個陣元發(fā)射第j 個陣元接收的超聲信號與第j 個陣元發(fā)射第i個陣元接收的超聲信號傳播路徑基本一致，在聲阻抗相同的同一介質(zhì)下傳播時間也基本一致[4]，故有tip+tpj=tjp+tpi，可以近似表示Sij=Sji。計算時將對稱的全矩陣視作上三角或下三角矩陣，僅使用原始矩陣一半的數(shù)據(jù)參與計算，于是將式（1）化簡為

式中，j 的取值范圍從1～n 變?yōu)?～i，體現(xiàn)了1/2 矩陣優(yōu)化成像的特點。與原始公式相比，改進的1/2 矩陣公式僅使用原始數(shù)據(jù)的一半，有效數(shù)據(jù)得到了充分利用，通過方法的改進優(yōu)化了一半的計算量。對于N×N 的全矩陣而言，使用原始算法每個成像的像素點都需要計算N2次，而現(xiàn)在只需要n（n+1）/2 次，理論計算時間縮短50%左右。式（3）是將式（1）的非對角線數(shù)據(jù)參與計算的數(shù)量減半，勢必造成疊加后的聲壓幅值減半，為了保持對角線上數(shù)據(jù)同樣的對比度，將對角線數(shù)據(jù)減小一半處理。

1.3 時域拓撲能量成像

時域拓撲能量算法[5]（Time Domain Topology Energy，TDTE）是基于解決多缺陷檢測分辨率低的難題而提出的，該算法以時域拓撲能量值為圖像像素值，通過引入直接聲場，讓直接聲場與伴隨聲場相乘，可最大限度地消除多余偽像，相比傳統(tǒng)成像方法，時域拓撲能量成像方法的成像分辨率得到了較大的提高。然而，時域拓撲能量成像方法需要計算直接聲場和伴隨聲場，導(dǎo)致計算過程中需要處理大量數(shù)據(jù)并耗費較長時間。

含有缺陷的試樣稱為待檢測試樣ΩS，如圖3（a）所示；與待檢測試樣屬性完全相同不含缺陷的試樣稱為參考試樣Ω，如圖3（b）所示。假使在參考試樣Ω 的陣元處激勵信號u0（t），利用蘭姆波傳播模型計算出整個成像區(qū)域的聲場，此聲場稱為直接聲場，計算公式如式（4）。

式中：F{·}——傅里葉變換；F-1{·}——傅里葉逆變換；cp（f）——相應(yīng)頻率下lamb 波的相速度；d——成像區(qū)域內(nèi)各點與缺陷的相對距離。

激勵位置不變，將待測試樣ΩS在各陣元處的接收信號與參考試樣Ω 在各陣元處接收到的信號作差，即可得到散射信號。散射信號在參考試樣Ω 各陣元處重新激勵，并在參考試樣Ω 成像區(qū)域內(nèi)各點處接收，根據(jù)蘭姆波傳播模型可計算出整個成像區(qū)域的聲場，此聲場稱為伴隨聲場，計算公式如式（5）。

將直接聲場和伴隨聲場相乘后積分獲取時域拓撲能量值，計算公式如式（6）。

式中：V0（x，y，T-t）——時間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場；（x，y）——檢測區(qū)域各點的坐標。

2 建模仿真與分析

2.1 建立模型

仿真利用聲場有限元分析軟件PZFlex 進行傳播規(guī)律的理論分析。由于相控陣的超聲反射頻率高，三維模型的計算量過大，因此采用二維板模型為研究對象，建立的TFM 成像模型如圖4 所示。

成像模型的上方為32 陣元線性超聲換能器陣列，換能器陣列的下方為成像區(qū)域，XOZ 坐標系原點設(shè)為陣列中心，x 軸沿陣列方向，z 軸垂直于傳感器陣列。數(shù)值模擬參數(shù)如表1 所示。模型整體材料為Acrylic，缺陷部分材料為空氣，模型被理想匹配吸收邊界層（PMLs）包圍，以消除不必要的邊界反射。為了對缺陷分辨能力進行評估，所設(shè)計的同行缺陷間距從左至右分別為6，5，4，3，2 mm，缺陷半徑0.6 mm，采用32 個陣元相控陣探頭，陣元寬度0.9 mm，陣元間距0.1 mm。

表1 試樣參數(shù)Tab.1 Specimen parameters

圖5 為全聚焦成像程序設(shè)計流程：（1）設(shè)置傳感器數(shù)量、位置、成像區(qū)域參數(shù)、傳播速度等參數(shù)；（2）信號預(yù)處理：通過濾波去除信號采集過程中收納的噪聲，希爾伯特變換使顏色過渡更平滑，根據(jù)需要還可以歸一化處理；（3）像素點幅值計算：將成像區(qū)域劃分多個像素點，根據(jù)傳播距離和時長疊加像素幅值，得到整個成像區(qū)域的聲壓幅值分布；（4）成像：使每個像素點的聲壓幅值與代表幅值大小的顏色一一對應(yīng)，從而呈現(xiàn)二維色彩圖形式的檢測區(qū)成像，根據(jù)色彩變換判別缺陷位置及大小。

2.2 成像分析

在檢測區(qū)域上邊界沿x 軸設(shè)置傳感器，施加沿z 軸方向的瞬時位移荷載，載荷為5 個周期的漢寧窗截取單音頻信號，表達式為

式中：z ——周期數(shù)，z=5；f——激勵頻率，f=2.5 MHz；t——信號傳播時間。

采用原始全聚焦算法與1/2 矩陣算法分別對二維分布缺陷模型進行仿真成像，如圖6（a）、圖6（b）所示。為使視覺效果更清晰，截取中間兩行缺陷效果圖進行比較，如圖6（c）、圖6（d）所示。

由圖6 可見，原始算法和1/2 矩陣算法都能基本識別二維分布的圓孔缺陷。就成像效果而言，1/2 矩陣算法成像的效果更好，畫面內(nèi)偽像更少，缺陷視覺效果更明顯。這是因為改進后的成像算法原理上沒有丟失必要回波數(shù)據(jù)，缺陷信息完整，同時由于疊加幅值的減半導(dǎo)致噪音也減半，所以不考慮激勵信號的微小差異以及指向性的情況下，1/2矩陣算法不僅成像效果更好，還使計算量減小一半，節(jié)約一半的計算時間。

全聚焦成像對于連續(xù)通孔缺陷的識別成像效果基本符合預(yù)期，但是對比時域拓撲能量算法，全聚焦算法成像分辨率要低很多，偽像明顯干擾到缺陷的識別，而時域拓撲能量成像清晰，二維缺陷的位置和數(shù)量定位準確。如圖7 是優(yōu)化的全聚焦成像和時域拓撲能量算法的成像，沿缺陷中心x 方向提取聲壓橫截面如圖8 所示。

為了更好地對比成像質(zhì)量，用陣列性能指標（Array Performance Indicator，API）量化成像分辨率[6]，計算公式如式（8）。

式中：A——長度方向剖面圖中強度閾值所截取對應(yīng)三維圖像的橫截面積，取剖面圖中強度為-3 dB時的橫截面積；λ——超聲波中心頻率處的波長。

因此，API 的數(shù)值越小，表明圖像的分辨率越高。經(jīng)過計算，全聚焦成像和時域拓撲能量成像的API 分別為48.473 和9.254，后者成像質(zhì)量顯著高于前者。1/2 矩陣算法在保持成像質(zhì)量的前提下大幅度提升了成像效率，但是與時域拓撲能量成像相比差距過大，且偽像嚴重影響實際缺陷位置和數(shù)量的檢測識別，因此嘗試通過網(wǎng)格重構(gòu)、插值和-6dB處理方法繼續(xù)優(yōu)化全聚焦成像算法。

2.3 優(yōu)化成像

先對成像區(qū)域適當(dāng)重新劃分網(wǎng)格，同時考慮劃分網(wǎng)格的組間距離對A 掃信號分段，提取特征明顯的小段波包之后再進行疊加，取最大值作為像素值。網(wǎng)格像素尺寸為0.11 mm×0.11 mm，對像素值做插值細化處理，可有效提高計算速度。改進后的全聚焦成像如圖 9 所示，其偽像數(shù)量較圖 6（c）、圖6（d）有明顯減少，缺陷大小和位置更接近真實缺陷，與預(yù)設(shè)的圓孔形狀和尺寸一致。-6dB 法處理后的成像結(jié)果如圖10 所示，去除大部分偽像，缺陷的位置和數(shù)量更加清晰，但是缺陷的尺寸識別不夠準確，可能會丟失部分缺陷邊緣信息。

在最終的成像圖中，沿缺陷中心x 方向提取聲壓橫截面如圖11 所示。計算處理后的像素圖API數(shù)值為27.741，提高了42.8%，分辨率顯著提高。

3 結(jié)論

全聚焦成像算法被稱作“黃金算法”，開創(chuàng)了基于計算機后處理的虛擬聚焦算法的先河，缺點是數(shù)據(jù)量龐大，計算效率低且成像分辨率不高。本文基于TFM 算法、1/2 矩陣法和時域拓撲能量算法原理和仿真分析，比較3 種算法的成像缺陷分辨率和成像效率，采用網(wǎng)格重構(gòu)、插值算法和-6dB 處理法，實現(xiàn)了在保證還原缺陷特征的前提下，分別提高TFM 算法成像效率和分辨率50%和42.8%，缺點是可能造成缺陷邊緣信息丟失。結(jié)果證明了該算法有替代原始全聚焦算法的能力和實用潛力。