何建慧， 章永華， 董斯偉

(1.臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 浙江臺州 318000； 2.臺州技師學(xué)院 自動化系， 浙江 臺州 318000)

身體/尾鰭(BCF)推進(jìn)模式的魚類，尾鰭在直線巡游、調(diào)節(jié)魚體穩(wěn)定性以及轉(zhuǎn)彎等機(jī)動性游動中起著重要的作用[1]。因此，大量科研工作者針對尾鰭進(jìn)行了廣泛的研究。

早期 “大擺幅細(xì)長體理論[2]”、“波動板理論[3]”、“三維波動板理論[4]”、“勢流理論[5]”、“射流推進(jìn)理論”[6]等的發(fā)展為揭示尾鰭擺動推進(jìn)機(jī)理提供了堅實的理論基礎(chǔ)。隨著以計算機(jī)為代表的科技飛速進(jìn)步，DPIV技術(shù)[7]和CFD技術(shù)[8]在仿生學(xué)領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用。呈現(xiàn)了尾鰭運(yùn)動時邊界層及周邊流體三維可視流體結(jié)構(gòu)，從流固耦合[9]和渦動力學(xué)[10]角度分析了尾鰭剛度[11]、尾鰭形狀[12]、鰭條運(yùn)動[13]、前緣渦[14]及擺動相位[15]等對尾鰭推進(jìn)力和效率的影響。在此基礎(chǔ)上，開發(fā)了基于工程應(yīng)用需要的各類仿生尾鰭，并對以尾鰭擺動驅(qū)動的仿生機(jī)器魚推進(jìn)性能進(jìn)行優(yōu)化[16-20]。

上述研究成果缺少因尾鰭面積改變對推進(jìn)效果影響的報道。實際上，通過高速攝像系統(tǒng)記錄分析活體魚類巡游時尾鰭周期性運(yùn)動的情況，發(fā)現(xiàn)尾鰭周期擺動時，在流體阻力和鰭條主動調(diào)節(jié)共同作用下，尾鰭迎風(fēng)面面積呈周期性變化[21]207。受此啟發(fā)，劉波等設(shè)計了一款能夠通過“窗口”開閉實現(xiàn)面積變化的尾鰭模型。試驗測試發(fā)現(xiàn)：合理控制尾鰭擺動和“窗口”開閉節(jié)拍，可以有效提升尾鰭裝置的推力表現(xiàn)[21]210。但該研究沒有系統(tǒng)闡述面積變化對提高尾鰭推進(jìn)性能的原因。

為探究變面積對尾鰭擺動推進(jìn)力影響的規(guī)律，課題組設(shè)計了一款舵機(jī)驅(qū)動仿生尾鰭擺動機(jī)構(gòu)，通過交替加熱和冷卻形狀記憶合金彈簧，使其變形驅(qū)動擋板繞固定軸轉(zhuǎn)動，遮擋或露出漏空區(qū)域來實現(xiàn)尾鰭面積的改變。研究了相同運(yùn)動學(xué)參數(shù)下，尾鰭表面漏空區(qū)域的形狀、位置和大小等參數(shù)對推力的影響，根據(jù)尾鰭表面壓力和周圍區(qū)域流體跡線分布情況，結(jié)合尾鰭不同切面渦結(jié)構(gòu)，從渦動力學(xué)角度揭示試驗結(jié)果的內(nèi)在原理。

1 可變面積仿生尾鰭設(shè)計

可變面積仿生魚尾部機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由擺動機(jī)構(gòu)和變面積機(jī)構(gòu)組成。擺動機(jī)構(gòu)核心部件是型號為LW-20MG全防水大扭力金屬齒數(shù)碼舵機(jī)。將舵機(jī)輸出軸固定在支架一端，舵機(jī)本體通過緊固件固定在鋁制固定架上，固定架則通過軸承與支架另一端活動連接，支架端面與前側(cè)魚體固連。變面積尾鰭外形采用鲹科魚類的“新月型”，利用金屬支架搭建外形輪廓，覆蓋薄鐵皮。在上下兩側(cè)對稱位置分別開設(shè)矩形漏空區(qū)域，配以與該區(qū)域面積相當(dāng)?shù)膿醢濉?個擋板通過固定軸連接并可在形狀記憶合金彈簧的驅(qū)動下繞固定軸作往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

圖1 可變面積仿生魚尾部機(jī)械結(jié)構(gòu)

尾鰭在舵機(jī)控制下作往復(fù)周期性擺動，如圖2所示，啟動階段從中間位置“O”點開始，依次經(jīng)過“O→A→O→B→O”，完成一個周期的擺動運(yùn)動。在這個過程中，尾鰭經(jīng)歷了擊水(in-stroke)和回縮(out-stroke)2個過程。擊水過程主要是尾鰭A→O和B→O的運(yùn)動階段，回縮過程主要是尾鰭從O→A和O→B的運(yùn)動階段。研究表明：擊水過程是尾鰭擺動產(chǎn)生推進(jìn)力的主要階段，而回縮過程則是阻力的主要來源之一。因此，在試驗測試階段，尾鰭面積按照如下規(guī)律變化，即：擊水過程時，形狀記憶合金彈簧不動作，擋板遮擋住矩形漏空區(qū)域。在回縮過程，通過給形狀記憶合金彈簧施加電流，利用電流熱效應(yīng)使其受熱收縮變形，驅(qū)動擋板繞固定軸旋轉(zhuǎn)，不再遮擋矩形漏空區(qū)域。

圖2 尾鰭擺動和鰭面面積變化關(guān)系

2 初步試驗

2.1 運(yùn)動學(xué)建模

由于仿生尾鰭在推進(jìn)過程中是整體擺動，故采用圖3所示坐標(biāo)系建立運(yùn)動學(xué)方程。

圖3 尾鰭坐標(biāo)系

設(shè)定仿生尾鰭擺動角度按照正弦規(guī)律變化，則其運(yùn)動學(xué)方程為：

(1)

式中：θ(t)為仿生鰭擺動角度，ω(t)為角速度，β(t)為角加速度，θmax為最大擺幅，f為擺動頻率，θ0為初始相位，t為時間。當(dāng)尾鰭從中間位置“O”點開始運(yùn)動時，θ=θ0=0。

2.2 試驗裝置

針對上述可變面積仿生尾鰭，初步測試了θmax取0.2倍尾鰭寬度，f為4 Hz時，面積不變(固定面積)和面積按照上述規(guī)律變化(變面積)2種情況尾鰭周期性擺動的平均推進(jìn)力。試驗系統(tǒng)原理如圖4所示，尾鰭支架固定在連接桿上，連接桿兩側(cè)分別設(shè)置垂直布局的應(yīng)變片傳感器，水槽上方為信號采集與處理電路。當(dāng)舵機(jī)驅(qū)動尾鰭運(yùn)動時，尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力使連接桿產(chǎn)生微變形，該變形引起應(yīng)變片傳感器輸出電壓的改變，通過信號采集與處理電路對細(xì)小的電壓變化進(jìn)行接收和處理，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到尾鰭推進(jìn)力大小信息。

圖4 試驗系統(tǒng)原理圖

2.3 試驗結(jié)果

從采樣數(shù)據(jù)中選取尾鰭穩(wěn)定擺動的10個周期，計算其產(chǎn)生的平均推進(jìn)力，如圖5所示。

圖5 試驗結(jié)果

從結(jié)果可知：固定面積尾鰭擺動平均推進(jìn)力約為3.24 N，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015；變面積時的平均推進(jìn)力約為3.99 N，標(biāo)準(zhǔn)差為0.020。尾鰭變面積使得推進(jìn)力提高了約23.1%，這一結(jié)果與文獻(xiàn)[21]211頁結(jié)論類似。

3 數(shù)值計算

3.1 模型種類

為進(jìn)一步探究試驗結(jié)果的內(nèi)在機(jī)理，利用計算流體力學(xué)基本原理，借助軟件FLUENT(版本為6.3.26)，根據(jù)仿生尾鰭實際工程應(yīng)用需要，設(shè)計了幾種類型尾鰭，如圖6所示。對其推進(jìn)力進(jìn)行詳細(xì)分析，并總結(jié)出漏空區(qū)域的形狀、位置和大小等參數(shù)對推力影響的規(guī)律。計算模型各參數(shù)取值如表1所示。

圖6 尾鰭漏空區(qū)域的形狀及分布

表1 模型參數(shù)取值

3.2 控制方程

在計算域內(nèi)求解Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程：

(2)

式中：V為水流速度，ρ為流體密度，p為壓力，F(xiàn)為物體對流體的作用力，μ為流體動力黏性系數(shù)。

3.3 初始條件

來流速度大小為0.1 m/s，速度入口(velocity inlet)和壓力出口(pressure-outlet)，其余為無滑移壁面(no slip wall)邊界條件，即：

(3)

式中：vj為第j個計算區(qū)域量綱為一速度，vj∞為無窮邊界量綱為一速度，p∞為無窮邊界量綱為一壓力，n為波數(shù)。

計算域相關(guān)仿真初始條件設(shè)置及計算參數(shù)設(shè)置分別如表2和表3所列。

表2 計算初始條件設(shè)置

表3 計算參數(shù)取值

3.4 計算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

選取長方體計算區(qū)域如圖7所示。

圖7 計算區(qū)域

模型距離入口邊界Din為1.5個模型長度，距離出口邊界Dout為3個模型長度，使尾跡區(qū)域漩渦能夠充分發(fā)展。為減少壁面效應(yīng)的影響，設(shè)置模型距離四周壁面1.5個模型長度。采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對計算區(qū)域進(jìn)行劃分，并對模型周邊區(qū)域及尾跡區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，總網(wǎng)格數(shù)約為450萬個。網(wǎng)格隨著模型的運(yùn)動不斷被壓縮或拉升，在每個時間步里，當(dāng)網(wǎng)格單元畸變超過0.6時，自動對網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分。動網(wǎng)格技術(shù)在處理移動邊界問題上非常有效[22]，并在計算魚類推進(jìn)問題上得到了很好的應(yīng)用[23]。

3.5 量綱為一的阻力系數(shù)

量綱為一的阻力系數(shù)Cd定義如下：

(4)

式中：ρ為流體密度，V為水流速度，F(xiàn)x為流體沿x軸的作用力，S為鰭面迎水面面積。

量綱為一的阻力系數(shù)的時間平均值計算如下：

(5)

式中：m和i取值分別為0,1,2,3，…，k等自然數(shù)(其中k為采樣點個數(shù))。量綱為一的阻力系數(shù)值為正說明在此計算條件下模型運(yùn)動產(chǎn)生的推進(jìn)力小于流體阻力；反之，說明推進(jìn)力大于流體阻力，且負(fù)值越小，推進(jìn)力越大。

3.6 渦量計算

三維渦量Ω根據(jù)式(6)求得：

(6)

式中：Vx，Vy和Vz分別為流體沿x，y和z方向速度分量。

3.7 程序代碼

由于涉及到動網(wǎng)格技術(shù)，采用UDF程序DEFINE_CG_MOTION函數(shù)，代碼如下。

/**********************

#include "udf.h"

DEFINE_CG_MOTION(piston, dt, vel, omega, time, dtime)

{

real coff=0;

if (time<1)

coff=time;

else

coff=1;

omega[1]=0.533*M_PI*M_PI*coff*cos(8*M_PI*time);

}

**********************/

4 計算結(jié)果

4.1 試驗結(jié)果驗證

按照與試驗條件相同的運(yùn)動學(xué)參數(shù)和面積變化規(guī)律，計算了固定面積和變面積尾鰭運(yùn)動產(chǎn)生的推力，結(jié)果如圖8所示。

圖8 2種面積的尾鰭量綱為一的阻力系數(shù)對比

從圖中可知，量綱為一阻力系數(shù)曲線呈現(xiàn)等頻率正弦波動變化規(guī)律。在擊水過程，固定面積和變面積尾鰭產(chǎn)生的量綱為一阻力系數(shù)的波動幅度近似相等。但是在回縮過程中，固定面積的尾鰭運(yùn)動產(chǎn)生的波動幅度要大一些，表明變面積尾鰭受到的流體阻力要小于固定面積的尾鰭。通過計算平均量綱為一的阻力系數(shù)發(fā)現(xiàn)：尾鰭變面積時擺動產(chǎn)生的平均量綱為一阻力系數(shù)為1.53×10-4，而固定面積的尾鰭擺動產(chǎn)生的平均量綱為一阻力系數(shù)為1.98×10-4，尾鰭在回縮過程中面積的改變將推進(jìn)力提高了近25%。說明了在尾鰭擺動回縮階段，通過設(shè)置漏空區(qū)域來減少迎水面面積的方法可以降低該過程的流體阻力，從而提高尾鰭周期擺動的平均推進(jìn)力。

為深入研究變面積尾鰭中漏空區(qū)域的形狀、位置和大小等參數(shù)對推力的影響規(guī)律，進(jìn)一步計算了矩形漏空對稱與不對稱分布型、固定面積型和圓形漏空型4種情況下尾鰭的推進(jìn)力。

4.2 壓力分布

圖9所示為4種型狀下尾鰭兩側(cè)(迎水面和背水面)表面壓力分布，其中T為尾鰭運(yùn)動周期。對于單純依賴尾鰭擺動推進(jìn)的魚類而言，尾鰭兩側(cè)表面壓力差以及因尾鰭擺動在尾跡區(qū)域形成反卡門渦對產(chǎn)生的射流是推進(jìn)力的2個主要來源。從圖9發(fā)現(xiàn)，無論何種型狀，尾鰭兩側(cè)表面均呈現(xiàn)交替的高低壓區(qū)。高低壓區(qū)在魚鰭兩側(cè)的分布形成了從高壓區(qū)指向低壓區(qū)的壓力差；壓力差將在鰭面產(chǎn)生力的側(cè)向分量和橫向分量，如圖10所示。側(cè)向分量是導(dǎo)致偏航的主要因素，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎等機(jī)動性動作。橫向分量若與推進(jìn)方向一致則為推力，若與推進(jìn)方向相反則為阻力。

圖9 4種形狀尾鰭的壓力分布

圖10 壓力差導(dǎo)致的尾鰭受力

由于尾鰭在回縮階段存在的漏空區(qū)域，使得表面壓力分布狀態(tài)發(fā)生明顯變化，改變了魚鰭表面壓力分布的均勻性，這種改變直接導(dǎo)致了魚鰭兩側(cè)表面壓力差的減小，進(jìn)而降低此過程尾鰭受到的流體壓差阻力。

4.3 流線圖

為了更直觀顯示尾鰭擺動對流場的影響，圖11給出了尾鰭完成一周擺動后的流線圖。流線反映了該時刻不同流體質(zhì)點的運(yùn)動方向，流線改變說明此時流體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。從圖中可知，尾鰭擺動對流經(jīng)其表面及周邊的流體產(chǎn)生調(diào)制，尤其是尾鰭兩側(cè)(“Ⅰ”區(qū)域)，這種調(diào)制作用尤為顯著。而對于有漏空區(qū)域的尾鰭，經(jīng)過其表面的流體則穿過漏空區(qū)域流向另一側(cè)(“Ⅱ”區(qū)域)，流體結(jié)構(gòu)的改變也影響了尾跡區(qū)域渦街的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度，繼而對推進(jìn)力產(chǎn)生影響。

圖11 t=T時4種形狀尾鰭的流線圖

4.4 量綱為一的阻力系數(shù)

圖12對比了4種形狀尾鰭的量綱為一阻力系數(shù)隨時間變化情況。由于變面積發(fā)生在尾鰭擺動回縮階段，因此，擊水過程曲線的波動幅度基本一致。而在回縮過程，固定面積尾鰭的曲線波動幅度最大，這說明該過程中固定面積受到的流體阻力最大。對于其它3種情況，依次是矩形對稱漏空、矩形不對稱漏空和圓形漏空。圓形漏空的尾鰭在回縮過程量綱為一的阻力系數(shù)的波動幅度最小，受到的流體阻力也最小，表明圓形漏空的尾鰭產(chǎn)生的周期性推進(jìn)力要大于其它情況的推進(jìn)力。這一點在平均量綱為一阻力系數(shù)圖中(圖13)得到充分證明。

圖12 4種形狀尾鰭的量綱為一的阻力系數(shù)變化

圖13 4種形狀尾鰭的平均無量綱阻力系數(shù)

圖13給出了4種情況下平均量綱為一阻力系數(shù)的大小。其中固定面積尾鰭平均量綱為一阻力系數(shù)約為1.98×10-4。在變面積尾鰭中，矩形對稱漏空尾鰭的平均量綱為一阻力系數(shù)值約為1.53×10-4，不對稱漏空尾鰭的值約為1.44×10-4，圓形漏空尾鰭的值則約為1.42×10-4。表明相同情況下，變面積尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力均大于固定面積。漏空區(qū)域的不對稱分布產(chǎn)生的推進(jìn)力大于對稱分布。圓形漏空產(chǎn)生的推進(jìn)力最大。

4.5 渦街分布

利用式(6)求解計算域內(nèi)渦量場，分析不同截面上渦街分布如圖14所示。圖中尾鰭尾部區(qū)域內(nèi)形成明顯的漩渦，相對中間截面上渦的集中分布，靠近尾鰭邊緣截面上漩渦分布更加分散，上下2列渦間距更大。這種旋轉(zhuǎn)方向相反的渦對在尾部區(qū)域交替排列，渦對間形成射流，根據(jù)作用力和反作用力原理，射流的存在將在尾鰭表面產(chǎn)生與推進(jìn)方向一致的流體反作用力，該力和尾鰭兩側(cè)因壓力差產(chǎn)生的力共同作用，成為尾鰭產(chǎn)生推力的動力來源。同時，通過對比發(fā)現(xiàn)：漏空區(qū)域的存在制約渦街的形成和發(fā)展過程，影響原有的渦街結(jié)構(gòu)。最明顯之處是尾鰭表面出現(xiàn)流體邊界層分離，在漏空區(qū)域形成新的漩渦。這也從另一方面說明，雖然尾鰭回縮過程中漏空區(qū)域的存在可以減少流體阻力，但是漩渦結(jié)構(gòu)改變以及邊界層分離導(dǎo)致形體阻力損失卻增加了阻力。因此，變面積尾鰭在回縮過程受流體阻力大小是上述博弈的綜合結(jié)果。

圖14 t=T時4種形狀尾鰭不同截面渦街

5 結(jié)論

在試驗中發(fā)現(xiàn)尾鰭周期性擺動過程中恰當(dāng)?shù)馗淖兤涿娣e可以有效地增加平均推進(jìn)力的基礎(chǔ)上，課題組利用計算流體動力學(xué)原理，深入研究了相同運(yùn)動學(xué)參數(shù)下，恰當(dāng)?shù)亟惶嬲趽趼┛諈^(qū)域以改變尾鰭迎水面面積對推進(jìn)力的影響規(guī)律及內(nèi)在機(jī)理。同時給出了尾鰭在4種形狀時擺動形成的表面壓力、流體流線、推進(jìn)力大小以及渦街結(jié)構(gòu)等情況，總結(jié)漏空區(qū)域形狀、位置和大小等參數(shù)對推力影響。得出如下結(jié)論：

1) 無論從試驗還是流體力學(xué)計算結(jié)果看，交替遮擋漏空區(qū)域以適時改變尾鰭面積有利于提高尾鰭擺動推進(jìn)力，在本研究條件下可以提高20%至25%的推進(jìn)力。

2) 在尾鰭擺動整個周期內(nèi)，變面積尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力大于固定面積；就變面積尾鰭而言，矩形不對稱漏空產(chǎn)生的推進(jìn)力大于對稱分布，圓形漏空產(chǎn)生的推進(jìn)力最大。這說明漏空區(qū)域的形狀、位置和大小對變面積尾鰭的推進(jìn)力大小有一定的影響，今后將在這方面開展進(jìn)一步的理論和試驗工作。

3) 對變面積尾鰭，雖然尾鰭回縮過程中漏空區(qū)域的存在可以減少流體阻力，但是漩渦結(jié)構(gòu)改變以及邊界層分離導(dǎo)致形體阻力損失卻增加了阻力，這在一定程度上影響了尾鰭周期擺動推進(jìn)效果。如何調(diào)整漩渦結(jié)構(gòu)，降低或抑制邊界層分離也是未來研究的另一個方向。

該研究為提高基于尾鰭擺動推進(jìn)的仿生水下推進(jìn)器性能提供了新思路和新方向。今后，將進(jìn)一步提取仿生特征，考慮尾鰭在擺動過程中整體柔軟變形，從而產(chǎn)生迎水面積變化，并產(chǎn)生渦流變化情況。深入探究尾鰭在擺動過程中三維結(jié)構(gòu)變化蘊(yùn)含的機(jī)理。