陶鑫，何邦貴，王成位，劉旺清

（1.650000 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院；2.650000 云南省 昆明市 云南唯佳塑業(yè)有限公司）

0 引言

金屬作為包裝材料，其機(jī)械性能、保護(hù)性能與加工性能都非常優(yōu)秀。并且，金屬資源豐富，其作為包裝材料的能耗與成本較為低廉，制作工藝較為成熟。同時(shí)，金屬能重復(fù)回收利用，是理想的綠色材料。所以金屬作為包裝材料的運(yùn)用日漸廣泛，在包裝加工產(chǎn)業(yè)中占有極其重要的地位[1]。金屬材料具有良好的安全性、密閉性以及環(huán)保性，其作為包裝行業(yè)的重要材料已持續(xù)十幾年高速發(fā)展，隨著國(guó)民消費(fèi)習(xí)慣的升級(jí)，大量的包裝物中都運(yùn)用了安全與穩(wěn)定的金屬材料[2]。目前，我國(guó)的金屬包裝材料用量?jī)H次于塑料，而美國(guó)包裝產(chǎn)品中的金屬用量比塑料還多，居第2 位[3]。金屬作為具有穩(wěn)定性能的包裝材料擁有良好的塑性變形能力，且其防潮與阻斷性能均優(yōu)于其他常見(jiàn)包裝材料，可有效保護(hù)其內(nèi)裝商品[4]，因此適合作為包裝密封件對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行保護(hù)。對(duì)金屬密封件的密封性能進(jìn)行研究，可延長(zhǎng)產(chǎn)品的穩(wěn)定性周期、保持商品的功能特性，其分析結(jié)果具有良好的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，對(duì)包裝金屬密封件與塑料容器配合的密封性能研究較少，但是對(duì)于金屬包裝容器與用于其他領(lǐng)域彈性金屬密封件的性能研究卻較為成熟。楊丹[5]等為研究金屬包裝容器的氣體密封問(wèn)題，建立了金屬容器二重卷封結(jié)構(gòu)的氣體粘滯流泄漏模型，為金屬容器設(shè)計(jì)與密封性能控制提供了一定的理論依據(jù)；曹利杰[6]等對(duì)金屬包裝容器的封合與密封方式進(jìn)行了分析，分析了金屬容器包裝封口缺陷產(chǎn)生的原因，并提供了相應(yīng)的解決方案。在其他技術(shù)領(lǐng)域，王剛[7]等采用 ANSYS Workbench 建立了O 型密封圈的軸對(duì)稱分析模型，并對(duì)不同壓縮率與不同載荷下的密封圈應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析，得到了密封圈與壓縮率與載荷之間的密封規(guī)律；迪力夏提·艾海提[8]等基于有限元軟件分析了Y 型密封圈唇開(kāi)口寬度、摩擦因素以及唇口長(zhǎng)度對(duì)密封圈最大接觸應(yīng)力的影響情況，并找出了影響其可靠性的主要參數(shù)；王冰清[9]等利用ANSYS 分析軟件，通過(guò)建立丁晴橡膠星型密封圈的二維軸對(duì)稱模型對(duì)其工作狀態(tài)下的密封機(jī)理與密封性能進(jìn)行了分析，并成功預(yù)測(cè)了星型密封圈發(fā)生失效的具體部位。

綜合上述研究成果與相關(guān)研究分析可知，使用有限元方法與有限元軟件對(duì)密封件進(jìn)行性能分析是一種成熟且有效的手段與方法，因此其也同樣適用于包裝金屬密封蓋的密封性能研究。在目前對(duì)密封件的研究基礎(chǔ)上，使用有限元軟件對(duì)其密封性能進(jìn)行分析計(jì)算是最直觀且有效的研究方法。

1 三維軸對(duì)稱計(jì)算模型

圖1 所示為金屬密封蓋與塑料瓶口過(guò)盈配合的結(jié)構(gòu)示意圖。圖1 中：R——配合面槽口倒圓半徑；a——金屬蓋配合面截面厚度；b——密封槽高度；θ——配合面傾角大小。

圖1 過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of interference fit structure

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)金屬蓋與塑料瓶口的過(guò)盈配合與尺寸模型，可將其視為由2 個(gè)圓筒套合在一起，即服從薄壁圓筒過(guò)盈配合理論模型。根據(jù)彈性理論，此配合模型滿足以下條件：（1）假定物體具有對(duì)稱性；（2）假定物體是連續(xù)的，即假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿；（3）假定物體完全服從胡克定律，應(yīng)變與引起該應(yīng)變的那個(gè)應(yīng)力分量成比例；（4）假定物體是均勻的；（5）假定物體是各向同性的，且位移與形變是微小的[10]。

1.2 有限元模型

密封金屬蓋材料為鋁制合金，外徑66 mm，內(nèi)徑64 mm，楊氏模量E=70 000 MPa，泊松比為0.34；瓶口材料為PET 塑料，外徑71 mm，內(nèi)徑65.9 mm，楊氏模量E=2 500 MPa，泊松比為0.3；靜態(tài)工作狀態(tài)下配合過(guò)盈量δ=0.05 mm?；A(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸：配合面槽口倒圓半徑R=0.1 mm，金屬蓋配合面截面厚度a=1 mm，密封槽高度b=2 mm，配合面傾角θ=90°。

使用ANSYS Workbench 軟件建立金屬密封蓋與塑料瓶口過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)且考慮接觸的微小形變?nèi)S軸對(duì)稱模型，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算工作狀態(tài)下過(guò)盈配合的變形與應(yīng)力。三維模型與有限元網(wǎng)格如圖2所示。為排除網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算模型的影響程度，同時(shí)降低非必要部分計(jì)算的時(shí)間長(zhǎng)度，將配合面網(wǎng)格精度調(diào)整至0.3 mm，將瓶身非配合部分網(wǎng)格精度設(shè)置為1.0 mm。依據(jù)圣維南原理，距離受力配合面的遠(yuǎn)處所受到的影響可忽略不計(jì)，可以將瓶身長(zhǎng)度削減，同時(shí)將固定約束設(shè)置于瓶身最底部，使計(jì)算模型接近于實(shí)際配合模型。經(jīng)過(guò)以上分析設(shè)置，劃分有限元模型，最終得到節(jié)點(diǎn)數(shù)為551 634 個(gè)，單元數(shù)為203 316 個(gè)。

圖2 過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分Fig.2 Interference fit structure and meshing

2 理論計(jì)算與驗(yàn)證分析

2.1 薄壁過(guò)盈配合理論計(jì)算

如圖1 所示，金屬蓋外壁凹槽與塑料瓶口內(nèi)壁凸起進(jìn)行過(guò)盈配合，可對(duì)工作狀態(tài)下的接觸面進(jìn)行徑向截面分析，接觸面與密封組件位置近似于薄壁過(guò)盈配合理論模型，如圖3 所示。圖3 中，A表示金屬蓋內(nèi)徑，B為配合面半徑，C表示塑料瓶口外徑，P為過(guò)盈配合裝配壓力。

圖3 過(guò)盈配合徑向截面Fig.3 Interference fit radial cross section

由過(guò)盈配合理論可知，塑料瓶口內(nèi)半徑小于金屬密封蓋的外半徑數(shù)值，兩者之間的差值δ即為工作狀態(tài)下的過(guò)盈量。當(dāng)金屬密封蓋裝入瓶口后，其接觸面上產(chǎn)生相互壓緊的裝配壓力P，對(duì)金屬密封蓋而言即為外壓力P，對(duì)瓶口而言相當(dāng)于內(nèi)壓力。

結(jié)合薄壁圓筒過(guò)盈配合理論與彈性力學(xué)中軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程，可通過(guò)公式對(duì)金屬密封蓋工作狀態(tài)下的應(yīng)力大小、半徑縮短量以及裝配壓力進(jìn)行計(jì)算[11]。

徑向應(yīng)力計(jì)算公式：

周向應(yīng)力計(jì)算公式：

金屬密封蓋外徑縮短量：

塑料瓶口內(nèi)徑伸長(zhǎng)量：

過(guò)盈配合裝配壓力：

式（1）—式（5）中：r——計(jì)算過(guò)程中任意位置的半徑值；Ei——金屬密封蓋彈性模量；μi——金屬蓋泊松比；Ee——塑料瓶口彈性模量；μe——塑料瓶口泊松比。

綜合上述計(jì)算公式與金屬密封蓋配合的基礎(chǔ)尺寸，可得到如下理論計(jì)算結(jié)果：

2.2 仿真分析驗(yàn)證

使用ANSYS Workbench 求解器模塊對(duì)圖2 所示的三維軸對(duì)稱模型進(jìn)行有限元分析，得到金屬密封蓋配合面與瓶口變形量、金屬蓋應(yīng)力分布情況如圖4 所示。

圖4 仿真計(jì)算結(jié)果Fig.4 Simulation results

將圖4 有限元仿真分析結(jié)果與式（6）的理論計(jì)算數(shù)值對(duì)比，結(jié)果如表1 所示。

表1 理論與仿真結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of theoretical and simulation results

由表1 數(shù)據(jù) 可知，本文三維軸對(duì)稱模型的有限元分析結(jié)果與理論數(shù)值之間誤差較小，驗(yàn)證了模型分析的合理性、適用性，在此有限元模型基礎(chǔ)上對(duì)包裝密封性能進(jìn)一步研究具有一定的準(zhǔn)確性。

3 金屬密封蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)分析

圖5 為金屬密封蓋在密封包裝工作狀態(tài)下的von-Mises 應(yīng)力分布示意圖。由圖5 可見(jiàn)，金屬密封蓋受過(guò)盈配合面的擠壓且最大應(yīng)力分布在配合面的最下方。由于包裝過(guò)盈密封的必要條件是密封配合面上的最大接觸應(yīng)力不小于包裝物對(duì)瓶口的工作壓力，而圖5 中密封配合面的最下方為應(yīng)力的最大產(chǎn)生部位，因此對(duì)金屬密封蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響以討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)接觸面最下方的接觸應(yīng)力變化為主。

圖5 金屬密封蓋von-Mises 應(yīng)力分布圖Fig.5 Von -Mises stress distribution of metal seals

影響金屬密封蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)的主要因素是配合面槽口倒圓半徑、配合面截面厚度、密封槽高度、配合面傾角以及金屬蓋表面摩擦系數(shù)。不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)包裝密封性能產(chǎn)生不同影響，分析參數(shù)的影響能為包裝密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定一定基礎(chǔ)。

3.1 配合面槽口倒圓半徑對(duì)接觸應(yīng)力的影響

以三維軸對(duì)稱模型為對(duì)象，研究配合面槽口倒圓半徑與密封性能間的關(guān)系，采用控制變量法對(duì)單一變量進(jìn)行控制。包裝金屬密封蓋過(guò)盈配合屬于微變形量，將倒圓半徑R限制在0.10～0.30 mm，間隔0.05 mm，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖6 所示，仿真數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如圖7 所示。

圖6 不同倒圓半徑下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.6 Distribution of contact stress under different radius of inverted circle

從圖7 所示，接觸應(yīng)力隨著配合面槽口倒圓半徑的變化而發(fā)生波動(dòng)，在倒圓半徑為0.15 mm 時(shí)發(fā)生上升趨勢(shì)，在0.25 mm 時(shí)發(fā)生回落，并在半徑為0.3 mm 時(shí)再次上升。當(dāng)?shù)箞A半徑從0.1 mm 增加到0.15 mm 時(shí)，接觸應(yīng)力數(shù)值發(fā)生迅速上升，但在后續(xù)變化中接觸應(yīng)力增量較小，因此倒圓半徑選擇0.15 mm 即可。

圖7 不同倒圓半徑下接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)Fig.7 Variation trend of contact stress under different radius of inverted circle

3.2 配合面截面厚度對(duì)接觸應(yīng)力的影響

保持金屬蓋其他基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，以配合面截面厚度a為單一變量，對(duì)其變化下的接觸應(yīng)力進(jìn)行仿真計(jì)算。將截面厚度范圍控制在1.0～1.5 mm之內(nèi)，間隔為0.1 mm，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖8 所示，仿真數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如圖9 所示。

圖8 不同截面厚度下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.8 Distribution of contact stress under different section thickness

如圖9 所示，配合面截面厚度為1.1 mm 時(shí)，接觸應(yīng)力達(dá)到極值；當(dāng)截面厚度1.1 mm 后，接觸應(yīng)力隨著配合面截面的變化而發(fā)生上下波動(dòng)。因此選擇截面厚度為1.1 mm 的金屬密封蓋，可獲得在厚度變化范圍內(nèi)較大的接觸應(yīng)力值，能使包裝容器的過(guò)盈密封配合更為緊固。

圖9 不同截面厚度下接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)Fig.9 Variation trend of contact stress under different section thickness

3.3 密封槽高度對(duì)接觸應(yīng)力的影響

對(duì)金屬密封蓋密封槽高度數(shù)值的影響進(jìn)行仿真模擬，將密封槽高度范圍控制在2～4 mm 之間，間隔為0.5 mm，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖10 所示,仿真數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如圖11 所示。

圖10 不同密封槽高度下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.10 Distribution of contact stress under different sealing groove heights

由接觸應(yīng)力變化趨勢(shì)圖所示，當(dāng)配合面密封槽高度大于2 mm 后，接觸應(yīng)力分布趨于平滑且應(yīng)力分布更為均勻。由圖11 可知，當(dāng)密封槽高度為2 mm 時(shí)，接觸應(yīng)力數(shù)值明顯大于2.5～4.0 mm 區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力大小，因此為保證良好的包裝密封性能，配合面密封槽應(yīng)選擇2 mm 高度。

圖11 不同密封槽高度下接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)Fig.11 Variation trend of contact stress under different sealing groove heights

3.4 配合面傾角對(duì)接觸應(yīng)力的影響

如圖1 所示，不同配合面傾角θ對(duì)包裝過(guò)盈密封接觸應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生影響。對(duì)不同傾角下的過(guò)盈密封情況進(jìn)行模擬分析，將配合面傾角范圍限制在80°～100°之間，傾角間隔為5°，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖12 所示,仿真數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如圖13 所示。

圖12 不同傾角下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.12 Distribution of contact stress at different dip angles

如圖13 所示，當(dāng)傾角小于90°時(shí)，接觸應(yīng)力大小先增后減；當(dāng)傾角大于90°時(shí)，接觸應(yīng)力隨角度的增大而增大。比較傾角85°與100°時(shí)的接觸應(yīng)力數(shù)值，85°時(shí)數(shù)值略小，但傾角達(dá)到100°時(shí)，瓶口部分容易產(chǎn)生環(huán)形凸起，不利于金屬密封蓋的壓緊配合。因此綜合考慮應(yīng)選擇傾角為85°的結(jié)構(gòu)方式。

圖13 不同傾角下接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)Fig.13 Variation trend of contact stress at different dip angles

3.5 表面摩擦系數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響

表面摩擦系數(shù)是影響密封聯(lián)接軸向力傳遞的重要因素，若表面摩擦系數(shù)增大，則所配合的密封組件所受的軸向力會(huì)偏小，且密封狀態(tài)配合面下容易產(chǎn)生滑動(dòng)；若表面系數(shù)數(shù)值偏小，則裝配時(shí)的配合難度會(huì)增加，使得包裝密封的非接觸面上產(chǎn)生應(yīng)力集中[12]。對(duì)表面摩擦系數(shù)變化下的接觸應(yīng)力變化情況進(jìn)行仿真計(jì)算。將摩擦系數(shù)控制在0.05～0.25之內(nèi)，間隔為0.05，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖14 所示，仿真數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如圖15 所示。

圖14 不同摩擦系數(shù)下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.14 Distribution of contact stress under different friction coefficients

如圖15 所示，接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)的增大先降后升，摩擦系數(shù)為0.15 時(shí)達(dá)到極小值，摩擦系數(shù)大于0.15 后，接觸應(yīng)力逐漸增加。

圖15 不同摩擦系數(shù)下接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)Fig.15 Variation trend of contact stress under different friction coefficients

但從數(shù)值大小上考慮，摩擦系數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力大小影響不明顯，波動(dòng)范圍較小，對(duì)此結(jié)構(gòu)的密封性能影響不大，因此選擇摩擦系數(shù)0.25 即可滿足此包裝的密封需求。

4 結(jié)語(yǔ)

為研究金屬蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其密封包裝性能的影響，本文建立了包裝容器結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算模型，并對(duì)此密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不同參數(shù)下的有限元分析。結(jié)果表明，金屬密封蓋受過(guò)盈配合面的擠壓且最大應(yīng)力分布在配合面的最下方。配合面傾角為此容器結(jié)構(gòu)密封性能的主要影響因素，當(dāng)密封槽高度大于2 mm 后，接觸應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)斷崖式下跌，然后趨于穩(wěn)定，而接觸應(yīng)力隨配合面槽口倒圓半徑、配合面截面厚度與表面摩擦系數(shù)的變化發(fā)生波動(dòng)，對(duì)密封性能的影響較小。因此，對(duì)于與此結(jié)構(gòu)相似的包裝密封聯(lián)接，在金屬蓋的結(jié)構(gòu)參數(shù)研究應(yīng)重點(diǎn)分析傾角與密封槽高度對(duì)其接觸應(yīng)力的影響。對(duì)比本文的有限元分析計(jì)算，為滿足包裝的良好密封性能，金屬蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)選擇配合面槽口倒圓半徑為0.15 mm、配合面截面厚度為1.1 mm、密封槽高度2 mm、配合面傾角85°以及0.25 的表面摩擦系數(shù)。