劉文光，徐暢，王志民，劉浩偉

（212013 江蘇省 鎮(zhèn)江市 江蘇大學 汽車與交通工程學院）

0 引言

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與汽車的操縱穩(wěn)定性、機動性和安全性密切相關。經(jīng)過多年的發(fā)展，四輪轉(zhuǎn)向技術在越來越多的車型上得到應用[1]。目前應用較為廣泛的四輪轉(zhuǎn)向技術為主動后輪轉(zhuǎn)向。四輪轉(zhuǎn)向的控制方法大多是針對這種四輪轉(zhuǎn)向形式，但由于只能控制后輪轉(zhuǎn)角，因此只能較好地控制汽車的1 個狀態(tài)變量（質(zhì)心側(cè)偏角或者是橫擺角速度），因而對車輛操縱穩(wěn)定性的改善功能有限[2-4]，因此，前后輪轉(zhuǎn)角皆可主動控制的四輪轉(zhuǎn)向汽車成為車輛工程領域的研究熱點[5]。

近些年來，越來越多的學者將各種控制理論與控制方法應用于四輪轉(zhuǎn)向車輛的控制系統(tǒng)，取得了一定的研究成果。2014年，北京理工大學的劉啟佳[6]等人使用擴展卡爾曼濾波算法建立了3 種非線性質(zhì)心側(cè)向速度估計模型，基于LQR 最優(yōu)控制理論建立了基于權(quán)函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制策略。仿真表明，該控制策略有效改善了汽車的操縱穩(wěn)定性。2020 年，NOROUZI[7]等人針對自動駕駛四輪轉(zhuǎn)向車輛面臨的不確定性影響，提出了一種自適應滑?？刂撇呗?，仿真結(jié)果表明，該控制策略對路面附著條件等不確定性具有魯棒性，能很好地適應不同路況。2021 年，羅玉濤[8]等人針對四輪轉(zhuǎn)向-驅(qū)動汽車轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩的協(xié)調(diào)控制提出了一種基于遺傳算法的時變LQR 控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，該控制策略效果優(yōu)異，能確保車輛具有較好的軌跡跟蹤能力。

目前，雖然有部分研究實現(xiàn)了四輪轉(zhuǎn)向汽車前后輪轉(zhuǎn)角皆可主動控制，但仍存在控制要求高以及高速轉(zhuǎn)彎工況下橫擺角速度下滑等問題。線控主動四輪轉(zhuǎn)向技術能較好地解決以上問題，因此，本文以線控主動四輪轉(zhuǎn)向汽車為研究對象，首先建立四輪轉(zhuǎn)向汽車二自由度模型；在此基礎上提出模型參考滑?？刂撇呗裕捎媚：壿媽Χ墩襁M行抑制，實現(xiàn)對前后輪轉(zhuǎn)角的主動控制，使其能夠同時跟蹤理想的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度；最后搭建了整車試驗平臺并進行測試。

1 四輪轉(zhuǎn)向汽車系統(tǒng)動力學建模

首先建立四輪轉(zhuǎn)向汽車二自由度線性模型，只考慮汽車的側(cè)向和橫擺2 個自由度[9]。二自由度四輪轉(zhuǎn)向車輛模型的運動坐標系如圖1 所示。

圖1 二自由度四輪轉(zhuǎn)向車輛模型Fig.1 2DOF four-wheel steering vehicle model

通過圖1 推導得到線性二自由度四輪轉(zhuǎn)向汽車的動力學微分方程為：

式中：δf，δr——汽車前、后輪轉(zhuǎn)角；m——整車質(zhì)量；Iz——繞Z軸轉(zhuǎn)動的橫擺轉(zhuǎn)動慣量；r——橫擺角速度；β——汽車質(zhì)心側(cè)偏角；a、b——質(zhì)心至前后軸的距離；kf、kr——汽車前后軸兩側(cè)輪胎綜合側(cè)偏剛度；vx——車輛沿X軸方向的速度。

將式（1）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程形式：

2 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模糊滑?？刂撇呗栽O計

2.1 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型參考滑?？刂撇呗栽O計

以前輪轉(zhuǎn)角輸入作為系統(tǒng)參考輸入，經(jīng)過理想?yún)⒖寄Ｐ偷玫剿妮嗈D(zhuǎn)向汽車理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，滑模控制器控制前后輪轉(zhuǎn)角，使汽車跟隨理想的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。

理想的四輪轉(zhuǎn)向車輛跟蹤模型應能保證車輛在附加了后輪轉(zhuǎn)角之后，其轉(zhuǎn)向靈敏度（橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益）能和傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向汽車保持一致（即保持駕駛員的駕駛感覺不發(fā)生較大變化），同時又能滿足質(zhì)心側(cè)偏角盡量為0（即轉(zhuǎn)向時無側(cè)滑）的要求[10]，因此本文理想?yún)⒖寄Ｐ褪腔诰€性二自由度前輪轉(zhuǎn)向車輛模型得出：

式中：δf*——參考前輪輸入轉(zhuǎn)角；kβ——質(zhì)心側(cè)偏角增益，kβ=0；kr——穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益；τβ，τr——理想質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的時間常數(shù)。

本文設計滑模控制器的控制目標為在車速、參考前輪轉(zhuǎn)角和汽車參數(shù)給定的情況下，控制器控制主動四輪轉(zhuǎn)向汽車的前后輪轉(zhuǎn)角，使主動四輪轉(zhuǎn)向車輛的橫擺角速度能追蹤理想橫擺角速度的值，并且使車輛質(zhì)心側(cè)偏角盡可能小。

定義實際系統(tǒng)與理想?yún)⒖寄Ｐ烷g跟蹤誤差為e：

對其求導可得：

構(gòu)造滑模切換面為：

對切換函數(shù)求導，并代入式（7），可得：

本文采用等速趨近率：

式中：G——滑模控制切換增益。

根據(jù)式（9）和式（10），可以得到線控主動四輪轉(zhuǎn)向汽車的滑?？刂坡蔀椋?/p>

設計的主動四輪轉(zhuǎn)向汽車滑?？刂破饔蓛刹糠纸M成：（1）等效控制Ueq，維持系統(tǒng)在滑模面的運動；（2）不連續(xù)的非線性切換控制Unl，其作用是使系統(tǒng)狀態(tài)運動到滑模面上。

設計滑模變結(jié)構(gòu)控制器原理圖如圖2 所示。

圖2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器原理圖Fig.2 Schematic diagram of sliding mode variable structure controller

2.2 基于模糊控制的滑模變結(jié)構(gòu)抖振抑制

主動四輪轉(zhuǎn)向汽車模型參考滑?？刂坡芍械那袚Q增益G顯然會造成系統(tǒng)的抖振。為了滿足滑模存在性條件，G值也要隨之改變。為了抑制抖振，采用模糊控制方法來動態(tài)調(diào)整切換增益G的值，改變切換作用的強度來抑制抖振。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule

模糊控制規(guī)則三維圖如圖3 所示。

圖3 模糊控制規(guī)則三維圖Fig.3 Three-dimensional graph of fuzzy control rules

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文所設計的基于模糊邏輯的模型參考滑?？刂品椒ǖ挠行?，本節(jié)通過 MATLAB/Simulink 進行仿真分析，設置仿真參數(shù)如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

在汽車低速行駛工況下，目標車速為20 km/h，前輪角階躍輸入下的汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的響應曲線分別如圖4、圖5 所示。

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應Fig.4 Sideslip angle step response

圖5 橫擺角速度階躍響應Fig.5 Step response of yaw rate

從圖4、圖5 可以看出，在低速工況下，采用模糊滑模控制的四輪轉(zhuǎn)向汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度能很好地跟隨理想?yún)⒖寄Ｐ?，而前輪轉(zhuǎn)向汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與理想?yún)⒖寄Ｐ拖啾扔休^大的偏差。模糊滑模控制的四輪轉(zhuǎn)向汽車轉(zhuǎn)向更加靈活，更輕便。

在汽車高速行駛工況下，目標車速為80 km/h，前輪角階躍輸入下的汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的響應曲線分別如圖6、圖7 所示。從圖6、圖7 中可以看出，采用模糊滑?？刂频乃妮嗈D(zhuǎn)向汽車可以很好地跟隨汽車的理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，質(zhì)心側(cè)偏角基本為零。且橫擺角速度相比于前輪轉(zhuǎn)向汽車沒有出現(xiàn)大幅度下滑，駕駛員的駕駛感受相比于前輪轉(zhuǎn)向汽車不會出現(xiàn)明顯差異。

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應Fig.6 Sideslip angle step response

圖7 橫擺角速度階躍響應Fig.7 Step response of yaw rate

車速為80 km/h 時，前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入下的汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度隨時間的響應曲線如圖8、圖9 所示。

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角正弦響應Fig.8 Sinusoidal response of sideslip angle

圖9 橫擺角速度正弦響應Fig.9 Sinusoidal response of yaw rate

從圖8 和圖9 中可以看出，在汽車高速行駛工況下，采用模糊滑?？刂频乃妮嗈D(zhuǎn)向汽車的質(zhì)心側(cè)偏角很小，且橫擺角速度能很好地跟隨理想模型的橫擺角速度，而前輪轉(zhuǎn)向汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度相比于理想?yún)⒖寄Ｐ统霈F(xiàn)了較大的偏離。

車速為80 km/h 時，線控主動四輪轉(zhuǎn)向汽車的前后輪轉(zhuǎn)向角如圖10 所示。給定參考前輪轉(zhuǎn)向角輸入，前后輪轉(zhuǎn)向角同向轉(zhuǎn)動，且均可實現(xiàn)主動控制。前后輪轉(zhuǎn)向角經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)后進入穩(wěn)態(tài)，通過模糊控制算法的調(diào)節(jié)，抑制了抖振現(xiàn)象。

圖10 前后輪轉(zhuǎn)向角Fig.10 Steering angle of front and rear wheels

4 試驗樣車搭建和測試

4.1 試驗樣車搭建

該試驗樣車前后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)均采用線控轉(zhuǎn)向技術，由路感電機反饋路感信息，轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)由有刷直流電機驅(qū)動，前后輪轉(zhuǎn)向角度由電控系統(tǒng)控制，可實現(xiàn)線控主動四輪轉(zhuǎn)向。該試驗樣車主要由輪轂電機模塊、電池模塊、方向盤模塊、前后輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行模塊、車輛狀態(tài)傳感器、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制單元和整車控制單元（ECU）等組成。前后輪轉(zhuǎn)向角和方向盤轉(zhuǎn)動角度由轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩傳感器測得，并反饋給轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制單元。加速度傳感器和橫擺角速度傳感器集成在一款慣性傳感器中，可把車輛行駛時的狀態(tài)信息傳遞給整車控制器，整車控制器通過CAN 通信將車輛的狀態(tài)信息包括車速等發(fā)送給轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制單元。

在線控四輪轉(zhuǎn)向模式下，方向盤轉(zhuǎn)角信號作為參考輸入，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制單元根據(jù)當前汽車運行狀態(tài)，通過設計的控制算法計算出理論前后輪轉(zhuǎn)角，然后控制前后輪轉(zhuǎn)到相應的角度，前后輪轉(zhuǎn)角傳感器實時反饋實際的前后輪轉(zhuǎn)角，從而實現(xiàn)閉環(huán)控制。

試驗樣車的主要參數(shù)如表3 所示。

表3 整車參數(shù)Tab.3 Vehicle parameters

4.2 試驗樣車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)測試

對搭建的線控主動四輪轉(zhuǎn)向試驗樣車進行測試。測試結(jié)果顯示：該試驗樣車不僅能實現(xiàn)普通汽車的前輪轉(zhuǎn)向功能，通過模式切換，還能實現(xiàn)線控主動四輪轉(zhuǎn)向、平移換道、原地轉(zhuǎn)向等功能。前后輪轉(zhuǎn)向角反向模式如圖11 所示。

圖11 前后輪轉(zhuǎn)向角反向模式Fig.11 Steering angle reverse mode of front and rear wheels

前后輪轉(zhuǎn)向角同向模式如圖12 所示，該試驗樣車的前后輪同向轉(zhuǎn)動。本試驗樣車的前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向軸上安裝有電磁離合器，可以實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向模式和線控主動四輪轉(zhuǎn)向模式之間的切換。

圖12 前后輪轉(zhuǎn)向角同向模式Fig.12 Steering angle of front and rear wheels in the same direction mode

5 結(jié)論

線控主動四輪轉(zhuǎn)向技術在提高汽車操穩(wěn)性和機動性方面具有廣闊的應用前景。本文以線控主動四輪轉(zhuǎn)向汽車為研究對象，首先建立四輪轉(zhuǎn)向汽車二自由度模型，在此基礎上提出模型參考滑模控制策略，采用模糊邏輯對抖振進行抑制，實現(xiàn)對前后輪轉(zhuǎn)角的主動控制，使其能夠同時跟蹤理想的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。最后搭建了整車試驗平臺并進行測試。通過仿真與試驗研究，主要得出以下結(jié)論：

（1）所設計的基于模糊算法的模型參考滑?？刂撇呗阅軌蛴行Ц纳破嚨霓D(zhuǎn)向性能，同時能夠很好地匹配線控四輪轉(zhuǎn)向車輛。

（2）搭建了線控主動四輪轉(zhuǎn)向試驗樣車并進行測試，結(jié)果表明該試驗樣車能夠?qū)崿F(xiàn)理想的前后輪轉(zhuǎn)角同向模式和反向模式。