鄧倫宇

(南昌市防洪排澇工程事務(wù)中心，南昌，330009)

0 引言

小型濕陷性土壩常見于我國(guó)半干旱地區(qū)[1]。這些水壩的建造是為了提供一個(gè)水庫(kù)，可以在短暫的雨季積累降水，在漫長(zhǎng)的旱季為農(nóng)業(yè)和公共用水提供用水[2]。由于缺乏合適的壓實(shí)設(shè)備和水，這些大壩中存在一些在干燥的最佳亞穩(wěn)態(tài)條件下壓實(shí)很差的情況[3]。因此，在第一次蓄水過程中，壓實(shí)土在濕潤(rùn)狀態(tài)下會(huì)發(fā)生較大的坍塌和抗剪強(qiáng)度損失。破壞機(jī)制通常以上游邊坡的楔狀破壞為特征，并結(jié)合下游邊坡的管道破壞。

本文對(duì)某典型小型濕陷性土壩進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。為了進(jìn)行分析，將動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(DPM)代碼SAFE-DP與全耦合流體力學(xué)有限元代碼COUPSO相結(jié)合。假設(shè)使用的本構(gòu)參數(shù)從狀態(tài)表面和非線性完美塑性彈性行為獲得，對(duì)土壩的上游和下游的斜坡進(jìn)行了研究。本文介紹了對(duì)滑移面形狀和位置的演變以及施工結(jié)束、快速蓄水池充填和充填后階段安全因素演變的分析。此外，在文中討論了DPM的性能。

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(DPM)是線性泛函最大化和最小化的通用方法[4-5]。Baker(1980)介紹了DPM在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。Baker(1980)提出的程序使用了DPM，同時(shí)保留了關(guān)于層間力的假設(shè)。后來，幾位研究人員提出了Baker程序的擴(kuò)展，使用了有限元應(yīng)力場(chǎng)。

1.1 優(yōu)化過程

DPM是一個(gè)通用的優(yōu)化程序，可用于確定故障機(jī)制和相應(yīng)的最小安全系數(shù)[6]。如圖1所示，滑移面由一系列由階段和狀態(tài)點(diǎn)定義的線性段形成。安全系數(shù)Fs可以以離散形式定義，如下所示：

(1)

圖1 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行穩(wěn)定性分析的解析方案

其中，n為段數(shù)；τfi為沿i段土體的抗剪強(qiáng)度；△Li為i段的長(zhǎng)度；τi為沿段i作用剪應(yīng)力。由于該方法不適用于非加性泛函，所以不能用DPM最小化泛函Fs。Fs的最小化可以通過最小化以下輔助泛函來實(shí)現(xiàn)：

(2)

式中，G的最小化是利用最優(yōu)原則來實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)最優(yōu)性原則，后一階段最優(yōu)函數(shù)Hi+1(j)是前一階段最優(yōu)函數(shù)Hi(k)的函數(shù)，如下所示：

Hi+1(j)=min[Hi(k)+DGi+1(j,k)]

(3)

式中，DGi+1(j，k)是連續(xù)階段在兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)之間通過的“成本”。初始階段的最優(yōu)函數(shù)值(H1(k)=1)在任何狀態(tài)點(diǎn)都等于零。在最后階段，最優(yōu)函數(shù)對(duì)應(yīng)于G的最小值，如下所示：

(4)

其中，Ri為沿線段i的阻力；Si為沿線段i的剪切力。一旦確定了最后階段的最優(yōu)函數(shù)，通過連接從最后階段追溯到最后階段的最佳狀態(tài)點(diǎn)，找到最佳路徑。臨界滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)于最佳路徑。

由式(1)可以看出，優(yōu)化過程是非線性的。對(duì)于給定的容錯(cuò)性，必須假定F的初始值，并且必須重復(fù)計(jì)算，直到F的值收斂。

圖2 連接兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的線段上的最佳變量

1.2 計(jì)算在分析中使用的應(yīng)力

可根據(jù)抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線并使用應(yīng)力狀態(tài)變量定義沿任何段“i”的抗剪強(qiáng)度?？梢允褂糜邢拊椒ǐ@得兩個(gè)正交平面在x和y方向(σx、σy和τxy)上的應(yīng)力狀態(tài)場(chǎng)。根據(jù)σx、σy和τxy定義的應(yīng)力狀態(tài)場(chǎng)，可使用以下方程式計(jì)算作用于以θ角傾斜的任何管段上的法向應(yīng)力σθ和剪切應(yīng)力τθ(見圖2)：

σθ=σxsin2θ+σycos2θ-τxysin2θ

(5)

(6)

2 控制水力學(xué)土壤行為的耦合微分方程

用于濕陷性壩穩(wěn)定性分析的應(yīng)力狀態(tài)場(chǎng)已使用有限元程序COUPSO計(jì)算。該程序COUPSO以完全耦合的方式求解二維平面應(yīng)變條件的平衡方程和水守恒方程。分析非飽和土的行為，飽和條件是一種特殊條件。本構(gòu)模型和參數(shù)基于狀態(tài)表面概念和非線性彈性、理想塑性行為。使用應(yīng)力狀態(tài)變量定義孔隙比、飽和度、水力傳導(dǎo)率和泊松比的狀態(tài)表面以及剪切強(qiáng)度包絡(luò)線；即凈總應(yīng)力(σ-ua)和基質(zhì)吸力(ua-uw)?；诳諝庀嗍沁B續(xù)的并與大氣接觸的假設(shè)，空氣流動(dòng)被忽略。

2.1 靜力平衡

通過考慮作用在代表性土壤元素體積(REV)上的力的平衡，可以獲得控制靜態(tài)平衡的偏微分方程。微分方程中的應(yīng)力可以使用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(廣義胡克定律)替換為應(yīng)變。分別針對(duì)x和y方向獲得以下等式：

(7)

(8)

2.2 水質(zhì)量守恒

考慮水在土壤中的進(jìn)出流動(dòng)，利用水流的達(dá)西定律，可以得到水的二維流動(dòng)和守恒的偏微分方程。得到的方程如下：

(9)

其中，βw1=(m1w/m1s)；βw2=m2w-(m1wm2s/m1s)；m1w=[2(1+μ)/Ew]；m2w=[1/Hw-(E/H)/Ew]；m1s=2(1+μ)(1-2μ)/E；m2s=[1/Hx+1/Hy+2μ/Hz]；Ew為相對(duì)于凈平均應(yīng)力變化的水相體積模量，σ-ua；Hw為相對(duì)于基質(zhì)吸力變化的水相體積模量；εv為總體積應(yīng)變；為發(fā)散算子；k為導(dǎo)水率；γw為水的容重；y為高度。

3 小型亞穩(wěn)態(tài)大壩穩(wěn)定性分析

所分析的假設(shè)土壩代表了我國(guó)半干旱地區(qū)遇到的典型小型亞穩(wěn)壩。以下章節(jié)將介紹分析中使用的土壤特性、問題幾何、初始和邊界條件以及穩(wěn)定性分析的結(jié)果。本文給出的結(jié)果將集中于使用SAFE-DP程序和獲得的應(yīng)力狀態(tài)有限元場(chǎng)獲得的穩(wěn)定性分析結(jié)果。

3.1 土壤性質(zhì)

本研究使用三軸儀、測(cè)力儀和直剪儀，在有無基質(zhì)吸力控制的情況下，對(duì)土壤性質(zhì)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

此處總結(jié)的土壤特性基于在單調(diào)潤(rùn)濕路徑下進(jìn)行的測(cè)試，基質(zhì)吸力從370到0kPa分階段變化。已有學(xué)者提出了適合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)學(xué)函數(shù)，這些函數(shù)基于應(yīng)力狀態(tài)變量(σ-ua)和(ua-uw)。所采用的數(shù)學(xué)函數(shù)能夠擬合獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，是連續(xù)的，并且具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)。用于定義空隙率e和飽和度S狀態(tài)曲面的函數(shù)如下：

(10)

(11)

其中，eu=0.7697-0.0073ln(σm-ua)，為崩前階段的孔隙比；ef=0.752+{[-0.142/(1+(σm-ua)/75)-3.5]}，為塌陷后階段的孔隙比；b=39.01(σm-ua)-0.6103，是控制坍塌相形狀的參數(shù)；c=0.00094(σm-ua)2+0.07465(σm-ua)+11，是塌陷中期基質(zhì)吸力的對(duì)應(yīng)參數(shù)；(σm-ua)為凈正常平均應(yīng)力；S0=0.375，為初始飽和度；d=0.9769，為參數(shù)，定義了塌陷階段潤(rùn)濕曲線的斜率；cm=20，是塌陷階段中期基質(zhì)吸力對(duì)應(yīng)的參數(shù)。

水導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用以下函數(shù)擬合：

(12)

其中kp=-1.4×10-7+6.26×10-8ln(σm-ua)，表示總平均應(yīng)力變化時(shí)導(dǎo)率的變化；ψcr=3.0，為進(jìn)氣量；λ=2.1，為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

剪切強(qiáng)度包絡(luò)線利用具有基質(zhì)吸力控制的直接剪切儀獲得。由于較高的吸力值的貢獻(xiàn)被發(fā)現(xiàn)是可以忽略的，所以基質(zhì)吸力值在100kPa到0kPa之間變化。用以下函數(shù)表示剪切強(qiáng)度包絡(luò)線：

τff=a1+b1(σ-ua)+c1(ua-uw)
+d1(σ-uu)(uu-uw)p

(13)

其中，a1=5.0，是有效內(nèi)聚截距；b1=0.1944，為有效摩擦角的正切；并且c1=0.3238、d1=0.09319和p=4.307×10-7是擬合參數(shù)。

3.2 幾何問題、邊界和初始條件

圖3顯示了用于分析施工、水庫(kù)快速填充和后填充階段的幾何問題和有限元網(wǎng)格。施工階段使用5層進(jìn)行模擬，并考慮線性彈性行為，μ=0.3和E=5800kPa。施工階段唯一的作用荷載是與土壤單位重量相對(duì)應(yīng)的體荷載(γnat=14.75kN/m3)。下邊界的邊界條件對(duì)應(yīng)于剛性基礎(chǔ)，沒有相對(duì)滑動(dòng)(x和y方向沒有位移)。施工階段的孔隙水壓力變化被忽略。

假設(shè)370kPa的基質(zhì)吸力和施工階段模擬獲得的應(yīng)力為快速水庫(kù)蓄水階段模擬的初始條件。通過零檢驗(yàn)獲得初始基質(zhì)吸力值后，采用相同的基質(zhì)吸力值和從快速水庫(kù)蓄水分析中獲得的應(yīng)力作為蓄水后階段模擬的初始條件。填充后分析假設(shè)的水流邊界條件如圖3所示。在快速蓄水過程中，不允許出現(xiàn)水滲透和孔隙水壓力變化。時(shí)間離散包括17d的初始時(shí)間步，然后是0.2d的較小時(shí)間步。為了防止數(shù)值不穩(wěn)定，需要較大的初始時(shí)間步長(zhǎng)。

圖3 大壩橫截面、有限元網(wǎng)格和邊界條件

3.3 結(jié)果與討論

圖4和圖5分別為上、下游邊坡臨界滑面形態(tài)和位置的演化?？梢钥闯?，施工階段結(jié)束時(shí)，上下游邊坡的臨界滑移面和安全系數(shù)是一致的，且與預(yù)期一致。

水庫(kù)快速填筑階段后上游邊坡的臨界滑動(dòng)面略深于施工階段結(jié)束時(shí)的臨界滑動(dòng)面。這是由于水庫(kù)荷載導(dǎo)致上游邊坡附近的圍壓較高。水庫(kù)荷載的另一個(gè)影響是，由于摩擦產(chǎn)生的較高剪切強(qiáng)度，安全系數(shù)顯著增加。考慮到水庫(kù)荷載引起的圍壓增加隨上游邊坡距離的增加而減小，施工結(jié)束和快速填筑階段獲得的相關(guān)結(jié)果是正確的。水庫(kù)快速蓄水階段后，下游邊坡的臨界滑動(dòng)面和安全系數(shù)沒有發(fā)生任何顯著變化。

圖4和圖5還顯示了充填后階段的臨界滑動(dòng)面。濕潤(rùn)鋒提前導(dǎo)致大壩不均勻沉降。因此，應(yīng)力分布會(huì)發(fā)生變化，以適應(yīng)此類沉降。水庫(kù)蓄水后58d內(nèi)，上游臨界滑動(dòng)面相對(duì)較淺。這一結(jié)果與濕潤(rùn)鋒的位置以及該區(qū)域剪切強(qiáng)度的相應(yīng)降低一致。在此階段，下游邊坡的臨界滑動(dòng)面沒有顯著變化。

水庫(kù)蓄水后98d的上游臨界滑動(dòng)面比前一個(gè)滑動(dòng)面(58d)更深?；瑒?dòng)面的形狀與圓形相差很大。臨界滑動(dòng)面的加深和安全系數(shù)的降低是由于濕潤(rùn)鋒的進(jìn)一步推進(jìn)。下游斜坡再次受到濕潤(rùn)鋒的顯著影響，濕潤(rùn)鋒仍然局限于上游斜坡附近的區(qū)域。

圖4 上游邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果

圖5 下游邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果

水庫(kù)蓄水后138d內(nèi)獲得的上游臨界滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)于大壩理論失效的階段(Fs<1)。隨著濕潤(rùn)鋒的推進(jìn)，獲得的臨界滑動(dòng)面比之前的表面更深。滑動(dòng)面形狀明顯偏離圓形，由剛性壩基礎(chǔ)的位置控制。未觀察到下游邊坡安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面的顯著變化。由于不均勻沉降引起的應(yīng)力重新分布，安全系數(shù)幾乎沒有降低。圖6總結(jié)了上述安全演變因素。

圖6 下游和上游邊坡安全系數(shù)隨時(shí)間的演化

4 結(jié)論

本文采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(DPM)結(jié)合有限元應(yīng)力狀態(tài)場(chǎng)分析了濕陷性土壩的穩(wěn)定性。在施工結(jié)束、快速水庫(kù)蓄水和蓄水后階段進(jìn)行穩(wěn)定性分析。利用計(jì)算機(jī)程序COUPSO，通過應(yīng)力和水流的完全耦合分析，獲得了應(yīng)力狀態(tài)場(chǎng)。DPM和耦合分析的結(jié)合允許放松滑動(dòng)面形狀限制，并對(duì)土壤水力力學(xué)行為進(jìn)行相對(duì)嚴(yán)格的建模。

盡管瞬態(tài)潤(rùn)濕過程中亞穩(wěn)大壩的應(yīng)力場(chǎng)十分復(fù)雜，但動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序SAFE-DP能夠識(shí)別現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的破裂機(jī)制。安全系數(shù)結(jié)果也與期望值定量一致。濕陷性大壩在建壩和快速充庫(kù)階段是穩(wěn)定的，濕潤(rùn)鋒通過壩后變得不穩(wěn)定。結(jié)果表明：蓄水后138d，水庫(kù)安全系數(shù)達(dá)到1以下。