李睿琪，劉晨馨，尚 璠，狄增如

(1. 北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 朝陽(yáng)區(qū) 100029；2. 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 北京 海淀區(qū) 100875；3. 北京師范大學(xué)珠海校區(qū)復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)際科學(xué)中心 廣東 珠海 519087)

城市的出現(xiàn)是人類(lèi)文明的重要進(jìn)步，它為人們提供安全保障，促進(jìn)知識(shí)與技能的交流，使人們變得社會(huì)化。隨著城市內(nèi)部人群聚集規(guī)模的不斷增長(zhǎng)，為了更好地連接個(gè)體、促進(jìn)個(gè)體間的交互，各類(lèi)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與更強(qiáng)的非線性交互作用開(kāi)始涌現(xiàn)，這也進(jìn)一步滿(mǎn)足與激發(fā)個(gè)體在社會(huì)經(jīng)濟(jì)等方面的需求，并繼續(xù)推動(dòng)城市結(jié)構(gòu)的演變。城市的結(jié)構(gòu)與功能就是在這樣的循環(huán)往復(fù)、互相激發(fā)、耦合交互的方式中不斷演化。

絕大多數(shù)城市已然演化到了非常復(fù)雜的程度，城市已經(jīng)成為人類(lèi)各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要載體與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、創(chuàng)新發(fā)明的重要引擎，全球有超過(guò)80%的財(cái)富[1]和超過(guò)90%的創(chuàng)新成果[2]都源于城市。這些都得益于近兩百年來(lái)全球范圍內(nèi)快速的城市化進(jìn)程。但是，快速的城市化除了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展，也帶來(lái)許多大城市病，如犯罪率上升、流行病肆虐、交通擁堵和環(huán)境破壞等[3-5]。這些大城市病并非現(xiàn)代城市所獨(dú)有的問(wèn)題，早在一百多年前霍華德就試圖通過(guò)烏托邦式的田園城市構(gòu)想與設(shè)計(jì)來(lái)解決類(lèi)似于倫敦所呈現(xiàn)出的大城市病[6]，然而他完全沒(méi)有意識(shí)到城市因人群的聚集效應(yīng)而產(chǎn)生的豐富動(dòng)力學(xué)與功能結(jié)構(gòu)才是城市的重要所在?；羧A德所構(gòu)想的田園城市實(shí)則是試圖用一種更為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)與確定論式的靜態(tài)功能單元來(lái)取代真實(shí)情況中動(dòng)態(tài)演化的復(fù)雜城市系統(tǒng)，并未考慮這樣的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)與功能在演化系統(tǒng)中的可持續(xù)性、擴(kuò)展性以及效率，更惶論從動(dòng)態(tài)演化與增長(zhǎng)的角度來(lái)看待其發(fā)展，不過(guò)田園城市的構(gòu)想還是對(duì)二十世紀(jì)初歐美的城市規(guī)劃產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響[3]。到了二十世紀(jì)60 年代，復(fù)雜性思維開(kāi)始在城市研究中萌芽[7]，簡(jiǎn)·雅各布斯已意識(shí)到城市的復(fù)雜性、動(dòng)態(tài)屬性以及城市應(yīng)當(dāng)促進(jìn)人的交互活動(dòng)、增加多樣性以促進(jìn)城市繁榮，同時(shí)必須遵循人類(lèi)交互的客觀物理規(guī)律來(lái)進(jìn)行城市規(guī)劃與設(shè)計(jì)。以AMM(Alonso-Mills-Muth)地租模型[8-10]為開(kāi)山之作的空間經(jīng)濟(jì)學(xué)也在同一時(shí)期興起，它試圖解釋城市中的地租分布以及空間形態(tài)。總之鑒于城市對(duì)于人類(lèi)社會(huì)的重要性，它早已成為各個(gè)領(lǐng)域的研究對(duì)象，學(xué)者們從社會(huì)[11]、經(jīng)濟(jì)[4-5]、環(huán)境與生態(tài)[12]、建筑[13]、規(guī)劃[6-7]、歷史與文化[14-16]等各個(gè)角度研究城市問(wèn)題，提出可能的解決方案。然而過(guò)去大部分的研究通常只關(guān)注于城市的某一側(cè)面，較少?gòu)年P(guān)聯(lián)與交互的系統(tǒng)科學(xué)視角研究城市結(jié)構(gòu)與功能的交互演化。

從系統(tǒng)科學(xué)的研究視角來(lái)考察，城市是一個(gè)典型的演化的復(fù)雜系統(tǒng)。多樣化的城市系統(tǒng)具有更好的魯棒性，而且非線性交互作用也更強(qiáng)，人群的社會(huì)經(jīng)濟(jì)行為與城市的方方面面緊密耦合、共同演化，造就了城市中各種結(jié)構(gòu)與功能的涌現(xiàn)。實(shí)際上，伴隨著復(fù)雜性科學(xué)的興起，在最近二三十年中，相關(guān)概念逐步應(yīng)用到定量化城市科學(xué)研究中，并產(chǎn)生了許多有價(jià)值的成果，如分形城市理論[17-18]、城市規(guī)模的齊普夫律[19]、標(biāo)度律[20-25]和空間生長(zhǎng)模型[26-27]等。但總體來(lái)說(shuō)，人們對(duì)于城市的描述與認(rèn)知在很多方面仍然是不足的，缺乏能夠同時(shí)解釋不同尺度下的復(fù)雜城市現(xiàn)象并進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的統(tǒng)一理論框架。

本文介紹融合大數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)及系統(tǒng)科學(xué)研究范式在城市建模與計(jì)算方面的研究進(jìn)展，具體包括復(fù)雜城市系統(tǒng)背后普適規(guī)律的實(shí)證發(fā)現(xiàn)、城市復(fù)雜系統(tǒng)的演化機(jī)制、城市標(biāo)度律與空間標(biāo)度律的可能起源及統(tǒng)一的理論分析框架。

1 城市的復(fù)雜系統(tǒng)屬性

城市作為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)具有自頂向下的頂層設(shè)計(jì)與自底向上的自組織特性。歷史上所形成的城市不計(jì)其數(shù)，其中有些在最初不過(guò)是一些不起眼的小村落，慢慢隨著時(shí)間的推演，生長(zhǎng)而成大邑都城；還有一些則是基于一定的總體規(guī)劃建造而成。復(fù)雜系統(tǒng)最核心的一個(gè)概念便是自組織行為，而自頂向下的頂層設(shè)計(jì)進(jìn)一步增加了城市系統(tǒng)的特殊性與復(fù)雜性。

隨著歷史的演進(jìn)，城市的物理防御功能相對(duì)弱化，大多不再具有城墻或護(hù)城河之類(lèi)的防御工事；而人與人的交互日益突出，城市中也因此出現(xiàn)了更多復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以更好地從促進(jìn)個(gè)體間的便捷交流，如通信網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)及地鐵網(wǎng)絡(luò)的不斷生長(zhǎng)。現(xiàn)在城市更多地被看作一種聚集經(jīng)濟(jì)、將人類(lèi)活動(dòng)凝聚在一起的“膠水”[28]，研究者也逐漸意識(shí)到城市并非靜止的空間實(shí)體，而是承載著各種動(dòng)態(tài)過(guò)程的演化系統(tǒng)。近幾十年來(lái)隨著城市的擴(kuò)張，過(guò)去對(duì)于單一城市的界定已經(jīng)變得越來(lái)越不適用，因?yàn)樵S多鄰近的城市在經(jīng)濟(jì)上的聯(lián)系日漸緊密、人群的交互也更加頻繁，它們?nèi)諠u形成了一個(gè)更大的有機(jī)整體。

雖然城市的結(jié)構(gòu)與外在形式特征隨著科技的發(fā)展不斷發(fā)生變化，但這些變化本質(zhì)上都是為了實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的功能，以更好地提供安全保證、促進(jìn)個(gè)體間的各類(lèi)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)文化交互。甚至從某種意義上來(lái)說(shuō)，安全性也是部分地源于人與人的交互、同類(lèi)人群聚集所產(chǎn)生的力量。如過(guò)去城市中心的重要作用也是將人群聚集、進(jìn)而讓人們得以有更多的接觸與交互，而這促進(jìn)了信息、物品的交換，同時(shí)也讓居民在心理上更有安全感。而中世紀(jì)西歐尼德蘭或低洼城市，為市民提供的市民權(quán)同樣是在保證其安全、支持其更好的生活。許多商業(yè)城市的興起，本身就是動(dòng)態(tài)的人流交匯而帶來(lái)的，如敘利亞北部海岸的烏伽里特就是因聯(lián)接赫梯帝國(guó)和埃及帝國(guó)而產(chǎn)生的[29]?？梢钥闯龀鞘械谋举|(zhì)正是人群在特定空間的聚集以及交互，也正是交互的力量不斷驅(qū)動(dòng)著城市的結(jié)構(gòu)與功能的演化；如何更好地刻畫(huà)不同個(gè)體或組織之間的交互、把握城市的本質(zhì)特征，是系統(tǒng)科學(xué)視角下城市研究的重要方法論，也是后文所介紹的研究工作與研究方法的一個(gè)重點(diǎn)。

2 系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域中城市結(jié)構(gòu)的實(shí)證及演化機(jī)制研究

2.1 城市空間增長(zhǎng)模式與人口空間分布

隨著城市在空間上的擴(kuò)張，研究者發(fā)現(xiàn)城市的建成區(qū)結(jié)構(gòu)具有分形特征[18,30-31]，其分形指數(shù)介于1～2 之間，這表明城市的生長(zhǎng)過(guò)程并非平面式地完全擴(kuò)張；之后有研究者發(fā)現(xiàn)隨著城市人口規(guī)模的增長(zhǎng)，其分形指數(shù)在不斷增大[32-33]，而且城市在垂直空間上的生長(zhǎng)也同樣具有分形特征[34]。那么這樣的分形現(xiàn)象如何解釋?zhuān)坑醒芯恐赋龀鞘醒莼^(guò)程中集聚與擴(kuò)散這兩種不同機(jī)制交互在一起、共同作用，城市通常會(huì)由于道路或自然資源的影響先沿著某些廊道生長(zhǎng)，之后進(jìn)一步在廊道間建立連接[35-36]，這樣的過(guò)程會(huì)是一個(gè)逐漸填充“空隙”的過(guò)程，自然也會(huì)使城市的分形指數(shù)逐漸增大。還有地理學(xué)家借助物理模型，基于粒子隨機(jī)游走的擴(kuò)散限制凝聚(diffusion-limited agglomeration, DLA)過(guò)程[37]生成具有分形特征的空間聚合體[18,30,38]，然而這樣的方法仍然有其不足，它只能產(chǎn)生一個(gè)大的連通體，而無(wú)法解釋現(xiàn)實(shí)情況中更為復(fù)雜的城市形態(tài)。而且這樣的解釋仍然是唯象的，并沒(méi)有真正揭示城市結(jié)構(gòu)演化的機(jī)制。更近一步，一些物理學(xué)家意識(shí)到實(shí)際情況中城市的擴(kuò)張過(guò)程并非像DLA 描述的粒子聚集過(guò)程，已有的建成區(qū)會(huì)對(duì)周?chē)瞻讌^(qū)域產(chǎn)生影響，使其建造概率變高，基于這樣的關(guān)聯(lián)機(jī)制，再結(jié)合城市中人口的指數(shù)分布形式，在定義了關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與滲流閾值之后，相應(yīng)的關(guān)聯(lián)滲流模型可以得出與現(xiàn)實(shí)情況更為相符的城市形態(tài)，同時(shí)能夠較好地解釋城市的分形特征，以及社區(qū)密度隨著距離城市中心距離增長(zhǎng)而指數(shù)衰減[26]。另外還有研究基于特定的指數(shù)或冪律人口分布形式，將動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)生長(zhǎng)過(guò)程引入城市道路的演化建模中，每個(gè)時(shí)間步未完全建成的道路會(huì)沿著離自己最近的兩個(gè)建成區(qū)的合力方向生長(zhǎng)，當(dāng)兩個(gè)建成區(qū)在兩個(gè)完全相反的方向時(shí)，道路會(huì)分叉，分別向兩邊生長(zhǎng)直到將建成區(qū)連接起來(lái)[27]。

這些模型直接使用了人口密度隨著到城市中心距離的增長(zhǎng)而指數(shù)衰減的形式作為模型輸入，人口密度分布對(duì)于城市建模也異常重要，然而人口密度的分布實(shí)則是一個(gè)聚訟已久的話(huà)題。由于人口對(duì)于城市發(fā)展規(guī)劃的重要作用，研究者很早就開(kāi)始關(guān)注城市中人口的分布形式，文獻(xiàn)[39]通過(guò)大量的實(shí)證分析指出居住人口密度從城市中心到邊緣基本呈指數(shù)式衰減，不過(guò)像芝加哥、克利夫蘭、利物浦、墨爾本等城市并非完美的指數(shù)分布，其人口密度在城市中心區(qū)域的數(shù)值比指數(shù)分布的預(yù)測(cè)要低，其形態(tài)呈一個(gè)倒勾狀。雖然該工作詳實(shí)具體，但后續(xù)的許多研究卻引出了一些更深的理論危機(jī)。文獻(xiàn)[40]認(rèn)為人口密度分布的衰減形式應(yīng)該是冪律，尤其是將相對(duì)遠(yuǎn)離城市中心的區(qū)域也納入分析范圍內(nèi)時(shí)，冪律分布是一個(gè)更好的擬合形式[40]；而文獻(xiàn)[41-43]隨后也指出冪律形式才是理論上對(duì)于城市人口分布更為合理的假設(shè)，因?yàn)槿绻丝诿芏确植疾皇莾缏尚问剑敲闯鞘械姆中翁卣?、面積與人口的亞線性異速生長(zhǎng)率都無(wú)法得到合理而優(yōu)美的理論解釋[17]：早在1971 年就有研究發(fā)現(xiàn)城市面積S與城市人口P呈現(xiàn)冪律關(guān)系S∝P2/3[41]，但是如果人口關(guān)于城市半徑r是一個(gè)指數(shù)形式，那么通過(guò)積分得到的城市總?cè)丝谌匀皇且粋€(gè)關(guān)于半徑r的指數(shù)形式[39]，基于這樣的人口形式是無(wú)法得出與城市近似面積 πr2的冪律關(guān)系的[41-43]。雖然文獻(xiàn)[26]的關(guān)聯(lián)滲流城市生長(zhǎng)模型能夠根據(jù)人口的指數(shù)分布形式重現(xiàn)出城市的分形特征，但這一模型卻仍然無(wú)法解釋城市面積與人口之間的異速生長(zhǎng)律。另外，后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)面積與城市人口的標(biāo)度指數(shù)并非總是2/3，甚至也有接近于線性關(guān)系的案例，目前已有的實(shí)證結(jié)果顯示其區(qū)間大致為0.56～1.04[21,42-44]，這些爭(zhēng)論背后最為核心的問(wèn)題就是如何定義城市、“城市是什么”以及城市的邊界如何劃定[3]。

2.2 城市系統(tǒng)的齊普夫律

上述研究均針對(duì)具體的單個(gè)城市及其內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)，還有一些重要的研究工作是關(guān)注于跨城市系統(tǒng)的特性，城市規(guī)模的齊普夫律就是這樣一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)：將美國(guó)所有城市依其人口規(guī)模排序，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出非常好的冪律形式，而且其冪指數(shù)接近于?1，這意味著規(guī)模最大的城市大約是規(guī)模次大城市的兩倍、是第三大城市的三倍，依此類(lèi)推[19]；近年來(lái)對(duì)于全球自然城市的研究也進(jìn)一步驗(yàn)證了齊普夫律的普適性[45]。最為大眾熟知的齊普夫分布是詞頻[19]，雖然城市系統(tǒng)與文獻(xiàn)系統(tǒng)完全不同，但也會(huì)呈現(xiàn)出類(lèi)似的穩(wěn)定的齊普夫律。近期基于手機(jī)大數(shù)據(jù)的分析工作發(fā)現(xiàn)，在城市內(nèi)部，雖然個(gè)體幾乎在不停移動(dòng)，聚集人數(shù)最多的熱點(diǎn)地點(diǎn)也在不斷變化，如工作時(shí)段大部分人口會(huì)集中在商業(yè)區(qū)與各類(lèi)辦公地點(diǎn)，休閑時(shí)段則集中于商場(chǎng)或娛樂(lè)場(chǎng)所，夜間則集中于居民區(qū)。但是在每一個(gè)時(shí)段(如每小時(shí)中)，如果將城市中所有的地點(diǎn)根據(jù)其人口進(jìn)行排序，發(fā)現(xiàn)城市中不同地點(diǎn)的人口分布在頭部也遵循齊普夫律，而且不同時(shí)段內(nèi)的分布曲線還驚人的一致[46]。從數(shù)學(xué)上來(lái)講，齊普夫律是一種冪律函數(shù)，而各類(lèi)冪律行為在城市系統(tǒng)中廣泛存在。最近有研究發(fā)現(xiàn)，城市中不同地點(diǎn)間的交通流量也可以用如萬(wàn)有引力定律的冪律公式進(jìn)行刻畫(huà)，兩地之間的流量正比于兩地人口的冪次，同時(shí)反比于距離的冪次或距離的指數(shù)函數(shù)[47]，這樣的規(guī)律在數(shù)百米到數(shù)千米的不同空間尺度上都適用[48]，而且人口相關(guān)的冪指數(shù)與距離相關(guān)的冪指數(shù)隨著空間尺度的增加有著非常相似的變化趨勢(shì)，這也表明空間與人口可能存在非常本源的聯(lián)系。而且不只是城市內(nèi)部，城際間或國(guó)家間這樣更大尺度上的各類(lèi)流量也都服從引力模型[47]?？梢?jiàn)世界上的城市雖然看似形態(tài)各異、紛繁復(fù)雜，但像齊普夫律、引力模型這樣簡(jiǎn)潔而迷人現(xiàn)象的存在實(shí)則也預(yù)示著應(yīng)該會(huì)有一些統(tǒng)一的規(guī)律與機(jī)制能夠適用于各類(lèi)城市甚至各類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)[49]。

2.3 城市標(biāo)度律

近年來(lái)另一個(gè)非常重要的唯象規(guī)律發(fā)現(xiàn)便是跨城市的宏觀標(biāo)度律，除去過(guò)去已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的城市面積與城市人口之間的異速標(biāo)度律[41-43]，研究者發(fā)現(xiàn)還有許多其他城市宏觀變量與城市總?cè)丝谥g存在著超線性或亞線性的標(biāo)度律關(guān)系[20]。城市的區(qū)域GDP、人均工資總收入、專(zhuān)利總數(shù)、犯罪總數(shù)[20]、風(fēng)險(xiǎn)投資的總數(shù)與資金總量[50]等與人的交互相關(guān)的變量Y相對(duì)于城市人口P以超線性的速度增長(zhǎng)，也就是Y=Pγ，其中 γ>1，而且越是復(fù)雜的現(xiàn)象其標(biāo)度指數(shù)也越大[20-22,50]；戶(hù)均水電消耗、住房供給等與人均需求相關(guān)的變量則基本是線性關(guān)系，亦即γ ≈1；而對(duì)于道路、光纖、下水管道的總長(zhǎng)度、加油站的數(shù)量等與基礎(chǔ)設(shè)施相關(guān)的變量則會(huì)以亞線性(γ <1)的速度增長(zhǎng)[20-21]。不過(guò)應(yīng)當(dāng)注意的是，不同類(lèi)型的基礎(chǔ)設(shè)施呈現(xiàn)不同的標(biāo)度關(guān)系：由利潤(rùn)驅(qū)動(dòng)的商業(yè)設(shè)施(如銀行、餐館、醫(yī)院)呈明顯的線性關(guān)系(γ ≈1)；而由社會(huì)機(jī)會(huì)成本驅(qū)動(dòng)的公共設(shè)施則呈亞線性(γ ≈2/3)[51]。這是由于基于利潤(rùn)的商業(yè)設(shè)施的選址會(huì)優(yōu)化其所覆蓋區(qū)域的人口以使整體分布較為平均、進(jìn)而減少同類(lèi)競(jìng)爭(zhēng)以獲得較高的潛在客戶(hù)數(shù)量，而基于社會(huì)機(jī)會(huì)成本的公共設(shè)施則會(huì)優(yōu)化個(gè)體到設(shè)施的出行距離使其最小[51]。標(biāo)度律的存在表明城市這樣的聚集模式有其經(jīng)濟(jì)之處，城市規(guī)模越大，其對(duì)于基礎(chǔ)設(shè)施的利用率通常越高，相應(yīng)的人均產(chǎn)出和創(chuàng)新也更多，這也能部分解釋為什么人們更喜歡去大城市生活工作。而且標(biāo)度律的發(fā)現(xiàn)對(duì)于城市的發(fā)展也提供了全新的理論。

過(guò)去的城市模型都無(wú)法同時(shí)解釋上述各類(lèi)新發(fā)現(xiàn)，研究者根據(jù)可以觸及到每一個(gè)微小空間的層級(jí)化分形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及其他數(shù)條假設(shè)，如人口均勻混合假設(shè)、網(wǎng)絡(luò)增量增長(zhǎng)、人類(lèi)努力有界性、社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出正比于社會(huì)經(jīng)濟(jì)交互數(shù)量等，在均衡假設(shè)下得以對(duì)各類(lèi)標(biāo)度律給出解釋?zhuān)渲袑?duì)于GDP 等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的超線性現(xiàn)象歸因于人群因聚集及網(wǎng)絡(luò)層級(jí)性而導(dǎo)致的非線性交互作用：假設(shè)城市中有N個(gè)個(gè)體，那么個(gè)體間所能產(chǎn)生的多樣的不同的交互連接理論上最多會(huì)有N2個(gè)，每一個(gè)交互最終都會(huì)產(chǎn)生一定的價(jià)值，當(dāng)然在目前的技術(shù)條件限制與個(gè)體有限的處理能力限定下，這樣的上限是難以達(dá)到的，這也可以部分定性地解釋為什么GDP 與人口的冪次關(guān)系是1.15 左右；進(jìn)一步，通過(guò)定義城市的消耗與收益，還能夠基于相應(yīng)的理論框架分析城市是否處于相對(duì)優(yōu)化的規(guī)模[21]。然而這一模型機(jī)制復(fù)雜、參數(shù)眾多，而且假設(shè)人口是均勻分布且能充分混合，這一點(diǎn)與真實(shí)情況相去甚遠(yuǎn)而且也無(wú)法進(jìn)一步得出城市的真實(shí)空間分布特征；同時(shí)這一模型是靜態(tài)模型，無(wú)法對(duì)城市結(jié)構(gòu)與功能的演化給出相應(yīng)的預(yù)測(cè)，而且城市是一個(gè)動(dòng)態(tài)的演化系統(tǒng)，所以通過(guò)一個(gè)靜態(tài)時(shí)間點(diǎn)上的情況去進(jìn)行優(yōu)化往往不可行，因?yàn)殡S著技術(shù)的變化，到下一時(shí)段情況已然與之前不再相同。另外城市處于不斷的演化當(dāng)中，基于靜態(tài)時(shí)間點(diǎn)的最優(yōu)化往往并不能達(dá)到真正的系統(tǒng)最優(yōu)。最近還有研究工作從經(jīng)濟(jì)復(fù)雜性和文化演化的角度來(lái)解釋標(biāo)度律現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)越是復(fù)雜的現(xiàn)象其流行程度越低但其標(biāo)度指數(shù) γ越大而且方差也更大，因?yàn)樵綇?fù)雜的現(xiàn)象其出現(xiàn)的構(gòu)成要素也越多，而這些條件在大城市更容易被滿(mǎn)足[22,52]；還有研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)去文獻(xiàn)中所提及的非線性交互作用只能解釋超線性標(biāo)度律的60%，而余下的部分則由不同規(guī)模的城市中人群的受教育程度以及專(zhuān)業(yè)技能的差別所解釋?zhuān)蟪鞘型鶇R聚了更多的受教育程度和認(rèn)知能力高的居民[23]。然而這些模型都是宏觀模型無(wú)法同時(shí)重現(xiàn)這些城市元素在城市內(nèi)部的空間分布。而之前的DLA 模型[37]與關(guān)聯(lián)滲流模型[26]也都是二維的表面生長(zhǎng)模型，它們只能模擬城市的形態(tài)而無(wú)法得出具體的人口密度分布以及其他城市元素的分布。

3 人類(lèi)交互活動(dòng)的刻畫(huà)與演化模型構(gòu)建

基于前述對(duì)于城市本質(zhì)的理解，我們認(rèn)為只有在對(duì)于城市中人群的交互活動(dòng)、動(dòng)態(tài)特性及普適的涌現(xiàn)規(guī)律有一個(gè)更清晰的刻畫(huà)時(shí)，才能對(duì)城市進(jìn)行一個(gè)更準(zhǔn)確的把握。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，人們得以獲取越來(lái)越豐富詳細(xì)的城市數(shù)據(jù)，如手機(jī)信令數(shù)據(jù)[53-55]、POI(point of interests)數(shù)據(jù)[56-57]、公交與地鐵刷卡數(shù)據(jù)[58]、出租GPS 數(shù)據(jù)[59]、人口數(shù)據(jù)[60]、夜光等遙感數(shù)據(jù)[61]、眾包地圖數(shù)據(jù)(如open street map, OSM)[56]、共享單車(chē)數(shù)據(jù)[48,62-64]、媒體數(shù)據(jù)[65]、手機(jī)應(yīng)用數(shù)據(jù)[66]、信用卡刷卡數(shù)據(jù)[67]和簡(jiǎn)歷數(shù)據(jù)[68-70]等，且每天都在海量增加。這為我們更加精細(xì)地研究城市中人群行為，對(duì)更加準(zhǔn)確地把握城市動(dòng)態(tài)交互的本質(zhì)特征、洞察紛繁城市現(xiàn)象背后的內(nèi)存機(jī)制提供了機(jī)遇和挑戰(zhàn)。如何從大規(guī)模的城市數(shù)據(jù)中高效地挖掘出有效信息，提升人們對(duì)于城市系統(tǒng)的感知能力，需要具有全面的系統(tǒng)科學(xué)思維[49]與高效的計(jì)算分析方法[71-72]。如何整合這些多源異構(gòu)數(shù)據(jù)，從中更準(zhǔn)確地挖掘出不同層次與尺度下的有效信息，是城市研究所要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

特別地，隨著智能手機(jī)的日益普及[73]，社交媒體[65,74]、公交地鐵卡[60,75]、信用卡[67]、移動(dòng)支付[48,62]得到大規(guī)模使用，積累了大量帶有地點(diǎn)位置信息的人類(lèi)行為數(shù)據(jù)，它們就像“數(shù)字腳印”一樣，為深入理解城市結(jié)構(gòu)與功能演化提供了更好的動(dòng)力學(xué)視角[76-77]。相比之下手機(jī)數(shù)據(jù)通常被認(rèn)為是具有最高質(zhì)量的，相較于社交媒體數(shù)據(jù)，即使是在發(fā)展中國(guó)家，手機(jī)的普及率更高而且使用人群的有偏性也更?。欢沂謾C(jī)數(shù)據(jù)也是被動(dòng)式采集，它并非是用戶(hù)主動(dòng)的記錄行為，像微博、Foursquare 等媒體數(shù)據(jù)都是用戶(hù)主動(dòng)行為數(shù)據(jù)，因而手機(jī)數(shù)據(jù)更加客觀，它更像是一種遍在的傳感器記錄著位置信息的變化。雖然任意一條手機(jī)數(shù)據(jù)通常都只是“用戶(hù)匿名ID、使用服務(wù)時(shí)的機(jī)站位置、時(shí)間戳”這樣的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)，但當(dāng)擁有數(shù)以萬(wàn)計(jì)甚至數(shù)以?xún)|計(jì)的個(gè)體跨越數(shù)周甚至數(shù)月的數(shù)據(jù)之后，往往可以從中挖掘出工作與居住人口的分布、城市人群的通勤需求、人群交互模式、城市節(jié)律等有效信息，這也得以讓人們?cè)跁r(shí)空維度上相對(duì)精確地把握城市的脈搏。這類(lèi)手機(jī)大數(shù)據(jù)目前被廣泛地應(yīng)用于人類(lèi)移動(dòng)[53,78]、城市道路網(wǎng)絡(luò)交通效率[79]、交通流量估計(jì)[80-82]、交通工程[83]、流行病傳播[84-89]、城市居民交互模式發(fā)現(xiàn)[46]等各個(gè)領(lǐng)域。

3.1 個(gè)體移動(dòng)軌跡挖掘

然而手機(jī)數(shù)據(jù)也并非完美無(wú)缺。1)手機(jī)運(yùn)營(yíng)商在提供服務(wù)時(shí)通常會(huì)進(jìn)行基站?基站間的流量平衡，當(dāng)某個(gè)基站接收到的流量太大時(shí)，會(huì)將新的服務(wù)請(qǐng)求掛載到鄰近某個(gè)略遠(yuǎn)但相對(duì)較空閑的基站，而這樣的流量平衡策略會(huì)導(dǎo)致手機(jī)記錄中噪聲的出現(xiàn)：如手機(jī)用戶(hù)可能并未移動(dòng)，但他的手機(jī)信號(hào)因連接到更遠(yuǎn)的閑置機(jī)站而發(fā)生了跳躍，表現(xiàn)在手機(jī)數(shù)據(jù)的記錄當(dāng)中，便是有時(shí)兩個(gè)連續(xù)記錄對(duì)應(yīng)的位置相距較遠(yuǎn)，但用戶(hù)卻在較短的時(shí)間內(nèi)以非?？斓乃俣纫苿?dòng)到了新的位置，這對(duì)于準(zhǔn)確挖掘用戶(hù)的移動(dòng)軌跡信息帶來(lái)了挑戰(zhàn)。2)當(dāng)用戶(hù)沒(méi)有使用手機(jī)服務(wù)卻發(fā)生了移動(dòng)行為時(shí)，相應(yīng)的移動(dòng)行為無(wú)法被有效記錄，這在過(guò)去2G 或3G 時(shí)代尤為明顯。當(dāng)時(shí)只有用戶(hù)打電話(huà)或發(fā)短信時(shí)，由于通信運(yùn)營(yíng)商記賬的需求，此時(shí)才會(huì)記錄用戶(hù)的位置信息，所以當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)會(huì)相對(duì)稀疏，此時(shí)就可能需要對(duì)個(gè)體移動(dòng)進(jìn)行建模來(lái)補(bǔ)全相應(yīng)的軌跡，其中探索與偏好返回模型[90]及其改進(jìn)模型[54-55,91-92]被廣泛應(yīng)用于個(gè)體移動(dòng)的建模預(yù)測(cè)。另外，基于個(gè)體歷史移動(dòng)軌跡，將地點(diǎn)分為規(guī)律性訪問(wèn)地點(diǎn)及非規(guī)律性訪問(wèn)地點(diǎn)，再結(jié)合馬爾科夫預(yù)測(cè)器及地點(diǎn)推薦算法，可以針對(duì)個(gè)體移動(dòng)進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)[93]。在進(jìn)入4G 和5G 時(shí)代之后，手機(jī)操作系統(tǒng)和各類(lèi)應(yīng)用幾乎每十幾秒就會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)流量上下行，相應(yīng)的手機(jī)數(shù)據(jù)時(shí)空精度非常高[94]，此時(shí)噪聲過(guò)濾更加重要，而地點(diǎn)級(jí)別的移動(dòng)建模甚至是不需要的。3)手機(jī)數(shù)據(jù)還缺乏有效的地理位置信息，如某個(gè)特定地點(diǎn)究竟是用戶(hù)的家、工作地或消費(fèi)場(chǎng)所等都無(wú)法從原始數(shù)據(jù)中直接獲取。文獻(xiàn)[80]發(fā)展了一系列算法以過(guò)濾手機(jī)中的噪聲數(shù)據(jù)，同時(shí)結(jié)合交通情況判定某個(gè)地點(diǎn)對(duì)于用戶(hù)究竟是進(jìn)行了停留還是只是路過(guò)[80]，結(jié)合人類(lèi)出行的時(shí)空特征規(guī)律，還可以對(duì)地點(diǎn)信息進(jìn)行精確挖掘[93]，后續(xù)研究通過(guò)空間搜索樹(shù)[95]進(jìn)一步提升了相關(guān)算法的效率與精度[59,96-98]。由于隱私以及數(shù)據(jù)獲取的限制，往往無(wú)法獲取手機(jī)用戶(hù)家與工作地的真實(shí)信息，目前對(duì)于地點(diǎn)類(lèi)別的估計(jì)都是基于時(shí)段與頻次，需要將用戶(hù)在特定區(qū)域的出現(xiàn)頻次進(jìn)行更好的聚合：首先對(duì)原始軌跡數(shù)據(jù)依次進(jìn)行時(shí)序上的聚類(lèi)，將時(shí)間上相對(duì)連續(xù)、地理上也在一個(gè)特定漫步范圍內(nèi)(如500 m)的點(diǎn)聚集在一起，認(rèn)定作一個(gè)停留點(diǎn)。進(jìn)行時(shí)序聚類(lèi)后，將所有的停留點(diǎn)再進(jìn)行一次去除時(shí)間信息后的空間聚類(lèi)，這樣可以進(jìn)一步消除不同時(shí)間內(nèi)軌跡的特異性[80,97,99]，可以用空間搜索樹(shù)(R-Tree)[95]的方法提升算法精度并進(jìn)行加速[96,98]。經(jīng)過(guò)聚合分析之后，就能夠?qū)μ囟ǖ攸c(diǎn)用戶(hù)的到達(dá)時(shí)間及停留時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行分析，并與日常的直觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證[96]。

當(dāng)擁有全樣本的手機(jī)數(shù)據(jù)時(shí)，相應(yīng)的人口估計(jì)更準(zhǔn)確，尤其是在進(jìn)一步融合遙感數(shù)據(jù)之后[73]，相應(yīng)的方法也被應(yīng)用于WorldPop 數(shù)據(jù)庫(kù)中各國(guó)人口的估計(jì)當(dāng)中[60]；而對(duì)于非全體樣本的手機(jī)數(shù)據(jù)，可以通過(guò)將手機(jī)數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的居住人口與人口普查的居住人口進(jìn)行對(duì)比，得出對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)手機(jī)用戶(hù)的代表性人口或者說(shuō)擴(kuò)展系數(shù)(如某個(gè)區(qū)域的手機(jī)用戶(hù)有一千人，普查數(shù)據(jù)中有一萬(wàn)居民，那么這個(gè)區(qū)域的手機(jī)用戶(hù)的擴(kuò)展系數(shù)就是10)，得出這樣的擴(kuò)展系數(shù)之后就可以進(jìn)一步去估計(jì)各個(gè)區(qū)域的工作人口是否與經(jīng)濟(jì)普查的工作人口相符[96]，而且相比而言，手機(jī)數(shù)據(jù)的采樣比例仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于問(wèn)卷的比例，同時(shí)其成本比問(wèn)卷要低的多、更新頻率也可以高很多。

3.2 個(gè)體時(shí)空交互模式與空間交互網(wǎng)絡(luò)分析

經(jīng)過(guò)上述的地點(diǎn)探測(cè)和人口重標(biāo)度后，可以進(jìn)一步對(duì)城市的整體人口分布、出行需求、交通效率、活躍程度進(jìn)行更細(xì)致的分析。根據(jù)探測(cè)出的地點(diǎn)類(lèi)別，可以將用戶(hù)的出行進(jìn)行類(lèi)別標(biāo)識(shí)；將所有用戶(hù)的軌跡信息再累加之后，就能得出整個(gè)城市的出行需求矩陣，還可以進(jìn)一步得到按出行目標(biāo)和按出行時(shí)段細(xì)分的OD 矩陣[96]。這類(lèi)算法可以應(yīng)用于城市交通網(wǎng)絡(luò)效率的評(píng)估，因?yàn)槌鞘械慕煌ㄐ始仁艹鲂行枨蠓植嫉挠绊憽⒂质艿缆肪W(wǎng)絡(luò)特征的影響，文獻(xiàn)[79]通過(guò)應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)的思維將這兩種因素進(jìn)行綜合考慮，提出人口權(quán)重效率這一指標(biāo)，它比過(guò)去交通領(lǐng)域常用的過(guò)剩通勤在估計(jì)平均通勤時(shí)長(zhǎng)上有更好的擬合優(yōu)度，同時(shí)應(yīng)用相應(yīng)的指標(biāo)還能探測(cè)低效道路，為道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供相應(yīng)參考；相應(yīng)的方法也可應(yīng)用于城際道路網(wǎng)絡(luò)的分析。應(yīng)用人口權(quán)重效率這一框架，基于特定路徑上的共享單車(chē)出行流量及路徑的繞行指數(shù)，結(jié)合所發(fā)現(xiàn)的標(biāo)度律關(guān)系，還能很好地預(yù)測(cè)路徑上的機(jī)動(dòng)車(chē)擁堵情況，揭示了不同交通模式間的內(nèi)在聯(lián)系[63]。

基于上述分析算法得到大量個(gè)體時(shí)空軌跡信息后，還可以通過(guò)構(gòu)建個(gè)體間的時(shí)空交互接觸網(wǎng)絡(luò)去分析整個(gè)城市的節(jié)律[46]。如果兩個(gè)個(gè)體在同一時(shí)間出現(xiàn)在同一地點(diǎn)，那么他們就可能會(huì)產(chǎn)生交互，進(jìn)而就可以在所構(gòu)建的時(shí)空交互接觸網(wǎng)絡(luò)中將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相連，遍歷所有個(gè)體之后就可以得到對(duì)應(yīng)時(shí)段的時(shí)空交互網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[100]發(fā)現(xiàn)通過(guò)定期的檢測(cè)以及對(duì)于篩查出的無(wú)癥狀感染者及其“共時(shí)空接觸個(gè)體”進(jìn)行即時(shí)隔離，能夠更加有效地抑制新冠疫情的傳播[100]。

另外時(shí)空交互接觸網(wǎng)絡(luò)是時(shí)變系統(tǒng)，可以在小時(shí)尺度或更細(xì)的時(shí)間粒度上進(jìn)行構(gòu)建。由于個(gè)體在城市中在不斷移動(dòng)，不同時(shí)間片上的時(shí)空交互網(wǎng)絡(luò)也會(huì)進(jìn)一步產(chǎn)生耦合，將不同時(shí)間段(如連續(xù)兩個(gè)小時(shí))的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行疊加融合，之后應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)劃分算法得出內(nèi)部連接緊密的社團(tuán)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)城市具有典型的在睡眠態(tài)與活躍態(tài)之間的切換行為：在活躍態(tài)時(shí)，城市中人群的時(shí)空交互會(huì)集中在少量的大社團(tuán)中，如果進(jìn)行一個(gè)類(lèi)比的話(huà)，城市在活躍狀態(tài)時(shí)將更多的人聚集在更少的時(shí)空當(dāng)中，進(jìn)而能夠產(chǎn)生更多的交互；而在睡眠狀態(tài)時(shí)，城市中的人群會(huì)分散在更多的小社團(tuán)中，整個(gè)城市再次舒展開(kāi)來(lái)。而且城市越大，睡眠時(shí)間越短，其活躍狀態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng)[46]。這與過(guò)去城市標(biāo)度律理論中發(fā)現(xiàn)的大城市里生活節(jié)奏更快的結(jié)論可以互補(bǔ)[20]。而且在大城市中，個(gè)體的交互往往會(huì)更容易遍及城市中的其他角落，而在小城市中，個(gè)體的交互大多會(huì)集中在自己的居住地附近[46]。另外通過(guò)挖掘手機(jī)數(shù)據(jù)，可以從個(gè)體移動(dòng)與交互的視角對(duì)于各類(lèi)流行病的城際傳播及每個(gè)城市病例的首達(dá)時(shí)間進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。因?yàn)椴恢蝗说牧鲃?dòng)會(huì)傳播疾病，而且隨著城市規(guī)模的增大，城市中個(gè)體的人均交互強(qiáng)度也會(huì)超線性增加，不同城市中人群不同的交互強(qiáng)度也會(huì)影響流行病的發(fā)展[84]。而城市中的人口密度與聚集程度就會(huì)具體影響個(gè)體的交互強(qiáng)度，將城市人口密度納入流行病傳播動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于估計(jì)流行病的爆發(fā)規(guī)模也具有重要意義[89]。如基于手機(jī)數(shù)據(jù)可以更準(zhǔn)確地挖掘從病源地出發(fā)的人群動(dòng)向，能夠在新冠疫情爆發(fā)初期更準(zhǔn)確地評(píng)估隔離措施及出行限制在減緩城際間流動(dòng)的功效，以及在早期階段識(shí)別具有高感染風(fēng)險(xiǎn)的城市、評(píng)估存在社區(qū)傳播風(fēng)險(xiǎn)的程度[101-102]。

3.3 城市的動(dòng)態(tài)特性與活躍人口

上述基于手機(jī)數(shù)據(jù)的算法可以對(duì)城市的動(dòng)態(tài)屬性給出更為精細(xì)的刻畫(huà)，也表明過(guò)去單一的居住人口或工作人口都無(wú)法完整反映一個(gè)區(qū)域的動(dòng)態(tài)情況。文獻(xiàn)[24]提出的動(dòng)態(tài)活躍人口所表征的則是在特定空間上全天內(nèi)所有在此活躍的人口總和，這一概念相比于過(guò)去廣泛使用的居住人口在估計(jì)人類(lèi)交互活動(dòng)時(shí)要優(yōu)越很多。舉例來(lái)講，時(shí)代廣場(chǎng)附近的居住人口并不多，但這里卻是北美甚至全球最活躍、繁榮的區(qū)域之一，因?yàn)椴煌瑫r(shí)段都有川流不息的人群來(lái)到之里，所以當(dāng)我們估計(jì)這個(gè)區(qū)域的人類(lèi)交互活動(dòng)時(shí)，居住人口顯然不是一個(gè)好的指標(biāo)，而動(dòng)態(tài)活躍人口卻特別適合。而且根據(jù)簡(jiǎn)·雅各布斯的洞見(jiàn)，這樣的動(dòng)態(tài)活躍人口實(shí)則還能作為不同區(qū)域安全程度與經(jīng)濟(jì)前景的估計(jì)指標(biāo)、以及特定街區(qū)是否足夠有吸引力的衡量[7]。那么如何來(lái)計(jì)算動(dòng)態(tài)活躍人口呢？前面介紹的手機(jī)大數(shù)據(jù)挖掘算法是一個(gè)很好的方式；然而手機(jī)數(shù)據(jù)通常不容易獲取，如果可以獲取到人口普查數(shù)據(jù)，則可將區(qū)域內(nèi)的居住人口與工作人口通過(guò)其在此地的大致活躍時(shí)間進(jìn)行加權(quán)來(lái)進(jìn)行近似估計(jì)[24]。如將大倫敦地區(qū)的居住人口以及工作人口根據(jù)其在特定區(qū)域內(nèi)的活躍時(shí)間進(jìn)行加權(quán)得到對(duì)應(yīng)區(qū)域的活躍人口之后，發(fā)現(xiàn)在城市中心區(qū)域活躍人口呈現(xiàn)出很好的冪律分布(圖1)，其冪指數(shù)為 ? 0.3(ρ ∝r?0.3， 其中r為到城市中間的距離)[24,33]?；钴S人口密度的冪律分布形式能夠統(tǒng)一過(guò)去關(guān)于面積?人口規(guī)模異速律以及指數(shù)人口密度衰減之間的爭(zhēng)論以及沖突，因?yàn)槿绻丝诿芏鹊乃p是指數(shù)的，那么對(duì)于一個(gè)半徑為R的城市，通過(guò)積分運(yùn)算可以得出其他總?cè)丝谌匀皇前霃絉的指數(shù)函數(shù)，而這樣的結(jié)果無(wú)法得出總?cè)丝谂c近似總面積πR2之間的冪函數(shù)關(guān)系(亦即面積?人口規(guī)模異速律：A∝Pβ，在絕大多數(shù)情況下β <1)[17,24]。

圖1 大倫敦地區(qū)的人口密度規(guī)律

對(duì)于夜光與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的相關(guān)性在國(guó)內(nèi)外城市都被反復(fù)驗(yàn)證[103-104]，但通常是在國(guó)家或州一級(jí)較大的空間尺度上，而活躍人口能夠在較高的空間精度上對(duì)于特定區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。通過(guò)活躍人口估計(jì)出的交互數(shù)量[21]與相應(yīng)地塊的夜光亮度呈很高的相關(guān)性(見(jiàn)圖2a～2f)。雖然根據(jù)活躍人口估計(jì)交互數(shù)量仍然會(huì)受到土地用地類(lèi)型的影響，不過(guò)在各類(lèi)情況下較大的活躍人口規(guī)模通常會(huì)有更高的交互強(qiáng)度?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)活躍人口密度相對(duì)低的時(shí)候，估計(jì)值與實(shí)際的夜光亮度值偏離較大(見(jiàn)圖2a)，這很可能是郊外的道路所致，在這樣的區(qū)域中人口密度很低，但由于各類(lèi)原因道路密度卻不一定很低。當(dāng)空間尺度不斷增大時(shí)，這樣的差異逐漸縮小，1 km2是一個(gè)既能保證較高空間精度同時(shí)又能有較少偏差的尺度(見(jiàn)圖2a～2f)。

圖2 應(yīng)用夜光作為社會(huì)交互強(qiáng)度替代的空間精度敏感性分析

誠(chéng)然這樣的近似是相對(duì)粗略的，可以用更加細(xì)致的微博等社交媒體數(shù)據(jù)(如微博在線用戶(hù)數(shù)量[65]、不同城市間用戶(hù)的關(guān)注關(guān)系[69])以及基于簡(jiǎn)歷數(shù)據(jù)推斷的人才流動(dòng)量[69]來(lái)對(duì)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行估計(jì)，媒體數(shù)據(jù)與人才流動(dòng)亦是個(gè)體間交互以及個(gè)體與城市間交互的一種重要外化形式；在機(jī)制性模型的構(gòu)建當(dāng)中，通常都需要將變量因素盡量精簡(jiǎn)，相比之下人口仍然是第一驅(qū)動(dòng)力，這也是為什么城市模型當(dāng)中通常都會(huì)將人口因素作為最重要的變量的原因[21-26]。

3.4 城市空間增長(zhǎng)演化模型

在大數(shù)據(jù)以及相應(yīng)精準(zhǔn)挖掘算法的助力之下，人們對(duì)于城市空間的感知能夠更加精確，能夠從個(gè)體的行為挖掘入手，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角關(guān)注個(gè)體間的交互行為[47,49]，而不只是個(gè)體的各類(lèi)屬性，并在城市系統(tǒng)層面挖掘出在個(gè)體層面并不會(huì)被觀察到的涌現(xiàn)行為，這些都得以讓我們從一個(gè)更為動(dòng)態(tài)、交互的視角、從不同的時(shí)間空間尺度以及城市的本質(zhì)上更好地研究城市系統(tǒng)的各類(lèi)復(fù)雜現(xiàn)象。如基于上述活躍人口這一概念，文獻(xiàn)[24]進(jìn)一步發(fā)展出一個(gè)基于個(gè)體交互的城市演化模型，通過(guò)4 條簡(jiǎn)單的規(guī)則可以重現(xiàn)包括跨城市宏觀標(biāo)度律、城市內(nèi)部的空間標(biāo)度律、人口分布以及人口、道路、夜光等城市元素之間的關(guān)系[24]。1)空間吸引：不同地塊對(duì)于新到個(gè)體的吸引力正比于當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)因素吸引(在模型中通過(guò)活躍人口密度 ρ來(lái)表征)與自然稟賦吸引(以參數(shù)C表征)之和。2)匹配增長(zhǎng)：由于城市還受到空間以及各類(lèi)稀缺資源的限制，所以當(dāng)某個(gè)新的社區(qū)所選擇的落點(diǎn)離現(xiàn)有城市太遙遠(yuǎn)時(shí)，那么它與已有城市建立連接的成本可能會(huì)很高，而且它所在區(qū)域可能也并不安全(尤其是在古代)，所以假定這些未能與現(xiàn)有城市匹配上的節(jié)點(diǎn)將無(wú)法存活，在模型中會(huì)被移除。3)道路生成規(guī)則：對(duì)于城市來(lái)講，它必須要有一個(gè)基本的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，泰森多邊形劃分可以進(jìn)行一個(gè)粗略近似，它雖然并不能完美重現(xiàn)城市道路網(wǎng)絡(luò)的各種細(xì)節(jié)，但在許多關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量上與真實(shí)道路網(wǎng)絡(luò)非常貼合。4)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的估算規(guī)則：城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出正比于發(fā)生在城市中的社會(huì)經(jīng)濟(jì)交互的數(shù)量[21]。所有的交互都發(fā)生在路上(因?yàn)樯坛桥c寫(xiě)字樓等交互空間大多也沿街建造, 所以用道路密度可以大致近似交互空間的多少)，因而特定區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出值g∝ρl，其中ρ是當(dāng)?shù)氐娜丝诿芏?，l是道路網(wǎng)絡(luò)密度，這里也可以發(fā)現(xiàn)活躍人口相較于居住人口或工作人口能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)經(jīng)濟(jì)交互數(shù)量。

根據(jù)上述4 條簡(jiǎn)單規(guī)則，結(jié)合動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)的解析思路，可以得出城市中活躍人口密度從城市中心到邊界的分布形式為：

式中， ρ (r,t)是 距離城市中心r處環(huán)形區(qū)域內(nèi)的人口密度；R(t) 是 城市在t時(shí)間步時(shí)的整體半徑。從圖3可以看出模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)證結(jié)果吻合得很好。

圖3 倫敦與北京(插圖)的活躍人口密度分布[24]

通過(guò)對(duì)于活躍人口進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的積分，能得到各類(lèi)城市元素的空間標(biāo)度律指數(shù)(如圖4)，模型的理論預(yù)測(cè)值(圖中實(shí)線)與真實(shí)值(圖中散點(diǎn))非常吻合。值得注意的是，這樣的空間標(biāo)度律不只存在于城市內(nèi)部，在更大的尺度也有類(lèi)似的現(xiàn)象，并且存在一定的標(biāo)度律階梯[105]。

圖4 城市內(nèi)部的空間標(biāo)度律[24]

更進(jìn)一步，在同樣的分析框架下，將積分上限從特定的距離r替換為城市半徑Rt時(shí)，就可以得到城市元素總量，將人口的關(guān)系式代入其他方程就可以得到城市元素與人口之間的標(biāo)度律。同時(shí)由于這一模型非常簡(jiǎn)單易于擴(kuò)展，除了上述所討論的3 個(gè)主要城市元素，模型還可以用來(lái)預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)分布、解釋平均地租的宏觀標(biāo)度律等大家關(guān)注的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，并且能進(jìn)一步對(duì)跨城市的宏觀標(biāo)度律的起源給出相應(yīng)解釋[24]。另外在解析方法上，這一模型基于城市的生長(zhǎng)過(guò)程，而非過(guò)去大多數(shù)模型所基于的靜態(tài)全局平均場(chǎng)解釋與均衡態(tài)。相應(yīng)的一些發(fā)現(xiàn)在智慧城市的設(shè)計(jì)上也有一定的應(yīng)用前景，如根據(jù)動(dòng)態(tài)活躍人口以及個(gè)體活動(dòng)規(guī)律，能夠?qū)τ诔鞘胁煌瑓^(qū)域中的照明需求與能源消耗[106]、充電樁的最優(yōu)排布[107]等做出更準(zhǔn)確的估計(jì)。當(dāng)能夠準(zhǔn)確估計(jì)出某地全天人流的分布時(shí)，我們對(duì)于特定區(qū)域的能源需求才能有更準(zhǔn)確的判斷，從而避免不必要的浪費(fèi)。同時(shí)動(dòng)態(tài)活躍人口與人類(lèi)移動(dòng)規(guī)律的研究對(duì)于城市內(nèi)部應(yīng)急管理與快速反應(yīng)也具有重要意義，當(dāng)分析得到了正常情況下城市內(nèi)部的人類(lèi)活動(dòng)特征規(guī)律，才能夠?qū)τ谀承﹨^(qū)域的異常人群聚集或突發(fā)狀況有更好的探測(cè)，并進(jìn)一步制定更為合理的應(yīng)急或疏散策略。

3.5 討論

在上述研究中，個(gè)體移動(dòng)并未被顯性地納入模型當(dāng)中，而個(gè)體移動(dòng)是交互的一種重要體現(xiàn)，而且它有不同的空間尺度，如城市內(nèi)部的移動(dòng)[48]、城際之間[108]甚至國(guó)際間的旅行或移民[47,109]等，過(guò)去多數(shù)研究只關(guān)注于一個(gè)特定的空間尺度，而較少能在不同的空間尺度下提出統(tǒng)一的模型，文獻(xiàn)[109]發(fā)現(xiàn)基于個(gè)體間的交互以及相應(yīng)的擁堵效應(yīng)對(duì)于所選擇目的地收益的影響，在目的地選擇博弈框架下能夠?qū)ι鲜? 種不同空間尺度下的人類(lèi)移動(dòng)進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，并且可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的空間交互研究上。另外當(dāng)忽略目的地的擁擠效應(yīng)時(shí)，相應(yīng)模型可以對(duì)引力模型做出更現(xiàn)實(shí)的解釋。文獻(xiàn)[54]則通過(guò)分析個(gè)體移動(dòng)軌跡中的層級(jí)性以及相應(yīng)的移動(dòng)能級(jí)得以很好地解釋跨尺度的人類(lèi)移動(dòng)，并且對(duì)于無(wú)標(biāo)度的移動(dòng)距離分布與真實(shí)城市中有意義的空間尺度(如樓宇、街區(qū)、街道、區(qū)等)之間的內(nèi)在矛盾給出了很好的解釋[54]。

不同空間尺度下的人類(lèi)移動(dòng)交互共同塑造著城市的演化，一個(gè)大城市的生長(zhǎng)，可能會(huì)對(duì)應(yīng)著某些其他城市或鄉(xiāng)村的收縮；而一個(gè)城市的吸引力或宜居性，也很可能可以通過(guò)城市內(nèi)部個(gè)體移動(dòng)的層級(jí)性等各種指標(biāo)得到反映[110]。較強(qiáng)的社會(huì)交互以及個(gè)體移動(dòng)的長(zhǎng)程記憶效應(yīng)是產(chǎn)生出城市分形形態(tài)的兩個(gè)重要機(jī)制，同時(shí)也是城市生長(zhǎng)的重要機(jī)制[111]。

此外，過(guò)去大多城市研究都基于地理空間，而在如今日益網(wǎng)絡(luò)化的時(shí)代，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇臻g的分析往往更能揭示真實(shí)系統(tǒng)中的各類(lèi)復(fù)雜過(guò)程與動(dòng)力學(xué)。如相比于基于地理空間的各類(lèi)度量(如城市間的直線距離、邊界接壤的長(zhǎng)度等)，在基于人才流動(dòng)流量構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇臻g上，可以更準(zhǔn)確地分析高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的空間溢出效應(yīng)，也就是說(shuō)現(xiàn)在兩個(gè)看似地理上相隔遙遠(yuǎn)的城市，它們實(shí)際的聯(lián)系與交互是很強(qiáng)的，它們的關(guān)系也是很近的[68]。如北京和上海雖相隔數(shù)千里，但由于高鐵與航空網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，兩城之間的交互作用遠(yuǎn)比北京和張家口某小山村的交互強(qiáng)度要大很多，雖然相比之下后者之間的空間距離很短只有百余公里。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

目前大多數(shù)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)模型只強(qiáng)調(diào)了城市的自組織特性，但城市演化過(guò)程中行政力量的影響也是不可忽視的，如拿破侖時(shí)代奧斯曼對(duì)巴黎的規(guī)劃與整改[112]、古亞歷山大城的建立[11,29]等眾多案例。當(dāng)然更重要的是，這樣的自上而下的規(guī)劃的力量與個(gè)體的自組織變化，其周期以及影響也是非常不同，而這都有待進(jìn)一步研究。另外許多城市模型中人口的增長(zhǎng)是外生性的，但在實(shí)際情況中，人口的增長(zhǎng)是內(nèi)生性的，即使是跨國(guó)的人口遷徙如果放在一個(gè)更大規(guī)模的系統(tǒng)下它也是仍是內(nèi)生性的而非憑空而來(lái)。近期也有一些研究發(fā)現(xiàn)個(gè)體城市的生長(zhǎng)軌跡與標(biāo)度律的預(yù)測(cè)會(huì)存在偏移[113-114]，而這很可能是由于多個(gè)城市之間相互的耦合影響所導(dǎo)致的，所以未來(lái)將人口的增長(zhǎng)與死亡、以及城市間人口的遷徙考慮進(jìn)去之后，可以有一個(gè)更為精確的多城市共演化模型。而且城市生長(zhǎng)過(guò)程中不只有有形的地理上的擴(kuò)張，它更是一個(gè)結(jié)構(gòu)與功能互相耦合演化的過(guò)程，除去物理空間上的生長(zhǎng)，實(shí)則還有一些相對(duì)無(wú)形的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在不斷生長(zhǎng)(如供水系統(tǒng)、食品供輸網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)等等)以實(shí)現(xiàn)越來(lái)越復(fù)雜的功能、滿(mǎn)足人類(lèi)的需求；“羅馬不是一天建成的”，其所建造的也不僅僅局限在地理空間上，從商業(yè)的角度羅馬在“消費(fèi)著全世界”[11]?西班牙的魚(yú)干、波斯的胡桃木、高盧的酒、從各個(gè)國(guó)家涌入的伶人巧匠和珍奇異獸，這些有形的物質(zhì)與看似無(wú)形的網(wǎng)絡(luò)共同支撐著城市的正常運(yùn)作，未來(lái)如何借力于大數(shù)據(jù)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)科學(xué)的研究方法對(duì)城市進(jìn)行更為全面而深入的分析與建模將具有重要的研究意義。對(duì)于城市的設(shè)計(jì)也須要基于其客觀規(guī)律，不符合人類(lèi)活動(dòng)物理規(guī)律的設(shè)計(jì)，終究會(huì)是一種不夠合理的構(gòu)想，這也是復(fù)雜性科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)未來(lái)在城市研究與設(shè)計(jì)方面能夠發(fā)揮作用的地方。

未來(lái)控制科學(xué)與基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法將會(huì)進(jìn)一步助力智慧城市的真正落地[115-118]。在自動(dòng)駕駛完全普及之后，將要消失的并不會(huì)是道路上滾滾的車(chē)流，而是停在街口巷尾數(shù)量驚人的空車(chē)、以及城市內(nèi)部很大比例的停車(chē)場(chǎng)空間。這些空間在未來(lái)都可以成為新的居住空間、休閑與交互空間對(duì)于城市空間轉(zhuǎn)換與更新理論的研究方向。

隨著通信技術(shù)、交通技術(shù)、能源技術(shù)以及人工智能領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展，城市很可能會(huì)呈現(xiàn)出完全不同的形態(tài)。然而可以肯定的是，真正不滅且一直延續(xù)下來(lái)的，是承載于空間(未必局限于地理空間)之上的人類(lèi)交互活動(dòng)、人類(lèi)對(duì)于生存與生活的需求以及因其而帶來(lái)的各種結(jié)果，從某種意義上來(lái)講，現(xiàn)在的城市更像是人類(lèi)需求與交互的一種外化形式。

進(jìn)一步深入理解并把握城市的本質(zhì)，從更為系統(tǒng)科學(xué)的視角看待復(fù)雜城市系統(tǒng)將會(huì)對(duì)未來(lái)城市的發(fā)展具有重要的理論意義與實(shí)際價(jià)值。