沈強(qiáng)儒，呂玉婷，陸美凝，蔣東進(jìn)，楊 帆

(1.南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；3.江蘇省洪澤湖水利工程管理處，江蘇 淮安 223005 )

1 研究背景

葉片泵常用變速調(diào)節(jié)和變角調(diào)節(jié)兩種方式，其中變速調(diào)節(jié)可實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)水泵的運(yùn)行工況，確保水泵高效、經(jīng)濟(jì)合理地運(yùn)行，對同臺(tái)泵裝置的性能換算采用水泵比例律公式進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速泵裝置的能量性能計(jì)算，但水泵比例律公式的應(yīng)用受到泵的大小和轉(zhuǎn)速等條件限制。不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵裝置的能量性能換算要求將泵內(nèi)的液體運(yùn)動(dòng)作嚴(yán)格的數(shù)學(xué)求解，但求解非常困難，至今從理論分析角度尚未解決。

對于不同轉(zhuǎn)速時(shí)水泵及泵裝置的水力性能，國內(nèi)外已開展了相關(guān)的研究工作，并取得了一些成果[1-14]，研究內(nèi)容主要集中于不同轉(zhuǎn)速對泵的葉片壓力、進(jìn)出口速度環(huán)量、軸向力等水力性能參數(shù)和葉頂間隙泄漏渦影響的數(shù)值分析[1-4]方面，以及不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵能量性能變化規(guī)律的試驗(yàn)分析[5-6]、不同轉(zhuǎn)速對泵裝置出水流道水力損失及內(nèi)流場影響的數(shù)值分析[7-9]、不同智能算法對泵能量性能的預(yù)測[10-12]等方面，對泵及泵裝置能量性能參數(shù)預(yù)測的研究主要集中于定轉(zhuǎn)速不同葉片安放角的泵能量性能的預(yù)測，而對不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵裝置能量性能的預(yù)測鮮見報(bào)道。為解決轉(zhuǎn)速變化超過20%時(shí)貫流泵裝置能量性能參數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確性問題，本文基于貫流泵裝置物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了不同轉(zhuǎn)速時(shí)貫流泵裝置能量性能預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 能量性能試驗(yàn)裝置

2.1 貫流泵裝置模型

貫流泵裝置包括直管式進(jìn)水流道、葉輪、導(dǎo)葉體、S形彎管及直管式出水流道等部分，各過流結(jié)構(gòu)的參數(shù)在文獻(xiàn)[8]、[9]中均有介紹，本文不再贅述，貫流泵裝置物理模型如圖1所示。

2.2 試驗(yàn)臺(tái)及試驗(yàn)內(nèi)容

物理試驗(yàn)在江蘇省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的高精度水力機(jī)械試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，該試驗(yàn)臺(tái)綜合不確定度滿足文獻(xiàn)[15]的規(guī)定要求，該試驗(yàn)臺(tái)的相關(guān)參數(shù)在文獻(xiàn)[16]中有詳細(xì)介紹，本文不再贅述。貫流泵裝置能量性能試驗(yàn)按照文獻(xiàn)[15]中6.1節(jié)能量試驗(yàn)要求進(jìn)行測試，以轉(zhuǎn)速1 450 r/min為基準(zhǔn)，在1 450 r/min時(shí)采集貫流泵裝置能量性能15組數(shù)據(jù)，隨后進(jìn)行5組不同轉(zhuǎn)速(1 215、1 080、945、877和811 r/min)時(shí)泵裝置能量性能測試，每組采集7個(gè)工況點(diǎn)數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

不同轉(zhuǎn)速時(shí)貫流泵裝置的揚(yáng)程-流量曲線和效率-流量曲線如圖2所示。

圖2 不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵裝置的揚(yáng)程-流量曲線和效率-流量曲線

由圖2(a)可知，不同轉(zhuǎn)速時(shí)，貫流泵裝置的揚(yáng)程-流量曲線的變化趨勢大致相同；隨著轉(zhuǎn)速的增加，揚(yáng)程-流量曲線的正切斜率越來越大；當(dāng)轉(zhuǎn)速變化較大時(shí)，不同轉(zhuǎn)速的泵裝置揚(yáng)程-流量曲線已不滿足水泵相似律換算關(guān)系，因水體黏性等因素的影響，泵內(nèi)水流的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力條件已不滿足相似關(guān)系，嚴(yán)格理論意義上的運(yùn)動(dòng)相似是一種理論抽象的結(jié)果。圖2(b)表明，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，貫流泵裝置的最優(yōu)工況點(diǎn)向大流量方向偏移，最高效率略有增加。

依據(jù)貫流泵的基本方程，相同流量時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉輪出口的圓周速度增大，絕對速度的圓周分量增大，貫流泵的揚(yáng)程增大，貫流泵裝置的揚(yáng)程也增大。在不計(jì)阻力損失的條件下，葉輪的軸功率全部傳給水體，隨著轉(zhuǎn)速的增加葉輪的軸功率也增大，圖2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明隨著轉(zhuǎn)速的增大，泵裝置的最優(yōu)工況效率也有所增加。在葉輪轉(zhuǎn)速變化范圍較大時(shí)，若采用水泵相似律對不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置進(jìn)行能量性能參數(shù)換算必然會(huì)使試驗(yàn)結(jié)果與換算結(jié)果存在一定偏差。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中水泵的相似律和比轉(zhuǎn)速ns計(jì)算式可得：

(1)

式中：n為葉輪的轉(zhuǎn)速，r/min；ns為水泵的比轉(zhuǎn)速；Q為水泵的流量，m3/s；H為水泵的揚(yáng)程，m；下標(biāo)1、2表示葉輪的兩個(gè)轉(zhuǎn)速。

由公式(1)推導(dǎo)可知，當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)速變化時(shí)，水泵的比轉(zhuǎn)速為定值，不同轉(zhuǎn)速時(shí)最優(yōu)工況模型泵裝置的能量性能參數(shù)如表1所示。在轉(zhuǎn)速變化未超過200 r/min時(shí)，水泵的比轉(zhuǎn)速是相等的；轉(zhuǎn)速在877～1 450 r/min范圍內(nèi)經(jīng)最優(yōu)工況貫流泵裝置能量性能參數(shù)計(jì)算所得的葉輪比轉(zhuǎn)速不是定值，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，葉輪的比轉(zhuǎn)速呈先增大后減小的變化趨勢，表明水泵的相似律計(jì)算式適用于葉輪轉(zhuǎn)速變化不大的范圍內(nèi)。

表1 不同轉(zhuǎn)速泵裝置最優(yōu)工況性能參數(shù)

為進(jìn)一步揭示不同轉(zhuǎn)速時(shí)貫流泵裝置的葉輪比轉(zhuǎn)速不相等的內(nèi)在原因，假定泵裝置的揚(yáng)程為Hs，泵葉輪的揚(yáng)程為Hp，泵的水力損失為Δhp，進(jìn)水流道的水力損失為Δhj，出水流道的水力損失為Δhc，則泵裝置的揚(yáng)程Hs的計(jì)算式可表示為：

Hs=Hp-Δhp-Δhj-Δhc

(2)

式中：Hs為泵裝置的揚(yáng)程，m；Hp為泵葉輪的揚(yáng)程，m；Δhp為泵的水力損失，m；Δhj為進(jìn)水流道的水力損失，m；Δhc為出水流道的水力損失，m。

不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵裝置揚(yáng)程之比可表示為：

(3)

式中：Hs1、Hs2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵裝置的揚(yáng)程，m；Hp1、Hp2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵葉輪的揚(yáng)程，m；Δhp1、Δhp2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵的水力損失，m；Δhj1、Δhj2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)進(jìn)水流道的水力損失，m；Δhc1、Δhc2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)出水流道的水力損失，m。

在不考慮小流量工況泵裝置運(yùn)行時(shí)，泵的揚(yáng)程與流量滿足二次方關(guān)系，泵裝置進(jìn)水流道的水力損失與流量滿足二次方關(guān)系[18]，出水流道的水力損失與流量不滿足二次方關(guān)系[19-20]，將公式(3)改寫為：

(4)

式中：K1、K2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵的揚(yáng)程與流量的換算系數(shù)；S1、S2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)進(jìn)水流道和泵的水力損失換算系數(shù)之和；Q1、Q2為不同轉(zhuǎn)速時(shí)水泵的流量，m3/s。

不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵的揚(yáng)程-流量曲線近似平行，泵的揚(yáng)程與流量換算系數(shù)K1與K2近似相等；在不考慮小流量工況時(shí)進(jìn)水流道的水力損失系數(shù)與流道的幾何邊界條件相關(guān)，與葉輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，故不同轉(zhuǎn)速時(shí)進(jìn)水流道的水力損失系數(shù)相等；出水流道的水力損失與流量不滿足二次方關(guān)系，則不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵裝置揚(yáng)程的比值關(guān)系如下：

(5)

式中：n1、n2為水泵的不同轉(zhuǎn)速，r/min。

當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)速變化較大時(shí)，出水流道內(nèi)部流態(tài)受導(dǎo)葉體出口剩余環(huán)量的影響較大從而對貫流泵裝置揚(yáng)程的影響較為明顯。對不同轉(zhuǎn)速的貫流泵裝置能量性能參數(shù)進(jìn)行換算時(shí)，由于葉輪所受的阻力矩不滿足相似關(guān)系，葉輪的軸功率也不滿足相似關(guān)系，則采用泵裝置效率換算時(shí)，必然導(dǎo)致泵裝置效率值存在一定的偏差。

通過上述的試驗(yàn)結(jié)果及理論計(jì)算式推導(dǎo)分析可知，若轉(zhuǎn)速變化較大時(shí)，采用相似律換算泵裝置能量性能將導(dǎo)致?lián)Q算結(jié)果存在較大誤差，為解決該問題，本文提出了一種基于BP-ANN(back-propagation artificial neural network)模型的不同轉(zhuǎn)速泵裝置能量性能參數(shù)的預(yù)測方法。

4 BP-ANN預(yù)測模型的構(gòu)建

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于BP-ANN的不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置能量性能參數(shù)預(yù)測模型選用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層神經(jīng)元數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和神經(jīng)元數(shù)目組成，其中輸入層神經(jīng)元數(shù)目為樣本指標(biāo)數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)需在實(shí)際計(jì)算中反復(fù)訓(xùn)練[21]。BP-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP-ANN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

針對實(shí)際泵站裝置運(yùn)行時(shí)，選取葉輪轉(zhuǎn)速n，流量Q、揚(yáng)程H、軸功率TP作為BP-ANN預(yù)測模型的輸入變量，BP-ANN預(yù)測模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)目為4，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，即為貫流泵裝置效率。隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定采用下面計(jì)算式：

(6)

式中：Ay為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ai為輸入層神經(jīng)元數(shù)目，即樣本指標(biāo)數(shù)；Ao為神經(jīng)元數(shù)目；a為常數(shù)且1

4.2 訓(xùn)練樣本及模型構(gòu)建

本次試驗(yàn)共有50組不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置的能量性能數(shù)據(jù)，為保證BP-ANN預(yù)測模型的學(xué)習(xí)精度，將43組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練樣本，7組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)樣本，訓(xùn)練樣本的歸一化處理、BP-ANN預(yù)測模型的構(gòu)建及訓(xùn)練均參考文獻(xiàn)[22]的方法。BP-ANN預(yù)測模型經(jīng)18 491步的訓(xùn)練，BP-ANN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度達(dá)到10-5要求，均方誤差曲線如圖4所示。

5 BP-ANN預(yù)測模型的仿真和驗(yàn)證

以轉(zhuǎn)速n=877 r/min時(shí)貫流泵裝置的3組能量性能數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min時(shí)貫流泵裝置的1組能量性能數(shù)據(jù)共4組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，BP-ANN預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

泵裝置效率BP-ANN預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大絕對偏差為0.85%，最小絕對偏差為0.10%，平均絕對偏差為0.415%，由檢驗(yàn)樣本的預(yù)測結(jié)果可知，BP-ANN預(yù)測模型的預(yù)測絕對偏差在1%以內(nèi)，滿足預(yù)測精度要求[22]。

在對不同轉(zhuǎn)速的貫流泵裝置能量性能參數(shù)預(yù)測時(shí)，需提供4個(gè)已知參數(shù)：轉(zhuǎn)速、揚(yáng)程、流量和軸功率，基于6種不同轉(zhuǎn)速的貫流泵裝置能量性能試驗(yàn)結(jié)果，通過曲面擬合法分別對轉(zhuǎn)速n、揚(yáng)程H和流量Q3個(gè)參量，以及轉(zhuǎn)速n，揚(yáng)程H和軸功率TP3個(gè)參量進(jìn)行數(shù)值關(guān)系的曲面擬合，在確保曲面擬合精度的前提下，應(yīng)采用簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，綜合貫流泵裝置的能量性能曲線特征，采用二次多項(xiàng)式曲面進(jìn)行擬合，利用最小二乘法求解模型對曲面方程進(jìn)行求解。

以(x，y，z)T(i=1，2，…，n)表示某空間曲面上的n個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，二次多項(xiàng)式曲面方程可表示為：

z=a+bx+cy+dx2+ey2+fxy

(7)

式中：z為目標(biāo)值；x和y分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

經(jīng)求解計(jì)算可得兩組參數(shù)二元函數(shù)曲面各項(xiàng)系數(shù)如表3所示。繪出揚(yáng)程H、轉(zhuǎn)速n與流量Q的數(shù)值函數(shù)關(guān)系和揚(yáng)程H、轉(zhuǎn)速n與軸功率TP的數(shù)值函數(shù)關(guān)系的二元函數(shù)曲面如圖5所示。

圖4 BP-ANN預(yù)測模型的均方誤差曲線

表2 BP-ANN預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果

表3 兩組參數(shù)二元函數(shù)關(guān)系曲面的擬合系數(shù)

圖5 貫流泵裝置參數(shù)的二元非線性函數(shù)擬合曲面

根據(jù)貫流泵裝置的葉輪轉(zhuǎn)速和泵裝置的揚(yáng)程預(yù)測泵裝置的流量及水泵的軸功率，然后基于BP-ANN預(yù)測模型對貫流泵裝置的效率進(jìn)行預(yù)測。

以水泵轉(zhuǎn)速n=1 160 r/min，揚(yáng)程H=2.87 m為例，采用上述方法預(yù)測該貫流泵裝置的能量性能，并通過模型試驗(yàn)的數(shù)據(jù)給予驗(yàn)證?；谇鏀M合法獲得泵裝置流量Q=223.11 L/s，軸功率TP=7.99 kW，最后采用BP-ANN預(yù)測模型獲得的泵裝置效率為78.62%，經(jīng)物理模型試驗(yàn)測試，該工況時(shí)泵裝置的效率為79.07%，兩者的絕對偏差值小于1%。

6 討 論

文獻(xiàn)[23](2010年)通過CFD技術(shù)數(shù)值模擬了不同轉(zhuǎn)速的混流泵裝置的能量性能參數(shù)，并將數(shù)值模擬的泵裝置能量性能參數(shù)與水泵相似律換算的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)按水泵相似律對泵裝置能量性能參數(shù)進(jìn)行換算是存在誤差的，但該文獻(xiàn)未能給出變速運(yùn)行泵裝置能量性能換算方法。該文獻(xiàn)通過數(shù)值模擬所得結(jié)論與本文通過理論分析和物理模型試驗(yàn)結(jié)果所得結(jié)論相一致，為解決不同轉(zhuǎn)速泵裝置性能換算的差異性，本文提出了基于BP-ANN的不同轉(zhuǎn)速泵裝置能量性能參數(shù)的預(yù)測方法，該方法首先構(gòu)建了不同轉(zhuǎn)速時(shí)n-H-Q的函數(shù)關(guān)系式和n-H-TP的曲面函數(shù)關(guān)系式，曲面函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)建方法與文獻(xiàn)[24]基于曲面擬合法構(gòu)建不同葉片安放角時(shí)水泵揚(yáng)程和軸功率的預(yù)測方法相同，擬合曲面函數(shù)的決定系數(shù)均大于0.99，但文獻(xiàn)[24]未對水泵效率的預(yù)測結(jié)果誤差做出評價(jià)與分析，效率預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性受揚(yáng)程及軸功率預(yù)測值的綜合影響，易導(dǎo)致效率預(yù)測誤差的疊加。通過與文獻(xiàn)[23]、[24]的研究方法和結(jié)論進(jìn)行對比，本文解決了不同轉(zhuǎn)速的泵裝置能量性能參數(shù)換算的技術(shù)問題，尤其是泵裝置效率的準(zhǔn)確預(yù)測。

7 結(jié) 論

(1)水泵相似律并不適用于轉(zhuǎn)速變化范圍大的情況，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化大時(shí)，泵內(nèi)部水流的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力條件、出水流道內(nèi)部水流運(yùn)動(dòng)條件均不滿足相似關(guān)系，此時(shí)采用水泵相似律對泵裝置進(jìn)行能量性能參數(shù)換算將導(dǎo)致較大誤差。

(2)隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，流量與揚(yáng)程曲線的正切斜率越來越小，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化范圍大時(shí)，流量-揚(yáng)程曲線已不滿足水泵的相似律，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，貫流泵裝置的最優(yōu)工況點(diǎn)向大流量方向偏移，最高效率略有增加。

(3)應(yīng)用BP-ANN網(wǎng)絡(luò)建立了不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置能量效率參數(shù)的預(yù)測模型，該預(yù)測模型輸入變量采用轉(zhuǎn)速、揚(yáng)程、流量及軸功率，輸出變量為泵裝置效率。BP-ANN預(yù)測模型經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明，預(yù)測的泵裝置效率絕對偏差在1%以內(nèi)，該結(jié)果可為不同轉(zhuǎn)速時(shí)泵裝置的能量性能參數(shù)換算提供理論參考。