閔 林, 張衡瑞, 呂宗森, 李 寧, 趙建輝

(1. 河南大學(xué)信息化管理辦公室， 河南開封 475004； 2. 河南大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院， 河南開封 475004；3. 河南省大數(shù)據(jù)分析與處理重點實驗室， 河南開封 475004； 4. 河南省智能技術(shù)與應(yīng)用工程技術(shù)研究中心， 河南開封 475004)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種具有全天時、全天候、植被穿透等特點的有源微波遙感設(shè)備，通過發(fā)射高帶寬信號，結(jié)合沿航跡運動形成合成孔徑，獲得距離向和方位向的高分辨率遙感圖像，廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)與遙感領(lǐng)域。但是，由于全球電磁頻譜的共享，SAR系統(tǒng)容易遭受來自其他電磁設(shè)備的干擾。窄帶干擾(Narrow-Band Interference, NBI)是SAR系統(tǒng)常見的干擾形式之一，其帶寬相比于SAR有用信號更窄(通常小于1%)。由于SAR系統(tǒng)具有較大的相干信號處理增益和一定的抗干擾能力，低功率的NBI對SAR的聚焦成像影響不大。而對于功率更強(qiáng)的NBI，其存在將擾亂SAR信號的脈沖響應(yīng)，加劇SAR圖像的解譯難度。因此，有效的抑制干擾對發(fā)揮SAR系統(tǒng)的應(yīng)用效能具有重要的研究意義。

迄今為止，已有多種SAR系統(tǒng)NBI抑制方法相繼被提出，根據(jù)處理手段的不同可分為參數(shù)化、半?yún)?shù)化和非參數(shù)化抑制方法。與參數(shù)化和半?yún)?shù)化方法相比，非參數(shù)化方法不需要復(fù)雜的建模和超參數(shù)優(yōu)化，在工程中易于實現(xiàn)。基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的NBI抑制方法是一種非參數(shù)化方法，通過EMD將含干擾的SAR信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Modal Functions, IMF)，分離出代表干擾的分量后重構(gòu)有用信號，從而達(dá)到干擾抑制的目的。但是，當(dāng)原始信號極值點分布不均勻時，EMD方法會存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，這時NBI與有用信號無法完全分離，并且EMD分解后用以重構(gòu)有用信號的IMF選擇仍然依賴于主觀經(jīng)驗，容易造成重構(gòu)誤差，導(dǎo)致NBI抑制后的SAR圖像中出現(xiàn)虛影。

為了解決上述問題，本文提出一種基于互補(bǔ)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble EMD, CEEMD)和排列熵(Permutation Entropy, PE)的NBI抑制方法。CEEMD算法使用正態(tài)分布的正負(fù)白噪聲將信號自動分配到合適的參考尺度，從而解決EMD算法中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。在所提方法中，利用矩峰度系數(shù)法逐脈沖檢測原始回波中是否存在NBI。使用CEEMD將含干擾回波分解為一系列IMF，計算出各IMF的PE，選取閾值去除NBI重構(gòu)有用信號。

1 基本理論

1.1 NBI信號模型

在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，來自同頻段其他電磁設(shè)備帶來的干擾，為后續(xù)的SAR信號處理和圖像解譯工作帶來困難。SAR系統(tǒng)工作時接收到的原始信號通常疊加到距離向快時間和方位向慢時間的二維域中，經(jīng)正交解調(diào)和數(shù)字采樣后，含NBI的SAR回波數(shù)據(jù)可表示為

(,)=(,)+(,)+(,)

(1)

式中：(,)，(,)和(,)分別表示有用回波信號、NBI信號和系統(tǒng)噪聲；=1,2,…,和=1,2,…,分別表示距離向快時間和方位向慢時間；和分別表示距離和方位采樣數(shù)。

通常，NBI可以建模為多個復(fù)正弦波之和，其中包含個頻率分量，即

(2)

式中，(,)，和(,)分別表示第個NBI信號的幅度、頻率和相位。

如前文所述，NBI與有用信號相比應(yīng)具有足夠強(qiáng)的功率才能對SAR系統(tǒng)的成像造成明顯的影響。在此假設(shè)下，有用信號具有類似噪聲的頻譜。則式(2)可改寫為

(3)

式中，′(,)=(,)+(,)在以下討論中定義為等效附加噪聲。

1.2 EMD算法

EMD是一種自適應(yīng)信號時頻處理方法，其根據(jù)數(shù)據(jù)本身的時標(biāo)特性進(jìn)行信號分解，無需預(yù)先設(shè)置基函數(shù)，可以將復(fù)雜信號分解為不同的IMF，分解后的任意兩個IMF都是相互獨立的。復(fù)信號()的EMD分解步驟如下。

步驟1： 找出信號()的所有極值點，通過三次樣條插值連接局部極值點形成上下包絡(luò)線。上下包絡(luò)包含所有數(shù)據(jù)點。

(4)

若()滿足IMF的條件，則可以認(rèn)為()是()的第一個IMF分量。

步驟4： 將()從信號()中分離得到()=()-()。將()作為原始信號重復(fù)上述三個步驟，得到第二個IMF分量()。循環(huán)次，直到第個IMF分量。

步驟5： 重復(fù)上述步驟至余項()為單調(diào)函數(shù)或其值小于預(yù)先給定的閾值，EMD分解結(jié)束。所有IMF分量和殘余分量之和為原始信號()：

(5)

基于EMD的NBI抑制方法通過將含干擾的SAR原始回波信號經(jīng)過EMD分解，去除含NBI的IMF分量以重構(gòu)有用信號。但是當(dāng)原始信號中含有間歇性干擾、噪聲等使信號極值點分布不均勻的成分時，模態(tài)混疊問題則會成為EMD方法的明顯劣勢。經(jīng)EMD分解后的單個IMF可能同時包含NBI和有用信號，在去除NBI的同時造成有用信號缺失導(dǎo)致成像時圖像中產(chǎn)生虛影。

2 基于CEEMD和PE的NBI抑制方法

針對上述問題，本文提出了一種基于CEEMD和PE的NBI抑制方法，具體流程如圖1所示。相比于EMD方法，本文所提方法使用CEEMD算法并使用了基于PE分類IMF的處理步驟。

圖1 基于CEEMD和PE的NBI抑制方法流程圖

2.1 矩峰度系數(shù)法檢測NBI

為了準(zhǔn)確高效地抑制原始信號中的NBI，盡可能保護(hù)有用信號，需要在抑制工作前進(jìn)行干擾檢測。不同于頻域陷波法需要準(zhǔn)確檢測NBI在頻域中的位置，所提方法只需將包含NBI的回波與不包含NBI的回波分開處理。當(dāng)NBI功率較強(qiáng)時，會引起整個回波信號的某些特征異常，可以統(tǒng)計這些異常特征進(jìn)行檢測工作。矩峰度系數(shù)檢測法是一種典型的統(tǒng)計參數(shù)法，可以根據(jù)回波分布的陡峭程度快速地檢測出原始回波是否包含NBI。

假設(shè)為隨機(jī)變量，均值為，為標(biāo)準(zhǔn)差，矩峰度系數(shù)可定義為

(6)

它表征的是分布的陡峭程度，通常是相對于正態(tài)分布的統(tǒng)計量。如果峰度大于3，則表示樣本具有陡峭的分布，相反，則表示具有平坦的分布。一般來說，SAR回波信號的幅度譜比較平坦，采樣數(shù)據(jù)滿足零均值高斯分布，幅度服從瑞利分布。但是，當(dāng)回波信號中包含強(qiáng)NBI時，SAR回波的分布會變得陡峭。所以閾值分割的操作可以表示為

(7)

2.2 CEEMD分解含NBI脈沖

CEEMD算法能夠有效克服EMD存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，并且由于其分解過程是將原信號加上白噪聲和原信號減去白噪聲兩個信號同時經(jīng)過EMD之后求均值，可以抵消原信號中加入的噪聲。具體算法流程如圖2所示。

圖2 CEEMD算法流程圖

步驟1： 在原始信號中加入一對相反的正負(fù)白噪聲作為輔助噪聲，得到

()=()±()

(8)

步驟2： 將具有正負(fù)白噪聲的信號分別進(jìn)行EMD分解，得到兩組IMF分量。

步驟3： 重復(fù)次步驟1和步驟2，每次加入一個新的正態(tài)分布正負(fù)白噪聲序列。

步驟4： 計算兩組IMF分解后的平均值，然后對組IMF求平均值，得到最終的IMF分量。

將檢測出的含NBI回波信號經(jīng)上述步驟逐脈沖進(jìn)行CEEMD分解，可以得到一系列分別含NBI和有用信號的IMF分量。

2.3 基于PE的IMF分類

PE是一種時域信號突變檢測方法，能夠方便、準(zhǔn)確地定位突變發(fā)生的時刻。計算CEEMD分解出的每個IMF分量的PE值得到全局閾值以區(qū)分NBI和有用信號，去除NBI后對有用信號進(jìn)行重構(gòu)，通過傳統(tǒng)的成像算法得到聚焦良好的SAR圖像。PE計算步驟如下。

步驟1： 重構(gòu)長度為的時間序列{(),=1,2,…,}得到相空間矩陣。矩陣的每一行是相空間長度的序列，可以表示為

=

(9)

式中，為嵌入維數(shù)，為延遲時間，=-(-1)。

步驟2： 對相空間矩陣中的第個重構(gòu)分量(),(+),…,[+(-1)]按照數(shù)值大小升序重新排列，,,…,表示重構(gòu)分量中各元素所在列的索引，即

[+(-1)]≤[+(-1)]≤…≤

[+(-1)]

(10)

步驟3： 若重構(gòu)分量中存在相等的值，則按照,的大小排序，任意時間序列()經(jīng)相空間重構(gòu)所得的重構(gòu)矩陣的每一行都能得到一組符號序列，維相空間映射有!種不同的符號序列。若將每一種符號序列出現(xiàn)的概率記為,,…,，按照信息熵的定義，時間序列()的種不同符號序列的排列熵定義為

(11)

當(dāng)=1!時，()達(dá)到最大值ln(!)，此時階的PE可以歸一化為

=()ln(!)

(12)

由以上計算步驟可知，的值越大表示時間序列復(fù)雜度越高，因此通過閾值選擇IMF的操作可以表示為

(13)

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文所提方法的性能，進(jìn)行了基于RADARSAT-1星載SAR數(shù)據(jù)和仿真NBI抑制實驗，分別使用頻域陷波法、基于EMD的NBI抑制方法和本文所提方法進(jìn)行對比。主要實驗數(shù)據(jù)及干擾仿真參數(shù)如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)及干擾仿真參數(shù)

圖3為實驗數(shù)據(jù)圖像和NBI抑制結(jié)果。圖3(a)為含干擾SAR圖像，可以看出由于NBI的存在，場景中出現(xiàn)交錯狀明亮條紋，并掩蓋了部分真實地物及地貌信息。圖3(b)～(d)分別為頻域陷波法、基于EMD的NBI抑制方法以及本文所提方法NBI的抑制結(jié)果。從抑制效果來看，3種方法均能有效抑制圖像中的干擾信號。

圖3 實驗數(shù)據(jù)及NBI抑制結(jié)果

為進(jìn)一步對比3種干擾抑制方法的性能，在圖3中選取4種區(qū)域圖像(包括港口、河流、城鎮(zhèn)和農(nóng)田)進(jìn)行詳細(xì)分析，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，頻域陷波法在頻域進(jìn)行陷波處理使部分頻譜丟失，導(dǎo)致目標(biāo)響應(yīng)異常，造成圖像散焦；EMD方法由于模式混疊問題，導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)虛影；相比之下，本文所提方法在去除NBI的基礎(chǔ)上，有效保留了地物目標(biāo)信息，成像效果更好。

圖4 實驗數(shù)據(jù)及NBI抑制結(jié)果細(xì)節(jié)對比

為了定量評估干擾抑制方法的性能，在實驗中選取均方根誤差(RMSE)作為評價指標(biāo)對抑制結(jié)果進(jìn)行評價。RMSE定義為

(14)

圖5 不同SINR情況下抑制方法的RMSE對比

4 結(jié)束語

針對EMD方法存在的部分模態(tài)混疊問題，本文提出了一種基于CEEMD的SAR系統(tǒng)窄帶干擾抑制方法，針對分解后IMF選擇問題，采用計算各IMF的PE得出閾值實現(xiàn)NBI和有用信號IMF分量的分割操作。實驗結(jié)果表明：與EMD和頻域陷波濾波相比，所提方法可以有效地抑制NBI并保留目標(biāo)信息，同時該方法易于實現(xiàn)且不需要復(fù)雜的建模，具有較高的實用價值。