王偉杰，萬 榮, ，孔祥洪，肖俞辰

1. 上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306

2. 國家遠洋漁業(yè)工程技術(shù)研究中心/大洋漁業(yè)資源可持續(xù)開發(fā)重點實驗室，上海 201306

金屬鹵化物集魚燈 (簡稱“金鹵燈”) 是光誘漁業(yè)最常用的光源類型[1-6]。光誘漁船海面光場分布計算是集魚燈應(yīng)用研究的重要課題之一[3,7]。光場分布計算方法包括幾何光學(xué)法[2,8-9]和蒙特卡羅(Monte Carlo, MC) 模擬方法[10-12]。幾何光學(xué)方法中，Bae等[3]將點光源模型 (Point model, PM) 與指數(shù)衰減模型結(jié)合計算了漁船海面照度，假定燈具空間光場分布各向同性。Choi等[13]提出了線性光源模型 (Line model, LM) 計算燈光船周圍海面照度，因其假定燈組為連續(xù)發(fā)光體，計算值大于實際情況。肖啟華和張麗蕊[14]提出了面光源模型，適用于燈具表面積大、計算點與燈具之間小的光場數(shù)值的計算。Lai等[15]應(yīng)用球面模型對LED集魚燈進行二次透鏡設(shè)計，并計算船舷兩側(cè)的海面光場分布。錢衛(wèi)國和王飛[9]、葉超[16]、侍炯等[17]提出了配光曲線模型 (Light distribution curve model, LDC)并做了大量的海上實證研究。由于幾何方法主要采用光在水汽界面的折射定律和在空氣中直線傳播規(guī)律，無法求解海面波動狀態(tài)下的照度分布，學(xué)者開始引入蒙特卡羅方法求解光學(xué)傳輸問題[12,18-22]。張滌[12]應(yīng)用蒙特卡羅方法研究了可見光水下信道問題，指出了不同波長光子信道衰減情況。官文江等[20]結(jié)合風(fēng)浪斜率概率模型[23-24]，進一步應(yīng)用蒙特卡羅提出了集魚燈光場分布的計算框架。然而計算框架中的光子數(shù)取值問題和光子輻射模型還有待進一步完善，這兩個環(huán)節(jié)決定了集魚燈光場計算的準確度，進而影響到光場有效誘集范圍、漁船之間合理作業(yè)間距等方面的估算。因此本文通過數(shù)值模擬方法討論不同光子數(shù)取值對模擬結(jié)果穩(wěn)定性的影響，同時根據(jù)燈具光度分布提出了新的燈具輻射模型并驗證，結(jié)合新的輻射模型給出算例，為光誘漁船光場分布計算提供借鑒和參考。

1 材料與方法

1.1 坐標系

圖1 燈具與計算點的相對位置及燈具安裝示意Fig. 1 Relative position between lamp and calculation point and installation diagram of lamp

1.2 材料

選取目前光誘漁業(yè)中廣泛應(yīng)用的金屬鹵化物集魚燈 (2 kW DCJ 2000TT型) 作為研究對象，選取目前光誘漁業(yè)中廣泛應(yīng)用的金屬鹵化物集魚燈(2 kW DCJ 2000TT 型) 作為研究對象，集魚燈額定功率2000 W，電壓范圍210～250 V，額定光通量220000 lm，燈頭型號E39/79-A，燈具中心高度295 mm，全長465 mm，最大直徑90 mm。

燈具光度分布數(shù)據(jù)在國家遠洋漁業(yè)工程技術(shù)研究中心進行了測試，燈具配光在垂直方向和水平方向的配光曲線分布見圖2。測試設(shè)備：遠方光電GO-2 000光度分布測試儀，測試模式選系統(tǒng)內(nèi)置的C-γ。

圖2 燈具配光曲線Fig. 2 Light distribution curve

可以看出光強在水平和垂直剖面內(nèi)的光強分布曲線存在一定差異，取C90/270和γ90平面內(nèi)光強分布曲線，借助Matlab (R2015b) 軟件用Fourier級數(shù)擬合燈具光強分布曲線，公式分別對應(yīng)如下：

1.3 模型建立

蒙特卡羅方法是研究光輻射傳輸特性的經(jīng)典方法[24-26]，通過將光束能量離散成大量光子，利用隨機抽樣方法追蹤光子路徑來解決光束傳輸問題，計算流程參考官文江等[20]的方法。模型計算假定條件：1) 模擬中所有光子無波長差異；2) 光子在水氣界面只考慮反射與入射，無其他形式衰減；3) 不考慮光子在空氣中的吸收與散射作用。

1.3.1 光子輻射優(yōu)化模型

官文江等[20]報道的光子輻射模型中投影旋轉(zhuǎn)角 () 使用均勻隨機數(shù)生成，難以全面反映燈具輻射特征 (圖1-a)。對此本文進一步優(yōu)化，輻射模型考慮光子輻射天底角 () 和投影旋轉(zhuǎn)角 () 兩個方向的特征，計算公式：

1.3.2 海浪斜率計算

光子從燈具出射后，沿直線投射至水面。而海面受風(fēng)的影響形成了毛細海浪，因此交互界面有一定的斜率。根據(jù)Cox和Munk[27]觀測，不同風(fēng)速下的波浪面傾斜角經(jīng)驗概率密度公式：

其中：σ2=0.003+0.005 12V，V為距海面10 m處的風(fēng)速(m·s-1)；為波浪面與水平面的夾角，同樣利用反函數(shù)法產(chǎn)生偽隨機數(shù)[25]確定波浪斜率。

1.3.3 海面反射系數(shù)

光束經(jīng)過大氣-海水界面發(fā)生折射和反射，總反射率Rt計算公式：

模擬過程中，依據(jù)輪盤賭法[26]進行判別：取隨機數(shù)(為0～1內(nèi)均勻分布隨機數(shù))，當(dāng)，則光子落入水中，否則反射不予統(tǒng)計。對接收面進行柵格化處理后，通過統(tǒng)計每個柵格內(nèi)的光子數(shù)能量與柵格面積之比得到照度值。

1.4 模型驗證

為驗證模型準確性，在光學(xué)實驗室內(nèi)完成驗證測試。將燈具安裝在自動旋轉(zhuǎn)臺上，燈高1.6 m，功率2 kW，照度計型號Hobo Mx2202，分辨率為0.01 lx。燈具安裝在旋轉(zhuǎn)平臺上，照度計放置于地面，與燈具中心水平距離1～5 m，間隔1 m放置一個照度計，見圖3-a中的t1—t5位置。測試過程中，轉(zhuǎn)臺繞C軸轉(zhuǎn)動，從而測得燈具不同投影旋轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的地面照度值，實際測試燈具與照度計布置見圖3-b。

圖3 驗證測試方案Fig. 3 Verifying test

2 結(jié)果

2.1 光子數(shù)取值對模擬結(jié)果的影響

通過設(shè)定不同的光子數(shù)值105～1010討論模擬結(jié)果的穩(wěn)定性，重復(fù)模擬1 000次，取模擬結(jié)果的差異系數(shù) (Coefficient of variation, CV) 作為穩(wěn)定性計量指標，差異系數(shù)越低穩(wěn)定性越高。結(jié)果顯示：1) 對同一計算點，光子數(shù)從105增至1010，模擬結(jié)果差異系數(shù)減少；以與燈具水平距離5 m的計算點為例，當(dāng)光子數(shù)增至108，差異系數(shù)為0.07%，光子數(shù)取值增大，差異系數(shù)減少至0.05%； 2) 相同光子數(shù)取值條件下，距燈具水平距離越近的計算點，計算結(jié)果穩(wěn)定性越高；隨著光子數(shù)取值增大，穩(wěn)定性差異縮小 (圖4)。

圖4 光子數(shù)取值對模擬結(jié)果波動性的影響Fig. 4 Effect of photon number on volatility of modeling results

2.2 光子輻射模型優(yōu)化

金屬鹵化物燈由于內(nèi)部支架等遮擋影響，其空間光場分布在水平切面內(nèi)并非饒軸對稱 (圖2-a)。針對新的光子輻射模型不同出射方向 (=90°、60°、30°、0°) 的照度值進行計算并實測，結(jié)果顯示新模型計算結(jié)果與實測相對誤差分別為5.12%、4.72%、3.28%、5.03%，平均值為4.53%，未優(yōu)化模型相對誤差均值為5.23% (圖5)。不同方向上的計算結(jié)果差異系數(shù)小于0.08%，模擬穩(wěn)定性較好 (圖6)。

圖5 優(yōu)化模型不同出射方向計算與實測比較Fig. 5 Comparison of different light field calculation models

圖6 優(yōu)化模型不同出射方向計算的差異系數(shù)(光子數(shù)取值為108)Fig. 6 Coefficient of variation of optimized model simulation results (Photons number of 108)

作為對比，基于點光源模型的模擬結(jié)果與實際的誤差分別為3.57%、4.57%、6.81%、17.1%，平均值8.41%，顯然誤差增大；基于配光曲線模型計算結(jié)果與實際的誤差分別為7.07%、8.1%、10.42%、21.04%，平均值11.65%，誤差最大。由上可知，本文提出的優(yōu)化光子輸出模型，能夠較好地反映燈具光場的空間分布情況。

2.3 優(yōu)化模型應(yīng)用實例

結(jié)合本文提出的光子輻射優(yōu)化模型，提供了光誘漁船在實際作業(yè)海域的光場分布算例，光誘漁船集魚燈配置等參數(shù)見表1。風(fēng)速取2 m·s-1，數(shù)據(jù)來自Noaa Erddap。實測值參照Choi等[13]的研究。

表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters

根據(jù)上述參數(shù)計算了船舷一側(cè)垂直于船舯線不同距離的照度值，并與Choi等[13]的實測值進行對比，結(jié)果顯示優(yōu)化后的蒙特卡羅計算結(jié)果與實測值平均誤差約為5.23%，計算值接近實測值 (圖7)。作為對比，應(yīng)用線光源法和點光源法計算結(jié)果與歷史研究實測值的平均相對誤差分別為52.62%和54.00%，并且隨著距離增大，相對誤差增加。

圖7 優(yōu)化模型應(yīng)用計算結(jié)果與實測值對比(差異系數(shù)0～0.23%)Fig. 7 Calculated and measured values of horizontal illuminance at specific points beneath water(Difference coefficient 0-0.23%)

3 討論

蒙特卡羅模擬通過大量隨機抽樣觀察規(guī)律，樣本量決定模擬結(jié)果的準確性。研究發(fā)現(xiàn)，光子數(shù)取值越大，模擬結(jié)果的差異系數(shù)越小且趨于極值。究其原因，當(dāng)光子數(shù)取值足夠大時，計算機所生成的偽隨機數(shù)分布情況越接近概率分布函數(shù)，當(dāng)然這還取決于偽隨機數(shù)的生成方法[25,29]。本文通過預(yù)試驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)光子數(shù)取值108時，模擬結(jié)果的差異系數(shù)為0.07%，此后差異系數(shù)趨于穩(wěn)定值。本試驗也發(fā)現(xiàn)光子數(shù)取值對模擬時長有較大影響。因此光束取值須兼顧模擬結(jié)果的穩(wěn)定性、計算機性能等因素。本試驗還發(fā)現(xiàn)，距離燈具越近的計算點，模擬的穩(wěn)定性越高，這種現(xiàn)象在光子數(shù)取值較小時尤為明顯，當(dāng)光子數(shù)取值增大，遠近距離計算點之間結(jié)果穩(wěn)定性的差異減少。這是由于近光源處接受面所對應(yīng)的燈具立體角較大，相同光子密度條件下，往往造成近光源處接受面能接受到更多光子，光子數(shù)越多，進一步造成計算結(jié)果越容易趨于穩(wěn)定值。

針對光子輻射模型方面，本文利用燈具光度分布數(shù)據(jù)，從水平和垂直兩個方向構(gòu)建光子輻射概率模型并進行驗證，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化模型的計算結(jié)果更接近事實。較官文江等[20]的研究，優(yōu)化輻射模型充分考慮了燈具不同投影旋轉(zhuǎn)角的光束輻射差異性，可以更加準確地計算燈與燈間光照疊加區(qū)域的亮度，進而計算合適的燈間安裝距離以達到光源利用最大化。本文提出的光子輻射模型存在局限性，即假定不同的水平和垂直剖面內(nèi)配光曲線分布趨勢一致。因此，本文提出的建模方法無法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的光源，建議選用二維隨機變量分布函數(shù)描述[30]。

在算例中，本研究對比分析了幾何算法與蒙特卡羅算法結(jié)果，發(fā)現(xiàn)線光源模型與點光源模型計算結(jié)果大于蒙特卡羅算法結(jié)果。原因是當(dāng)海面具有一定斜率，光束在水汽交互界面的透射率發(fā)生改變。本文引用Cox和Munk[27]觀測模型計算海面傾斜角，可拓展計算不同風(fēng)速條件下的海面照度情況。

4 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬方法研究了蒙特卡羅模擬過程中光子數(shù)取值對計算結(jié)果穩(wěn)定性的影響，討論了造成這一影響的原因。同時，根據(jù)光度分布數(shù)據(jù)提出了光子輻射優(yōu)化模型并進行驗證，發(fā)現(xiàn)新的光子輻射模型與實際情況較為接近，能夠較為全面地表征燈具不同方向光子的輻射特征。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實際漁船的燈光配置參數(shù)和風(fēng)速，計算了光誘漁船實際作業(yè)環(huán)境下的光場分布，結(jié)果顯示在海面波動條件下，蒙特卡羅計算結(jié)果比幾何方法計算結(jié)果更接近實測值。