劉勁松，李 旺，陳帥峰，陳大勇,，王松偉，李慶文，鄭佳依

（1.沈陽理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159；2.中國科學(xué)院金屬研究所，師昌緒先進(jìn)材料創(chuàng)新中心，遼寧沈陽 110016；3.常州潤來科技有限公司，江蘇 常州 213149）

1 引言

銅及其合金因?qū)щ?、?dǎo)熱性能優(yōu)異，在電力裝備、交通運(yùn)輸、建筑和家用電器等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。進(jìn)入消費(fèi)終端之前，銅及其合金通常被制成各種截面形狀的加工材，其中銅桿線材、銅板帶材及銅管材產(chǎn)量占比最大。銅加工材生產(chǎn)工藝以“連續(xù)鑄造+多道次軋/拉”最為廣泛［1］，這一工藝具有短流程、低成本的優(yōu)勢［2］，然而成品率受鑄坯質(zhì)量影響較大。鑄坯凝固過程中其內(nèi)部常產(chǎn)生氣泡、縮孔等空洞缺陷［3-7］，并且這些空洞缺陷，在生產(chǎn)中只能盡量抑制，難以完全避免。后續(xù)加工過程中，空洞缺陷常演變?yōu)閮?nèi)部裂紋或表面缺陷，降低了成品率。借助加工過程中的熱擴(kuò)散和再結(jié)晶［8］，空洞缺陷在合適的變形量和變形溫度下可以閉合并進(jìn)一步焊合修復(fù)，為消除鑄坯缺陷創(chuàng)造了可能。

鑄坯空洞缺陷的形變閉合是焊合修復(fù)的先決條件，其形變演化預(yù)測對于后續(xù)加工具有重要指導(dǎo)意義。因此，有必要開展這方面的研究工作。金屬空洞缺陷形變演化的現(xiàn)有研究成果可分為模擬研究、唯象模型研究、細(xì)觀模型研究。模擬研究以物理模擬或數(shù)值模擬為研究手段，通過在試件或有限元模型中人為設(shè)置缺陷并模擬實(shí)際缺陷的閉合過程，得到關(guān)于缺陷閉合規(guī)律的定性認(rèn)識或簡單的閉合判據(jù)［9-19］；唯象模型研究基于實(shí)驗(yàn)觀測和理論猜想建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過參數(shù)擬合及修正，得到適用于特定工藝及特定缺陷形態(tài)的唯象模型［20-26］；細(xì)觀模型研究基于細(xì)觀力學(xué)分析建立缺陷演化的解析模型，模型通常適用于更為一般的缺陷初始狀態(tài)，具有更高的預(yù)測精度［27-31］。鑒于現(xiàn)有研究對于銅合金關(guān)注較少，本文對某錫磷青銅連鑄板坯的內(nèi)部空洞缺陷及鑄態(tài)組織進(jìn)行了觀察，討論了現(xiàn)有研究成果對于銅合金的適用性；針對當(dāng)前研究在幾何建模方面的難點(diǎn)，采用Python語言設(shè)計(jì)了含任意橢球空洞的體元模型自動建模程序。還原實(shí)際成形過程。物理模擬中，常用作模擬材料的有軟鋼、塑泥和鉛［9-11］，也有的采用鋁、石蠟和聚氨酯等［12,13］。模擬方法主要有網(wǎng)格法、硬度法、低倍顯微組織法、光塑性法和密柵云紋法等。

Chaaban等［9］研究了預(yù)制圓柱空洞的鉛試件在不同空洞參數(shù)及變形參數(shù)下拔長時(shí)的空洞閉合規(guī)律，發(fā)現(xiàn)縱向空洞的閉合效率大于橫向空洞的閉合效率，而且空洞內(nèi)壁貼合后必須繼續(xù)施壓才能使其焊合。謝冰等［10］采用鉛作為模擬材料研究了大型軸類鍛件寬砧鍛造時(shí)的空洞閉合規(guī)律，發(fā)現(xiàn)砧寬比越大，空洞閉合所需的臨界壓下量越?。灰验]合的空洞在試件翻轉(zhuǎn)90°繼續(xù)鍛壓時(shí)仍有可能再次張開，經(jīng)多道次拔長后則基本保持閉合。渡邊誠等［11］采用白塑泥作為模擬材料，研究了鋼錠鍛壓過程中的變形、應(yīng)力、壓機(jī)載荷及空洞閉合規(guī)律，定性得到了空洞壓實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變條件；通過工藝實(shí)驗(yàn)，證明了使用FM法（無曼內(nèi)斯曼效應(yīng)鍛造法）和FML法（低載荷FM鍛造法）能有效壓實(shí)大鋼錠內(nèi)部的空洞缺陷。蔣智等［12］采用聚碳酸酯作為模擬材料（圖1），對含有球形空洞的圓柱體鍛件鐓粗變形過程進(jìn)行了光塑性模擬，發(fā)現(xiàn)越接近圓柱體表面的空洞越難閉合，空洞位于圓柱體中心時(shí)最容易閉合。王祖唐等［13］采用45#鋼作為模擬材料，研究了不同應(yīng)變狀態(tài)下的空洞閉合效率，發(fā)現(xiàn)對于平面應(yīng)變壓縮變形，圓柱形空洞的軸線和試件展寬方向垂直時(shí)空洞閉合效率最高；自由鐓粗時(shí)空洞閉合效率最低。

圖1 含球形空洞的聚碳酸酯試件

2 模擬研究

物理模擬是最早用于金屬塑性加工問題的研究手段，在高性能電子計(jì)算機(jī)尚未普及的時(shí)代，物理模擬是替代工藝實(shí)驗(yàn)的最佳選擇，可在一定程度上

物理模擬具有簡便、直觀的優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用，但其與實(shí)際加工過程的材料本構(gòu)和邊界條件相差甚遠(yuǎn)，結(jié)果誤差較大。此外，當(dāng)模擬數(shù)量較大時(shí)，物理模擬的工作周期較長、成本較高。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷提高，采用數(shù)值模擬方法求解彈塑性力學(xué)問題更加高效，數(shù)值模擬逐漸成為塑性加工問題的常規(guī)研究手段。

Dudra等［14］采用數(shù)值模擬方法研究了自由鍛過程中的空洞閉合，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。模擬結(jié)果表明，等效應(yīng)變和靜水應(yīng)力對空洞閉合具有主要貢獻(xiàn)，但等效應(yīng)變與空洞主應(yīng)變之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)更大，是更好的閉合指標(biāo)。熱鍛過程中，由于坯料表面冷卻的影響導(dǎo)致坯料內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度，O¨verstam等［15］采用數(shù)值模擬方法研究了坯料內(nèi)部溫度梯度對缺陷閉合的影響。研究發(fā)現(xiàn)，表面冷卻有利于坯料內(nèi)部的缺陷閉合，且鍛件尺寸越小表面冷卻的影響越顯著。Chun等［16］采用數(shù)值模擬方法研究了拔長鍛造過程中成形力及缺陷閉合效率與道次參數(shù)設(shè)計(jì)及壓頭尺寸之間的關(guān)系，研究結(jié)果表明：較小的壓頭圓角半徑以及壓頭斜角有利于缺陷閉合，但成形力也隨之增大；對于多道次拔長鍛造，缺陷閉合主要發(fā)生在第一道次，后續(xù)道次中缺陷體積變化較小。崔振山等［17］采用數(shù)值模擬方法研究了內(nèi)部含有空洞的圓柱體鍛件熱鐓粗過程，分析了空洞附近的應(yīng)力應(yīng)變特點(diǎn)以及影響空洞閉合的各種因素。模擬結(jié)果表明，變形過程中空洞邊緣微小區(qū)域內(nèi)會產(chǎn)生雙向拉應(yīng)力，直到空洞閉合時(shí)拉應(yīng)力才會變成壓應(yīng)力；壓下方向的應(yīng)變絕對值最大，主導(dǎo)著空洞的閉合過程。Llanos等［18］采用數(shù)值模擬方法研究了鑄軋型材的芯部質(zhì)量控制，發(fā)現(xiàn)軋件中的自然缺陷相比人工缺陷更難閉合，這一發(fā)現(xiàn)與Chen K等［19］的研究結(jié)果一致。Chen K等［19］采用數(shù)值模擬方法研究了含不同形狀缺陷的圓柱體鐓粗變形過程，發(fā)現(xiàn)缺陷形狀越復(fù)雜，對應(yīng)的缺陷閉合臨界壓下率越大，也即閉合難度越大（圖2）。

圖2 不同形狀缺陷的圓柱鐓粗閉合臨界壓下率對比

關(guān)于金屬空洞缺陷閉合問題，國內(nèi)外研究者通過模擬研究得出了許多有價(jià)值的結(jié)論，一般性地歸納如下：1）大塑性變形有利于缺陷閉合，但缺陷閉合后期其體積減小的難度急劇增大，此時(shí)必須借助高溫下的擴(kuò)散和再結(jié)晶進(jìn)一步修復(fù)缺陷；2）變形路徑顯著影響缺陷的閉合效率，已閉合缺陷在基體繼續(xù)變形過程中仍有可能再次張開；3）合理選用成形工具可有效提高缺陷的閉合效率，例如在鋼錠開坯鍛中使用型砧代替平砧、在厚板軋制中使用較大直徑的軋輥；4）摩擦系數(shù)、溫度梯度等邊界條件顯著影響坯料變形均勻性，進(jìn)而影響缺陷閉合；5）同一變形條件下，缺陷的初始幾何狀態(tài)（形狀、尺寸、位向、所處位置）決定其閉合難易程度。

3 唯象模型研究

鑒于空洞閉合是一個(gè)連續(xù)漸進(jìn)的過程，Tanaka等［20］提出將靜水積分Gm作為缺陷閉合判據(jù)，引入了等效應(yīng)變這個(gè)累積量。Gm定義如下：

式中，σm為靜水應(yīng)力，σe為等效應(yīng)力，εe為等效應(yīng)變。Nakasaki等［21］將Gm作為熱軋過程的缺陷閉合判據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果將Gm的值修正為

孫捷先等［22］認(rèn)為，僅通過應(yīng)力應(yīng)變來評估缺陷閉合程度，往往會得出相互矛盾的結(jié)論。認(rèn)為缺陷閉合是變應(yīng)力狀態(tài)下變形的累積過程，僅由一時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變無法得出正確結(jié)論，于是提出用鍛合能指標(biāo)E來評估缺陷閉合程度：

E值作為缺陷閉合判據(jù)與Tanaka等［20］提出的靜水積分判據(jù)并無本質(zhì)上的不同，E值與空洞閉合程度之間的定量聯(lián)系并不明確。

Chen等［23］通過引入靜水積分的三軸推廣形式Gi(i=x,y,z)，建立了一種能夠描述空洞三維形狀及其尺寸變化的幾何演化模型：

式中，Si=2Ri/(Rj+Rk) 為空洞形狀參數(shù)，Si0為Si的初始值；Ri為i方向上的空洞半徑；si是偏應(yīng)力張量的主軸分量；C1、C2、C3為擬合系數(shù)。當(dāng)Si=0 時(shí)，表明空洞完全閉合。該模型假設(shè)空洞初始形狀為正

交橢球形（圖3），使其能夠?qū)?shí)際缺陷進(jìn)行更加精確的幾何近似，從而提高缺陷形變演化的預(yù)測精度，但該模型無法描述缺陷的轉(zhuǎn)動。

圖3 正交橢球形空洞示意圖（1/8對稱）

崔振山等［24］采用數(shù)值模擬方法，分析了含軸對稱橢球形空洞的圓柱體鍛件熱鐓粗過程，發(fā)現(xiàn)鍛件的高徑比、空洞形狀、摩擦條件是空洞閉合的主要影響因素，而變形溫度、壓下速度、空洞尺寸等因素對空洞閉合影響較小。基于數(shù)值模擬結(jié)果，通過多維變量非線性擬合，得到了空洞閉合的臨界壓下率計(jì)算公式：

式中，H/D為圓柱坯料高徑比，a、b為橢球形空洞的長短軸半徑，m為剪切摩擦系數(shù)，Rd為空洞閉合的臨界壓下率。該公式的預(yù)測結(jié)果與有限元模擬結(jié)果吻合良好，一定程度上反映了各主要影響因素對空洞閉合的影響規(guī)律。

文新理等［25］研究了 27SiMn 鋼軋制過程中的空洞型缺陷演變規(guī)律，認(rèn)為變形量是軋制過程中影響空洞閉合的主要因素，建立了空洞平均直徑與變形量間的數(shù)學(xué)關(guān)系（式5-a），并通過一元非線性回歸得到了參數(shù)A、B、C的值（式5-b）：

式中，D為空洞平均直徑，ε為板材軋制壓下率。該模型與崔振山等［24］提出的模型本質(zhì)相同，雖然其形式簡單且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，但局限于具體工藝，難以推廣應(yīng)用。

Saby等［26］以一個(gè)包含任意橢球形空洞的體元模型（圖4）作為基本幾何模型，通過大量而系統(tǒng)的數(shù)值模擬工作，研究了幾何、材料、載荷因素對空洞閉合的影響。根據(jù)模擬結(jié)果表現(xiàn)出的規(guī)律，建立了式6所示的數(shù)學(xué)模型（其中B、C是關(guān)于空洞初始幾何及應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)），并利用模擬結(jié)果回歸得到了各模型參數(shù)。模型充分考慮了缺陷閉合的各種影響因素，數(shù)學(xué)形式構(gòu)造得當(dāng)，表現(xiàn)出較高的預(yù)測精度。模型未考慮材料本構(gòu)差異，但由于其建模流程固定且數(shù)學(xué)形式簡潔，對于不同材料完全可以通過同一套流程獲得其對應(yīng)的模型參數(shù)。模型考慮了橢球空洞的初始位向及初始尺寸，但未考慮空洞幾何在變形過程中的實(shí)時(shí)變化帶來的影響。

圖4 含任意橢球形空洞的體元模型

4 細(xì)觀模型研究

Eshelby［32］在上世紀(jì)50年代提出了等效夾雜方法，推導(dǎo)出了全空間中橢球夾雜體包含均勻本征應(yīng)變的理論彈性解，他的開拓性工作極大促進(jìn)了細(xì)觀力學(xué)夾雜問題的研究進(jìn)展［33］。由于夾雜體與基體材料模量的差異而產(chǎn)生的基體應(yīng)力場擾動，可以由夾雜體中適當(dāng)分布的等效本征應(yīng)變來模擬，而把夾雜體視為與基體完全相同的材料，這就是Eshelby等效夾雜法。Mura在他的《Micromechanics of defects in solids》一書中將一般語境下的“夾雜（inclusions）”一詞賦予了特殊的含義［34］，另外又定義了“雜質(zhì)（Inhomogeneities）”一詞。按照Mura的定義：“包含雜質(zhì)的材料其內(nèi)部不存在任何應(yīng)力場，除非對該材料施加外載荷；包含夾雜的材料其內(nèi)部存在一個(gè)內(nèi)應(yīng)力（本征應(yīng)力）場，即便該材料不受任何外載荷［34］”，故金屬材料的內(nèi)部空洞缺陷可按“雜質(zhì)”處理。

劉熠等［35］討論了非線性基體中 Eshelby 等效夾雜方法的適用性問題，并給出了非線性基體中遠(yuǎn)場球?qū)ΨQ應(yīng)力作用下單個(gè)球形空洞的幾何演化問題精確解。研究結(jié)果表明，Eshelby 等效夾雜方法不能簡單地推廣應(yīng)用于非線性基體中空洞幾何演化的力學(xué)分析。

Budiansky等［36］將Eshelby的理論推廣應(yīng)用于線性黏塑性材料中軸對稱橢球空洞的幾何演化分析，馮超［31］基于該理論研究了線性黏塑性材料中任意橢球形空洞的演化行為，發(fā)現(xiàn)空洞在某一主軸方向的變形主要受到平均應(yīng)力及該主軸方向偏應(yīng)力的影響，而對其他方向的偏應(yīng)力并不敏感，據(jù)此得到了空洞半徑應(yīng)變率的近似表達(dá)式。采用數(shù)值模擬方法研究了不同應(yīng)力邊界條件下不同形狀空洞的演化行為，發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力三軸度絕對值小于1的載荷條件下，非線性黏塑性材料與線性黏塑性材料的空洞演化規(guī)律類似。據(jù)此仿照線性黏塑性材料情形提出了適用于非線性黏塑性材料的空洞半徑應(yīng)變率表達(dá)式：式中，為空洞某一主軸的應(yīng)變速率，Ri為空洞半徑，為空洞半徑變化速率，σe為等效應(yīng)力，為等效應(yīng)變速率，′為偏應(yīng)力，σm為平均應(yīng)力。

式7中，Mi、Ni是與空洞形狀有關(guān)的系數(shù)。馮超［31］采用數(shù)值模擬方法計(jì)算了包含不同形狀空洞的體元模型，獲得了應(yīng)力三軸度絕對值小于1的載荷條件下的一系列Hi值，通過參數(shù)擬合得到了Mi、Ni關(guān)于空洞半徑Ri的表達(dá)式。將前人研究和有限元模擬結(jié)果的對比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

Gurson在20世紀(jì)70年代建立了一套比較完備的本構(gòu)理論，用以描述內(nèi)部空洞對材料塑性行為的影響［37］。Gurson假設(shè)金屬材料內(nèi)部含有球形空洞，以圖5所示的胞元為基本力學(xué)模型，分析了材料的變形及斷裂過程并提出了多孔材料的屈服函數(shù)模型（Gurson模型）：

圖5 含同心球形空洞的球形胞元

Gurson模型表征了各向同性的損傷演化過程，引入的損傷變量f反映了空洞體積變化，且當(dāng)f值較小時(shí)，材料變形過程中空洞形狀改變帶來的影響可以忽略不計(jì)［27］。

為考慮塑性變形過程中的材料硬化，提高模型預(yù)測精度，Tvergaard向Gurson模型中引入了3個(gè)修正系數(shù)，提出了著名的Gurson-Tvergaard（G-T）模型（式10）［39］?；贕-T模型導(dǎo)出的球形空洞體積應(yīng)變率［40］見式11-a，對該式進(jìn)行積分，即可得到式11-b所示的空洞體積演化方程。當(dāng)q1=q2=1時(shí)，式11-a與Gurson模型導(dǎo)出的空洞體積應(yīng)變率相同。Tvergaard借助數(shù)值模擬方法研究了空洞長大過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)q1=1.5，q2=1.0時(shí)式11-a的預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果吻合良好［39］。

朱明等［27］基于Gurson模型從理論上分析了空洞閉合過程，通過引入空洞形狀改變因子對Gurson模型進(jìn)行了修正，得到了與G-T模型等價(jià)的修正模型。該研究提出了一種有限體積的橢球胞元中包含橢球形空洞的細(xì)觀模型，并導(dǎo)出了該模型在橢球—雙曲旋轉(zhuǎn)面坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)許可速度場，為后續(xù)研究者建立考慮空洞形狀變化和主軸轉(zhuǎn)動的空洞演化模型建立了一定基礎(chǔ)。

為了提高G-T模型對空洞閉合過程中空洞體積的預(yù)測精度，李妍等［28］以數(shù)值模擬作為試驗(yàn)手段，通過正交試驗(yàn)對G-T模型進(jìn)行了系數(shù)尋優(yōu)，找到了式10中修正系數(shù)的最佳值。研究結(jié)果表明，對于空洞閉合過程中空洞體積的預(yù)測，G-T模型中修正系數(shù)的最佳取值為：q1=6.0，q2=2.5，q3=0.5。采用最佳修正系數(shù)，G-T模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。

Afshan等［29］開發(fā)了一套基于模式搜索方法的參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算程序，用以提高G-T模型參數(shù)校核效率，同時(shí)探究了G-T模型對空洞閉合問題的適用性。采用由上述參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算程序得到的q參數(shù)時(shí)，G-T模型預(yù)測與數(shù)值模擬結(jié)果的吻合度大幅提高，表明了該參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算程序的有效性，同時(shí)也證明了G-T模型對空洞閉合問題的適用性。

Lee和Mear的研究表明，空洞的初始形狀對于其形變閉合有著顯著影響［41］。大量的模擬研究發(fā)現(xiàn)：在低應(yīng)力三軸度及大變形的閉合條件下，空洞的形狀改變尤為明顯。Gurson類模型具有簡潔實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，然而模型假設(shè)空洞初始形狀為球形且空洞在閉合過程中保持球形，降低了模型預(yù)測精度。

5 錫磷青銅連鑄板坯內(nèi)部空洞缺陷

為了考察現(xiàn)有研究成果對于銅合金的適用性，對某牌號錫磷青銅連鑄板坯的內(nèi)部空洞缺陷進(jìn)行了剖切觀察。通過超聲探傷確定了空洞缺陷在板坯中的位置，在含缺陷位置進(jìn)行取樣并對樣品進(jìn)行剖切、打磨，獲得了空洞缺陷的顯微照片，圖6列出了其中有代表性的一部分。觀察到的缺陷形狀主要有：等軸狀［圖6（c）、（d）、（f）］、短棒狀［圖6（a）］、蠕蟲狀［（圖6（b）］、其他不規(guī)則形狀［（圖6（e）］。觀察到的缺陷內(nèi)壁形貌有光滑［圖6（c）］和粗糙（其他）兩種；觀察到的空洞缺陷截面尺寸從10μm到250μm不等。

雖然觀察到的鑄坯空洞缺陷尺寸小至10微米，但在基體材料均勻連續(xù)的假設(shè)下，現(xiàn)有研究成果仍然適用。圖7是連鑄板坯的金相照片，可見晶粒尺寸遠(yuǎn)大于圖6所示的空洞缺陷尺寸，即當(dāng)前觀察到的空洞缺陷已經(jīng)達(dá)到了鑄坯晶粒的更小尺度，基體材料均勻連續(xù)的假設(shè)顯然不夠精確。鑄坯凝固過程中，空洞缺陷可能在晶內(nèi)產(chǎn)生，也可能在晶界產(chǎn)生，晶內(nèi)和晶界處的不同變形特性可能對應(yīng)著顯著不同的缺陷演化特性。與此同時(shí)，不同晶粒的晶體學(xué)取向存在差異，力學(xué)性能的微觀各向異性也可能對缺陷演化產(chǎn)生影響。鑒于此，有必要進(jìn)一步研究材料微觀結(jié)構(gòu)對銅合金空洞缺陷形變演化的影響，并相應(yīng)地開發(fā)缺陷演化建模系統(tǒng)、建立缺陷演化數(shù)學(xué)模型。

圖6 錫磷青銅連鑄板坯的內(nèi)部空洞缺陷

圖7 錫磷青銅連鑄板坯金相

基于上述實(shí)驗(yàn)觀測，發(fā)現(xiàn)連鑄板坯的內(nèi)部空洞缺陷可以由任意橢球形近似描述（圖4）。任意橢球形作為空洞缺陷的幾何近似，一方面便于對空洞缺陷的形變演化進(jìn)行數(shù)值模擬及數(shù)學(xué)解析，另一方面也可實(shí)現(xiàn)較高的幾何近似精度?？斩慈毕莸男巫冄莼芯啃枰罅縿?chuàng)建具有隨機(jī)參數(shù)的橢球空洞數(shù)字模型。為了降低建模難度、提高建模效率，采用Python語言設(shè)計(jì)了含任意橢球空洞的體元模型自動建模程序。

自動建模程序生成的體元模型如圖8所示，工作原理如圖9所示。程序開始執(zhí)行后，自動導(dǎo)入指定路徑下用戶預(yù)先寫好的控制參數(shù)文件，根據(jù)控制參數(shù)生成包含任意橢球空洞的體元模型，最后自動輸出模型文件到指定路徑。程序的核心功能包括：1）塊體尺寸及橢球空洞的數(shù)量可在控制參數(shù)文件中設(shè)定；2）橢球空洞的位向在程序執(zhí)行過程中隨機(jī)生成；3）橢球空洞的中心坐標(biāo)和半軸長在約束區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成，約束區(qū)間可在控制參數(shù)文件中設(shè)定；4）相鄰橢球空洞的最小間距、橢球空洞與塊體邊界的最小間距可在控制參數(shù)文件中設(shè)定。該程序可獨(dú)立使用，也可作為后續(xù)研究計(jì)劃中缺陷演化建模系統(tǒng)的一個(gè)模塊，具有較高的使用靈活性。

圖8 含任意橢球空洞的體元模型

圖9 含任意橢球空洞的體元模型自動建模程序流程圖

6 結(jié)束語

金屬空洞缺陷形變演化問題的研究已有幾十年歷史，然而現(xiàn)有研究對于銅合金缺陷形變演化研究具有重要參考價(jià)值，銅合金缺陷形變演化及其受材料微觀結(jié)構(gòu)影響等問題的研究仍有待進(jìn)一步深入研究。通過對某牌號錫磷青銅連鑄板坯剖切觀察，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部空洞缺陷可以由任意橢球形近似描述，而采用Python語言設(shè)計(jì)的自動建模程序顯著提高了體元模型建模效率，顯示出計(jì)算機(jī)編程及軟件等二次開發(fā)技術(shù)用于研究當(dāng)前問題的巨大潛力。同時(shí)，結(jié)合近年來迅猛發(fā)展的機(jī)器學(xué)習(xí)等先進(jìn)信息技術(shù)，有望開發(fā)出高度自動化的、適用于銅合金乃至更廣泛合金品種的空洞缺陷形變演化建模方案。