路 韜，黃友朋，黨三磊，張 捷

(廣東電網(wǎng)有限責任公司計量中心，廣東 廣州510000)

1 引言

智能電網(wǎng)的建設(shè)對電網(wǎng)資產(chǎn)的管理提出了更高的要求。作為電能計量的重要物資，計量自動化終端具有體積小、數(shù)量多、安裝位置分散的特點，要對這類數(shù)量龐大的計量物資實現(xiàn)精細化管理，如果僅依靠傳統(tǒng)的管理方法，其難度巨大。無線通信技術(shù)的進展及定位算法精度的提高，為基于SIM卡的計量終端精確定位提供了技術(shù)保障。

目前，可用于無線節(jié)點定位算法的技術(shù)主要有四類：第一類是基于電磁波到達時間的定位TOA(Time Of Arrival)技術(shù)；第二類是基于電磁波入射角的定位AOA(Angle Of Arrival)技術(shù)；第三類是利用到達時間差進行定位的技術(shù)，即TDOA(Time Difference Of Arrival)；第四類是基于電磁波信號強度來進行定位RSSI(Received Signal Strength Indicator)的技術(shù)，以及上述技術(shù)的混合方法如：TOA/AOA、TDOA/AOA 等。上面幾類技術(shù)，各有優(yōu)缺點：TOA要求MS與BS之間需要嚴格的時間同步，而TDOA 不需要。AOA 需要天線陣列測量信號到達角角度，增加定位成本。RSS 需要預先知道信號傳輸模型才能準確定位，容易受到環(huán)境影響，但由于其實施簡單，適用性強，因此被廣泛用于不同場景的物體定位中：文獻[4]研究地震災害發(fā)生時，利用被埋人員隨身攜帶的Wi-Fi設(shè)備發(fā)出的信號進行定位，提出了一種無需已知壓埋環(huán)境的壓埋Wi-Fi設(shè)備的快速定位算法，較好地克服了信號在壓埋物下大幅、不可知損耗與在外部復雜環(huán)境中多路徑傳播的問題。文獻[5]利用改進灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化了一種基于測距的無線傳感器定位算法，實現(xiàn)了僅利用3個信標節(jié)點預知未知節(jié)點坐標的目的，取得了較好的預測效果。

深度學習以及智能算法的興起，又為解決定位問題提供了一種手段。文獻[6]針對電力設(shè)備的絕緣劣化而引起的局部放電故障，提出了一種基于接收信號強度(RSSI)指紋的局部放電定位方法，該算法將粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行融合，完成了局部放電點的精確定位。文獻[7]針對DV-Hop算法中存在的定位精度不足的問題，通過引入人工蜂群算法和粒子群算法并將蜂群算法的求解范圍進行縮小，實現(xiàn)了算法的快速收斂，提升了算法的準確性。文獻[8-9]通過利用ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)匹配預先已建立的指紋數(shù)據(jù)庫方法，完成了特定目標的定位。但是這種方法由于沒有考慮信號受噪聲的干擾的影響，導致指紋與位置坐標不能唯一對應(yīng)的問題。為了降低噪聲的影響，文獻[10]采用對同一位置進行多次測量的方法，消除了噪聲對定位結(jié)果的干擾，提升了定位精度。但該方法由于用到大量訓練樣本，從而導致網(wǎng)絡(luò)訓練時間變慢的問題。文獻[11] 針對多次測量引起的訓練耗時過長的問題，提出了一種改進的核極限學習機無線定位算法。通過在同一位置的多次測量獲取樣本子空間特征，利用樣本的特征值代替訓練集，大大減少了訓練時間，并運用矩陣近似及擴展的相關(guān)理論改進核極限學習機算法，取得了較好的應(yīng)用效果。

受文獻[11]方法啟發(fā)，文章提出一種聯(lián)合主分量分析和ELM極限狀態(tài)機的計量終端定位算法，算法首先對于計量終端安裝位置處的RSSI信息進行多次測量，測量后的信號首先經(jīng)過卡爾曼濾波器進行濾波操作，以濾除接收信號中的噪聲干擾，然后構(gòu)造自相關(guān)矩陣，利用主分量分析算法對接收信號進行特征提取，最后選取關(guān)鍵特征值及其對應(yīng)的特征向量構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練數(shù)據(jù)集。訓練過程中，為了強化主要特征向量的作用，在訓練數(shù)據(jù)集合的設(shè)計中，根據(jù)特征值的大小控制訓練集中特征數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，確保訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能大幅提高。

2 RSSI測距模型

RSSI的測距技術(shù)在工程實踐中十分高效，該方法通過收集信號強度的大小便計算出終端與基站的物理距離。然而，RSSI容易受到噪音、環(huán)境干擾影響，使得收到的信號強度有較大的波動。此外，城市環(huán)境中建筑物、樹木等都會引起傳播過程中的多徑干擾和非視距傳播誤差(NLOS(Non-Line Of Sight)誤差)。其中，非視距傳播誤差更是影響定位精度的重要因素。因此，應(yīng)針對該誤差采取相應(yīng)的算法以減少其對測距結(jié)果精度的影響。

在實際應(yīng)用中，終端周圍分布著基站。終端工作時會不斷地檢測著周圍基站的信號強度。通過比較，終端可以確定三個信號強度最大的基站，同時可確定它們的位置信息，便得到了終端周圍三個點的信息。應(yīng)用三點定位算法，就可以完成對終端定位操作。算法的基本模型如圖1所示。

圖1 基本定位模型

設(shè)這三個基站所代表的節(jié)點的位置分別為、、，終端所代表的未知節(jié)點的位置為。設(shè)、、的距離分別為、、。設(shè)、、、四點的坐標分別為 (，)、(，)、(，)、(，)。

終端與基站之間的距離可以利用式(1)計算

(1)

式中，()、()分別為在與基站的距離為、時終端接收到的信號強度；為路徑損耗因子；為基站和終端之間的距離；為參考點到基站的距離；為背景噪聲，且∈(0，)。

計量終端上的通信模塊利用電力無線專網(wǎng)與周圍基站自動連接，自動獲取到關(guān)于基站的LAC(Location Area Code 位置區(qū)域碼)和CID(Cell Identity 基站編號)?；贚AC和CID，可以確切地得知基站的坐標，即A、B、C三點的坐標已知。

利用直線AD、BD，式(2)可求出D點的坐標，但所求出的結(jié)果有兩個且關(guān)于直線AB對稱。因此，為了確定D點的坐標，引入直線CD。利用式(3)，可以對由式(2)求出的的兩個結(jié)果加以檢驗，得到滿足式(3)的唯一結(jié)果，即D點的坐標，也就是終端的位置坐標式(4)。

(2)

(3)

(4)

由于計量終端安裝于城市中，信號傳輸?shù)穆窂讲粫抢硐雮鞑サ沫h(huán)境，存在建筑物、樹木等障礙物遮擋，這些遮擋物體將會造成NLOS誤差。誤差的存在將導致定位的不準確，需要在實際的應(yīng)用中，根據(jù)不同環(huán)境減少這種誤差，以期得到精度更高的終端位置信息。

3 ELM算法

為了消除NLOS誤差對定位精度的影響，常用的方法是通過估計、濾波算法對誤差信號進行濾除或估計，在最后的定位結(jié)果中將誤差部分剔除，以達到估計準確性的目的。但是這些算法存在大量的求導運算以及多元方程的求解，復雜度較高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)為定位的問題提供了一條新的解決途徑。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先用一些訓練數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓練，最后基于誤差最小的準則進行反向權(quán)值的校正，直至誤差達到允許的范圍，訓練好的權(quán)值網(wǎng)絡(luò)被用于實際數(shù)據(jù)的處理。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際的使用中始終存在一系列不可回避的問題，例如參數(shù)調(diào)整繁瑣、易陷入局部最小而導致無法達到全局最小、網(wǎng)絡(luò)學習時間長和泛化性能差等。為此針對這類問題，南洋理工大學的黃廣斌教授在2004年提出了ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于求解單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法。ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示：圖2所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層神經(jīng)元總共有n個、隱含層神經(jīng)元有K個和輸出層神經(jīng)元有m個。

圖2 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

最左側(cè)為網(wǎng)絡(luò)的輸入層，包含個獨立的輸入，即=[，，…，]；中間部分為網(wǎng)絡(luò)的隱含層，包括個隱層節(jié)點，的值反映整個網(wǎng)絡(luò)的性能，值越大性能就越強，其中為第個輸入層與第個隱層節(jié)點的連接權(quán)值，=1，2，…，，為隱含層節(jié)點的偏差，()為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，為隱含層與輸出層的連接權(quán)值；最右側(cè)為網(wǎng)絡(luò)的輸出層，包括個對應(yīng)的輸出。

ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是SLFN中一種非常優(yōu)異的學習算法，相較于常見的SLFN，其在整個網(wǎng)絡(luò)求解過程中不需要對隱含層參數(shù)進行調(diào)整，輸入層與隱含層間的連接權(quán)值(即輸入權(quán)值)和隱含層神經(jīng)元閾值(隱含層偏差)都是隨機生成且始終保持不變，僅需通過設(shè)定隱含層神經(jīng)元數(shù)，便能求解出唯一存在且最優(yōu)的解。相比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ELM算法需調(diào)參數(shù)少、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、耗時短且具有優(yōu)異的泛化性能，并且不再通過傳統(tǒng)的迭代求解算法進行網(wǎng)絡(luò)的訓練，而是利用矩陣廣義逆的思想進行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的求解，極大地減少了運算時長和內(nèi)存消耗。

ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于常規(guī)的迭代算法，其輸入權(quán)值及隱層偏差無需人為考慮，僅需要設(shè)定相應(yīng)的隱層神經(jīng)元數(shù)，便能進行整個求解過程且具有很快的運算速度。

ELM算法網(wǎng)絡(luò)訓練步驟如下：

1)假設(shè)有N個任意的訓練樣本(X，t)，其中

=[1，…，]∈，

=[1，…，]∈

(5)

將網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為K，激活函數(shù)設(shè)為A(x)，則有

(6)

=[1，2，…，]，=[1，2，…，]

(7)

其中，、和分別為第個隱含層節(jié)點的輸入、輸出權(quán)重和單元偏差，·表示與的內(nèi)積。在整個網(wǎng)絡(luò)訓練中僅需唯一設(shè)定值便能求出最優(yōu)解且解唯一。

2)當與相等時，輸出誤差最小，即

(8)

則存在、和，

(9)

上式對應(yīng)的矩陣形式為

=

式中，，和分別表示隱含層節(jié)點的輸出矩陣、權(quán)重矩陣和期望輸出。

3)計算隱含層單元輸出矩陣

=(，…，，，…，，，…，)

(10)

=[，，…，]×，=[，，…，]×

(11)

隨機設(shè)定輸入權(quán)重和隱含層單元偏差后，輸出矩陣即為一固定不變的矩陣。此時，網(wǎng)絡(luò)訓練即為求解輸出權(quán)重矩陣的最小二乘范數(shù)解，即

(12)

=

(13)

式中，表示矩陣的Moore-Penrose廣義逆，通常采用奇異值分解法進行求解，整個ELM訓練就是一個求解隱含層輸出矩陣H的過程，算法大致步驟如圖3所示。

圖3 ELM算法步驟

4 主分量分析法

在實際使用中，計量終端將會接收到來自周邊多個基站的發(fā)射信號，這些發(fā)射信號經(jīng)過不同的路徑到達計量終端，對于計量終端而言，同一時刻可以獲得來自多個基站發(fā)送的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)將作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，用于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓練和判斷。在這些數(shù)據(jù)中，并非全部數(shù)據(jù)都對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練有益，過多的訓練數(shù)據(jù)甚至導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合，從而導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能下降。

假定在同一時間，計量終端可以接收來自于個基站發(fā)射的數(shù)據(jù)序列{()}，其中=1，2，…，=1，2，…，(為觀測數(shù)據(jù)的長度)，可以采用在一天的多個時刻進行觀測。(1)，(2)，…()為計量終端不同時刻采集的來自同一基站的發(fā)送信號。定義×維的觀測數(shù)據(jù)矩陣為

(14)

式中，()=[()，()，…()]是由所有個基站的發(fā)送信號所組成的空間向量，×維觀測矩陣的特征值表示為

(15)

式中，為觀測矩陣中，特征值對應(yīng)的特征向量；為觀測矩陣的特征值。

為了避免訓練數(shù)據(jù)中無效數(shù)據(jù)引起的網(wǎng)絡(luò)訓練效率降低，在訓練數(shù)據(jù)的處理中，引入主分量分析法，用以減少無效數(shù)據(jù)的數(shù)量，可以達到訓練數(shù)據(jù)降維的目的。

令()，=1，2，…，=1，2，…表示觀測矩陣的共性特征，則由特征值理論可知，原觀測數(shù)據(jù)可以使用這些共性特征的線性組合進行表示，即：

(16)

=

(17)

由于觀測矩陣是對稱矩陣，其特征值不為負數(shù)，故存在12，使

(18)

上式中的和=[1，2，…]分別是觀測矩陣的特征值和對應(yīng)的特征向量。用左乘式(17)，則有

==

(19)

=(-1)2

(20)

計算每個接收到的觀測信號功率，得到

(21)

將(18)式帶入(21)式則有：

(22)

綜合以上公式可知，從功率的角度來看，只有與比較大的特征值相對應(yīng)的特征子波信號在功率中的貢獻比較大，只要選擇這些特征子波信號便可以足夠描述接收到的個基站的空間信號。簡言之，若觀測矩陣有個主特征值，，…，則只要提取這個特征子波()，()…()即可，觀測信號的展開式為

(23)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓練中，可以按著上述步驟，找到觀測矩陣的特征值最大的幾個值，選取這些特征值對應(yīng)的特征子波()作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用這些數(shù)據(jù)完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓練。訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，被用于從后續(xù)接收的RSSI信息中計算出計量終端的位置坐標信息。

圖4 系統(tǒng)工作流程

5 仿真研究

在文章的實驗環(huán)境搭建中，為了模擬真實的情況，文章搭建了多節(jié)點的發(fā)射系統(tǒng)，但在主分量分析中，僅選取特征值較大4個節(jié)點的特征向量作為訓練數(shù)據(jù)，之所以選擇四個節(jié)點，主要考慮到在三維空間中對物體的定位需要，為了簡化計算，實驗將4個節(jié)點布置在同一個高度，同時在試驗環(huán)境中，將每個節(jié)點的Z坐標設(shè)置為0，這樣，所有的節(jié)點和目標節(jié)點在三維坐標系統(tǒng)中的zoy平面中。

圖5 采樣點分布圖

圖5為計量終端周邊的接收信號分布情況，從圖中可以清楚看出，由于NLOS以及多個基站信號混合的影響，采樣數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出隨機凌亂的分布，直接將這些數(shù)據(jù)送至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)訓練，很容易造成過擬合的問題，因此在訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之前需要對這些凌亂的數(shù)據(jù)進行歸類處理，以便找出接收信號最強的那部分信號，用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。為了得到信號的主要成分，對這些凌亂數(shù)據(jù)進行主成分分析，分析時選取4個主要基站的發(fā)送信號作為主分量，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 主分量分析后的數(shù)據(jù)分布圖

圖6為經(jīng)過主分量處理后的輸入數(shù)據(jù)，由圖中的數(shù)據(jù)分布可知，原來凌亂的數(shù)據(jù)分布變得具有規(guī)律性，且數(shù)據(jù)點數(shù)量大量減少，數(shù)據(jù)主要集中在四個基站覆蓋范圍之內(nèi)。利用這些數(shù)據(jù)訓練ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將會大大減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練時間，訓練出的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)精度更高。

為了衡量訓練后的ELM性能，文章選用均方根誤差(RMSE)作為評價指標，用以評價對測試集的預測值與真實值間的相符程度，其定義如式(24)所示

(24)

文章中的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點配置的輸入層節(jié)點設(shè)置為4個，輸出層為2個，分別對應(yīng)4個主特征值對應(yīng)的輸入向量以及輸出的二維坐標(X，Y)。訓練集與測試集個數(shù)選擇分別為500，250組數(shù)據(jù)。由于隱含層節(jié)點數(shù)K決定著網(wǎng)絡(luò)的性能和模型的擬合效果，若隱含層節(jié)點數(shù)選取過小，則會降低網(wǎng)絡(luò)性能；隱藏節(jié)點選擇過大，則會引起過學習，使得預測結(jié)果出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，為此需要酌情進行選取。圖7是不同隱藏節(jié)點個數(shù)對應(yīng)的RESE指標。

圖7 隱含層節(jié)點數(shù)K與網(wǎng)絡(luò)性能關(guān)系

從圖7所示的圖形中，可以看出，在K=20前，隨著K的增加，網(wǎng)絡(luò)的擬合性能在不斷提高，但當K越過了20后出現(xiàn)了拐點，網(wǎng)絡(luò)性能開始逐漸趨于穩(wěn)定，在K為25至60間網(wǎng)絡(luò)基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時再繼續(xù)增加K對網(wǎng)絡(luò)并無實際意義還可能會引起過學習，導致性能反而不足，因此可以選擇趨于穩(wěn)定后一小段時間內(nèi)的K值作為網(wǎng)絡(luò)設(shè)定值，本文選取K=30作為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

圖8為測試數(shù)據(jù)分別輸入到訓練好的不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的輸出結(jié)果，其中實線部分表示利用原始的數(shù)據(jù)訓練的ELM網(wǎng)絡(luò)；虛線部分表示經(jīng)過主分量分析處理后的數(shù)據(jù)訓練得到的改進ELM網(wǎng)絡(luò)。從圖中可以看出，原始數(shù)據(jù)訓練得到的ELM網(wǎng)絡(luò)，其在網(wǎng)絡(luò)的初始工作階段，網(wǎng)絡(luò)的性能波動較大，但隨著處理數(shù)據(jù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的準確率逐漸趨于穩(wěn)定，基本達到98.82%；而經(jīng)過處理后數(shù)據(jù)訓練得到的改進ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)的工作初期，其波動性較小，準確率很快達到98.5%左右，隨著后續(xù)測試數(shù)據(jù)的處理，其準確率一直能維持在一個穩(wěn)定的狀態(tài)。對比兩條曲線，可以發(fā)現(xiàn)，ELM算法與改進ELM算法，其準確率都能達到一個很高的數(shù)值，且ELM算法的準確率更高一些，這得益于原始數(shù)據(jù)由于樣本的差異性更大，使得訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化性更好，因此準確率有所提高；而改進的ELM算法，由于采用了主分量分析算法，消除了采樣數(shù)據(jù)里存在的干擾，因此，達到穩(wěn)定的速度更快，魯棒性更好。

圖8 定位精度比較

圖9-11為本文所提算法對于待定位點處于不同位置時的定位效果圖。圖9為待定位點處于四個基站的覆蓋范圍內(nèi)時定位結(jié)果；圖10為帶定位點位于四個基站外部的定位結(jié)果，從定位結(jié)果來看，當帶定位點位于四個基站覆蓋范圍以內(nèi)時，定位精度最高，基本達到0.2米的范圍；而圖10所示的情況，定位精度在2米以內(nèi)；定位最差的情況如圖11所示，即部分基站的信號被另外的基站信號干擾，如基站3的信號被基站2的信號干擾，此時的定位精度已經(jīng)超過2米，這種情況的出現(xiàn)主要由于基站的布局不合理，導致基站發(fā)送信號的相互干擾而造成。

圖9 不同位置時定位精度(內(nèi))

圖10 不同位置時定位精度(外)

圖11 不同位置時定位精度(內(nèi)(干擾))

圖9-11為本文所提算法對于待定位點處于不同位置時的定位效果圖。圖9為待定位點處于四個基站的覆蓋范圍內(nèi)時定位結(jié)果；圖10為帶定位點位于四個基站外部的定位結(jié)果，從定位結(jié)果來看，當帶定位點位于四個基站覆蓋范圍以內(nèi)時，定位精度最高，基本達到0.2米的范圍；而圖10所示的情況，定位精度在2米以內(nèi)；定位最差的情況如圖11所示，即部分基站的信號被另外的基站信號干擾，如基站3的信號被基站2的信號干擾，此時的定位精度已經(jīng)超過2米，這種情況的出現(xiàn)主要由于基站的布局不合理，導致基站發(fā)送信號的相互干擾而造成。

6 結(jié)束語

文章提出一種主分量分析和ELM極限狀態(tài)機的計量終端定位算法，算法首先對于同一位置的RSSI信息進行多次測量，測量后的信號首先經(jīng)過濾波器進行濾波操作，以濾除接收信號中的噪聲干擾，然后構(gòu)造自相關(guān)矩陣，利用主分量分解算法對接收信號進行特征提取，選取關(guān)鍵特征值以及特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練數(shù)據(jù)集。訓練過程中，為了強化主要特征向量的作用，在訓練數(shù)據(jù)集合的設(shè)計中，根據(jù)特征值的大小控制訓練集中特征數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，確保訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能大幅提高，仿真結(jié)果表明，與常用的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比其預測性能比較穩(wěn)定，基本準確率達到98%左右，而原有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其預測精度具有波動性，其主要原因是文章提出的算法由于采用了濾波以及信號主分量分析算法，消除了采樣數(shù)據(jù)的隨機性，因此，其性能較為穩(wěn)定可靠，文章最后給出了待定位的計量裝置位于不同位置時的定位效果，從定位效果可知，文章提出的算法對處于不同位置的待定位點都能進行定位，定位精度受基站位置的變化而變化。因此，計量裝置在安裝時，建議對周邊的基站信號進行一遍頻點掃描以確定最佳的安裝位置。