付一木，鄭志杰，孫東磊，賈倩倩

(國網山東省電力公司經濟技術研究院，山東 濟南 250021)

1 引言

綜合能源系統(tǒng)(Integrated Energy System，IES)由冷、熱、電、氣相關的多種能源、能量網、儲能設備和終端用戶組成。在IES 下，各類能源轉換設備如熱電聯(lián)產機組(Combined Heat and Power，CHP)、電熱鍋爐和燃氣鍋爐等使電力、熱力和天然之間緊密耦合，實現(xiàn)了多能源的互動及轉換。由電力系統(tǒng)、供熱供冷系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)等構成的IES使得能量利用更加高效、環(huán)保和經濟。IES理論和技術的發(fā)展有助于幫助解決能源安全問題，提高社會效率，促進新能源和可再生能源的發(fā)展。

目前，對于傳統(tǒng)需求響應(Demand response，DR)策略的研究已有較多研究成果。文獻[3]以分布式光伏消納最大化作為優(yōu)化目標，制定負荷的需求響應方案。文獻[4]通過對溫控負荷進行合理的建模，使用戶參與電網調峰過程。文獻[5]針對智慧園區(qū)的集成特性，提出雙層優(yōu)化調度模型，實現(xiàn)負荷主動參與系統(tǒng)運行。文獻[6]分析了價格激勵信號對企業(yè)需求響應行為的影響。

現(xiàn)有研究雖然通過不同的優(yōu)化目標制定相應的需求響應方案，但是沒有考慮天氣因素的不確定性對高質量的DR負荷——溫控負荷的影響。天氣因素之間的相關性使得分布式光伏電源等間歇性分布式能源和熱負荷之間具有一定的相關關系。此外，光照、溫度和風速是計算建筑物供暖負荷的主要因素，而建筑物供暖系統(tǒng)與分布式光伏電源之間有著復雜的線性或非線性相關關系。因此天氣因素能夠影響IES的響應策略，有必要對其進行研究。確定性的潮流(Deterministic Power Flow，DPF)已不適用于具有不確定性的IES分析，概率潮流(Probabilistic Power Flow，PPF)成為IES、電力系統(tǒng)不確定性優(yōu)化的重要依據(jù)。

以往使用蒙特卡羅法、解析法和近似法等數(shù)值模型在高維樣本情況下計算PPF時復雜度較高，耗時長?；貧w模型成為解決復雜系統(tǒng)難以建模、計算復雜度高等問題的新手段。然而回歸模型在處理高維樣本時同樣面臨著“維數(shù)災難”、“過擬合”的難題。本文提出了一種基于統(tǒng)計機器學習方法中的主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)和隨機響應面模型(Stochastic Response Surface Model，SRSM)的PPF快速計算方法，記為PSRSM(PCA and SRSM，PSRSM)。首先通過降維方法削減樣本數(shù)據(jù)的維數(shù)，再使用回歸模型將低維數(shù)據(jù)擬合，用于求解分析綜合能源概率潮流，得到準確的光伏并網電壓、總燃氣消耗、熱電聯(lián)產系統(tǒng)負荷率的概率特征，最終得出優(yōu)質需求響應結果。

綜上，本文提出的基于高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計學習的綜合能源系統(tǒng)動態(tài)需求響應策略研究，包括三部分：首先通過華東某地真實歷史天氣仿真出溫度、光照等天氣數(shù)據(jù)；其次將物理建模得到的光伏出力和熱力負荷高維數(shù)據(jù)作為PSRSM模型的輸入樣本，光伏并網電壓、總天然氣消耗、CHP系統(tǒng)負荷率的概率特征分別作為響應量進行擬合；最后分析不同室內溫度控制下響應量的關系，綜合考慮經濟性和安全性后制定出響應策略。本文后續(xù)章節(jié)安排如下：第二章介紹了考慮天氣不確定性的能源網需求響應模型；第三章提出了一種名為PSRSM的PPF快速計算方法；第四章仿真通過構建的IES實例驗證了所提方法的有效性，并得出經濟性與安全性并存的動態(tài)響應策略。

2 能源網需求響應建模

本章將簡要介紹用于仿真天氣數(shù)據(jù)樣本和多能概率潮流響應量的各個模型，為仿真數(shù)據(jù)的真實性提供堅實基礎。

2.1 天氣模型

假設太陽光照輻射的概率分布函數(shù)(Probability Distribution Functions，PDFs)與文獻[10]中的Beta分布相同

(1)

式中是伽馬數(shù)學函數(shù)，和是其形狀參數(shù)，和分別是當前和最大太陽輻射值。

假設室外溫度的PDF為正態(tài)分布

(2)

式中，為室外溫度，和分別是其均值和標準差。

使用Copula函數(shù)表示光照與溫度之間的相關關系，二者的邊際累積概率分布(Cumulative Distribution Functions，CDFs)為

=(()，()，)

(3)

式中(·)為累積分布函數(shù)，(·)為一個函數(shù)的，為線性相關參數(shù)的矩陣。

2.2 光伏有功功率模型

光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功輸出功率模型為

(4)

式中，是標準測試條件下的電池溫度，為25℃；為光伏板的額定容量；為光伏系統(tǒng)的功率降額因子；是當前太陽光照強度，是在標準測試條件下的太陽光照強度，單位是；是光伏電池功率的固有溫度系數(shù)。

另外，光伏電池當前溫度計算為

(5)

式中，為室外環(huán)境溫度；為標準測試條件下的額定電池溫度；是標準測試條件下的最大功率點效率；為已知常數(shù)。

2.3 熱負荷模型

本文以華東某地建筑冬季供暖負荷為例，冬季供暖負荷主要受溫度的影響。冬季外墻和屋面的供熱負荷可計算為

(6)

外窗的熱負荷可計算為

(7)

式中，={1，2，3，4}分別代表東窗、南窗、西窗、北窗；為窗戶的傳熱系數(shù)；為窗戶面積。

冬季新風采暖負荷可計算為

=(-)

(8)

式中，為一人新鮮空氣的體積；為人數(shù)；為空氣的密度；為供暖季新鮮空氣的定壓比熱容；表示當前室內溫度。

因此總的供暖熱力負荷為

=++

(9)

從上述公式可以看出，光伏發(fā)電的有功功率與太陽光照強度具有函數(shù)關系，供暖熱力負荷與室外溫度具有函數(shù)關系，因此可以將天氣的不確定性轉移到光伏出力和熱力負荷中，作為PSRSM模型的原始輸入樣本。

2.4 IES模型

水力模型電力系統(tǒng)模型，與文獻[14]一致，本文不再贅述。與所研究需求響應策略密切相關的IES的熱網、CHP和天然氣網絡模型描述如下。

首先，熱力網絡模型描述如下

(10)

式中，表示熱力網絡的節(jié)點熱功率，為水的比熱容，和分別表示每熱負荷節(jié)點的供熱溫度和輸出溫度；與分別代表管道末端和初端的溫度，為環(huán)境溫度，是管道的熱傳導系數(shù)，是管道的長度；、和、分別是流入和流出管道中睡得流量和溫度。

其次，燃氣輪機驅動的模型中電功率、熱功率的關系為

(11)

的耗氣量可由式(12)求得

(12)

式中，為機組的熱電比例系數(shù)；與所發(fā)出的電功率有關，本文假設其為常數(shù)。

帶壓縮機的天然氣管道的穩(wěn)態(tài)流量可以用式(13)計算

(13)

圖1 含燃氣輪機驅動的壓縮機的管道

由燃氣輪機驅動壓縮機的管道模型如圖1所示，，分別為流過壓縮機的流量和出口管道的流量，為壓縮機消耗的天然氣量，為壓縮機入口管道的流量。數(shù)學表達式可以描述為

(14)

式中，為壓縮比；、為入口管道和出口管道的管道常數(shù)；、、、為圖1 中4 個節(jié)點的壓力；為天然氣熱值；為天然氣溫度；為多變指數(shù)。

3 需求響應策略

本章介紹了制定需求響應策略的具體過程和影響因素，并在策略調整的計算環(huán)節(jié)提出了一種名為PSRSM的PPF快速計算方法，使用第二章中生成的光伏出力與熱力負荷樣本作為輸入樣本，多能概率潮流作為輸出響應量，進行回歸擬合后得到多個多能概率潮流的概率特征值，為制定需求響應策略提供輔助決策信息。

3.1 PSRSM方法

本小節(jié)提出了一種名為PSRSM的PPF快速計算方法，用于策略調整的計算環(huán)節(jié)，具體過程如圖2所示。

圖2 PSRSM方法流程圖

3.1.1 PCA降維削減

高維輸入樣本會增加回歸模型的計算復雜度，產生模型過擬合問題。因此需要對輸入樣本進行降維削減。PCA是一種基于最大方差理論的典型線性降維方法，從線性代數(shù)的角度分析，其意義在于使用另一組基來重新描述得到的數(shù)據(jù)空間。具體步驟如下：

步驟一：對原始輸入樣本矩陣進行去中心化處理；

步驟二：求取去中心化后樣本矩陣的協(xié)方差矩陣，并求取特征值和其對應的特征向量；

步驟三：將特征值由大到小排列，根據(jù)方差貢獻率特征值；

步驟四：被選特征值所對應的特征向量即為降維后的低維樣本矩陣；

PCA通過向量與矩陣運算將樣本投影至低維空間中實現(xiàn)降維，計算過程不涉及尋優(yōu)。原始特征集中有共同特點的特征會被投影到同一主軸方向，代表一個低維維度。

3.1.2 SRSM回歸擬合

SRSM是一種基于Hermite多項式的顯式多項式混沌展開

(15)

式中，，，和是標準正態(tài)分布變量；為響應向量，表示狀態(tài)變量；(·)表示階的多維埃爾米特多項式；是一個未知的確定性系數(shù)，需要估計。式(15)的逼近精度取決于多項式的階數(shù)，待定系數(shù)的個數(shù)為

(16)

樣本容量為

=2×

(17)

通過最小化殘差的合適范數(shù)來確定多項式混沌展開中的未知系數(shù)，并利用最小二乘法構造曲面。需要注意的是，輸入變量的樣本個數(shù)是待定系數(shù)個數(shù)的兩倍。

313 基于PSRSM的PPF快速計算方法

本文在需求響應的策略調整的計算環(huán)節(jié)提出了一種名為PSRSM的PPF快速計算方法，首先通過PCA降維算法對數(shù)據(jù)進行維數(shù)削減，再通過統(tǒng)計機器學習的SRSM方法進行PPF快速計算。

在本文中，進行降維處理的是仿真生成的光伏出力與熱力負荷組成的原始輸入樣本，其中式(15)的輸入樣本，，和表示將原始輸入樣本經過降維削減和標準正態(tài)化處理后獲得的低維樣本；輸入變量的樣本個數(shù)為

=

(18)

其對應的輸出響應向量是通過IES模型計算得到的各個多能概率潮流。當輸入規(guī)模遠遠小于實際場景數(shù)量時，很明顯可以提高PPF的計算速度。

本文引入二階SRSM來估計PPF，利用該方法可以計算響應向量的數(shù)字特性

()=

(19)

(20)

其中E(·)是SRSM的數(shù)學期望函數(shù)，V(·)是SRSM的方差函數(shù)。通過計算系數(shù)，不僅可以得到概率數(shù)字特征，而且可以用式(15)得到與一組輸入向量相對應的響應變量。

本文提出的PSRSM方法使用PCA減少樣本維數(shù)，使用SRSM來減少場景數(shù)量，即樣本個數(shù)來減小DPF的計算復雜度，其目的是減少PPF時間成本。

由式(15)可知，維數(shù)越高，公式中的項數(shù)越多，計算過程就越復雜。但是需要注意的是，根據(jù)式(16)，考慮到降維和SRSM的時間代價，使用SRSM計算PPF的前提是SRSM系數(shù)的數(shù)量小于原始樣本量的一半。

SRSM的作用是準確快速計算出不同室內溫度設置值下的能源系統(tǒng)運行的概率特征(溫度下降帶來燃氣消耗下降，但是究竟能下降多少，多大空間，需要本文方法計算)，量化結果為需求響應策略制定依據(jù)。

3.2 熱負荷需求響應方法與過程

熱負荷是優(yōu)質的需求響應資源，而室內控制溫度是影響供暖熱力負荷的關鍵因素。

(21)

總的供暖熱力負荷更新為

(22)

那么需求響應的公式為

(23)

式中，Q表示為達到設定的室內溫度所需熱負荷與之前室內溫度所需熱負荷的差值，具體的熱負荷需求響應過程如圖3所示。

圖3 熱負荷需求響應過程

圖3中，熱負荷調控的原則為，在適宜的溫度范圍內，讓整個綜合能源系統(tǒng)的經濟性和安全性最優(yōu)。其中經濟性體現(xiàn)在天然氣消耗小、發(fā)電負荷率大；安全性體現(xiàn)在光伏電壓偏差小。

4 實例仿真

4.1 IES系統(tǒng)構建

本文以典型電、熱、氣系統(tǒng)網絡為研究對象，如圖4所示。仿真中使用的電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1—表3所示。第4、7、8和10節(jié)點為光伏接入點，設立電網管理站、天然氣管理站和IES管理站保障系統(tǒng)安全運行。

圖4 IES結構圖

表1 電力系統(tǒng)主要參數(shù)

表2 熱力系統(tǒng)主要參數(shù)

表3 天然氣系統(tǒng)主要參數(shù)

天然氣管理站調度天然氣，在不同情況下保證供應給工廠的天然氣量。由于GB1、GB2和GB3不存在氣體負荷，因此輸送到IES的氣體量等于流經GB1到GB2的氣體量。電網管理站負責保障有功功率流、無功功率流，以及電站與電網連接點的電壓處于正常水平。為了減少IES對電力系統(tǒng)的影響，電網，電流和連接點的電壓是固定的，因此IES的隨機行為對電網沒有影響。IES管理站控制12母線的電網、12支路的熱網、7管帶壓縮機的天然氣網。由于光伏發(fā)電和建筑供暖熱力負荷是隨機因素，因此IES管理站必須調度CHP以確保不同場景下的多重能量平衡。CHP1采用面向電網的操作模式，承擔固定發(fā)電的任務，因此場景沒有不確定性，而CHP 2則采用面向熱量的操作模式。

綜上所述，天然氣系統(tǒng)和CHP 2是具有隨機特性的調度對象，為了工業(yè)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，應該仿真出它們的場景。仿真中使用的天然氣系統(tǒng)和CHP運行參數(shù)如表4所示。

表4 天然氣系統(tǒng)和CHP的主要參數(shù)

4.2 天氣場景仿真

溫度和太陽輻射強度總是隨二者的聯(lián)合分布和相關性的變化而變化。不同的天氣相關性可以表示不同的天氣情景，相關性的程度不同，天氣情景的類型也不同。在以往的研究中，已經發(fā)現(xiàn)Copula函數(shù)可以精確地捕捉到各種天氣相關性，因此利用Copula函數(shù)可以準確地仿真溫度和太陽輻照度CDF的聯(lián)合分布規(guī)律。本文在考慮天氣因素相關性的基礎上，根據(jù)1999年1月31日至1999年2月18日的小時級真實數(shù)據(jù)分別仿真了500個溫度和光照強度的樣本數(shù)據(jù)，其中原始光照樣本服從[1.1158，2.6830]的Beta分布。仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 500個溫度樣本

圖6 500個光照樣本

圖5的溫度在-10℃至8℃之間，符合仿真地區(qū)冬季的溫度。圖6中的光照全部大于0，是因為光伏在白天出力，光照小于0的情況沒有意義的。

光伏出力和供暖熱力負荷的仿真結果如圖7和圖8所示。其中圖8的熱功率是設定室內溫度23℃時得出的結果。

圖7 光伏出力圖

圖8 熱功率圖

4.3 PPF快速計算

將500個樣本的光伏出力和熱力負荷共15個維度作為原始輸入樣本，4.1節(jié)中IES計算出的綜合概率潮流中的光伏電壓作為輸出響應量，兩種方法得出的光伏電壓概率特征對比如圖9所示。其中PCA方法中的閾值設定為0.95，經過降維后低維維數(shù)為2。

圖9 4個光伏電壓的概率特征

從各光伏電壓的期望和方差結果來看，電壓波動較小，較為穩(wěn)定。從圖9中可以看出，經過PCA算法降維處理后的數(shù)據(jù)與真實值之間擬合曲線的趨勢大體相同，誤差較小，數(shù)量級可精確到小數(shù)點后三位。PCA降維的數(shù)學機理是矩陣分解，其好處在于運算速度快，且在尋求低維結果的過程中，優(yōu)化條件較少，公式推導過程嚴謹，這就意味著對數(shù)據(jù)集的轉化操作較少，因此結果偏差較小。此外，利用基于統(tǒng)計機器學習的SRSM方法進行回歸擬合時，所用樣本數(shù)小于數(shù)值建模方法，因此也減小了計算量，提高了計算速度。

4.4 需求響應

冬季室內人體最佳舒適溫度為19℃～24℃，因此本文探究了在6個溫度變化下光伏并網電壓、天然氣消耗量和CHP負荷率的概率特征變化，根據(jù)室內設定溫度的變化實現(xiàn)熱負荷的需求響應。

圖10 各溫度下總天然氣消耗量

圖10展示了各溫度下的總燃氣消耗量，可以看出溫度的改變也會影響總天然氣消耗量的數(shù)值。圖11展示了各溫度下總天然氣消耗量的概率特征，其期望是線性遞增的，符合仿真系統(tǒng)的天然氣消耗隨熱負荷的增加而增長。

圖11 各溫度下總天然氣消耗量的概率特征

圖12和圖13展示了各溫度下光伏并網電壓的概率特征，圖12中的期望在正常狀態(tài)0.95p.u.～1.05p.u.之間。圖13中的光伏電壓3和光伏電壓4的方差相對來說較大，因此反映出數(shù)值波動較大。

圖12 各溫度下光伏電壓的期望

圖13 各溫度下光伏電壓的標準差

從圖14中可以看出，CHP負荷率隨溫度的升高而增大，增大趨勢逐漸變緩。

圖14 各溫度下CHP的負荷率

綜合以上幾個參數(shù)在不同溫度下的比較，可以認為在室內設定溫度為19℃時能達到經濟性和舒適性的平衡。

5 結論

針對含電、熱、氣的IES系統(tǒng)，本文研究并提出了一種基于統(tǒng)計機器學習的能源網需求響應策略，在對IES進行不確定性分析時考慮了天氣相關性對結果的影響。還提出了一種名為PSRSM的PPF快速計算方法，將特征提取方法PCA與回歸模型SRSM相結合并應用到綜合潮流計算中。為探究室內控制溫度對實現(xiàn)熱力負荷需求響應的影響，仿真中量化了不同熱力負荷需求響應策略下天然氣系統(tǒng)、CHP運行的結果。根據(jù)仿真結果，所得結論如下：

1) 所提出的PCA降維算法與SRSM模型相結合的PSRSM綜合潮流快速計算仿真方法與傳統(tǒng)的數(shù)值模型法相比，在保證精度的前提下減小了計算復雜度，提高了運算速度，證明此仿真方法是有效的。

2) 通過仿真量化數(shù)據(jù)，綜合考慮室內控制溫度對光伏并網電壓、總天然氣消耗和CHP的影響，發(fā)現(xiàn)仿真制定冬季熱負荷需求響應策略時，室內溫度控制在19℃的效果最好。

3) 提出的需求響應仿真模型通過調節(jié)不同熱網節(jié)點的熱力負荷大小，可以滿足居民采暖和電力系統(tǒng)經濟運行的雙重要求。