李兆輝 胡 帆 吳 瓊,2 馮 毅,2 孫 群,2

（1. 中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海 200011； 2. 上海市船舶工程重點實驗室 上海 200011）

0 引 言

目前，船舶領(lǐng)域的CFD計算主要集中在模型尺度。由于存在尺度效應(yīng)，計算結(jié)果需要通過經(jīng)驗統(tǒng)計公式換算到實船，這些公式并不具有普適性，而且難以獲得實船雷諾數(shù)下的流場，對探索新的提升船舶能效的水動力解決方案形成了制約。而直接開展實尺度CFD計算無疑是一個很好的技術(shù)途徑，但所采用的實尺度CFD計算方法必須經(jīng)過仔細和獨立的驗證，才能在業(yè)內(nèi)獲得普遍接受和認可。

國外：2006年，HANNINEN等分析了EFFORT項目的算例，驗證了RANS 求解器用于實尺度數(shù)值模擬的可行性；2009年，BHUSHAN等基于URANS 求解器，證明了在考慮壁面粗糙度和壓力梯度影響下，兩點多層壁面函數(shù)模型尺度與實尺度數(shù)值模擬中的通用性；2011年，CASTRO等采用重疊網(wǎng)格研究了實尺度下螺旋槳和船體的相互作用，并分析了船模尺度和實尺度對船的邊界層和螺旋槳推進性能的影響。

國內(nèi)：2015年，陳天福等采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的計算方法，進行了實尺度導(dǎo)管螺旋槳的敞水性能數(shù)值模擬；2016年，尹崇宏等應(yīng)用改進的DES 模型（IDDES），采用CFD 方法同時對模型尺度和實尺度的32萬t VLCC 進行阻力預(yù)報，并分別與RANS 的計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行比較分析；2016年，李亮等采用RANS方法和VOF模型，開展了考慮自由液面的實船自航性能的數(shù)值模擬，分析發(fā)現(xiàn)自航點轉(zhuǎn)速和伴流分數(shù)尺度效應(yīng)明顯；2018年，陳騫等進行了實尺度阻力模擬，并與水池試驗結(jié)果的實尺度換算數(shù)值進行對比，指出實尺度下伴流更加均勻。

本文采用體積力和滑移網(wǎng)格這2種螺旋槳模擬方式對9 400 TEU集裝箱船進行實尺度自航性能數(shù)值模擬，分別考察湍流模型、網(wǎng)格劃分、最大非線性迭代次數(shù)、時間步長、激勵盤參數(shù)及動區(qū)域大小等因素對計算結(jié)果的影響，并與模型試驗換算及實船試航結(jié)果對比，分析2種螺旋槳模擬方式的優(yōu)劣并驗證實尺度自航性能數(shù)值模擬的可靠性。

1 數(shù)學模型

本文使用FINE/Marine商用軟件，它是NUMECA公司推出的船舶與海洋工程專業(yè)CFD軟件包包括網(wǎng)格生成器HEXPRESS、黏流求解器ISISCFD和后處理器CFView。FINE/Marine軟件基于RANS方法求解船體周圍流場，使用流體體積函數(shù)（volume of fluid，VOF）方法捕捉自由液面，采用動網(wǎng)格技術(shù)處理船舶姿態(tài)變化。

1.1 控制方程

FINE/Marine的求解器ISIS-CFD流動控制方程為不可壓縮非定常雷諾平均N-S方程（RANS），采用有限體積法對輸運方程進行空間離散。在等溫條件下，不可壓縮黏性流體的質(zhì)量和動量守恒方程如下：

1.2 湍流模型

在雷諾平均N-S方程中，由于雷諾應(yīng)力是未知的，因此方程的封閉需要定義湍流雷諾應(yīng)力。根據(jù)對雷諾應(yīng)力的?；绞讲煌?，湍流模型分為渦黏模型和雷諾應(yīng)力模型。渦黏模型基于BOUSSINESQ渦黏假設(shè)，引入湍流渦黏系數(shù)，建立雷諾應(yīng)力與平均應(yīng)變率的關(guān)系；雷諾應(yīng)力模型則直接利用雷諾應(yīng)力輸運方程，對方程中相關(guān)項進行模化使方程封閉。由于RANS方法采用時間平均忽略了湍流脈動，湍流模型也不具備普適性；而大渦模擬（large eddy simulation，LES）對大尺度渦結(jié)構(gòu)直接計算，對小尺度渦構(gòu)造亞格子應(yīng)力模型進行?；瑥亩@得流動的動態(tài)特性。但是，LES對網(wǎng)格尺寸的要求限制了工程應(yīng)用，1997年，SPALART提出了一種混合RANS/LES的分離渦模型（detached eddy simulation，DES）。

本文分別使用渦黏模型、雷諾應(yīng)力模型和分離渦模型這三類湍流模型中的（SST-Menter）模型、EASM模型和DES-SST模型。

1.3 VOF方法

ISIS-CFD求解器采用VOF方法捕捉自由液面，VOF方法把空氣和水作為兩相流體進行計算，多相流的體積分數(shù)守恒方程如下：

式中：c是第相體積分數(shù)。當空間中全部是第相流體時，c=1；而沒有第相流體時，c=0。顯然體積分數(shù)介于0～1時，表示是多相混合流體。由于船舶CFD計算中通常只包含空氣和水兩相，因此將c=0.5處定義為交界面。

多相混合流體的物性參數(shù)（黏性和密度）是各組成相的物性參數(shù)（黏性μ和密度ρ），由本構(gòu)關(guān)系得到：

1.4 體積力方法

式中各參數(shù)表達式為：

式中：K和K分別是推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；是進速系數(shù)；是轉(zhuǎn)速，r/s；Ω是旋轉(zhuǎn)速度，rad/s；R是螺旋槳半徑，m；R是槳轂半徑，m；是參考速度，m/s；b是投影到-平面的平均弦長，m（或激勵盤厚度）；Y和Z是螺旋槳中心坐標。

2 計算模型

2.1 計算對象及工況

以9 400 TEU集裝箱船為計算對象，船體主尺度和螺旋槳幾何參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 船體主尺度

表2 螺旋槳幾何參數(shù)

該螺旋槳是與設(shè)計槳敞水性征相近的備用槳，本文數(shù)值計算和模型試驗采用的是備用槳，而實船試航采用的是設(shè)計槳。計算時除船體外，包含的附體有艏側(cè)推孔及舵（含假舵及舵球）。該集裝箱船及其附體的幾何外形如圖1所示，笛卡爾坐標系下，以尾垂線和基平面交點為原點。軸沿船長方向，正向指向船首；軸沿船寬方向，正向指向船的左舷（從后往前看）；軸沿船深方向，正向垂直向上。

圖1 幾何模型及坐標系

對幾何模型進行實船尺度的數(shù)值計算，計算工況如表3所示，雷諾數(shù)=2.693 6×10，弗勞德數(shù)=0.215。

表3 計算工況

2.2 計算域及邊界條件

由于螺旋槳的轉(zhuǎn)動帶動周圍流體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致船體周圍流動不對稱，因此實尺度自航性能計算選取全船進行計算。計算域如圖2所示。

圖2 計算域

計算域各邊界面距坐標原點的距離如表4所示，L為垂線間長。計算域的長度為5L，寬度為4L，高度為2L。

計算域邊界條件設(shè)定見表4。船體表面除甲板外為固壁非滑移邊界，使用標準壁面函數(shù)，甲板為滑移邊界。

表4 計算域大小與邊界條件

2.3 網(wǎng)格劃分

采用非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格生成工具HEXPRESS進行網(wǎng)格劃分。圖3為計算域全局網(wǎng)格、船體表面網(wǎng)格及邊界層網(wǎng)格分布。

圖3 計算域、船體表面及邊界層網(wǎng)格

實尺度下雷諾數(shù)較大，邊界層內(nèi)湍流劇烈，與模型尺度相比需要布置更多的網(wǎng)格層數(shù)。采用壁面函數(shù)處理近壁面一般要求第1層網(wǎng)格的無量綱化壁面距離滿足30＜＜200，但是在實尺度下滿足該要求將導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)激增。2020年，蘇玉民等分析了國內(nèi)外實尺度船舶快速性數(shù)值計算的，建議采用的范圍為30～500。第1層邊界層網(wǎng)格的可以按式（6）估算：

式中：為特征長度，m，一般取=L；Δy為第1層邊界層網(wǎng)格厚度，m。

2.4 激勵盤設(shè)置

采用激勵盤即體積力的方法進行實船尺度自航性能數(shù)值計算，施加的體積力由實槳的敞水性征值（如圖4所示）確定，本文中實槳的敞水性征值由敞水試驗結(jié)果利用1978年ITTC推薦的修正公式換算得到。對于試驗數(shù)據(jù)點之間的敞水性征值，ISIS-CFD求解器會自動利用插值獲取。對于實船尺度數(shù)值計算，不需要考慮摩擦阻力修正。激勵盤設(shè)置在螺旋槳中心點，激勵盤厚度參考螺旋槳槳葉側(cè)投影輪廓確定，內(nèi)半徑為槳轂半徑，外半徑為螺旋槳半徑。

圖4 槳模經(jīng)ITTC修正到實槳的敞水性征曲線

FINE/Marine對于采用激勵盤來確定自航點有2種計算方式：一種是給定航速求解螺旋槳需要的轉(zhuǎn)速，另一種是給定螺旋槳的轉(zhuǎn)速求解可以達到的航速。后者航速的迭代需要不斷模擬船體加速的過程，因此計算相對耗時，而前者轉(zhuǎn)速的迭代只需要對敞水數(shù)據(jù)進行插值。本文選取第1種計算方式，通過不斷改變轉(zhuǎn)速直至船體阻力與激勵盤推力平衡來確定實船自航點。最終設(shè)置的激勵盤如圖5所示，與螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向保持一致即為右旋。

圖5 激勵盤示意圖

2.5 滑移網(wǎng)格設(shè)置

采用滑移網(wǎng)格進行自航性能數(shù)值計算時，需在螺旋槳周圍設(shè)置動區(qū)域，動區(qū)域設(shè)置為圓柱體，如圖6所示。動區(qū)域需包括整個螺旋槳幾何，其直徑厚度不宜過小，以避免動區(qū)域外邊界到螺旋槳距離過小導(dǎo)致其附近網(wǎng)格質(zhì)量較差的問題。動區(qū)域與螺旋槳一同轉(zhuǎn)動，動區(qū)域外邊界與靜區(qū)域內(nèi)邊界產(chǎn)生相對旋轉(zhuǎn)，為實現(xiàn)計算過程中靜區(qū)域與動區(qū)域在交界面進行數(shù)據(jù)交換，將靜區(qū)域與動區(qū)域交界面設(shè)置為完全非匹配邊界條件（full non-matching boundary）。螺旋槳及尾軸表面設(shè)置為固壁非滑移邊界，使用標準壁面函數(shù)。

螺旋槳網(wǎng)格劃分時，對槳葉導(dǎo)邊、隨邊和葉根處進行加密，如圖6所示。

圖6 螺旋槳表面網(wǎng)格及動區(qū)域

采用真實槳的自航數(shù)值模擬確定實船自航點，通常是在給定航速后計算多個螺旋槳轉(zhuǎn)速，根據(jù)船體阻力和螺旋槳推力隨螺旋槳轉(zhuǎn)速變化曲線確定2個曲線交點即為該航速的自航點。該方法由于需要計算多個轉(zhuǎn)速，相對耗時并且存在插值誤差。FINE/Marine開發(fā)了一種動態(tài)控制器，在計算過程中自動調(diào)整轉(zhuǎn)速，使作用在船體上的合力為0，從而在一次計算中確定自航點，但仍然比固定航速和轉(zhuǎn)速時耗時更多。

因此，本文在開展基于滑移網(wǎng)格的實尺度自航性能數(shù)值計算方法研究時，首先固定航速和轉(zhuǎn)速，以收到功率P為指標評判計算精度；然后根據(jù)數(shù)值計算方法研究結(jié)果，選取合適網(wǎng)格劃分方案和數(shù)值參數(shù)，開啟控制器，在給定航速的情況下預(yù)報實船自航點；最后，與體積力方法預(yù)報的實船自航點進行分析對比。

3 基于體積力的實尺度自航性能數(shù)值計算方法研究

3.1 網(wǎng)格依賴性研究

針對邊界層網(wǎng)格的不同劃分方案進行計算，分析邊界層網(wǎng)格劃分對基于體積力自航性能計算結(jié)果的影響。

選取第1層邊界層網(wǎng)格厚度分別為0.000 02L、0.000 01L和0.000 005L，根據(jù)公式（6），其計算前預(yù)估值分別為1 058、528和264。相應(yīng)邊界層網(wǎng)格計算后得到的船體表面值實際分布如圖7所示。

圖7 船體表面y+分布

船體濕表面（水下部分）平均值依次為714、359和180，表明采用公式（6）估算的值偏大。船體表面高區(qū)集中在舵迎流面，船身大部分區(qū)域在相應(yīng)平均值左右。

如表5所示，第1層邊界層網(wǎng)格厚度0.000 02L時預(yù)報的螺旋槳轉(zhuǎn)速偏差較大，而第1層邊界層網(wǎng)格厚度為0.000 01L和0.000 005L時，兩者計算精度相近。因此，根據(jù)公式（6）在約為500計算得到的第1層邊界層網(wǎng)格厚度用于實尺度數(shù)值計算時，可達到較高計算精度。綜合計算時間和精度，其他研究中，將船體表面第1層邊界層網(wǎng)格厚度設(shè)置為0.000 01L。

表5 不同邊界層網(wǎng)格方案計算結(jié)果

3.2 湍流模型依賴性研究

選取渦黏模型-（SST-Menter）、雷諾應(yīng)力模型EASM和分離渦模型DES-SST，分析湍流模型對自航性能計算結(jié)果的影響。

如表6所示，-（SST-Menter）模型和EASM模型的螺旋槳轉(zhuǎn)速預(yù)報精度相差不大，DES-SST模型螺旋槳轉(zhuǎn)速預(yù)報精度更高，偏差為0.52%。每次迭代所消耗計算資源從小到大依次為-（SSTMenter）模型、EASM、DES-SST模型，在相同設(shè)置下，-（SST-Menter）模型計算耗時最短。綜合計算時間和精度，在其他研究中，湍流模型設(shè)置為-（SST-Menter）模型。

表6 不同湍流模型計算結(jié)果

3.3 激勵盤幾何參數(shù)影響研究

激勵盤幾何參數(shù)設(shè)置包括中心點坐標、厚度、內(nèi)半徑和外半徑。激勵盤中心點坐標為螺旋槳中心點坐標，外半徑為螺旋槳半徑，這兩者取值是確定的；激勵盤內(nèi)半徑為槳轂半徑，而槳轂半徑通常沿槳軸方向是變化的；激勵盤厚度需要參考螺旋槳槳葉形狀，而各種類型螺旋槳水動力性能各異，其厚度值選取難以統(tǒng)一。因此，本文專門考察激勵盤內(nèi)半徑和厚度的取值對自航性能計算結(jié)果的影響。

槳轂半徑沿槳軸方向由0.800 m變化到0.850 m。另外，如果槳轂存在時，需保證激勵盤不與物面相交，因此要增加考慮激勵盤內(nèi)半徑大于槳轂最大半徑的情形，于是選取3個內(nèi)半徑：0.80 m、0.85 m和0.90 m。

如表7所示，在槳轂半徑變化范圍內(nèi)的內(nèi)半徑取值對計算結(jié)果影響很小，內(nèi)半徑越大預(yù)報轉(zhuǎn)速越高。內(nèi)半徑為0.80 m時，螺旋槳轉(zhuǎn)速預(yù)報偏差最小。由于本文中用于體積力自航計算的船體幾何中不包含槳轂，內(nèi)半徑按槳轂最小半徑取值時不存在激勵盤與槳轂相交的情況，所以在其他研究中，將激勵盤內(nèi)半徑設(shè)置為該值。

表7 不同激勵盤內(nèi)半徑計算結(jié)果

FINE/Marine推薦的激勵盤厚度為0.1，實際上本文螺旋槳槳葉側(cè)投影輪廓厚度約為0.15，于是選取3個厚度：0.92 m(0.1)、1.38 m(0.15)和1.84 m(0.2)。如表8所示，激勵盤厚度對計算結(jié)果影響較大，激勵盤厚度偏大或偏小均導(dǎo)致螺旋槳轉(zhuǎn)速預(yù)報偏差增大，而根據(jù)螺旋槳槳葉實際厚度確定的激勵盤厚度計算精度最高，所以在其他研究中，將激勵盤厚度設(shè)置為1.38 m(0.15)。

表8 不同激勵盤厚度計算結(jié)果

3.4 數(shù)值計算控制參數(shù)影響研究

針對不同的時間步長和最大非線性迭代次數(shù)進行計算，分析這些數(shù)值計算控制參數(shù)對自航性能計算結(jié)果的影響。

根據(jù)0.01L /、0.005L /和0.002 5L /選取3個時間步長：0.25 s、0.125 s和0.062 5 s。如表9所示，在（0.002 5～0.01）L /范圍內(nèi)時間步長對計算結(jié)果影響不大，在其他研究中，將時間步長設(shè)置為0.125 s（0.005L /）。

表9 不同時間步長計算結(jié)果

最大非線性迭代次數(shù)指每個時間步長內(nèi)在求解非線性控制方程過程中所設(shè)置的最大迭代次數(shù)。選取3個最大非線性迭代次數(shù)：5次、10次和15次。如下頁表10所示，最大非線性迭代次數(shù)對計算結(jié)果幾乎無影響，而計算時間與迭代次數(shù)正相關(guān)。綜合計算時間和精度，在其他研究中，最大非線性迭代次數(shù)設(shè)置為5次。

表10 不同最大非線性迭代步數(shù)計算結(jié)果

4 基于滑移網(wǎng)格的實尺度自航性能數(shù) 值計算方法研究

4.1 網(wǎng)格依賴性研究

采用滑移網(wǎng)格模擬真實槳轉(zhuǎn)動時，由于螺旋槳相對船體旋轉(zhuǎn)，其螺旋槳表面流動與船體表面流動存在較大差異。因此，專門針對螺旋槳表面邊界層網(wǎng)格的不同劃分方案進行計算，分析螺旋槳表面邊界層網(wǎng)格劃分對基于滑移網(wǎng)格自航性能計算結(jié)果的影響。船體表面第1層邊界層網(wǎng)格厚度設(shè)置為0.000 01L。

計算過程中，除航速固定為22 kn外，為節(jié)省計算時間，未啟用轉(zhuǎn)速控制器，而直接將螺旋槳轉(zhuǎn)速設(shè)置為與實船試航結(jié)果相同，即80.7 r/min。

螺旋槳表面第1層邊界層網(wǎng)格厚度依次設(shè)置為0.000 02L、0.000 01L和0.000 005L，相應(yīng)邊界層網(wǎng)格計算后得到的螺旋槳表面值實際分布如圖8所示，螺旋槳表面平均值依次為1 768、888和454。

圖8 螺旋槳表面y+分布

螺旋槳表面高區(qū)位于槳葉導(dǎo)邊靠近葉梢側(cè)，低區(qū)位于槳轂表面靠近舵球側(cè)，槳葉表面沿徑向由葉根到葉梢逐漸增加。

數(shù)值計算結(jié)果與實船試航結(jié)果的對比如表11所示，螺旋槳收到功率均用實船試航結(jié)果進行了無量綱化。

表11 不同螺旋槳邊界層網(wǎng)格方案計算結(jié)果

對比發(fā)現(xiàn)不同螺旋槳邊界層網(wǎng)格方案螺旋槳收到功率偏差預(yù)報變化幅度達到6.99%，表明螺旋槳邊界層網(wǎng)格對自航計算精度影響較大。螺旋槳第1層邊界層網(wǎng)格厚度為0.000 01L時螺旋槳收到功率預(yù)報精度最高，幾乎與實船試航結(jié)果完全吻合。綜合計算時間和精度，其他研究中，將螺旋槳表面第1層邊界層網(wǎng)格厚度設(shè)置為0.000 01L。

4.2 湍流模型依賴性研究

選取不同的3種湍流模型，分析湍流模型對自航性能計算結(jié)果的影響。如表12所示，-（SSTMenter）模型螺旋槳收到功率預(yù)報精度最高，在其他研究中，湍流模型設(shè)置為-（SST-Menter）模型。

表12 不同湍流模型計算結(jié)果

4.3 動區(qū)域幾何參數(shù)影響研究

采用滑移網(wǎng)格進行自航計算時，需要在螺旋槳周圍建立動區(qū)域。動區(qū)域除了包圍螺旋槳之外，要避免船體相交，如果動區(qū)域半徑過小會使螺旋槳葉梢距離動區(qū)域圓柱面過近，還會使船尾表面距離動區(qū)域圓柱面過近，這2種情況均會限制動區(qū)域附近物面網(wǎng)格尺寸，進而影響網(wǎng)格質(zhì)量，由于船尾布置后者相對前者更少出現(xiàn)。因此，本文專門考察動區(qū)域半徑的取值對自航性能計算結(jié)果的影響。

根據(jù)螺旋槳半徑與船尾幾何形狀，選取3個動區(qū)域半徑：4.8 m、5.0 m和5.2 m。如表13所示，動區(qū)域半徑會影響其周圍網(wǎng)格劃分，對計算結(jié)果影響較大，動區(qū)域半徑為4.8 m螺旋槳收到功率預(yù)報偏差最大，另外兩者偏差相近，所以動區(qū)域半徑選取時不宜過小。動區(qū)域半徑為5.0 m時，螺旋槳轉(zhuǎn)速預(yù)報偏差最小，在其他研究中，將動區(qū)域半徑設(shè)置為該值。

表13 不同動區(qū)域半徑計算結(jié)果

4.4 數(shù)值計算控制參數(shù)影響研究

同樣針對不同的時間步長和最大非線性迭代次數(shù)進行計算，分析這些數(shù)值計算控制參數(shù)對自航性能計算結(jié)果的影響。

采用滑移網(wǎng)格進行自航計算時，為了加快收斂，先采用大的時間步長獲得初解，然后轉(zhuǎn)為小的時間步長獲得精確解。大的時間步長參考L /，此處與體積力方法一致取為0.005L /，即0.125 s；小的時間步長參考螺旋槳旋轉(zhuǎn)周期1/，由于螺旋槳轉(zhuǎn)速為80.7 r/min時，轉(zhuǎn)過1°所需時間約為0.002 s，于是選取3個時間步長：0.004 s、0.002 s和0.001 s。如表14所示，在螺旋槳轉(zhuǎn)過0.5°～2°所需時間范圍內(nèi)，時間步長對計算結(jié)果影響很小，在其他研究中，將時間步長設(shè)置為0.002 s。

表14 不同時間步長計算結(jié)果

同樣選取3個最大非線性迭代次數(shù)：5次、10次和15次。如表15所示，最大非線性迭代次數(shù)較小時，螺旋槳收到功率預(yù)報偏差較大，另外兩者偏差相近。這是由于真槳旋轉(zhuǎn)使船尾流場更加復(fù)雜，導(dǎo)致收斂變慢，所以有必要增加最大非線性迭代次數(shù)。綜合計算時間和精度，在其他研究中，最大非線性迭代次數(shù)設(shè)置為10次。

表15 不同最大非線性迭代步數(shù)計算結(jié)果

5 實船自航性能預(yù)報結(jié)果分析

為了對比體積力方法和滑移網(wǎng)格方法的實尺度自航性能數(shù)值計算結(jié)果，針對基于滑移網(wǎng)格的實尺度自航性能數(shù)值計算，在給定航速22 kn下，開啟轉(zhuǎn)速控制器，根據(jù)船體阻力與螺旋槳推力平衡求解實船自航點。

2種方法所預(yù)報實船自航點螺旋槳轉(zhuǎn)速、收到功率如表16所示。船模自航試驗結(jié)果根據(jù)1978年ITTC方法換算到實船。與實船試航結(jié)果相比，2種方法計算得到的螺旋槳轉(zhuǎn)速、收到功率與試驗換算結(jié)果偏差更小，其中實槳轉(zhuǎn)速偏差均在3%以內(nèi)，實槳收到功率偏差均在7%以內(nèi)。

表16 2種方法螺旋槳轉(zhuǎn)速與收到功率的計算結(jié)果

由于計算和試驗采用的是與設(shè)計槳敞水性征相似的備用槳，而實船試航采用的是設(shè)計槳。船舶自航時，螺旋槳在船處于非均勻來流條件下工作，設(shè)計槳與備用槳雖然在均勻來流中的敞水性能相近，但是在非均勻來流中它們性能可能存在差異，從而導(dǎo)致計算結(jié)果與實船試航結(jié)果的偏差比其與試驗換算結(jié)果的偏差大。體積力方法得到的螺旋槳轉(zhuǎn)速、收到功率相比于滑移網(wǎng)格方法更接近試驗換算結(jié)果和實船試航結(jié)果，表明實尺度下采用體積力模型替代真實螺旋槳進行實船性能預(yù)估仍能具有較高精度。

結(jié)合圖4的實槳敞水性征曲線與實尺度阻力性能數(shù)值計算結(jié)果，2種方法根據(jù)各自實尺度自航性能數(shù)值計算結(jié)果，采用等推力法求解的自航推進因子如表17所示。表中：是根據(jù)等推力法從實槳敞水性征曲線插值所得進速系數(shù)、K是推力系數(shù)、K是轉(zhuǎn)矩系數(shù)、t是推力減額、w是伴流分數(shù)、η是推進效率、η是船身效率、η是相對旋轉(zhuǎn)效率、是敞水效率。

表17 2種方法推進因子的計算結(jié)果

除推力減額和伴流分數(shù)外，2種方法計算得到的其余各項推進因子與試驗換算偏差值均在5%以內(nèi)，體積力方法過于低估了螺旋槳推力，而滑移網(wǎng)格方法過于低估了螺旋槳轉(zhuǎn)矩，兩者計算推進效率相近。體積力方法不能得到相對旋轉(zhuǎn)效率，因為無法確定螺旋槳在船后時的轉(zhuǎn)矩，因此體積力方法的相對旋轉(zhuǎn)效率η=1。

2種方法計算得到的尾流場渦結(jié)構(gòu)如下頁圖9所示，取速度梯度二階不變量=5的等值面。體積力方法捕捉到了轂渦，在槳盤面處的渦環(huán)表明體積力模擬出了螺旋槳的螺旋性?；凭W(wǎng)格方法不僅捕捉到了轂渦，還捕捉到了槳葉葉梢處的梢渦。

圖9 體積力方法（左）與滑移網(wǎng)格方法（右）Q=5等值面的渦結(jié)構(gòu)

為了進一步比較體積力與真實螺旋槳對尾流場的影響，在槳盤面前后0.15處選取截面（如圖10所示），截面形狀為與螺旋槳同軸、內(nèi)直徑為0.30、外直徑為1.00的圓盤。

圖10 尾流場截面位置

2種方法計算得到的槳前0.15處截面無量綱化軸向、切向和徑向速度場如下頁圖11所示。從船尾向前看，軸向速度V以指向船尾為正，切向速度V以順時針方向為正，徑向速度V以向外為正。體積力方法得到的軸向、切向和徑向速度場基本呈對稱分布，未體現(xiàn)切向體積力對槳前近槳盤面處水流的作用。滑移網(wǎng)格方法模擬真實螺旋槳的旋轉(zhuǎn)使槳前近槳盤面處水流產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致槳前軸向、切向和徑向速度場非對稱分布。滑移網(wǎng)格方法槳前徑向速度場分布結(jié)構(gòu)與體積力方法類似。

圖11 體積力方法（上）與滑移網(wǎng)格方法（下）槳前0.15D處截面無量綱化軸向、切向和徑向速度分布

2種方法計算得到的槳后0.15處截面無量綱化軸向、切向和徑向速度場如下頁圖12所示。體積力方法得到的槳后軸向、切向和徑向速度場不再呈對稱分布，在切向體積力作用下速度場分布呈現(xiàn)出一定偏轉(zhuǎn)?；凭W(wǎng)格方法得到的槳后軸向、切向和徑向速度場在螺旋槳旋轉(zhuǎn)作用下也呈非對稱分布。兩者槳后軸向速度分布結(jié)構(gòu)類似，盤面內(nèi)徑和外徑附近軸向速度小，內(nèi)徑與外徑之間軸向速度較大，但是體積力方法槳后軸向速度沿周向分布不均勻，而滑移網(wǎng)格方法槳后軸向速度沿周向均勻分布。兩者槳后切向速度分布結(jié)構(gòu)也比較相似，盤面左上側(cè)切向速度較大，且兩者切向速度較大區(qū)域的形狀相差不大，而盤面右下側(cè)切向速度由內(nèi)到外逐漸減小，到外徑附近切向速度與螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向相反。兩者槳后徑向速度分布相差較大，主要是因為體積力方法只考慮了軸向力和切向力而未考慮徑向力。

圖12 體積力方法（上）與滑移網(wǎng)格方法（下）槳后0.15D處截面無量綱化軸向、切向和徑向速度分布

2種方法計算得到的槳前和槳后0.15處截面無量綱化橫向(切向、徑向)速度矢量分布分別如圖13和圖14所示。兩者槳前橫向速度矢量分布差異明顯，體積力方法槳前橫向速度矢量分布幾乎對稱，而滑移網(wǎng)格方法的橫向速度矢量周向分布不均勻，在槳葉附近橫向速度較大，且其盤面上方兩側(cè)的小渦比前者更靠近槳轂。兩者槳后橫向速度矢量分布結(jié)構(gòu)較為相似，由于自航點轉(zhuǎn)速差異，兩者橫向速度大小存在差異，此外，滑移網(wǎng)格方法的徑向流動更為明顯。

圖13 體積力方法（左）與滑移網(wǎng)格方法（右）槳前0.15D處截面無量綱化切向、徑向速度矢量分布

圖14 體積力方法（左）與滑移網(wǎng)格方法（右）槳后0.15D處截面無量綱化切向、徑向速度矢量分布

本文采用體積力方法和滑移網(wǎng)格方法對9 400 TEU集裝箱船進行實尺度自航性能數(shù)值模擬。通過數(shù)值計算方法研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格劃分對計算精度有較大影響，其中船身表面實際平均值在300左右、螺旋槳表面實際平均值在500左右時，計算精度較高；采用激勵盤方法時，激勵盤厚度選取對計算精度影響較大，建議參考螺旋槳槳葉側(cè)投影輪廓厚度確定；采用滑移網(wǎng)格方法時，動區(qū)域大小選取對計算精度影響較大，需避免動區(qū)域距離槳葉過近。

6 結(jié) 語

體積力方法和滑移網(wǎng)格方法的實船自航性能預(yù)報結(jié)果與模型試驗換算及實船試航結(jié)果吻合較好，表明2種方法用于實尺度數(shù)值計算預(yù)估實船性能時具有較高的可靠性。相對于滑移網(wǎng)格方法，體積力方法由于網(wǎng)格數(shù)量更少計算效率更高，但是無法得到螺旋槳相對旋轉(zhuǎn)效率并且額外需要螺旋槳敞水數(shù)據(jù)。兩者對螺旋槳模擬方式不同造成尾流場的差異，對于槳前流動，兩者主要差異在于軸向和切向流動，體積力方法未能體現(xiàn)螺旋槳旋轉(zhuǎn)效應(yīng)；而對于槳后流動，兩者主要差異在于徑向流動，體積力方法未考慮徑向力的作用。

本文進行實尺度自航性能數(shù)值模擬時，未考慮船體表面粗糙度和空氣阻力的影響，后續(xù)需進一步研究。