李 紅，廖鵬飛，何 青

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206）

超臨界二氧化碳（supercritical carbon dioxide，S-CO2）指壓力和溫度均在臨界點（7.38 MPa，31 ℃）之上的二氧化碳[1]，具有良好的物性特征。從循環(huán)工質(zhì)選擇的角度看，S-CO2具備二氧化碳儲量豐富、環(huán)境友好、化學性質(zhì)穩(wěn)定、廉價易得等優(yōu)點；對于以S-CO2作為工質(zhì)的動力循環(huán)來說，S-CO2具有功率密度大和傳熱能力高等優(yōu)點。同時，二氧化碳臨界溫度與環(huán)境溫度接近，因此S-CO2動力循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的低溫端放熱和工質(zhì)的超臨界狀態(tài)更容易實現(xiàn)。隨著S-CO2布雷頓循環(huán)的興起，S-CO2在太陽能、核能和燃煤等發(fā)電領域得到了蓬勃發(fā)展[2]。

向心透平是指工質(zhì)沿著轉(zhuǎn)動軸半徑方向朝軸心方向流動的動力式機械，是可以將工質(zhì)能量轉(zhuǎn)化為軸功輸出的設備，一般包括蝸殼、噴嘴、葉輪3個部分，是動力循環(huán)的核心部件[3]。圖1為某MW級S-CO2向心透平結(jié)構[4]。由于向心透平造價低廉，結(jié)構緊湊，焓降大，在流量較小的設計條件下也可以達到較高效率[5-6]。因此，向心透平常被用作各種動力循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的熱功轉(zhuǎn)換設備，是發(fā)電系統(tǒng)工程應用的基礎。Uusitalo等人[7]認為軸流式透平適合用于10 MW以上規(guī)模的S-CO2動力系統(tǒng)，而向心透平被認為是功率水平低于10 MW的小型S-CO2動力系統(tǒng)更可行的選擇。因此，研究S-CO2向心透平意義重大。

圖1 某MW級S-CO2向心透平結(jié)構[4]Fig.1 Structure of a MW-class S-CO2 radial-inflow turbine[4]

在S-CO2向心透平的設計過程中，S-CO2向心渦輪的損失模型和設計方法多借鑒空氣等其他工質(zhì)向心透平的損失模型和設計方法，但這樣做是否可靠有待驗證。為了考慮黏性對S-CO2向心透平出口氣流角的影響，通常在通流計算中使用落后角模型。準確計算落后角是預測向心透平性能的重要前提。在實際運行過程中，為保證S-CO2向心透平運行的穩(wěn)定性，還要考慮S-CO2向心透平的密封方式、軸承的選擇以及軸向力的控制等問題?；诖?，本文從理論和實驗2個角度總結(jié)S-CO2向心透平的研究進展，并分析現(xiàn)存理論的難點和技術瓶頸，為SCO2向心透平的發(fā)展提供指導。

1 理論研究

S-CO2向心透平的理論研究通常包括透平的設計和氣動性能研究。透平的設計主要包括一維熱力設計、造型設計、氣動分析等部分。S-CO2向心透平的一維熱力設計基于一元流動理論，配合連續(xù)性方程、能量方程、動量方程等確定各個特征點上的熱力參數(shù)，最終得到通流部分主要幾何參數(shù)。熱力設計是透平總體設計中極其重要的一環(huán)，但一維熱力設計的結(jié)果并不一定是最優(yōu)結(jié)果，所以將一維熱力設計與優(yōu)化算法相結(jié)合來尋找最佳參數(shù)的一維優(yōu)化設計方法具有良好的前景。S-CO2向心透平的損失模型和落后角模型是一維優(yōu)化設計方法中確定損失和計算氣流出氣角的依據(jù)，對設計結(jié)果具有重大影響。透平性能研究主要是依據(jù)透平內(nèi)部的流場、速度場、壓力場和溫度場來分析透平內(nèi)部整體流動狀況。本章分別從S-CO2向心透平的損失模型、落后角模型、一維優(yōu)化設計方法和氣動性能角度總結(jié)相關研究進展。

1.1 損失模型

在S-CO2向心透平的一維熱力計算中，損失模型是準確計算流動損失的關鍵，對設計結(jié)果精度影響重大，一般包括靜子損失、攻角損失、通道損失、葉尖間隙損失、風阻損失、余速損失和尾跡損失。

Uusitalo等人[8]研究發(fā)現(xiàn)，S-CO2向心透平的主要損失是通道、葉尖間隙、出口動能和定子損失，占總渦輪損失95%以上，其他損失對總渦輪損失的貢獻很小。Qi等人[9]研究發(fā)現(xiàn)，通道損失和葉尖間隙損失是主要的損失來源。Lv等人[10]評估了6組損失模型（主要區(qū)別在于通道損失和葉尖間隙損失）的精確性，對Wasserbauer[11]、Moustapha[12]、Rahbar[13]的通道損失模型和Moustapha[12]、Saravanamuttoo[14]的葉尖間隙損失模型進行排列組合，并分為6組驗證，對比了使用不同損失模型的性能預測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)使用通道損失模型和葉尖間隙損失模型分別為Wasserbauer與Moustapha組合和Wasserbauer與Saravanamuttoo組合的計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)比較吻合；在考慮總膨脹率的情況下，Lv等人選擇的通道損失模型和葉尖損失模型為Wasserbauer與Moustapha組合。

Balje[15]、Wasserbauer[11]、Moustapha[12]等人提出了3種通道損失模型，其中Balje的通道損失模型考慮了速度對損失的影響，后2種模型同時考慮了速度和通道曲率對損失的影響。此外，只有Wasserbauer的通道損失模型考慮了轉(zhuǎn)子的實際尺寸對損失的影響。Balje的通道損失模型被Lee[16]和Uusitalo[17]在研究中使用，Wasserbauer的通道損失模型被Lv[10]應用于設計S-CO2向心透平，Moustapha的通道損失模型被Uusitalo等人[8]用于分析S-CO2向心透平的性能。Uusitalo等人[7]對比分析了上述3種損失關系式在S-CO2向心透平設計中的準確性，發(fā)現(xiàn)Wasserbauer通道損失模型與CFD結(jié)果吻合更好。Wasserbauer通道損失模型為：

式中：Δhp為通道損失焓，J/kg；Kp為通道損失系數(shù)；W1為葉輪入口相對流速，m/s；W2為葉輪出口相對流速，m/s；β1為葉輪入口相對氣流角。

Moustapha的葉尖間隙損失模型為：

式中：Δhc為葉尖間隙損失焓，J/kg；U1為葉輪周速，m/s；Z為葉輪葉片數(shù)；εa為軸向葉尖間隙，m；εr為徑向葉尖間隙，m；R1為葉輪入口半徑，m；R2,tip為葉輪出口葉頂半徑，m；為葉輪出口平均半徑，m；C1m為葉輪入口絕對流速的子午分速，m/s；C2m為葉輪出口絕對流速的子午分速，m/s；Zr為葉輪軸向長度，m；b1為葉輪入口葉高，m；b2為葉輪出口葉高，m。

Qi[9]和Moustapha[12]等人提出的葉尖間隙損失模型考慮了軸向間隙和徑向間隙以及兩者耦合項的影響。Qi的葉尖間隙損失模型（式(3)）適用于高葉尖間隙比的小型透平。

式中：Δh0為透平等熵焓降，J/kg。

Jansen[18]的葉尖間隙損失模型（見式(4)）默認軸向間隙和徑向間隙相等，此模型被Lee等人[19]應用于一種S-CO2向心透平的設計中。

式中：tc為葉尖間隙，m；b1為葉輪入口葉高，m；R2,hub為葉輪出口葉根半徑，m；C1θ為葉輪入口絕對流速的圓周分速，m/s；ρ1為葉輪入口密度，kg/m3；ρ2為葉輪出口密度，kg/m3。

表1總結(jié)了Uusitalo[8]、Lv[10]、Qi[9]3種損失模型的配置，其中出口動能損失Δhe由式(5)確定，在表1中未體現(xiàn)。

表1 3種損失模型的配置Tab.1 Configuration of the above three loss models

式中：C2為葉輪出口絕對流速，m/s。

1.2 落后角模型

與損失模型相同，落后角模型也是一維熱力計算的關鍵，對設計結(jié)果的精度影響重大。氣流的落后角通常指氣流離開葉柵時的出氣角與葉柵幾何構造角之差。葉柵出口馬赫數(shù)和尾緣厚度都是影響落后角的重要參數(shù)。S-CO2向心透平落后角模型的研究可以借鑒其他工質(zhì)透平落后角模型。目前，對于S-CO2向心透平落后角模型的研究還未引起廣泛的重視。

文獻[26]給出了航空發(fā)動機中軸流式透平落后角的計算公式（式(6)）。首先，確定馬赫數(shù)為0.5和1.0時的落后角，然后對兩者進行插值求得馬赫數(shù)在0.5～1.0的落后角。馬赫數(shù)大于1.0時的落后角取馬赫數(shù)為1.0時的落后角的值。

當Ma≤0.5時：

當0.5＜Ma＜1.0時：

當Ma≥1.0時：

式中：Δβ為落后角；Ma為出口馬赫數(shù)。其中，ΔβMa=0.5和ΔβMa=1.0可通過查閱文獻[26]中馬赫數(shù)與落后角的曲線關系圖求得。姜曉武[27]使用的落后角模型和文獻[26]類似，也使用插值法并主要針對亞聲速氣流角，對于超聲速氣流角則用堵塞流量確定。

西安交通大學鄧清華等[28]針對100 kW微型燃氣輪機向心透平靜葉落后角進行了深入的研究，分析了馬赫數(shù)和葉片尾緣厚度對氣流落后角的影響。通過實驗和數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，落后角在馬赫數(shù)為0.5～1.2范圍內(nèi)變化相當大，并且在馬赫數(shù)為0.9之前變化較為平緩，在馬赫數(shù)為0.9之后變化較為劇烈。馬赫數(shù)和葉片尾緣厚度的變化引起落后角的變化關系為：

式中：srte為尾緣厚度與喉部寬度的比值，%。

1.3 一維優(yōu)化設計方法

一維熱力設計是多參數(shù)相互制約、相互影響的過程。目前，熱力設計已有成熟方法[6]。相對于氣動分析，熱力設計的計算速度更快捷，但給出的結(jié)果并不一定是最優(yōu)的。優(yōu)化算法可以在一定的約束條件下，在眾多參數(shù)或方案中挑選出最優(yōu)參數(shù)或最優(yōu)方案，常見的有遺傳算法和模擬退火算法等。將一維熱力設計與優(yōu)化算法程序相結(jié)合既能節(jié)省大量時間又能保證設計較好地符合要求。在S-CO2向心透平的一維熱力設計過程中引入優(yōu)化算法是目前S-CO2向心透平設計領域研究的熱點。

李翔宇等[29]基于謝菲爾德遺傳算法理念開發(fā)了一套多約束條件下向心透平熱力優(yōu)化設計程序和變工況性能預測程序，優(yōu)化設計程序選取速比、反動度等8個參數(shù)為約束參數(shù)，并以軸效率為目標函數(shù)，該方案總體性能參數(shù)與數(shù)值模擬計算結(jié)果的偏差均小于3%。Wang等人[30]將優(yōu)化算法程序與傳統(tǒng)設計過程相結(jié)合，改進了模擬退火算法，建立了包含轉(zhuǎn)子子午面和噴嘴輪廓優(yōu)化的優(yōu)化過程，通過建立粗網(wǎng)格仿真代理模型，實現(xiàn)了快速設計和性能優(yōu)化。施東波等[31]結(jié)合模擬退火算法和機器學習中Gauss過程回歸方法開發(fā)了一套S-CO2向心透平的優(yōu)化設計方法，通過預估熱力設計結(jié)果，篩除較差的工況，保證較優(yōu)的工況點被用于氣動分析來提高透平設計的效率，同時每個被氣動分析的工況點都會被作為新的數(shù)據(jù)，使得該方法不斷更新，結(jié)合模擬退火算法，該優(yōu)化設計方法具備全局優(yōu)化的特點。Lv等人[10]提出了一種使用逐步二次規(guī)劃的S-CO2向心透平的優(yōu)化設計方法，可以快速收斂到最優(yōu)解，并通過將原始問題轉(zhuǎn)化為一系列近似二次規(guī)劃子問題來求解約束非線性優(yōu)化問題；以總靜效率為優(yōu)化目標，對比了逐步二次規(guī)劃算法和遺傳算法的收斂速度，發(fā)現(xiàn)前者只用6步就能得到最優(yōu)解，而后者需500步以上才能得到相同的最優(yōu)解。

表2總結(jié)了使用基于遺傳算法、Gauss過程回歸和逐步二次規(guī)劃的優(yōu)化設計方法的效率。由表2可見：基于遺傳算法的優(yōu)化設計方法效率誤差最小，但小于設計效率；基于Gauss過程回歸的優(yōu)化設計方法的效率誤差最大，但高于設計效率。

表2 3種設計方法效率比較 單位：%Tab.2 The efficiencies of three design methods

1.4 氣動性能研究

三維數(shù)值模擬借助ANSYS-CFX和NUMECA等軟件，基于控制方程和湍流方程給出透平的動靜葉通道的壓力場、速度場、溫度場和熵分布云圖等，借此分析向心透平的氣動性能。

昆士蘭大學的Odabaee等人[32]使用ANSYSCFX軟件對透平進行氣動性能分析，發(fā)現(xiàn)使用真實氣體方程模擬真實氣體性質(zhì)時存在較大誤差，而使用來自NIST REFPROP的真實氣體性質(zhì)（real gas property, RGP）表的方法來計算物性比較準確。Ameli等人[33]分析了不同分辨率的RGP表對透平性能的影響。

呂國川[34]分析了輪背空腔泄漏流體的流動情況，發(fā)現(xiàn)輪背空腔泄漏流造成的各種損失會對S-CO2向心透平的效率產(chǎn)生顯著影響，如泄漏損失、回流損失等。圖2為作者設計的噴嘴、葉輪以及輪背空腔在子午面的速度場分布[34]。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，輪背空腔在2個轉(zhuǎn)角處均出現(xiàn)階梯渦。

圖2 噴嘴、葉輪以及輪背空腔在子午面速度場分布[34]Fig.2 Flow field distribution on meridional plane of nozzle,impleller and wheel back cavity[34]

圖3為輪背空腔子午面示意[34]。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，輪背空腔徑向間隙進口處泄漏流在壓力面附近的軸向速度（流入空腔方向）最大。Yang等人[35]探究了向心透平葉輪輪背空腔內(nèi)工質(zhì)的流動對葉輪軸向力和透平性能的影響，并分析了不同類型迷宮密封的密封性能。Zhou等人[36]探究了S-CO2向心透平的葉尖泄漏特性，分析了葉尖間隙與透平效率的關系。

圖3 輪背空腔子午面示意及基本尺寸[34]Fig.3 Schematic diagram and basic dimensions of wheel back cavity[34]

Lee等人[37]發(fā)現(xiàn)：在進出口壓比較高（2.00）時，S-CO2向心透平轉(zhuǎn)子通道內(nèi)工質(zhì)流動較均勻，而在進出口壓比較低（1.33）時，轉(zhuǎn)子通道內(nèi)工質(zhì)流動出現(xiàn)較大二次流；質(zhì)量流量低于設計點過大時會產(chǎn)生過多的二次流損失。西安交通大學王雨琦等[38]對部分進氣度為0.3的S-CO2向心透平展開氣動性能分析，圖4[38]是其研究的S-CO2向心透平50%葉高截面熵分布。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，靠近噴嘴及動葉壁面邊界層的流體由于摩擦損失產(chǎn)生了較小的熵增，在非進氣弧段內(nèi)，工質(zhì)在動葉流道內(nèi)產(chǎn)生較大的旋渦，出現(xiàn)明顯的熵增。

圖4 50%葉高截面熵分布[38]Fig.4 Entropy distribution in 50% leaf height section[38]

S-CO2的跨臨界現(xiàn)象指二氧化碳從超臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)換為亞臨界狀態(tài)的現(xiàn)象，會導致氣動性能不穩(wěn)定。Wang等人[39]在研究中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子葉片的尾緣尖端出現(xiàn)跨臨界現(xiàn)象，且隨著尾緣節(jié)距減小，跨臨界區(qū)域面積增大。周奧錚等[40]對S-CO2向心透平展開氣動性能研究，通過分析透平內(nèi)部流場，發(fā)現(xiàn)S-CO2工質(zhì)經(jīng)過噴嘴通道時膨脹加速，壓力降低，此后進入動葉流道繼續(xù)膨脹；而分析透平內(nèi)部馬赫數(shù)云發(fā)現(xiàn)，在導向葉柵喉部工質(zhì)流速相對較高，在動葉壓力面附近出現(xiàn)速度較低區(qū)域，整個過程中流動處于亞音速狀態(tài)。

2 實驗研究

美國、韓國、日本、中國等國家已經(jīng)在實驗系統(tǒng)中投入使用了S-CO2向心透平設備。

美國桑迪亞國家實驗室（Sandia National Lab，SNL）建造的S-CO2布雷頓循環(huán)實驗回路使用的渦輪機械是由向心透平、交流發(fā)電機和離心壓縮機組成的透平-交流發(fā)電機-壓縮機（turbo-alternatorcompressor，TAC）設備。該設備可以有效地平衡向心透平和壓縮機產(chǎn)生的軸向力。SNL還在系統(tǒng)中加裝了掃氣增壓泵以排出向心透平的多余泄漏流并減少風阻損失。向心透平采用定制的迷宮密封[41]。2018年，SNL購買了一款向心透平設備，該設備的葉輪和輪轂使用直接金屬激光燒結(jié)而成[42]。美國一家公司（Bechtel Marine Propulsion Corporation，BMPC）在其設計的S-CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)中使用了向心透平[43-44]，測試人員在實驗結(jié)束后發(fā)現(xiàn)噴嘴葉片尖端處已經(jīng)磨損并彎曲到流道中，通過分析系統(tǒng)是否加裝過濾器，發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象是由回路中存在的微小顆粒導致的[44]。

韓國能源研究院（Korea Institute of Energy Research，KIER）的Cho等人[45]開發(fā)了一個簡單的S-CO2布雷頓循環(huán)實驗回路，與SNL和BMPC相同，為控制泄漏流，使用了迷宮密封[44]。韓國Ahn等人[46]以及韓國原子能研究所（Korea Atomic Energy Research Institute，KAERI）的Cha等人[47]設計了S-CO2實驗回路，與SNL使用的TAC渦輪機械不同，該團隊使用的透平和壓縮機是分開工作的。這種結(jié)構設計是為了測試S-CO2朗肯循環(huán)特性，可使向心透平的設計和運行具有更大的靈活性。該團隊設計的透平是帶冠式的，主要目的是消除透平前后的壓差，進而控制軸向力。

日本東京工業(yè)大學（Tokyo Institute of Technology，TIT）的Utamura等人[48-49]在S-CO2閉式布雷頓循環(huán)實驗裝置中向心透平的入口處安裝了高效微?？諝膺^濾器，以防止異物進入。

英國Bianchi等人[50]也研究了S-CO2向心透平，與SNL相同，以商業(yè)化為目的[41,50]。

我國西安熱工研究院（Xi’an Thermal Power Research Institute，TPRI）李紅智等[51]搭建了S-CO2動力循環(huán)實驗臺，其向心透平轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，位于軸的一階和二階臨界轉(zhuǎn)速之間。透平葉輪材料使用耐高溫高壓和具有高強度特性的Inconel 718合金。在對高壓向心透平的受力性能進行模擬分析時，考慮了離心力和壓力載荷。圖5[51]為TPRI高壓向心透平葉輪的von Mises應力。向心透平葉輪最大等效應力遠小于許用應力，葉片根部靠前緣附近的位置出現(xiàn)峰值應力。

圖5 TPRI高壓向心透平的von Mises應力[51]Fig.5 Von Mises stress of high pressure radial turbine used in TPRI[51]

上海汽輪機廠有限公司設計裝配了一臺透平壓縮機同軸一體機，主要包括向心透平葉輪、壓縮機葉輪、軸承、齒輪等，向心透平采用干氣密封[52]。

中國科學院大學陳俊斌[53]為了解決S-CO2向心透平干氣密封工作環(huán)境溫度過高的問題，設計了S-CO2向心透平旋轉(zhuǎn)冷卻實驗系統(tǒng)，分別從理論和試驗角度分析了工質(zhì)流動過程中的換熱規(guī)律。

表3為SNL、TIT、KIER、TPRI實驗中使用的向心透平的設計參數(shù)[45,51,54]。

表3 實驗用超臨界二氧化碳向心透平設計參數(shù)Tab.3 Design parameters of S-CO2 radial turbine for experiments

由表3可以看出，S-CO2向心透平的尺寸較小，轉(zhuǎn)速較高。SNL、BMPC、KIER的向心透平均使用了迷宮密封。SNL考慮過氣體浮環(huán)密封，盡管其密封效果優(yōu)于迷宮密封，但因其系統(tǒng)和結(jié)構比較復雜，且在小型向心透平上未有商業(yè)應用，所以未被選擇。BMPC在考慮轉(zhuǎn)速的情況下，也并未選擇密封效果更好的干氣密封等方式。中國科學院大學陳俊斌[53]針對S-CO2向心透平干氣密封的熱安全問題展開了技術研究。上海汽輪機廠有限公司最近的研究表明，其透平壓縮機同軸一體機中的向心透平已使用了干氣密封，并已完成加工裝配。迷宮密封是S-CO2向心透平常用的密封方式，但是泄漏量較大。干氣密封的密封效果較好但受小尺寸和高轉(zhuǎn)速以及高溫工質(zhì)的限制，市場上很難有能滿足其條件的干氣密封產(chǎn)品。S-CO2向心透平的密封技術仍然需要研究和發(fā)展。

3 結(jié)論與展望

1）目前對于S-CO2向心透平損失模型的研究尚處于起步階段，本文僅對比了通道損失模型和葉尖損失模型。未來可對現(xiàn)有各損失模型進行對比篩選，同時開發(fā)專門針對S-CO2向心透平的損失模型。此外，還可以進一步探究向心透平優(yōu)化設計方法，以完善S-CO2向心透平設計過程。

2）目前對于軸流透平和壓氣機葉柵落后角的評估已有大量的理論和試驗數(shù)據(jù)來指導，而對于SCO2向心透平落后角模型的研究還鮮有文獻報道。未來可加大對向心透平和S-CO2向心透平落后角的分析和研究，借鑒軸流透平和壓氣機關于葉柵落后角的研究方法來計算落后角，如利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立代理模型。

3）目前關于S-CO2向心透平的氣動性能分析的研究較少，未來可以進一步探究透平內(nèi)部的氣動性能以及各種設計參數(shù)對向心透平性能的影響。二氧化碳近臨界區(qū)域的物性波動劇烈，相關膨脹相變過程較為復雜，對數(shù)值計算結(jié)果和氣動性能具有較大影響。未來，提高近臨界區(qū)域熱物性計算精度以及研究和控制透平中跨臨界現(xiàn)象是重點。

4）目前針對S-CO2向心透平的密封研究比較少。未來可加大該方面的研究，包括密封方式、密封的泄漏特性、傳熱特性、氣體激振動力特性的研究等。此外，S-CO2向心透平的軸承的選擇以及軸向力的控制等問題需要專門的研究與設計。