王昌龍，王 鑫，魯進利，孫彥紅

（安徽工業(yè)大學 建筑工程學院，安徽 馬鞍山 243032）

0 引言

增強型地熱系統(tǒng)（EGS）有40多年的發(fā)展歷史，相關(guān)研究表明其具有廣闊的應(yīng)用前景[1]～[3]。根據(jù)2011年發(fā)布的《中國能源發(fā)展戰(zhàn)略研究》，預計到2050年，我國EGS發(fā)電的裝機容量有望達到300MW[4]。

EGS儲層水流阻抗是影響EGS經(jīng)濟性能的重要參數(shù)[5]。在忽略水損失的情況下，儲層水流阻抗被定義為儲層中兩井間的壓差與注入流量之比。隨著熱開采過程的進行，儲層溫度逐漸下降，因而儲層內(nèi)水的流動性（密度與粘度之比）下降，導致水流阻抗增大；水流阻抗隨著注入流量及儲層滲透率的增大而增大，其中注入流量對水流阻抗的影響較小，而儲層滲透率對水流阻抗的影響較大[6]，隨著井間距和流道長度的增大，水流阻抗增大[6]，[7]。注入壓力的增大，使儲層平均壓力增大，儲層中的裂隙孔徑增大，從而導致水流阻抗減小[8]。儲層孔隙率、儲層熱導率及產(chǎn)出井井底壓力對水流阻抗的影響非常小，而注入溫度對水流阻抗的影響較大，這是因為注入溫度的增大導致儲層平均溫度增大，從而使儲層內(nèi)水的粘度減小，進而 導 致 水 流 阻 抗 減 小[9]，[10]。

然而，現(xiàn)有文獻缺乏對力學過程影響的系統(tǒng)分析。實際上，隨著儲層溫度下降，儲層熱應(yīng)力發(fā)生變化，引發(fā)巖石收縮、儲層孔隙率增大，進而導致儲層滲透率增大，從而減小流動阻力[11]～[13]。上述研究都忽略了力學過程。為此，本文基于前期建立的三維傳熱-流動-力學（THM）耦合模型[14]，對比分析THM耦合 和 傳熱-流動 （Thermal-Hydrologic，TH）耦合下的儲層水流阻抗，系統(tǒng)研究力學過程對儲層水流阻抗的影響。

1 模型簡介

文獻[14]建立的THM耦合模型不僅考慮井筒及多孔介質(zhì)（包括儲層、開孔及地層）中的傳熱傳質(zhì)過程，還考慮多孔介質(zhì)中的力學過程。由于本文不考慮井筒中的傳熱傳質(zhì)過程，僅對多孔介質(zhì)中的傳熱、傳質(zhì)及力學過程的相關(guān)理論進行闡述。

多孔介質(zhì)中流體的連續(xù)性方程為

式中：φ為多孔介質(zhì)的孔隙率；ρw為水的密度；t為時間；速度。

由于本文不考慮EGS中的水儲存過程，因此忽略式（1）中的非穩(wěn)態(tài)項。

多孔介質(zhì)中流體的動量方程為

式中：pw為水的壓力；重力加速度；μw為水的粘度；多孔介質(zhì)的滲透率，其表達式為

式 中：kx，ky和kz分 別 為x，y和z方 向 上 的 滲 透 率分量。

本文忽略地層的滲透性，僅考慮開孔和儲層的可滲透性，其中，開孔的滲透率恒定，則儲層的滲透率kres為

式中：kres0為初始儲層滲透率；φres0為初始儲層孔隙率；φres為儲層的孔隙率，其表達式為

式中：C為孔隙壓縮系數(shù)；σm為平均總應(yīng)力；σm0為初始平均總應(yīng)力；α為Biot系數(shù)；pw0為初始水的壓力。

多孔介質(zhì)的力學方程為

多孔介質(zhì)的能量方程為

式中：ρpor為多孔介質(zhì)的密度；cpor為多孔介質(zhì)的比熱容；cw為水的比熱容；λpor為多孔介質(zhì)的熱導率。

多孔介質(zhì)的初始條件為

式中：a為地溫梯度；H為深度；θ為積分變量；ρro為巖石的密度；Tsur為地表溫度。

所模擬的多孔介質(zhì)區(qū)域近似于一個有缺口的長方體，可在該長方體的6個表面上設(shè)置固定的溫度、壓力及平均總應(yīng)力邊界條件（與初始時刻的值相等）。該模型更詳細的介紹可見文獻[14]。由于本文不考慮井筒中的傳熱傳質(zhì)過程，將開孔與井筒的兩個交界處分別設(shè)置為壓力進口邊界條件（給定注入井筒底部壓力）和壓力出口邊界條件（給定產(chǎn)出井筒底部壓力）。

2 力學過程對儲層水流阻抗的影響分析

儲層水流阻抗IR的定義為[6]

式中：pid為注入井筒底部壓力；pod為產(chǎn)出井筒底部壓力；q為質(zhì)量流量。

儲層內(nèi)的水力傳導系數(shù)K表征水在儲層中流動的難易程度，其表達式為[11]

為了研究力學過程對儲層水流阻抗的影響，本文以一個虛擬的EGS作為研究對象，模擬該EGS的儲層水流阻抗，并對比不同的地溫梯度、初始儲層滲透率、注入井筒底部壓力及注入井筒底部溫度條件下的THM耦合和TH耦合。其中，THM耦合考慮力學過程，即儲層孔隙率和滲透率隨著平均總應(yīng)力和水壓的變化而變化，而TH耦合忽略力學過程，即儲層孔隙率和滲透率均為常數(shù)。該EGS的幾何尺寸如圖1所示[14]。

圖1 EGS示意圖Fig.1 EGS schematic diagram

EGS在x方向上對稱，x方向上的儲層尺寸為400m。該EGS的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 EGS參數(shù)Table1 EGS parameters

續(xù)表1

2.1 不同地溫梯度條件下的力學過程影響

圖2為3種地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗的對比。

圖2 不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗的對比Fig.2 Comparison of the flow impedances under different geothermal gradients for THM and TH coupling

由圖2可以看出，儲層水流阻抗隨著時間的增大而增大，其中在前期的增速較大，而在后期的增速較小。這是因為在前期注入井附近區(qū)域被快速 冷 卻，導 致 該 區(qū) 域 水 的 流 動 性（ρw/μw）降 低，而 注入井是儲層中的流動源，水由體積很小的注入井向周圍體積很大的儲層流動，因此注入井附近的阻力較大，并且在水的流動性降低的影響下其阻力增幅較大。在a=0.04，0.05，0.06K/m條件下，THM耦合的儲層水流阻抗在20a內(nèi)分別增大了10%，9%和6%，而TH耦合的儲層水流阻抗分別增大了29%，35%和40%，可見THM耦合下的儲層水流阻抗隨時間變化小于TH耦合下的儲層水流阻抗，這是因為TH耦合下的水的流動性不斷減小，導致儲層水流阻抗增大，而THM耦合下的儲層滲透率不斷增大，在一定程度上抑制了儲層水流阻抗增大。對于THM耦合，a=0.04K/m時的儲層水流阻抗分別比a=0.05，0.06K/m時的高18%，32%。儲層水流阻抗隨著a的增大而減小，a對THM耦合的儲層水流阻抗的影響比TH耦合的大，且3種地溫梯度條件下THM耦合的儲層水流阻抗分別比TH耦合的低34%，42%，49%，因而在較高地溫梯度條件下力學過程對儲層水流阻抗的影響較大。

圖3和圖4分別為不同地溫梯度條件下，THM耦合和TH耦合的儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)及水力傳導系數(shù)分布的對比。

圖3 不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)的對比Fig.3 Comparison of average hydraulic conductivities under different geothermal gradients for THM and TH coupling

圖4 10a后不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的在AB連線上的水力傳導系數(shù)分布的對比Fig.4 Comparison of hydraulic conductivity distributions along the line of AB under different geothermal gradients for THM and TH coupling

儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)基本上隨時間的增大而減小，而a=0.06K/m條件下THM耦合的儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)有小幅的增大，這是因為水力傳導系數(shù)受儲層滲透率和水的流動性的綜合影響，a=0.06K/m時THM耦合的儲層滲透率增大的影響大于水的流動性減小的影響。對于THM耦合，a=0.04K/m時的儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)分別比a=0.05，0.06K/m時的低19%，38%，這表明隨著a的變化，儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)與儲層水流阻抗的變化趨勢是相反的。相比于圖2中儲層水流阻抗隨時間的變化，圖3中儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)隨時間的變化較小，并且兩者的變化趨勢也不完全相反，說明儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)不能完全決定儲層水流阻抗。圖4顯示在AB連線上的水力傳導系數(shù)分布很不均勻，其中注入井附近的水力傳導系數(shù)較小。沿著AB方向，TH耦合的水力傳導系數(shù)先增大然后基本保持不變，而THM耦合的水力傳導系數(shù)先增大后減小最后基本保持不變，其中減小的原因是因為儲層滲透率的減幅大于水的流動性的增幅。

圖5為不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲層平均滲透率的對比。THM耦合的儲層平均滲透率隨著時間的增大而增大，并且在較高的地溫梯度條件下增幅更大。

圖5 不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲層平均滲透率的對比Fig.5 Comparison of average reservoir permeabilities under different geothermal gradients for THM and TH coupling

2.2 不同初始儲層滲透率條件下的力學過程影響

圖6為3種初始儲層滲透率條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗對比。

圖6 不同初始儲層滲透率條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗的對比Fig.6 Comparison of flow impedances under different initial reservoir permeabilities for THM and TH coupling

kres0=3×10-15，5×10-15，7×10-15m2條 件 下 ，THM耦合的儲層水流阻抗分別比TH耦合的低41%，42%，43%，因此初始儲層滲透率對力學過程的影響很小。

2.3 不同注入井筒底部壓力條件下的力學過程影響

圖7為3種注入井筒底部壓力條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗的對比。

圖7 不同注入井筒底部壓力條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗的對比Fig.7 Comparison of flow impedances under different injection wellbore bottom pressures for THM and TH coupling

注入井筒底部壓力對TH耦合的儲層水流阻抗的影響很小，而對THM耦合的儲層水流阻抗的影響較大，并且THM耦合的儲層水流阻抗隨著注入井筒底部壓力的增大而減小，這是因為較高的注入井筒底部壓力導致儲層滲透率增大，進而 減 小 流 動 阻 力。pid=42，45，48MPa條 件 下，THM耦合的儲層水流阻抗分別比TH耦合的低39%，42%，45%，因此在較高注入井筒底部壓力條件下，力學過程對儲層水流阻抗的影響較大。

2.4 不同注入井筒底部溫度條件下的力學過程影響

圖8為3種注入井筒底部溫度條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗的對比。

圖8 不同注入井筒底部溫度條件下THM耦合和TH耦合的儲層水流阻抗的對比Fig.8 Comparison of flow impedances under different injection wellbore bottom temperatures for THM and TH coupling

注入井筒底部溫度越高，儲層水流阻抗越小。Tid=313，333，353K條件下THM耦合的儲層水流阻抗分別比TH耦合的低47%，42%，37%，因此在較低注入井筒底部溫度條件下，力學過程對儲層水流阻抗的影響較大。

3 結(jié)束語

本文采用三維THM耦合模型對EGS儲層水流阻抗進行模擬，通過對比THM耦合和TH耦合的模擬結(jié)果，研究了不同條件下力學過程對儲層水流阻抗的影響。結(jié)果表明：相比于TH耦合，THM耦合的儲層水流阻抗隨時間變化的幅度減小，這是因為力學過程導致儲層滲透率增大，進而在一定程度上抑制了水流阻抗增大；儲層水流阻抗與儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)的變化趨勢基本是相反的，然而這兩者隨時間的變化幅度不同且變化趨勢也不完全相反，說明儲層內(nèi)平均水力傳導系數(shù)不能完全決定儲層水流阻抗；在不同條件下，力學過程對儲層水流阻抗的影響強度不同，其中，在較高地溫梯度、較高注入井筒底部壓力及較低注入井筒底部溫度條件下，其影響強度較大，而其影響強度與初始儲層滲透率基本無關(guān)。