王曉麗，龍 文

（首都師范大學(xué)物理系，北京 100048）

0 引 言

石墨烯是由碳原子以sp2雜化軌道組成的二維六角晶格［1-2］，其準(zhǔn)粒子低能激發(fā)在狄拉克點(diǎn)附近的色散關(guān)系呈線性，其行為與無質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子相似［3-4］.高純度石墨烯具有獨(dú)特的量子流體性質(zhì)［5-10］.石墨烯有許多優(yōu)良的物理特性，如高強(qiáng)度、高熔點(diǎn)、高電導(dǎo)率、高遷移率和高熱導(dǎo)率等，這些性質(zhì)引起研究者廣泛的興趣和深入的研究［11-15］.石墨烯六角晶格由2個(gè)不等價(jià)子格構(gòu)成，導(dǎo)帶和價(jià)帶在動(dòng)量空間的2個(gè)不等價(jià)狄拉克點(diǎn)以圓錐形相切，這2個(gè)狄拉克點(diǎn)手性相反，使得二維石墨烯具有獨(dú)特的電子特性，如沒有背散射，能發(fā)生Klein隧穿，具有半整數(shù)量子霍爾效應(yīng)等［16-20］.

雙層石墨烯保留了許多單層石墨烯的優(yōu)良特性，層間耦合賦予了其更豐富的能帶結(jié)構(gòu).與單層石墨烯不同，雙層石墨烯在費(fèi)米面附近的色散關(guān)系不是線性的［21-22］，這使得其具有獨(dú)特的電子性質(zhì)，如量子霍爾效應(yīng)、邊態(tài)和弱局域性等［12］.此外，雙層石墨烯還具有不同尋常的光學(xué)性質(zhì)和高導(dǎo)熱性.因此，雙層石墨烯在下一代納米電子和光電器件中具有潛在的應(yīng)用前景，如場效應(yīng)晶體管、光子器件和熱電器件［23］.

石墨烯通過機(jī)械裁剪可以形成一維或準(zhǔn)一維石墨烯納米帶，使其獲得非零帶隙.根據(jù)石墨烯的裁剪方向，石墨烯納米帶有2種基本構(gòu)型，即扶手型和鋸齒型.鋸齒型石墨烯納米帶是無能隙的半金屬，有弱局域邊態(tài)［24-28］.扶手型石墨烯納米帶沒有邊態(tài)，或者是半金屬，或者是半導(dǎo)體，這取決于其帶寬［29-31］.雙層石墨烯的特殊堆疊結(jié)構(gòu)，在某些應(yīng)用方面甚至優(yōu)于單層石墨烯.近年來，研究者越來越關(guān)注石墨烯雙層體系的研究［32-36］.雙層石墨烯由2個(gè)單層石墨烯通過范徳華力耦合在一起，由于范徳華力遠(yuǎn)小于石墨烯層內(nèi)的共價(jià)鍵，因此，每層石墨烯可看作多層石墨烯的一個(gè)亞單元.每層石墨烯都有2個(gè)子格，分別稱為A子格和B子格，主要以伯納爾形式堆疊在一起，簡稱AB堆疊，即上層的A子格剛好位于下層B’子格上面，上層B子格恰好在下層六角形中心上面，另一種AA堆疊也是一種可能的堆疊方式.AA和AB堆疊具有相同的平移對(duì)稱性［37-43］.但AB堆疊的雙層石墨烯有4條能帶，其中2條在零能量時(shí)接觸［44-45］，此結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定［46-49］.AA 堆疊的雙層石墨烯被認(rèn)為是亞穩(wěn)態(tài)的，最近才發(fā)現(xiàn)了穩(wěn)定的樣品［50-52］，因此，AA堆疊結(jié)構(gòu)也引起了研究者的廣泛興趣［53-55］.

石墨烯的零帶隙限制了其在微納米電子器件中的應(yīng)用，調(diào)控石墨烯帶隙成了凝聚態(tài)物理的研究熱點(diǎn)［56］，雙層石墨烯的一個(gè)重要特性是，層與層之間的電場可以打開和調(diào)節(jié)帶隙，這與納米電子學(xué)應(yīng)用高度相關(guān).通過化學(xué)摻雜、邊無序和加外場等方法也可誘導(dǎo)雙層石墨烯的帶隙，研究者大多數(shù)是通過外加條件調(diào)控帶隙，但是通過實(shí)驗(yàn)方法制備出來的雙層石墨烯都存在一些缺陷，對(duì)缺陷的引入帶來體系性質(zhì)改變的研究就顯得尤為重要［57］.

本文擬利用非平衡格林函數(shù)方法，研究兩端口有限尺寸雙層石墨烯納米帶的電子輸運(yùn)，計(jì)算有線缺陷時(shí)體系的態(tài)密度和透射系數(shù).

1 緊束縛模型和公式

雙層扶手型石墨烯堆疊類型和含線缺陷單胞結(jié)構(gòu)如圖1所示.t0表示層內(nèi)最近鄰原子間的躍遷積分，t1表示上層A原子與下層B’原子間的層間躍遷積分，t2表示上層B原子與下層A’原子的層間躍遷積分，t3表示上層B原子與下層B’原子間的層間躍遷積分.由于t3比t1和t2小，因此，在緊束縛模型中可以將其忽略.t4表示上層A（B）原子與下層A’（B’）原子的層間躍遷積分，帶寬N=7.為了避免標(biāo)號(hào)時(shí)上下2層格點(diǎn)重疊，將上下2層晶格錯(cuò)開，實(shí)際上層格點(diǎn)1恰好在下層格點(diǎn)（15）上，上層格點(diǎn)2恰好在下層格點(diǎn)（16）上，依次類推.本文中均使用黑色表示上層，藍(lán)色表示下層.帶寬沿x方向分為N層，每層有2個(gè)原子，一個(gè)位于A格點(diǎn)，另一個(gè)位于B格點(diǎn)，每個(gè)單胞含4N個(gè)格點(diǎn)，納米帶沿y方向具有周期平移不變性.

圖1 雙層扶手型石墨烯納米帶堆疊類型和含線缺陷單胞結(jié)構(gòu)（a）AB堆疊；（b）AA堆疊；（c）AB堆疊單胞；（d）AA堆疊單胞

本文研究一個(gè)兩端口量子輸運(yùn)系統(tǒng)，耦合到左、右導(dǎo)線的雙層扶手型石墨烯納米帶結(jié)構(gòu)如圖2所示.系統(tǒng)由含1條體線缺陷的AB堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶構(gòu)成的通道區(qū)和與通道區(qū)左、右耦合的2個(gè)半無限長純凈雙層扶手型石墨烯納米帶導(dǎo)線構(gòu)成.

圖2 耦合到左、右導(dǎo)線的雙層扶手型石墨烯納米帶結(jié)構(gòu)

左、右半無限長導(dǎo)線是純凈的雙層扶手型石墨烯納米帶，其中格點(diǎn)的占位能和交疊積分都為常數(shù).左、右導(dǎo)線與通道區(qū)通過耦合常數(shù)τL和τR直接耦合.中間通道區(qū)是含缺陷的雙層扶手型石墨烯納米帶，在粒子數(shù)表象中其緊束縛哈密頓量可表示為

準(zhǔn)粒子通過導(dǎo)線-通道區(qū)-導(dǎo)線三明治量子相干輸運(yùn)系統(tǒng)的透射系數(shù)（T），可以由線寬函數(shù)和格林函數(shù)通過Fisher-Lee關(guān)系表示為

式中：ΓL和 ΓR分別表示與左、右導(dǎo)線耦合的線寬函數(shù)，Gr和Ga分別表示通道區(qū)的延遲格林函數(shù)和超前格林函數(shù).線寬函數(shù)可由通道區(qū)與左、右導(dǎo)線耦合的延遲自能和表示為

式中i是虛數(shù)單位.

將兩端導(dǎo)線和中間通道區(qū)分解為一系列離散的有效主層，只考慮最近鄰主層間的相互作用，通過迭代計(jì)算可以得到表面格林函數(shù)，進(jìn)而求出自能.Gr和Ga的表達(dá)式為

式中：E表示電子能量，η是一個(gè)正的無窮小量，I為單位矩陣.體系的局域態(tài)密度（ρDOS）由總線寬函數(shù)Γ =ΓL+ΓR得到

本文計(jì)算無限長含體線缺陷雙層扶手型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu).考慮AB和AA堆疊單胞結(jié)構(gòu)，并讓其兩端向兩側(cè)沿y方向無限延伸.含體線缺陷的無限長雙層扶手型石墨烯納米帶等價(jià)于一個(gè)無限長一維單胞鏈，滿足如下等效差分方程

是雙層扶手型石墨烯納米帶的單胞格點(diǎn)波函數(shù)，T表示對(duì)行波函數(shù)求轉(zhuǎn)置.H00和H01分別為單胞占位能矩陣和最近鄰交疊積分矩陣，I是單位矩陣，這3個(gè)矩陣都是（4N×4N）矩陣.因?yàn)榧{米帶沿y方向具有平移不變性，所以，波函數(shù)具有Bloch波形式，式（6）等價(jià)于

式中：Λ=3a0是雙層扶手型石墨烯納米帶單胞的寬度，a0=0.142 nm是石墨烯碳原子σ鍵的鍵長.求解上述方程可得到雙層扶手型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)和格點(diǎn)波函數(shù).

2 數(shù)值計(jì)算

本文分別計(jì)算了AB和AA堆疊的無限長雙層扶手型石墨烯納米帶的能帶譜和波函數(shù)，及兩端口中間區(qū)的透射系數(shù)和局域態(tài)密度.參數(shù)選擇為：V0=0，t0=3.160 eV；AB堆疊中，t1=0.390 eV，t2=0.315 eV，由于 t3太小，在計(jì)算時(shí)將其忽略［58］；AA 堆疊中，t4=0.400 eV［59］.本文用 V1表示單層缺陷格點(diǎn)占位能，V2（V3）表示上（下）層缺陷格點(diǎn)占位能（缺陷原子占位能取不為0的整數(shù)值），分別將缺陷加在納米帶的第L=3（=3m）或 L=5（≠3m）處.

2.1 關(guān)閉半導(dǎo)體扶手型石墨烯納米帶能隙

對(duì)于單層和雙層扶手型石墨烯，在帶寬N=3n和N=3n+1時(shí)，能隙打開，呈半導(dǎo)體性.有研究表明，同時(shí)改變單層半導(dǎo)體扶手型石墨烯的第L=3m條原子的占位能和躍遷積分，可以使能隙關(guān)閉［60］，但本文研究顯示，只改變這2類能帶在第L=3m處的占位能就可以使能隙關(guān)閉.利用單層的方法，改變AB堆疊雙層上下L=3m處原子的占位能，可以使得半導(dǎo)體雙層扶手型石墨烯的能帶能隙關(guān)閉.

關(guān)閉單層和雙層扶手型半導(dǎo)體石墨烯納米帶能隙的能譜結(jié)構(gòu)如圖3所示.當(dāng)N=9時(shí)，能帶譜是有能隙的（圖3（a）），增大單層納米帶第3條原子的占位能到V1=25 eV，加此缺陷后打破了晶格間的對(duì)稱性，能帶譜的能隙幾乎關(guān)閉，當(dāng)占位能增大到一定數(shù)值，能隙可以完全關(guān)閉（圖3（b））.由于層間相互作用使得單層的二重簡并性被破壞，能帶被分裂成4條，可以清晰地看到能帶譜是有能隙的，并且雙層納米帶能譜在狄拉克點(diǎn)處呈現(xiàn)拋物線型（圖3（c）），增大雙層納米帶上下層第3條原子的占位能到V2=V3=25 eV，加此缺陷后能隙幾乎關(guān)閉，當(dāng)占位能增大到一定數(shù)值，能隙可完全關(guān)閉（圖3（d））.對(duì)于AB堆疊結(jié)構(gòu)，增加帶寬（N=15）不能使能隙關(guān)閉（圖3（e））.N=9（N≠3n+2）的 AA堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶能帶結(jié)構(gòu)有能隙，如圖3（f）所示.由于AA堆疊穩(wěn)定性弱于AB堆疊穩(wěn)定性，施加一個(gè)比AB堆疊更小的占位能，就可以使得能帶譜的能隙幾乎關(guān)閉.增大AA堆疊雙層納米帶上下層第3條原子的占位能到V2=V3=20 eV（＜25 eV）時(shí)，能隙可以完全關(guān)閉（圖3（g））.由于AA堆疊不穩(wěn)定，也可以通過增加帶寬（N=15）關(guān)閉能隙（圖3（h））.

圖3 關(guān)閉半導(dǎo)體扶手型石墨烯納米帶單層和雙層的能譜結(jié)構(gòu)（a）單層石墨烯納米帶，V1=0，N=9；（b）單層石墨烯納米帶，V1=25 eV，N=9；（c）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=9；（d）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=25 eV，NAB=9；（e）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=15；（f）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=9；（g）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=20 eV，NAA=9；（h）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=15

關(guān)閉單層和雙層扶手型半導(dǎo)體石墨烯納米帶能隙的透射系數(shù)和態(tài)密度如圖4所示.無缺陷帶寬N≠3n+2時(shí)，單層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)透射系數(shù)和態(tài)密度的值均為0，表明此時(shí)存在一個(gè)有限能隙（圖4（a）），添加缺陷后，單層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)，零值幾乎消失，變?yōu)橛邢拗?，說明能隙幾乎關(guān)閉（圖 4（b））.當(dāng)無缺陷帶寬 N≠3n+2時(shí)，AB堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)值為0，說明此時(shí)存在一個(gè)有限能隙（圖4（c）），添加缺陷后，AB堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)零值幾乎消失，變?yōu)橛邢拗?，說明能隙幾乎關(guān)閉（圖4（d）），只增大帶寬時(shí)，AB堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)值仍然為0，說明增大帶寬后能隙未關(guān)閉（圖 4（e））.無缺陷帶寬N≠3n+2時(shí)，AA堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)值為0，說明此時(shí)存在一個(gè)有限能隙（圖4（f）），添加缺陷后，AA堆疊的雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)零值全部消失，變?yōu)橛邢拗?，說明能隙完全關(guān)閉（圖4（g）），隨著帶寬的增加，AA堆疊納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)零值全部消失，變?yōu)橛邢拗?，說明帶寬的增加可以使AA堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶能隙完全關(guān)閉（圖4（h）），這與本文能帶圖的結(jié)論是一致的.

圖4 關(guān)閉單層和雙層扶手型半導(dǎo)體石墨烯納米帶能隙的透射系數(shù)和態(tài)密度（a）單層石墨烯納米帶，V1=0，N=9；（b）單層石墨烯納米帶，V1=25 eV，N=9；（c）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=9；（d）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=25 eV，NAB=9；（e）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=15；（f）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=9；（g）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=20 eV，NAA=9；（h）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=15

關(guān)閉單層和雙層扶手型半導(dǎo)體石墨烯納米帶能隙的波函數(shù)模如圖5所示.單層加入缺陷使得電子整體分布不均勻，對(duì)于價(jià)帶頂?shù)牟ê瘮?shù)模出現(xiàn)邊緣態(tài)，電子幾乎分布在納米帶缺陷處的上層部分，而對(duì)于導(dǎo)帶底電子幾乎分布在納米帶缺陷處的下層部分，并且隨波矢的變化不明顯（圖5（a）和（b））.AB堆疊雙層加入缺陷使得上下層電子整體分布不均勻，對(duì)于價(jià)帶頂?shù)牟ê瘮?shù)模在上下層都出現(xiàn)邊緣態(tài)，電子幾乎分布在納米帶缺陷處的上面條帶部分，而對(duì)于導(dǎo)帶底上下層電子幾乎分布在納米帶缺陷處的下面條帶部分，并且隨波矢的變化不明顯（圖5（c）和（d））.AA堆疊雙層加入缺陷使得上下層電子整體分布不均勻，并且隨波矢變化，對(duì)于波矢ky=0時(shí)，價(jià)帶頂?shù)牟ê瘮?shù)模在上下層都出現(xiàn)邊緣態(tài)，電子幾乎分布在納米帶缺陷處的上面條帶部分，而對(duì)于波矢ky=0.1π和0.2π時(shí)，導(dǎo)帶底的波函數(shù)模在上下層都出現(xiàn)邊緣態(tài)，上下層電子幾乎分布在納米帶缺陷處的上面條帶部分（圖5（f）和（g））.增大帶寬，不管是AB還是AA堆疊，波函數(shù)模的整體規(guī)律不變（圖5（e）和（h））.

圖5 關(guān)閉單層和雙層扶手型半導(dǎo)體石墨烯納米帶能隙的波函數(shù)模（a）單層石墨烯納米帶，V1=0，N=9；（b）單層石墨烯納米帶，V1=25 eV，N=9；（c）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=9；（d）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=25 eV，NAB=9；（e）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=15；（f）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=9；（g）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=20 eV，NAA=9；（h）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=15

2.2 打開扶手型金屬石墨烯納米帶能隙

對(duì)于單層和雙層扶手型石墨烯，在帶寬N=3n+2時(shí)，能隙關(guān)閉，呈金屬性.有研究顯示，同時(shí)改變單層扶手型金屬性石墨烯第L≠3m條原子的占位能和躍遷項(xiàng)可以使得能帶能隙打開［60］，但本研究表明，只改變這類能帶在第L≠3m處的占位能就可以使得能隙打開，利用單層的方法改變AB和AA堆疊上下層第L≠3m處原子的占位能，可以使得金屬型雙層扶手石墨烯的能帶能隙打開.

打開單層和雙層扶手型金屬石墨烯納米帶能隙的能帶結(jié)構(gòu)如圖6所示，帶寬N=11.單層純凈（無缺陷）扶手型石墨烯能帶譜是無能隙的（圖6（a）），增大單層納米帶第5條A原子的占位能為V1=1.264 eV，能帶譜的能隙打開（圖6（b））.AB堆疊的雙層純凈扶手型石墨烯能帶譜是無能隙的（圖6（c）），增大雙層納米帶上下層第5條A原子的占位能為V2=V3=1.264 eV，加缺陷可以使得能帶譜的能隙打開（圖6（d））.AA堆疊的雙層純凈扶手型石墨烯能帶譜是無能隙的（圖6（e）），增大雙層納米帶上下層第5條A原子的占位能為V2=V3=3 160 eV，可以清晰地看出能帶譜是無能隙的，并且出現(xiàn)了2條平整的平帶（圖6（f））.同時(shí)改變AA堆疊的上下層第5條A原子和B原子的占位能為V2=-7.900 eV，V3=7.900 eV，能帶譜無能隙，并且出現(xiàn)了2條幾乎平整的平帶，如圖 6（g）所示 .

圖6 打開單層和雙層扶手型金屬石墨烯納米帶能隙的能帶結(jié)構(gòu)（a）單層石墨烯納米帶，V1=0；（b）單層石墨烯納米帶，V1=1.264 eV；（c）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=11；（d）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=1.264 eV；（e）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=11；（f）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=3 160 eV；（g）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=-7.900 eV，V3=7.900 eV

打開單層和雙層扶手型金屬石墨烯納米帶能隙的透射系數(shù)和態(tài)密度如圖7所示，帶寬N=11.對(duì)于無缺陷帶寬N=3n+2，單層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)為有限值，說明此時(shí)能隙是關(guān)閉的（圖7（a）），當(dāng)添加缺陷后，單層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)值變?yōu)?，這說明能隙打開（圖7（b））.AB堆疊的雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)為有限值，此時(shí)能隙是關(guān)閉的（圖7（c）），當(dāng)添加缺陷后，AB堆疊的雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)值變?yōu)?，這說明能隙打開（圖7（d））.無缺陷時(shí)，AA堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)內(nèi)透射系數(shù)和態(tài)密度的值都為有限值，此時(shí)能隙關(guān)閉（圖7（e））.添加缺陷后，AA堆疊的雙層扶手型石墨烯納米帶在E=0附近的一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)值變?yōu)?，這說明能隙打開，并且在費(fèi)米面附近有一個(gè)尖的態(tài)密度峰，這正是2條平帶貢獻(xiàn)（圖 7（f）和 7（g））.

圖7 打開單層和雙層扶手型金屬石墨烯納米帶能隙的透射系數(shù)和態(tài)密度（a）單層石墨烯納米帶，V1=0；（b）單層石墨烯納米帶，V1=1.264 eV；（c）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=11；（d）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=1.264 eV；（e）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=11；（f）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=3 160 eV；（g）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=-7.900 eV，V3=7.900 eV

打開單層和雙層扶手型金屬石墨烯納米帶能隙的波函數(shù)模如圖8所示，帶寬N=11.單層加入缺陷電子整體仍然均勻分布（圖8（a）和（b））.AB堆疊雙層加入缺陷使得ky=0上下層電子分布的對(duì)稱性發(fā)生改變，未加缺陷時(shí)對(duì)于導(dǎo)帶底電子幾乎分布在納米帶下層部分，而價(jià)帶頂電子幾乎分布在納米帶的上層部分，加缺陷后對(duì)于導(dǎo)帶底電子幾乎分布在納米帶上層部分，而價(jià)帶頂電子全部分布在納米帶的下層部分，上層部分電子概率嚴(yán)格為0，這使得在狄拉克點(diǎn)處導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂之間的量子輸運(yùn)通道被打破，并且隨波矢的增大電子整體呈均勻分布（圖8（c）和（d））.AA堆疊雙層只加入A原子缺陷價(jià)帶頂上下層電子整體仍然呈均勻分布，而導(dǎo)帶底的上下層電子分布對(duì)稱性被破壞，電子分布不均勻（圖 8（e）和（f））.AA堆疊雙層同時(shí)加入 A原子和B原子缺陷時(shí)，價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底上下層電子整體呈不均勻分布，并且隨著波矢的增大導(dǎo)帶底的下層的電子占據(jù)概率增大，上層電子概率減小，而價(jià)帶頂?shù)纳蠈拥碾娮诱紦?jù)概率增大，下層電子概率減?。▓D 8（g））.

圖8 打開單層和雙層扶手型金屬石墨烯納米帶能隙的波函數(shù)模（a）單層石墨烯納米帶，V1=0；（b）單層石墨烯納米帶，V1=1.264 eV；（c）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAB=11；（d）AB堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=1.264 eV；（e）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=0，NAA=11；（f）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=V3=3 160 eV；（g）AA堆疊石墨烯納米帶，V2=-7.900 eV，V3=7.900 eV

3 結(jié) 論

基于單電子緊束縛模型，研究了線缺陷對(duì)無限長AB和AA堆疊雙層扶手型石墨烯納米帶能譜的影響，特別是對(duì)能隙的調(diào)控，并與體線缺陷對(duì)單層扶手型石墨烯納米帶能隙調(diào)控對(duì)比，討論了帶寬對(duì)AA和AB堆疊雙層扶手型半導(dǎo)體帶的影響.利用格林函數(shù)方法，計(jì)算了相應(yīng)的透射系數(shù)和局域態(tài)密度.

數(shù)值計(jì)算表明，納米帶能隙的調(diào)控依賴于線缺陷的位置、類型和強(qiáng)度.對(duì)于半導(dǎo)體單層和雙層扶手型石墨烯納米帶，其能隙的打開和關(guān)閉依賴于子格線缺陷的位置和強(qiáng)度.當(dāng)改變單層和雙層第L=3m處原子的占位能時(shí)，隨著占位能的增大可以使能隙最終完全關(guān)閉；對(duì)于AA堆疊的雙層扶手型石墨烯納米帶，不但加線缺陷可以關(guān)閉能隙，增加帶寬也能關(guān)閉能隙，但增加帶寬不能關(guān)閉AB堆疊扶手型半導(dǎo)體納米帶的能隙.對(duì)于金屬性單層和雙層扶手型石墨烯納米帶，增加第L≠3m處A原子占位能可打開能隙.對(duì)于AA堆疊金屬性扶手石墨烯，增大第L≠3m處A原子占位能不僅能打開能隙，而且當(dāng)占位能達(dá)到一定值時(shí)，能帶中會(huì)出現(xiàn)很清晰的平帶，當(dāng)同時(shí)改變第L≠3m處的A、B原子的占位能時(shí)，很小的占位能就可在能帶中形成一條幾乎平整的平帶.為了進(jìn)一步證實(shí)本文結(jié)果，計(jì)算了相應(yīng)的透射系數(shù)和局域態(tài)密度，結(jié)果與能帶譜計(jì)算結(jié)果一致.本文的研究加深了對(duì)雙層扶手型石墨烯納米帶的認(rèn)識(shí)，為設(shè)計(jì)雙層石墨烯基量子器件提供了理論支持.