吳圓圓，路炳文，王炳峰，蔡廷濤，許玉鑫，周安航，張 召，胡成超

(聊城大學 材料科學與工程學院，山東 聊城 252059)

0 引言

斯格明子是一種受拓撲保護且具有手性自旋結構的納米磁性粒子，最早由英國核物理學家Tony Skyrme[1]提出，作為一種拓撲孤子用于描述介子與重子統(tǒng)一場理論。大量研究顯示斯格明子可以在玻色-愛因斯坦凝聚[2]、液晶[3]和量子霍爾體系[4]等中存在。隨后，R??ler[5]等在理論上預言了斯格明子可以在具備空間反演對稱性破缺的磁性薄膜或體材料中存在。直到2009年Mühlbauer[6]等在B20族化合物MnSi中通過小角度中子散射實驗觀察到斯格明子的存在，以及多個課題組在不同材料和結構體系的室溫零場下[7-12]觀察到斯格明子可以穩(wěn)定存在將斯格明子推向研究熱點。由于斯格明子具有體積小、結構穩(wěn)定以及易受外加激勵驅動的特性，被廣泛認為有望成為新一代自旋電子器件的信息載體。

斯格明子作為信息載體，可以應用于賽道存儲器[13-15]、自旋轉移矩納米振蕩器(Spin Torque Nano-Oscillator, STNO)[16-18]、晶體管[19]、邏輯器件[20]和類腦器件[21]等自旋電子器件。其中，自旋轉移矩納米振蕩器作為新一代的微波振蕩器，是斯格明子作為信息載體非常重要的一項應用。微波振蕩器利用頻率合成技術產(chǎn)生需要的頻率或波形信號，在微波毫米波儀器及系統(tǒng)應用范圍廣、需求大，是微波信號發(fā)生器的核心部件。傳統(tǒng)的振蕩器件以LC振蕩電路為核心，具有線寬大、可調諧振幅窄[22](僅15%)的缺點。因此，人們提出了一種基于磁電阻效應和STT(spin transfer torque) 效應的自旋轉移矩納米振蕩器[23]。這種新型器件主要有兩種可選擇的信息載體，即磁渦旋[24]和磁性斯格明子[25]。由于斯格明子無論是在尺寸、穩(wěn)定性以及驅動電流大小上均優(yōu)于磁渦旋，被認為是STNO的優(yōu)良信息載體?；谒垢衩髯拥淖孕{米振蕩器具有低能耗、高輸出功率以及寬頻可調性，因此，研究斯格明子在材料中的穩(wěn)定存在因素以及納米圓盤中電流驅動斯格明子的動力學行為，對于基于斯格明子的STNO的研發(fā)具有重要意義。

本文運用微磁學模擬方法研究了斯格明子在電流密度和DMI (Dzyaloshinkii-Moriya interaction) 常數(shù)下的存在區(qū)間以及尺寸變化，分析了邊界效應以及STT等對斯格明子的作用，模擬了斯格明子在納米圓盤中不同電流密度和DMI常數(shù)下的動力學行為，最后探究了斯格明子個數(shù)對振蕩器能效的貢獻，為基于斯格明子的自旋納米振蕩器的設計與器件化提供理論預測和指導。

1 模型與方法

本文使用基于有限差分法的三維微磁學模擬軟件OOMMF(Object Oriented MicroMagnetic Framework)，對基于斯格明子的STNO進行微磁學模擬. 磁演化采用包含DMI、STT和適當邊界條件的LLG(Landau-Lifshitz-Gilbert)方程[26,27]

其中Λ為自由層和極化層的不匹配系數(shù)，P為電流極化率，J為電流密度，e為電子電荷，t為自由層厚度，Ms為飽和磁化強度。自由層磁矩在自旋轉移力矩和阻尼的作用下的力矩分析如圖1所示。

本文采用STNO模型是一個MTJ結構，它由釘扎層、間隔層和自由層組成，如圖2所示。其中釘扎層采用的材料是重金屬，作用是為MTJ提供自旋極化電流，并與自由層共同產(chǎn)生磁阻效應；間隔層采用的材料為MgO，用來隔絕釘扎層和自由層之間的層間耦合，提高自由層磁矩對電流的響應；自由層實際由CoPt雙層膜組成，CoPt雙層膜的界面能夠為存在于Co膜中的斯格明子提供面DMI。圖中黃色部分為電極，用于注入自旋極化電流。本工作中我們分別通過電極對STNO施加極化方向為-z和+z方向的自旋極化電流，進而對斯格明子在STNO中的形核和驅動進行研究。由于在OOMMF中，我們可以通過代碼等效替代釘扎層和間隔層的作用。因此，本工作中我們皆以自由層作為模型進行運算，下文便不再贅述。

圖1 自由層磁矩在電流有效場和阻尼作用下的力矩分布圖

圖2 由釘扎層、隔離層、自由層組成的納米圓柱示意圖[25]

本文的模型尺寸：圓盤底面直徑d=60 nm,厚度t=1 nm，離散化單元尺寸為1.0 nm×1.0 nm×1.0 nm。如無特殊說明，本文采用如下材料參數(shù)：交換常數(shù)A=15 pJ/m，垂直各向異性常數(shù)Ku=0.8 MJ/m3，LLG阻尼因子α=0.3，Gilbert旋磁比γ=2.21×105，飽和磁化常數(shù)Ms=0.8 MA/m，電流自旋極化率P=0.4，不匹配系數(shù)Λ=1.0。

2 結果與討論

2.1 納米圓盤中電流誘導斯格明子成核

在納米圓盤中，斯格明子具有一定的存在區(qū)間，例如：自旋極化電流誘導斯格明子成核時具有最小的閾值電流，否則較小的電流不足以提供克服普通鐵磁性結構與斯格明子之間拓撲壁壘的能量，而較大的電流可能使自由層磁矩全部翻轉導致斯格明子湮滅；現(xiàn)階段發(fā)現(xiàn)可以穩(wěn)定存在斯格明子的材料較少，這是由于斯格明子要求材料具有一定的DMI和強垂直各向異性。為此，我們首先探究了不同大小的DMI及電流密度下斯格明子的形核情況，如圖3所示。

圖3 不同大小的DMI常數(shù)和電流密度J下 納米圓盤的磁化狀態(tài)

從圖中我們可以看出，在注入極化方向為-z的極化電流時，對于沒有DMI即D=0時的納米圓盤，無論施加多大的電流，都不能產(chǎn)生斯格明子，甚至不能使磁盤局域磁矩翻轉。而只需要極小的DMI，將D調大到0.5 mJ/m2，從電流達到一定值開始，納米圓盤發(fā)生局部磁矩翻轉，產(chǎn)生磁泡等拓撲平庸結構，這是由于DMI和垂直各向異性的存在有利于磁矩在空間中連續(xù)變化并穩(wěn)定存在。此時，若電流增大到10×1012A/m2，斯格明子將在納米圓盤中生成并穩(wěn)定存在。不難看出，隨著DMI的增大，斯格明子尺寸逐漸增大，并且形核閾值電流有減小趨勢。D在0.5～2.0 mJ/m2區(qū)間內(nèi)，隨著電流的增大，納米圓盤的穩(wěn)定磁態(tài)經(jīng)歷了由初始磁態(tài)過渡到普通磁疇或磁泡，再由普通磁疇或磁泡過渡到斯格明子的過程。并且在電流逐漸增大的過程中斯格明子的尺寸有變大的趨勢，但并不明顯。當D增大到3.0 mJ/m2時，由于DMI太大，導致邊界效應過強，甚至在不加電流的情況下就會由邊界開始發(fā)生磁矩的翻轉，并逐漸擴展，產(chǎn)生不規(guī)則的的磁疇結構。此時隨著電流的增大，納米圓盤中的磁態(tài)不斷變化，由形狀不規(guī)則的磁疇變?yōu)樾螤顚ΨQ的磁疇，而在電流達到300×1012A/m2及以上時，圓盤磁矩會發(fā)生復雜變化，最后形成與小電流下截然相反的外紅內(nèi)藍式規(guī)則疇壁。當D進一步增大到3.5 mJ/m2時，隨著電流的增大，圓盤磁態(tài)經(jīng)歷了風車式磁疇、迷宮疇和雙重斯格明子三種磁化狀態(tài)。值得一提的是，在D=3.0～3.5 mJ/m2的區(qū)間內(nèi)，除了雙重斯格明子，其他疇結構無論形狀是否規(guī)則，無論施加電流密度或大或小，疇結構都會在納米圓盤中不斷轉動。

2.2 單個斯格明子在納米圓盤中的振蕩

在探究DMI及電流密度對斯格明子形核情況的影響之后，我們開始探究單個斯格明子在納米圓盤中的振蕩，并分析了它的動力學行為。振蕩模型如圖2所示，將單個斯格明子放置在圓盤邊緣并通過注入極化方向為+z的反向電流(與誘導斯格明子成核時注入的-z極化方向電流方向相反)驅動斯格明子進行振蕩。在本小節(jié)，采用的DMI系數(shù)為2.7 mJ/m2。

圖4 (a) 未加電流時，單個斯格明子在納米圓盤中的 運動軌跡；(b) 施加電流時，單個斯格明子 在納米圓盤中的運動軌跡

本文并沒有直接注入自旋極化電流誘導斯格明子轉動，而是先模擬了未加電流時斯格明子的運動行為，如圖4(a)所示。我們發(fā)現(xiàn)斯格明子會從圓盤邊緣以螺旋形軌跡進動至圓盤中心。這是由于放置在邊緣的斯格明子所受邊界斥力并不均衡，處于一種高能量不穩(wěn)定的狀態(tài)，而當斯格明子處于圓盤中心時，受力均勻較為穩(wěn)定，處于低能量態(tài)。因此，放置在邊緣的斯格明子具有自發(fā)向圓盤中心運動的趨勢。而馬格努斯力、進動阻尼與邊界斥力的共同作用則導致其運動軌跡為螺旋狀。

下一步，我們在納米圓盤中間注入d=5 nm，J=0.6×1012A/m2的反向電流。發(fā)現(xiàn)在該電流下，斯格明子尺寸急劇減小，后經(jīng)過周期性變化穩(wěn)定在一較小尺寸，同時在這一過程中斯格明子進行半徑增大的外螺旋運動至一穩(wěn)定軌道，并進行順時針勻速圓周運動，如圖4(b)所示。通過受力分析，不難發(fā)現(xiàn)加電流與不加電流時斯格明子運動行為不同的原因：在施加反向電流時，斯格明子受到沿運動軌跡切向的自旋轉移力矩與阻尼力矩，兩者方向相反。在電流足夠大時，STT作用大于阻尼，賦予斯格明子切向速度以及順時針運動方向。當斯格明子運動軌道半徑達到一定大小時，沿徑向向外的馬格努斯力小于徑向向里的邊界斥力，二者形成向內(nèi)合力，提供圓周運動所需的向心力。

圖5 電流驅動單個斯格明子振蕩時，進動半徑rs、 進動頻率f與電流密度J的關系

圖6 不同DMI下斯格明子進動頻率f與電流密度J的關系

為了進一步研究納米圓盤中斯格明子的進動頻率f，我們通過模擬不同電流密度下斯格明子的進動行為，得到電流密度J對斯格明子進動半徑rs和進動頻率f的作用規(guī)律，如圖5所示。隨著電流密度的提高，斯格明子所受的STT增大，切向速率提高，所需要的向心力增大。因此，斯格明子需要運動到邊界斥力更強的軌道上去，對應于進動半徑的增大。令人驚訝的是，隨著J的提高，斯格明子進動頻率f反而減小。我們推測這可能是因為rs越大斯格明子越靠近邊界，而由于邊界能量較高，磁矩翻轉所需要的能量增大，斯格明子移動難度增加；且rs增大斯格明子轉動一圈路徑增長。這兩點不但抵消了電流增大所導致的切向速率提高對斯格明子進動頻率的增幅，而且使斯格明子轉動一圈的時長增加，頻率下降。

為了驗證上述規(guī)律的普適性，我們對不同大小DMI下電流密度J對斯格明子的進動頻率f的影響規(guī)律進行了探索，如圖6所示。在不同大小的DMI下，斯格明子進動頻率隨電流密度的增加而減小，與圖5結果保持一致。并且我們發(fā)現(xiàn)，由于在較小電流下DMI越強越利于磁矩在空間中連續(xù)分布，磁矩翻轉越容易，因此斯格明子進動頻率越高。如在電流密度為J=0.2×1012A/m2時，f隨DMI常數(shù)的增大而增大。在提高電流密度的過程中DMI越大的模型，斯格明子進動頻率下降速率越快。當J增大到0.6×1012A/m2的時候，D=2.7 mJ/m2模型中斯格明子最終湮滅；而增大到0.9×1012A/m2時，D=2.6 mJ/m2模型中斯格明子最終湮滅。這是由于DMI越強，斯格明子尺寸越大。但隨著尺寸的增加，斯格明子在納米圓盤中穩(wěn)定進動的半徑浮動區(qū)間越小，越容易觸碰邊界而湮滅。因此DMI越小，斯格明子可穩(wěn)定進動區(qū)間越大，可穩(wěn)定振蕩的電流區(qū)間越大。最后我們發(fā)現(xiàn)DMI越大，STNO輸出頻率可調控區(qū)間越寬。

2.3 多個斯格明子在納米圓盤中的振蕩

在研究了單個斯格明子振蕩情況的基礎上，我們模擬了不同數(shù)量斯格明子在納米圓盤中的運動過程，如圖7(a)所示。在本小節(jié)中，單斯格明子模型與上文保持一致。在放置兩個斯格明子和三個斯格明子時，我們分別按中心對稱和以圓心為重心的等邊三角形放置，目的是使各斯格明子受力均衡，保持穩(wěn)定。模型尺寸、材料參數(shù)以及斯格明子距離圓心距離與單斯格明子模型保持一致。在施加J=0.6×1012A/m2的反向電流后，放置一個、兩個、三個斯格明子的模型中均出現(xiàn)了斯格明子進動行為。其中，單斯格明子和雙斯格明子模型中斯格明子均按順時針進行圓周運動，反常的是三個斯格明子模型中斯格明子按逆時針進行圓周運動。進動期間，各斯格明子之間相對距離保持一致。從進動頻率上來看，模型中斯格明子的數(shù)目越多，單體進動頻率越小。然而，從STNO輸出功率上來看，在檢測器數(shù)量均為一個時，若要產(chǎn)生一個完整周期的微波信號，單斯格明子需要進動一周，雙斯格明子則只需進動半周，三個斯格明子更是只需要進動三分之一個圓周。此時，三個斯格明子模型的STNO輸出整體頻率最高，雙斯格明子其次，單斯格明子最小。

圖7 (a) 以0.3 ns為間隔，一個、兩個、三個斯格明子在納米圓盤中的進動軌跡;(b) 以0.9 ns為間隔， 三個斯格明子在納米圓盤中的運動狀況

由于三個斯格明子模型出現(xiàn)了反常的逆時針進動行為，我們對三個斯格明子模型展開了進一步的研究。如圖7(b)所示，我們以0.9 ns為間隔，記錄斯格明子在圓盤中的進動軌跡。我們發(fā)現(xiàn)，在0～8.1 ns期間，斯格明子按逆時針進行圓周運動，與圖7(a)結果保持一致，并且進動速率隨時間遞減，直到8.1 ns進動速率降低為零。從8.1 ns開始，斯格明子開始進行進動速率隨時間不斷提高的順時針圓周運動，并在30 ns左右，開始進行勻速圓周運動，保持穩(wěn)定。

3 結論

本文通過微磁學模擬軟件OOMMF對自旋轉移矩納米振蕩器中斯格明子在納米圓盤中的產(chǎn)生和振蕩機制進行了系統(tǒng)研究。自旋極化電流誘導斯格明子形核過程中，外加電流強度和材料本征DMI共同決定了材料最終的磁疇態(tài). 斯格明子的形成需要外加電流達到特定的閾值，斯格明子的最終尺寸與DMI強度正相關. 對斯格明子在納米盤中的進動和螺旋運動的動力學分析表明，斯格明子在特定軌道穩(wěn)定振蕩是材料的本征阻尼、納米盤的邊界斥力、馬格努斯力以及自旋極化電流提供的STT效應等協(xié)同作用的結果：納米盤材料和尺寸選定的條件下，斯格明子的振蕩半徑(和振蕩頻率)分別與自旋極化電流強度呈現(xiàn)正相關(和負相關)；考慮材料的DMI對斯格明子的振蕩頻率的影響時，要同時兼顧外加極化電流強度的大小. 多斯格明子振蕩器模型表明，雖然單個斯格明子振蕩頻率有所降低，但是器件整體輸出的振蕩頻率隨著斯格明子數(shù)目的增多而增大. 本工作對于基于自旋轉移矩斯格明子振蕩器研發(fā)過程中的釘扎層、間隔層和自由層的材料選擇、鍍膜層數(shù)以及施加電流強度的大小具有重要的參考價值，對于縮短新型斯格明子振蕩器的研發(fā)周期和降低研發(fā)成本具有重要的理論指導意義.