柳文杰，李 冬，蔡 強，李 翔，張 正

(中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

火箭發(fā)動機水下點火時，燃燒室內(nèi)高溫、高壓的燃氣經(jīng)過噴管的加速、排出后直接與低溫、高密度水介質(zhì)作用，整體表現(xiàn)為燃氣泡邊界(密度間斷面)、燃氣泡內(nèi)壓力、自由射流結(jié)構(gòu)在相互耦合作用下表現(xiàn)出的非定常、高動態(tài)演化規(guī)律。目前有關(guān)水下點火過程、水下超聲速射流問題的研究分為試驗、理論與數(shù)值仿真3種方式。水下點火試驗研究大多在壓力水筒或試驗水池中進行，分為冷氣射流試驗和水下火箭發(fā)動機點火試驗，主要通過高速攝像機、壓力傳感器等記錄燃氣泡形態(tài)演化、特征點處壓強變化趨勢等。張磊等在開闊水域中進行了水下點火試驗研究，有效避免了邊界的干擾。水下超聲速射流問題的理論研究主要集中于自由射流界面的穩(wěn)定性研究，黃楠等通過建立小擾動線性化氣液兩相流控制方程，對水下超聲速氣體射流線性穩(wěn)定性進行分析，獲取了射流基本流分布、雷諾數(shù)、相對密度等對射流穩(wěn)定性的影響規(guī)律。水下點火試驗可以獲取更為精確的數(shù)據(jù)，但受限于觀測條件，無法獲得流場的全部信息，很難進行機理性的研究，理論研究雖然可以獲取解析的結(jié)論、規(guī)律，但對復雜問題的建模研究仍具有很大難度，相較而言數(shù)值仿真研究可以求解更為復雜的流動問題并獲取流場的全部信息用于水下點火機理分析，具有越來越廣泛的應(yīng)用前景。一方面重點分析了水下燃氣射流的非定常演化過程及其影響因素作用規(guī)律，唐云龍以深水條件點火為背景研究了燃氣射流與推力的特性，張有為等研究了水下點火推力峰值問題并分析了導彈尾部外形對發(fā)動機水下點火推力的影響，魏海鵬等分析了氣體射流發(fā)展不同階段的流場特性等，王利利等研究了不同擴張比下噴管推力與流場特性的演化過程，認為低擴張比的噴管推力輸出穩(wěn)定，更有利于水下推進；另一方面則結(jié)合水下發(fā)射環(huán)境對水下點火進行研究，張正等結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)，模擬了航行狀態(tài)下的近筒口水下點火過程，發(fā)現(xiàn)延遲燃氣發(fā)生器熄火有利于發(fā)動機射流的建立，祁曉斌等則重點研究了不同距離水下點火對筒口效應(yīng)的影響。

上述水下點火試驗與仿真研究中，關(guān)于航行體航行速度對水下點火影響的研究較少，并很少有關(guān)于水下點火過程汽化效應(yīng)的求解與分析，本文系統(tǒng)研究了水下點火過程的時間、空間特征，并考慮點火深度、航速、相變過程對流場特性、發(fā)動機推力振蕩特征的影響規(guī)律，研究結(jié)果可以為水下發(fā)動機設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值仿真模型與仿真工況設(shè)置

1.1 數(shù)學模型

本文不考慮橫側(cè)向橫流的影響，流場具有軸對稱性，因此求解二維軸對稱非定常RANS方程。湍流模型采用SST—模型，對湍動能和單位耗散率的傳輸方程進行求解，以確定湍流渦黏度。水與發(fā)動機燃氣兩相流體的流動求解采用流體體積(VOF)模型，在VOF模型中，跟蹤相與相之間的界面是通過求解一相或多相的體積分數(shù)的連續(xù)方程來完成的，其氣液相界面的求解采用界面捕捉類方法，仿真中采用高分辨率交界面捕捉(HRIC)格式模擬不混溶流體組分的對流傳輸，用于追蹤交界面。質(zhì)量守恒方程，體積分數(shù)約束方程，動量、能量守恒控制方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：為創(chuàng)建汽泡的沸騰熱通量大小的模型常數(shù)；為表面熱通量；為液相的汽化潛熱。

1.2 初邊界條件設(shè)置

水下航行體為軸對稱外形，噴管出口外為外部流場，尺寸為300×50，可有效消除仿真求解的邊界效應(yīng)，如圖1所示。

圖1 邊界條件與發(fā)動機入口總壓—總溫變化曲線Fig.1 Boundary conditions and curve of total pressure and temperature at engine inlet

本文重點求解水下超聲速射流與水介質(zhì)的兩相流動、作用規(guī)律，因此對發(fā)動機及工質(zhì)的模擬進行一定的簡化：

1)仿真中的噴管采用錐形噴管，擴張比為4，擴張角取17°；

2)忽略燃燒室內(nèi)部復雜噴注、燃燒過程，簡化為圖1中燃氣參數(shù)恒定的壓力入口邊界條件，同時不考慮噴管內(nèi)及噴管出口外燃氣的化學反應(yīng)；

3)噴管入口工質(zhì)為理想氣體，總壓8 MPa、總溫3 200 K；

4)噴管內(nèi)設(shè)置有堵蓋，當燃燒室壓力達到2.6 MPa時打開，燃氣射流噴入水中，在仿真模型中，發(fā)動機堵蓋簡化為噴管出口的“擋板界面”模型，通過將“擋板界面”變?yōu)椤皟?nèi)部界面”來模擬堵蓋打開過程。

在計算域的下游邊界設(shè)定為壓力出口，上游邊界設(shè)定為速度入口，以方便模擬航速存在的工況。

1.3 仿真工況設(shè)置

根據(jù)噴管出口壓強與環(huán)境背壓的比值(出口壓強比)可以將燃氣射流流動狀態(tài)分為過膨脹與欠膨脹兩種，分別對應(yīng)不同射流結(jié)構(gòu)，決定了流場與推力的特征。流體因相變產(chǎn)生的汽化效應(yīng)、水下航行速度對流場特征也會產(chǎn)生重要影響。本文綜合考慮點火水深、航速和汽化效應(yīng)的影響，設(shè)置如表1所示仿真工況。

表1 模擬計算工況

1.4 數(shù)值仿真模型驗證及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了表明數(shù)值仿真模型的有效性，本文根據(jù)文獻[1]的試驗結(jié)果對數(shù)值方法進行驗證，其中噴管結(jié)構(gòu)外形尺寸、外部環(huán)境工況與燃燒室入口條件與文獻[1]相同。圖2為流場演化典型時刻燃氣泡形態(tài)與徑向尺寸的試驗結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果對比。

根據(jù)試驗記錄的對比可見，數(shù)值仿真結(jié)果能夠較準確地得到水下點火過程中燃氣泡形態(tài)、尺寸的變化規(guī)律，仿真模型可以較好地模擬發(fā)動機水下點火過程。網(wǎng)格數(shù)量是數(shù)值仿真中的關(guān)鍵參數(shù)，需綜合計算精度與求解效率的需求，因此需要進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。

圖2 燃氣泡形態(tài)與數(shù)值仿真驗證結(jié)果Fig.2 Verification results of gas bubble shape and numerical simulation

本文以標準網(wǎng)格設(shè)置為基礎(chǔ)，通過修改網(wǎng)格全局控制尺寸進行調(diào)整，共得到3種網(wǎng)格模型，網(wǎng)格數(shù)分別為10、2×10與3×10(網(wǎng)格1、2、3)，采用完全相同的計算條件對非定常水下點火過程進行求解，并記錄圖1中壓強監(jiān)測點數(shù)據(jù)，得到如圖2(c)所示的求解結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在水下點火過程中，不同網(wǎng)格數(shù)目的仿真模型求解結(jié)果變化規(guī)律相同，尤其在水下點火初期，不同網(wǎng)格數(shù)量的求解結(jié)果完全一致，但在求解過程的后期，網(wǎng)格1模型無法捕捉流場振蕩的細節(jié)，而網(wǎng)格2、3模型對流場振蕩幅值、頻率的求解幾乎一致，因此，綜合考慮準確性與經(jīng)濟性，選用網(wǎng)格2網(wǎng)格模型進行仿真求解。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 水下點火非定常演化時間與空間特征分析

當水深為30 m時，噴管出口壓強比最接近1，以工況2為例分析流場的非定常演化特征。

根據(jù)工況2中流場與推力的仿真結(jié)果，水下點火過程基本分為3個階段：水下點火初期階段(0～64.5 ms)、射流發(fā)展階段(64.5 ms～約350 ms)與發(fā)動機穩(wěn)定工作階段(約350 ms后)，推力振蕩的主頻為31.73 Hz。結(jié)合圖3仿真結(jié)果，得到了不同階段流場演化的特點。

圖3 工況2數(shù)值仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of case 2

2.1.1 流場演化初期

如圖4壓強云圖所示，在=16.5 ms時刻發(fā)動機堵蓋打開瞬間，噴管內(nèi)外壓差大于2 MPa，擾動壓力波以水下聲速迅速向外傳播，可視為輕微的“水下爆炸”，在堵蓋打開瞬間隨即經(jīng)歷一個推力的峰值—回落過程，持續(xù)時間約20 ms。燃氣對外膨脹做功，燃氣泡逐漸由徑向翻卷轉(zhuǎn)為軸向擴張。

圖4 點火初期流場壓強云圖Fig.4 Pressure nephogram of flow filed at the initial stage of ignition

2.1.2 射流振蕩發(fā)展階段

此時燃氣泡主體仍在噴管出口附近，=65.0 ms時刻從彈體尾部開始出現(xiàn)頸縮。頸縮出現(xiàn)時，氣水界面(密度間斷)沿航行體尾部逐漸向中心收縮，并與自由射流邊界發(fā)生干涉；高速氣體受到氣水界面“阻擋”發(fā)生滯止產(chǎn)生局部高壓，將水介質(zhì)排開，高速射流結(jié)構(gòu)重新建立；在高速氣體抽吸作用和局部低壓的影響下，水介質(zhì)重新與射流邊界相交。上述現(xiàn)象不斷發(fā)生，引起射流結(jié)構(gòu)、氣水界面以及推力的劇烈振蕩，推力的最大振幅可達到與動推力相同的量級。

2.1.3 推力穩(wěn)定階段

燃氣泡經(jīng)過一段時間的劇烈振蕩后在射流末端6外周期性地發(fā)生膨脹—頸縮與脫落現(xiàn)象，航行體尾部(射流上游)流場相對穩(wěn)定，燃氣泡共分為射流區(qū)、過渡區(qū)與摻混區(qū)，與文獻[2]中試驗的燃氣泡形態(tài)結(jié)構(gòu)分區(qū)一致(見圖5)。上游射流區(qū)氣水邊界處速度梯度較大，存在Kelvin-Helmholtz剪切不穩(wěn)定現(xiàn)象，是推力穩(wěn)定段射流與推力振蕩的主要因素。

圖5 推力穩(wěn)定階段流場仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of flow filed at the thrust stabilization stage

2.2 不同水深下流場與推力特征分析

環(huán)境背壓是流場非定常演化的重要影響因素，典型時刻燃氣泡形態(tài)如圖6所示。

圖6 不同深度下水下點火過程流場體積分數(shù)云圖Fig.6 Volume fraction nephogram of flow filed during underwater ignition at different depths

從上述仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，燃氣射流初期特征基本一致，但隨著深度增加，燃氣泡體積變小。燃氣泡擴張過程中，水深越大的工況初次頸縮現(xiàn)象發(fā)生的時間越早。在流場演化的射流振蕩發(fā)展階段，燃氣泡不斷發(fā)生膨脹—頸縮現(xiàn)象，隨著水深增加，頸縮程度會逐漸加劇，直至氣泡斷裂，并伴隨回射現(xiàn)象。圖7所示為工況7某周期內(nèi)完整的膨脹—頸縮—斷裂—回射過程。

當距離噴管出口比較近的位置處發(fā)生燃氣泡斷裂時，燃氣射流排導空間會急劇減小，發(fā)動機噴管出口會出現(xiàn)圖7(a)所示的背壓突增，噴管內(nèi)會發(fā)生嚴重的流動分離現(xiàn)象，激波向噴管內(nèi)部回退，嚴重時回退至圖7(b)所示的噴管喉部處，同時產(chǎn)生壓強峰值。10 m及30 m水深點火時不會發(fā)生流動分離現(xiàn)象，當點火水深增加至60 m時，噴管開始出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象，100 m水深點火時呈現(xiàn)一定規(guī)律性，幾乎每個振蕩周期燃氣泡都會出現(xiàn)頸縮斷裂現(xiàn)象，引起噴管內(nèi)的流動分離。圖8為不同點火水深下發(fā)動機總推力隨時間變化的曲線，水深越大，推力振蕩幅度越大，最大可達平均推力的數(shù)倍，對航行體運動狀態(tài)將產(chǎn)生巨大的擾動。

圖7 工況7某振蕩周期仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of an oscillation period under case 7

圖8 總推力隨時間變化曲線Fig.8 Variation curve of engine total thrust with time

表2所示為不同水深工況下發(fā)動機總推力主頻，燃氣過膨脹程度不太大(即工作水深<60 m)時，隨著水深增加，推力主頻增加。但當燃氣泡發(fā)生斷裂-回射時，主頻開始隨水深減小。

表2 不同水深工況下發(fā)動機總推力主頻

2.3 航速對流場與推力的影響

水下發(fā)動機點火試驗時發(fā)動機處于系留狀態(tài)，但水下航行體航行時會有一定航速，燃氣泡不斷被來流“攜帶”至下游，引起氣水界面的變化。圖9 所示為工況2、3與工況5、6的仿真結(jié)果。

圖9 不同航速工況下仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results under different velocity case

由圖9(a)得，在有航速時主要呈現(xiàn)以下規(guī)律。

1)燃氣泡與航行體徑向尺寸基本相當，容積整體減小；燃氣泡軸向生長速度增大，軸向尺寸增加，沿軸向形成內(nèi)徑大—小間隔存在波狀分布。

2)燃氣泡具有附加的向下游運動趨勢，導致噴管出口附近燃氣泡內(nèi)含氣量減小，泡內(nèi)壓力減小，在航行體尾部更易發(fā)生頸縮現(xiàn)象，燃氣泡更易脫落。

由圖9(b)的仿真結(jié)果可知，當發(fā)動機在航行工況下工作時，推力大小變化趨勢與靜水點火狀態(tài)相比基本一致，但振蕩幅度與頻率增大，通過頻譜分析可知，推力振蕩主頻為45.57 Hz，并存在更多個高階的頻率峰值(77.74、115.27、139.39 Hz等)。此時燃氣泡易被拉斷，抵御頸縮能力減弱，更易發(fā)生斷裂，因此振幅也相對較大。受航速影響，航行體頭部與肩部受到定常流體作用力，阻力增大，尾部壓強與總推力在幅值上整體小于靜水點火狀態(tài)。

2.4 汽化效應(yīng)對流場與推力的影響

為了研究水下點火過程中的汽化效應(yīng)對流場影響，本文進行了工況4的仿真求解，典型時刻流場云圖如圖10所示。

圖10 流場水蒸氣相體積分數(shù)云圖與溫度場云圖Fig.10 Cloud diagram of water vapor phase integral number and temperature field

在水下點火初期(=22.0 ms)，高溫高壓燃氣受到水介質(zhì)的阻滯，被封閉在容積很小的燃氣泡內(nèi)，高溫燃氣直接與常溫水介質(zhì)接觸，在氣水界面上具有很高的溫度差，液態(tài)水發(fā)生汽化生成水蒸氣，在兩相流交界面上進行熱量的傳遞與質(zhì)量的輸運，初始階段氣水界面表面積小，水蒸氣生成量較少，隨著時間推移蒸汽量不斷增加，受燃氣翻卷的影響，水蒸氣聚集在航行體尾部周圍。當進入振蕩階段與推力穩(wěn)定階段后，雖然燃氣泡不斷發(fā)生膨脹、收縮、脫落等現(xiàn)象，摻混效應(yīng)明顯，但水蒸氣仍在旋渦中心處聚集，燃氣泡上游生成的水蒸氣被燃氣攜帶至下游，噴管出口外燃氣射流通道不再有水蒸氣聚集。

從圖11(a)可得，在忽略汽化效應(yīng)的仿真工況中，燃氣泡初次頸縮的時刻提前，導致兩種工況流場演化并不同步，但燃氣泡形狀、尺寸、基本結(jié)構(gòu)均相差不大。航行體尾部受力反映了流場的擾動對航行體產(chǎn)生的影響，從圖11(b)中可以發(fā)現(xiàn)，在射流非定常演化過程中，尾部受力的平均值、振蕩幅度與振蕩的主頻率幾乎一致，但相位有所差別，同時，忽略汽化效應(yīng)后尾部受力的振蕩幅度有所增加且出現(xiàn)部分高頻振動。綜上所述，汽化反應(yīng)通過局部的質(zhì)量輸運，增加了燃氣泡內(nèi)的含氣量，燃氣泡的振蕩幅度減小，高頻振動減小。

圖11 工況2、4典型時刻燃氣泡云圖與堵蓋打開后 尾部平均受力曲線Fig.11 Gas bubble cloud diagram and tail average stress curve at typical time under case 2 and case 4

3 結(jié)論

1)振蕩是水下點火的最主要特征，表現(xiàn)為燃氣泡界面、射流形態(tài)、壓強等參數(shù)的振蕩演化。時間規(guī)律上，水下點火共分為3個主要階段：流場演化初期、振蕩發(fā)展階段與穩(wěn)定工作階段。初期會存在一個明顯的推力峰值，推力穩(wěn)定時期燃氣泡在空間上可分為射流區(qū)、過渡區(qū)和摻混區(qū)。當噴管出口燃氣處于欠膨脹狀態(tài)時，推力振蕩幅度小、輸出平穩(wěn)。

2)隨著工作深度增加，噴管出口燃氣逐漸由欠膨脹變?yōu)檫^膨脹，燃氣泡振蕩周期由膨脹—收縮變?yōu)榕蛎洝i縮—斷裂—回擊的重復過程，燃氣泡斷裂會引起噴管出口處壓力劇增，擴張段發(fā)生流動分離現(xiàn)象，產(chǎn)生非常大的推力峰值，在設(shè)計時應(yīng)避免噴管出口壓強比遠小于1。在0～60 m范圍內(nèi)，振蕩主頻率隨著水深增大，100 m水深點火時，斷裂的發(fā)生使得振蕩主頻率降低。

3)在航速的影響下，燃氣泡整體表現(xiàn)為“被拉長”，軸向貫穿距離增加、徑向尺寸減小，振蕩周期內(nèi)頸縮程度增大，燃氣泡更易脫落，推力振蕩的幅度增大。

4)高溫高速燃氣直接排導進入水中，氣水交界面處會汽化生成水蒸氣，受燃氣泡內(nèi)氣體運動的影響，呈現(xiàn)聚集性特征。汽化效應(yīng)的存在可在一定程度上減小燃氣泡的振蕩幅度及高頻的振蕩，改善發(fā)動機水下工作的推力特性，整體而言影響程度較小。