李 華，魏子洋，趙 原，劉立業(yè)，李 會(huì)，韋加富

(中國(guó)輻射防護(hù)研究院 核藥研發(fā)轉(zhuǎn)化與精準(zhǔn)防護(hù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030006)

點(diǎn)核積分方法是常規(guī)γ射線屏蔽設(shè)計(jì)與計(jì)算分析最常用的方法之一，廣泛應(yīng)用于核設(shè)施輻射屏蔽與輻射劑量場(chǎng)的計(jì)算中。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，核設(shè)施全周期中的數(shù)字化輻射防護(hù)技術(shù)已經(jīng)成為目前輻射防護(hù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，其中點(diǎn)核積分方法在γ輻射場(chǎng)模擬中表現(xiàn)出優(yōu)秀的計(jì)算效率和偏保守的計(jì)算結(jié)果，使其成為各個(gè)國(guó)家在數(shù)字化輻射防護(hù)模擬仿真軟件開發(fā)中的首選底層核心計(jì)算方法[1-5]。

累積因子是點(diǎn)核積分方法中考慮散射光子的物理量，是影響其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素。在過(guò)去的幾十年中，國(guó)外對(duì)累積因子開展了較多的研究[6-10]，在單一材料的累積因子計(jì)算中，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化所(ANSI)于1991年發(fā)布了較為完備的累積因子數(shù)據(jù)庫(kù)[11]，雖然其已經(jīng)遠(yuǎn)超過(guò)了ANSI定期更新的時(shí)限，但目前仍是各點(diǎn)核積分計(jì)算軟件使用的主要底層數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)于雙層及以上材料組合下累積因子數(shù)據(jù)的計(jì)算，主要圍繞對(duì)經(jīng)驗(yàn)近似公式展開研究[12-14]，目前雙層材料累積因子符合較好的是Lin和Jiang提出的經(jīng)驗(yàn)公式[12]，多層材料累積因子符合較好的是Suteau和Chiron提出的迭代計(jì)算方法[13]，然而這些經(jīng)驗(yàn)公式往往比較復(fù)雜并且需要較多其他基礎(chǔ)參數(shù)參與計(jì)算，使其在輻射防護(hù)相關(guān)計(jì)算中并不實(shí)用。國(guó)內(nèi)目前使用的累積因子數(shù)據(jù)大部分都是引自20世紀(jì)70年代中國(guó)科學(xué)院工程力學(xué)研究所編著的《γ射線屏蔽參數(shù)手冊(cè)》[15]，雖然開展了一些常見(jiàn)單層材料累積因子的計(jì)算工作[16-17]，但尚未對(duì)雙層及以上材料組合下的累積因子計(jì)算進(jìn)行細(xì)致的研究。

近年來(lái)，一方面可用于累積因子計(jì)算的代碼工具和基礎(chǔ)截面數(shù)據(jù)庫(kù)不斷地在更新迭代，另一方面雙層材料組合是核設(shè)施現(xiàn)場(chǎng)最為常見(jiàn)的屏蔽與輻射場(chǎng)計(jì)算情形，其累積因子數(shù)據(jù)是用于核設(shè)施現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)核積分模擬計(jì)算工具準(zhǔn)確實(shí)用的關(guān)鍵所在。為此，本文基于Geant4模擬平臺(tái)，設(shè)計(jì)并開發(fā)了專門用于雙層材料累積因子的計(jì)算程序，利用球型介質(zhì)組合模型分別計(jì)算并建立了核設(shè)施現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)雙層材料組合的累積因子數(shù)據(jù)庫(kù)，將計(jì)算結(jié)果與可靠性較好的經(jīng)驗(yàn)公式模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了雙層材料累積因子數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文工作可為我國(guó)累積因子數(shù)據(jù)庫(kù)更新和改進(jìn)點(diǎn)核積分計(jì)算程序等提供技術(shù)支持。

1 計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

參考美國(guó)ANSI/ANS-6.4.3標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算單層材料累積因子的無(wú)限大球型介質(zhì)模型，本文采用了近似無(wú)限大的球型雙層介質(zhì)材料模型，如圖1所示。其中各向同性點(diǎn)源包含在內(nèi)層介質(zhì)中，統(tǒng)計(jì)測(cè)量點(diǎn)在外層介質(zhì)中?？紤]到程序的計(jì)算效率和無(wú)限大模型假設(shè)引入的偏保守量，程序計(jì)算時(shí)外層介質(zhì)材料的厚度設(shè)置為近似無(wú)限大。與實(shí)際計(jì)算需求相比，本文提供的雙層介質(zhì)材料的累積因子數(shù)據(jù)，大多情況下仍然偏于保守，因?yàn)橥ǔ，F(xiàn)實(shí)中的材料尺寸并非無(wú)限大，測(cè)量點(diǎn)位都處于空氣當(dāng)中。

圖1 雙層介質(zhì)材料累積因子計(jì)算模型

1.2 累積因子的計(jì)算

本文基于Geant4模擬平臺(tái)，設(shè)計(jì)并開發(fā)了專門用于雙層材料累積因子的計(jì)算程序，如圖2所示。計(jì)算所使用的版本為Geant4_10_3，采用了較新的截面數(shù)據(jù)庫(kù)G4EMLOW6.50，材料的質(zhì)量衰減系數(shù)采用的是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院NIST(National Institute of Standards and Technology)發(fā)布的Standard Reference Database 126數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，物理過(guò)程考慮了軔致輻射和相干散射。

圖2 基于Geant4模擬平臺(tái)開發(fā)的雙層材料累積因子計(jì)算程序

程序在計(jì)算累積因子時(shí)，需要讀取每層介質(zhì)材料的質(zhì)量衰減系數(shù)(μ/ρ)，以及輸入第一層介質(zhì)材料的厚度和第二層介質(zhì)材料的厚度間隔、γ光子的能量，以及模擬的粒子數(shù)。結(jié)合統(tǒng)計(jì)面記錄的光子通量和程序內(nèi)置的光子通量與照射量轉(zhuǎn)換系數(shù)，將最終給出雙層材料的照射量累積因子數(shù)據(jù)。同時(shí)，計(jì)算采用球型模型的優(yōu)勢(shì)在于統(tǒng)計(jì)面的設(shè)置可根據(jù)第二層材料的厚度自由選取，一次模擬能夠批量得到相同能量和第一層材料厚度，第二層材料不同厚度下的累積因子數(shù)據(jù)。本文的計(jì)算數(shù)據(jù)，均采用了較大的模擬粒子數(shù)，確保統(tǒng)計(jì)漲落在5%以內(nèi)。

1.3 雙層材料累積因子的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

在雙層介質(zhì)累積因子計(jì)算領(lǐng)域，Lin和Jiang提出的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式是相對(duì)符合較好的[12]，本文將Geant4模擬計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。該經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示[12]：

B(X1,X2)=B2(X2)+[B2(X1+X2)-

B2(X2)][K(X1)C(X2)]

(1)

式中，X1是第一層介質(zhì)的光子平均自由程數(shù)(MFP)；X2是第二層介質(zhì)的光子平均自由程數(shù)，(MFP)；B(X1,X2)是雙層材料組合下的累積因子；Bi(X)是第i層材料在X自由程厚度的累積因子；K(X1)=[B1(X1)-1]/[B2(X1)-1]，表示透過(guò)第一層材料X1自由程厚度的散射分量與透過(guò)第二層材料X1自由程厚度的散射分量之間的比值；C(X2)是校正因子，其建議的表達(dá)式如式(2)、式(3)所述。

對(duì)于高Z材料在前，低Z材料在后的情況，C(X2)的表達(dá)式為：

C(X2)=exp(-1.08βX2)+

1.13β·l(X2)

(2)

對(duì)于低Z材料在前，高Z材料在后的情況，C(X2)的表達(dá)式為：

C(X2)=0.8·l(X2)+

(γ/K)exp(-X2)

(3)

(4)

本文在利用Lin和Jiang經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算時(shí)，所使用的單層材料的累積因子數(shù)據(jù)，均是基于無(wú)限大模型由Geant4模擬計(jì)算得到。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 常見(jiàn)雙層材料累積因子數(shù)據(jù)的計(jì)算與分析

基于上述理論，本文利用基于Geant4開發(fā)的雙層材料累積因子計(jì)算程序，分別對(duì)核設(shè)施現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的水、鐵、鉛和混凝土4種材料的12種兩兩組合下的照射量累積因子數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，形成了常見(jiàn)雙層材料的累積因子數(shù)據(jù)庫(kù)。計(jì)算時(shí)參照了美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ANSI/ANS-6.4.3—1991將能量在0.015～15.0 MeV范圍內(nèi)分為25個(gè)能量間隔，并考慮實(shí)際介質(zhì)厚度將平均自由程(MFP)選為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5。由于數(shù)據(jù)數(shù)量較大，文中僅給出部分材料組合下的累積因子數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1.1高Z材料在前、低Z材料在后的累積因子

以鉛和混凝土組合、鉛和水組合為例，將第一層介質(zhì)材料鉛的厚度固定為1 MFP，第二層介質(zhì)材料厚度分別選取0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 MFP，照射量累積因子的計(jì)算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。圖中為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，L表示鉛材料，C表示混凝土材料，W表示水材料，“1.0L+0.5C” 表示第一層為1 MFP厚度鉛和第二層為0.5 MFP厚度混凝土的材料組合，以此類推，余圖同。

L—鉛材料；C—混凝土材料。

L—鉛材料；W—水材料。

從圖3和圖4中可以看出：無(wú)論是鉛和混凝土組合，還是鉛和水組合，在第二層材料不同厚度下照射量累積因子隨光子能量的增大均表現(xiàn)為先增大后減小；對(duì)于鉛和混凝土組合，累積因子的峰值在混凝土厚度較薄時(shí)(0.5或1 MFP)，出現(xiàn)在0.09 MFP能量附近，在混凝土厚度增大時(shí)(2或2.5 MeV)累積因子的峰值逐漸出現(xiàn)在0.15 MeV能量附近；對(duì)于鉛和水組合，隨著水的厚度增加，累積因子的峰值一直出現(xiàn)在0.09 MeV能量附近。

這是因?yàn)楦鶕?jù)γ射線與物質(zhì)的相互作用關(guān)系可知：在低能段時(shí)，光電效應(yīng)占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)；在中能段時(shí)，康普頓散射占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)；在高能段時(shí)，電子對(duì)效應(yīng)占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)。因此作為描述光子康普頓散射物理量的累積因子，會(huì)出現(xiàn)隨著光子能量先增大后減小的變化趨勢(shì)。對(duì)于鉛材料，其對(duì)于γ射線的線衰減系數(shù)在0.09 MeV能量附近存在峰值，同時(shí)對(duì)于單層介質(zhì)而言[16]：鉛的累積因子數(shù)據(jù)在0.09 MeV能量附近出現(xiàn)峰值；混凝土的累積因子數(shù)據(jù)在0.15 MeV能量附近出現(xiàn)峰值；水的累積因子數(shù)據(jù)在0.1 MeV能量附近出現(xiàn)峰值。因此，對(duì)于鉛和混凝土組合，在混凝土厚度較薄時(shí)，鉛對(duì)于光子的散射起主導(dǎo)作用，就會(huì)導(dǎo)致累積因子的峰值出現(xiàn)在0.09 MeV能量附近；在混凝土厚度增大時(shí)，其對(duì)光子的散射逐漸起主導(dǎo)作用，導(dǎo)致累積因子的峰值逐漸出現(xiàn)在0.15 MeV能量附近。對(duì)于鉛和水組合，原因類似。

2.1.2低Z材料在前、高Z材料在后的累積因子

以水和混凝土組合、水和鐵組合為例，同樣將第一層介質(zhì)材料水的厚度固定為1 MFP，第二層介質(zhì)材料厚度分別選取0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 MFP，照射量累積因子的計(jì)算結(jié)果分別如圖5和圖6所示。其中I表示鐵材料。

W—水材料；C—混凝土材料。

從圖5和圖6中可以看出，無(wú)論是水和混凝土組合，還是水和鐵組合，累積因子值的變化情況均存在一個(gè)能量分界點(diǎn)Eth。當(dāng)光子能量小于分界點(diǎn)Eth時(shí)，照射量累積因子值會(huì)隨著第二層介質(zhì)材料厚度的增大而減??；當(dāng)光子能量大于分界點(diǎn)Eth時(shí)，照射量累積因子值則會(huì)隨著第二層介質(zhì)材料厚度的增大而增大。

這是因?yàn)楫?dāng)光子能量大于分界點(diǎn)Eth時(shí)，康普頓散射占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，隨著第二層介質(zhì)材料厚度的增加，光子在通過(guò)介質(zhì)材料時(shí)發(fā)生康普頓散射的概率會(huì)增大，因此照射量累積因子值增大；當(dāng)光子能量小于分界點(diǎn)Eth時(shí)，光電效應(yīng)占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，隨著第二層介質(zhì)材料厚度的增加，雖然光子發(fā)生康普頓散射的概率在增大，但同時(shí)光子發(fā)生光電效應(yīng)而被吸收的概率也在增大，且增幅比康普頓散射的概率增幅大，綜合作用下導(dǎo)致第二層介質(zhì)材料厚度增加時(shí)會(huì)引起更多的光子被吸收，從而使得照射量累積因子減小。圖6中在能量分界點(diǎn)左側(cè)也出現(xiàn)了峰值，是鐵材料的線衰減系數(shù)在該能量區(qū)間存在峰值和Geant4統(tǒng)計(jì)偏差共同作用的結(jié)果；能量分界點(diǎn)右側(cè)的峰值對(duì)應(yīng)光子在雙層介質(zhì)材料下的康普頓散射概率最大。

2.1.3雙層材料與單層材料的累積因子數(shù)據(jù)對(duì)比

為了進(jìn)一步對(duì)比分析不同組合順序的雙層介質(zhì)材料與單層介質(zhì)材料下的累積因子數(shù)據(jù)結(jié)果，本文參考Lin和Jiang文獻(xiàn)[12]，選取光子能量為0.5和1.0 MeV，以及計(jì)算中常見(jiàn)的水和鐵兩種材料，不同組合形式下的累積因子數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果,如圖7和圖8所示。其中單層材料水或鐵的厚度變化范圍為0～8 MFP；雙層介質(zhì)材料組合的第一層厚度固定為3 MFP，第二層厚度變化范圍為0～5 MFP。記EWI、EIW、EW和EI分別是水鐵材料組合、鐵水材料組合、單層水材料、單層鐵材料下的累積因子。

W—水材料；I—鐵材料。

W—水材料；I—鐵材料。

從圖7和圖8中可以看出：光子能量為0.5或1.0 MeV，當(dāng)介質(zhì)材料總厚度大于4 MFP時(shí)，EIW始終大于EWI；并且隨著總介質(zhì)厚度的進(jìn)一步增大，相同總厚度下的累積因子表現(xiàn)出EIW>EW>EI>EWI的變化趨勢(shì)。

2.2 與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文基于Geant4模擬雙層介質(zhì)材料照射量累積因子數(shù)據(jù)的可靠性，對(duì)比分析了部分雙層材料組合下，γ光子在1.0 MeV能量時(shí)照射量累積因子的經(jīng)驗(yàn)公式和Geant4模擬計(jì)算結(jié)果列于表1。其中經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)自Lin和Jiang文獻(xiàn)[12]，且公式中采用的單層介質(zhì)材料累積因子數(shù)據(jù)是通過(guò)Geant4模擬得到的。

表1 基于不同計(jì)算方法的部分雙層材料組合的照射量累積因子數(shù)據(jù)對(duì)比

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，本文基于Geant4計(jì)算的雙層介質(zhì)材料累積因子數(shù)據(jù)與Lin和Jiang經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果，大多數(shù)相對(duì)吻合較好，一定程度上驗(yàn)證了本文數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的可靠性。鐵水材料組合下兩者的偏差基本約為5%，鉛水材料組合下兩者的偏差相對(duì)較大，約為10%～16%。這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式為了達(dá)到普適性，并沒(méi)有很好地考慮諸如鉛介質(zhì)材料衰減系數(shù)存在峰值等特殊情況，同時(shí)本文在利用Geant4計(jì)算累積因子時(shí)，采用了較新的底層截面數(shù)據(jù)庫(kù)和線衰減系數(shù)庫(kù)，以及存在統(tǒng)計(jì)漲落等綜合因素。

3 結(jié)論

本文使用Geant4開源程序包設(shè)計(jì)開發(fā)了用于雙層介質(zhì)材料的累積因子計(jì)算程序，并對(duì)核設(shè)施現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的水、鐵、鉛和混凝土4種材料的12種兩兩組合下的照射量累積因子數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，形成了相應(yīng)的雙層材料照射量累積因子數(shù)據(jù)庫(kù)。同時(shí)將部分計(jì)算數(shù)據(jù)與可靠性較好的經(jīng)驗(yàn)公式模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明它們之間相對(duì)吻合較好，偏差大多數(shù)在10%以內(nèi)，一定程度上驗(yàn)證了本文累積因子數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

目前尚未發(fā)現(xiàn)公開發(fā)布的雙層及多層累積因子相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)，Lin和Jiang文獻(xiàn)也只是針對(duì)部分能量與材料組合進(jìn)行了計(jì)算，并不包括γ光子全能量段以及多種材料組合等情況。雖然其經(jīng)驗(yàn)公式的部分計(jì)算結(jié)果相對(duì)較好地符合蒙特卡羅模擬數(shù)據(jù)，但由于其復(fù)雜程度以及需要較多不易獲取的基礎(chǔ)參數(shù)(如μc/ρ等)，使其在實(shí)際使用中仍存在一定的困難。本文使用Geant4計(jì)算并建立的常見(jiàn)雙層材料組合下的照射量累積因子數(shù)據(jù)庫(kù)，可以方便快捷地為γ輻射場(chǎng)模擬仿真與輻射屏蔽計(jì)算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。