馬俊林，曹夢(mèng)龍

(青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引言

塑料裂解過程作為當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)極為重要的一環(huán)，主要任務(wù)是將廢輪胎、廢塑料、污油泥、生物質(zhì)通過裂解技術(shù)獲得燃料油、可燃?xì)夂凸虘B(tài)燃料等產(chǎn)品。該過程對(duì)于廢物回收利用具有重要意義[1]。

裂解爐中的溫度控制對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的熱力分布以及產(chǎn)生物料的質(zhì)量?jī)?yōu)劣具有重要影響。裂解爐系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的理化反應(yīng)，具有非線性、滯后大、強(qiáng)耦合等不易精準(zhǔn)控制的特點(diǎn)。許多工廠對(duì)塑料裂解溫度控制過分依賴人員經(jīng)驗(yàn)以及主觀意識(shí)，使得調(diào)控的可靠性不高、控制效果不佳。依靠人工經(jīng)驗(yàn)法制定模糊規(guī)則有時(shí)會(huì)存在規(guī)則重復(fù)甚至出錯(cuò)等情況，使得整個(gè)模糊控制系統(tǒng)的魯棒性和準(zhǔn)確性下降[1]。一些過分依賴數(shù)學(xué)模型建立的算法，建立模型的過程繁瑣且復(fù)雜，難以得到合適的數(shù)學(xué)模型，并且難以在實(shí)際生產(chǎn)過程中廣泛應(yīng)用。

近年來(lái)，人們關(guān)注從樣本數(shù)據(jù)中自動(dòng)產(chǎn)生模糊規(guī)則。本文著重于利用聚類方法，從裂解過程中的實(shí)際樣本數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度，建立模糊控制器，對(duì)裂解爐中溫度指標(biāo)進(jìn)行有效控制[2]。

1 塑料裂解技術(shù)簡(jiǎn)介

廢塑料裂解是指含有有機(jī)物質(zhì)的廢塑料在高溫反應(yīng)器中通過受熱裂解，回收理化反應(yīng)產(chǎn)生的燃料油、固體燃料和可燃?xì)猓詫?shí)現(xiàn)廢塑料最大化廢物利用的技術(shù)。裂解塑料經(jīng)過預(yù)處理裝置洗滌、脫水，加入防結(jié)焦小球后進(jìn)入裂解爐裂解。塑料裂解系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 塑料裂解系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of plastic cracking system

裂解爐溫度是整個(gè)系統(tǒng)的重要參數(shù)，直接影響物料的分解率。根據(jù)實(shí)際項(xiàng)目，裂解爐共有三級(jí)雙螺旋裂解設(shè)備，分別對(duì)應(yīng)低溫裂解300 ℃、中溫裂解400 ℃、高溫裂解500 ℃。不同階段的裂解過程根據(jù)不同的冷凝設(shè)備和溫度調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)，主要依靠風(fēng)量主調(diào)節(jié)閥控制通過裂解爐的熱空氣總流量。3個(gè)溫度調(diào)節(jié)閥會(huì)根據(jù)各溫度采樣點(diǎn)采集的溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)到合適的開度，保證反應(yīng)爐的各部位受熱均勻。

本文以裂解過程中一級(jí)低溫裂解爐為研究對(duì)象，采用相關(guān)性因子改進(jìn)Wang-Mendal(correlation factor-WM,CWM)算法設(shè)計(jì)模糊規(guī)則以及控制器。首先，針對(duì)加熱引風(fēng)機(jī)的閥門開度隨機(jī)某時(shí)刻500 s內(nèi)的加熱引風(fēng)機(jī)的閥門開度值，采用不同模糊規(guī)則提取算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后，針對(duì)低溫裂解初始階段溫度控制過程，采用本文算法與其他傳統(tǒng)算法進(jìn)行仿真。最后，通過對(duì)比總結(jié)出本文模糊控制算法對(duì)于塑料裂解溫控系統(tǒng)具有更優(yōu)越的控制效果。

2 模糊規(guī)則提取算法及其背景

2.1 Wang-Mendal算法

模糊規(guī)則作為模糊控制器的重要部分，前期主要依據(jù)人類主觀性制定。Wang-Mendal(WM)算法能夠有效地從樣本數(shù)據(jù)中提取模糊規(guī)則，在一定程度上改善了模糊系統(tǒng)準(zhǔn)確性與可靠性不足等問題[3]?，F(xiàn)實(shí)存在于絕大多數(shù)的控制與信號(hào)處理問題中的信息，主要分為基于傳感器測(cè)量的數(shù)字信息以及基于專家經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)言信息。WM算法的中心思想是從現(xiàn)實(shí)樣本(即數(shù)據(jù)對(duì)和專家經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)言信息)中提取模糊規(guī)則，進(jìn)而設(shè)計(jì)控制和處理系統(tǒng)[4]。WM算法主要分為以下內(nèi)容。

①劃分輸入與輸出的模糊區(qū)域，設(shè)計(jì)每個(gè)輸入輸出區(qū)域的“2N+1”個(gè)區(qū)域間隔，對(duì)于不同區(qū)域可以不相同。

②從樣本數(shù)據(jù)集中產(chǎn)生初始模糊規(guī)則庫(kù)，并計(jì)算每條規(guī)則隸屬度。選擇隸屬度最高的模糊區(qū)域，并且遍歷所有獲得的模糊規(guī)則[5]。其中，強(qiáng)度最高的規(guī)則被保留，而其他產(chǎn)生沖突的模糊規(guī)則被消除。

③建立完整的模糊規(guī)則庫(kù)。

④基于模糊規(guī)則庫(kù)設(shè)計(jì)映射關(guān)系(即去模糊化關(guān)系)，得到輸出。

2.2 快速尋找峰值密度算法

快速尋找峰值密度(fast search and find of density peaks,FSFDP)算法是1種常見的聚類算法。在模糊規(guī)則提取之前，需要先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類聚類，即數(shù)據(jù)預(yù)處理。本文選用的FSFDP算法是1種針對(duì)大規(guī)模樣本集的、快速尋找發(fā)現(xiàn)密度峰值的聚類算法[6]。本文模糊規(guī)則提取算法需要用到樣本數(shù)據(jù)對(duì)，但可能存在由于大量噪聲值導(dǎo)致的模糊規(guī)則可靠性差的問題。利用FSFDP算法能有效消除噪聲值。FSFDP算法的中心思想是計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍密度ρi和每點(diǎn)中心偏移距離δi[7]。

通常，計(jì)算值(ρi,δi)中二者都大的數(shù)據(jù)點(diǎn)為聚類中心。FSFDP算法存在2個(gè)基本假設(shè)：一是聚類中心附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較低密度；二是數(shù)據(jù)點(diǎn)與其他密度更大的中心點(diǎn)距離較遠(yuǎn)。FSFDP算法主要分為以下步驟。

①計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)任意2點(diǎn)的歐氏距離，并估算截止距離dc。

②計(jì)算ρi：

ρi=∑jχ(dij-dc)

(1)

式中：χ(x)為樣本集A的指標(biāo)函數(shù)；dij為2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的歐氏距離。

③計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的δi以及該點(diǎn)最近鄰點(diǎn)編號(hào)j。

④估算聚類中心開始聚類，局部密度計(jì)算如式(1)所示。

當(dāng)x<0時(shí),χ(x)=1;其他條件下,χ(x)=0。其中，ρi相當(dāng)于比截止距離dc更小的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。然而，聚類結(jié)果受截止距離的影響很大。dc一般為預(yù)先設(shè)定的截止距離。數(shù)據(jù)域是在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取最優(yōu)閾值的方法，需選擇合適值使平均密度為總數(shù)據(jù)量的1%～2%。此算法對(duì)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)局部密度的相對(duì)大小較為敏感。因此，對(duì)于數(shù)據(jù)量大的情況，截止距離的選擇對(duì)算法精度而言尤為重要[8]。

此外，δi表示每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與密度較大數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的最小距離[9]。

δi=minj:ρj>ρi(dij)

(2)

2.3 減法聚類算法

為了更加準(zhǔn)確地獲得樣本數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性，本文采用減法聚類(subtractive clustering,SC)算法獲得數(shù)據(jù)的初始聚類中心。SC算法作為一種基于密度的快速聚類算法，用于優(yōu)化數(shù)據(jù)點(diǎn)并獲得聚類中心，時(shí)間復(fù)雜度僅與數(shù)據(jù)的維度呈線性關(guān)系。其原理是把每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都作為聚類中心，按照每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)周邊的數(shù)據(jù)密度計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)成為聚類中心的概率。SC算法與模糊控制系統(tǒng)相結(jié)合，可解決模糊C均值算法(fuzzy C-means,FCM)對(duì)初始值設(shè)定敏感、設(shè)置位置不佳而引起的局部最優(yōu)解的問題。

SC算法的原理為：首先，定義數(shù)據(jù)點(diǎn)半徑，選取第一個(gè)聚類中心是周圍樣本密度最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)；其次，移除半徑內(nèi)所有樣本；最后，確定下1個(gè)簇及中心并重復(fù)此過程，直到所有樣本都在1個(gè)簇的半徑內(nèi)[10]。

①假設(shè)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在1個(gè)單位超立方體內(nèi)，定義各數(shù)據(jù)點(diǎn)密度指標(biāo)，如式(3)所示。

式中：ra為設(shè)定的密度范圍；xi為第一個(gè)聚類中心，即周圍數(shù)據(jù)密度最高的點(diǎn)。

②數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)xi進(jìn)行修正，如式(4)所示。

一般而言，選取rb=1.5ra，直到剩下數(shù)據(jù)點(diǎn)可能作為中心點(diǎn)的概率小于設(shè)定某個(gè)閾值。由于SC算法不需要事先定義聚類中心的數(shù)量，可以自適應(yīng)確定WM算法每個(gè)輸入量的模糊區(qū)域。由于SC算法對(duì)于噪聲項(xiàng)敏感，所以此算法只可應(yīng)用在數(shù)據(jù)預(yù)處理(即FSFDP算法優(yōu)化初始數(shù)據(jù)點(diǎn))之后。在預(yù)處理階段之后，根據(jù)樣本分布可以有效地得到模糊區(qū)域和標(biāo)準(zhǔn)差[11]。

③基于FSFDP算法和SC算法的CWM算法。

CWM算法需利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本相關(guān)性。其目的是在WM算法的基礎(chǔ)上結(jié)合FSFDP算法和SC算法獲得完備的模糊規(guī)則庫(kù)，并進(jìn)一步建立可靠性、魯棒性高的模糊控制系統(tǒng)。利用此算法提取到的模糊規(guī)則采用IF-THEN形式。模糊規(guī)則表示為：

①通過FSFDP算法優(yōu)化樣本集，并計(jì)算樣本距離與密度值。

②通過SC算法確定變量模糊區(qū)域與標(biāo)準(zhǔn)差，劃分變量模糊區(qū)域并計(jì)算高斯隸屬度值。

③獲得變量的先行參數(shù)值，計(jì)算每個(gè)模糊規(guī)則置信度，并采用模糊數(shù)學(xué)理論優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)集。計(jì)算樣本權(quán)重值，如式(5)所示。

式中：m為輸入變量數(shù)量；Aij為第i個(gè)模糊集；μ為各變量的模糊區(qū)間內(nèi)高斯隸屬度函數(shù)值。

④根據(jù)步驟③計(jì)算樣本相關(guān)性。

⑤選取合適的結(jié)果參數(shù)值。

⑥提取模糊規(guī)則，遍歷所有變量的模糊區(qū)域以建立完備的模糊規(guī)則庫(kù)。輸出值計(jì)算式為：

式中：N為所有樣本數(shù)量；l為當(dāng)前選擇的模糊規(guī)則數(shù)；c為樣本相關(guān)性因子；d為樣本貢獻(xiàn)程度。

貢獻(xiàn)程度式及其遞推子式如式(7)～式(10)所示。

式中：u為樣本數(shù)據(jù)的模糊隸屬度；u*為相關(guān)性因子優(yōu)化更新后的隸屬度值[8]。

通過樣本相關(guān)性可以有效提高算法完備性和魯棒性。其在計(jì)算每條模糊規(guī)則貢獻(xiàn)度時(shí)采用樣本的加權(quán)平均運(yùn)算，一定程度上減小了噪聲影響。此外，樣本相關(guān)性應(yīng)用于改進(jìn)算法的輸出值計(jì)算[12]。樣本相關(guān)性因子ci為：

ci=δiλi,i=1,2,...,N

(11)

式中：λi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重值。

CWM算法流程如圖2所示。

圖2 CWM算法流程圖Fig.2 Flowchart of CWM algorithm

3 仿真及分析

3.1 基于Mackey-Glass混沌時(shí)間序列仿真試驗(yàn)

本文方法是以非線性大滯后為背景實(shí)現(xiàn)的。本節(jié)采用本文方法對(duì)Mackey-Glass(MG)混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中應(yīng)用到的MG混沌時(shí)間序列方程如下。

MG混沌時(shí)間序列既不收斂也不發(fā)散，具有對(duì)初始條件高度敏感的特性。當(dāng)τ>17，表現(xiàn)為混沌。基于前人使用四階龍格庫(kù)塔(Runge-Kutta,RK)方法，采用本文方法對(duì)MG方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先作如下假設(shè)。

方程中的初始值x(0)=1.2、τ=17且只考慮t>0的情況。選擇118

ω(t)=[x(t-18),x(t-12),x(t-6),

x(t),x(t+6)]

(13)

式(13)中，前四列作為模糊控制器的4個(gè)輸入值，第五列作為模糊控制器輸出值。仿真試驗(yàn)以6個(gè)時(shí)間間隔為基準(zhǔn)，并選用當(dāng)前狀態(tài)的前四項(xiàng)狀態(tài)值作為預(yù)測(cè)指標(biāo)。此外，為了驗(yàn)證該算法的魯棒性，人為加入幾項(xiàng)噪聲干擾。噪聲干擾項(xiàng)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 噪聲干擾項(xiàng)數(shù)據(jù)Tab.1 Noise interference item data

采用FSFDP算法優(yōu)化前500個(gè)樣本點(diǎn)，并將截止距離設(shè)定為0.005，進(jìn)而使用SC算法，得到5個(gè)樣本中心分別為0.507 2、0.327 0、0.802 6、0.595 9、0.982 5。模糊預(yù)測(cè)器設(shè)計(jì)完成后，將測(cè)試數(shù)據(jù)導(dǎo)入其中。CWM算法與WM算法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖3所示。

圖3 CWM算法與WM算法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of prediction data between CWM algorithm and WM algorithm

3.2 基于塑料裂解樣本數(shù)據(jù)仿真試驗(yàn)

本節(jié)隨機(jī)在實(shí)際塑料裂解低溫爐中選擇50例溫度樣本數(shù)據(jù)，并計(jì)算當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)溫差與溫差變化率。兩者均為控制器輸入。裂解爐風(fēng)機(jī)風(fēng)量閥開度為控制器輸出。以150例樣本數(shù)據(jù)作為控制器測(cè)試數(shù)據(jù)，并選用均方誤差(mean-square error,MSE)作為比較誤差的標(biāo)準(zhǔn)。均方誤差的計(jì)算如式(14)所示。

式中：E為均方誤差(mean squared error,MSE)值，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中達(dá)依拉準(zhǔn)則對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

首先，確定第一個(gè)輸入量(即溫差的平均值)為4.433 3；第二個(gè)輸入量(即溫差變化率的平均值)為10.946 7。然后，確定2個(gè)輸入量的論域變化范圍分別為{-51，56}、 {-41，44},輸出量的論域變化范圍為{10，69}。最后，將2個(gè)輸入量分別劃分為5個(gè)和3個(gè)模糊區(qū)域并制定規(guī)則。算法采用高斯隸屬度函數(shù)計(jì)算樣本相關(guān)性。CWM算法與WM算法制定規(guī)則對(duì)比如表2所示。

表2 CWM算法與WM算法制定規(guī)則對(duì)比Tab.2 Comparison of development rules between CWM algorithm and WM algorithm

二維數(shù)據(jù)散點(diǎn)對(duì)比如圖4所示。

圖4 二維數(shù)據(jù)散點(diǎn)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of two-dimensional data scatter comparisonCWM

CWM算法與WM算法誤差對(duì)比如圖5所示。

圖5 CWM算法與WM算法誤差對(duì)比圖Fig.5 Comparison of errors between CWM algorithm and WM algorithm CWM

CWM算法與WM算法的MSE對(duì)比如表3所示。

表3 CWM算法與WM算法的MSE對(duì)比Tab.3 MSE comparison between CWM algorithm and WM algorthm

由圖5與表3可知，在其他條件相同的情況下，CWM算法得到的模糊規(guī)則更加合理且可靠性更高。式(14)可計(jì)算MSE。通過分析2種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，CWM算法相比WM算法誤差值較小。

為了更直觀地對(duì)裂解爐內(nèi)溫度變化情況進(jìn)行分析，以下選取裂解過程中的低溫裂解階段進(jìn)行研究。仿真以裂解初始階段前4 min內(nèi)爐內(nèi)升溫過程作為參考，將基于常規(guī)比例積分微分(proportional integral differential,PID)算法與本文改進(jìn)模糊規(guī)則提取算法分別應(yīng)用在上述過程中。2種控制算法溫度對(duì)比如圖6所示。由圖6所示的對(duì)比結(jié)果表明，本文算法相比傳統(tǒng)PID算法在前1 min內(nèi)超調(diào)量減少12.7%，響應(yīng)時(shí)間也大致提前3～5 s。因此，本文算法能夠滿足裂解過程的溫度控制要求且具有較高優(yōu)越性。

圖6 2種控制算法溫度對(duì)比圖Fig.6 Temperature comparison of two control algorithms

4 結(jié)論

本文主要對(duì)1種從樣本數(shù)據(jù)提取模糊規(guī)則的改進(jìn)算法進(jìn)行研究。改進(jìn)算法首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)通過2種聚類算法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，F(xiàn)SFDP算法用以優(yōu)化原始數(shù)據(jù)集，從而減少噪聲項(xiàng)和減少數(shù)據(jù)集的規(guī)格；然后引進(jìn)相關(guān)性因子，計(jì)算得出模糊控制器輸出值。本文后半部分通過總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)以及塑料裂解樣本數(shù)據(jù)，得到2種常見提取規(guī)則算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比以及誤差分析對(duì)比。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可知，本文中的改進(jìn)CWM算法與傳統(tǒng)WM算法、傳統(tǒng)PID算法相比，具有更高的準(zhǔn)確性和魯棒性，能夠滿足塑料裂解工藝的溫度控制要求。