冉兆航，王傳軍，鄭 旭，姜立富，張文俊

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津300459)

渤海注水開發(fā)油田一般采用多層合注合采的方式，導(dǎo)致層間矛盾突出，干擾現(xiàn)象嚴(yán)重[1-6]。學(xué)者們針對油井縱向產(chǎn)出不均衡進(jìn)行了研究，定義層間干擾系數(shù)，用于評價(jià)產(chǎn)能并指導(dǎo)油田分層系開發(fā)[7-11]。油田開發(fā)表明，注入水的縱向差異對油田開發(fā)影響較大，評價(jià)并減緩吸水差異性可以從根本上降低層間矛盾。陳永生等人應(yīng)用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)資料分析了注水井層間干擾對油田開發(fā)的影響[12-14]；李明軍等人建立了注水井縱向非均質(zhì)儲層吸水量之比的關(guān)系式，分析了縱向滲透率級差對高滲層及低滲層吸水能力的影響[15]；以上方法均無法實(shí)現(xiàn)定量評價(jià)，僅能應(yīng)用于較為簡單的儲層類型，對于多層注水開發(fā)油田，應(yīng)用效果較差。

渤海Y油田是典型的海上大型多層砂巖油藏，含油層位為新近系館陶組，儲層巖性為河流相陸源碎屑巖，油層厚度為63～151 m，油氣分布及壓力系統(tǒng)較復(fù)雜，縱向上存在多套油水系統(tǒng)，為構(gòu)造型層狀油藏。根據(jù)儲層特征，將Y油田儲層劃分為三類，其中Ⅰ類儲層厚度較大(大于5 m)，物性和連續(xù)性好，泥質(zhì)含量低；Ⅱ類儲層厚度為2～5 m，連續(xù)性中等；Ⅲ類儲層厚度小于2 m，多為孤立薄層。Y油田生產(chǎn)資料表明，Ⅰ類儲層物性好、厚度大，因而吸水比例高，油井端含水率較高(大于90%)，部分層存在水竄現(xiàn)象；Ⅱ類儲層吸水、產(chǎn)出比例居中，含水率為60%～80%；Ⅲ類儲層物性差、厚度薄，吸水比例低，因此水驅(qū)程度低，含水率較低(小于60%)。為了更好地開展精細(xì)注水工作，需要對目前的吸水差異性進(jìn)行評價(jià)。

1 常用方法

石油行業(yè)常用于評價(jià)差異性的方法主要為級差、變異系數(shù)和洛倫茲曲線。為衡量注水差異性，表現(xiàn)出局限性，以厚度為1，3，7，10 m四層合采為例，分別對小層吸水量為10，30，70，90 m3和10，70，30，90 m3兩種情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

(1)級差(吸水量)為最大吸水量與最小吸水量的比值。兩種情況對應(yīng)的吸水量級差相同，無法反映3 m和7 m兩個(gè)小層吸水存在的不均衡性。

(2)變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的比值，其中標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式為：

(1)

四個(gè)小層平均吸水量為50 m3，分別計(jì)算兩種情況對應(yīng)的變異系數(shù)，結(jié)果均為2。

(3)洛倫茲曲線是將各小層厚度占總厚度比例作為橫坐標(biāo)、各小層吸水量占總吸水量比例作為縱坐標(biāo)，把對應(yīng)的樣本點(diǎn)投在圖上并繪制曲線，曲線與直線C之間的面積占三角形OHL面積的比例代表不均衡系數(shù)，其中直線C代表完全均衡程度(圖1)。曲線A和C之間的面積與曲線B與C之間的面積相等，表示計(jì)算的不均衡系數(shù)相同。事實(shí)上，曲線A中，薄層吸水比例偏高，厚層比例偏低；曲線B中，薄層吸水比例低，厚層吸水比例高，因此前半段，曲線A高于曲線B，后半段曲線B高于曲線A，表現(xiàn)出兩種完全不同的吸水差異性，但計(jì)算得出的不均衡系數(shù)仍相同。

圖1 兩種吸水狀況下洛倫茲曲線

以上幾種方法只能從整體上表征多層吸水的不均衡性，為了更好地實(shí)現(xiàn)精細(xì)注水，并找出差異來源，需要尋找新的評價(jià)方法。

2 研究方法

荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家Theil在1960年提出泰爾指數(shù)，以衡量個(gè)人之間或者地區(qū)間收入不平等，這一指數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域被廣泛使用。泰爾指數(shù)[16-17]的計(jì)算公式為：

(2)

式中：D為總區(qū)域；c為區(qū)域的范圍；Ec為某一區(qū)域?qū)?yīng)的收入；Fc為某一區(qū)域?qū)?yīng)的變量指數(shù)，如工業(yè)產(chǎn)值、人口等；E、F為總體值。泰爾指數(shù)越大，代表貧富差距越大。

縱向吸水差異性的泰爾指數(shù)計(jì)算公式如下：

(3)

式中：i為小層；N為小層總數(shù)；Qi表示小層吸水量；X表示要研究與吸水量對應(yīng)關(guān)系的變量，文中代表滲透率K、吸水厚度H等。

①當(dāng)X為某一變量時(shí)，T越大，表明縱向吸水差異越大；

②當(dāng)X為不同變量時(shí)，以T(K)、T(H)為例，T(K)表示變量為滲透率下計(jì)算的泰爾指數(shù)，T(H)表示變量為吸水厚度下計(jì)算的泰爾指數(shù)，若T(K)

③泰爾指數(shù)T可以分解為Tw和Tb，即T=Tw+Tb。

(4)

(5)

式中：Tw和Tb分別為某類儲層內(nèi)部和不同類型儲層間的泰爾指數(shù)；j表示小層類型；Nj表示第j類儲層總數(shù)；M表示儲層類型總數(shù)；Twj表示第j類儲層的泰爾指數(shù)；Q表示所有小層總吸水量；Qi表示第i小層的吸水量；Qj表示第j類儲層的吸水量；Qij表示第j類儲層中第i小層的吸水量；X表示變量的總量；Xi表示第i小層的變量；Xj表示第j類儲層變量的總量；Xij表示第j類儲層中第i類小層的變量。

④泰爾指數(shù)還可以進(jìn)行不同類型儲層間的貢獻(xiàn)率(Wb)和某類儲層內(nèi)的貢獻(xiàn)率(Ww)對總吸水差異的影響程度分析，Wb為儲層間吸水差異對總差異的貢獻(xiàn)程度；Ww為儲層內(nèi)差異對總差異的貢獻(xiàn)程度。

Wb=Tb/T

(6)

Ww=Tw/T

(7)

此外，也可分析各類儲層差異性對總差異的貢獻(xiàn)率Wj，公式為：

Wj=(Qj/Q)×Twj/T

(8)

3 應(yīng)用結(jié)果分析

3.1 差異性匹配關(guān)系研究

靜態(tài)上，各小層滲透率(K)、吸水厚度(H)、地層系數(shù)(KH)均存在差異，利用泰爾指數(shù)，可計(jì)算吸水差異性與不同靜態(tài)參數(shù)差異性的匹配關(guān)系。

針對Y油田69口注水井，通過參數(shù)K、H、KH計(jì)算注水井平均泰爾指數(shù)(圖2)，結(jié)果表明，油田注水井吸水差異性逐漸增大，其中，2014年及2017—2018年大規(guī)模開展分層調(diào)配工作，一定程度上控制了吸水差異性。通過對比分析T(KH)

圖2 不同靜態(tài)參數(shù)下縱向吸水量泰爾指數(shù)對比

3.2 不同類型儲層吸水差異性評價(jià)

為了找出Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層吸水差異性的主要來源，對泰爾指數(shù)進(jìn)行分解，根據(jù)公式(4)、(5)可以計(jì)算某類儲層內(nèi)部的泰爾指數(shù)Tw，同時(shí)，也可得到三類儲層間的泰爾指數(shù)Tb。

(9)

(10)

式中：T1、T2、T3分別為Y油田Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層的吸水量泰爾指數(shù)；Tw為三類儲層內(nèi)部泰爾指數(shù)總和；Tb為不同類型儲層間的泰爾指數(shù)；X為K、H或KH。

從圖3可以看出，Ⅰ類儲層泰爾指數(shù)上升較明顯，Ⅱ類儲層泰爾指數(shù)下降較緩，Ⅲ類儲層泰爾指數(shù)呈一定上升趨勢。主要原因有以下幾個(gè)方面：①油田早期以開采Ⅰ類儲層為主，隨著注水開發(fā)的深入，Ⅰ類儲層水驅(qū)程度較高，地層經(jīng)過長期沖刷，形成大孔道，水竄問題比較嚴(yán)重，個(gè)別主力小層吸水量大幅增加，造成Ⅰ類儲層吸水差異性增大，泰爾指數(shù)逐年上升；②Ⅱ類儲層物性、砂體厚度較為接近，且具有一定的注采連通性，因此泰爾指數(shù)相對平穩(wěn)，呈一定下降趨勢；③Ⅲ類儲層注采連通性較差，油井端受效性也較差，因此，部分儲層初期吸水多，后期吸水量持續(xù)降低，造成Ⅲ類儲層吸水差異性增大，泰爾指數(shù)呈上升趨勢。

圖3 不同類型儲層吸水量泰爾指數(shù)對比

從圖4可以看出，不同類型儲層間的泰爾指數(shù)總體呈逐年上升的趨勢。Y油田目前已進(jìn)入中高含水期(含水率為84.2%)，Ⅰ類儲層形成大孔道，水竄問題越來越嚴(yán)重，吸水量大幅增加，而Ⅲ類儲層注采連通性相對較差，吸水量持續(xù)減少，造成Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層間的吸水差異性逐漸增大。

圖4 不同類型儲層間泰爾指數(shù)對比

3.3 差異性貢獻(xiàn)率分析

為了定量表征不同類型儲層間吸水差異性對總吸水差異性的影響，利用公式(5)、(6)、(7)，可得到Y(jié)油田各類儲層內(nèi)及儲層間吸水差異性對總差異性的貢獻(xiàn)率。

Ⅰ類儲層內(nèi)部差異貢獻(xiàn)率：

W1=(Q1/Q)×T1/T

(11)

Ⅱ類儲層內(nèi)部差異貢獻(xiàn)率：

W2=(Q2/Q)×T2/T

(12)

Ⅲ類儲層內(nèi)部差異貢獻(xiàn)率：

(13)

三類儲層間貢獻(xiàn)率：

Wb=Tb/T

(14)

W1+W2+W3+Wb=1

(15)

式中：W1、W2、W3分別為Y油田Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層吸水量泰爾指數(shù)貢獻(xiàn)率；Wb表示不同類型儲層間的泰爾指數(shù)貢獻(xiàn)率。

由表1可以看出，Y油田吸水的總體差異主要是各類儲層內(nèi)(Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類)的差異帶來的，儲層間的差異占比相對較小，從2011年至2020年，儲層間的差異貢獻(xiàn)率逐年增加。在儲層內(nèi)差異中，Ⅰ類儲層差異占比最大，Ⅱ類儲層居中，Ⅲ類儲層占比最小，從2011年至2020年，Ⅰ類儲層內(nèi)部吸水差異的貢獻(xiàn)率逐年增加，Ⅱ類儲層吸水差異的貢獻(xiàn)率逐年下降，下降幅度較大，Ⅲ類儲層吸水差異的貢獻(xiàn)率逐年呈一定的下降趨勢，目前已接近Ⅱ類儲層的貢獻(xiàn)率。通過分析可以得出以下結(jié)論：Y油田吸水差異性主要是由儲層內(nèi)差異引起的，而儲層內(nèi)的差異又主要來自Ⅰ類儲層，同時(shí)，儲層間的吸水差異也在逐年增加。

表1 泰爾指數(shù)的貢獻(xiàn)率匯總 %

針對吸水差異性的貢獻(xiàn)率結(jié)論，需針對Ⅰ類儲層開展分層調(diào)配工作，同時(shí)適當(dāng)提高Ⅱ、Ⅲ類儲層的吸水量，以減小儲層間的吸水差異性。

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用泰爾指數(shù)可定量評價(jià)吸水差異性，并反映縱向吸水差異性的變化趨勢，指導(dǎo)油田的優(yōu)化注水工作，通過分層調(diào)配，Y油田注水井泰爾指數(shù)明顯下降，吸水不均衡得到了一定控制。

(2)通過對比Y油田吸水量泰爾指數(shù)，T(KH)

(3)通過比較Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層吸水量的泰爾指數(shù)，可以找出Y油田各類儲層在2011—2020年吸水差異性的變化趨勢，Ⅰ類儲層泰爾指數(shù)上升比較明顯，Ⅱ類儲層泰爾指數(shù)下降較緩，Ⅲ類儲層泰爾指數(shù)呈一定上升趨勢。

(4)基于貢獻(xiàn)率分析，Y油田吸水差異主要來源于Ⅰ類儲層，所占比例較大，且呈逐年上升趨勢；儲層間的差異性貢獻(xiàn)率占比較小，但逐年增加。下步需要針對Ⅰ類儲層開展分層調(diào)配工作，同時(shí)適當(dāng)提高Ⅱ、Ⅲ類儲層的吸水量，以減小儲層間的吸水差異性。