韓宇， 邵夢璇，李彤姝，郭珊珊，孫志鵬，張明武

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，北京 100083；2. 北京師范大學水科學研究院，北京 100875；3. 清華大學土木水利學院，北京 100084；4. 黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003）

中國現(xiàn)有灌溉面積達到了7 500.00萬hm2，耕地灌溉面積達6 866.67萬hm2[1]，農(nóng)業(yè)作為中國的用水大戶，其用水量達到了全國用水總量的62.1%[2]，其中，灌區(qū)農(nóng)業(yè)用水主要來自渠系供水，但是由于存在灌排設施老化、灌溉水平落后等問題使得農(nóng)業(yè)節(jié)水勢在必行[3].當前許多灌區(qū)管理部門仍依據(jù)經(jīng)驗編制用水計劃，往往造成渠系輸水時間較長、滲漏量較大以及輸水量較小等問題，灌溉用水效率因此無法得到提高[4].

當前，對于灌區(qū)管理水平的提高，尤其是調(diào)度管理水平的提升可大大激發(fā)節(jié)水灌溉潛力[5-6]的觀點已達成共識.渠系配水是灌區(qū)調(diào)度管理的重要組成部分，通過模型優(yōu)化等手段可以實現(xiàn)科學有效地輸配灌溉用水，對灌區(qū)管理部門編制配水方案具有借鑒意義.

實現(xiàn)科學合理的配水過程可以減少渠道滲漏損失、提高灌區(qū)調(diào)度管理效率，對于緩解水資源短缺的壓力、提高灌區(qū)水資源利用效率、改善灌區(qū)配水管理能力和實現(xiàn)農(nóng)業(yè)的高效節(jié)水有著重要的意義[7-8].

各國研究人員針對渠系配水展開了大量研究，研究初期以人工規(guī)劃方法為主：HALL等[9]以經(jīng)濟效益最大化為優(yōu)化目標，提出動態(tài)規(guī)劃模型為各用水部門提供水量配置決策方案.RECA等[10]建立了非充分灌溉下的水資源優(yōu)化配置模型，但主觀的相關(guān)規(guī)劃沒有統(tǒng)一的標準，并因摻雜了規(guī)劃者主觀因素，導致求解效率不高.人工智能的快速發(fā)展為求解復雜的水資源優(yōu)化配置模型指明了新的方向.現(xiàn)如今，智能算法相較于傳統(tǒng)的線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等在計算精度與計算效率方面更加具有優(yōu)勢，成為一種新趨勢.WARDLAW等[11]描述了一種基于遺傳算法的優(yōu)化方法用于灌溉水的實時分配，可以利用二次規(guī)劃方法對目標函數(shù)進行求解.LIU等[12]為了優(yōu)化渠道配水模型，建立了一種基于粒子群優(yōu)化的自定義算法，可以克服典型啟發(fā)式算法常陷入局部最優(yōu)的問題.YAO等[13]基于遺傳算法的優(yōu)化模型提供了合理的渠道配水時間和流量安排，減少了水運損失.

之前的研究往往以配水時間或者配水過程中水量損失作為優(yōu)化目標來建構(gòu)渠系優(yōu)化配水模型,并通過不同的智能算法求解，即單目標優(yōu)化.隨著算法的不斷改進，優(yōu)化配水模型逐漸向多目標優(yōu)化發(fā)展：NIXON等[14]同時以閘門調(diào)節(jié)次數(shù)最少和上級配水渠道流量波動最小為目標建立優(yōu)化模型,利用遺傳算法求解.PENG等[15]將上級渠道流速波動變化最小以及上級渠道和分水渠滲漏損失最小作為優(yōu)化目標，提出了一種在分水渠流量不相等的情況下簡化渠系調(diào)度的多目標遺傳算法優(yōu)化模型.JIANG等[16]建立了基于過程的區(qū)域經(jīng)濟優(yōu)化兩級模型，將灌溉水利用效率最大和灌區(qū)經(jīng)濟效益最大作為優(yōu)化目標.

回溯搜索算法、多目標粒子群算法以及向量評估遺傳算法等算法在優(yōu)化渠系配水過程方面得到了廣泛的應用.目前灌區(qū)優(yōu)化配水目標主要有兩大類，一是以效益為主體，包括實現(xiàn)作物增產(chǎn)增收、增加農(nóng)民經(jīng)濟收益[17]，或者是使管理部門供水成本最少、收取水費最多[18]；二是以渠系本身運行情況為主體，包括配水時間最短[19]、輸水量最少[20]、輸水損耗最低[21]、閘門開度適宜[22]等方面.為了提高河套灌區(qū)灌溉水利用效率、提升灌區(qū)相關(guān)部門調(diào)度管理水平，同時更加貼合灌區(qū)渠系配水實際情況，文中以河套灌區(qū)總干渠及其干渠為研究對象，以水流過渡平穩(wěn)、渠系水滲漏量最小作為雙優(yōu)化目標，利用回溯搜索算法、多目標粒子群算法以及向量評估遺傳算法優(yōu)化渠系配水過程，最終得到各條干渠的配水時間分布，將3種算法的求解結(jié)果進行對比分析，選擇較優(yōu)的配水模型.

1 研究區(qū)域概況

河套灌區(qū)位于黃河中上游的沖積平原，是中國3個特大型灌區(qū)之一[23].灌區(qū)總面積為111.95萬hm2，其中有效灌溉面積57.44萬hm2，約占灌區(qū)總土地面積的51.2%[24].灌區(qū)年平均降雨量140 mm，年平均蒸發(fā)量2 000～2 500 mm，年平均溫度為6～8 ℃，年平均日照時數(shù)為3 200 h.河套灌區(qū)總干渠下包括一干渠、烏拉河干渠等13條干渠, 現(xiàn)狀渠系水利用系數(shù)0.58，渠床土壤透水指數(shù)為0.5，輪灌周期為30 d[25].河套灌區(qū)的灌溉時間為4—11月，期間包含夏灌期（4—6月）、秋灌期（7—9月）以及秋澆期（10—11月）.2020年總干渠引水時間從4月11日渠首放口開始，至11月21日關(guān)口結(jié)束.目前，總干渠以續(xù)灌為主；各干渠以輪灌為主，采取大輪灌小續(xù)灌、輪續(xù)結(jié)合的方式[26-27].總干渠及干渠設計參數(shù)如表1所示，表中Qd為設計流量，W為需水量，A為灌溉面積，Ld為長度.

表1 河套灌區(qū)總干渠及干渠參數(shù)

2 研究方法

2.1 多目標多變量渠系優(yōu)化配水模型

為使渠系優(yōu)化配水模型更符合實際渠道輸水情況，文中擬考慮水流過渡平穩(wěn)、渠道滲漏量達到最小為優(yōu)化目標，將配水時間作為決策變量，以此建立模型.目標函數(shù)如式（1），（2）所示.

（1）

（2）

約束條件為

1） 流量約束：

αdjQdj≤Q′j≤αujQdj,

（3）

γdqdu≤q′u≤γuqdu,

（4）

式中：qdu,Qdj為上、下級渠道設計流量,m3/s；q′u為上級渠道輸水毛流量，m3/s；γd,αdj分別為上、下級渠道最小流量折減系數(shù)；γu,αuj分別為上、下級渠道加大流量系數(shù);Au為上級渠床土壤透水系數(shù).

2） 時間約束：

0≤t′j≤t″j≤T.

（5）

3） 水量約束：

（6）

Qj（t″j-t′j）≥MjSj,

（7）

（8）

式中：Wmax為允許可供水量,m3；Mj為下級渠道控制區(qū)域作物的灌溉定額,萬m3/hm2；Sj為下級渠道控制區(qū)域作物面積,hm2.

（9）

模型中渠系滲漏計算采用經(jīng)驗公式，對于渠道最小流量與加大流量的約束系數(shù)采用經(jīng)驗系數(shù)，公式與系數(shù)參照《農(nóng)田水利學》[28].

2.2 渠系配水優(yōu)化模型求解

文中采用回溯搜索算法、多目標粒子群優(yōu)化算法、向量評估遺傳算法對渠系配水模型進行求解.

2.2.1 回溯搜索算法（BSA）

回溯搜索算法是Civicioglu在2013年提出的啟發(fā)式優(yōu)化算法，它根據(jù)最佳條件向前搜索以達到目標.BSA算法優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單、易于編程，僅預定義了1個參數(shù)，可依據(jù)歷史信息引導種群進化， 但該算法的局部搜索能力較弱.具體步驟分為初始化、首選、突變、交叉、復選.

在進行渠系優(yōu)化配水時，若Q為灌區(qū)總干渠總流量；α為渠道水利用系數(shù)，共有J條干渠，Qj為各干渠設計流量，Vj為用水量，不考慮渠道水損失，tj為各干渠灌溉時間，txm為第m次回溯后某干渠完成灌溉任務所需最短時間；第m次回溯后剩余流量Q′m，共進行M次回溯，總供水量為G；Rm為每次回溯后棄水量，R為總棄水量.

不考慮渠道水損失理想條件下，水量關(guān)系為

（10）

（11）

每次回溯后棄水量為

Rm=Q′mtxm,

（12）

總棄水R為

（13）

BSA優(yōu)化配水思想：總干渠設計流量恒定條件下，求解干渠閥門開啟情況，保持干渠以恒定流量連續(xù)穩(wěn)定供水，當某干渠達到田間灌溉所需水量時關(guān)閉閥門，保證其余干渠流量連續(xù)恒定條件下再次運用BSA選擇干渠，以此循環(huán)至所有干渠達到灌溉要求.R趨向于0，即代表可實現(xiàn)最佳配水.

2.2.2 多目標粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種新型全局優(yōu)化進化算法，它是源于對鳥群捕食行為的研究[29].PSO算法始于隨機解，通過迭代發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解，并追隨當前搜索到的最優(yōu)值尋找全局最優(yōu).在一片區(qū)域內(nèi)分布著大大小小不同的食物源，為了最終尋找到最大的食物源，即全局最優(yōu)解，鳥群可以通過自身經(jīng)驗和群體之間相互傳遞的位置信息來不斷地調(diào)整探索路徑，使得整個鳥群都聚集在食物源周圍.搜索到最適合覓食的地方就意味著找到了問題的最優(yōu)解，問題收斂.MOPSO是基于PSO算法提出來的，高效便捷、初始化隨機、求解速度快、全局搜索能力強.

2.2.3 向量評估遺傳算法（VEGA）

向量評估遺傳算法（VEGA）是第1個用于尋找1組非劣解的多目標進化算法[30].VEGA的主要思想是根據(jù)目標個數(shù)將每一代種群均分為數(shù)個子種群，子種群會根據(jù)不同的目標函數(shù)分配到1個適用值，子種群使用內(nèi)部的選擇算子進行篩選，交叉、變異得到新一代的種群[31].VEGA方法簡單、容易操作，但得到的優(yōu)化結(jié)果可能會有2個極端，一個是第一目標最優(yōu)，第二目標盡可能優(yōu)化，另一個則與之相反.因此應在模型求解中選擇第1類的子代群體作為新一代種群進行迭代計算.

3 研究結(jié)果

3.1 模型參數(shù)

根據(jù)上述渠系模型，結(jié)合《農(nóng)田水利學》[28]相關(guān)公式，確定模型系數(shù)，取值:上級、下級渠道最小流量系數(shù)分別為0.4，0.6；上級、下級渠道加大流量系數(shù)都為1.2，防滲措施折減系數(shù)為0.5；渠床土壤透水系數(shù)為3.4、渠床土壤透水指數(shù)為0.5.

河套灌區(qū)總干渠共有13條下級干渠，MOPSO和VEGA對應干渠將灌水起、止時間與配水毛流量設置為模型決策自變量，共39個決策變量；BSA對應下級干渠將灌水起、止時間設置為模型決策自變量，共26個決策變量；VEGA設置最大遺傳代數(shù)為100.MOPSO選取包含1萬個自變量定義域內(nèi)隨機初始點在內(nèi)的初始點集，慣性權(quán)重定義為0.8，自我、群體學習因子定義為0.9.根據(jù)上述模型的約束分別設定灌水持續(xù)時間限制、配水毛流量區(qū)間和粒子更新速度的變化區(qū)間，進行模型的綜合求解.

3.2 求解結(jié)果

文中通過綜合算法參數(shù)以及《農(nóng)田水利學》[28]相關(guān)參數(shù)，分別使用BSA，MOPSO和VEGA算法求解渠系模型，生成渠系分時灌水結(jié)果圖.結(jié)果表明，BSA算法得到的灌溉時間為30.96 d，小范圍超出規(guī)定值30.00 d，見圖1a，圖中B為干渠編號.MOPSO算法得到的灌水時間為11.65 d，相較于原來30.00 d的灌水周期均可以明顯縮短配水時間，使配水效率得到提高，見圖1b；VEGA算法計算得到的渠系灌溉時間為29.96 d，與原來灌水時間相近，但未能做到縮短配水時間，見圖1c.

MOPSO和VEGA算法可以得到各干渠的毛流量，圖2對比了2種算法下毛流量與設計流量結(jié)果.可見MOPSO算法所得毛流量相較于VEGA更接近于設計流量.

4 討論與分析

4.1 基于模型求解結(jié)果的算法優(yōu)越性分析

文中要求的灌溉時間為30.00 d，BSA，MOPSO和VEGA 3種算法得到的灌溉時間分別為30.96,11.65，29.96 d.BSA所得結(jié)果超出規(guī)定時間約1.00 d，MOPSO和VEGA均滿足灌溉時間要求.BSA沒有考慮到人工調(diào)度、閥門開度、渠系流量到達恒定流量的過程，在0時刻開始配水.因此文中以1.00 d作為流量變化的時間修正系數(shù)，使BSA所得結(jié)果向右平移1個單位.修正后，BSA配水時間為31.96 d，超出設定的輪灌周期，因此不建議采用BSA模型進行河套灌區(qū)優(yōu)化配水過程模擬.MOPSO能夠以最短時間11.65 d對渠系進行優(yōu)化配水，從配水時間角度而言該算法最優(yōu).VEGA配水流量較小且配水時間較長，其原因可能是因為算法將保證渠系水流平穩(wěn)作為了第一目標，但降低了渠道的整體運行效率, 相較于MOPSO算法不能明顯縮短灌溉時間.另外，VEGA是一種隨機搜索算法，參數(shù)設置大多憑借經(jīng)驗，并且沒有清晰的收斂規(guī)則，可能導致在某一代時群體的適應度值已經(jīng)不再變化，從而無法得到全局最優(yōu)解.

MOPSO和VEGA算法均可以得出各干渠的毛流量，與設計流量相比，MOPSO比VEGA更接近設計流量.VEGA的毛流量小于MOPSO的毛流量，意味著VEGA流量小，配水時間長，說明這種配水方式更容易造成滲漏損失.這是因為在一定的時段內(nèi)，渠道的襯砌情況和地下水水位可以視為不變，若下級渠道采用小流量長歷時的配水方式，必定會增加上級渠道的輸水時間[32]，造成水量損失增多.因此，從滲漏損失角度考慮，河套灌區(qū)更宜采用MOPSO算法得到的大流量短歷時的優(yōu)化結(jié)果.

4.2 基于統(tǒng)計參數(shù)的算法穩(wěn)定性分析

目前灌區(qū)渠道閥門開啟和閉合的自動化程度低、閥門開啟對渠道水流穩(wěn)定性影響較大，因此為保證灌溉期間水流輸送的穩(wěn)定性，閥門開閉時間應盡量集中.文中利用變差系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs分析渠道配水過程中閥門開啟和關(guān)閉的集中程度，進而探討不同優(yōu)化算法下水流的穩(wěn)定性問題.

表2 各干渠閥門開啟、關(guān)閉時間點偏離程度

4.3 基于水位變動影響的算法適用性分析

BSA算法采用“定流量、控開啟”的原則，而MOPSO采用的是“定流量、變歷時”，2種原則的不同之處在于各個干渠配水時間是否固定.BSA采用往年的灌水經(jīng)驗，給出了各干渠的總的配水時間，求解得到閥門開啟時間點即可確定配水結(jié)束時間點；MOPSO沒有給定固定的配水時間，配水歷時可以改變，故各個干渠的配水時間以及開始、結(jié)束時間點的各次求解結(jié)果不同.由于黃河水位季節(jié)性變化，渠首引水量和各干渠引水時間往往會受到限制.四月中下旬至六月上旬是河套灌區(qū)作物需水量較大的時期，但是此時黃河上游地區(qū)干旱少雨，處于非汛期[33]，因此可能造成黃河流量變小，總干渠引水量可能相對減少.當引水量減少時，為保證配水過程中“有水可引、引水夠用”，此時應該采用以往同時期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，固定配水時間，采用BSA進行優(yōu)化；當某時段引水量充足時，此時建議采用MOPSO算法求解.

4.4 基于管理效率的算法合理性分析

由于技術(shù)限制等問題，目前閥門啟閉仍主要依賴灌區(qū)管理人員控制.河套灌區(qū)面積大、渠道多，因此分區(qū)管理對于提升效率具有重要意義.根據(jù)配水時間集中程度以及干渠的地理位置分布情況對干渠實行分區(qū)，進行集中管理，有利于增強管理人員的可操作性，整體提升灌區(qū)的管理效率.BSA可以分為3區(qū)：1，2，4—7號干渠配水時間集中在前15 d，設為一區(qū)；3號干渠獨立設為二區(qū)；8—13號干渠配水均開始于9 d以后，設為三區(qū).同理，MOPSO可分為2區(qū)：1—6號干渠配水時間集中在前7 d，設為一區(qū)； 7—13號干渠配水時間集中在4—12 d，設為二區(qū).VEGA不能明顯看出分區(qū)結(jié)果.綜上，針對BSA和MOPSO的優(yōu)化結(jié)果可以進行分區(qū)管理，有利于提高整體管理效率；VEGA優(yōu)化結(jié)果依據(jù)配水時間集中程度和干渠地理位置進行區(qū)域劃分的界限不明顯，不能得到較為理想的分區(qū)結(jié)果.通過算法優(yōu)化手段獲得的配水方案以及分區(qū)結(jié)果可作為參考方案提供給當?shù)毓芾聿块T，但在實際的配水調(diào)度管理過程中，需綜合考慮多方面因素的影響進行適時適量的調(diào)整，影響因素包括引水量年際變化、農(nóng)民種植實際用水需求變化、管理部門人員部署調(diào)整等方面.

5 結(jié) 論

1） 以水流過渡平穩(wěn)和渠系滲漏量最小作為2個優(yōu)化目標，建立多目標渠系優(yōu)化模型，同時以河套灌區(qū)作為研究對象，利用回溯搜索算法、多目標粒子群算法和向量評估遺傳3種算法求解.求解結(jié)果表明： MOPSO配水時間為11.65 d，縮減為原要求灌溉天數(shù)的38.8%，大大提高了配水效率；VEGA優(yōu)化效果不佳，不能明顯縮短配水時間；BSA得到的灌溉時間超過要求的輪灌周期，并不建議采用此模型應用于河套灌區(qū).

2） 基于同一渠系模型，以各干渠閥門開啟集中程度作為評價水流穩(wěn)定性的標準，并利用Cv,Cs進行衡量.3種算法結(jié)果進行對比分析，MOPSO和VEGA能更好地控制渠系配水過程中閥門相對集中開啟，因此可以保證灌溉水在渠道運輸中的穩(wěn)定性.

3） 考慮渠首水位變化等因素，針對配水時間是否固定的問題對MOPSO和BSA算法優(yōu)化結(jié)果進行了適用性分析，結(jié)果表明當渠首引水量較少時，需固定配水時間，采用BSA進行優(yōu)化；當渠首引水量充足時，配水時間可不必固定，此時建議采用MOPSO算法求解.

4） 根據(jù)配水時間集中程度以及干渠的地理位置分布情況對3種算法優(yōu)化結(jié)果進行管理區(qū)域劃分，結(jié)果表明BSA和MOPSO算法優(yōu)化結(jié)果便于實施分區(qū)管理措施，而VEGA優(yōu)化結(jié)果不能得到較為理想的分區(qū)結(jié)果.