王超鋒，司呈勇,，沈建強(qiáng)

改進(jìn)差分進(jìn)化算法及啤酒灌裝機(jī)液位控制PID參數(shù)整定

王超鋒a，司呈勇a,b，沈建強(qiáng)b

（上海理工大學(xué) a.光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 b.中德國(guó)際學(xué)院，上海 200093）

針對(duì)啤酒液位控制系統(tǒng)存在PID參數(shù)整定難、非線性、滯后性問(wèn)題，提出一種改進(jìn)基于鄰域的改進(jìn)差分進(jìn)化算法，應(yīng)用于PID參數(shù)優(yōu)化整定中，從而提高灌裝機(jī)的工作效率和啤酒的質(zhì)量。文中對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種新型的變異策略，在變異環(huán)節(jié)引入鄰域搜索操作；根據(jù)當(dāng)前種群的分布情況，實(shí)時(shí)對(duì)鄰域的個(gè)數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)分配，以提升算法全局和局部搜索能力；與2種基本差分進(jìn)化算法和4種改進(jìn)差分進(jìn)化算法對(duì)比，用18個(gè)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證文中所提出算法的性能。仿真結(jié)果表明，相較于基本差分進(jìn)化算法，使用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法整定的PID參數(shù)，調(diào)節(jié)時(shí)間減少0.22 s，上升時(shí)間減少0.04 s，超調(diào)量降低7.63%。通過(guò)改進(jìn)的差分進(jìn)化算法對(duì)啤酒灌裝機(jī)液位PID參數(shù)的優(yōu)化整定，可以顯著改善控制系統(tǒng)的超調(diào)量、上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能，實(shí)現(xiàn)了液位的穩(wěn)定控制。

差分進(jìn)化算法；啤酒液位控制系統(tǒng)；參數(shù)自適應(yīng)控制；鄰域搜索；PID參數(shù)整定

在整條啤酒包裝生產(chǎn)線中，啤酒罐裝機(jī)扮演著至關(guān)重要的角色。灌裝機(jī)內(nèi)部的貯液缸液位控制則是一項(xiàng)核心技術(shù)。貯液缸液位的精準(zhǔn)控制會(huì)減少灌裝過(guò)程中的冒酒、灌不滿、液位偏高或低、增氧量和瓶頸空氣超出標(biāo)準(zhǔn)等現(xiàn)象發(fā)生的概率，從而降低企業(yè)包裝成本，提高生產(chǎn)效率，因此，貯液缸控制液位的研究顯得尤為重要。目前，啤酒生產(chǎn)中液位控制通常采用PID控制器進(jìn)行反饋控制，PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性和適應(yīng)性強(qiáng)，但由于實(shí)際對(duì)象通常具有非線性、時(shí)變不確定性、強(qiáng)干擾等特性，利用常規(guī)PID控制器難以達(dá)到理想的控制效果。PID控制參數(shù)主要有比例、積分和微分系數(shù)，如何選取PID參數(shù)直接影響液位控制效果的好壞。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的高質(zhì)量發(fā)展，企業(yè)對(duì)灌裝技術(shù)的要求也越來(lái)越高，引入進(jìn)化算法是提高控制精度的一個(gè)有效途徑。

工程實(shí)踐中和科學(xué)研究中存在很多非線性、非凸、不可微分、多模態(tài)、高維等復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析方法如：梯度下降法（Gradient Descent, GD）、共軛方向法（Conjugate Direction Method，GDM）以及拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier Method，LMM）在解決這類問(wèn)題時(shí)效果不佳。進(jìn)化算法（EA）從自然界中生物進(jìn)化的得到學(xué)習(xí)和啟發(fā)，不需要借助待優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，并且使用方便、易于理解，魯棒性較強(qiáng)，已經(jīng)成為工程技術(shù)和研究人員解決優(yōu)化問(wèn)題的首選。近些年來(lái)，灰狼優(yōu)化算[1]、布谷鳥(niǎo)算法[2]、螢火蟲(chóng)算[3]等進(jìn)化算法相繼被學(xué)者提出。

其中差分進(jìn)化算法（Differential Evolution, DE）因其具有易于實(shí)現(xiàn)、供選擇的變體多、收斂速度快、解精度高等優(yōu)點(diǎn)得到了進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注，已經(jīng)被成功應(yīng)用到模式識(shí)別[4-5]、工業(yè)生產(chǎn)設(shè)計(jì)[6-7]、圖像檢測(cè)[8]、通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)[9]等領(lǐng)域。差分進(jìn)化算法是一種基于種群的啟發(fā)式搜索算法，具有對(duì)最佳歷史位置的記憶功能，可以應(yīng)用于各種優(yōu)化場(chǎng)景，包括約束、大規(guī)模、多目標(biāo)、多模態(tài)和動(dòng)態(tài)的優(yōu)化。在IEEE Congress on Evolutionary Computation （CEC）2021單目標(biāo)優(yōu)化競(jìng)賽中，性能最好的前10名中有6名是在差分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，由此可見(jiàn)差分進(jìn)化算法現(xiàn)在仍然受到學(xué)者的青睞，因此，文中采用改進(jìn)差分進(jìn)化算法對(duì)貯液缸液位PID控制參數(shù)進(jìn)行整定，進(jìn)而提高灌裝過(guò)程中液位控制的精確度和穩(wěn)定性。

1 經(jīng)典DE

為了尋找非線性、非凸、不可微分、多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，Storn和Price于1995年提出差分進(jìn)化算法[10]。差分進(jìn)化算法是一種基于種群的啟發(fā)式搜索算法，與其他算法類似，DE主要由4個(gè)步驟組成——初始化種群（Initialization）、變異操作（Mutation）、交叉操作（Crossover）以及選擇操作（Selection），算法通過(guò)不斷迭代變異、交叉和選擇操作向全局最優(yōu)解逼近。

1.1 初始化種群

1.2 變異操作

常用5種的變異策略如下

1）DE/rand/1：

2）DE/best/1：

3）DE/current-to-best：

4）DE/best/2：

5）DE/rand/2：

式中：是從種群中隨機(jī)選擇的個(gè)體，索引，并且與不同，代表種群中適應(yīng)度值最好的個(gè)體，稱為差分矢量，代表縮放因子，較小的F值有利于種群進(jìn)行細(xì)?；阉鳌E/rand/2變異策略在二維平面的簡(jiǎn)單展示見(jiàn)圖1。

1.3 交叉操作

式中：R為交叉概率，通常在[0,1]之間取值；rand為[1,]之間的一個(gè)整數(shù)以確保試驗(yàn)向量不同于目標(biāo)向量，較大的R值有利于算法的勘探能力，較小的R值有利于算法開(kāi)發(fā)能力。

1.4 選擇操作

2 相關(guān)工作

為了提高DE算法搜索效率，提出了一種新的變異策略，試圖平衡全局搜索和局部搜索。引入個(gè)體之間分布信息判斷個(gè)體收斂性來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法中的參數(shù)，并且對(duì)縮放因子和交叉概率采用自適應(yīng)的策略。

3 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法

3.1 建立新的變異策略

DE的性能在很大程度上依賴于變異，差分進(jìn)化算法的搜索過(guò)程從基向量開(kāi)始，然后將不同的向量作為干擾加入其中，沿著差分向量的方向進(jìn)行搜索，逐漸向全局最優(yōu)解收斂。在眾多變異策略之中，DE/rand/1偏向于隨機(jī)搜索具有很強(qiáng)的多樣性，但沒(méi)有加入種群中最佳解信息，導(dǎo)致后期收斂性能不足；DE/best/1引入了種群中最佳解信息，但可能會(huì)出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況。受Zhang等[20]所提出的變異策略DE/current-to-pbest/1和Wang等[21]提出的基于鄰域的粒子群算法（DNSPSO）的啟發(fā)，文中提出一種新的變異策略，加入鄰域的信息，見(jiàn)式（10）。

DE/current-to-pbest/1變異公式見(jiàn)式（9）。

DE/best-to-neighbors/1：

式中：為個(gè)體N個(gè)鄰域中適應(yīng)度值最好的個(gè)體；為整個(gè)種群中適應(yīng)度值最好的個(gè)體，該變異策略結(jié)合了局部最優(yōu)和全局最優(yōu)解的信息，可以幫助算法跳出局部最優(yōu)解，表現(xiàn)出較好的收斂性能。N為6時(shí)的鄰域搜索示意圖見(jiàn)圖2。

3.2 動(dòng)態(tài)調(diào)整鄰域因子

其中鄰域的大小對(duì)算法的開(kāi)發(fā)和探索能力有很大的影響，的值較大使算法傾向于DE/best/1策略，的值較小使算法傾向于DE/rand/1策略，因此固定的值不適合于所有函數(shù)。由于種群是隨機(jī)初始化生成，在算法執(zhí)行的早期階段種群較為分散，通過(guò)變異、選擇等操作種群逐漸向全局最優(yōu)收斂。我們引入個(gè)體之間的歐式距離，通過(guò)判斷種群的分布情況，動(dòng)態(tài)分配的選擇鄰域個(gè)數(shù)。在算法整個(gè)周期內(nèi)對(duì)于適應(yīng)度較差個(gè)體分配更多的鄰居個(gè)數(shù)，適應(yīng)度值好的個(gè)體則分配更少的鄰域個(gè)數(shù)。

3.3 F和的CR自適應(yīng)調(diào)整

控制參數(shù)和R的值對(duì)同樣DE性能有著很大的影響，在2個(gè)參數(shù)交叉概率R和縮放因子之間，R對(duì)問(wèn)題的性質(zhì)如多模態(tài)更為敏感，而對(duì)收斂速度更為敏感。根據(jù)“天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐”定理[22]，一個(gè)算法在某組優(yōu)化問(wèn)題上的性能優(yōu)于另一個(gè)算法，那么在其他優(yōu)化問(wèn)題上情況必然相反。如果采用一組固定的參數(shù)，算法可能只對(duì)某個(gè)優(yōu)化問(wèn)題有較好的性能，文中采用文獻(xiàn)Jde[23]中所提出自適應(yīng)改變控制參數(shù)的方法，為每一代中的每個(gè)個(gè)體生成控制參數(shù)。

3.4 算法偽代碼

與原始DE相比，文中主要從兩方面改進(jìn)：創(chuàng)建一種新的變異方式，融合了鄰域和全局最優(yōu)解的信息，能有效增強(qiáng)種群的多樣性；對(duì)于鄰域個(gè)數(shù)、縮放因子和交叉概率設(shè)置了自適應(yīng)策略更新參數(shù)。

算法1：NSaDE偽代碼如下：

1.Input：

p: population size

D: Problem dimension

maxMaximum number of function evaluations

2.Randomly initializepindividuals

3. Generate control parameterandRfor each individual

5. while FEs

7. for i = 1:pdo

12. FEs = FEs + 1

15. else

16. updateRandaccording to Eq.(14) and Eq.(15)

17. end if

18. end for

19. end while

3.5 數(shù)值仿真

仿真實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為：AMD Ryzen 7 4800H CPU，主頻2.90 GHz，內(nèi)存16 GB, Windows 10，64位操作系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)仿真軟件采用Matlab R2021a。

文中采用的18個(gè)測(cè)試函數(shù)來(lái)驗(yàn)證所提出算法的有效性，其中17為單峰測(cè)試函數(shù)，可以檢驗(yàn)算法收斂速度和精度；813為多模態(tài)函數(shù)，具有多個(gè)局部最優(yōu)解，可以檢測(cè)算法跳出局部最優(yōu)的能力；1418為CEC2005單目標(biāo)優(yōu)化競(jìng)賽中提出的測(cè)試函數(shù)，這些函數(shù)為帶移位的組合函數(shù)，其地形較為復(fù)雜具有一定的欺騙性，因此有很大的難度。測(cè)試函數(shù)的函數(shù)名、搜索范圍以及全局最優(yōu)值見(jiàn)表1。

表1 18個(gè)測(cè)試函數(shù)

Tab.1 18 test functions

表2 NSaDE與基本DE對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.2 Experimental results of comparison between NSADE and basic DE algorithm

從表2中可以看出，與DE/rand/1相比，NSaDE在18個(gè)測(cè)試函數(shù)上有12個(gè)取得了更好的結(jié)果，4個(gè)測(cè)試函數(shù)上性能接近，僅有2個(gè)結(jié)果比NSaDE更優(yōu)。與DE/best/1相比，NSaDE在13個(gè)測(cè)試函數(shù)上取得了更好的結(jié)果，而 DE/best/1在僅4個(gè)測(cè)試函數(shù)上表現(xiàn)的比NSaDE更優(yōu)，1、2和3是單峰問(wèn)題，18是移位單峰函數(shù)，原因是DE/best/1作為一種貪婪策略對(duì)這些簡(jiǎn)單的單峰和多峰問(wèn)題具有更好的勘探能力，但是在處理具有多個(gè)局部最優(yōu)問(wèn)題時(shí)，可能使算法陷入停滯狀態(tài)。在表3中與4種改進(jìn)算法對(duì)比結(jié)果看出，對(duì)于絕大多數(shù)測(cè)試函數(shù)NSaDE取得的結(jié)果具有明顯的優(yōu)勢(shì)。綜上所述，文中所提出NSADE算法有較強(qiáng)的全局搜索能力和較好的穩(wěn)定性。

4 啤酒灌裝機(jī)貯液缸液位PID優(yōu)化控制

為了驗(yàn)證文中提出的改進(jìn)差分進(jìn)化算法在啤酒液位灌裝機(jī)貯液缸控制系統(tǒng)上的有效性和可靠性，在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)的PID控制原理見(jiàn)圖3，采用比例、積分、微分調(diào)節(jié)，其中比例系數(shù)（p）、積分系數(shù)（i）、和微分系數(shù)（d）對(duì)系統(tǒng)的性能有很大的影響，只有3個(gè)參數(shù)合理配置時(shí)，系統(tǒng)才能處于最佳的狀態(tài)。

表3 NSaDE與4種改進(jìn)算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.3 Experimental results of comparison between NSADE and 4 improved algorithm

采用傳統(tǒng)的Ziegler–Nichols（Z–N）法、基本DE算法和文中改進(jìn)的NSaDE算法優(yōu)化的PID控制對(duì)啤酒灌裝機(jī)貯液缸液位進(jìn)行仿真對(duì)比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，選擇絕對(duì)誤差積分（ITAE）準(zhǔn)則作為改進(jìn)差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，見(jiàn)式（18），其值越小越好。通過(guò)實(shí)數(shù)編碼將p、i、d3個(gè)參數(shù)作為一個(gè)個(gè)體，以ITAE作為算法評(píng)估函數(shù)，通過(guò)不斷迭代搜索一組最佳的PID控制參數(shù)。

圖4 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的PID優(yōu)化結(jié)構(gòu)

仿真參數(shù)設(shè)置：以單位階躍信號(hào)作為系統(tǒng)輸入，p、i、d上下界設(shè)置為[0.001,100]，仿真時(shí)間為10 s，采樣頻率為100 Hz；基本DE算法種群規(guī)模P=50，和R分別設(shè)置為0.7和0.9；NSaDE種群規(guī)模P=50，最大迭代次數(shù)（max）為1 500次。

從表4的結(jié)果來(lái)看，經(jīng)NSaDE法整定的系統(tǒng)超調(diào)量較小，響應(yīng)速度更快，調(diào)節(jié)時(shí)間相比于Z–N和DE法分別縮短了59.71%和10.04%，上升時(shí)間相比于Z–N和DE法縮短了12.5和3.44%。從圖5中可以看出，NSaDE方法可以獲得更好的整定結(jié)果。傳統(tǒng)的Z–N法獲得的系統(tǒng)響應(yīng)曲線振蕩次數(shù)較多并且始終存在穩(wěn)態(tài)誤差，而DE和NSaDE實(shí)現(xiàn)了零誤差，具有更高的控制精度。綜上所述，采用NSaDE方法整定的PID參數(shù)對(duì)啤酒灌裝機(jī)貯液缸液位能進(jìn)行穩(wěn)定的控制，在目標(biāo)值追蹤效果上好于Z–N法和基本DE方法，其控制器性能能夠?qū)崿F(xiàn)啤酒灌裝機(jī)的生產(chǎn)要求。

表4 3種方法主要性能指標(biāo)對(duì)比

Tab.4 Comparison of main performance indexes of 3 methods

圖5 Z–N法、DE法和NSaDE法整定后的單位響應(yīng)曲線

5 結(jié)語(yǔ)

為了克服差分進(jìn)化算法搜索性能、容易陷入局部最優(yōu)解的不足，文中提出了一種基于鄰域的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法——NSaDE算法。算法設(shè)計(jì)了一種新的變異方式，引入種群信息對(duì)鄰域的個(gè)數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)更新來(lái)提升算法局部和全局搜索的性能。在18個(gè)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行仿真，與DE/rand/1、DE/best/1、SaDE、EPSDE、DEGL、ODE算法進(jìn)行對(duì)比，在收斂速度、尋優(yōu)精度都取得了較好的結(jié)果。將改進(jìn)算法用于解決啤酒灌裝機(jī)PID參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，取代了煩瑣的反復(fù)實(shí)驗(yàn)，節(jié)約了時(shí)間成本。仿真結(jié)果表明使用改進(jìn)算法得到PID參數(shù)的系統(tǒng)有著更小的超調(diào)量、更快的響應(yīng)速度，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)液位的精準(zhǔn)控制，保證啤酒罐裝過(guò)程中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行和啤酒生產(chǎn)的質(zhì)量和產(chǎn)量。

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PID Parameter Setting of Liquid Level Control for Beer Filling Machine Based on Improved Differential Evolution Algorithm

WANG Chao-fenga, SI Cheng-yonga,b, SHEN Jian-qiangb

(a. School of Optical-Electrical and Computer Engineering b. Sino-German College, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to propose an improved neighborhood based differential evolution algorithm and apply it to PID parameter optimization setting to solve the problems of difficulty, nonlinearity and hysteresis in beer liquid level control system, thus improving the work efficiency of filling machine and the beer quality. The differential evolution algorithm was improved to design a new mutation strategy and introduce the neighborhood search operation in the mutation link. According to the current population distribution, real-time adaptive allocation of the number of neighborhoods was carried out to enhance the global and local search ability of the algorithm. The proposed algorithm was compared with 2 basic differential evolution algorithms and 4 improved differential evolution algorithms and its performance was verified by 18 test functions. From the simulation results, compared with the basic differential evolution algorithm, the PID parameter setting by the improved differential evolution algorithm could reduce the adjustment time by 0.22 s, the rise time by 0.04 s, and the overshoot by 7.63%. Through the improved differential evolution algorithm, the PID parameter setting of the beer filling machine’s liquid level is optimized, which significantly improves the overshoot, rise time and steady-state error of the control system and realizes the stable control of the liquid level.

differential evolution algorithm; beer level control system; parameter adaptive control; neighborhood search; PID parameter setting

TP273+.2

A

1001-3563(2022)19-0310-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.19.038

2020–10–13

上海市青年科技英才揚(yáng)帆計(jì)劃（18YF1417400）

王超鋒（1997—），男，碩士生，主攻智能優(yōu)化算法。

司呈勇（1986 —），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)檫M(jìn)化計(jì)算、約束優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化算法等相關(guān)人工智能理論及應(yīng)用。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋