孫許可

（中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)士官學(xué)校，浙江 杭州 311400）

0 引 言

新冠肺炎（COVID-19）疫情已成為國(guó)際關(guān)注的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，COVID-19 呼吸系統(tǒng)疾病的病毒株是一種名為嚴(yán)重急性呼吸系統(tǒng)綜合征冠狀病毒2（又稱SARS-CoV-2）引起的。這種冠狀病毒病具有極強(qiáng)的傳染性。自最初確認(rèn)以來(lái)，盡管受到嚴(yán)格控制，但仍已成為全球流行病，對(duì)世界衛(wèi)生和經(jīng)濟(jì)發(fā)展構(gòu)成了巨大的威脅和挑戰(zhàn)。目前，該疾病已蔓延至全球100 多個(gè)國(guó)家。

至2020年6月16日，全球共報(bào)告8 044 683 例COVID-19 病例，死亡437 131 例，治愈3 883 243 例，總病死率為5.43%，其中，美國(guó)、巴西、俄羅斯、印度和英國(guó)是世界上感染人數(shù)最多的5 個(gè)國(guó)家。COVID-19 表現(xiàn)出非線性和復(fù)雜的性質(zhì)，除了涉及傳播的眾多已知和未知變量外，不同地緣政治區(qū)域的人口行為的復(fù)雜性和遏制策略的差異極大地增加了模型的不確定性。

因此，建立基于XGBoost 的疫情預(yù)測(cè)模型，使用Jupyter 軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)2020年1月23日到3月1日全國(guó)和湖北的累積確診病例數(shù)、累積死亡病例數(shù)、累積治愈病例數(shù)、累積正在治療病例數(shù)進(jìn)行分析、建模，進(jìn)一步洞悉新冠肺炎疫情發(fā)展規(guī)律，為防控新冠疫情提供參考。

1 模型與方法

1.1 XGBoost 概述

該算法的建模思路：給出一個(gè)泛化的目標(biāo)函數(shù)的定義，在每一輪的迭代中找到一個(gè)合適的回歸樹(shù)去擬合上次預(yù)測(cè)的殘差，最小化目標(biāo)函數(shù)，使估算值逼近真實(shí)值，如圖1所示。

圖1 XGBoost 原理

例如，數(shù)據(jù)([Δ，Δ，]，SOH)，([Δ,Δ，]，SOH)…([Δ UΔ T，]，SOH)，=1，2，…，。其中Δ U，Δ T，，SOH分別表示第i 組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的電壓差、溫度差、平均電壓以及健康狀態(tài)。

在本文中，我們定義樹(shù)f（x）如下：

其中，表示每棵樹(shù)的結(jié)構(gòu)，它將使葉子節(jié)點(diǎn)與每個(gè)樣本一一對(duì)應(yīng)，是樹(shù)中葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。每個(gè)f對(duì)應(yīng)于一個(gè)獨(dú)立的樹(shù)結(jié)構(gòu)和葉子權(quán)重。

將樹(shù)的復(fù)雜度（f）定義為：

為葉子個(gè)數(shù)，w表示第個(gè)葉子的權(quán)重。

將目標(biāo)函數(shù)定義為：

將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，為：

新的目標(biāo)函數(shù)可以定義為：

定義每棵樹(shù)的分裂節(jié)點(diǎn)的候選特征集合為I，I={|(Δ U,Δ T,Δ)=}。

計(jì)算出最優(yōu)權(quán)重 和最佳的目標(biāo)函數(shù)解obj：

1.2 XGBoost 建模

如圖2所示，本文所提出的方法主要分為兩個(gè)部分：特征選擇、XGBoost 估算。首先，從數(shù)據(jù)集里面提取特征輸入，將累積治愈病例數(shù)、累積死亡病例數(shù)、累積正在治愈病例數(shù)作為特征輸入，然后，利用XGBoost 算法實(shí)現(xiàn)對(duì)累積確診病例數(shù)的估算，進(jìn)一步提高累積確診病例數(shù)的估算精度。

圖2 XGBoost 模型構(gòu)建

2 模型評(píng)估與預(yù)測(cè)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次實(shí)驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)是該網(wǎng)站數(shù)據(jù)是從國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)網(wǎng)站整理成CSV 格式得到，該網(wǎng)站為：http://www.nhc.gov.cn/xcs/yqtb/list_gzbd.shtml。該數(shù)據(jù)包括2020年1月23日到3月1日國(guó)家衛(wèi)生健健委員會(huì)公布的全國(guó)和湖北的累積確診病例數(shù)、累積死亡病例數(shù)、累積治愈病例數(shù)、累積正在治愈病例數(shù)，該數(shù)據(jù)無(wú)缺失值。

全國(guó)和湖北的累積確診病例數(shù)、累積死亡病例數(shù)、累積治愈病例數(shù)、累積正在治愈病例數(shù)，如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證XGBoost 算法在COVID-19 估算上的普遍性，將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.2，最小葉子權(quán)重設(shè)置為1，樹(shù)的深度設(shè)置為3（實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型收斂），并進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)：一組是將全國(guó)疫情數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集，用于模型的訓(xùn)練，將湖北疫情數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于測(cè)試模型的性能；另一組將湖北疫情數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集，用于模型的訓(xùn)練，并將湖北疫情數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于測(cè)試模型的性能。

2.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

（1）平均絕對(duì)誤差（MAE）

（2）均方根百分比誤差（RMSE）

（3）最大估算誤差（Maximum Error）

三項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)（MAE、RMSE、Maximum Error）的值越低，證明模型擬合的結(jié)果越好。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于XGBoost 算法的COVID-19 估算方法的準(zhǔn)確性，將預(yù)測(cè)結(jié)果與隨機(jī)森林、線性回歸、KNN、SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。圖4和圖5顯示了在全國(guó)疫情數(shù)據(jù)和湖北疫情數(shù)據(jù)上的累積確診病例的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差。

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

如圖4所示，從預(yù)測(cè)結(jié)果上看：無(wú)論是在全國(guó)疫情數(shù)據(jù)上還是在湖北疫情數(shù)據(jù)上，XGBoost 比其他四種回歸算法在估算值上更加接近真實(shí)值，估算精度更高。

如圖5所示，從產(chǎn)生的殘差上看：無(wú)論是在全國(guó)疫情數(shù)據(jù)上還是在湖北疫情數(shù)據(jù)上，其他四種回歸算法所產(chǎn)生的殘差曲線波動(dòng)范圍較大，而XGBoost 的殘差曲線在0 附近上下波動(dòng)。

從表1中可以看出，在全國(guó)疫情數(shù)據(jù)或湖北疫情數(shù)據(jù)上，三個(gè)技術(shù)指標(biāo)中的XGBoost 值均低于其他四種算法的值，XGBoost 的性能均優(yōu)于其他四種算法。

可視化表1中的MAE、RMSE、Maximum Error 數(shù)據(jù)，如圖6所示。總之，無(wú)論在全國(guó)疫情數(shù)據(jù)還是湖北疫情數(shù)據(jù)上，XGBoost 具有更高的估算精度，在三個(gè)技術(shù)指標(biāo)中，XGBoost 均優(yōu)于其他四種算法。

表1 全國(guó)疫情、湖北疫情數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

圖6 誤差可視化對(duì)比

特征重要性分析如圖7所示。其中，貢獻(xiàn)最大是累積治愈病例數(shù)，其次是累積死亡病例數(shù)，而累積正在治愈病例數(shù)最小。因此，在估算過(guò)程中，可以根據(jù)特征重要性等級(jí)，增加或減少某個(gè)特征比重，提高特征數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，來(lái)進(jìn)一步提高估算精度。

圖7 特征重要性

3 結(jié) 論

利用Jupyter 軟件對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，建立新冠肺炎病例XGBoost 預(yù)測(cè)模型，將累積治愈病例數(shù)、累積死亡病例數(shù)、累積正在治愈病例數(shù)作為特征輸入，對(duì)2020年1月23日到3月1日全國(guó)和湖北的累積確診病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)結(jié)果與其他4 種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與線性回歸模型、隨機(jī)森林模型、支持向量機(jī)模型、KNN 模型等四種預(yù)測(cè)模型相比，采用XGBoost 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的累積確診病例數(shù)更接近實(shí)際值，其平均絕對(duì)誤差和均方根誤差以及最大誤差這三項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)均最小，預(yù)測(cè)精度最高，并且分析得出特征重要性等級(jí)，其中，貢獻(xiàn)最大是累積治愈病例數(shù)，這為后期進(jìn)一步提高估算精度指明方向。