李雅琪

（華北水利水電大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450046）

0 引 言

微納衛(wèi)星擁有體積小、重量輕、耗電量少、研發(fā)周期短、性價比高等眾多優(yōu)點，近年來，在通信、遙感、導(dǎo)航等方面都得到了迅速的發(fā)展，擁有良好的應(yīng)用前景。繞地微納衛(wèi)星在軌運行期間，除了真空、微重力的環(huán)境影響外，空間外熱流對衛(wèi)星熱環(huán)境變化起著直接性的作用。周期性變化的空間外熱流使衛(wèi)星溫度場隨時間變化，給衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和熱控措施的選擇帶來了巨大挑戰(zhàn)。因此，對空間外熱流進行分析是衛(wèi)星熱分析不可或缺的前提。

很多研究者已經(jīng)研究了空間外熱流的計算流程和建模方法。柏添等利用熱仿真軟件計算了夏至日和冬至日兩個工況下的外熱流，為衛(wèi)星的熱設(shè)計提供了參考。李志松等綜合考慮了衛(wèi)星的姿態(tài)角信息，計算了六面體衛(wèi)星各個面上所受的外熱流的值，并突破了衛(wèi)星進入陰影期和熱平衡方程對真近點角連續(xù)積分的技術(shù)問題。李運澤等構(gòu)建了衛(wèi)星本體質(zhì)心坐標系，利用太陽向量和地球向量來描述衛(wèi)星相對地球和太陽的軌道運動，簡化了衛(wèi)星各個面空間外熱流的計算。王曉明等將衛(wèi)星本體簡化為球體，分析了星外設(shè)備與本體遮擋時，星外部件和衛(wèi)星本體所受的外熱流變化。易樺等分別采用解析法和數(shù)值積分法計算太陽輻照熱流，和地球紅外輻照熱流、地球反照熱流，極大的簡化了計算過程。

本文將綜合考慮在軌運動過程中衛(wèi)星的軌道位置情況，對衛(wèi)星所受的空間外熱流進行建模仿真。在外熱流的計算中，選用本體質(zhì)心坐標系，快速計算了六面體衛(wèi)星各個面所受的空間外熱流，對仿真結(jié)果進行了詳細的分析討論，模型具有良好的通用性。

1 理論分析與建模

衛(wèi)星在軌運行中所受的空間外熱流與它和地球、太陽之間的位置直接相關(guān)。衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)，軌道平面圍繞地球不斷運動，地球作為太陽的行星，繞太陽不斷運動，使得衛(wèi)星、地球、太陽三者之間的相對位置隨時間不斷變化，空間外熱流也隨之不斷變化。確定衛(wèi)星的空間外熱流分布，首先要確定衛(wèi)星的軌道運動情況。

1.1 軌道計算

選用李運澤教授提出的本體質(zhì)心坐標系進行模型的構(gòu)建：O為衛(wèi)星質(zhì)心，x軸指向軌道運動方向，y軸垂直向下，z軸始終指向地心。

衛(wèi)星在地球軌道上的位置與當(dāng)前時刻、真近點角和星地距離有關(guān)。

其中，為衛(wèi)星軌道半長軸，為地心引力常數(shù)，為軌道偏心率。在設(shè)定的初始值及其在時刻的導(dǎo)數(shù)值后，可以使用龍格-庫塔法求解上述非線性微分方程。

軌道周期是指衛(wèi)星環(huán)繞地球一周所需要的時間，衛(wèi)星在一個軌道周期的時長可用下式計算：

其中，為開普勒常數(shù)。

衛(wèi)星進入陰影區(qū)時，失去了主要的熱量來源——太陽光，將不再受到太陽輻照和地球反照的影響，所受的熱量在短時間內(nèi)會急劇減??；出陰影區(qū)時，所受的熱量會急劇增加，若無法保證衛(wèi)星在此刻維持熱平衡狀態(tài)，衛(wèi)星的剩余壽命將會大大縮短。衛(wèi)星進入陰影區(qū)的臨近點為：

其中：R為地球半徑，i為太陽光線與軌道面的夾角。當(dāng)≥時，衛(wèi)星進入陰影區(qū)，反之，當(dāng)＜時，衛(wèi)星進入光照區(qū)。

1.2 外熱流計算

在太空中，大部分的空間都是空蕩的，各類天體所占的體積較小，由于空間輻射能力有限，衛(wèi)星在太空中的環(huán)境可以看作黑體輻射環(huán)境。繞地衛(wèi)星處于中、低軌道時，只考慮太陽輻照熱流、地球紅外輻照熱流、地球反照熱流帶來的影響。準確的計算在軌道周期內(nèi)空間外熱流的瞬時值并探究其變化規(guī)律，可以為衛(wèi)星的熱分析提供可靠的初始條件和熱邊界條件。

1.2.1 太陽輻照熱流

太陽輻照熱流是衛(wèi)星表面最主要的熱量來源，在一年之內(nèi)變化最大。在近地軌道和地球靜止軌道的高度上，太陽光被認為是均勻的平行光束，當(dāng)衛(wèi)星處于光照區(qū)時，衛(wèi)星表面任一微元表面上所受到的太陽輻照熱流為：

其中，為單位面積太陽輻照強度，β為衛(wèi)星外表面微元表面的法線與太陽光線之間的夾角。單位面積太陽輻照強度由式（5）計算。

其中，e為地球繞太陽運行的軌道偏心率，φ為太陽位置，用黃經(jīng)描述，a太陽與地球之間的平均距離，C為太陽常數(shù)。太陽輻照強度在一年之內(nèi)隨太陽黃經(jīng)有規(guī)律的發(fā)生變化，范圍在1 320～1 420 W/m，在夏至日達到最小值，在冬至日達到最大值。

當(dāng)衛(wèi)星處于陰影期區(qū)時，衛(wèi)星外表面將不會直接受到的太陽輻照熱流的影響。

1.2.2 地球紅外輻照熱流

地球表面以紅外波長輻射所有的能量，由于地球的溫度隨時間和地理位置而異，衛(wèi)星所受到地球紅外輻照熱流強度也會隨時間和其在軌道上所處的位置而變化。因此，對于衛(wèi)星表面F所受地球紅外輻照的計算，如下式計算：

其中，為F表面的法線與地心連線的夾角，為經(jīng)過F表面的地球切線與地心連線的夾角，由式（8）計算；是單位面積的地球紅外輻照強度，由式（9）計算，為對太陽光的反照比，通常取0.3。、和的計算方法由式（10）所示：

其中，R是地球平均半徑，是衛(wèi)星距地心的距離。

1.2.3 地球反照熱流

地球反照包括被大氣層的分子、微塵等散射的太陽輻射和到達地球表面被地球表面反射的太陽輻射兩部分，其數(shù)值與地球表面的大氣特性和地理經(jīng)緯度有關(guān)。從輻射的類型來看，要比太陽輻照和地球紅外輻照的計算復(fù)雜。為了方便計算，結(jié)合地球紅外輻照結(jié)果計算地球反照熱流。

為單位面積地球反照強度。為衛(wèi)星、地球和太陽三者之間的夾角。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 空間外熱流仿真

以某近地軌道六面體微納衛(wèi)星為例，選用Java語言編程，運用上述模型進行仿真。衛(wèi)星的外形、軌道參數(shù)和飛行姿態(tài)一起決定了衛(wèi)星各面受空間外熱流值的大小，該衛(wèi)星相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示。該微納衛(wèi)星在軌飛行中保持三軸穩(wěn)定，則僅考慮軌道位置對衛(wèi)星各表面所受外熱流的影響，暫不考慮衛(wèi)星姿態(tài)變化帶來的影響。利用公式可求得軌道周期為5 808 s，設(shè)置仿真時長為1個周期，仿真日期為春分日，初始位置在近地點，進行在軌衛(wèi)星的空間外熱流仿真，在仿真周期內(nèi)陰影期為959 s～3 050 s，其余時間衛(wèi)星處在光照區(qū)。

表1 基本參數(shù)表

由圖1、圖2不難看出，衛(wèi)星所受空間外熱流呈周期性變化。在光照區(qū)時，太陽輻照熱流占比最大，依次是地球紅外輻照熱流和地球反照熱流。在進入陰影期的瞬間，由于失去了太陽光的照射，太陽輻照熱流迅速下降。同時，地球反照大部分為到達地球表面而被地球表面反射的太陽輻射，由于衛(wèi)星-太陽-地球三者之間的相對位置關(guān)系，在衛(wèi)星進入陰影區(qū)之前的一段時間內(nèi)，地球反射的太陽光就無法直接抵達衛(wèi)星表面，在這段時間內(nèi)衛(wèi)星只受地球紅外輻照熱流的影響。在陰影區(qū)內(nèi)，衛(wèi)星也只受到地球紅外輻照熱流的影響。

圖1 衛(wèi)星所受空間外熱流

圖2 衛(wèi)星六個面所受太陽輻照熱流

在春分日時，衛(wèi)星的Y2面平行于軌道平面。在光照區(qū)，Y2面與太陽光線之間的夾角不變，受到的太陽輻照熱流的值是恒定的，而Y1面由于受不到太陽光的照射，所以接收到的太陽輻照值為0。衛(wèi)星的其他表面在仿真周期內(nèi)與太陽光的夾角實時變化，所以接收到的太陽輻照熱流也是變化的。

2.2 夏至日和冬至日對比

分析該微納衛(wèi)星各表面在一年內(nèi)接受外熱流的變化情況，可以得到，太陽輻照在衛(wèi)星所受的外熱流中占比最大，且太陽輻射強度在一年之內(nèi)變化也最大，在冬至日達到最大值，在夏至日達到最小值。為進行對比，選擇夏至日和冬至日衛(wèi)星各個面所受總外熱流進行對比分析，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 夏至日和冬至日衛(wèi)星所受空間外熱流

計算出的空間外熱流結(jié)果與參考文獻[7]的變化趨勢一致，在最大值處略有不同，是由于單位面積輻照強度和面積不同引起的。夏至日時，Y2面在一個周期內(nèi)都受不到太陽光的照射，其總外熱流由于太陽輻照熱流的缺失，總外熱流較低。在冬至日時，Y1面則無法接受到太陽光的照射。由各個面冬至日和夏至日所受外熱流數(shù)值上的對比可驗證夏至日衛(wèi)星所受外熱流較冬至日低，衛(wèi)星所受總外熱流在冬至日達到最大值，在夏至日達到最小值。

3 結(jié) 論

本文針對空間外熱流進行仿真分析，得出以下3點結(jié)論：

（1）本文分析了衛(wèi)星、太陽和地球三者之間的空間幾何關(guān)系，計算了相關(guān)衛(wèi)星軌道參數(shù)和軌道運動周期，并判斷了衛(wèi)星進入陰影區(qū)的關(guān)鍵點。

（2）根據(jù)空間幾何關(guān)系推導(dǎo)了衛(wèi)星在軌運動周期內(nèi)瞬時所受空間外熱流的計算公式，建立了空間外熱流計算模型，對仿真結(jié)果進行了詳細的分析和討論，驗證了衛(wèi)星所受空間外熱流的規(guī)律。

（3）同時驗證了冬至日和夏至日空間外熱流分別達到最大值和最小值。