梁凌峰

（河南理工大學(xué) 測繪與國土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

0 引 言

在現(xiàn)代全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（GNSS）的載波相位測量中由于衛(wèi)星和接收機(jī)電子元件受電離層、對流層等外界環(huán)境影響，載波相位整周計(jì)數(shù)發(fā)生錯(cuò)誤導(dǎo)致出現(xiàn)周跳現(xiàn)象。周跳如果不能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)處理，將會嚴(yán)重影響定位結(jié)果。目前針對單頻GNSS數(shù)據(jù)中周跳的探測與修復(fù)方法很多，在眾多方法中多項(xiàng)式擬合法因其算法簡單，適用于計(jì)算機(jī)編程等特點(diǎn)，被廣泛使用。多項(xiàng)式擬合法原理是利用擬合計(jì)算載波相位序列值來探測周跳，以擬合曲線與測量值曲線的一致程度為標(biāo)準(zhǔn)，判斷該異常重合點(diǎn)是否為周跳。然而由于其方法常應(yīng)用于無差觀測量，直接利用原始載波相位可能會因其他觀測噪聲及誤差影響周跳探測修復(fù)精度。因此有必要尋求新的方法來改善周跳探測與修復(fù)效果。鑒于此本文提出一種基于雙差檢測量的LM-BP（Levenberg Marquardt-Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的探測修復(fù)周跳改進(jìn)方法：將構(gòu)建差分?jǐn)?shù)據(jù)和改進(jìn)擬合算法相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)單頻數(shù)據(jù)周跳探測與修復(fù)精度的提高。在數(shù)據(jù)方面，考慮到雙差觀測值消除了鐘差，且在短基線情況下，電離層及對流層延遲、軌道誤差等均得到大幅度削弱，僅剩下影響較小的多路徑誤差和觀測噪聲，所以雙差觀測有利于小周跳的探測；在擬合算法方面，人工智能領(lǐng)域中采用LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其出色的數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測能力被廣泛應(yīng)用于土木工程、化工、導(dǎo)航等領(lǐng)域，可以考慮采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代多項(xiàng)式擬合算法，以達(dá)到精度提升的目的。

該方法利用了LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差逆向傳播學(xué)習(xí)以及自動(dòng)調(diào)整擬合過程中權(quán)值的特性，和雙差檢測量對于不易受其他測量誤差影響的特點(diǎn)，從而提高了周跳探測與修復(fù)的精度。最后運(yùn)用實(shí)測數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)多項(xiàng)式擬合方法對比分析，驗(yàn)證了該方法在周跳探測與修復(fù)精度上的提升。

1 基于LM算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周跳探測修復(fù)模型

1.1 基于載波相位雙差虛擬觀測量的BP數(shù)據(jù)集

設(shè)時(shí)刻、兩顆衛(wèi)星在1、2號測站同時(shí)觀測，則、星兩衛(wèi)星載波相位觀測值的雙差觀測方程為：

從上式可知，由于觀測量的時(shí)空相關(guān)性特點(diǎn)，電離層和對流層延遲影響、多徑效應(yīng)、高頻噪聲影響已被大幅削弱，對于測站基線較短的觀測問題，這些誤差影響可以減小到忽略不計(jì)。因此，采用載波相位雙差檢測量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)集，可以確保探測小周跳的敏感性。

1.2 基于LM-BP的周跳探測修復(fù)模型

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

式中：()表示關(guān)于向量的一個(gè)超曲面，w=1/δ，表示觀測量所對應(yīng)的權(quán)值。

設(shè)待優(yōu)化向量擬合步長為Δ，文獻(xiàn)[8]，將誤差超曲面(+Δ)線性化，取其一階和二階項(xiàng)，得到其矩陣形式：

式中：為多維空間中梯度向量，為海森矩陣。

為了使(＋Δ)取極值，需要更新向量Δ，以使(＋Δ)在該點(diǎn)處的梯度等于零。根據(jù)式（7）可有：

可進(jìn)一步得到向量與矩陣的矩陣表達(dá)式：

LM算法結(jié)合了梯度下降法和高斯—牛頓方法兩者的優(yōu)勢，引入了阻尼因子控制梯度步長，從而提升計(jì)算參數(shù)向量的效率，參考文獻(xiàn)[9，10]，可以將式（7）改進(jìn)為LM-BP算法：

式中：為單位矩陣，當(dāng)系數(shù)為0時(shí)，式(8)為牛頓法，當(dāng)系數(shù)的值很大時(shí)，其變?yōu)椴介L較小的梯度下降法。當(dāng)每次迭代后，如(+Δ)增加，拒絕本次迭代，并增加阻尼，從而減小了步長Δ，進(jìn)行下次迭代，確保迭代過程始終往目標(biāo)函數(shù)的“下坡”方向進(jìn)行。

迭代完成后最終可得到最佳參數(shù)向量，將其帶入模型函數(shù)ˊ=(|)，得到擬合后各歷元的載波相位雙差虛擬觀測值ˊ()。當(dāng)發(fā)生周跳時(shí)，衛(wèi)星雙差檢測量會產(chǎn)生相應(yīng)大小的突變，因而將擬合檢測量ˊ()與實(shí)際檢測量()求差得到擬合殘差，根據(jù)其中誤差設(shè)立閾值來判斷周跳是否發(fā)生，此處的中誤差為：

式中：v為參數(shù)向量對應(yīng)的擬合殘差，為參與擬合歷元數(shù)，為擬合參數(shù)個(gè)數(shù)。

可設(shè)定周跳探測的閾值為3，若發(fā)生周跳，擬合值與實(shí)際的觀測值殘差絕對值大于閾值，則有下式：

在以上理論模型的研究基礎(chǔ)上，圖2為探測修復(fù)周跳的流程。

圖2 探測修復(fù)周跳流程圖

結(jié)合流程圖，總結(jié)基于LM算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周跳探測修復(fù)的主要步驟為：

步驟1：通過原始雙差觀測序列()，構(gòu)建LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集y()。

步驟2：利用數(shù)據(jù)集y()求解LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)參數(shù)向量，求解擬合殘差序列，得到單位權(quán)中誤差。

步驟3：求解下個(gè)相鄰歷元的擬合觀測量ˊ()，求解σ，若|σ|滿足式(10)條件，則將該歷元對應(yīng)的觀測量()替換為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集y()的擬合出的歷元觀測量，得到修復(fù)周跳后的數(shù)據(jù)；若不滿足條件，則視為無周跳。

步驟4：得到無周跳數(shù)據(jù)，若數(shù)據(jù)是周跳修復(fù)后的數(shù)據(jù)，則自動(dòng)轉(zhuǎn)入步驟2，以該數(shù)據(jù)更新數(shù)據(jù)集()，作為下一歷元周跳檢測的依據(jù)，依次循環(huán)。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法的正確性和有效性，于2020年10月21日，在河南理工大學(xué)某建筑物樓頂?shù)臏y試臺設(shè)1、2號測站（兩測站間距為150 cm），利用2臺SR1千尋星矩測地型GNSS接收機(jī)進(jìn)行同步靜態(tài)數(shù)據(jù)采集，采樣間隔為1 s，連續(xù)觀測85 min。篩選出無周跳的原始觀測數(shù)據(jù)并計(jì)算站間星間雙差值。

經(jīng)測試，本次實(shí)驗(yàn)取最佳情形下參數(shù)設(shè)置：多項(xiàng)式擬合法中階數(shù)取為4階；LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層數(shù)為50層，對輸入數(shù)據(jù)集使用隨機(jī)劃分?jǐn)?shù)據(jù)方法，設(shè)置訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集和測試子集的比例為0.7:0.15:0.15。將雙差序列分別使用多項(xiàng)式法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法程序進(jìn)行處理，得到檢測殘差序列如圖3所示。

圖3 兩種方法無周跳情況下檢測殘差序列對比

由殘差序列可知，當(dāng)無周跳發(fā)生時(shí)，兩模型的一步預(yù)報(bào)殘差均小于1。同時(shí)，對上述殘差序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在數(shù)據(jù)歷元數(shù)從1 s增加到1 200 s過程中，得到多項(xiàng)式檢測殘差的平均中誤差為=0.052，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測殘差的平均中誤差為=0.015。因此，LM-BP模型周跳探測的靈敏性優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法。

為驗(yàn)證LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型探測周跳的可行性，人工在雙差序列某些歷元中加入-2～15不等大小的周跳。將新方法與其他兩種傳統(tǒng)方法對比。最終處理結(jié)果如圖4所示。圖4給出兩種方法探測和修復(fù)后的殘差結(jié)果，可以看出，人工隨機(jī)添加的周跳均被探測出。其中，最小周跳為1周，多項(xiàng)式擬合探測結(jié)果為0.964周，與真實(shí)值相差-0.036周，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探測結(jié)果為1.009周，與真實(shí)值差值為0.009周；最大周跳為15周，多項(xiàng)式擬合探測結(jié)果為14.937周，與真實(shí)值相差-0.027周，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探測結(jié)果為14.982周，與真實(shí)值差值為-0.018周。說明LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對于小周跳和大周跳都有良好的探測與修復(fù)效果。多項(xiàng)式擬合法探測周跳與真實(shí)值誤差范圍在±0.082間，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的誤差范圍是±0.036，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的精度優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法。

3 結(jié) 論

本文提出一種基于雙差檢測量的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的探測修復(fù)GNSS周跳方法，利用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差逆向傳播學(xué)習(xí)以及自動(dòng)調(diào)整擬合過程中權(quán)值的特性，和雙差檢測量對于不易受其他測量誤差影響的特點(diǎn)，提高了周跳探測與修復(fù)的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于雙差的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周跳探測與修復(fù)模型能夠探測出GNSS雙差相位觀測值序列中小至1周的周跳，并能準(zhǔn)確對其進(jìn)行修復(fù)。且對于小周跳，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比多項(xiàng)式擬合法精度更高。

圖4 實(shí)測數(shù)據(jù)周跳探測結(jié)果

利用GNSS載波相位雙差作為檢測量進(jìn)行周跳探測時(shí)，很難直接確定哪個(gè)原始相位觀測值發(fā)生周跳，如何結(jié)合其他方法快速地判斷確定之是我們下一步的主要研究工作。